基于差動共焦的傾角測量傳感器

王廷煜，王之一*，楊永強，糜小濤，王建立*，姚凱男，程 雪

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.吉林省智能波前傳感與控制重點實驗室，吉林 長春 130033；4.中國科學院 蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215163；5.濟南國科醫(yī)工科技發(fā)展有限公司，山東 濟南 250102）

1 引 言

光學自由曲面一般具有不對稱、不規(guī)則的形狀特征［1］。其相比于球面鏡和非球面鏡，形狀更加復雜，在設計時有更大的自由度［2］，在諸多領域有著廣泛的應用，如交通運輸［3］、遙感［4］以及生物傳感技術。但是受其檢測難度的影響，尤其是缺乏有效的高精度檢測手段，自由曲面的制造和大規(guī)模應用受到了限制［5］。

輪廓儀是對大口徑自由曲面進行面形檢測的通用檢測手段［6］，檢測方式主要分為接觸式測量和非接觸式測量［7］。接觸式測量法利用觸針與待測面之間的接觸進行待測面位置的測量。非接觸式測量法通常使用光學探針，由于其在測量時避免了與待測表面的接觸，降低了劃傷待測面的風險，在自由曲面測量領域獲得了廣泛應用［8］。

差動共聚顯微鏡（LDCM）是一種理想的非接觸式光學探針［9］。LDCM 起源于反射式共聚焦顯微鏡［10］，在保留共聚焦顯微鏡的非接觸優(yōu)勢［11］的同時，增強了系統(tǒng)的抗擾動能力以及軸向分辨率。在利用顯微鏡對待測面進行測量時，光束能夠精準聚焦到待測面表面，即差動共焦傳感器能夠測量待測面的絕對位置，以及在線性區(qū)間內實現(xiàn)待測面跟蹤。差動共聚焦顯微鏡利用差分信號過零點附近的軸向響應曲線，通過過零點的求解實時獲取被測點的軸向位置。激光差動共焦顯微技術相比于傳統(tǒng)的共焦顯微技術，對焦點位置有更強的定位能力。

輪廓儀在進行數據采集的過程中，非接觸式探針在多個維度的運動機構的攜帶下，對待測面表面輪廓進行采樣。Khairi 等人［12］使用五自由度相機，提取待測面法向量進行曲面重建。Pan 等人［13］利用空間位置和法向量對復雜曲面進行重構。相比于僅使用測量位置的三維坐標，使用待測面的法向量進行曲面重建，對于待測面上存在的微小缺陷有著更好的檢測能力［14］。

已有眾多學者針對利用非接觸光學探針進行待測面傾斜角度測量開展了相關研究。Wu等人［15］利用衍射圖像顯微鏡（DIM）收集不同表面方向的衍射圖像，利用神經網絡學習衍射圖像與其相應的表面方向之間的映射關系。Pribosek 等人［16］提出了一種利用孔徑編碼的共聚焦顯微鏡測量傾斜表面時，樣品表面的反射光束被設計的孔徑部分阻擋，通過測量每個子孔徑的能量比例獲取待測面的傾斜角度。Wang 等人［5］在差動共聚焦顯微鏡系統(tǒng)中加入一對空間正交的雙柱面鏡結合線陣CCD的結構，將二維尋峰問題轉化為一維數據的峰值提取問題。但是以上方法都存在結構復雜、系統(tǒng)裝調難度大的問題，難以應用到實際生產中。

針對激光差動共焦顯微技術無法在測距的同時測量待測面傾角的問題，本文提出了一種通過分析顯微鏡光瞳面光強分布獲取待測面傾斜角度信息的方案。利用差動響應曲線過零點將待測面精確定位到顯微鏡焦點位置，使用面陣相機采集顯微鏡光瞳面單幀光斑圖像，采用峰值提取算法提取光斑峰值位置，建立峰值位置與待測面傾斜角度之間的映射關系。實驗證明，本系統(tǒng)賦予了傳統(tǒng)的差動共焦測距傳感器測量傾角的能力，具有結構簡單、測量速度快和檢測精度高的特點。

2 系統(tǒng)構成及其工作原理

2.1 系統(tǒng)結構

系統(tǒng)在傳統(tǒng)差動共焦測距顯微鏡的結構中加入面陣相機，賦予其對待測面傾角進行測量的能力。圖1 為基于激光差動共焦顯微技術的傾角測量傳感器測量原理及其結構圖。從激光器出射的平行光束通過偏振分束鏡和1/4 波片，再由顯微物鏡將光束聚焦到待測表面。顯微鏡可在物鏡定位器攜帶下沿顯微鏡軸向移動，實現(xiàn)軸向掃描。經待測面反射的光束從顯微鏡光瞳面出射后，由非偏振分束鏡以1∶1 的比例，分為兩路光束，分別進入差動測距單元和傾角測量單元。

圖1 系統(tǒng)測量原理及其結構圖Fig.1 Principle of the system measurement and its structure diagram

差分測距單元利用非偏振分束鏡將聚光透鏡出射的光束等分為兩份，分別進入偏離聚光透鏡焦平面相同距離的兩個焦前針孔探測器和焦后針孔探測器，對光束能量進行測量［17］。當待測面處在顯微鏡焦點位置時，兩個探測器能量相等。利用物鏡定位器軸向掃描，采集兩個探測器的信號強度，得到差動響應曲線，如圖1 右下角所示。將顯微鏡移動到差動響應曲線的過零點，可以實現(xiàn)對待測面位置的精準定位。

傾角測量單元利用當待測面處在顯微物鏡焦點位置時，從顯微鏡光瞳面出射的光束為平行光束，使用面陣相機對光束的場強分布進行探測。當待測面處于不同傾斜角度時，由于待測面上的反射光會從不同位置重新進入顯微鏡，相機端接收會采集到不同形狀的光斑圖像。利用光斑和傾斜角度之間的映射關系，對待測面傾斜角度進行檢測。

2.2 系統(tǒng)的工作原理

為模擬系統(tǒng)工作原理，建立了菲涅爾衍射積分模型。設從光源出射的平行光束符合半徑為r（光束能量下降到中心強度I1的1/e2處，距離光束中心的距離）的高斯分布。進入顯微鏡光瞳面平行光束光場分布U1(x1，y1)為：

當待測面放置在偏離顯微物鏡焦點距離u處時，待測面上的光場分布U2(x2，y2，u)為：

其中：m2為常數，f1為顯微物鏡的焦距，光波數k=2π/λ，λ為光源波長，P1(x1，y1)為照明路徑上顯微鏡的瞳函數。

聚焦光束經過傾斜待測面反射后，重新到達顯微鏡光瞳面。通過向待測面光場分布中加入不同的相位，改變波前形狀來模擬傾斜反射。出射方向上，顯微鏡光瞳面光場分布U3(x3，y3，θ，φ)為：

其中：m3為常數，θ為待測面傾斜程度，φ為待測面的傾斜方向，P3(x3，y3)為檢測路徑上顯微鏡的瞳函數。

顯微鏡出瞳面的光束經過聚光透鏡聚焦后，分別進入焦前針孔探測器和焦后針孔探測器。探測器上的光場分布U4(x4，y4，-um)和U5(x5，y5，+um)分別為：

其中：m4為常數，f2為聚光透鏡的焦距，um為針孔探測器的離焦量。

Df為焦前針孔探測器有效探測區(qū)域，Db為焦后針孔探測器有效探測區(qū)域。令焦后焦前針孔探測器信號強度作差，得到差動響應信號Idiff(u，um)：

差動響應曲線在待測物處于顯微物鏡焦點位置時存在唯一的過零點。并且差動響應信號在過零點位置有極高的信噪比，信號在過零點附近保持良好線性，因此利用差動響應信號能夠對待測面精確定位。利用軸向掃描裝置，將待測面定位到顯微鏡焦點位置后，再利用相機采集檢測路徑上顯微鏡光瞳面上的光斑圖像。

圖2 展示了不同傾斜角度下相機端的光斑圖像。當待測面表面呈現(xiàn)不同傾斜角度時，采集光斑圖像會呈現(xiàn)不同的形狀，分析光斑圖像的峰值位置，建立傾斜角度與光斑峰值位置間的對應關系。在實際測量時，利用采集單幀光斑圖像，即可分析得到對應待測面的傾斜角度。

圖2 不同傾斜角度下光斑峰值位置發(fā)生偏移示意圖Fig.2 Changes of peak position of light spot at different tilt angles

3 改進Meanshift 峰值提取算法

Meanshift 算法被廣泛應用于目標跟蹤、信號峰值提取領域中。使用可在圖像空間中滑動的窗口，在移動過程中，通過概率密度估計，持續(xù)進行目標方向以及位置的預測，逐級定位圖像中目標所在區(qū)域。相機端采集光斑圖像，在光斑能量最強處存在唯一的峰值位置，可以采用Meanshift算法對峰值位置進行提取。

3.1 核函數

Meanshift 算法通過核密度估計，指引滑動窗口移動到概率密度的極大值處。概率密度估計的方法分為有參數密度估計和非參數密度估計兩種［18］。有參數密度估計，需要根據檢測目標的具體形式，設置密度估計模型中的未知參數。非參數密度估計采用包含核密度函數的滑動窗口去逼近目標位置［19］。

核密度估計法屬于非參數估計方法的一種。在對光斑峰值位置進行定位時，選用高斯核函數［20］，越接近滑動空間中心的數據，被賦予的權重值越高。而越遠離滑動空間的中心數據，被賦予的權重值越低。設(Ph，Pv)為滑動窗口中心位置，h為核函數半徑，則圖像中任意位置(i，j)數據權重值為：

3.2 滑動窗口半徑

滑動窗口的半徑決定了滑動窗口的作用范圍。選取的半徑越大，滑動窗口所包含的數據量越大，魯棒性越強，但是會導致峰值位置的定位精度不高。選取較小的半徑，峰值位置定位準確，但是容易受到局部峰值的干擾，使滑動窗口收斂到錯誤的峰值位置。所以，本文提出了一種自適應調節(jié)滑動窗口的方法。先使用較大的滑動窗口初步定位峰值位置，再使用較小的滑動窗口精確定位光斑圖像峰值位置。

采用公式（8），確定滑動窗口在本輪迭代中使用的窗口半徑：

其中：ΔL是上一輪迭代中滑動窗口的移動量，hmin是設置的滑動窗口半徑閾值下限，hmax是設置的滑動窗口的半徑閾值上限。利用上一輪滑動窗口的移動量作為度量滑動窗口與目標位置之間距離的指標，自適應調節(jié)滑動窗口半徑。在ΔL較大時，窗口距離目標位置較遠，會生成較大的核半徑。在ΔL較小時，滑動窗口進入目標位置附近，會生成較小的核半徑?；瑒哟翱诘陌霃介撝瞪舷辢max設置為光斑圖像尺寸的1/2，滑動窗口的半徑閾值下限hmin設置為光源準直光束束腰半徑的1/2。

3.3 光斑峰值位置提取算法流程

算法流程圖如圖3 所示。首先選取圖像的中心作為滑動窗口的初始位置。{Ph(k)，Pv(k)}為更新前滑動窗口的位置，{Ph(k+1)，Pv(k+1)}為更新后滑動窗口的位置，k為迭代次數，I為采集到的光斑圖像，圖像尺寸為m×m。在循環(huán)迭代過程中，對滑動窗口范圍內的數據，利用式（9）對滑動窗口的位置進行更新：

圖3 改進的Meanshift 峰值提取算法流程圖Fig.3 Flow chart of the improved Meanshift peak extraction algorithm

每輪迭代完成后，利用式（11）計算滑動窗口的移動量，并代入式（8）對滑動窗口的半徑r進行更新：不斷執(zhí)行上述過程，直到滑動窗口的移動量收斂于設定的閾值ε，即滿足條件ΔL≤ε。

4 實驗與結果

4.1 實驗裝置

實驗裝置如圖4所示。在光纖激光器（LP642-PF20，642 nm，20 mW，Thorlabs，Newton，NJ，USA）輸出端利用準直鏡（F810FC-635，NA=0.25，f=35.41 mm）對光束進行準直，出射光束符合束腰半徑為3.2 mm的高斯分布。準直光束通過分束鏡、1/4 波片（WPQ05ME-633，?=1/2"，Thorlabs，Newton，NJ，USA）和顯微物鏡（LMPLFLN 20×，NA=0.4，f=9 mm，Olympus，Tokyo，Japan）后，匯聚于平面鏡（GMH-11，HYGX，Guangzhou，China）表面，平面鏡由六軸位移平臺（H-811.I2，Power Integrations，San Jose，CA，USA）搭載。反射光重新進入顯微物鏡后，被分束鏡分為兩束光束。一束光進入面陣相機（QHY600Pro，9 576×6 388×3.76 μm，光速視覺（北京）有限公司）。另一束光經過平凸透鏡（LA1207-A，?=1/2"，f=100.0 mm，Thorlabs，Newton，NJ，USA）聚焦后，由分束鏡分為焦前測量光束和焦后測量光束，分別射入離焦量為±650 μm 的針孔（SM05PD1B，?=20 μm，Thorlabs，Newton，NJ，USA）。增加了輔助成像裝置，有助于在設備調校過程中尋找傳感器的焦平面。使用的六軸位移臺，最小運動增量為2.5 μrad，重復性為±2 μrad，能夠滿足本實驗對傾斜角度的需求。

4.2 實驗結果

將待測面調整到不同傾斜角度下，傳感器采集到差分共焦曲線如圖5 所示。隨著傾斜角度的增大，差動響應信號曲線的整體能量也隨之降低，進而導致了差動響應信號過零點斜率降低。但是過零點位置不隨傾斜角度改變，能夠精確定位待測面位置。

圖5 在不同傾斜角度下采集的差動響應信號曲線Fig.5 Differential signal curves collected at different tilt degrees

圖6 展示了改進Meanshift算法的峰值提取效果。隨著不斷的迭代更新，滑動窗口的尺寸開始逐漸縮小，并且越來越接近目標峰值位置。改進的Meanshift 峰值提取算法在初始迭代階段使用較大的窗口半徑，相比于傳統(tǒng)的Meanshift 峰值提取算法，使用更少的迭代次數即可鎖定峰值位置。

圖6 改進Meanshift 算法提取采集的光斑圖像峰值位置Fig.6 Peak position of the collected spot image extracted by improved Meanshift algorithm

在對設備的標校實驗中，通過六軸位移臺將平面鏡旋轉中心移動到傳感器焦點位置，令平面鏡圍繞傳感器焦點位置旋轉，產生不同的傾斜角度，面陣相機采集對應的光斑圖像。傾斜程度θ范圍為0°～+8°，以0.1°為增量，傾斜方向φ范圍為0°～360°，以3°為增量，進行訓練集數據采集，共采集到19 320 組數據。此外，隨機生成4 000 組傾斜角度數據，用于測試集數據采集。圖7 和圖8 分別展示了采用Biharmonic（v4）曲面插值算法，得到的圖像峰值位置與傾斜程度θ以及傾斜方向φ的關系曲面。

圖7 光斑峰值位置與傾斜程度θ 的關系曲面Fig.7 Relationship surface between the peak position of the facula and the tilt degree θ

圖9 展示了傾斜程度θ與傾斜方向φ的預測誤差隨著θ增大的變化情況。隨著θ增大，傾斜方向φ的預測誤差呈減小的趨勢，而傾斜程度θ的預測誤差以5°為分界，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

圖9 傾斜程度和方向的預測誤差隨傾斜程度的變化趨勢Fig.9 Variation of prediction errors with tilt degree

使用不同的峰值提取算法，對比其測量精度和峰值提取速度。隨機生成4 000 組傾斜角度數據作為測試集數據，對其預測誤差和平均耗時取加權平均。表1 展示了改進的Meanshift 算法與傳統(tǒng)Meanshift、質心法以及二維高斯擬合法的對比結果。實驗結果表明，使用改進的Meanshift算法，測量精度能夠和傳統(tǒng)Meanshift 算法保持一致，速度提升了34%。并且，改進的Meanshift算法相比于質心法預測精度更高，相比于平均預測誤差處于同一量級下的二維高斯擬合法，預測速度更快。選用改進Meanshift 算法進行峰值提取，能夠兼顧提取的精度與速度。

表1 不同峰值提取算法的測量精度與速度對比Tab.1 Measurement accuracy versus velocity contrast for different peak extraction algorithms

4.3 誤差分析

傳感器在檢測過程中，將提取光斑圖像的峰值位置映射為對應的測量傾斜角度。角度測量平均誤差對應測量過程中光斑圖像峰值誤差，約為0.958 個像元。本文對影響所提出傳感器測量精度的因素進行了分析，主要包含如下部分：

（1）差分測距單元過零點定位精度

測距單元的焦平面定位誤差會影響從顯微鏡出瞳面出射光束的準直度。差動共焦測距顯微鏡通過差動響應曲線過零點對焦平面進行精確定位，軸向分辨力能夠達到10 nm。對出瞳面光強分布峰值位置進行估計，在傾斜角度為10°時，離焦量10 nm 對應光斑峰值位置的最大偏移量為0.003 6 μm，約0.001 個像元。

（2）標定儀器精度

使用六軸位移平臺對本傳感器進行標定，標定設備的精確度直接影響了標定的準確性。產生待測面傾斜使用的六軸位移平臺，最小傾斜增量為0.000 14°，重復性為±0.000 11°。通過實驗驗證，本文所提出的傳感器的平均測量誤差為小數點后兩位，傳感器的標定以及測試精度需求可以得到保證。

（3）數據處理引入誤差

該誤差主要是指結合使用算法對圖像光斑峰值位置提取的誤差。結合仿真分析，改進Meanshift 峰值提取算法對光斑峰值位置的分辨力能夠達到0.1 個像元以下。

（4）雜散光以及環(huán)境振動引入相機測量誤差

由于待測平面不是絕對光滑，相機端探測圖像會產生散斑現(xiàn)象。另外，在設備標定以及實際測量過程中，光源的不穩(wěn)定性、實驗環(huán)境的振動均會引起光斑圖像峰值位置的偏移，這些也是誤差產生的主要來源。

5 結 論

本文根據現(xiàn)代光學精密檢測中對光學自由曲面表面位置和傾角進行實時同步測量的需求，提出了基于差動共焦的傾角測量結構及其測量方法。建立了傾斜衍射模型，對待測面呈不同傾斜角度時的光斑圖像進行了分析。提出了改進Meanshift 峰值提取算法，在保證提取精度的同時，提取速度提升了34%。使用本文提出的傳感器以及測量方法，對傾斜程度（0°～8°）的測量平均誤差為0.011°，對傾斜方向（0°～360°）的測量平均誤差為0.128°。該傳感器為傳統(tǒng)的差動共焦測距傳感器賦予測量傾角的能力，在三維面型精密檢測領域有著應用潛力。