基于主成分分析法的煤改電綜合效益評價模型研究

張紅斌,馮明燦,孫欽斐,井天軍,梁安琪

(1.國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司,北京 102209; 2.國網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院,北京 100075; 3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,北京 100083)

0 引 言

近些年來,我國北方地區(qū)霧霾問題十分突出,引起社會各界廣泛關(guān)注。電供暖具有低碳、高效、環(huán)保等優(yōu)勢,對于確保我國北方地區(qū)打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)、加快美麗中國建設(shè)具有十分重大的現(xiàn)實意義[1-7]。在減排效益方面,電供暖污染小,可有效減少二氧化硫、粉塵及PM2.5等污染物排放,結(jié)合可再生能源消納等措施,技術(shù)上能夠?qū)崿F(xiàn)真正“零排放”[1-2]。在能源利用方面,電供暖可有效減少分散低效燃煤浪費。據(jù)統(tǒng)計,我國每年分散低效燃煤浪費的能源超過1.14億噸標(biāo)煤,在北方地區(qū)通過全面推廣應(yīng)用電供暖,能夠顯著提高當(dāng)?shù)卣w能效水平[3-5]。三是在用戶使用方面,電供暖可有效避免燃煤取暖帶來的一氧化碳中毒、鍋爐爆炸事故等潛在安全隱患,用戶可按溫度需求自主控制取暖熱量,使用更加便捷[6-7]。另一方面,根據(jù)規(guī)劃,到2021年,我國北方地區(qū)電供暖(含熱泵)面積達(dá)到15億平方米。因此,如何科學(xué)有效評價不同“煤改電”方案的綜合效益值得進(jìn)一步深入研究。

對于“煤改電”方案的綜合效益評價,已有文獻(xiàn)從不同方面對其進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]則采用全壽命周期成本的方法對“煤改電”工程的成本構(gòu)成進(jìn)行建模,進(jìn)而對電網(wǎng)企業(yè)“煤改電”配網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評價;文章雖然對“煤改電”各個階段的成本進(jìn)行詳細(xì)建模,也取得了一定效果,但文章僅僅考慮了經(jīng)濟(jì)效益,難以反映“煤改電”在環(huán)境效益、社會效益等方面的效益,因此其評價模型具有相當(dāng)?shù)木窒扌浴Ｎ墨I(xiàn)[8-9]基于熵權(quán)法和層次分析法相結(jié)合的組合賦權(quán)法,從社會效益、經(jīng)濟(jì)效益與配網(wǎng)運行三個方面對“煤改電”項目綜合效益進(jìn)行評價;文章雖然在層次分析法的基礎(chǔ)上結(jié)合熵權(quán)法對指標(biāo)進(jìn)行了組合賦權(quán),在一定程度上減少了主觀權(quán)重的影響,但考慮到層次分析法在根本上就具有較強(qiáng)的主觀性,因此其評價模型的客觀性仍具有相當(dāng)?shù)木窒扌?。文獻(xiàn)[10]主要從邊際成本的角度對煤改電電能替代工程效益進(jìn)行分析,與文獻(xiàn)[3]一樣,其評價模型并未全面考慮環(huán)境效益、社會效益等方面的效益。文獻(xiàn)[11]從費用年值、能耗量、污染物排放量等方面對“煤改電”項目的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境效益的綜合評價;文獻(xiàn)[12]針對奎屯市“煤改電”項目的經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益進(jìn)行分析評價。文獻(xiàn)[11-12]雖然取得了一定效果,但是一方面文章并未考慮社會效益,而另一方面,文章在方法上僅僅是孤立對經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益進(jìn)行各自的評價,并未研究如何綜合考慮兩種效益進(jìn)而得到一個綜合評價值,因此其評價模型的科學(xué)性受限。

從上述文獻(xiàn)可知,一方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)在評價“煤改電”項目的效益時,所采用的指標(biāo)大多僅考慮了經(jīng)濟(jì)效益等少數(shù)幾個方面[3,8-9,10]。雖然有一些研究構(gòu)建了相對全面的評價體系,但是其所采用的方法(如層次分析法)具有較強(qiáng)的主觀性,難以保證對“煤改電”項目綜合效益評價的客觀性[8-9];或者其評價模型僅孤立評價幾個方面,無法真實反映出“綜合性”[11-12]。而另一方面,由于煤改電”項目的評價指標(biāo)之間存在相關(guān)性,上述文獻(xiàn)所提方法難以保證結(jié)論的正確性。此外,由于“煤改電”項目的綜合效益往往涉及較多的指標(biāo),如何快速準(zhǔn)確地對綜合效益進(jìn)行評價需要進(jìn)一步深入研究。

針對上述問題,文章基于主成分分析方法,提出了一種評價“煤改電”項目綜合效益的模型。首先,文章對環(huán)保效益、社會效益、經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行全面考慮,進(jìn)而建立了綜合效益的評價指標(biāo)體系。在此基礎(chǔ)上,基于所有的評價指標(biāo),剝離出主成分因素,實現(xiàn)了不同“煤改電”方案的綜合效益評價。通過所提評價模型,原指標(biāo)之間的相關(guān)性得到解耦,即由原指標(biāo)空間映射到主成分空間之后,主成分之間相互獨立,一方面保證了評價的客觀性,另一方面通過主成分分析法的降維處理,能夠最大降低總體計算工作量。最后,以5個區(qū)域?qū)嵤┑摹懊焊碾姟表椖繛槔M(jìn)行分析。相關(guān)結(jié)果可為“煤改電”項目的實施提供指導(dǎo)與參考作用。

1 “煤改電”項目綜合效益評價體系構(gòu)建

針對多種“煤改電”項目典型應(yīng)用場景,綜合考慮地區(qū)政策及規(guī)劃,綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會效益等方面,構(gòu)建“煤改電”項目綜合效益評價指標(biāo)體系,得到綜合效益評價指標(biāo)體系層次框架,并進(jìn)一步提出了各評價指標(biāo)的計算方法。

建立“煤改電”項目的綜合效益評價指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 “煤改電”項目綜合效益評價指標(biāo)體系

1.1 經(jīng)濟(jì)效益

1)改造成本。

“煤改電”項目改造成本包括用戶、電網(wǎng)企業(yè)以及政府三方投資。用戶投資包括房屋改造費用、采暖設(shè)備費用、電網(wǎng)企業(yè)配電網(wǎng)配套工程費用、政府補貼費用。

Cg=Ch+Cd+Cn-Cb

(1)

式中,Ch為房屋改造費用;Cd為采暖設(shè)備費;Cn為配電網(wǎng)配套工程費用;Cb為政府補貼費用。

2)運行成本。

“煤改電”項目運行成本主要是電費、電采暖設(shè)備用電電費按補貼電價和正常電價分時計費,運行成本計算公式如下:

Cr=Es·Cs+Ec·Cc

(2)

式中,Es為補貼電價時段采暖設(shè)備用電量,kW·h;Cs為補貼電價,元/(kW·h);Esc為正常時間采暖設(shè)備用電量,kW·h;Cc為正常電價,元/(kW·h)。

3)維護(hù)費用。

“煤改電”項目維護(hù)費用主要是對電采暖設(shè)備維護(hù)費用。

1.2 環(huán)境效益

分散燃煤采暖會產(chǎn)生二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳,同時未經(jīng)處理的煤燃燒時會產(chǎn)生大量煙塵,嚴(yán)重影響環(huán)境[1-3]。

不同污染物對于環(huán)境的污染嚴(yán)重程度不同,可以折合成環(huán)境價值來體現(xiàn)?！懊焊碾姟惫こ趟鶆?chuàng)造的總環(huán)境價值EV,其計算公式如下所示:

EV=∑Δmi×EVi

(3)

式中,EVi為第i種污染物的環(huán)境價值,其值詳見文獻(xiàn)[8-9];Δmi為第i種污染物減排量,其計算公式如下所示:

Δmi=ti×a-Ti×b

(4)

式中ti、Ti分別表示散燒煤、發(fā)電用煤的第i種污染物排放因子[8-9];a為“煤改電”散燒煤減少用量;b為發(fā)電用煤的新增用量。

1.3 社會效益

通過“煤改電”項目,能夠促進(jìn)電能替代,在全國范圍開發(fā)清潔能源、提高電能在終端能源消費中的比重,進(jìn)一步改善生活環(huán)境,同時能夠大量增加就業(yè)崗位,具有明顯的社會效益[3,8-9,13]。

對于“促進(jìn)電能替代”評價指標(biāo),假設(shè)某地區(qū)原來的總負(fù)荷量為S0,由“煤改電”項目而新增的負(fù)荷為ΔSn,則采用下式計算“促進(jìn)電能替代”的程度,即:

(5)

式中,α表示“促進(jìn)電能替代”指標(biāo)。

對于“改善生活環(huán)境”評價指標(biāo),通過“煤改電”項目,居民的生活環(huán)境即采暖熱環(huán)境得到了顯著改善,定義相對室溫合格率用于評價“改善生活環(huán)境”指標(biāo),其計算公式如下所示:

(6)

式中,ΔNt為實施“煤改電”項目后新增的室溫合格戶數(shù);Nn為總測量戶數(shù)。

對于“增加就業(yè)崗位”評價指標(biāo),其計算公式如下所示:

(7)

式中,Δwn為某地區(qū)實施“煤改電”項目后的新增就業(yè)崗位;w0為原就業(yè)崗位數(shù)。需要說明的是,此處就業(yè)崗位數(shù)的變化僅考慮了“煤改電”的因素。

2 基于PCA的“煤改電”綜合效益評價模型構(gòu)建

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)是多元統(tǒng)計學(xué)中一種解決多變量高維復(fù)雜系統(tǒng)的有效數(shù)學(xué)方法[14-19]。PCA的數(shù)學(xué)實質(zhì)是數(shù)據(jù)的降維分析。

針對前述所建立的綜合效益評價指標(biāo)體系,以下進(jìn)一步基于PCA方法構(gòu)建“煤改電”綜合效益評價模型。

假設(shè)給定了n個“煤改電”方案,并且每個方案設(shè)置有p個評價指標(biāo),則其構(gòu)成了評價數(shù)據(jù)矩陣為X,即:

(8)

式中,xki表示第i個方案第k個評價指標(biāo)的值。根據(jù)上節(jié)所見綜合評價指標(biāo)體系,可知,評價指標(biāo)數(shù)p為12。

首先根據(jù)下列式子對原評價數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣Y,即:

(9)

其中Y=[y1,y2,…,yp],yi=[y1i,y2i,…,ypi]T;yki表示yi的第k個分量,即表示第i個方案第k個評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

2.1 計算相關(guān)系數(shù)矩陣

進(jìn)一步計算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y的相關(guān)系數(shù)矩陣R,即:

(10)

式中,rij(i,j=1,2,…,p)為變量yi與yj的相關(guān)系數(shù)。

2.2 計算特征值與特征向量

若相關(guān)系數(shù)矩陣R有q個非負(fù)特征值,且對其進(jìn)行降序排序,即:

λ1≥λ2≥…≥λq≥0

(11)

進(jìn)一步分別求出對應(yīng)于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,q),并且特征向量ei的模為1,如下式所示:

(12)

其中,eki為向量ei的第k個分量。

則主成分的計算式則可表達(dá)為:

Z=YE

(13)

其中,E=[e1,e2,…,eq]為q個特征值對應(yīng)規(guī)范正交特征矩陣,Z=[z1,z2,…,zq]為q個主成分構(gòu)成的矩陣,zi=[z1i,z2i,…,zpi]T,zki表示第i個主成分zi的第k個分量。

2.3 計算貢獻(xiàn)率及綜合評價值

由于各主成分之間不存在相關(guān)性,因此第i個主成分zi對原始變量(評價指標(biāo))信息的貢獻(xiàn)率為:

(14)

累計貢獻(xiàn)率定義如下:

(15)

假設(shè)累計貢獻(xiàn)率為0.85～0.95的特征值包括{λ1,λ2,…,λm},其對應(yīng)于第1、第2、…、第m(m≤q)個主成分。

則“煤改電”方案的綜合評價值可由上述m個主成分的線性加權(quán)和計算獲得,即:

(16)

式中,F為“煤改電”方案的綜合評價值。

2.4 PCA在綜合效益評價中的適用性分析

一方面,“煤改電”項目的綜合效益指標(biāo)復(fù)雜繁多,若直接將所有指標(biāo)全部納入分析,可能會因為共線性而無法得出正確的結(jié)論。而PCA的實質(zhì)是進(jìn)行降維變換,通過對少數(shù)幾個主成分進(jìn)行提取,并且使主成分之間相互正交,在保留原始變量絕大部分信息的同時,使得分析得到簡化。

另一方面,可行性分析的目的在于辨析所提方法是否能夠應(yīng)該于“煤改電”項目的效益問題。所建立的PCA模型需要滿足兩個約束條件:其一,指標(biāo)具有關(guān)聯(lián)性,其二,數(shù)據(jù)無量綱。對于前一約束條件,考慮到煤改電規(guī)劃與電網(wǎng)運行之間存在緊密的耦合聯(lián)系,因此原始評價數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣模值不為0;對于后一約束條件,由于所提方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理及正態(tài)分布變換,實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的無量綱化。

通過以上分析,可知PCA對于“煤改電”項目效益綜合評價具有很好的適用性。

3 算例分析

對北京、河北、山東、陜西、新疆5個典型區(qū)域的“煤改電”情況進(jìn)行調(diào)研,根據(jù)收集到的原始數(shù)據(jù),如表1所示。對上述地區(qū)的“煤改電”進(jìn)行綜合效益評價分析。

表1 原始評價指標(biāo)

首先對所建PCA模型的原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的評價數(shù)據(jù),如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化評價指標(biāo)數(shù)據(jù)

進(jìn)一步計算得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣。然后,對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行特征值分析,進(jìn)而計算得到各主成分與原指標(biāo)之間的映射關(guān)系、貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率,其結(jié)果如表3與圖2所示。

表3 主成分的計算結(jié)果

分析以上結(jié)果可知,第1主成分對指標(biāo)信息的貢獻(xiàn)率最大(49.80%),其次是第2主成分的貢獻(xiàn)率(35.90%)、第2主成分的貢獻(xiàn)率(10.11%),而其他成分的貢獻(xiàn)率則很少。根據(jù)計算結(jié)果可知,前3個主成分的累積貢獻(xiàn)率大于95%,說明前3個主成分能夠充分保留原始評價指標(biāo)中的信息,因此主成分的個數(shù)取為3。

根基上述結(jié)果,進(jìn)一步計算得到各地區(qū)(方案)的主成分評價值與綜合評價值,表4、圖3及圖4為計算得到的結(jié)果。

表4 各地區(qū)的評價值

圖3 PCA的主成分評價值

圖4 PCA的綜合評價值

根據(jù)上述圖表的結(jié)果可知,各地區(qū)“煤改電”方案的綜合評價值分別為1.174 7、0.848 8、-0.190 3、0.163 0、-1.996 3,由此可確定各地區(qū)“煤改電”項目綜合效益的優(yōu)劣排序為:北京>河北>陜西>山東>新疆。其中,北京的“煤改電”方案為最優(yōu)方案,而新疆的“煤改電”方案為最劣方案。

進(jìn)一步分析以上圖表可見,“煤改電”項目綜合效益受其等多方面因素共同影響,因此需要綜合考慮各方面因素以對“煤改電”項目作更科學(xué)合理有效的規(guī)劃。

4 結(jié)束語

文中基于主成分分析方法,提出了一種評價“煤改電”項目的綜合效益的模型。并以5個區(qū)域?qū)嵤┑摹懊焊碾姟表椖繛槔M(jìn)行算例分析。可以得到以下結(jié)論:

1)綜合效益評價模型綜合考慮了環(huán)保效益、社會效益、經(jīng)濟(jì)效益,評價指標(biāo)體系較為全面客觀;

2)通過所提評價模型,原指標(biāo)之間的相關(guān)性得到解耦,即由原指標(biāo)空間映射到主成分空間之后,主成分之間相互獨立,保證了評價的客觀性;

3)通過主成分分析法的降維處理,能夠最大降低總體計算工作量;

4)文章的相關(guān)結(jié)果可為“煤改電”項目的實施提供指導(dǎo)與參考作用。