配筋UHPC自約束收縮應(yīng)力試驗(yàn)研究與計(jì)算方法

陳仕金 張陽(yáng) 邱俊峰 黃金局

1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082； 2.福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司， 福州 350004

UHPC 是一種具有超高強(qiáng)度、優(yōu)異耐久性和高延性的新型水泥基復(fù)合材料［1-3］，已在土木工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，具有十分廣闊的發(fā)展前景［4-5］。為充分發(fā)揮材料力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕型化［6］，UHPC 結(jié)構(gòu)通常采用密配筋的形式。然而，由于UHPC 材料的水灰比較低且不含粗骨料［7］，故其收縮變形一般高于普通混凝土。高配筋率會(huì)導(dǎo)致UHPC的收縮變形受到鋼筋的強(qiáng)約束作用，進(jìn)而產(chǎn)生較大的收縮附加應(yīng)力，顯著增加UHPC結(jié)構(gòu)的開裂風(fēng)險(xiǎn)［8］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)UHPC收縮開裂問題展開了相關(guān)研究。韓方玉等［9］研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)和收縮變形對(duì)鋼橋面UHPC 鋪裝層收縮約束應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)隨著配筋率的提升，UHPC 收縮約束應(yīng)力呈線性增長(zhǎng)，密配筋導(dǎo)致UHPC鋪裝層開裂風(fēng)險(xiǎn)顯著增加，UHPC收縮約束應(yīng)力與收縮變形線性相關(guān)。Yoo 等［10］通過試驗(yàn)研究了不同鋼筋類型及配筋率對(duì)UHPC 自約束收縮應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)配筋率為8.04%時(shí)UHPC 開裂風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)高達(dá)60%，低剛度的玻璃纖維增強(qiáng)塑料（Glass Fiber Reinforced Plastics，GFRP）筋表現(xiàn)出最低的自約束收縮應(yīng)力和開裂風(fēng)險(xiǎn)，采用較低配筋率和剛度較低的鋼筋可以有效降低UHPC 自約束應(yīng)力和開裂風(fēng)險(xiǎn)。Yoo等［11］還通過UHPC板的約束收縮測(cè)試發(fā)現(xiàn)增加配筋后鋼筋約束度增加，導(dǎo)致UHPC 收縮約束應(yīng)力和開裂風(fēng)險(xiǎn)增大。Yoo 等［12］還發(fā)現(xiàn)受UHPC 自約束收縮應(yīng)力的影響，鋼筋UHPC 梁彎曲開裂荷載隨配筋率的增加而減小。Mezquida 等［13］通過數(shù)值模擬分析了收縮作用對(duì)鋼筋UHPC 梁的影響，發(fā)現(xiàn)UHPC 的收縮作用使鋼筋UHPC 梁產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，內(nèi)部鋼筋受壓，UHPC 基體受拉，拉應(yīng)力甚至接近UHPC 抗拉強(qiáng)度。原海燕、劉煒、龔浩［14-16］開展了無(wú)筋UHPC 和配筋UHPC 的軸拉性能試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)由于UHPC 收縮受內(nèi)部鋼筋約束而產(chǎn)生初始拉應(yīng)力，開裂荷載隨配筋率的增加而降低。

綜上，UHPC 自約束收縮應(yīng)力不容忽視，但關(guān)于UHPC 自約束收縮應(yīng)力的描述，一般通過測(cè)量收縮引起的內(nèi)部鋼筋應(yīng)變并根據(jù)內(nèi)力平衡條件計(jì)算得出，或采用數(shù)值模擬方法表征和分析UHPC收縮自約束應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，鮮有研究直觀描述UHPC 自約束收縮應(yīng)力對(duì)開裂性能的影響。本文通過UHPC軸拉試驗(yàn)得到由鋼筋約束產(chǎn)生的UHPC 收縮內(nèi)應(yīng)力，從而評(píng)估其開裂風(fēng)險(xiǎn)，探究鋼纖維摻量對(duì)UHPC 自約束收縮應(yīng)力及配筋UHPC 開裂后拉伸性能的影響，并給出UHPC 自約束收縮應(yīng)力的理論計(jì)算方法，與試驗(yàn)結(jié)果相互驗(yàn)證，以期為UHPC 結(jié)構(gòu)合理設(shè)計(jì)與材料性能匹配提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用UHPC 基于最大堆積密度原理配制，材料配合比見表1。與普通混凝土相比，UHPC材料剔除了組分中的粗骨料，增添了大量細(xì)度較小的活性成分，并通過添加高效減水劑獲得了較低的水灰比，使UHPC 具有更好的流動(dòng)性能和內(nèi)部致密性。此外，為了增加UHPC 材料的拉伸韌性，在材料中摻入了鍍銅鋼纖維，體積摻量分別為2%和3%。

表1 UHPC材料配合比

1.2 UHPC收縮測(cè)試

針對(duì)鋼纖維摻量為2%和3%的UHPC，分別澆筑了2 個(gè)100 mm × 100 mm × 400 mm 的棱柱體構(gòu)件，并在構(gòu)件的中心位置沿縱向布置了SZZX-A150 埋入型應(yīng)變計(jì)（圖1），采用三智SZDQ-ZH智能讀數(shù)儀采集應(yīng)變，測(cè)量UHPC的自由收縮應(yīng)變。

圖1 UHPC收縮試件（單位：mm）

1.3 軸拉試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用啞鈴形試件進(jìn)行軸拉性能試驗(yàn)，針對(duì)鋼纖維摻量為2%和3%的UHPC 分別設(shè)計(jì)了配筋和未配筋的啞鈴形試件，共4 組試件。每組試件數(shù)量為3 個(gè)，試驗(yàn)參數(shù)見表2。UHPC 軸拉試件尺寸與配筋見圖2。啞鈴形試件總長(zhǎng)500 mm，端部截面尺寸為100 mm ×100 mm，測(cè)量段截面尺寸為50 mm × 100 mm。試件內(nèi)配置了3 根公稱直徑為12 mm 的縱筋，縱筋中心距為30 mm。為確保試件端部傳力良好，在端部設(shè)置了直徑6 mm 的加強(qiáng)筋并與架立筋形成骨架，所有鋼筋均采用HRB400級(jí)熱軋帶肋鋼筋。

圖2 UHPC軸拉試件尺寸與配筋（單位：mm）

表2 UHPC軸拉試驗(yàn)參數(shù)

1.4 軸拉試驗(yàn)加載與測(cè)試

所有試件澆筑后在潮濕環(huán)境中常溫養(yǎng)護(hù)3 d，拆模后轉(zhuǎn)移至90℃以上高溫蒸汽中養(yǎng)護(hù)48 h，待試件自然冷卻后即可進(jìn)行加載測(cè)試。采用SHT4605-G 型大行程萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行軸拉試驗(yàn)，試件兩端通過夾具與試驗(yàn)機(jī)連接，夾具上設(shè)置了一個(gè)萬(wàn)向球鉸，保證拉伸時(shí)構(gòu)件僅承受軸力。軸拉試驗(yàn)加載測(cè)試見圖3（a）。加載方式采用位移控制，加載速率為0.05 mm/min，試件跨中位置兩側(cè)各安裝了一個(gè)線性可變差動(dòng)變壓位移傳 感 器（Linear Variable Displacement Transducer，LVDT），測(cè)量標(biāo)距為150 mm，通過LVDT 可以獲得標(biāo)距內(nèi)的拉伸位移。在試件內(nèi)部縱筋粘貼電阻式應(yīng)變片獲得應(yīng)變。此外，為獲得材料基本力學(xué)性能參數(shù)，按照規(guī)范GB/ T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》［17］的相關(guān)規(guī)定測(cè)試了UHPC試件內(nèi)部縱筋的拉伸性能，并根據(jù)GB/T 31387—2015《活性粉末混凝土》［18］進(jìn)行了UHPC立方體抗壓強(qiáng)度、彈性模量與抗折強(qiáng)度的測(cè)試，見圖3（b）—圖3（d）。通過未配筋啞鈴形試件獲得UHPC材料軸拉性能。

圖3 試驗(yàn)加載

2 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 材料力學(xué)性能

鋼筋拉伸測(cè)試結(jié)果顯示UHPC試件內(nèi)部縱筋彈性模量為200 GPa，屈服強(qiáng)度為439.9 MPa，極限拉伸強(qiáng)度為611.8 MPa。UHPC 材料的主要力學(xué)性能指標(biāo)見表3。可知：①鋼纖維摻量為2%和3%的UHPC 抗壓強(qiáng)度約為175 MPa，彈性模量均為46 GPa，初裂強(qiáng)度約為10 MPa，可見UHPC 抗壓強(qiáng)度、彈性模量、拉伸初裂強(qiáng)度等指標(biāo)對(duì)鋼纖維摻量的變化不敏感。②U30試件的抗折強(qiáng)度和拉伸極限強(qiáng)度分別比U20 試件增加了24.9%和12.2%，說明增加UHPC 材料中的鋼纖維摻量可有效提升抗折強(qiáng)度和拉伸極限強(qiáng)度。

表3 UHPC材料力學(xué)性能

UHPC未配筋試件軸拉荷載-位移（應(yīng)力-應(yīng)變）曲線見圖4?？芍瑑煞N鋼纖維摻量的UHPC 在開裂后均表現(xiàn)出了應(yīng)變硬化的現(xiàn)象，并伴隨多元開裂的特征。這主要得益于鋼纖維的橋接作用，即開裂截面的鋼纖維代替UHPC 基體繼續(xù)承擔(dān)荷載。結(jié)合表3 可知，兩種鋼纖維摻量的UHPC拉伸初裂強(qiáng)度基本相同，U30 試件的極限拉伸強(qiáng)度比U20 試件更高，因此開裂后U30 試件的荷載增長(zhǎng)幅度比U20 試件更大，U30 試件的拉伸應(yīng)變硬化特征更明顯。U20和U30試件極限拉伸應(yīng)變分別為1 777.4 × 10-6和3 346.4 × 10-6，U30 試件的極限拉伸應(yīng)變是U20試件的1.88倍，其應(yīng)變硬化階段更長(zhǎng)，且在應(yīng)變軟化階段中下降到相同荷載時(shí)所需的拉伸位移更大。由此可見，鋼纖維摻量的提升不僅可以使UHPC獲得更高的拉伸強(qiáng)度和更顯著的應(yīng)變硬化特征，而且能提升UHPC材料的延性。

圖4 UHPC未配筋試件軸拉荷載-位移（應(yīng)力-應(yīng)變）曲線

2.2 UHPC收縮變形

UHPC未配筋試件收縮發(fā)展曲線見圖5?？芍麴B(yǎng)前UHPC 的收縮發(fā)展較為緩慢，蒸養(yǎng)過程中UHPC的收縮變形急劇增加，蒸養(yǎng)完成之后收縮變形基本完成，收縮應(yīng)變基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。鋼纖維摻量2%、3% 的UHPC 的 最 終 收 縮 應(yīng) 變 分 別 為495.9 × 10-6、442.7 × 10-6，鋼纖維摻量3%的UHPC 最終收縮應(yīng)變略高于2%鋼纖維摻量的UHPC，這與文獻(xiàn)［19］研究結(jié)果相符。

圖5 UHPC未配筋試件收縮發(fā)展曲線

2.3 UHPC收縮約束應(yīng)力

UHPC試件軸拉荷載-位移曲線見圖6。由于夾具承載力的限制，配筋UHPC 試件的拉伸荷載只施加到了80 kN 而未拉伸至峰值荷載?？芍孩倥浣頤HPC試件的軸拉曲線均分為兩個(gè)階段。開裂前基本保持為線彈性，開裂后曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，斜率降低；隨著UHPC 的開裂，曲線上出現(xiàn)一些局部的平臺(tái)段。這是由于UHPC 開裂會(huì)使拉伸位移突增，但是拉伸荷載會(huì)轉(zhuǎn)移至UHPC 內(nèi)部的鋼纖維及鋼筋共同承擔(dān)，荷載可繼續(xù)保持。②與未配筋試件相比，UHPC 配筋試件的開裂點(diǎn)更早，原因是鋼筋約束了UHPC的收縮，從而產(chǎn)生了收縮附加應(yīng)力，消耗了UHPC 的部分拉伸初裂強(qiáng)度。③由于鋼筋的拉伸加勁作用，UHPC 配筋試件的裂后拉伸剛度遠(yuǎn)大于未配筋試件，因此在荷載-位移曲線上開裂后的UHPC配筋試件表現(xiàn)出遠(yuǎn)大于未配筋試件的曲線斜率。④對(duì)比不同鋼纖維摻量的配筋UHPC 試件可知，US20、US30 試件的曲線在開裂前基本一致，而開裂后隨著荷載的增大，US30 試件比US20試件表現(xiàn)出更大的拉伸剛度，原因是鋼纖維摻量更高的UHPC 具有更優(yōu)異的應(yīng)變硬化特征，在基體開裂后能提供更多的抗力。

圖6 UHPC試件軸拉荷載-位移曲線

UHPC 配筋試件裂縫典型分布見圖7?？梢?，UHPC 配筋試件的裂縫細(xì)而密，且裂縫數(shù)量表現(xiàn)出大量增長(zhǎng)的情況。裂縫寬度增長(zhǎng)比未配筋試件更加緩慢，說明鋼筋對(duì)UHPC 裂縫的發(fā)展具有較強(qiáng)的約束作用。

圖7 UHPC配筋試件裂縫典型分布

UHPC 配筋試件荷載-鋼筋應(yīng)變曲線見圖8?？芍?，試件內(nèi)部鋼筋應(yīng)變發(fā)展趨勢(shì)與圖6基本對(duì)應(yīng)，開裂前鋼筋應(yīng)變隨荷載線性增長(zhǎng)，開裂后截面應(yīng)力重分布，鋼筋應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)加快，并伴隨裂縫開展局部出現(xiàn)鋼筋應(yīng)變突增的情況。US30 試件在開裂后鋼筋的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)比US20 試件慢，進(jìn)一步說明了鋼纖維摻量更高的UHPC在開裂后能更有效地保障承載能力。

圖8 UHPC配筋試件荷載-鋼筋應(yīng)變曲線

根據(jù)圖8 可知，在試驗(yàn)終止加載前鋼筋應(yīng)變均未達(dá)到屈服應(yīng)變，鋼筋處于線彈性階段，可通過式（1）計(jì)算出配筋UHPC試件中UHPC部分承擔(dān)的應(yīng)力σt。

式中：T為試件軸力；Er為鋼筋彈性模量；Ar為鋼筋截面面積；εr為實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)變；Aun為UHPC凈截面面積。

基于式（1）并結(jié)合圖6 與圖8 可繪制配筋試件中UHPC 部分的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9 所示。可知，UHPC 應(yīng)力線性增長(zhǎng)至開裂應(yīng)力后發(fā)生應(yīng)力下降，原因是UHPC 基體開裂后剛度急劇下降，導(dǎo)致截面應(yīng)力重分布，鋼筋比鋼纖維提供了更多的截面剛度，所以鋼筋應(yīng)力突增。UHPC 開裂截面由于鋼筋的強(qiáng)約束作用裂縫無(wú)法進(jìn)一步開展，鋼纖維的作用無(wú)法充分發(fā)揮，因此，UHPC 部分承擔(dān)的應(yīng)力相應(yīng)地減小。截面開裂后隨著應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)，UHPC 應(yīng)力水平基本維持不變，US30 試件的裂后應(yīng)力水平高于US20 試件，這是因?yàn)殇摾w維摻量越高，UHPC 基體開裂后剩余軸拉剛度更高。

圖9 配筋試件中UHPC部分應(yīng)力-應(yīng)變曲線

US20、US30 試件的UHPC 開裂應(yīng)力分別為5.69、5.94 MPa。對(duì)比表3 中的UHPC 材料拉伸初裂強(qiáng)度可知，US20、US30 試件的收縮約束應(yīng)力分別為4.75、4.48 MPa，US30 試件縮應(yīng)力略低于US20 試件。這是因?yàn)殇摾w維能抑制UHPC 的收縮變形，但是鋼纖維摻量的提升對(duì)UHPC收縮應(yīng)變的降低幅度有限。

為定量評(píng)估UHPC 自約束收縮應(yīng)力對(duì)UHPC 材料開裂性能的影響，定義開裂風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)（Θcr）為UHPC 自約束收縮應(yīng)力（σu）與拉伸初裂強(qiáng)度（fca）的比值［8，10］，即Θcr=σu/fca。計(jì)算得到US20、US30 試件的開裂風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分別為45%和43%。對(duì)于本文試件高配筋率的情況，UHPC 自約束收縮應(yīng)力導(dǎo)致的開裂風(fēng)險(xiǎn)過高，造成材料抗裂性能退化嚴(yán)重，因此有必要對(duì)UHPC 結(jié)構(gòu)合理配置鋼筋。針對(duì)必須采用高配筋率的情況，須要嚴(yán)格控制UHPC 材料的收縮變形，且宜采用高鋼纖維摻量的UHPC，以減緩UHPC 拉伸性能退化和裂縫發(fā)展對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響。

3 收縮應(yīng)力理論預(yù)測(cè)方法

鋼筋約束導(dǎo)致的收縮應(yīng)力對(duì)UHPC的開裂性能產(chǎn)生了不可忽視的影響，準(zhǔn)確計(jì)算UHPC 自約束收縮應(yīng)力有利于更加準(zhǔn)確地分析UHPC開裂性能。文獻(xiàn)［20］針對(duì)纖維材料提出了纖維在基體中的荷載傳遞理論，文獻(xiàn)［21-22］基于該理論提出了鋼筋約束下的普通混凝土收縮應(yīng)力的計(jì)算模型。本文采用該模型（圖10）計(jì)算鋼筋約束引起的UHPC 收縮應(yīng)力。圖中，B為模型寬度。在UHPC構(gòu)件上截取了包含一根鋼筋的代表性棱柱體作為分析對(duì)象，棱柱體的高度為H，寬度為縱筋間距D，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，鋼筋直徑為2Rr。為了簡(jiǎn)化分析，根據(jù)截面積相等的原則將棱柱體簡(jiǎn)化為等效圓柱體，等效圓柱體的半徑為R=，并引入了如下假定：①鋼筋和UHPC的受力均處于彈性范圍內(nèi)；②鋼筋和UHPC 之間的黏結(jié)界面是零厚度的；③忽略鋼筋和UHPC 之間的黏結(jié)滑移；④在距離鋼筋中心為R的位置UHPC應(yīng)變（εu）等于UHPC自由收縮應(yīng)變（εsh）。

圖10 鋼筋約束下UHPC收縮應(yīng)力計(jì)算模型

以等效圓柱體端部形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以等效圓柱體軸向?yàn)閤軸，以等效圓柱體徑向?yàn)閞軸，建立坐標(biāo)系。根據(jù)剪切滯后理論［20］，鋼筋承擔(dān)的軸力（P）、鋼筋軸向應(yīng)變（εr）、r=R處的UHPC 軸向應(yīng)變（εR）可建立如下關(guān)系式［21-22］：

式中：C0為常數(shù)；G、Eu、νu分別為UHPC的剪切模量、彈性模量、泊松比。

根據(jù)初始邊界條件P= 0，x= 0和P= 0，x=L，求解式（2）可得P的計(jì)算式：

式中：β為常數(shù)。

根據(jù)軸力平衡條件P+σuaAun= 0，可得UHPC 平均自約束收縮應(yīng)力（σua）：

式中：Aun為UHPC凈截面面積；m為Ar與Aun之比。

當(dāng)x=L/2時(shí)σua取最大值（σua，max），即

將U20、U30 試件的實(shí)測(cè)收縮應(yīng)變-495.9 × 10-6和-442.7 × 10-6代入式（7），計(jì)算得到US20 和US30 試件的UHPC 平均自約束收縮應(yīng)力最大值分別為7.22、6.45 MPa，與2.3 節(jié)得到的實(shí)測(cè)值相比偏差過大。原因是假定③過于理想，在收縮變形迅速發(fā)展的階段，UHPC的強(qiáng)度和彈性模量還未完全形成，鋼筋與UHPC的可靠黏結(jié)也未完全建立。因此，在計(jì)算模型中需要考慮鋼筋UHPC 黏結(jié)滑移的影響。式（2）可改進(jìn)為如下形式

相應(yīng)地，σua，max的改進(jìn)表達(dá)式為

令εΔ=αεsh，則有

式中：εΔ為鋼筋與UHPC 間的黏結(jié)滑移應(yīng)變；α為考慮黏結(jié)滑移影響的UHPC自約束收縮應(yīng)力折減系數(shù)。

由于εΔ的形成機(jī)理較為復(fù)雜，因此α難以通過理論分析確定?；诒疚暮臀墨I(xiàn)［14-15］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將不同α取值下的UHPC 自約束收縮應(yīng)力試驗(yàn)值與理論值對(duì)比情況繪于圖11，發(fā)現(xiàn)α取0.3 時(shí)試驗(yàn)值與理論值最吻合。因此，α建議取0.3。

圖11 UHPC自約束收縮應(yīng)力試驗(yàn)值與理論值對(duì)比

UHPC 自約束收縮應(yīng)力試驗(yàn)值與理論值見表4。可知，修正后的UHPC 自約束收縮應(yīng)力計(jì)算公式預(yù)測(cè)精度顯著提升。

表4 UHPC自約束收縮應(yīng)力試驗(yàn)值與理論值

4 結(jié)論

本文通過試驗(yàn)研究和理論分析的方式探究了UHPC 自約束收縮應(yīng)力對(duì)材料開裂性能的影響，得到如下結(jié)論：

1）UHPC 的收縮變形測(cè)試表明，收縮在蒸養(yǎng)過程中基本完成，增加鋼纖維摻量對(duì)UHPC 收縮有小幅度的抑制作用。

2）受配筋UHPC 自約束收縮應(yīng)力的影響，配筋UHPC 試件開裂早于未配筋試件，但配筋后UHPC 的裂后拉伸剛度顯著提升，裂縫發(fā)展受到抑制。

3）鋼纖維摻量更高的UHPC表現(xiàn)出更顯著的拉伸應(yīng)變硬化特征，開裂后拉伸強(qiáng)度和拉伸剛度更大，更有效地延緩了內(nèi)部鋼筋的應(yīng)變發(fā)展。

4）配筋率為6.8%時(shí)，鋼纖維摻量為2%和3%的UHPC 受鋼筋約束產(chǎn)生的收縮應(yīng)力分別為4.75、4.48 MPa，開裂風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分別為45%和43%。針對(duì)抗裂指標(biāo)要求較高的UHPC 結(jié)構(gòu)，須嚴(yán)格控制UHPC 收縮并合理設(shè)置配筋率，建議采用高鋼纖維摻量的UHPC。

5）考慮鋼筋UHPC 黏結(jié)滑移的影響，根據(jù)UHPC自約束收縮應(yīng)力的修正理論計(jì)算公式得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確。