線性分布式定向陣列波束空間覆蓋面積分析

段柏宇,楊 健,陳 聰,郭文博,李 彤,邵士海

(1.電子科技大學(xué) 通信抗干擾全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 611731;2.電磁空間認(rèn)知與智能控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,北京 100089;3.北京理工大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

相控陣天線因其高增益、高可靠性、波束指向靈活等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于軍事探測、干擾、天氣探測以及民用通信等領(lǐng)域[1-4]?？紤]天線體積、部署地形、設(shè)備功耗等因素的限制,在某些場景下需要多部天線分布式部署,進(jìn)行協(xié)同波束合成,以獲得與單部天線相比更高的功率增益。分布式波束合成利用多個(gè)分布式節(jié)點(diǎn)形成虛擬天線陣列,通過調(diào)整各陣元的相位收發(fā)同一信號,合成定向波束[5]。

近年來,已有文獻(xiàn)對分布式波束合成的問題進(jìn)行了初步研究。針對分布式節(jié)點(diǎn)的振蕩器誤差對于分布式波束合成的影響,文獻(xiàn)[6]運(yùn)用核密度估計(jì)方法對其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]討論了參考振蕩器和鎖相環(huán)產(chǎn)生的相位噪聲來源,進(jìn)而分析相位噪聲、更新間隔與分布式波束形成性能的相互關(guān)系。文獻(xiàn)[8-10]對分布式波束合成功率優(yōu)化問題進(jìn)行了研究,其中,文獻(xiàn)[9]建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化框架,對移動無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中分布式波束合成的最大旁瓣電平、分布式節(jié)點(diǎn)的傳輸功率以及運(yùn)動能耗進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)[11-12]研究了分布式節(jié)點(diǎn)間的同步問題,文獻(xiàn)[11]給出一種兩步相位同步算法。文獻(xiàn)[12]基于節(jié)點(diǎn)共識優(yōu)化概念,提出的分布式波束合成同步方法可用于同步開環(huán)分布式陣列中的節(jié)點(diǎn)。

文中考慮天地波束合成場景,地面部署的線性分布式定向陣列(多個(gè)定向陣列天線沿直線排布),與在近地軌道及以上高度(高度大于200 km)運(yùn)行的衛(wèi)星及航天器進(jìn)行通信,或?qū)ζ溥M(jìn)行跟蹤偵察、干擾。運(yùn)用空間解析幾何,提出一種線性分布式定向陣列波束(包括主瓣波束與柵瓣波束)在特定高度平面上增益覆蓋面積的解析計(jì)算方法。通過該計(jì)算方法分析可知,陣列的俯仰角、目標(biāo)平面高度、信號載頻、分布式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及定向陣列間的間距與增益覆蓋面積相關(guān)。其中,俯仰角、高度、載頻及節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與波束合成的增益覆蓋面積強(qiáng)相關(guān),而間距對于增益覆蓋面積(包括主瓣及柵瓣覆蓋面積)的影響較小。

2 系統(tǒng)場景及模型

2.1 場景描述

圖1為線性分布式定向陣列發(fā)射波束合成示意圖。圖1中每個(gè)地面移動平臺搭載一個(gè)作為定向陣列的矩形陣列天線,呈等間距直線排列,且移動平臺間距至少大于10倍信號波長。定向陣列的各陣元以不同的加權(quán)值發(fā)射同一信號,形成定向波束。各定向陣列的定向波束在一定高度截面上合成,投射出一片增益區(qū)域,如圖1中橢圓區(qū)域所示。需要注意的是,根據(jù)天線互易定理[13],該區(qū)域同樣是線性分布式定向陣列作為接收陣列時(shí)的增益區(qū)域。文中主要目的是研究該增益區(qū)域的覆蓋面積與線性分布式定向陣列參數(shù)(如陣元間距、載頻、個(gè)數(shù)等)之間的關(guān)系。

圖1 線性分布式定向陣列發(fā)射波束合成示意圖

2.2 線性分布式定向陣列波束方向圖

圖2 球坐標(biāo)系示意圖

首先建立如圖2所示的球坐標(biāo)系,點(diǎn)X(r,φ0,θ0)為坐標(biāo)空間中任意一點(diǎn),其中r表示點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離,θ∈[0,π]為俯仰角,φ∈(-π,π]為方位角?？紤]到增益區(qū)域至少應(yīng)用于距離陣列數(shù)百公里外,因此增益區(qū)域可視作線性分布式陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域。根據(jù)陣列方向圖乘積定理[13],線性分布式定向陣列的方向圖可表示為

BC(φ,θ)=|Brect(φ,θ)||Bline(φ,θ)| ,

(1)

其中,Brect(φ,θ)表示單定向陣列的方向圖,Bline(φ,θ)為線性分布式陣列的方向圖。令定向陣列與其組成的線性分布式線陣的期望波束合成方向一致,即定向陣列與線性分布式陣列期望合成方向均為(φ0,θ0)。下面首先計(jì)算定向陣列方向圖Brect(φ,θ)的解析式。

假設(shè)空間內(nèi)存在N個(gè)全向陣元,令第1個(gè)陣元位于坐標(biāo)原點(diǎn),其位置p1=(0,0,0)T。第n個(gè)陣元在直角坐標(biāo)系中的位置pn=(xn,yn,zn)T,其在(φ,θ)方向上的方向矢量a=[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]T,相較于坐標(biāo)原點(diǎn)信號的距離差dn=aTpn。因此,第n個(gè)陣元相對于原點(diǎn)的相位響應(yīng)為

(2)

其中,λ表示信號波長。對全向陣元的陣列,采用均勻幅度加權(quán),其在期望方向(φ0,θ0)上波束方向圖可以定義為[14]

(3)

(4)

將式(4)代入式(3),得到均勻矩形陣列在期望方向(φ0,θ0)上的波束方向圖為

(5)

利用等比數(shù)列求和公式以及歐拉公式,式(5)矩形定向陣列Brect(φ,θ)的解析式可進(jìn)一步化簡為

(6)

對于線性陣列,令L個(gè)定向陣列均勻排列在x軸線上,定向陣列間的間距均為D,則第l個(gè)定向陣列的坐標(biāo)為pl=((l-1)D,0,0)T,其中1≤l≤L,l∈Z。 與均勻矩形陣列推導(dǎo)類似,均勻線陣在期望方向(φ0,θ0)上的波束方向圖解析式為

(7)

將式(6)和式(7)代入式(1),便可求出線性分布式定向陣列的方向圖。

3 線性分布式定向陣列覆蓋面積分析

本節(jié)對線性分布式定向陣列波束在三維空間特定高度的覆蓋面積進(jìn)行理論分析推導(dǎo)。首先推導(dǎo)了線性分布式定向陣列的波束(包括主瓣波束與柵瓣波束)在高度橫截面增益覆蓋范圍的解析式,然后對總的覆蓋范圍的面積進(jìn)行近似計(jì)算。

3.1 線性分布式定向陣列橫截面分析

3.1.1 單定向陣列波束橫截面解析式

圖3 單定向陣列波束在 三維空間的示意圖

在陣列遠(yuǎn)場的場景下,矩形陣列的主瓣波束在三維直角坐標(biāo)系內(nèi)為一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓錐,如圖3所示。圖3中箭頭表示橢圓錐軸線方向,即波束期望方向。注意到,錐底橢圓的長軸在φ=φ0的俯仰平面上,設(shè)點(diǎn)A為錐底橢圓長軸靠近xOy平面的端點(diǎn),點(diǎn)B為長軸的另一端點(diǎn),錐底橢圓的短軸JK與AB相交于中心點(diǎn)C。為便于后文計(jì)算,令點(diǎn)A位于高度為h的橫截面內(nèi),即點(diǎn)A的高為h。

波束寬度用兩個(gè)平面來表示,第1個(gè)是相對于φ=φ0的俯仰平面,第2個(gè)是垂直于該俯仰平面,過錐底橢圓短軸的平面。令兩個(gè)平面內(nèi)的波束寬度分別為Θmain與Φmain,當(dāng)一個(gè)大陣列調(diào)向到接近陣列法線方向時(shí),Θmain可以近似表示為[14]

(8)

其中,Θx0是P元線陣法線方向(即θ0=0°時(shí))的波束寬度,Θy0是Q元線陣法線方向的波束寬度。后文重點(diǎn)分析定向陣列為具有相等可分離權(quán)值方陣時(shí)的情況,即P=Q。若采用3 dB波束寬度,有Θx0=Θy0≈0.891λsecθ0/(Pd)=1.782/P。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中3 dB波束寬度的計(jì)算方法,若采用1.5 dB波束寬度,有Θx0=Θy0≈0.64λsecθ0/(Pd)=1.28/P。 對于方陣,將Θx0=Θy0代入式(8),可以得到Θmain=Θx0secθ0=Θy0secθ0。垂直平面的波束寬度可表示為[14]

(9)

對于方陣,式(9)化簡為Φmain=Θx0=Θy0。注意到波束寬度Θmain與Φmain均與方位角φ無關(guān)。

首先考慮計(jì)算期望方向?yàn)槎ㄏ蜿嚵蟹ň€方向時(shí),即(φ0,0°)時(shí),波束截面的解析式。由于θ0=0°,對于方陣有Θmain=Φmain=Θx0=Θy0,此時(shí)橢圓錐的波束變?yōu)橐詚軸為軸線的圓錐。因此在法線方向,高度為h的橫截面為圓,橫截面的解析式為

(10)

圖4 φ=φ0時(shí),定向陣列俯仰平面示意圖

所以,橫截面橢圓的長軸可以表示為

(11)

橫截面橢圓的短軸計(jì)算較為復(fù)雜,下面給出計(jì)算過程。首先根據(jù)圖4中幾何關(guān)系可得

LOC=hcos(Θmain/2)sec(θ0+Θmain/2),LOC′=hcos(Θmain/2)[sec(θ0+Θmain/2)+sec(θ0-Θmain/2)]/2,

LAB=2hsin(Θmain/2)sec(θ0+Θmain/2),LJK=2htan(Φmain/2)cos(Θmain/2)sec(θ0+Θmain/2)。

因?yàn)長A′B′∥LAB,LJ′K′∥LJK,所以有

(12)

因此,圖4右下橢圓截面的長軸與短軸分別為

(13)

令C′為原點(diǎn),C′A′方向?yàn)閤軸正向,C′J′為y軸正向,建立平面直角坐標(biāo)系,右下橢圓截面的解析式可以寫為x2/m2+y2/n2=1,其中

(14)

令c=LC′G=hsin(Θmain/2)[(sec(θ0+Θmain/2)-sec(θ0-Θmain/2)]/2,那么點(diǎn)G在該平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(c,0),將該坐標(biāo)代入右下橢圓截面解析式,可求得橫截面橢圓(右上橢圓)的短半軸長度:

(15)

通過上文的計(jì)算,已求得橫截面橢圓的長半軸、短半軸以及中心點(diǎn)坐標(biāo)。需要注意的是,橫截面橢圓中心并不在原點(diǎn),需進(jìn)行平移與旋轉(zhuǎn)得到。根據(jù)坐標(biāo)的平移以及旋轉(zhuǎn)變化方法[15],沿原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度φ0,且沿x軸平移x0,沿y軸平移y0,高度為h時(shí),定向陣列非法線方向波束的橫截面解析式為

(16)

其中,x0=hcosφ0[tan(θ0+Θmain/2)+tan(θ0-Θmain/2)]/2,y0=hsinφ0[tan(θ0+Θmain/2)+tan(θ0-Θmain/2)]/2,a=h[tan(θ0+Θmain/2)-tan(θ0-Θmain/2)]/2,b=htan(Φmain/2)cos(Θmain/2)(sec(θ0+Θmain/2)sec(θ0-Θmain/2))1/2。

由式(16)可知,法線方向高度為h橫截面的解析式為非法線方向的特殊情況。另外,由橢圓面積公式易知,單定向陣列波束橫截面面積S=πab。

3.1.2 線性陣列波束橫截面解析式

(17)

(a) 一維線陣zOx平面波束示意圖

(b) 一維線陣φ=φ0平面波束示意圖

因此,在高度為h的橫截面的解析式可表示為

(18)

由此可知,一維線陣波束與橫截面的交線解析式為兩條雙曲線。

3.2 線性分布式定向陣列橫截面分析

本節(jié)對線性分布式定向陣列波束在特定高度的增益覆蓋面積進(jìn)行計(jì)算,主要思想是分別計(jì)算主瓣與各柵瓣在高度截面上的增益區(qū)域,再累加得到總的增益覆蓋面積。

根據(jù)方向圖乘積定理,結(jié)合3.1節(jié)分析,線性分布式定向陣列的一個(gè)波束在任意高度截面產(chǎn)生的增益區(qū)域可以定義為兩條雙曲線與定向陣列主波束橢圓截面所圍成的區(qū)域。但需要注意的是,若定向陣列與線陣的波束寬度均選擇3 dB波束寬度,那么該區(qū)域面積為實(shí)際分布式合成波束3 dB增益覆蓋面積的一個(gè)上界,即分布式合成波束實(shí)際3 dB增益區(qū)域的面積不會超過該區(qū)域面積。因?yàn)樵搮^(qū)域?yàn)閱蝹€(gè)定向陣列3 dB增益區(qū)域與分布式線陣的3 dB增益區(qū)域相疊加,區(qū)域內(nèi)的歸一化增益范圍為-6 dB至0 dB,該區(qū)域一定包含實(shí)際的3 dB增益區(qū)域,而位于該區(qū)域外側(cè)的增益則一定小于-3 dB。類似地,若定向陣列與線陣的波束寬度均取1.5 dB波束寬度,那么該區(qū)域面積為實(shí)際分布式合成波束3 dB增益覆蓋面積的一個(gè)下界。區(qū)域內(nèi)的歸一化增益范圍為-3 dB～0 dB,實(shí)際的3 dB增益區(qū)域一定包含該區(qū)域,位于該區(qū)域內(nèi)側(cè)的增益則一定大于-3 dB。

3.2.1 定向陣列合成波束不經(jīng)過zOy平面

(19)

因此,對于角度范圍為0<θL<θR<π/2,Λ,在合成方向?yàn)棣?和φ0時(shí),θ空間的3 dB波束寬度為

(20)

類似地,θ空間的1.5 dB波束寬度可以表示為

(21)

θm=arcsin[sinθ0-mλ/(Dcosφ0)] 。

(22)

由式(22)可知,當(dāng)m=0時(shí),有θ=θ0,表示主瓣波束的位置。

(23)

解得

(24)

在已知陣列各參數(shù)的情況下,將線性陣列波束的兩條雙曲線解析式分別與定向陣列波束的橢圓截面解析式聯(lián)立,代入相應(yīng)的參數(shù),便可求得雙曲線與橢圓的交點(diǎn):

當(dāng)式(25a)取加號時(shí),設(shè)其與式(25b)聯(lián)立后可能的交點(diǎn)為a(x1,y1),b(x2,y2);當(dāng)式(25a)取減號時(shí),設(shè)可能的交點(diǎn)為c(x3,y3),d(x4,y4)。需要注意的是,在集合Λ的條件下,波束的兩條雙曲線與橢圓截面的交點(diǎn)個(gè)數(shù),即式(25)解的個(gè)數(shù),可能有0～4個(gè)。下面分別進(jìn)行討論。

(26)

(a) 0個(gè)或1個(gè)交點(diǎn)

(b) 2個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)

(c) 4個(gè)交點(diǎn)

(27)

因此,若有4個(gè)焦點(diǎn),則波束覆蓋面積的上界(或下界)可近似為

(28)

對主瓣與柵瓣形成的增益區(qū)域面積的上界(或下界)累加,便得到線性分布式定向波束的增益覆蓋面積的上界(或下界)。

3.2.2 定向陣列合成波束經(jīng)過zOy平面

對于定向陣列合成波束經(jīng)過zOy平面的情況,由于定向陣列可視區(qū)域較小,文中僅分析φ0=±π/2時(shí)的增益覆蓋面積,即定向陣列形成的橢圓截面關(guān)于y軸對稱時(shí)的覆蓋面積,其余情況的面積均可以近似為當(dāng)φ0=±π/2時(shí),對應(yīng)θ0的覆蓋面積。當(dāng)φ0=±π/2時(shí),分布式線陣的合成方向圖化簡為

(29)

(30)

(31)

式(31)方程組第1個(gè)方程是將φ0=±π/2代入式(18)得到。對于主瓣的截面覆蓋面積,可以用上文提到的4個(gè)交點(diǎn)的面積計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算。對于柵瓣,由式(30)可知,主瓣為法線方向時(shí)的柵瓣關(guān)于主瓣對稱,因此僅需計(jì)算x軸正半軸的柵瓣形成的覆蓋面積,再乘以2便可得柵瓣總的增益覆蓋面積。正半軸柵瓣波束截面解析式與定向陣列波束截面的解析式聯(lián)立如下:

(32)

上述方程組解的個(gè)數(shù),仍可能有0～4個(gè),柵瓣的覆蓋面積的計(jì)算方法同樣可以用上文提到的4個(gè)交點(diǎn)的面積計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對線性分布式定向陣列合成波束在空間中的增益覆蓋面積,與陣列的俯仰角、目標(biāo)平面高度、信號載頻、分布式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及定向陣列間距之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證。表1是仿真參數(shù)設(shè)置,后文若未特別說明,則均默認(rèn)使用該表中的參數(shù)。仿真中將對比定向方陣邊長陣元個(gè)數(shù)P=50,100時(shí)的覆蓋面積,根據(jù)Θx0=1.782/P,有Θx0=2°,1°,即對比定向方陣法線方向的3 dB波束寬度為1°與2°時(shí)的覆蓋面積。另外,仿真中對波束增益進(jìn)行了歸一化,覆蓋面積均為3 dB波束寬度的增益覆蓋面積。

首先簡要說明文中所提方法的計(jì)算流程,下文仿真圖中線性分布式定向陣列的解析值上界與下界均按照該流程得出。計(jì)算時(shí)已知表1中陣列參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

(1) 按照式(8)、式(9)分別計(jì)算單定向陣列俯仰平面與垂直平面的波束寬度Θmain與Φmain。

(2) 按照式(16),計(jì)算參數(shù)x0,y0,a,b,得到高度為h時(shí),定向陣列非法線方向波束的橫截面解析式。

(3) 判斷定向陣列合成波束是否經(jīng)過zOy平面。

(a) 若定向陣列合成波束不經(jīng)過zOy平面:

② 按照式(22),計(jì)算在φ=φ0平面處,θ空間的俯仰角θm。

④ 解式(25)方程組,根據(jù)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作:若解有2或3組,則按照式(26)計(jì)算波束覆蓋面積的上界(或下界),且m=m+k,返回②;若解有4組,則按照式(28)計(jì)算波束覆蓋面積的上界(或下界),且m=m+k,返回②;若無解或僅有1組解,停止計(jì)算。

此時(shí)已得到波束主瓣及主瓣正側(cè)柵瓣形成的覆蓋面積的上界(或下界)。

⑤ 令m=-1,k=-1,重復(fù)②～④,求得主瓣負(fù)側(cè)柵瓣形成的覆蓋面積的上界(或下界)。

⑥ 對所求主瓣及所有柵瓣的面積累加。

圖7展示了當(dāng)θ0=π/4,φ0=π/4時(shí),單定向陣列波束以及線性分布式定向陣列波束在高度為500 km時(shí)的橫截面仿真圖。圖中橢圓表示波束寬度為1.5 dB和3 dB時(shí),定向陣列波束在截面上的解析區(qū)域。對比圖7(a)與圖7(b)可知,線性分布式定向陣列的3 dB波束覆蓋面積明顯小于單定向陣列的3 dB波束覆蓋面積(但絕對增益會更大)。另外,由圖7(b)圖像可以看出,其增益區(qū)域的形狀與前文理論分析一致,每個(gè)波束形成的條形覆蓋區(qū)域?yàn)榍屎苄〉膬蓷l雙曲線與橢圓所圍成的區(qū)域。

(a) 單定向陣列橫截面圖像

(b) 線性分布式定向陣列橫截面圖像

圖8考察單定向陣列波束在不同高度、不同俯仰角與3 dB波束覆蓋面積的關(guān)系(在俯仰角與覆蓋面積的關(guān)系圖中,期望方位角為φ0=π/4)。其中THETA為2°表示定向方陣法線方向的3 dB波束寬度為2°,THETA為1°表示定向方陣法線方向的3 dB波束寬度為1°。圖中覆蓋面積的解析值曲線與仿真值曲線幾乎重合,解析值是根據(jù)式(16),利用橢圓面積公式求出的。由圖8可知,隨著截面高度、俯仰角度增加,3 dB波束覆蓋面積不斷增加。

(a) 截面高度與覆蓋面積關(guān)系圖

(b) 俯仰角與覆蓋面積關(guān)系圖

圖9是線性分布式定向陣列波束在不同高度、不同俯仰角時(shí)與覆蓋面積的關(guān)系曲線(在俯仰角與覆蓋面積的關(guān)系圖中,期望方位角為φ0=π/4)。同樣,圖中覆蓋面積的解析值上下界與仿真值上下界幾乎重合。需要注意的是,圖9中覆蓋面積的解析值是由覆蓋面積解析值上界加上解析值下界的和再除以2得到的。由圖9可知,所求出的覆蓋面積解析值與仿真值幾乎一致。因此在工程實(shí)踐中,可以用該方法直接估算線性分布式定向陣列的實(shí)際增益面積。關(guān)系曲線表明,隨著截面高度、俯仰角度增加,波束的覆蓋面積不斷增加。

(a) 截面高度與覆蓋面積關(guān)系圖

(b) 俯仰角與覆蓋面積關(guān)系圖

圖10(a)是線性分布式定向陣列不同陣列間距與覆蓋面積關(guān)系圖。圖中陣列間距的仿真范圍為10 m～1 000 m。如圖10(a)所示,改變分布式陣列的間距對覆蓋面積的影響很小。這是因?yàn)殡m然增大陣列間距會導(dǎo)致合成波束寬度變窄[14],單個(gè)波束覆蓋面積減小,但增大分布式陣列的間距,同時(shí)會使得定向陣列的可視區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)更多的波束柵瓣,因此總的波束覆蓋面積幾乎不受陣列間距影響。圖10(b)展示了線性分布式定向陣列不同載頻與覆蓋面積關(guān)系圖。圖中載頻的仿真范圍為0.3 GHz～10 GHz。由圖10(b)可知,隨著載頻的提高,線性分布式定向陣列的覆蓋面積總體呈現(xiàn)下降趨勢,這是因?yàn)楫?dāng)分布式陣列間距D一定時(shí),增加載頻會減小分布式陣列合成的波束寬度[14]。但是,圖中的面積并不是完全隨著載頻提高而下降,這同樣是因?yàn)樵黾虞d頻的同時(shí)會導(dǎo)致在定向陣列的可視區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)更多的波束柵瓣,在較高載頻時(shí),總的波束覆蓋面積變化不大。

(a) 陣列間距與覆蓋面積關(guān)系圖

(b) 信號載頻與覆蓋面積關(guān)系圖

圖11考察了線性分布式定向陣列不同陣列個(gè)數(shù)與覆蓋面積的關(guān)系。圖11表明,增加分布式定向陣列的個(gè)數(shù)會降低線性分布式定向陣列的3dB波束覆蓋面積,這是因?yàn)樵黾雨嚵袀€(gè)數(shù)會減小3dB波束寬度[14]。與增加間距或載頻不同,增加陣列個(gè)數(shù)并不會增加?xùn)虐甑膫€(gè)數(shù),這由柵瓣位置表達(dá)式(22)可知,式(22)中的θm與定向陣列個(gè)數(shù)L無關(guān)。因此,增加定向陣列個(gè)數(shù)會顯著地降低線性分布式定向陣列的3 dB波束覆蓋面積。另外,圖中兩條黑色曲線相對值表示不同陣元個(gè)數(shù)的分布式陣列實(shí)際增益,大于四陣元陣列最大增益值(即12.04 dB)的相對增益覆蓋面積。這兩條曲線說明,增加定向陣列個(gè)數(shù)雖然會降低陣列的3 dB波束覆蓋面積,但使得實(shí)際相對增益覆蓋面積大幅增加(實(shí)際增益增大),且在特定陣列個(gè)數(shù)下取得當(dāng)前相對增益面積的最大值。

圖11 線性分布式定向陣列不同陣列個(gè)數(shù)與覆蓋面積的關(guān)系圖

5 結(jié)束語

筆者利用陣列波束合成原理以及空間解析幾何,提出一種針對線性分布式定向陣列波束在特定高度平面上增益覆蓋面積的理論解析計(jì)算方法。通過建模分析與數(shù)值仿真結(jié)果可知,線性分布式定向陣列合成的歸一化3 dB波束增益覆蓋面積(該面積包括主瓣覆蓋面積與柵瓣覆蓋面積)隨著陣列俯仰角、波束合成高度的增加而擴(kuò)大,隨著信號載頻以及分布式節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而縮小。另外,定向陣列間的間距,幾乎不會影響增益覆蓋面積。這是因?yàn)楦淖冴嚵虚g距雖然會影響合成波束寬度,但同樣會影響柵瓣在可視區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)。文中所提方法的解析值與計(jì)算機(jī)仿真值相符,可以為遠(yuǎn)距離大功率分布式陣列的工程實(shí)現(xiàn)提供理論參考。