基于EEMD-SVM模型的邊坡變形預(yù)測(cè)

李建新，肖 鋼，唐 鈴

(1.東莞市地理信息與規(guī)劃編制研究中心，廣東 東莞 523000；2.贛州市國(guó)土空間調(diào)查規(guī)劃研究中心，江西 贛州 341000)

1 概述

邊坡是自然或人工開(kāi)挖形成的，也是工程建設(shè)中最常見(jiàn)的工程形式，而邊坡失穩(wěn)造成的滑坡時(shí)有發(fā)生，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失與人員傷亡[1]。實(shí)際上，滑坡災(zāi)害的發(fā)生并不是一蹴而就，而是邊坡變形達(dá)到一定程度的結(jié)果。如果及時(shí)建立了基于邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的高精度預(yù)測(cè)模型，準(zhǔn)確識(shí)別邊坡變形趨勢(shì)，一定程度上可以避免災(zāi)害的發(fā)生。因此，建立高精度的邊坡變形預(yù)測(cè)模型是必要的，具有重要的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

邊坡變形過(guò)程復(fù)雜，不僅受到地質(zhì)條件的控制，還受到其他因素的影響，包括地下水、降雨量和人工活動(dòng)等，難以通過(guò)傳統(tǒng)方法建立高精度的邊坡變形預(yù)測(cè)模型[2]。隨著近些年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)和極限學(xué)習(xí)機(jī)等方法廣泛應(yīng)用于邊坡變形預(yù)測(cè)[3-8]。SVM是Vapnik基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[9]，對(duì)于非線性、小樣本等問(wèn)題具有較好的預(yù)測(cè)精度。研究表明SVM模型應(yīng)用于邊坡或滑坡其他領(lǐng)域同樣具有較高的精度，具有很好的適應(yīng)性[10-11]。

邊坡變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中受到多種因素的干擾，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在噪聲，進(jìn)而影響預(yù)測(cè)精度。近些年來(lái)基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)的去噪方法逐漸應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，結(jié)果表明EEMD能夠作為一種有效的去噪方法[12-13]。EEMD 方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于其能夠以自適應(yīng)方式提取信號(hào)的各個(gè)分量和變化趨勢(shì)。同時(shí)，相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，EEMD 方法顯著減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且也克服了小波變換容易造成許多虛假諧波。簡(jiǎn)而言之，EEMD 方法是一種高效的信號(hào)處理方法，能夠更加準(zhǔn)確地提取出信號(hào)中的各種信息。因此通過(guò)EEMD方法去除邊坡變形數(shù)據(jù)中的噪聲，使得SVM模型能夠更精確的識(shí)別邊坡的變形趨勢(shì)，提高邊坡變形的預(yù)測(cè)精度。

本文提出一種由EEMD去噪和SVM組合而成的預(yù)測(cè)模型，以提高邊坡變形預(yù)測(cè)的精度。模型首先通過(guò)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)算法將邊坡變形時(shí)間序列進(jìn)行分解，基于相關(guān)系數(shù)的計(jì)算去除噪聲后重構(gòu)邊坡變形時(shí)間序列，然后將重構(gòu)后的邊坡變形時(shí)間序列作為SVM模型的輸入，從而建立EEMD-SVM模型，既而預(yù)測(cè)邊坡變形值。

2 模型理論

2.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)和非線性時(shí)間序列自適應(yīng)的分解為IMFs分量的方法，而不需像小波分解、傅里葉變換等方法那樣需要提供先驗(yàn)知識(shí)。但是傳統(tǒng)EMD方法存在模態(tài)混疊的問(wèn)題，為了克服這個(gè)問(wèn)題，Wu等[14]在EMD的基礎(chǔ)上加入噪聲輔助，稱為集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)。EEMD先將白噪聲添加到原始數(shù)據(jù)信號(hào)中，為時(shí)頻空間提供一個(gè)統(tǒng)一的參考框架，再對(duì)添加了白噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，重復(fù)足夠數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，最后將多次分解得到的同頻率的IMF分量求平均作為最終的IMF分量。由于添加的白噪聲零均值的特性，經(jīng)過(guò)整體平均計(jì)算后能夠消除白噪聲對(duì)最終IMFs分量的影響。

EEMD算法具體計(jì)算步驟如下。

1)假設(shè)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)為x(t)，將白噪聲nj(t)添加到原始時(shí)間序列當(dāng)中：

xj(t)=x(t)+nj(t)j=1，2，…，M

(1)

式中：

xj(t)——第j次實(shí)驗(yàn)已經(jīng)添加白噪聲的數(shù)據(jù)；

M——最大實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

2)在第j次實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)EMD將添加了白噪聲的數(shù)據(jù)xj(t)分解為若干個(gè)IMF：

(2)

式中：

ci，j(t)——第j次實(shí)驗(yàn)分解出的第i個(gè)IMF分量；

rj(t)——第j次實(shí)驗(yàn)分解得到的殘差分量；

N——每次實(shí)驗(yàn)分解得到的IMF數(shù)量。

3)重復(fù)步驟(1)和(2)，直至達(dá)到最大實(shí)驗(yàn)次數(shù)，最終分解結(jié)果通過(guò)式(3)和(4)作整體平均所得：

(3)

(4)

2.2 支持向量機(jī)(SVM)

SVM通過(guò)引入核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，從而將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，并且通過(guò)核函數(shù)避免了高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算。SVM的目標(biāo)函數(shù)為：

y=w·φ(x)+b

(5)

式中：

x——SVM的輸入，可以是多維數(shù)據(jù)；

y——SVM的輸出；

w——權(quán)重向量；

b——偏置常數(shù)；

φ(x)——非線性映射函數(shù)。

(6)

式中：

ε——訓(xùn)練時(shí)回歸函數(shù)允許誤差；

C——懲罰系數(shù)，C值越大對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的樣本的懲罰越大。

二次優(yōu)化問(wèn)題通常建立拉格朗日方程，對(duì)方程求參數(shù)偏導(dǎo)，且根據(jù)KKT條件偏導(dǎo)數(shù)為0，代回原方程可得對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)SMO算法或者其他二次規(guī)劃算法可得支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型：

(7)

式中：

n——樣本個(gè)數(shù)；

K(xi，x)——核函數(shù)，常用核函數(shù)為徑向基核函數(shù)。

采用核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，核參數(shù)和懲罰參數(shù)對(duì)算法的表現(xiàn)起著非常重要的作用，核參數(shù)的值太小(0.1～1)或懲罰參數(shù)的C值太大會(huì)對(duì)訓(xùn)練集造成過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，核參數(shù)的值太大(100～100 000)或c值太小(0.1～10)則會(huì)對(duì)訓(xùn)練集造成欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象。本文通過(guò)粒子群尋優(yōu)算法對(duì)核參數(shù)和懲罰參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文引用3個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度，分別為平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)，定義如下：

(8)

(9)

(10)

式中：

n——測(cè)試集樣本數(shù)目。

3 邊坡變形預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

本文首先通過(guò)EEMD算法去除邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲，將去噪之后的變形數(shù)據(jù)作為SVM模型的輸入，建立EEMD-SVM模型。在EEMD去噪過(guò)程中，EEMD分解會(huì)產(chǎn)生若干分量和殘差序列，計(jì)算各個(gè)分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，將相關(guān)系數(shù)較小的分量當(dāng)作噪聲直接去除，重構(gòu)剩余分量生成無(wú)噪聲的邊坡變形數(shù)據(jù)。對(duì)于EEMD-SVM模型，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，為了提高模型的訓(xùn)練速度，將去噪后的邊坡變形數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]區(qū)間：

(11)

式中：

xi——去噪后的邊坡變形值；

xmax——去噪后的邊坡變形最大值；

xmin——去噪后的邊坡變形最小值；

圖1給出了構(gòu)建邊坡變形預(yù)測(cè)模型的流程，詳細(xì)步驟如下：

圖1 EEMD-SVM模型流程示意

1)將邊坡變形時(shí)間序列劃分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行EEMD分解，得到若干分量和殘差序列。根據(jù)Wu等[12]的推薦，加入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的0.2倍，最大實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100。

2)分別計(jì)算各分量和殘差序列與邊坡變形時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)。

3)將相關(guān)系數(shù)小于0.2的分量作為噪聲直接去除，重構(gòu)剩余分量得到無(wú)噪聲邊坡變形時(shí)間序列。

4)將通過(guò)去噪后重構(gòu)的邊坡變形時(shí)間序列作為SVM模型的輸入，并對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并且預(yù)測(cè)未來(lái)邊坡變形值。

5)根據(jù)測(cè)試樣本集的邊坡變形實(shí)測(cè)值，通過(guò)式(8)～(10)評(píng)價(jià)EEMD-SVM模型的預(yù)測(cè)精度。

4 工程實(shí)例

溪洛渡水電站是金沙江下游河段梯級(jí)開(kāi)發(fā)規(guī)劃的第3個(gè)梯級(jí)，是一座以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙和改善下游航運(yùn)等綜合利用效益的特大型水利水電樞紐工程。工程樞紐位于四川省雷波縣和云南省永善縣接壤的金沙江溪洛渡峽谷。水庫(kù)正常蓄水位為600 m，死水位為540 m，汛期限制水位為560 m，總庫(kù)容為126.7億m3，調(diào)節(jié)庫(kù)容為64.6億m3。水庫(kù)在蓄水過(guò)程及運(yùn)行過(guò)程中，由于庫(kù)水位的動(dòng)態(tài)變化使庫(kù)岸邊坡地質(zhì)結(jié)構(gòu)遭受強(qiáng)烈改造，從而可能導(dǎo)致滑坡災(zāi)害，帶來(lái)嚴(yán)重后果。

為了保障水電站的正常運(yùn)行，建立了溪洛渡水電站水庫(kù)安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，系統(tǒng)通過(guò)GNSS技術(shù)監(jiān)測(cè)了水庫(kù)長(zhǎng)達(dá)199 km的庫(kù)岸邊坡。本文以花坪子邊坡的TP02-HPZ監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，收集到2018年1月1日至2018年4月30日的邊坡變形數(shù)據(jù)，總共120期數(shù)據(jù)，前110期為訓(xùn)練樣本，后10期為測(cè)試樣本。

將訓(xùn)練樣本通過(guò)EEMD算法進(jìn)行分解，加入的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為原始邊坡序列的0.2倍，最大實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為100，圖2給出了訓(xùn)練樣本的EEMD分解結(jié)果。其中，第1行至第5行分別為分解后的分量IMF1～I(xiàn)MF5，反映了從高頻到低頻不同時(shí)間尺度的邊坡變形波動(dòng)特征，并且相對(duì)于原始的時(shí)間數(shù)據(jù)序列變化較為平穩(wěn)，第7行為剩余分量。表1也給出了各分量與原始數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)，由表1可知，IMF1、IMF2和 IMF3分量與原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)均低于0.2，并且不具有顯著性，說(shuō)明這3個(gè)分量的變化趨勢(shì)與原始數(shù)據(jù)存在較大差異，可以將其當(dāng)作噪聲直接剔除。而IMF4、IMF5和Residual分量與原始數(shù)據(jù)都存在顯著相關(guān)性，其中IMF5和Residual分量相關(guān)系數(shù)均在0.7以上，說(shuō)明原始邊坡變形趨勢(shì)主要是由這3個(gè)分量組成的。圖3給出了剩下的IMF4、IMF5和Residual分量重構(gòu)得到的去噪后的邊坡變形時(shí)間序列，可以看出去噪后的邊坡變形時(shí)間序列更加平滑，能夠更加準(zhǔn)確的描述邊坡的真實(shí)變形趨勢(shì)，為SVM模型準(zhǔn)確識(shí)別邊坡變形趨勢(shì)奠定了基礎(chǔ)。

圖2 訓(xùn)練樣本EEMD分解結(jié)果示意

表1 各分量與原始數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)

圖3 去噪后的邊坡變形時(shí)間序列示意

為了證明EEMD-SVM模型的有效性，引入SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和EEMD-BP模型作為對(duì)比。其中SVM和BP模型將原始邊坡變形時(shí)間序列作為輸入，而EEMD-SVM和EEMD-BP模型均采用去噪后的邊坡變形時(shí)間序列作為輸入。圖4給出了4種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，為了更加直觀詳細(xì)了解每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差情況，表2給出了4種模型的預(yù)測(cè)值。由表2可以看出，EEMD-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近真實(shí)值，相較于其他3種模型，預(yù)測(cè)誤差主要集中在0.2以下。

圖4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果示意

表2 模型預(yù)測(cè)值

表3給出了4種模型的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)精度選用平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)這3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析。由表3可以看出，SVM和EEMD-SVM模型的預(yù)測(cè)精度分別優(yōu)于BP和EEMD-BP模型，說(shuō)明SVM模型相較于BP模型更適合邊坡變形預(yù)測(cè)。而EEMD-SVM和EEMD-BP模型的預(yù)測(cè)精度分別優(yōu)于SVM和BP模型，表明EEMD去噪算法可以消除邊坡變形數(shù)據(jù)的噪聲，提取出更準(zhǔn)確的邊坡變形值。其中EEMD-SVM模型的3個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均是最小的，相較于傳統(tǒng)SVM模型，MAE、MAPE和RMSE由0.371、0.694和0.414分別降到了0.263、0.491和0.347，MAE降低了29.1%，模型預(yù)測(cè)精度有著明顯提升。

表3 模型預(yù)測(cè)精度

4 結(jié)語(yǔ)

1)邊坡的變形預(yù)測(cè)對(duì)于及時(shí)掌握邊坡的變形趨勢(shì)是至關(guān)重要的，本文通過(guò)將支持向量機(jī)與集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法結(jié)合，建立了可用于邊坡變形預(yù)測(cè)的EEMD-SVM模型。工程實(shí)例表明，EEMD-SVM模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，可以為類似工程提供一種邊坡變形預(yù)測(cè)的參考方法。

2)在邊坡變形數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，誤差是不可避免的，EEMD算法能夠?qū)⑦吰伦冃螘r(shí)間序列進(jìn)行分解，消除無(wú)關(guān)分量，得到的去噪邊坡變形時(shí)間序列更加平穩(wěn)，變化趨勢(shì)更加清晰，能夠有效應(yīng)用于邊坡變形預(yù)測(cè)。

3)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在小樣本預(yù)測(cè)時(shí)能力有限，而支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度更高，模型運(yùn)行也更簡(jiǎn)單。