全長粘結(jié)式錨桿拉拔試驗?zāi)M力學(xué)特性分析

陳一兵，楊 孟，張建偉，劉 賀，江 琦

(1.廣東省水利電力勘測設(shè)計研究院有限公司，廣州 510170；2.廣東華隧建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，廣州 510228；3.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046)

1 概述

在20世紀(jì)50年代開始，我國開始進(jìn)行了錨桿支護(hù)技術(shù)的應(yīng)用，并且隨著錨桿支護(hù)技術(shù)的發(fā)展與推廣，錨桿支護(hù)技術(shù)在我國的許多行業(yè)及領(lǐng)域都有應(yīng)用，應(yīng)用情況復(fù)雜多變，也得到了大力的發(fā)展[1]。李鈾等[2]針對錨索錨固體系破壞模式中注漿體材料被錨索在拉力的作用下進(jìn)行分割破壞的破壞模式進(jìn)行重點研究，推導(dǎo)破壞模式首先從鏤空面的注漿體材料發(fā)生分割破裂，與主體分離開來，并呈現(xiàn)出漸進(jìn)的破壞模式。李寧等[3]通過建立預(yù)應(yīng)力錨固數(shù)值模型，引入損傷張量這一參數(shù)來研究預(yù)應(yīng)力錨固對巖體的影響，并通過改變預(yù)應(yīng)力錨索的預(yù)應(yīng)力大小、錨索的間距以及改變圍巖的物理力學(xué)參數(shù)，來研究預(yù)應(yīng)力錨索的錨固效果。張強(qiáng)勇等[4]針對有限元數(shù)值模擬軟件中已有的桿單元進(jìn)行錨桿的模擬時，無法對錨桿直徑等方面進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬以及沒有考慮到錨桿周圍注漿體材料以及注漿體外圍巖體的開裂及損傷等問題，提出了一種新的支護(hù)模型來模擬預(yù)應(yīng)力錨索，并將其應(yīng)用于工程實例進(jìn)行邊坡加固設(shè)計的指導(dǎo)。朱煥春等[5]以三峽水利工程為研究對象，針對襯砌結(jié)構(gòu)較薄，錨桿結(jié)構(gòu)承擔(dān)巨大水壓力狀況下襯砌及錨桿組合結(jié)構(gòu)的破壞模式問題進(jìn)行研究。通過對錨桿與混凝土襯砌組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)拉拔荷載作用試驗，總結(jié)得出混凝土襯砌與全長粘結(jié)式錨桿在反復(fù)拉拔荷載作用下的工作機(jī)理，并提出增強(qiáng)錨固力的措施。張忠義[6]通過將圍巖變形、應(yīng)力場演化、塑性區(qū)發(fā)展?fàn)顩r的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)及數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究全長粘結(jié)式和預(yù)應(yīng)力式錨桿錨固效果的差異。雖然上述學(xué)者針對錨桿的工作機(jī)理、破壞模式等進(jìn)行了大量研究，但是沒有考慮在錨桿彈性變形范圍內(nèi)，不同拉拔荷載作用下錨桿的受力變形規(guī)律；并且上述學(xué)者都是采用單一類型的錨桿進(jìn)行研究工作，沒有考慮到錨桿直徑等物理參數(shù)對于錨桿錨固效果的影響。

綜上，本文以榕江關(guān)埠引水工程中Ⅴ類圍巖TBM輸水隧洞區(qū)間段為研究對象，結(jié)合三維有限元軟件，建立三維錨桿拉拔試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^進(jìn)行在Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖地質(zhì)條件下全長粘結(jié)式錨桿拉拔試驗的仿真模擬，分析研究在不同拉力作用下錨桿的受力變形規(guī)律以及通過改變錨桿的直徑分析研究錨桿的直徑對于錨桿的力學(xué)特性的影響，并據(jù)此推斷全長粘結(jié)式錨桿的受力變形規(guī)律，為Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖地質(zhì)條件下應(yīng)用錨桿支護(hù)提供理論參考。

2 有限元模型

2.1 計算模型及材料參數(shù)

榕江關(guān)埠引水工程中Ⅴ類圍巖TBM輸水隧洞區(qū)間段采用全長粘結(jié)式中空注漿錨桿進(jìn)行TBM管片結(jié)構(gòu)的加固，成孔直徑為50 mm，錨桿桿體為Φ32 mm的中空注漿錨桿，長度為5.5m，屈服力為159 kN，最大力為240 kN[7]。為研究全長粘結(jié)式錨桿的受力方式及其受力性能，進(jìn)行錨桿拉拔試驗的數(shù)值仿真計算。為了考慮拉拔試驗中圍巖體與錨桿之間的聯(lián)合作用，模型中圍巖尺寸取長、寬為20倍錨桿直徑即長×寬=6 m×6 m，圍巖的高為1.5倍錨桿長度即8.25 m，注漿體的直徑為50 mm[8-10]。TBM有壓輸水隧洞所處地區(qū)現(xiàn)場的地質(zhì)情況較為復(fù)雜，從地表開始從上到下依次為Ⅳ類圍巖、Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖、Ⅴ類圍巖強(qiáng)風(fēng)化巖，其中隧洞所穿越地層為Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖。錨桿拉拔試驗?zāi)Ｐ图板^頭局部示意見圖1。

圖1 錨桿拉拔試驗?zāi)Ｐ图板^頭局部示意

為了使計算容易收斂，錨桿拉拔試驗?zāi)Ｐ椭袊鷰r與注漿體材料采用三維八結(jié)點線性六面體減縮積分沙漏控制單元類型(C3D8R)，錨桿材料采用兩結(jié)點線性三維桁架單元類型(T3D2)，整個模型由23 016個圍巖單元、2 688個注漿體單元以及28個錨桿單元組成。

模型中圍巖為Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖，注漿體為固結(jié)灌漿，強(qiáng)度為Ⅳ類圍巖參數(shù)中值，錨桿采用普通中空注漿錨桿。圍巖體采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，錨桿及注漿體采用線彈性本構(gòu)模型。具體材料參數(shù)見表1所示。

表1 有限元材料計算參數(shù)

2.2 接觸模型及參數(shù)

因錨桿拉拔試驗中，相比于注漿體與圍巖之間的相對位移而言，注漿體與錨桿之間的相對位移是非常小的[11-12]，故在本模型中注漿體與錨桿之間的接觸模型采用采用embedded region(內(nèi)置區(qū)域)。另外，在實際工程中注漿體材料大多數(shù)情況下為水泥材料，本工程隧洞穿越地區(qū)圍巖為Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖，對于錨桿周圍的注漿體與圍巖體間的接觸來說，是水泥材料與全風(fēng)化巖材料之間相互粘結(jié)的一種接觸關(guān)系，存在不容忽視的粘聚力，因此為了更加真實準(zhǔn)確的模擬注漿體材料與Ⅴ類圍巖全風(fēng)化巖之間的接觸關(guān)系及減少其對整個錨桿拉拔試驗?zāi)M影響[13-15]，在本模型中注漿體與圍巖體之間的接觸本構(gòu)關(guān)系采用了cohesive behavior(粘性行為)及Damage(損傷)，切向勁度系數(shù)為2e8，法向拉應(yīng)力及兩個方向的剪應(yīng)力均設(shè)為200 kPa，總/塑性位移設(shè)為0.05 m。

黏結(jié)模型常用于模擬近似無厚度的黏結(jié)材料，其假設(shè)接觸面應(yīng)力與相對位移在達(dá)到黏結(jié)強(qiáng)度之間是線彈性的，即：

(1)

式中：

t——應(yīng)力；

δ——位移；

下標(biāo)n——法向；

下標(biāo)s和t——兩個切向方向。

對于粘結(jié)材料強(qiáng)度的破壞和剛度的衰減，破壞準(zhǔn)則采用最大應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)(Maximum stress criterion)。對于剛度的衰減，采用類似損傷系數(shù)D的概念實現(xiàn)，即：

(2)

式中：

tn——不考慮剛度衰減計算的法向應(yīng)力；

D——損傷系數(shù)，剛度衰減過程中從0變化為1；

對于切向應(yīng)力同樣考慮剛度的折減：

(3)

(4)

損傷演化過程分兩個部分，第一個部分包含指定在完全失效時的有效分離，相對于在損傷開始時的有效分離或因失效而耗散的能量；損傷演化的第二部分是損傷變量D在損傷起始和最終破壞之間演化的性質(zhì)。本文采用的損傷線性演化規(guī)律如圖2所示。

圖2 損傷線性演化規(guī)律示意

損傷線性演化中損傷系數(shù)D的表達(dá)式如下：

(5)

式中：

2.3 邊界條件的確定

模型邊界條件：模型前后邊界施加X方向的法向約束，左右邊界施加Y方向的法向約束，底部邊界施加完全固定約束。

2.4 計算工況及荷載

在進(jìn)行錨桿拉拔試驗數(shù)值模擬時，為了保證錨桿的變形在彈性變形范圍內(nèi)，要求給錨桿施加的外荷載不大于錨桿的屈服荷載[17]，依據(jù)《中空錨桿技術(shù)條件》(TB/T 3209—2008)中對普通中空錨桿體力學(xué)性能的規(guī)定，選取20 kN、40 kN、60 kN、80 kN、100 kN、120 kN的拉拔荷載進(jìn)行計算。

依據(jù)《中空錨桿技術(shù)條件》(TB/T 3209—2008)中對普通中空錨桿的規(guī)定選取相應(yīng)的直徑進(jìn)行計算，具體數(shù)值見表2。

表2 直徑參數(shù)變動

3 拉拔試驗?zāi)M力學(xué)特性分析

為了研究錨桿桿體的受力方式及其受力性能，先對不同荷載作用下和不同直徑的錨桿的軸向力、應(yīng)力及位移進(jìn)行對比分析。

3.1 不同拉拔荷載作用下錨桿力學(xué)特性分析

錨桿直徑為32 mm時，不同荷載作用下錨桿的應(yīng)力及軸力分布對比如圖3～圖4所示。通過對錨桿在桿端施加不同的拉拔荷載，錨桿的應(yīng)力及軸力隨著荷載的不斷增大而增大，錨桿應(yīng)力及軸力的最大值出現(xiàn)在錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))。錨桿的應(yīng)力及軸力隨著距孔口距離的增加而逐漸減小。由表3錨桿應(yīng)力變化值可知，在不同的拉拔荷載作用下，錨桿的應(yīng)力及軸力變化范圍均在98%左右，錨桿不同位置處的應(yīng)力及軸力分布不受拉拔荷載大小的影響，并且錨桿的應(yīng)力及軸力呈線性狀態(tài)分布。

圖3 32 mm錨桿不同荷載應(yīng)力分布對比示意

圖4 32 mm錨桿不同荷載軸力分布對比示意

表3 錨桿應(yīng)力變化值

錨桿直徑為32 mm時，不同拉拔荷載作用下錨桿不同位置處的位移分布對比如圖5所示。通過對錨桿在桿端施加不同的拉拔荷載，錨桿的位移隨著荷載的不斷增大而增大，錨桿的位移最大處發(fā)生在錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))，并且錨桿的位移隨著距孔口距離的增加而逐漸減小，由表4錨桿位移變化值可知，在不同的拉拔荷載作用下，錨桿的位移變化范圍在26%～58%左右，錨桿不同位置處的位移分布受到拉拔荷載的影響，錨桿所受拉拔荷載越大，錨桿的位移變化越小，并且錨桿的位移呈非線性狀態(tài)分布。

圖5 32 mm錨桿不同荷載位移分布對比示意

表4 錨桿位移變化值

錨桿直徑為32 mm時，不同拉拔荷載作用下注漿體不同位置處摩阻力分布如圖6所示。在注漿體的兩端產(chǎn)生的摩阻力較中間部位存在明顯減小的趨勢。通過對錨桿在桿端施加不同的拉拔荷載，注漿體所受摩阻力呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。在拉拔荷載較小時，隨著距孔口距離的增大，注漿體所受摩阻力呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，注漿體前半部分承擔(dān)大部分荷載；當(dāng)拉拔荷載加載到80 kN以后，注漿體所受摩阻力隨著距孔口距離的增大變化較小，分布較為均勻，注漿體整體承擔(dān)荷載。

圖6 32 mm錨桿不同荷載注漿體摩阻力分布對比示意

3.2 不同直徑錨桿力學(xué)特性分析

錨桿在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷載作用時，不同直徑下錨桿的應(yīng)力分布對比如圖7所示。對不同直徑的錨桿施加相同大小的拉拔荷載，直徑較小的錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))所受的應(yīng)力較大，應(yīng)力變化曲線的曲線變化率較大；直徑較大的錨桿所受的應(yīng)力較小，應(yīng)力變化曲線的曲線變化率較小。隨著距孔口距離的增加，錨桿的應(yīng)力都呈逐漸減小的趨勢。并且在一定范圍內(nèi)，直徑較小的錨桿承受荷載作用時，錨桿所受應(yīng)力較大，注漿體的強(qiáng)度能夠得到更加充分的利用。

a 40 kN外荷載作用下不同直徑錨桿應(yīng)力分布對比

b 80 kN外荷載作用下不同直徑錨桿應(yīng)力分布對比

錨桿在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷載作用時，不同直徑下錨桿的位移分布對比如圖8所示。對不同直徑的錨桿施加相同的拉拔荷載，直徑越小的錨桿，在錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))產(chǎn)生的位移值越大，錨桿位移變化曲線的曲線變化率越大。在相同的拉拔荷載作用下，不同直徑的錨桿在錨桿中間范圍處產(chǎn)生相同的位移，并以此為分界點在錨桿前端，錨桿的直徑越小，錨桿的位移越大；在錨桿的后端，錨桿的直徑越大，錨桿的位移越大。錨桿的直徑越小，錨桿所受的應(yīng)力越大，錨桿的位移變化范圍越大。

a 40 kN外荷載作用下不同直徑錨桿位移分布對比

b 80 kN外荷載作用下不同直徑錨桿位移分布對比

c 120 kN外荷載作用下不同直徑錨桿位移分布對比圖8 不同直徑錨桿位移分布對比示意

錨桿在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷載作用時，不同直徑下注漿體摩阻力分布對比如圖9所示。對不同直徑的錨桿施加相同的拉拔荷載，在拉拔荷載較小時注漿體均在受荷載作用的一側(cè)產(chǎn)生較大的摩阻力，并隨著距離的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢；當(dāng)拉拔荷載加載到80 kN以后，注漿體所受摩阻力分布較為均勻，隨著深度的增加變化較小。隨著錨桿直徑的增大，注漿體所受摩阻力呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。

a 40 kN外荷載作用下不同直徑錨桿注漿體摩阻力分布對比

b 80 kN外荷載作用下不同直徑錨桿注漿體摩阻力分布對比

c 120 kN外荷載作用下不同直徑錨桿注漿體摩阻力分布對比圖9 不同直徑錨桿注漿體摩阻力分布對比示意

4 結(jié)語

建立三維錨桿拉拔試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^對同一規(guī)格的錨桿施加不同的拉拔荷載，以及對不同規(guī)格的錨桿施加相同的拉拔荷載進(jìn)行拉拔試驗的仿真模擬，分析拉拔荷載的大小以及錨桿的規(guī)格要求對于錨桿的受力特性的影響，并研究總結(jié)全長粘結(jié)式錨桿的受力方式及其受力性能。主要結(jié)論如下：

1)相同規(guī)格的錨桿在不同的拉拔荷載作用下，錨桿的軸力、應(yīng)力及位移隨著隨著荷載的不斷增大而增大，錨桿軸力、應(yīng)力及位移的最大值均出現(xiàn)在錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))。錨桿的軸力、應(yīng)力及位移隨著距孔口距離的增加而逐漸減小。錨桿的應(yīng)力及軸力變化范圍均在98%左右，錨桿不同位置處的應(yīng)力及軸力分布不受拉拔荷載大小的影響，并且錨桿的應(yīng)力及軸力呈線性狀態(tài)分布。錨桿的位移變化范圍在26%～58%左右，錨桿不同位置處的位移分布受到拉拔荷載的影響，錨桿所受拉拔荷載越大，錨桿的位移變化越小，并且錨桿的位移呈非線性狀態(tài)分布。

2)對不同直徑的錨桿施加相同的荷載，直徑較小的錨桿端部(受荷載作用的一側(cè))所產(chǎn)生的應(yīng)力及位移較大，應(yīng)力及位移變化曲線的曲線變化率較大；直徑較大的錨桿所產(chǎn)生的應(yīng)力及位移較小，應(yīng)力及位移變化曲線的曲線變化率較小。

3)隨著距離錨桿孔口距離的增加，錨桿所受應(yīng)力呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。并且注漿體材料作為圍巖體與錨桿之間的連接部分，在一定范圍內(nèi)，直徑較小的錨桿承受荷載作用時，錨桿所受應(yīng)力越大，注漿體材料分擔(dān)荷載也越大，更能發(fā)揮其作用，增加錨固效果。

4)在相同的拉拔荷載作用下，不同直徑的錨桿在錨桿中間范圍處產(chǎn)生相同的位移，并以此為分界點在錨桿前端，錨桿的直徑越小，錨桿的位移越大；在錨桿的后端，錨桿的直徑越大，錨桿的位移越大。錨桿的直徑越小，錨桿所受的應(yīng)力越大，錨桿的位移變化范圍越大。

5)注漿體所受摩阻力隨著拉拔荷載的增大呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，在拉拔荷載較小時注漿體前半部分所受摩阻力較大，承受大部分荷載；當(dāng)拉拔荷載加載到一定程度，注漿體所受摩阻力分布較為均勻。隨著錨桿直徑的增大，注漿體所受摩阻力呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。