小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”驅(qū)動下的得法教學(xué)

張瓊莎

(晉江市磁灶中心小學(xué)，福建 晉江 362214)

鄭毓信教授說，在百花齊放的多樣數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法和模式中，得法的教學(xué)是能真正推動學(xué)生積極主動思維，并能使其漸漸習(xí)得更為周詳、清楚、透徹、合理的思維方法，這也是從“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”視角對一場數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是否達到高質(zhì)高效的衡量標(biāo)尺。如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在課堂真實發(fā)生？如何讓核心素養(yǎng)在課堂真正落地？這些均需一個有效的數(shù)學(xué)活動助其促成。學(xué)生豐富的解題經(jīng)驗是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，經(jīng)驗的累積來自于有價值的數(shù)學(xué)問題解決過程的體驗，需通過一系列問題探究活動才能實現(xiàn)?！皢栴}”作為學(xué)生全面內(nèi)化數(shù)學(xué)知識的思維“引擎”起到了觸發(fā)作用，而高質(zhì)的核心問題才是思維提速的“燃點”。因此，一場數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是否高質(zhì)、高效要有核心問題的支撐，并通過梯度“串式問題”，擬設(shè)靈動“思維空間”，助升高效“研習(xí)能力”。不論是“GX”教學(xué)模式還是“MM”教學(xué)模式，雖各有側(cè)重但基本觀點一致，一致指向提煉數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的核心問題，切實調(diào)動學(xué)生的思考意識，以核心問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動才是有效的，核心問題是一個有價值的問題，是數(shù)學(xué)思維的“靈魂”所在。

一、文本為基，淬煉核心問題，把握研習(xí)方向

如果把數(shù)學(xué)課堂比喻成一艘即將揚帆起航的船，那么明確指明學(xué)習(xí)方向、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、推動學(xué)習(xí)深化的數(shù)學(xué)思維之船的“舵”就是教學(xué)活動中的核心問題。[1]核心問題的淬煉，根植于教師對教材重難點文本內(nèi)容的透徹明晰的掌握，對學(xué)習(xí)者習(xí)得過程中產(chǎn)生疑問的精準(zhǔn)預(yù)測。以數(shù)學(xué)課文內(nèi)容為核心問題生成的基礎(chǔ)，發(fā)掘知識前言與后序的銜接點，在核心問題的引導(dǎo)下，淬煉學(xué)生學(xué)習(xí)活動的核心問題，使整個課堂教學(xué)過程在教學(xué)的不斷深入中，轉(zhuǎn)化為緊密聯(lián)系、思維更加可貴的有機整體。

(一)以文本為指導(dǎo)，對知識點呈現(xiàn)進行先后調(diào)整

北師大五年級上冊“平行四邊形的面積”一課，是圖形面積學(xué)習(xí)系列中的一環(huán)。此類研習(xí)活動注重通過操作動態(tài)活動，使學(xué)習(xí)者積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動經(jīng)驗，從而達成新知的建構(gòu)。在編排和呈現(xiàn)上，教材文本均用較大篇幅提醒施教者和學(xué)習(xí)者需要重視探索知識習(xí)得的過程，在面積計算公式的推導(dǎo)過程中要有所參與，不能僅僅停留在對面積計算方法的簡單掌握上。研習(xí)活動也要從學(xué)習(xí)者對長方形和方形區(qū)域的相關(guān)知識的掌握開始。教師適當(dāng)調(diào)整教材文本結(jié)構(gòu)，使之更貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，以喚醒學(xué)習(xí)者對長方形區(qū)域這一舊知的正面遷移，減少外延消極思維的介入。先將長方形的面積通過數(shù)格計算出長方形草地的面積，再將平行四邊形的面積在方格中數(shù)出，從而引發(fā)“是否平行四邊形也可以像長方形那樣有面積公式的運用來計算”這一核心問題，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動地打開思維沖突和困惑，主動地投入到新知識的定向思考中去。

(二)以重點為要領(lǐng)，重創(chuàng)與實際相關(guān)聯(lián)的文本情境

《萬以內(nèi)數(shù)的認識“比一比”》，針對教材重點“培養(yǎng)數(shù)感”，結(jié)合學(xué)生實際，將與學(xué)生實際貼近的文本情境“比一比”改創(chuàng)為新知的研習(xí)情境。[1]改創(chuàng)派獎情境：“小電動車一等獎獎金382元、小賽車三等獎獎金204元、小火車二等獎各一輛?！焙诵膯栴}一：“小火車第二次中獎的價格應(yīng)該在哪兩個號碼的范圍內(nèi)呢？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，認為應(yīng)該在204和382之間。核心問題二：“你認為二等獎可能是多少元？”這道題有一定的開放性，符合條件的幾個答案都是學(xué)生自己說出來的。核心問題三：“下面三個數(shù)哪個比你選的一等獎要便宜很多，比三等獎要貴一些？”(380、220、196)。學(xué)生經(jīng)過思考選擇220后，核心問題四：“為什么選擇220而不選擇380或196？”大多數(shù)同學(xué)都能很好地解釋，“比一等獎便宜很多，比三等獎還貴”。前兩題切合二年級學(xué)生的實際水平，生活性強，有較大的發(fā)揮余地，同學(xué)們各抒己見，易與表達；第三個問題是有的放矢，是在“最近發(fā)展區(qū)”的群體思維中，學(xué)生自己想一想就可以解決的問題。第四個問題呈現(xiàn)了說理，有了較高層次的提升，在看似無痕卻有心的提問中幫助學(xué)生建立了科學(xué)的數(shù)感，又培養(yǎng)和發(fā)展了他們的邏輯思維能力。

二、學(xué)生提問，獲取高質(zhì)問題，瞄準(zhǔn)思維方向

數(shù)學(xué)思考需要問題塑形，但并不是所有的問題都能啟發(fā)學(xué)生思考，能開啟思考需要的是好問題，是高質(zhì)量的問題，是關(guān)聯(lián)性的問題，能促使學(xué)生積極主動更深入、更深刻地思考。所以，關(guān)鍵是問題的質(zhì)量和設(shè)計，才能啟發(fā)學(xué)生積極思考。而來自于“學(xué)生提問”的數(shù)學(xué)問題，更能激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的必要性。但在實際教學(xué)中，形式化的提問、低質(zhì)量的提問、為了提問而提問、提問卻不了了之等現(xiàn)象層出不窮，效果一般，甚至對新知核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負思維，使學(xué)習(xí)活動后滯。這就需要教師要為學(xué)生鋪墊好產(chǎn)生有價值數(shù)學(xué)問題的場景，明確什么才是有價值的數(shù)學(xué)問題。

【課例1】板書課題：認識角

師：讀了課題，你有什么問題想問嗎？

生1：什么是角？

生2：怎么認識？

生3：認識了角有什么用？

【課例2】教師組織學(xué)生用“活動角”做游戲，先讓學(xué)生用兩根小棒做一個角，然后將角開口朝下、向右、向上，在玩轉(zhuǎn)角的過程中，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)這個角有大有小。

師：現(xiàn)在讓我們再來看看課題，再結(jié)合游戲體驗，你心里有什么疑問嗎？

生1：角的大小和什么有關(guān)系？

生2：怎么判斷一個圖形是不是角？角有什么特點？

生3：我的小棒比同桌的長，我的角是不是就比他大？

這些問題的提出，立即引起了一片熱烈的議論聲，可以看出有此疑問的學(xué)生大有人在；還有一些學(xué)生則表現(xiàn)出詫異的表情，同伴們不一樣的視角所發(fā)現(xiàn)的問題觸發(fā)了他們產(chǎn)生新的想法。學(xué)生們的這種關(guān)注、思考均來自于自身的主動參與，研習(xí)活動在問題的引領(lǐng)下繼續(xù)深入……

在以上同課例異構(gòu)教學(xué)方式中，“課例1”中學(xué)生呈現(xiàn)簡單模式化的問題——單一以文本上的字面理解，未加思索直問“是什么”“有什么”“怎么用”；而“課例2”中學(xué)生的問題，是在學(xué)生通過動手操作、直觀觀察中獲得的體驗而引發(fā)的，所提問題能夠較為精準(zhǔn)地直指研習(xí)的核心內(nèi)容。顯而易見，后者產(chǎn)生的問題更有價值，在引出相應(yīng)的學(xué)習(xí)時又體現(xiàn)了思維的深度。同一課例因施教者對問題生成的鋪墊與切入點的不同，造成了差別極大的問題產(chǎn)生結(jié)果。其根本在于“課例1”，學(xué)生還未經(jīng)歷思維的“熱身”，僅僅停留在對一個知識點名稱上的認知，對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容處于不清楚，摸不著邊的感覺，全然“未進入研習(xí)狀態(tài)”，所以產(chǎn)生的問題呈現(xiàn)出了較為淺顯，無需過多的思考無解決的必要性?！罢n例2”最大的不同在于學(xué)生的提問不是“空穴來風(fēng)”，它建立在學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)體驗，對研習(xí)內(nèi)容有了初步的感知，雖然這種感知還比較單薄，但已為學(xué)生提供了足夠產(chǎn)生“真”問題的空間，真正“進入狀態(tài)”，從而開啟了與研習(xí)知識相聯(lián)系的思維活動。

所以，能讓學(xué)生產(chǎn)生高值問題所需的鋪墊材料不是突然出現(xiàn)的一句話或一個詞，而應(yīng)是內(nèi)容豐實、多樣的載體，是為學(xué)生展開多維思考的平臺。“課例1”中，教師僅僅是通過對課題板書的讀，就要求學(xué)生要有所問，對學(xué)生而言，這樣的鋪墊材料顯得毫無說服力；而“課例2”中教師為學(xué)生提供了一個有體驗性的問題。因此，要讓學(xué)生產(chǎn)生真實的、有價值的問題，自然地展開深度解讀、聯(lián)想，教師需為學(xué)生提供一個有經(jīng)歷、有體驗且描述具體的結(jié)論。

三、縱觀體系，打造串式問題，促進有效思維

綜覽數(shù)學(xué)知識的整體，在淬煉出核心問題后，根據(jù)知識的本質(zhì)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將核心問題分解成具有前后邏輯關(guān)系的“問題串”，設(shè)計相應(yīng)輔助性的問題作為鋪墊，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了扎實的研習(xí)路。學(xué)生在“問題串”的帶領(lǐng)下充分“動口、動手、動耳、動腦”，通過“制造沖突打破模型—透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)—撥開迷霧重新建?！钡恼J知提升過程，將外顯的動態(tài)與隱性的內(nèi)思有機地融合在一起。

在《分數(shù)初識》一課中，教師創(chuàng)設(shè)了數(shù)月餅的生活情境，從“數(shù)”“量”兩個角度，讓學(xué)生數(shù)月餅，1，2，3……回顧自然數(shù)以及計數(shù)單位“1”，[2]在喚醒學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)世界，并讓學(xué)生在“數(shù)線”上找到0、1、2的“家”(位置)。順勢提出本課的核心問題“0和1之間有沒有“住著”其他數(shù)？”在核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生進入思考狀態(tài)。為了讓學(xué)生更為積極地、持續(xù)地思考，教師拋出了一組梯式問題串——“有沒有”“是什么”“在哪里”“還有嗎”。對于核心問題“有沒有”，學(xué)生只能進行初步思考，憑借經(jīng)驗和直覺作出猜測判斷。教師追問：如果有，那又“是什么”？在通過學(xué)習(xí)得知是分數(shù)后，隨即對這些分數(shù)進行了“何處”的追問，讓同學(xué)們在數(shù)值線上找到了自己分數(shù)的“歸宿”。這時，學(xué)生就能從數(shù)線上直觀看出分數(shù)和自然數(shù)在數(shù)家族中的對應(yīng)位置。最后追問“還有嗎”，逐步引向深入并提出新的問題，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的時空，把思考延伸到課外。

在北師大版四年級上冊第六單元“商不變的規(guī)律”，為順利高效達成核心問題“什么是商不變規(guī)律？”的習(xí)知，在此主線下搭建好串式問題鏈：

問題1：仔細觀察，每組算式中被除數(shù)、除數(shù)、還有商誰變了？誰不變？

問題2：被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化，而商始終保持不變的呢？

問題3：是不是所有的除法算式同時乘或除以相同的數(shù)，商就一定不會變呢？

問題4：用什么方法能夠證明問題3的結(jié)論？

在核心問題任務(wù)驅(qū)動下，教師通過“發(fā)現(xiàn)問題—提出假設(shè)—舉例驗證—建立模型”的學(xué)習(xí)模式，設(shè)置了由易到難、有機聯(lián)系知識要點、環(huán)環(huán)相扣的問題串講，四大派生重點問題由淺入深、層層遞進，使學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)并領(lǐng)悟到商不變的規(guī)律，并在與同伴的探索交流中漸漸會用更為簡潔、清晰的數(shù)學(xué)語言表述商不變的規(guī)律。在數(shù)學(xué)活動中，通過對核心問題派生下串式問題鏈的探索，推動學(xué)生完成核心問題的腳步，最終直抵問題的核心，讓每一名學(xué)生清晰地理解每個問題的解決方法，串起對整個核心問題的解決思路，達到“學(xué)有所思”無痕，有效融合，讓所思均有效。

四、捕捉生成，重組研究問題，擴大思維場域

以問題為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，需要教師根據(jù)學(xué)生各自的認知和經(jīng)驗水平，給出分散重點的時間和空間，勢必呈現(xiàn)出不同的解題狀態(tài)。[3]此時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的整體水平與個體差異，不斷捕捉學(xué)生在解決問題過程中生成出的真問題，再及時加以重組，引發(fā)更富有意義的討論，擴大思維場域，讓個體的思維碰撞轉(zhuǎn)化為群體的智慧。

在講授《三角形的內(nèi)角和》一課時，同學(xué)們在整理測量、撕拼、折角等作業(yè)活動的過程中，再次驗證了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。同時，一系列新的疑問也隨之產(chǎn)生：“還有哪些圖形是內(nèi)角和180°呢？如果將兩個小三角形組拼會成為什么樣的圖形，這樣的圖形內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生從研究一個問題擴展到一類問題，教師應(yīng)及時捕捉這種生成，并順勢而為，放大進一步探討的問題，層層深入，使學(xué)生在加深對這個知識點的理解的同時，也能感知到多邊形的內(nèi)角，并能進行推理和運算，促使學(xué)生不斷深入地思考，不斷地提升自己的思維。

從上述可以看出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)挖掘?qū)W科本質(zhì)，為學(xué)生的理解力、學(xué)習(xí)力而教。有核心問題引領(lǐng)的學(xué)習(xí)活動，才能讓探究學(xué)習(xí)不斷地逼近抵達知識的核心。對孩子學(xué)習(xí)能力的提高，有思維的數(shù)學(xué)是有幫助的；有了對數(shù)學(xué)的思考，才有機會產(chǎn)生將獲得的信息內(nèi)化為自己的行為，并與自己產(chǎn)生共鳴，真正使數(shù)學(xué)的每一項活動都變得更有價值。而核心問題的提煉與設(shè)計蘊含著對教材文本的解讀、對學(xué)情的把握、對經(jīng)驗的反思、對生成的捕捉……準(zhǔn)確定位教學(xué)的尺度和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的價值。有條不紊的“題串”帶動了學(xué)生的思考，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量，使課堂成為一場主動、活躍的“思維碰撞”。