粗顆粒土縮尺方法及縮尺效應(yīng)研究進(jìn)展

潘家軍,孫向軍

(長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010)

0 引 言

粗顆粒土(粒徑>5 mm土的質(zhì)量大于總質(zhì)量50%的粗粒土[1])作為土石壩主要支撐體的填筑材料,其工程特性直接影響著土石壩的壩體變形與穩(wěn)定。因此,粗顆粒土的力學(xué)特性試驗(yàn)方法與測(cè)試技術(shù)便成為學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的重點(diǎn)。多年來,國內(nèi)外學(xué)者圍繞粗顆粒土測(cè)試關(guān)鍵技術(shù)與土石壩變形分析理論開展了卓有成效的研究工作,有力提升了高土石壩的安全評(píng)價(jià)和災(zāi)害防控技術(shù)水平,但目前仍存在如下難題亟待解決:由于筑壩粗粒料最大粒徑達(dá)到1 m的量級(jí)(圖1),利用室內(nèi)試驗(yàn)儀器幾乎不可能直接對(duì)原型筑壩粗粒料進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn),只能對(duì)原型筑壩料縮尺后的替代料進(jìn)行試驗(yàn)研究[2];替代料與原型料之間存在力學(xué)特性差異,會(huì)導(dǎo)致堆石壩應(yīng)力變形“算不準(zhǔn)”,最終導(dǎo)致土石壩的安全性難以準(zhǔn)確評(píng)估[3]。

圖1 筑壩粗粒料顆粒尺寸量級(jí)

鑒于粗顆粒土縮尺研究的重要性,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量粗顆粒土縮尺效應(yīng)研究。研究手段以試驗(yàn)為主,兼有少量理論推演或數(shù)值模擬研究;研究內(nèi)容主要集中于兩點(diǎn):①尋求能減小乃至消除替代料與原型料之間力學(xué)特性差異的縮尺方法;②尋求替代料與原型料力學(xué)特性差異的定量關(guān)系,以期由替代料試驗(yàn)結(jié)果合理外推后,最終得到原型料力學(xué)特性參數(shù)。

目前,粗顆粒土縮尺問題的研究,仍存在較大分歧,本文旨在對(duì)其進(jìn)行分析總結(jié),在此基礎(chǔ)上介紹長江科學(xué)院提出的一種粗粒料縮尺方法“旁壓模量當(dāng)量密度法”。

1 粗顆粒土縮尺方法研究

粗顆粒土縮尺方法的研究目標(biāo)是找到一種試驗(yàn)料,其力學(xué)性質(zhì)與實(shí)際土石壩原型填筑料的力學(xué)性質(zhì)基本相同。粗粒料的力學(xué)性質(zhì)取決于密度、級(jí)配、應(yīng)力狀態(tài)、顆粒形態(tài)、顆粒強(qiáng)度。5個(gè)因素中,應(yīng)力狀態(tài)一致容易實(shí)現(xiàn),采用同源材料能保證顆粒形態(tài)和顆粒強(qiáng)度的一致性。因此,縮尺課題的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)上是同源材料的不同“密度、級(jí)配”組合是否可能實(shí)現(xiàn)力學(xué)性基本相同,以及如何組合的問題,現(xiàn)有粗顆粒土縮尺方法可概括如圖2所示。

圖2 粗顆粒土傳統(tǒng)縮尺方法

1.1 4種級(jí)配縮尺方法特點(diǎn)

目前常用的級(jí)配縮尺方法有剔除法、等量替代法、相似級(jí)配法和混合法[1],4種級(jí)配縮尺方法特點(diǎn)如表1所示。一般而言,縮尺后出現(xiàn)粒徑>5 mm顆粒含量減小的情況,相似級(jí)配法較混合法與剔除法更為明顯。除相似級(jí)配法之外,其余3種級(jí)配縮尺方法均改變了不均勻系數(shù)Cu及曲率系數(shù)Cc。

表1 4種級(jí)配縮尺方法特點(diǎn)

1.2 縮尺前后級(jí)配方程參數(shù)變化規(guī)律

為定量描述縮尺后替代料的級(jí)配和原型料級(jí)配之間的關(guān)系,少量學(xué)者開展了縮尺前后級(jí)配方程參數(shù)變化規(guī)律的研究。

朱晟等[4]發(fā)現(xiàn)隨最大粒徑的減小,級(jí)配粒度分布逐漸偏離分形關(guān)系,且Talbot級(jí)配方程指數(shù)(3-D,D為分形維數(shù))隨最大粒徑的減小而增大。在同一縮尺比條件下,相似級(jí)配法得到的分形維數(shù)最大、Talbot方程指數(shù)最小,而剔除法、混合法及等量替代法的Talbot方程指數(shù)(3-D) 依次增大。

朱俊高等[5]、郭萬里等[6]提出了一種能描述雙曲線、反彎曲線和近乎直線等形態(tài)級(jí)配曲線的級(jí)配方程,并結(jié)合級(jí)配方程,給出了剔除法、等量替代法、相似級(jí)配法和混合法的統(tǒng)一解釋。

縮尺前(最大粒徑dmax0)

(1)

式中:Pi為小于粒徑di的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù);b0、m為級(jí)配方程參數(shù)。

縮尺后(最大粒徑dmax)

(2)

不同縮尺后級(jí)配方程參數(shù)C、b與原型級(jí)配方程參數(shù)b0、m及縮尺前最大粒徑dmax0、縮尺后最大粒徑dmax之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,這使得對(duì)縮尺效應(yīng)展開定量研究成為可能[6]。

與之類似,朱晟等[7]基于Weibull模型級(jí)配曲線方程,構(gòu)建了常見縮尺方法的統(tǒng)一表達(dá)式。

1.3 顆粒級(jí)配與干密度極值關(guān)系

粗顆粒土有2類干密度極值:①在最密實(shí)狀態(tài)下的干密度ρdmax,其對(duì)應(yīng)的孔隙比為最小孔隙比emin;②在最松散狀態(tài)下的干密度ρdmin,其對(duì)應(yīng)的孔隙比為最大孔隙比emax。大量學(xué)者[8-16]通過試驗(yàn)研究,得到了“隨最大粒徑的增大,粗粒土干密度極值增大”的結(jié)論。

目前,已建立了若干顆粒級(jí)配特征參數(shù)與干密度極值之間的定量關(guān)系式。

朱俊高等[9]公式為

左永振等[10]公式為

(4)

朱晟等[17]公式為

(5)

式中:a1、a2、a3、a4、a5和a、b、c、d均為擬合參數(shù),且僅與粗顆粒土巖性、風(fēng)化程度有關(guān);D制樣為制樣級(jí)配的分形維數(shù)。

上述結(jié)論均由試驗(yàn)得出,缺乏完備的理論解釋,且均需進(jìn)一步驗(yàn)證。

1.4 4種密實(shí)度控制方法特點(diǎn)

記ρw為4 ℃純蒸餾水的密度,Gs為土粒相對(duì)密度,孔隙率為n,孔隙比為e,干密度為ρd,則有

(6)

由式(6)可知,對(duì)于巖性、風(fēng)化程度相同的同源粗顆粒土,干密度與孔隙率二者等效。故在粗顆粒土縮尺前后,控制替代料干密度與原型料干密度一致,即可實(shí)現(xiàn)孔隙與固體顆粒占比狀態(tài)一致。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于試驗(yàn)工作量較小,但部分室內(nèi)縮尺試驗(yàn)料很難達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)的干密度。

基于干密度ρd及干密度極值ρdmax、ρdmin,可得壓實(shí)度K、相對(duì)密度Dr分別為

(7)

由式(7)可知,確定壓實(shí)度與相對(duì)密度需開展干密度極值試驗(yàn),而采用的“振擊法”或“松散器法”均存在一定的系統(tǒng)誤差,很難達(dá)到±0.05 g/cm3誤差范圍內(nèi)的最大、最小干密度值,導(dǎo)致測(cè)定的相對(duì)密度值或壓實(shí)度存在較大誤差。

除上述3種方法外,少量研究采用壓實(shí)功作為縮尺密實(shí)度控制標(biāo)準(zhǔn)。壓實(shí)功指克服顆粒位移做功,試樣在相同的壓實(shí)功作用下會(huì)產(chǎn)生相近的變形,故制樣時(shí)控制上覆荷載、振動(dòng)時(shí)間、振動(dòng)頻率、振幅或擊錘重量、高度、次數(shù)等相同時(shí),可認(rèn)為試樣的密實(shí)度相同[18]。等壓實(shí)功最大的缺點(diǎn)在于:現(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)功難以準(zhǔn)確估計(jì),進(jìn)而導(dǎo)致室內(nèi)采用多大壓實(shí)(或擊實(shí))功無法確定。

由上述分析可知:現(xiàn)有密實(shí)度控制標(biāo)準(zhǔn)(即確定制樣干密度的方法)均存在較大不足,故亟需找到一種更為合理的密實(shí)度控制方法,以減小乃至消除替代料與原型料之間力學(xué)特性的差異。

2 粗顆粒土試驗(yàn)邊界效應(yīng)研究

試樣的尺寸變化將引起試樣強(qiáng)度和變形的差別,稱之為試樣邊界約束尺寸效應(yīng)。目前,已有學(xué)者對(duì)同一級(jí)配、同一孔隙比的粗顆粒土開展不同尺寸試樣的力學(xué)特性試驗(yàn)。肖志威[16]的試驗(yàn)表明:試樣尺寸越小,三軸試驗(yàn)強(qiáng)度越高,最大(壓縮) 體積應(yīng)變?cè)叫?剪脹程度越嚴(yán)重,其試驗(yàn)規(guī)律如圖3所示。

圖3 試樣邊界尺寸效應(yīng)規(guī)律

簡言之,小尺寸試樣強(qiáng)度更大、剛度(模量)亦越大。故采用小尺寸試樣得到的粗顆粒土參數(shù)用于設(shè)計(jì)分析時(shí),會(huì)高估其強(qiáng)度、低估其變形,使得結(jié)果可能偏于危險(xiǎn)。該結(jié)論的機(jī)理可解釋為:試樣體積越大,出現(xiàn)不均勻及薄弱區(qū)的可能性增大,進(jìn)而更易發(fā)生危險(xiǎn)情況。

理論上講,同一種材料在試樣尺寸大于一定程度后,測(cè)定的強(qiáng)度和變形應(yīng)是一致的[19]。記試樣最小方向尺寸為L, 級(jí)配最大粒徑為dmax,定義徑徑比Rd=L/dmax,則亦可表述為:同一種試料在徑徑比大于一定程度后,其強(qiáng)度和變形不隨Rd發(fā)生變化。

研究表明,Rd的大小關(guān)系到試驗(yàn)成果的真實(shí)性和可靠性,Rd越小,儀器約束的影響越大,而選擇較小的Rd可以大大減小試驗(yàn)儀器制造的難度和試驗(yàn)費(fèi)用。故國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范[1]規(guī)定,Rd≥5;而 ASTM[20]規(guī)定,Rd≥6。長期以來,工程師們對(duì)目前Rd值規(guī)定的試驗(yàn)基礎(chǔ)和選擇依據(jù)并不十分清楚,對(duì)其適用條件認(rèn)識(shí)模糊,其主要依據(jù)在于Holtz 等[21]為數(shù)不多的試驗(yàn)論證。對(duì)此,孔憲京等[22]已詳細(xì)撰文論述。

筆者認(rèn)為:必須基于邊界尺寸效應(yīng)規(guī)律,對(duì)粗顆粒土室內(nèi)替代料試驗(yàn)結(jié)果加以修正后,方能認(rèn)為是現(xiàn)場(chǎng)原型料的力學(xué)特性參數(shù)。但開展粗顆粒土試樣邊界尺寸效應(yīng)研究,又涉及到不同試驗(yàn)儀器自身的差異,故該方面的研究,仍有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

3 粗顆粒土縮尺效應(yīng)規(guī)律研究

目前,粗顆粒土縮尺效應(yīng)試驗(yàn)研究主要有2類:①采用同一個(gè)試驗(yàn)儀器及試樣尺寸的縮尺試驗(yàn);②保持同一徑徑比Rd的試驗(yàn)。

3.1 同一邊界尺寸的縮尺試驗(yàn)規(guī)律

采用同一個(gè)試驗(yàn)儀器的力學(xué)特性縮尺試驗(yàn),本質(zhì)是一類特殊的級(jí)配和密度組合對(duì)粗顆粒土強(qiáng)度變形特性的影響研究,典型試驗(yàn)規(guī)律如表2所示。表2中HH60指混合法縮尺后得到的最大粒徑為60 mm的級(jí)配,XS60指相似級(jí)配法縮尺后得到的最大粒徑為60 mm的級(jí)配,TC60指剔除法縮尺后得到的最大粒徑為60 mm的級(jí)配,DL60指等量替代法縮尺后得到的最大粒徑為60 mm的級(jí)配。其余編號(hào)含義照此類推。

表2 同一邊界尺寸的縮尺試驗(yàn)規(guī)律

表2部分研究,亦建立了定量關(guān)系,如蔣明杰等[24]建立的側(cè)限壓縮系數(shù)與最大粒徑關(guān)系式,汪小剛[26]建立的壓縮模量與最大粒徑關(guān)系式。但關(guān)系式最大不足在于僅考慮了最大粒徑dmax變量,對(duì)采用不同縮尺方法得到的最大粒徑dmax相同的試驗(yàn)結(jié)果無法解釋。其余編號(hào)照此類推。

由表2可知:整體而言,混合法及剔除法試驗(yàn)結(jié)果居于相似級(jí)配法、等量替代法之間,該結(jié)論可解釋為:同一粗顆粒土原型級(jí)配縮尺后,等量替代法粒徑>5 mm顆粒含量最多,相似級(jí)配法粒徑<5 mm顆粒含量最多。在外部邊界尺寸一致時(shí),采用等相對(duì)密度的縮尺方法,隨顆粒最大粒徑的增大,強(qiáng)度參數(shù)增大,但變形參數(shù)存在較大分歧,如對(duì)側(cè)限壓縮模量尚無統(tǒng)一認(rèn)識(shí);采用等干密度的縮尺方法,縮尺效應(yīng)規(guī)律更不明顯。

3.2 等徑徑比的縮尺試驗(yàn)規(guī)律

為減小試驗(yàn)難度和試驗(yàn)成本,大量學(xué)者開展了控制徑徑比Rd=5的粗顆粒土縮尺試驗(yàn),其典型結(jié)果如表3所示。

表3 等徑徑比的縮尺試驗(yàn)規(guī)律

由表3可知,多數(shù)研究表明:隨最大粒徑及試樣尺寸的增大,粗顆粒土強(qiáng)度、剛度均有所降低。但仍有研究結(jié)論與之相左。其原因可能為:①縮尺方法的不同;②不同試驗(yàn)儀器的差異;③巖性的差異。

3.3 粗顆粒土縮尺效應(yīng)數(shù)值模擬研究

關(guān)于粗顆粒土縮尺效應(yīng)數(shù)值模擬研究,主要可分為如下兩類:①縮尺效應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M研究;②大壩實(shí)際變形反演結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果之間的對(duì)比研究。

在縮尺效應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)值模擬研究方面,主要以顆粒流離散元方法居多,少量研究采用將有限元和離散元結(jié)合起來的連續(xù)-離散耦合分析方法。代表性研究結(jié)果如表4所示?？s尺效應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)值模擬研究存在的最大問題在于:試樣內(nèi)部組成與實(shí)際情況差別較大,如PFC(Particle Flow Code)軟件模擬的孔隙率與實(shí)際干密度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,尚有待進(jìn)一步探究。但采用數(shù)值模擬,仍是當(dāng)前研究縮尺效應(yīng)細(xì)觀機(jī)理解釋的主要手段之一。

朱晟等[50]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)大型承載試驗(yàn)結(jié)果反演分析得:現(xiàn)場(chǎng)原級(jí)配堆石料比縮尺后室內(nèi)試驗(yàn)堆石料試樣具有更大的體變和更高的切線彈性模量,且差異明顯;汪小剛[26]的研究結(jié)果表明:堆石區(qū)試驗(yàn)料的初始切線模量及彈性模量是大壩實(shí)際變形反演所得模量值的近2倍;Hunter 等[51]通過堆石層壓縮變形反演分析得到堆石體壓縮模量隨粒徑增大而減小的結(jié)論。

必須指出的是,造成反演所得變形參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果之間差異的原因,除縮尺外,壩體填筑施工擾動(dòng)等諸多其他因素也不可忽視。

4 旁壓模量當(dāng)量密度法

前文分析表明:國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于粗顆粒土縮尺問題的研究,大多側(cè)重于級(jí)配縮尺方法,多忽視密實(shí)度控制標(biāo)準(zhǔn)及邊界尺寸的影響,使得對(duì)粗顆粒土的縮尺效應(yīng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)尚無一致的結(jié)論。

現(xiàn)有密實(shí)度控制標(biāo)準(zhǔn)(即確定制樣干密度的方法)均存在一定不足,長江科學(xué)院程展林、潘家軍等[52-53]提出了一種原創(chuàng)性的粗顆粒土縮尺方法:旁壓模量當(dāng)量密度法。

目前,大量試驗(yàn)研究表明,在級(jí)配和密度一定的條件下,同種粗顆粒土的應(yīng)力-應(yīng)變具有良好的規(guī)律性和唯一性[54]。作為一種特殊的力學(xué)特征量,在同一級(jí)配條件下,旁壓模量應(yīng)與干密度具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以文獻(xiàn)[55]試驗(yàn)結(jié)果為例,粗顆粒土旁壓模量與干密度關(guān)系如圖4所示。

圖4 旁壓模量與干密度典型關(guān)系曲線

由圖4可知:粗顆粒土的旁壓模量隨干密度單調(diào)增大,且增長幅度隨密度增大而增加。因此,可考慮以旁壓模量作為粗顆粒土縮尺前后密實(shí)度的控制標(biāo)準(zhǔn),具體如下:通過現(xiàn)場(chǎng)旁壓試驗(yàn)測(cè)定原型料的旁壓模量,再在室內(nèi)進(jìn)行模型試驗(yàn),模擬現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),測(cè)定不同密度試驗(yàn)料的旁壓模量,建立試驗(yàn)料的密度與旁壓模量相關(guān)關(guān)系,最后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)旁壓模量確定試驗(yàn)替代料室內(nèi)力學(xué)特性試驗(yàn)的制樣干密度。流程如圖5所示。

圖5 旁壓模量當(dāng)量密度法實(shí)現(xiàn)過程

“旁壓模量相等”與“力學(xué)特性一致”是“特殊”與“一般”的關(guān)系,即縮尺前后兩種同源粗顆粒土的力學(xué)特性基本保持相同,則縮尺前后兩種同源粗粒料在一定的應(yīng)力狀態(tài)下旁壓模量必然相等,亦即“旁壓模量相等”是“力學(xué)特性一致”的必要條件,但是否為充分條件,尚有待進(jìn)一步研究。為此,筆者將結(jié)合具體工程,開展現(xiàn)場(chǎng)原級(jí)配料的旁壓試驗(yàn),確定某土石壩堆石料的室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)的控制密度,進(jìn)而論證“不同密度、級(jí)配組合的2種同源材料,旁壓模量相同時(shí),力學(xué)性質(zhì)相同”結(jié)論,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料的反分析為我國高土石壩工程設(shè)計(jì)和建設(shè)提供重要的技術(shù)支撐。

5 結(jié) 論

粗顆粒土的力學(xué)特性極為復(fù)雜,粗顆粒土縮尺問題又受到眾多因素的影響,且各個(gè)影響因素之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系,導(dǎo)致粗顆粒土縮尺問題研究成果具有多樣性。本文系統(tǒng)梳理了近年來粗顆粒土縮尺問題的研究思路、研究方法與研究成果,對(duì)縮尺問題進(jìn)行了全面地總結(jié)分析,主要結(jié)論如下:

(1)現(xiàn)有粗顆粒土的縮尺方法,只是顆粒尺寸的縮小方式,并不能保證室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果能夠合理反映原級(jí)配料的力學(xué)性指標(biāo)。筆者認(rèn)為,粗顆粒土縮尺問題的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)上是同源材料的不同“密度、級(jí)配”組合是否可以實(shí)現(xiàn)力學(xué)性質(zhì)基本相同,以及如何組合的問題。

(2)國內(nèi)外一大批學(xué)者采用物理試驗(yàn)、數(shù)值模擬、監(jiān)測(cè)資料反分析多種手段對(duì)大壩填料的力學(xué)參數(shù)及縮尺方法進(jìn)行了大量研究,得到了大量有價(jià)值的成果。針對(duì)粗顆粒土級(jí)配對(duì)力學(xué)性的影響、不同徑徑比試樣試驗(yàn)成果的差異以及造成縮尺效應(yīng)的力學(xué)機(jī)理等問題進(jìn)行了深入的探討,但始終未能提出完整的粗顆粒土縮尺方法。

(3)筆者研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過長期探索,提出了一種粗顆粒土縮尺方法“旁壓模量當(dāng)量密度法”,其基本思路是,采用旁壓試驗(yàn),依據(jù)應(yīng)力狀態(tài)相同條件下試驗(yàn)料和原級(jí)配料的旁壓模量相同來確定試驗(yàn)料的密度。然后通過室內(nèi)試驗(yàn)成果反映大壩實(shí)際填料的力學(xué)特性,得到大壩填料力學(xué)參數(shù)。