內爆炸載荷下泡沫鋁夾芯圓管塑性動力響應及能量耗散機理1)

張?zhí)燧x 劉志芳 雷建銀 王志華 李世強

(太原理工大學機械與運載工程學院,太原 030024)

(太原理工大學應用力學研究所,太原 030024)

引言

金屬與多孔材料結合構成的結構-功能一體化材料具有吸能性好、抗沖擊性強和輕質等優(yōu)點.在民用和軍事領域得到廣泛應用[1-9].

長期以來,關于沖擊載荷作用下的結構變形機制和吸能特性的研究和取得的成果,已形成了基本的理論分析框架,也提出不同的實驗測試方法和數(shù)值計算模型[5,10-13].泡沫鋁方形夾芯板在爆炸載荷下動態(tài)響應的實驗測試和數(shù)值模擬研究表明: 泡沫芯層的能量吸收占比較大,且隨芯層密度和厚度的增大,能量吸收占比也隨之增大[5].為考慮爆炸載荷作用下夾芯結構的動力響應及分層梯度泡沫芯層分布對屈服軌跡和抗爆性的影響,可分別應用邊界屈服和內切屈服準則建立變形響應的近似解.實驗測試和數(shù)值模擬結果證明: 前者得出的結果與實驗測試和數(shù)值模擬結果吻合較好,后者較差[8].爆炸載荷作用下的3 階段理論模型考慮夾芯梁的一維流固耦合問題及結構的塑性彎曲和拉伸變形[14].剛塑性模型的假設多用于夾芯梁、板和殼的動力響應的分析,得到的理論預測值略高于實驗測試和有限元模擬結果[15-18].

如何考慮梯度夾芯結構層間相互作用及結構的壓縮變形機制是理論建模的關鍵[19-24].材料迎爆面上受均布載荷作用的理論假設適用于起爆中心與結構距離較大的情形.在近距離爆炸載荷作用下須考慮結構動態(tài)響應的非線性特征.內爆載荷作用下泡沫夾芯圓柱殼結構動力響應分析屬于具有自由端邊界的近距離爆炸問題.涉及到強時空非線性和不均勻性[25-29].梯度泡沫鋁芯層圓柱殼的動力響應的有限元模擬表明: 在外管發(fā)生變形之前,梯度芯層壓潰變形表現(xiàn)出由低相對密度到高密度的逐層發(fā)展模式.而且梯度芯層的壓縮量大于均勻芯層的壓縮量[30].內爆載荷下梯度泡沫夾芯管的一維動力學模型將夾芯管的變形過程分為3 個階段: 流體與結構相互作用階段、芯層壓縮階段和外管的變形階段.分析表明: 炸藥量、芯層梯度與面板厚度對夾芯管動態(tài)響應產(chǎn)生影響;梯度泡沫夾芯管的吸能性能受內管壁厚的變化影響較大,受外管壁厚的變化影響較小;芯層的排布方式可改變結構的吸能性及外管變形特征[31].內爆載荷下夾芯圓管動態(tài)變形的4 階段理論模型考慮了外管未變形階段芯層在加速、減速運動下的壓縮、外管變形階段芯層二次壓縮和芯層密實化后結構整體變形的4 個變形過程.該理論解析模型能夠分析和解釋芯層壓縮和外管的變形階段應力的傳播過程.此外,基于相應的參數(shù)分析可對夾芯圓管進行進一步的優(yōu)化設計[32].

已有內爆載荷作用下泡沫夾芯圓管動態(tài)響應的研究主要基于一維分析模型.但實際中人們更關注整體結構的響應.這就需要考慮環(huán)向膜力和軸向彎矩對夾芯圓管的變形行為和吸能機制的影響.

作者所在課題組近期開展的研究工作涉及到泡沫鋁芯層軸向梯度分布對夾芯圓管的動態(tài)變形和吸能機制的影響[29].在實驗測試和數(shù)值模擬研究基礎上,假設內爆載荷具有空間呈三角形分布、時間服從指數(shù)衰減規(guī)律,建立考慮環(huán)向膜力和軸向彎矩對夾芯圓管動態(tài)響應的縱截面二維分析模型.通過選取不同幾何參數(shù),以無量綱形式確定了外管中心線的撓度,研究了夾芯圓管的內爆壓縮變形行為.如何在確定結構變形行為的基礎上進一步構造描述結構能量吸收機制的分析模型,并通過合理結構參數(shù)的選取獲得比吸能較大、圓管中心線撓度較小的最優(yōu)結構是一個亟待解決的問題.本文基于不同幾何參數(shù)和藥量的泡沫鋁夾芯圓管的內爆實驗觀察,確定圓管試件的變形模式.在考慮環(huán)向膜力和軸向彎矩的作用下,提出描述內爆載荷作用下內外管變形及吸能量機制的理論模型.基于三維Voronoi 算法構建了夾芯圓管有限元模型,研究幾何參數(shù)對結構的變形模式和抗爆性能的影響.

1 實驗研究

實驗試件的材料參數(shù)如表1 所示.不銹鋼的材料參數(shù)根據(jù)ISO 6892-1:2009 標準,使用拉伸測試方法獲得.利用線切割技術從100 mm 厚,相對密度為15%的閉孔泡沫鋁板上切割出泡沫鋁芯層,泡沫鋁基體材料為鋁合金.采用圖1 所示的實驗裝置進行泡沫鋁夾芯圓管內爆實驗.實驗裝置由球形乳化炸藥、泡沫填充夾層圓管、基座和支架組成,底座和支架與地面平行放置.為了避免爆炸后地面反射沖擊波的影響,泡沫填充的夾層圓管位于高度為1 m 的基座上.利用支架來保證炸藥在試件中心位置起爆,球形乳化炸藥的爆炸由雷管觸發(fā).將內外管與泡沫鋁芯層組裝到一起得到泡沫鋁夾芯圓管試樣,泡沫鋁與內外管之間無黏結.試件總高度L=100 mm,芯層壁厚為hC,內外管壁厚分別為hI和hE.實驗參數(shù)如表2 所示,其中,RI和RE分別為內外管半徑,W為乳化炸藥質量.芯層壁厚hC=RE-RI-hI由內外管半徑和內管壁厚確定.

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

表2 實驗參數(shù)Table 2 Experiment parameters

將表2 中7 組試樣進行內爆炸實驗,所得內外管跨中撓度如表3 所示,UI為內管撓度,UE為外管撓度.當炸藥質量相同時(Test 1-1 與Test 2-1、Test 1-2 與Test 2-2、Test 1-3 與Test 2-3),增大外管半徑使內管跨中撓度增大,芯層壓縮量增加,且外管跨中撓度減小.

表3 實驗結果Table 3 Experiment results

圖2 給出了試件1-2 的最終變形模式.從圖中可以看出,內外管的最終變形分為3 個區(qū)域: 塑性變形較大區(qū)域;圍繞塑性鉸剛性旋轉區(qū)域和邊界未變形區(qū)域[29].可見: 內外管的變形模式與文獻[33]報道的側向爆炸載荷作用下薄壁圓柱殼縱截面的變形模式相似;芯層的壓縮使內外管具有不同的未變形邊界.這個觀察結果為分析夾芯圓管在內爆載荷作用下的變形機制提供了科學依據(jù).

圖2 試件1-2 實驗結果Fig.2 Experiment result of Test 1-2

2 理論分析

泡沫鋁夾芯圓管在內爆載荷下的動態(tài)響應可分為3 個階段: 爆炸載荷與內管相互作用,具有初始速度的內管壓縮芯層,芯層達到密實化后外管變形.取模型的軸向單位面積進行分析,其幾何尺寸及各個階段變形的受力分析如圖3 所示.其中,l為模型總高度的1/2,NI,NC和NE分別為內管、芯層及外管的環(huán)向膜力,Mx為軸向彎矩.

圖3 結構變形過程: (a)軸向截面選取;(b)爆炸載荷作用于內管;(c)具有初始速度的內管壓縮芯層;(d)外管變形Fig.3 Deformation process of the structure: (a)Axial section selection;(b)Blast loading interacting with the internal tube;(c)Internal tube with the initial velocity impacting the foam core;(d)External tube deformation

假設爆炸載荷在軸向空間呈三角形分布,在環(huán)向空間為均勻分布,在時間上為指數(shù)衰減.根據(jù)Henrych[34]對臨近爆炸載荷的分析,假設內爆炸下產(chǎn)生的脈沖載荷為

其中,τ 為爆炸載荷持續(xù)時間,P0為爆炸載荷超壓峰值.關于爆炸載荷超壓峰值及超壓持續(xù)時間的計算方法,采用下式進行計算[35]

其中,R為炸藥爆心到內管表面的距離,WT為TNT當量.根據(jù)山東圣世達化工有限責任公司提供的乳化炸藥當量實驗測試數(shù)據(jù),實驗用乳化炸藥與TNT炸藥質量關系式為WT=0.6W.

基于泡沫夾芯圓管的變形特性,建立分析模型時采用了以下假設:

(1)內外管假設為剛塑性模型,當材料達到屈服強度時發(fā)生塑性變形,卸載后結構不發(fā)生形變恢復;

(2)忽略應變率和應變強化的影響,簡化理論推導過程,但會造成一定誤差;

(3)假設結構在響應過程中以塑性變形為主,忽略內外管和芯層的破壞失效;

(4)在芯層壓縮過程中,假設芯層在壓縮過程中以塑性變形為主并以恒定的平臺應力被壓縮.

2.1 第1 階段: 爆炸載荷作用于內管

根據(jù)圖3(a)中脈沖載荷函數(shù)分布及公式(1)中的函數(shù)假設,爆炸載荷作用于內管時內管獲得的總沖量為

假設速度沿軸向分布為v0(1-x/l),內管的動量為

其中,mI為內管的單位面積質量.結合式(7)和式(8)得出內管初速度

2.2 第2 階段: 芯層壓縮

如圖3(b)所示,根據(jù)爆炸載荷的大小,內管分為變形和未變形區(qū)域.當P0(1-x/l)≤NI時,內管不變形,當P0(1-x/l)>NI時,內管發(fā)生變形并壓縮芯層.內管膜力NI=σYIhI,其中,σYI為內管屈服強度.定義軸向方向的單位環(huán)向截面超壓=P0(1-x/l),在內管未變形區(qū)域,和NI存下以下關系

假設內管受爆炸載荷產(chǎn)生的沖擊力與式(1)中的超壓在軸向的分布相同,內管的速度場近似等效為vI(x)=(1-x/l),uI為內管在初始位置隨時間變化的位移.在芯層壓縮階段,內管運動的微分方程為[36]

其中,Qx為結構的剪力,σpl為芯層平臺應力,Nθ=NI+NC=N1,NC=σYChC為芯層環(huán)向膜力,σYC為芯層屈服強度.當x=0 時,剪力Qx=?Mx/?x=0 以滿足對稱性要求,且Mx=-M0以形成環(huán)向塑性鉸,M0為內管在純彎曲作用下的塑性彎矩.在x=l(1-NI/P0)=x1處,Mx=M0.因此,式(11)可變?yōu)?/p>

初始條件:uI(0)=0,=P0τ/mI.因此可得

式(14)可用于確定芯層壓縮階段某一時刻內管的位移和速度.在芯層壓縮過程中,若芯層壓縮至密實化,結構進入外管變形階段.因此,需要對內管最終位移與芯層量對比來確定結構在變形過程中是否進入外管變形階段.根據(jù)Li 等[37]提供的相對密度為15%泡沫鋁在準靜態(tài)壓縮載荷下的應力-應變曲線和Fan 等[38]對于多孔結構在壓縮過程中密實化的研究,確定15%泡沫鋁的密實化應變 εd為0.5.取公式(14)中=0,則內管在芯層壓縮階段的最終跨中撓度

若uI1≤hCεd,外管不發(fā)生變形,泡沫夾芯管在芯層壓縮階段運動結束.若uI1>hCεd,泡沫芯層在第2 階段達到密實化,外管開始變形.此時式(15)中所得的內管撓度沒有考慮到外管變形的影響,對內管的最終撓度需進行進一步分析.

2.3 第3 階段: 外管變形

若外管發(fā)生變形,需確定芯層達到密實化時對應的時間,取uI=hCεd代入式(14)中,則

在外管變形階段,芯層已達到密實化,內管繼續(xù)做減速運動.在外管變形階段,內管和泡沫芯層的運動使外管開始做加速運動.當外管速度與內管和芯層速度相同時,結構做整體減速運動直至變形結束.以內管的運動為研究對象,內管的加速度為

其中,N2=NI+NC+NE,外管膜力NE=σYEhE,σYE為外管屈服強度.初始條件:uI2(t2)=hCεd,(t2)=-k1t2+P0τ/mI.結合式(18)和外管變形階段的初始條件得出內管在第3 階段的速度和位移

當內管速度為0 時,結構整體運動結束,取=0代入式(19)中可得出結構變形結束所需時間

在理論計算中忽略了內外管和芯層的耦合關系,因此,外管的位移uE=uI-hCεd.內管對應的變形輪廓

取uf=hCεd代入式(22)中可得外管軸向變形邊界

根據(jù)動量守恒定律,在外管變形階段,內/外管和泡沫芯層的共同速度為

其中,mC和mE分別為泡沫芯層和外管的單位面積質量.結合式(17)和式(19),得到內外管和泡沫芯達到此速度所需的時間.

2.4 能量吸收機制

基于上述對于泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷下的3 階段變形分析,結合結構在響應過程中動能的變化及環(huán)向膜力和軸向彎矩的作用對其在響應過程中的能量吸收機理進行理論分析.如圖3(a)所示,以泡沫鋁夾芯圓管軸向單位面積為研究對象,內管的初動能為

當內外管和芯層達到共同速度之后,結構開始做整體的減速運動.由動量守恒得出內外管和芯層的共同速度v1

根據(jù)內外管在軸向方向上的變形位置x1和x2可以得出內外管達到共同速度時的動能

內外管和芯層達到共同速度時泡沫鋁夾芯圓管軸向單位面積的能量吸收E1=-.

在結構整體運動階段,由環(huán)向膜力和芯層動平臺應力所消耗在結構中的軸向單位面積的總能量E2為

綜合考慮泡沫鋁夾芯圓管受到的環(huán)向膜力和軸向彎矩的影響可以得出,結構在整個運動過程中軸向單位面積吸收的總能量表達式

根據(jù)表2 中實驗所得內外管最終撓度可知,泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷作用下變形較小.在內外管和芯層達到共同速度到整個泡沫夾芯管達到最終變形的過程中,由內外管和芯層的彎矩引起的能量吸收很小,可忽略不計.因此,式(32)可改寫為

3 數(shù)值模擬及算法驗證

3.1 有限元模型

采用商業(yè)軟件ABAQUS/Explicit 有限元程序進行數(shù)值模擬.基于結構和載荷的對稱性,建立了泡沫鋁夾芯圓管的1/8 模型,如圖4 所示.1/8 模型的邊界條件定義為: 結構頂部為自由邊界,在其他邊緣施加對稱邊界條件(X-Z面約束Y方向位移和X,Z方向轉角,Y-Z面約束X方向位移和Y,Z方向轉角).內外管采用8 節(jié)點線性實體單元(C3D8R),利用三維Voronoi 算法[39]構建相對密度為15%泡沫鋁芯層,采用傳統(tǒng)的3 節(jié)點殼單元(S3R)進行網(wǎng)格劃分.為保持結構變形的穩(wěn)定性,在ABAQUS/explicit 中采用罰函數(shù)方法來加強約束,內外管與泡沫芯層之間定義硬接觸(hard contact),摩擦系數(shù)設置為0.02[39].采用表1 中的內外管和芯層的材料參數(shù)進行數(shù)值模擬.泡沫鋁芯層采用雙線性強化模型,內外管均為不銹鋼材料,在模擬中使用各向同性隨動強化塑性模型,應變率 ε 采用Cowper-Symonds 模型,屈服應力為 1 +(ε/C)1/q,其中C=100 s-1,q=10[33].球形爆炸載荷采用ConWep 算法來模擬結構變形.芯層和內外管的網(wǎng)狀尺寸定義為0.5 mm,進一步的細化并沒有明顯提高計算結果的精度.

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.2 模型驗證

圖5(a)為試件1-2 和試件2-3 實驗與數(shù)值模擬最終變形模態(tài)對比,數(shù)值模擬結果具有明顯的3 個變形區(qū)域,且內外管的未變形邊界不同,與圖1 實驗模態(tài)中觀察到的結果一致,二者吻合較好.以內外管中點撓度為對象來驗證數(shù)值模擬與理論分析模型的有效性,所得結果如圖5(b)所示.

圖5 模型驗證Fig.5 Validation of the model

在數(shù)值模擬中忽略了泡沫芯層在變形過程中的破壞以及內外管與芯層之間的耦合作用,低估結構的強度,導致大多數(shù)模擬結果略高于實驗值.在理論分析過程中,假設泡沫芯層達到密實化后,外管開始變形,已經(jīng)密實化的芯層不再進一步發(fā)生斷裂和失效破壞.此外,在結構3 階段變形過程中,采用解耦的辦法進行逐步分析,忽略了內外管與芯層之間的流固耦合作用.且理論分析中忽略了應變率和應變強化的影響,大多數(shù)理論預測的中點撓度略高于實驗結果.

4 結果與討論

4.1 參數(shù)無量綱化

根據(jù)結構的幾何模型和材料強度進行無量綱參數(shù)的定義

將無量綱參數(shù)代入式(13)和式(18)可得

將內管和外管的跨中無量綱撓度定義為

結合式(16)、式(20)、式(21)、式(35)和式(36)可得內外管中點無量綱撓度的最終表達式

將無量綱參數(shù)代入式(25)、式(27)和式(28)并消除結構質量的影響,可得結構在各響應階段的比吸能

4.2 參數(shù)分析

圖6 列出了給定內外管和芯層材料參數(shù)的泡沫鋁夾芯圓管在TNT 藥量為30 g 下外管中點無量綱撓度隨結構壁厚變化的響應體.可以看出,利用泡沫芯層和內外管的壁厚可以有效地評估外管的無量綱撓度.內管壁厚對外管中點撓度影響較大,芯層和外管壁厚對外管中點撓度影響較小.當芯層和外管壁厚一定時,外管中點撓度隨內管壁厚的增加而減小.當 β1=0.053,β2=0.105,β3=0.053 時,外管無量綱中點撓度出現(xiàn)最大值,為0.3.由于外管撓度隨幾何參數(shù)的變化呈單調趨勢,因此,需結合總能量吸收來進一步得出結構的最優(yōu)構型.

圖6 外管無量綱中點撓度響應體Fig.6 Response volume of nondimensional midpoint deflection of the external tube

取內管半徑RI=38～44.5 mm,外管半徑RE=44.5～54 mm,內管壁厚hI=2～4 mm,外管壁厚hE=2 mm,在TNT 藥量為18 g 來研究結構比吸能和外觀中點撓度的最優(yōu)解,所得結果如圖7 所示.當內管半徑RI=38 mm,外管半徑RE=44.5 mm,內管壁厚hI=2 mm 時比吸能最大,為2.39 kJ/kg,此時對應的外管無量綱中點撓度為0.13.內管壁厚及內外管半徑的變化使結構在既定的炸藥質量下出現(xiàn)了許多外管無量綱撓度為0 的幾何構型.在外管無量綱撓度為0 的條件下,內管半徑RI=38 mm,外管半徑RE=53.5 mm,內管壁厚hI=2 mm 的比吸能最大,為1.15 kJ/kg.根據(jù)圖7 所列出的數(shù)據(jù),可以在實際工程中給定的外管撓度條件下找出比吸能最大的幾何構型.此外,也可以在給定比吸能條件下找出外管撓度最小的結構.

圖7 比吸能與外管無量綱撓度最優(yōu)解Fig.7 The optimal solution of specific energy absorption and nondimensional midpoint deflection of the external tube

4.3 梯度芯層

如圖1 所示,芯層的相對密度沿軸向每20 mm變化一次.根據(jù)1/8 有限元模型的對稱性,在數(shù)值模擬中相對密度 ρs1的高度為10 mm,如圖8 所示.芯層的軸向梯度分布模型參數(shù)如表4 所示.其中,G0為非梯度模型對照組.

圖8 不同泡沫芯層分布的比吸能和外管無量綱撓度Fig.8 Specific energy absorption and nondimensional deflection of external tube for various foam core distributions

表4 梯度模型參數(shù)Table 4 Graded model parameters

以內管半徑RI=38 mm,外管半徑RE=44.5 mm,內管壁厚hI=2 mm,外管壁厚hE=3 mm,TNT 藥量為30 g 為基礎來研究芯層軸向梯度分布對結構抗爆性能的影響,所得結果如圖8 所示.G5 梯度模型具有最高的比吸能,且外管無量綱中點撓度與其他混合梯度結構相同,但芯層吸能占比僅為33%.對于G1 梯度模型,外管無量綱中點撓度低于其他軸向梯度分布結構,且芯層能量吸收占比為38%.

5 結論與展望

采用實驗、理論和數(shù)值模擬相結合的方法,研究了泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷作用下的動力響應.建立了泡沫鋁夾芯圓管內爆炸響應的解析表達式.采用理論和有限元分析方法對泡沫鋁夾芯圓管的動力學行為、變形機理和能量吸收進行了詳細分析.詳細討論了外管半徑、內外管壁厚、炸藥量和芯層梯度分布對結構力學響應的影響.本文得出主要結論如下.

(1)理論分析模型與泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷作用下的實驗和數(shù)值模擬結果吻合較好.所提出的動態(tài)顯示算法具有較好的可靠性.

(2)通過內爆炸實驗得到了泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷作用下3 個不同變形區(qū)域: 塑性變形較大區(qū)域、圍繞塑性鉸剛性旋轉區(qū)域和邊界未變形區(qū)域.

(3)內管壁厚對外管中點撓度影響較大,芯層和外管壁厚對外管中點撓度影響較小.通過改變結構的幾何參數(shù)得出了結構比吸能和外管中點撓度的最優(yōu)解集.

(4)在所有芯層軸向梯度分布的泡沫鋁夾芯圓管中,芯層軸向分布由中心到邊緣遞減的梯度夾芯圓管模型的外管無量綱撓度最小,芯層能量吸收占比最大.

本文所建立的理論解析模型中,內外管在受載變形時假設為理想剛塑性模型.而基體材料本身存在應力強化過程,且泡沫鋁夾芯圓管在受內爆炸載荷作用下的彈性變形效應[40]對結構的整體響應機制存在一定的影響,這也是所提出的理論預測值與實驗存在誤差的原因.關于如何結合基體材料的應力強化和結構的彈性效應來構建更為精確的動態(tài)顯示理論計算方法可展開更為深入的研究.

文中未涉及關于徑向梯度泡沫鋁夾芯圓管在內爆炸載荷下的理論分析,徑向梯度芯層壓縮階段需考慮每一層泡沫芯的相互作用,可以假設梯度芯層為解耦的逐層壓潰模式[31].但如何確定徑向梯度的每一層芯層的變形邊界及應力波在梯度芯層中的傳播規(guī)律是需要解決的重點和難點.