水翼端部間隙泄漏流的壓降及黏性損失機(jī)理1)

向秋杰 陳為升 黎耀軍,?,2) 劉竹青,?,

*(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院,北京 100083)

? (北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心,北京 100083)

** (東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院,哈爾濱 150030)

引言

軸流式水力機(jī)械轉(zhuǎn)子葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏流,在間隙區(qū)形成間隙泄漏渦(tip leakage vortex,TLV)、間隙分離渦(tip separation vortex,TSV)和誘導(dǎo)渦(induced vortex,IV)等復(fù)雜渦系結(jié)構(gòu)[1-2].間隙泄漏流產(chǎn)生的黏性損失和壓降,是導(dǎo)致機(jī)組水力性能下降和間隙區(qū)空化的主要因素.探明間隙泄漏流動(dòng)的特征,揭示間隙區(qū)黏性損失和低壓的產(chǎn)生機(jī)制及影響因素,對(duì)間隙泄漏流動(dòng)控制及高性能水力機(jī)械研發(fā)具有重要意義.

間隙區(qū)黏性損失與渦系結(jié)構(gòu)的湍流特征密切相關(guān)[3-4].Lakshminarayana[4]的研究發(fā)現(xiàn),軸流式葉輪葉尖渦系結(jié)構(gòu)存在強(qiáng)烈的速度脈動(dòng),且黏性損失與表征速度脈動(dòng)的湍動(dòng)能成正比,并提出了基于湍動(dòng)能的黏性損失定量計(jì)算模型;速度脈動(dòng)是影響間隙流動(dòng)黏性損失的重要因素[5].You 等[6-7]基于LES結(jié)果,分析了葉柵間隙流中湍動(dòng)能生成與黏性損失的關(guān)聯(lián),發(fā)現(xiàn)了間隙射流和TLV 中造成黏性損失的主導(dǎo)速度梯度.從能量轉(zhuǎn)換的角度,流場(chǎng)中的黏性損失本質(zhì)上為壓能和動(dòng)能在流體黏性作用下轉(zhuǎn)換為內(nèi)能[8-10].在忽略換熱的情況下,黏性損失體現(xiàn)為平均流動(dòng)黏性耗散和湍流耗散,前者表征流體黏性導(dǎo)致的平均流動(dòng)動(dòng)能(mean-flow kinetic enerty,MKE)向內(nèi)能轉(zhuǎn)化,后者則為湍流動(dòng)能(turbulent kinetic enerty,TKE)經(jīng)由耗散尺度湍流最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能[8].根據(jù)流場(chǎng)中平均流動(dòng)動(dòng)能、湍動(dòng)能和內(nèi)能間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,湍流耗散對(duì)應(yīng)的黏性損失來(lái)源于大尺度湍流與平均流動(dòng)相互作用產(chǎn)生的湍動(dòng)能,因此,通過(guò)量化平均動(dòng)能向湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)換,即可獲得湍流耗散對(duì)應(yīng)的黏性損失[11-12].

間隙泄漏流也是導(dǎo)致壓降及空化的重要因素.在葉柵端部間隙流中,TLV 內(nèi)的靜壓顯著下降,并伴隨強(qiáng)烈的湍流脈動(dòng)[1],且間隙區(qū)最低靜壓位置與TLV渦心趨于一致;在軸流轉(zhuǎn)子葉尖間隙流中,盡管泄漏流導(dǎo)致的局部壓降對(duì)表征流場(chǎng)全局壓力特性的空化數(shù)并不敏感[13],但壓降與葉尖間隙區(qū)的流動(dòng)特性密切相關(guān),空化主要發(fā)生在TLV 和TSV 區(qū)域.此外,間隙形狀也是影響間隙渦結(jié)構(gòu)及間隙區(qū)壓降的關(guān)鍵因素,對(duì)于水翼端部間隙流,增加翼端邊緣倒圓半徑,可有效降低間隙內(nèi)TSV 區(qū)域發(fā)生空化的風(fēng)險(xiǎn),但TLV 內(nèi)的靜壓下降幅度則明顯增大[14].對(duì)于不可壓縮流動(dòng),流場(chǎng)中局部位置的靜壓與速度變化直接相關(guān),局部壓降對(duì)應(yīng)靜壓能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化[15].因此,闡明間隙泄漏流中壓能與平均流動(dòng)動(dòng)能和湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)換及輸運(yùn)關(guān)系,為揭示間隙區(qū)流動(dòng)黏性損失和壓降的形成機(jī)制提供了可能.

流體機(jī)械葉頂間隙流的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程復(fù)雜,考慮到旋轉(zhuǎn)機(jī)械輪緣間隙流動(dòng)和翼型端部間隙流的渦結(jié)構(gòu)具有相似性[16],因此本文以NACA0009 鈍尾緣水翼為研究對(duì)象,其相對(duì)簡(jiǎn)單的渦系特征,更利于闡釋間隙區(qū)的能量轉(zhuǎn)換及壓降特性.為充分求解間隙區(qū)流場(chǎng)的湍流特征,采用可解析含能大尺度湍流結(jié)構(gòu)的超大渦模擬方法(very large eddy simulation,VLES)方法,對(duì)翼端間隙流場(chǎng)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬;基于平均流動(dòng)黏性耗散、TKE 生成、壓能和MKE輸運(yùn)間的平衡分析,提出黏性損失和壓降的定量計(jì)算和評(píng)估模型,分析翼端間隙流動(dòng)特性,揭示間隙區(qū)壓降和黏性損失的形成機(jī)制.

1 計(jì)算模型與方法

1.1 研究對(duì)象與物理模型

本文研究對(duì)象為NACA0009 鈍尾緣對(duì)稱水翼[17],水翼端部與靜止壁面的間隙τ=0.02c.基于來(lái)流速度u∞=10 m/s 和水翼弦長(zhǎng)c=100 mm 的雷諾數(shù)Re=1.0×106,來(lái)流攻角為10°.如圖1 所示,計(jì)算域沿流向長(zhǎng)10c,垂直于流向的斷面為1.5c×1.5c,水翼中心距計(jì)算域入口為5.1c.

1.2 湍流模型

為準(zhǔn)確解析翼端間隙區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu),采用可求解部分湍流脈動(dòng)的VLES 方法[18-21]進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算.VLES 通過(guò)引入湍流尺度求解控制函數(shù)Pr,對(duì)RANS方法湍流模型的雷諾應(yīng)力進(jìn)行修正,以降低湍流?；谋壤?實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)中大尺度湍流結(jié)構(gòu)的直接求解,近年來(lái)該方法在復(fù)雜工程湍流的模擬中得到成功應(yīng)用[3,22-23].由于RANS 方法的SSTk-ω模型考慮了逆壓邊界層中湍流剪切應(yīng)力傳輸效應(yīng),可以有效預(yù)測(cè)逆壓梯度條件下的流動(dòng)分離,在復(fù)雜工程湍流求解中應(yīng)用廣泛[24-26],因此,本文以SSTk-ω模型為基礎(chǔ)構(gòu)造VLES 湍流模型.根據(jù)Boussinesq 假定,對(duì)雷諾應(yīng)力張量的調(diào)整可以近似等效為對(duì)湍流黏度的調(diào)整.VLES 模型的湍流黏度為

式(1)中,控制函數(shù)Pr可實(shí)現(xiàn)VLES 從RANS到DNS 間的過(guò)渡,當(dāng)網(wǎng)格分辨率足以求解全部湍流時(shí),即Pr趨近于0,VLES 類似于DNS;在粗網(wǎng)格或雷諾數(shù)無(wú)限大條件下,Pr趨近于1,VLES 等效于RANS方法;Pr介于0～1 之間時(shí),VLES 則類似于LES 的亞格子尺度模型(SGS)[28],可以直接求解含能尺度湍流結(jié)構(gòu).本文采用文獻(xiàn)[28]給出的VLES 模型控制函數(shù)Pr

其中,Lc為網(wǎng)格長(zhǎng)度尺度,Li為湍流積分長(zhǎng)度尺度,Lk為Kolmogorov 長(zhǎng)度尺度,模型系數(shù)β=2.0×10-3,n=2.

1.3 網(wǎng)格劃分和求解設(shè)置

采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算域,為提高近壁邊界層內(nèi)的網(wǎng)格質(zhì)量,水翼周圍網(wǎng)格由兩層O 型網(wǎng)格拓?fù)錁?gòu)成.間隙區(qū)采用多個(gè)O-H 型分塊網(wǎng)格填充,水翼上游及下游采用H 型網(wǎng)格.采用了3 套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析,網(wǎng)格單元總數(shù)分別為276萬(wàn)、633 萬(wàn)和1010 萬(wàn),近壁面第1 層網(wǎng)格y+平均值分別為9.6,3.4 和1.5.網(wǎng)格總數(shù)為1010 萬(wàn)的網(wǎng)格方案,翼端間隙內(nèi)采用了55 層網(wǎng)格,翼端間隙區(qū)x-y平面內(nèi)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 間隙內(nèi)網(wǎng)格分布(x-y 平面)Fig.2 Grid in the tip-gap (x-y plane)

采用CEL 語(yǔ)言將VLES 湍流模型集成至ANSYS CFX 軟件,對(duì)水翼間隙流進(jìn)行非定常數(shù)值模擬.計(jì)算域入口給定平均流速u∞,入口湍流強(qiáng)度為2%,計(jì)算域出口設(shè)置靜壓為1.013×105Pa.計(jì)算域邊壁及水翼表面均設(shè)為無(wú)滑移壁面.采用分離求解法對(duì)不可壓縮控制方程進(jìn)行求解.對(duì)流項(xiàng)離散采用高階精度離散格式,非定常求解的時(shí)間推進(jìn)采用二階后向歐拉方格式.無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)t*=1.5×10-3c/u∞,對(duì)應(yīng)的庫(kù)朗數(shù)最大值小于2.

1.4 黏性損失計(jì)算模型

流場(chǎng)中的瞬時(shí)速度ui可分解為VLES 非定常計(jì)算所得瞬時(shí)速度與?；耐牧魉俣让}動(dòng).在大尺度時(shí)間平均流場(chǎng)中,可進(jìn)一步分解為時(shí)間平均速度 〈〉 和直接求解的湍流速度脈動(dòng);瞬時(shí)壓力p也可進(jìn)行類似分解,如下式

在時(shí)間平均流場(chǎng)中,計(jì)算域單位時(shí)間內(nèi)的黏性損失為流入與流出計(jì)算域邊界的能量差,即計(jì)算域進(jìn)、出口的總壓差與流量的乘積.考慮到壁面不存在能量通量,因此,黏性損失可以通過(guò)積分流場(chǎng)邊界的能量通量計(jì)算,根據(jù)高斯-格林公式,單位時(shí)間內(nèi)給定區(qū)域的黏性損失(總能量損失)為

式中,S和V分別表示積分區(qū)域的邊界和體積;nj表示邊界的單位外法向量的j向分量.

式(4)表明,單位質(zhì)量流體的黏性損失可表示為壓能EP=〈〉/ρ 和平均流動(dòng)動(dòng)能MKE=0.5〈〉〈〉空間變化的體積分,且式(4)右側(cè)被積函數(shù)分別為平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程的源項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng).因此,流場(chǎng)中壓能及平均流動(dòng)動(dòng)能的空間分布及轉(zhuǎn)換可通過(guò)平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程描述,如下式[11]

值得注意的是,SMKE表征速度-壓力相互作用導(dǎo)致的平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn),為MKE 輸運(yùn)方程的源項(xiàng),當(dāng)流場(chǎng)局部位置SMKE取負(fù)值時(shí),平均流動(dòng)動(dòng)能增加(CMKE取正值),對(duì)應(yīng)位置的壓力下降,因此,對(duì)流效應(yīng)可看作是導(dǎo)致靜壓變化的直接因素.由于εmean,PTKE和DMKE均僅直接影響MKE,間接影響壓能的分布,因此可以看作是導(dǎo)致流場(chǎng)壓力變化的間接因素.

由式(3),在VLES 中,與平均速度 〈〉 對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)速度包含直接求解的部分和模化的部分,因此,TKE 和PTKE對(duì)應(yīng)可分解為直接求解部分(TKEres和PTKE-res)和?；糠?TKEmod和PTKE-mod),如下[26]

基于上述分析,式(5)所示的流場(chǎng)中壓能、平均動(dòng)能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)換關(guān)系可總結(jié)為圖3[29-30].

圖3 VLES 模型計(jì)算流場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 The energy conversion process in flow field of the VLES results

圖3 中εres和εmod分別表示直接求解的湍流耗散率和?；耐牧骱纳⒙?εmod-PTKE-mod表示未直接求解的湍流導(dǎo)致的TKEres向TKEmod的轉(zhuǎn)換率.

可見,流場(chǎng)中黏性損失存在兩種產(chǎn)生機(jī)制,即平均流動(dòng)黏性耗散(εmean)和湍流耗散(εmod和εres),前者直接作用于MKE,導(dǎo)致MKE 的變化,而湍流耗散導(dǎo)致的能量損失則來(lái)源于流場(chǎng)中生成的湍動(dòng)能.因此,流場(chǎng)中給定區(qū)域的黏性損失ΔVL,包含平均流動(dòng)黏性耗散損失ΔMVL和湍流耗散損失ΔTVL,其大小分別通過(guò)積分εmean和PTKE獲得,即

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析與計(jì)算模型驗(yàn)證

采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同的3 套網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)分別為276 萬(wàn)、633 萬(wàn)和1010 萬(wàn))進(jìn)行了流場(chǎng)計(jì)算,通過(guò)與文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性和計(jì)算結(jié)果的可靠性.圖4 所示為3 種網(wǎng)格方案下所得水翼下游x/c=1 位置處的平均流向速度 〈〉 和垂向與展向的合速度 〈〉 的分布.從圖4 可以看到,數(shù)值模擬所得速度分布整體上與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.網(wǎng)格數(shù)量為633 萬(wàn)和1010 萬(wàn)的網(wǎng)格方案,計(jì)算所得對(duì)應(yīng)速度的分布趨于一致.

圖4 不同網(wǎng)格所得時(shí)均速度和試驗(yàn)值的對(duì)比(x/c=1)Fig.4 Comparison of the predicted mean velocity with the experimental results for different meshes (x/c=1)

圖5 給出了不同網(wǎng)格方案計(jì)算所得?；耐牧鲃?dòng)能TKEmod與總湍流動(dòng)能TKE的比值,fk=TKEmod/TKE,fk是評(píng)估湍流求解程度的典型指標(biāo)[31].可以看出,fk隨著網(wǎng)格分辨率的增加而減小,表明所采用的VLES 方法在精細(xì)網(wǎng)格條件下大幅降低了模化的湍流占比.圖5 顯示,網(wǎng)格單元為1010 萬(wàn)的網(wǎng)格方案,最大fk約為0.3,該網(wǎng)格方案可以較充分求解水翼翼端間隙區(qū)域湍流.因此,后續(xù)將基于該網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果,分析翼端間隙區(qū)的黏性損失和壓力變化.

圖5 不同網(wǎng)格計(jì)算所得?；耐膭?dòng)能占比(TKEmod/TKE)Fig.5 Ratio of modeled to total turbulent kinetic energy obtained by different meshes (TKEmod/TKE)

2.2 間隙區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)和壓力分布

圖6 所示為以Q準(zhǔn)則顯示的間隙區(qū)渦結(jié)構(gòu),以及間隙區(qū)流向x/c=-0.4,-0.2,0,0.2位置處流向平均渦量〈〉 和平均靜壓系數(shù)的分布(pinlet為計(jì)算域入口靜壓).從圖6(a)可以看到,翼端間隙內(nèi)靠近水翼端壁形成了分離渦結(jié)構(gòu)(TSV);間隙泄漏流通過(guò)翼端間隙后在水翼吸力面?zhèn)?SS)形成間隙射流,其強(qiáng)卷吸效應(yīng)與吸力面?zhèn)戎髁飨嗷プ饔?發(fā)展為間隙泄漏渦(TLV);TLV 誘導(dǎo)端壁邊界層分離,伴隨形成與TLV 旋轉(zhuǎn)方向相反的誘導(dǎo)渦(IV).圖6(b)所示的流向渦量 〈〉 的分布云圖清晰顯示了y-z平面內(nèi)的二維渦旋結(jié)構(gòu),在TLV,TSV 和間隙射流區(qū)域內(nèi),〈〉 為正且其量值沿流向逐漸減小;TLV 對(duì)端壁邊界層卷吸作用誘導(dǎo)形成的IV,其旋轉(zhuǎn)方向與TLV 相反,因此IV 區(qū)域內(nèi) 〈〉 為負(fù)[32];圖6(b)中采用 〈〉=0 的等值線(白色實(shí)線)表征IV 的外邊界.圖6(c)的平均靜壓分布表明,翼端區(qū)域內(nèi)的低壓區(qū)主要位于水翼前半段的TSV和TLV 區(qū)域內(nèi),TSV 和TLV 是導(dǎo)致翼端間隙區(qū)局部壓降的主要流動(dòng)結(jié)構(gòu).

圖6 翼端間隙區(qū)時(shí)間平均流動(dòng)特征Fig.6 Mean-Flow Characteristic around the tip-clearance

圖7 展示了流向x/c=-0.4,-0.3,-0.2,-0.1 位置處間隙區(qū)的平均速度分布,圖中疊加了流向渦量等值線以顯示TLV 及IV 等渦結(jié)構(gòu)的位置,其中白色等值線對(duì)應(yīng)的渦量等于0.從圖中可以看到,受翼端間隙泄漏流的影響,翼端TSV 區(qū)域的流向平均速度 〈〉 趨于0,〈〉 是水翼吸力面?zhèn)鹊闹鲗?dǎo)速度分量,且 〈〉 在TLV 區(qū)域存在明顯的法向速度梯度和展向速度梯度.隨著TLV 沿流向發(fā)展,〈〉 峰值位置逐漸偏離TLV 渦心向水翼吸力面偏移.翼端間隙內(nèi),法向平均速度 〈〉 占主導(dǎo),且存在明顯的展向梯度.間隙區(qū)不同流向位置的展向速度 〈〉 均明顯小于流向和法向速度.圖7 表明,間隙區(qū)不同位置的主導(dǎo)速度分量不同,因此,間隙區(qū)將形成復(fù)雜的剪切流動(dòng),流場(chǎng)中速度梯度顯著增大.由于流場(chǎng)中的壓降和湍動(dòng)能生成等能量轉(zhuǎn)換過(guò)程與速度梯度密切相關(guān),因此間隙區(qū)渦系結(jié)構(gòu)伴隨的流動(dòng)摻混及強(qiáng)速度梯度將增加間隙區(qū)平均動(dòng)能的損失.

圖7 間隙區(qū)平均速度分布Fig.7 The distribution of time-averaged velocity in the tip-clearance region

2.3 TSV 的壓降

從能量轉(zhuǎn)換的角度看,式(5)所示MKE 輸運(yùn)方程中,SMKE表征了平均靜壓在空間的變化,代表流場(chǎng)中壓能與平均流動(dòng)動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換,其受到對(duì)流作用(CMKE)、黏性耗散(εmean)、湍動(dòng)能生成(PTKE)和平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)(DMKE)的共同影響.圖8 給出了不同流向位置處的SMKE,CMKE,εmean,PTKE及DMKE的分布云圖,以評(píng)估平均動(dòng)能MKE 轉(zhuǎn)換過(guò)程的不同效應(yīng)對(duì)間隙區(qū)壓力變化的影響.圖中●和▲分別對(duì)應(yīng)TLV 和TSV 區(qū)域內(nèi)的最低壓力(渦心)位置,黑色實(shí)線為以TLV 渦心渦量的10%劃定的TLV 影響范圍,白色實(shí)線為10%TSV 渦心渦量的等值線,以展示TSV 的影響范圍.

圖8 平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程各項(xiàng)的分布Fig.8 The distribution of terms of the mean-flow kinetic energy transport equation

圖8(b)顯示,在水翼端面靠近壓力側(cè)(PS),CMKE的取值顯著高于其他區(qū)域,這是因?yàn)樗碚趁鎵翰顚?dǎo)致的間隙泄漏流動(dòng),在該區(qū)域形成了流動(dòng)加速,對(duì)流效應(yīng)顯著增強(qiáng),導(dǎo)致靜壓能轉(zhuǎn)換為MKE(對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)SMKE為負(fù)值,如圖8(a)所示).在TSV 區(qū)域(白色實(shí)線),CMKE以負(fù)值為主,且CMKE<0 的區(qū)域內(nèi)SMKE>0,表明TSV 區(qū)域的速度-壓力相互作用對(duì)MKE 有負(fù)貢獻(xiàn),MKE 轉(zhuǎn)換為壓能,促進(jìn)壓力升高,有利于減少TSV 內(nèi)的壓降.此外,TSV 區(qū)域PTKE為正值,湍動(dòng)能生成將消耗MKE,由于SMKE為MKE 輸運(yùn)方程的源項(xiàng),壓能與MKE 相互轉(zhuǎn)化,因此,從壓力變化的角度看,PTKE對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能生成將間接消耗靜壓能,導(dǎo)致TSV 區(qū)域的靜壓下降.從圖8 所示的MKE輸運(yùn)方程不同項(xiàng)分布與量值上看,PTKE明顯高于εmean和DMKE,表明湍動(dòng)能的生成是影響TSV 區(qū)域壓降的主要因素.另外,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,PTKE的量值和取高值的區(qū)域范圍逐漸減小,對(duì)靜壓能的消耗降低,這與TSV 內(nèi)靜壓隨流向增加逐漸升高的趨勢(shì)相吻合.

為進(jìn)一步探究TSV 流動(dòng)中湍動(dòng)能生成作用的主導(dǎo)因素,將PTKE分解為如式(10)所示的9 個(gè)分量Pij,以分析不同分量對(duì)湍動(dòng)能生成作用的影響.

TSV 區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能生成作用隨著流向增加而逐漸減弱,不失代表性,選取流向x/c=-0.4 位置處通過(guò)TSV 渦心的展向特征線(y/c=-0.066,1.48

圖9 湍動(dòng)能生成項(xiàng)分量Pij 分布Fig.9 The distribution of turbulent kinetic energy production term components,Pij

2.4 TLV 的壓降

從圖8 可以看到,與靜壓變化平衡的CMKE,εmean,PTKE和DMKE在TLV 區(qū)域內(nèi)的分布并無(wú)明顯的規(guī)律.為探明導(dǎo)致TLV 中心壓力下降的機(jī)理和主要影響因素,本節(jié)定量分析TLV 的壓力變化特性.

在以TLV 渦心渦量10% 的等值線為邊界的TLV 區(qū)域(見圖8)內(nèi)對(duì)SMKE進(jìn)行積分,獲得單位時(shí)間內(nèi)TLV 區(qū)域沿流向每0.01c間隔長(zhǎng)度的壓能轉(zhuǎn)換量ΔSMKE-TVL,如下所示

式中,ATLV表示y-z平面內(nèi)TLV 區(qū)域的面積.由于SMKE表征速度-壓力相互作用對(duì)應(yīng)的動(dòng)能輸運(yùn),其物理意義為平均靜壓強(qiáng)做功,可看作MKE 輸運(yùn)方程的源項(xiàng),SMKE為負(fù)表示消耗靜壓能,因此,ΔSMKE-TVL大于零表示壓能向平均動(dòng)能轉(zhuǎn)換,反之表示平均動(dòng)能向壓能轉(zhuǎn)換.

圖10 所示為TLV 邊界內(nèi)ΔSMKE沿流向的分布.從圖中可以看到,TLV 區(qū)域ΔSMKE-TVL>0 的范圍位于靠近水翼頭部的約前25%弦長(zhǎng)區(qū)域(-0.5

圖10 TLV 區(qū)域內(nèi)壓能轉(zhuǎn)換量ΔSMKE-TVL 沿流向的分布Fig.10 The pressure energy conversion,ΔSMKE-TVL,in the TLV region along the streamwise direction

由于ΔSMKE>0 對(duì)應(yīng)為壓能向MKE 的轉(zhuǎn)換,因此深入分析ΔSMKE>0 的TLV 區(qū)域的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程,有助于揭示TLV 渦心低壓的形成機(jī)制.為此,在ΔSMKE-TVL>0 的區(qū)域,對(duì)方程(5)中的CMKE(對(duì)流作用)、PTKE(湍動(dòng)能生成作用)、εmean(平均流動(dòng)黏性耗散作用)和DMKE(能量輸運(yùn)作用)進(jìn)行積分,分別獲得ΔSMKE-TVL>0 區(qū)域的能量轉(zhuǎn)換及輸運(yùn)量ΔCMKE-TVL,ΔTVLTVL,ΔMVLTVL和ΔDMKE-TVL,以定量分析能量平衡方程中不同能量轉(zhuǎn)換和輸運(yùn)作用對(duì)TLV 壓降的影響程度.表1 所示為TLV 內(nèi)ΔSMKE-TVL>0 的區(qū)域(圖10)不同能量轉(zhuǎn)換和輸運(yùn)作用對(duì)壓能轉(zhuǎn)換的貢獻(xiàn)占比.可以看到,CMKE,PTKE和DMKE分別代表的對(duì)流效應(yīng)、湍動(dòng)能生成及擴(kuò)散效應(yīng)(空間再分布)是影響TLV 區(qū)域內(nèi)壓降的主要因素,其中,湍動(dòng)能生成對(duì)TLV 區(qū)域的壓力下降貢獻(xiàn)率超過(guò)57%,是TLV 內(nèi)壓力下降的主導(dǎo)因素.

表1 TLV 區(qū)域內(nèi)壓降產(chǎn)生因素的貢獻(xiàn)率Table 1 Contributors of the pressure drop in the TLV region

由于湍動(dòng)能生產(chǎn)與速度梯度密切相關(guān)(見式(10)),為進(jìn)一步探明TLV 中壓降的主導(dǎo)速度梯度,在TLV內(nèi)ΔSMKE-TLV>0 的區(qū)域,對(duì)Pij進(jìn)行積分,獲得該區(qū)域湍動(dòng)能生成項(xiàng)PTKE各分量Pij對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能生成量ΔPij,如圖11 所示,以分析不同分量對(duì)湍動(dòng)能生成和TLV 內(nèi)壓降的貢獻(xiàn).可以看到,Pvw和Pwv分別是湍動(dòng)能生成的最主要促進(jìn)因素和抑制因素,且ΔPvw的量值明顯高于PTKE其余分量,因此Pvw是影響TLV 內(nèi)ΔTVL變化的最主要因素.You 等[6]指出,在湍動(dòng)能生成項(xiàng)中,速度梯度是湍動(dòng)能生成的主要作用因素,根據(jù)式(10),可以認(rèn)為TLV 內(nèi)垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z是影響湍動(dòng)能生成(消耗MKE,進(jìn)而降低壓能Ep,導(dǎo)致TLV 渦心壓力下降)的最主要速度梯度.基于上述討論,從流動(dòng)控制的角度,減小TLV 區(qū)域內(nèi)速度梯度,尤其是降低垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z,以減少TLV 內(nèi)的湍動(dòng)能生成,是減少翼端TLV 壓降進(jìn)而降低空化風(fēng)險(xiǎn)的潛在途徑.

圖11 湍動(dòng)能生成項(xiàng)分量Fig.11 Contributions of sub-components of PTKE to TKE production

2.5 間隙區(qū)黏性損失

MKE 輸運(yùn)方程的湍動(dòng)能生成項(xiàng)PTKE及直接黏性耗散項(xiàng)εmean分別對(duì)應(yīng)單位時(shí)間內(nèi)平均流動(dòng)動(dòng)能向TKE 的轉(zhuǎn)化率(最終經(jīng)耗散尺度湍流轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)和不可逆的黏性耗散率,表征因流體黏性導(dǎo)致的黏性損失.為分析間隙區(qū)的黏性損失特性,在如圖12所示的包含間隙渦系結(jié)構(gòu)的翼端區(qū)域(-0.5

圖12 翼端黏性損失統(tǒng)計(jì)區(qū)域Fig.12 Statistics domain of the viscous losses in the tip-clearance region

表2 所示為翼端間隙區(qū)的黏性損失,與平均流動(dòng)黏性耗散εmean對(duì)應(yīng)的黏性損失ΔMVL,占該區(qū)域總黏性損失的8.8%;與MKE 轉(zhuǎn)換為TKE 對(duì)應(yīng)的損失ΔTVL,是間隙區(qū)能量損失的主要來(lái)源,占損失總量的91.2%.可見,水翼端部間隙區(qū)復(fù)雜的渦系伴隨的能量轉(zhuǎn)換是造成黏性損失的主要原因.

表2 翼端區(qū)域的黏性損失Table 2 Energy losses in tip-clearance region

2.6 間隙區(qū)TKE 生成的影響因素

上述定量分析表明,與湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的能量損失ΔTVL是翼端間隙區(qū)黏性損失的主要來(lái)源.由于湍動(dòng)能生成與速度梯度密切相關(guān)(見式(10)),本節(jié)分析影響翼端間隙區(qū)湍動(dòng)能生成主要速度梯度,探討間隙區(qū)湍流黏性損失的形成機(jī)制和主要影響因素.

圖13 翼端間隙區(qū)湍動(dòng)能生成項(xiàng)PTKE 分量的分布Fig.13 The distribution of TKE production term components in the tip-clearance region

為定量分析PTKE各分量對(duì)間隙區(qū)能量損失的影響和貢獻(xiàn)率,統(tǒng)計(jì)了PTKE各分量在圖12 所示翼端范圍內(nèi)的積分值,即單位時(shí)間內(nèi)PTKE各分量產(chǎn)生的湍動(dòng)能,如圖14 所示.可以看到,間隙區(qū)PTKE-x和PTKE-y是生成湍動(dòng)能的主要因素,分別占該區(qū)域內(nèi)總TKE 生成量的57.5%和41.4%,而PTKE-z生成的湍動(dòng)能占比僅為1.1%.

圖14 PTKE 分量產(chǎn)生的湍動(dòng)能Fig.14 Contributions of subcomponents of PTKE to turbulent kinetic energy production

值得注意的是,PTKE-x的分量Puv和Puw是湍動(dòng)能生成的主要貢獻(xiàn)因素,其原因是水翼吸力面?zhèn)却嬖诿黠@的流向速度的法向梯度 ? 〈〉/?y和展向梯度?〈〉/?z.綜合圖13 與圖14 還可以發(fā)現(xiàn),TLV,IV 和TSV 等間隙區(qū)的渦結(jié)構(gòu),主要通過(guò)PTKE-y將平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能分量,最終形成黏性損失.因此,結(jié)合PTKE-y不同分量的分布特征,分析湍動(dòng)能生成與間隙區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系,可進(jìn)一步探明間隙區(qū)黏性損失的主導(dǎo)因素.

圖15 所示為流向x/c=0 位置處PTKE-y分量Pvu,Pvv和Pvw在間隙區(qū)的分布.可以看到,Pvu在間隙區(qū)流場(chǎng)中均趨近于0,Pvv主要分布于IV 區(qū)域,表明Pvv是IV 區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能生成的主要因素,主導(dǎo)速度梯度為垂向速度的垂向梯度 ? 〈〉/?y;而間隙射流、TSV 以及TLV 對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能生成則主要受Pvw影響,對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)速度梯度為垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z.結(jié)合Pvv和Pvw的數(shù)學(xué)表達(dá)及分布特點(diǎn),從流動(dòng)控制的角度,降低TSV 和TLV 內(nèi)垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z、減小IV 區(qū)域內(nèi)垂向速度的垂向梯度 ? 〈〉/?y,是降低翼端區(qū)域內(nèi)湍流黏性損失的有效途徑.

圖15 Pvu,Pvv 和Pvw 分布(x/c=0)Fig.15 The distribution of PTKE components Pvu,Pvv and Pvw at streamwise location x/c=0

3 結(jié)論

本文采用VLES 模型對(duì)端部間隙為2%c的NACA0009 水翼翼端間隙流動(dòng)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬,揭示了間隙區(qū)渦系結(jié)構(gòu)和主要流動(dòng)特征,基于考慮壓能和平均動(dòng)能輸運(yùn)的能量損失計(jì)算模型,研究了翼端間隙區(qū)壓降形成機(jī)制及黏性損失機(jī)理,得到以下主要結(jié)論.

(1)流場(chǎng)局部壓降的產(chǎn)生,與平均流動(dòng)動(dòng)能的對(duì)流效應(yīng)、平均流動(dòng)黏性耗散、湍動(dòng)能生成和平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)相關(guān).基于平均動(dòng)能輸運(yùn)和流場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系構(gòu)建的黏性損失計(jì)算模型,可分別通過(guò)積分平均流動(dòng)黏性耗散率和湍動(dòng)能生成率,定量計(jì)算平均流動(dòng)黏性耗散和湍動(dòng)能耗散對(duì)應(yīng)的黏性損失.

(2)翼端間隙泄漏流發(fā)展形成間隙泄漏渦(TLV)、間隙分離渦(TSV)和誘導(dǎo)渦(IV);湍動(dòng)能生成是導(dǎo)致TSV 和TLV 內(nèi)壓降的主導(dǎo)因素,而對(duì)流效應(yīng)和平均動(dòng)能輸運(yùn)對(duì)TLV 內(nèi)壓降也有重要影響;湍動(dòng)能生成項(xiàng)分量Pvw及對(duì)應(yīng)的速度梯度 ? 〈〉/?z是導(dǎo)致TLV 和TSV 中湍動(dòng)能生成和壓降的主要因素.