相對論重離子碰撞中的噴注淬火效應(yīng)*

張善良 邢宏喜? 王恩科?

1)(華南師范大學(xué)量子物質(zhì)研究院,原子亞原子結(jié)構(gòu)與量子調(diào)控教育部重點實驗室,廣東省高等學(xué)校物質(zhì)結(jié)構(gòu)與相互作用基礎(chǔ)研究卓越中心,廣州 510006)

2)(華南師范大學(xué)南方核科學(xué)計算中心,粵港量子物質(zhì)聯(lián)合實驗室,廣東省核物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)重點實驗室,廣州 510006)

相對論重離子碰撞中產(chǎn)生了高溫高密解禁閉的夸克膠子等離子體(QGP),研究QGP 的性質(zhì)是高能核物理目前最重要的物理目標之一.其中,應(yīng)用噴注淬火作為硬探針研究QGP 的性質(zhì)是一個非常重要的手段.噴注淬火指的是相對論重離子碰撞中產(chǎn)生的高能部分子穿過QGP時,通過強相互作用導(dǎo)致的能量損失效應(yīng).本文主要介紹噴注淬火效應(yīng)的最新研究進展,具體包含噴注淬火效應(yīng)對強子、噴注和噴注子結(jié)構(gòu)的介質(zhì)影響,以及目前理論上面臨的問題和困難.

1 引言

高能核物理是在高能量標度和小的時空尺度上探索物質(zhì)世界的深層次結(jié)構(gòu)及其相互作用規(guī)律的基礎(chǔ)科學(xué).根據(jù)目前對可見物質(zhì)深層次結(jié)構(gòu)的探索,物質(zhì)構(gòu)成的最小單元有夸克和輕子,夸克通過強相互作用結(jié)合成強子,同樣強子之間也因為強相互作用構(gòu)成原子核.量子色動力學(xué)(QCD)是描述強相互作用的基本理論.量子色動力學(xué)的非阿貝爾規(guī)范對稱性導(dǎo)致其有兩個顯著的特點:一個是色禁閉,另一個是漸近自由.真空中的夸克和膠子由于強相互作用被禁閉在強子中,因此在自然狀態(tài)下人們無法觀測到自由夸克.另一方面,由于漸近自由的性質(zhì),在高溫高密的極端條件下強子束縛態(tài)會被打破,真空結(jié)構(gòu)改變而導(dǎo)致相變,對稱性破缺并且出現(xiàn)解禁閉的自由的夸克和膠子,從而形成一種新的物質(zhì)形態(tài),稱為夸克膠子等離子體(QGP),研究QGP 性質(zhì)是高能核物理目前最重要的物理目標之一.為了深入研究QGP 的性質(zhì),1970 年李政道先生提出可以在實驗室中通過高能重離子碰撞產(chǎn)生夸克膠子等離子體.因為高能重離子碰撞可以產(chǎn)生高能量密度的物質(zhì),在足夠高的碰撞能量下,可以達到QGP 相變的臨界條件.高能重離子碰撞實驗始于20 世紀80 年代初伯克利的Bevalac加速器,緊接著80 年代后期,布魯克海文國家實驗室的AGS 和歐洲核子中心的SPS 也相繼跟進.進入21 世紀后,布魯克海文國家實驗室的相對論重離子碰撞機(RHIC)開始運行,隨后歐洲核子中心更高能量的大型強子對撞機(LHC)上的重離子碰撞實驗也開始產(chǎn)生數(shù)據(jù).在AGS 和SPS 上的實驗中觀測到了熱密物質(zhì)所表現(xiàn)的一些豐富的現(xiàn)象,特別是矢量介子的展寬和粲夸克偶素的反常壓低等.最大核-核對撞能量200 GeV 的RHIC 開創(chuàng)了極端條件下強相互作用核物質(zhì)研究的新時代.在2010 年開始運行的LHC 能量更是達到了TeV 級別,為QGP 形成以及研究開創(chuàng)了新機遇.對RHIC和LHC 的大量數(shù)據(jù)進行分析確實驗證了,在高能核-核對心碰撞中產(chǎn)生了高溫高密、近似局部平衡的強相互作用物質(zhì)形態(tài)-夸克膠子等離子體[1-4].

在RHIC 和LHC 能區(qū),兩束接近光速的重離子束發(fā)生對心碰撞后,系統(tǒng)溫度急劇上升,達到臨界溫度后,形成高溫、高密、解禁閉、不同區(qū)域有溫度漲落但是局部平衡的夸克膠子等離子體.夸克膠子等離子體系統(tǒng)內(nèi)部的壓強非常大,因此會迅速膨脹和冷卻.這種新的物質(zhì)形態(tài)顯示了近似理想的強耦合流體的性質(zhì),因此可以用流體力學(xué)模型來模擬夸克膠子等離子體的演化動力學(xué)信息[5],例如溫度、流速等.隨著時間的演化,系統(tǒng)溫度逐漸降低,當溫度和粒子數(shù)密度到達夸克膠子等離子體相向強子氣體相轉(zhuǎn)變的臨界條件,部分子之間的相互作用終止,系統(tǒng)中的夸克膠子迅速結(jié)合形成強子[2,6,7].部分子到強子相的轉(zhuǎn)變是一個非微擾的過程,從QCD 第一原理計算非常困難,理論上可以通過有效的,非嚴格的QCD 唯象模型來描述.隨后系統(tǒng)繼續(xù)膨脹和冷卻,隨著化學(xué)勢的降低和溫度的降低,強子之間的相互作用也發(fā)生終止,強子獲得它們的最終能量和動量,最終達到平衡狀態(tài).

在高能重離子碰撞實驗中,根據(jù)碰撞系統(tǒng)的不同,夸克膠子等離子體存活的時間在 0.6—10 fm/c以內(nèi)(c為真空中光速),壽命非常短,因此我們在實驗室中只能看到末態(tài)強子的分布,而不能直接觀測到夸克膠子等離子體,正如無法探測自由的夸克.但是末態(tài)觀測到的粒子信息會根據(jù)粒子產(chǎn)生機制以及與介質(zhì)相互作用的時間,受其中一個階段或所有階段的影響,從而會攜帶相關(guān)階段的信息.實驗上可以從大量的末態(tài)粒子中挑選合適的物理觀測量并與相對于基本的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中的結(jié)果比較來間接地探測QGP 存在的證據(jù).對這些觀測量更加細致的研究,可以分析并提取夸克膠子等離子體的性質(zhì),這樣的物理量被稱為QGP 信號或者QGP 探針[8].夸克膠子等離子體系統(tǒng)中的夸克膠子解禁閉,形成豐富的自由的夸克膠子,這些夸克膠子攜帶色荷,它們之間的相互作用會產(chǎn)生大量的新粒子,這些粒子在QGP 中產(chǎn)生,因此會攜帶夸克膠子等離子體的信息.同時,初始硬碰撞過程中產(chǎn)生的高能部分子經(jīng)過QGP時,也會與解禁閉的夸克膠子發(fā)生相互作用或誘導(dǎo)膠子輻射,因此這些高能部分子也會攜帶夸克膠子等離子體的信息.將這些信號與基本的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中的結(jié)果進行比較,能夠提取夸克膠子等離子體的熱動力學(xué)信息以及輸運性質(zhì).

硬散射發(fā)生在QGP 形成之前,大橫動量轉(zhuǎn)移的硬散射過程產(chǎn)生的大動量部分子與熱密介質(zhì)的相互作用貫穿整個介質(zhì)演化過程.因為部分子攜帶色荷,散射產(chǎn)生的高能夸克和膠子穿過夸克膠子等離子體時,會與夸克膠子等離子體中的部分子發(fā)生彈性散射或韌致輻射導(dǎo)致能量損失.這種高能部分子通過強相互作用導(dǎo)致能量損失的過程叫作噴注淬火[9].基于強相互作用基本理論,人們對相對論重離子碰撞的噴注淬火效應(yīng)進行了廣泛而深入的研究,并且基于不同的假設(shè)提出了不同的能量損失機制,其中主要有:Baier-Dokshitzer-Mueller-Peigne-Schiff和Zakharov 提出的BDMPS-Z/ASW 框架[10-16]、高扭度展開理論框架(HT)[17-21]、Arnold-Moore-Yaffe 提出的AMY 框架[22]、Gyulassy,Levai和 Vitev 基于光度展開的GLV 模型[23,24].基于上述能量損失機制,噴注淬火效應(yīng)很好地解釋了重離子碰撞實驗的大橫動量強子和噴注產(chǎn)額的壓低、雙噴注和光子標記噴注的不對稱度的偏移、以及整體噴注內(nèi)部結(jié)構(gòu)的修正等.理論學(xué)家也基于這些能量損失機制和實驗測量結(jié)果提取了夸克膠子等離子體的輸運性質(zhì)和動力學(xué)性質(zhì).

本文主要對近期在相對論重離子碰撞中的噴注淬火方面的理論和實驗進展進行了綜述.在第2節(jié),重點介紹線性玻爾茲曼輸運模型,第3 節(jié)介紹噴注淬火效應(yīng)對強子產(chǎn)額的影響,第4 節(jié)介紹噴注淬火效應(yīng)對整體噴注的影響,第5 節(jié)介紹噴注淬火效應(yīng)對噴注子結(jié)構(gòu)的影響 最后,第6 節(jié)是對這一系列工作的總結(jié).

2 線性玻爾茲曼輸運模型

在硬散射過程中產(chǎn)生的高能噴注部分子在穿過夸克膠子等離子體時,會與熱密介質(zhì)中的熱化部分子交換四維動量和色荷,從而導(dǎo)致噴注部分子能量損失和熱部分子的激發(fā).基于不同的能量損失機制,不同理論組建立了不同的模擬能量損失的蒙特卡羅模型,如:JEWEL[25],PYQUEN[26],HYBRID[27],MARTINI[28],LIDO[29],jet-coupled fluid model[30]和線性玻爾茲曼輸運模型(LBT)[31-33],以及將LBT 和MARTINI 組合一起的JETSCAPE[34].本節(jié)主要介紹線性玻爾茲曼輸運模型[31-33]模擬這一能量轉(zhuǎn)移過程的基本思想.

高能部分子i在夸克膠子等離子體中傳播的散射率[35]為

通過對初態(tài)碰撞粒子j(ju,d,s,g)和所有可能的末態(tài)粒子k和l求和,這個公式包含了所有的彈性和非彈性ij →kl過程.一般情況下,這個散射率依賴于參考系,高能部分子的能量p1,四維流速u(x) 以及每個時空演化位置x的溫度T(x).忽略泡利壓低和玻色加強因子,散射率可以表達成:

其中|Mij→kl|2為散射振幅,依賴于曼德斯通變量s,t和u,fj(p2·u,T) 是動量為p2的熱化部分子的分布函數(shù),在模擬中,我們總是在流體的局部靜止系中計算散射率.因此p2·uE2,E1是粒子i在這個靜止系中的能量.如果忽略部分子質(zhì)量,振幅中的t,u →0,會導(dǎo)致發(fā)散.引入一個類似熱化質(zhì)量的量msmgsT,對動量空間進行截斷,即u,t≤-m2,其中g(shù)s是強耦合常數(shù),sm是一個參量常數(shù).由于s+u+t0,上述截斷等價于 -s+m2≤t≤-m2,其中要求s≥2m2.這個截斷是方程(2)中的S2,其定義為

方程(2)中的散射率可以用散射截面表示.

高能部分子與介質(zhì)中的熱部分子發(fā)生彈性散射,每次彈性散射也都有一定的概率誘發(fā)部分子發(fā)生韌致輻射而輻射膠子.線性玻爾茲曼輸運模型中采用高扭度能量損失機制[17,19,21]來描述每次散射過程中誘導(dǎo)的膠子輻射過程.高扭度的能量損失機制的表達式為

P(x)是部分子在介質(zhì)中的劈裂函數(shù).其中x和k⊥是輻射的膠子占入射部分子的能量份額和橫動量.是輸運系數(shù),τf2Ex(1-x)/(+x2M2)是膠子的形成時間,每個輻射出來的膠子經(jīng)過累計時間超過τf后才能再次當做獨立粒子與介質(zhì)繼續(xù)相互作用.

在線性玻爾茲曼模型中,首先計算部分子在不同溫度和不同能量下在局域流體靜止系中發(fā)生不同反應(yīng)過程的散射率和其總散射率.然后假定部分子在QGP 流體演化中沿著經(jīng)典軌跡傳播,最小時間間隔為 Δt.這樣就可以通過對以下的泊松分布抽樣來得到部分子在時間間隔 Δt中與介質(zhì)中的熱部分子發(fā)生彈性散射的次數(shù)n:

同樣對于非彈性散射,有以下概率:

則部分子在介質(zhì)中發(fā)生強相互作用的總散射率為

其中Γa(p·u,T) 是一個入射能量Eap·u(u是局域流體的四速度)的部分子a在局域流體靜止系中的散射率(包括彈性散射和輻射過程).在確定時間間隔 Δt中所發(fā)生的散射次數(shù)后,LBT 假定這些散射過程會在 Δt連續(xù)發(fā)生,并在模擬中保證所有散射過程中的能動量守恒.如果選取的時間間隔 Δt遠小于入射粒子的平均自由程 Δt ?1/max(Γg,Γq),可以假定部分子在時間間隔 Δt內(nèi)至少發(fā)生一次與熱部分子的散射概率近似為

對每次部分子-介質(zhì)散射,采用概率分數(shù)Γab→cd/Γa來決定散射過程具體的反應(yīng)道和初始熱部分子b與出射部分子c和d的種類和味道.部分子-部分子散射過程中具體的能動量轉(zhuǎn)移通過能量-動量守恒方程來決定.在線性玻爾茲曼模型中,所有的部分子,包括在每次彈性散射過程和輻射過程中所產(chǎn)生的領(lǐng)頭部分子,輻射膠子和被激發(fā)的熱部分子都會被記錄,并通過玻爾茲曼輸運模擬其在介質(zhì)中的運動和相互作用,并在最后噴注重建的時候考慮到.同時忽略上述粒子之間的相互作用,這就是稱其為線性輸運模型的原因.這個假設(shè)適用于在部分子傳播所引起的介質(zhì)激發(fā)相對較小的情況.為了考慮在玻爾茲曼方程(2)中所描述的逆反應(yīng)過程,同時記錄了每次散射過程中初始部分子b和它的四動量p2,在這里將這些部分子定義為負部分子,并同樣模擬其在介質(zhì)中的運動,在最后計算末態(tài)粒子分布或者噴注引起的介質(zhì)激發(fā)時減去這些負部分子的貢獻,這里將被激發(fā)的熱部分子和負部分子統(tǒng)一稱為噴注激發(fā)的介質(zhì)部分子(介質(zhì)響應(yīng)).

LBT 的模擬結(jié)果能很好地定量描述實驗測量的大橫動量輕味強子和重味強子在鉛-鉛碰撞中的產(chǎn)額壓低,單噴注和雙噴注以及噴注子結(jié)構(gòu)的介質(zhì)修正,同時也能很好地描述玻色子標記的噴注關(guān)聯(lián)[31-33,36-42],因此LBT 是描述高能部分子能量損失的一個有效的模型.

3 噴注淬火效應(yīng)對大橫動量強子產(chǎn)生的影響

噴注淬火效應(yīng)最直觀的結(jié)果就是高能部分子能量以及產(chǎn)額的減少.在對噴注淬火效應(yīng)的定量計算中,通常將核-核碰撞中的實驗可觀測量與 pp 碰撞中的相應(yīng)測量的比值定義為核修正因子:

式中,〈Nbin〉是給定碰撞中心度內(nèi)的等效核子-核子碰撞數(shù).噴注與熱密介質(zhì)的相互作用引起的噴注淬火會導(dǎo)致核修正因子RAA1.RHIC-STAR 實驗組在200 GeV的金核-金核對心碰撞中所觀測到的強子核修正因子在大橫動量區(qū)域小于1[43,44],而在氘核-金核對心碰撞中并沒有觀測到壓低效應(yīng),表明RHIC200 GeV 的金核-金核對心碰撞中產(chǎn)生了熱密夸克物質(zhì),并且高能部分子與熱密介質(zhì)相互作用從而損失能量,導(dǎo)致末態(tài)強子產(chǎn)額壓低,這些帶電強子譜的壓低首次證實了在重離子碰撞中的噴注淬火效應(yīng).此外,STAR 在金-金碰撞實驗中還觀測到了雙強子背靠背關(guān)聯(lián)的消失[45],因為噴注淬火效應(yīng)使得這種關(guān)聯(lián)被破壞,該現(xiàn)象也被作為QGP 存在的信號之一.隨后在LHC 重離子碰撞實驗也觀測到了帶電強子譜的壓低[46,47],進一步驗證了噴注淬火效應(yīng)的存在.

與QGP 輸運參數(shù)緊密相關(guān)的另一個量是部分子在穿過熱密介質(zhì)中的能量損失分布.文獻[51]發(fā)現(xiàn)膠子碎裂過程是大橫動量J/Ψ的主要產(chǎn)生機制,并且基于LBT 的數(shù)值計算也發(fā)現(xiàn)膠子的能量損失是重離子碰撞中大橫動量J/Ψ產(chǎn)額壓低和產(chǎn)生橢圓流的主要機制.通過對大橫動量J/Ψ的核修正因子貝葉斯分析發(fā)現(xiàn),膠子的核修正因子和能量損失分布很好地被限制,并且與LBT 的計算結(jié)果一致,如圖2(a)所示.文獻[52]基于LBT 的數(shù)值計算也能同時描述輕味強子、D 介子以及b 夸克碎裂的J/Ψ的核修正因子.隨后,文獻[52]通過同時對輕味強子、D 介子以及B 介子衰變的J/Ψ的核修正因子進行系統(tǒng)的貝葉斯分析,同時提取了膠子、輕味夸克、c 夸克和b 夸克的平均能量損失份額和能量損失分布,并且驗證了噴注淬火效應(yīng)中的味道排序 ΔEg ＞ΔEu,d,s ?ΔEc ＞ΔEb,如圖2(b)所示.通過上述的結(jié)果可以看到,不同于簡單的領(lǐng)頭階微擾QCD 近似,膠子的能量損失并不等于夸克能量損失的9/4 倍.這些提取的部分子的能量損失分布能夠反過來限制理論模型的不確定性和限制對味道依賴的能量損失機制,也為將來提取對味道依賴的輸運參數(shù)奠定了基礎(chǔ).

圖1 (a) 根據(jù)不同能量損失機制對RHIC 和LHC 中強子的核修正因子進行分析提取QGP 的輸運參數(shù) 與初始溫度的依賴關(guān)系[48];(b) 根據(jù)不同的模型以及參數(shù)化形式提取的輸運參數(shù) 對介質(zhì)演化溫度的依賴關(guān)系[49,50]Fig.1.(a) The dependence of transport coefficient on the initial temperature T,extracted from the nuclear modification factor of hadrons from RHIC and LHC measurements[48],based on four different energy lose formalism;(b) the dependence of transport coefficient on the evolution temperature T,extracted with different models and parameterized functions[49,50].

圖2 (a) 通過 J/Ψ 的核修正因子貝葉斯分析提取的膠子和粲夸克的能量損失分布[51];(b) 同時對輕味強子,D 介子以及B 介子衰變的 J/Ψ 的核修正因子進行系統(tǒng)的貝葉斯分析提取的膠子,輕味夸克,c 夸克和b 夸克的平均能量損失份額[52]Fig.2.(a) The final extracted energy loss distributions of charm quark and gluon from Bayesian analysis to experimental data on inclusive J/ψ [51];(b) fractional jet energy loss of gluon,light quarks,charm quarks and bottom quarks from Bayesian analysis to experimental data on the RAA of charged hadrons,D mesons and B-decayed J/ψ [52].

我們還能從末態(tài)粒子的快度分布以及橫動量分布推論出系統(tǒng)的溫度、熵和能量密度,并可以與格點QCD 計算進行比較分析[6].此外在重離子碰撞中重子與介子產(chǎn)額比的異常現(xiàn)象也是目前研究QCD 理論以及QGP 性質(zhì)的熱門課題,同時也有研究顯示重子異常也會與重離子碰撞的中心度有明顯關(guān)系[53].

4 通過噴注研究噴注淬火效應(yīng)

噴注是一定錐角內(nèi)的一束粒子簇,整體噴注包含豐富的物理過程[54],RHIC和LHC 對單噴注、雙噴注和各種標記的噴注進行了大量的測量.CMS 對雙噴注的方位角關(guān)聯(lián)以及橫動量不對稱分布的測量首次直觀地驗證了LHC 能區(qū)整體噴注的噴注淬火效應(yīng)[55].隨后 CMS 測量到單噴注橫動量譜的壓低[56],規(guī)范玻色子(光子和 Z 玻色子)標記的噴注的關(guān)聯(lián)修正[57,58],都進一步驗證了整體噴注的淬火效應(yīng).規(guī)范玻色子不參與強相互作用,從而穿過QGP 保持能量不變,噴注在介質(zhì)中會損失能量導(dǎo)致橫動量減小,最終導(dǎo)致xZj減小,大量的理論唯象計算都能很好地描述實驗結(jié)果[31,38,59-66].

近期ATLAS 實驗組測量的光子標記噴注(γ+jet)[67]和b 夸克噴注(b-jet)的核修正因子RAA[68]都要大于單舉噴注(inclusive jet)[69]的核修正因子.這些測量結(jié)果表明能量損失分布對味道的依賴性,但是唯象模型不能同時描述這些實驗測量結(jié)果[67,68].不同味道的噴注在介質(zhì)中損失的能量大小不同,從而導(dǎo)致橫動量譜的偏移程度不同.并且橫動量譜的相對偏移程度也與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中譜線的斜率緊密相關(guān).而噴注的核修正因子是核-核碰撞中的噴注譜線與 pp 碰撞中的噴注譜線的比值.因此核修正因子不僅與噴注的夸克膠子的貢獻份額相關(guān),同時也與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中譜線的斜率相關(guān).基于次領(lǐng)頭階矩陣元組合部分子簇射機制的事件生成器MadGraph+PYTHIA 的模擬結(jié)果能很好地描述實驗測量的單舉噴注、γ+jet、b-jet 的譜線,如圖3(a),(b),(c)所示,并且發(fā)現(xiàn)[70]:單舉噴注主要是膠子噴注,光子標記的噴注主要是夸克噴注,膠子碎裂過程對b-jet 有40% 的貢獻,如圖3(d),(e),(f)所示.同時發(fā)現(xiàn)光子標記噴注的pT譜斜率要大于單舉噴注,但是b 夸克噴注的pT譜斜率與單舉噴注譜線的斜率一致,如圖3(a)中插圖所示.從圖3(g),(h),(i)可以看到,LBT 模型計算的單舉噴注、γ+jet、b-jet的核修正因子能很好地描述實驗測量結(jié)果[70].

圖3 單半舉噴注,光子標記噴注和b 夸克噴注的微分散射截面,夸克膠子份額和核修正因子[70],并與實驗測量結(jié)果進行比較Fig.3.The differential cross sections of,fraction of quark and gluon in,nuclear modification factor of inclusive jet,γ-tagged jet,and b-jet[70] as well as the comparison with experimental data[67-69].

研究噴注淬火效應(yīng)的目的之一是要抽取QGP的輸運性質(zhì),例如輸運系數(shù)或者噴注部分子在QGP 介質(zhì)中的能量損失分布.文獻[40]通過貝葉斯分析方法提取了味道平均的單噴注和光子標記噴注的能量損失分布.文獻[70] 將單舉噴注、光子標記噴注和b 夸克噴注的核修正因子分解成對夸克膠子份額以及夸克膠子核修正因子的權(quán)重疊加.然后通過貝葉斯分析方法[70]同時對單舉噴注、光子標記噴注和b 夸克噴注的核修正因子進行系統(tǒng)地分析,進一步提取了輕味夸克、膠子和b 夸克噴注的核修正因子以及平均能量損失份額和能量損失分布,如圖4(a)所示.結(jié)果發(fā)現(xiàn)相對于夸克噴注,膠子噴注的核修正因子對于橫動量和碰撞中心度有更強的依賴性.由于部分子質(zhì)量效應(yīng),b 夸克損失的能量較小,但是質(zhì)量效應(yīng)會隨著pT的增大而減小,與文獻[52,71-73]結(jié)論一致.唯象模型計算[72,73]表明質(zhì)量效應(yīng)會在pT＞70 GeV 消失,然而貝葉斯分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量效應(yīng)在pT300 GeV依然存在,與實驗數(shù)據(jù)以及強耦合場理論[52,71]結(jié)果一致.文獻[70]通過定性地分析發(fā)現(xiàn),初始譜線斜率不同是單舉噴注和光子標記噴注的核修正因子在小動量區(qū)間不同的主要機制,而夸克膠子份額的不同是導(dǎo)致大橫動量區(qū)間差異的主要原因.由于b-jet 和單舉噴注的譜線斜率一致,因此噴注質(zhì)量效應(yīng)和色荷效應(yīng)是導(dǎo)致b-噴注和單舉噴注的核修正因子不同的主要原因.為了定量地分析噴注質(zhì)量效應(yīng),文獻[70]首先人為假設(shè)b-jet 與單舉噴注有相同的膠子份額,所計算的b-jet 的核修正因子與單舉噴注的核修正因子的比值結(jié)果如圖4(b)右下圖中的綠線(表示為“”)所示;為了分析色荷效應(yīng)的貢獻,文獻[70]人為假設(shè)b 夸克噴注與輕味夸克噴注損失相同大小的能量,所計算得到的b-jet 的核修正因子與單舉噴注的核修正因子的比值結(jié)果如圖4(b)右下圖中的黃色線(表示為”)所示.色荷效應(yīng)對b-jet 和單舉噴注的核修正因子不同的貢獻略微大于質(zhì)量效應(yīng)的貢獻,但是結(jié)果誤差比較大.將來更加精確的實驗測量能進一步定量地確定b 夸克噴注的能量損失分布以及質(zhì)量效應(yīng)的大小.

圖4 (a) 5.02 TeV Pb+Pb 碰撞中膠子噴注(紅色)、夸克噴注(藍色)、單舉噴注(綠色)的核修正因子 RAA 的中心度依賴[70];(b) 最終擬合的b-噴注、單舉噴注、光子標記噴注的核修正因子 RAA,以及數(shù)據(jù)驅(qū)動提取出的膠子噴注、輕夸克噴注和b 夸克噴注的RAA和能量損失分布[70]Fig.4.(a) The centrality dependence of final fitted gluon jet(red),quark jet(blue) and inclusive jet(green) RAA in Pb+Pb collisions at 5.02 TeV[70];(b) final fitted nuclear modification factor RAA of b-jets,inclusive jet and γ-tagged jet,and the data-driven extracted RAA and energy loss distributions of gluon,light quark,and b-quark initiated jets[70].

另外一個重要的實驗觀測量是單舉整體噴注的核修正因子對于噴注錐角的依賴分布[74].理論預(yù)言,噴注錐角越大,輻射到噴注錐角外的膠子越少,因此損失的能量減少.但是最近CMS 測量的結(jié)果[74]發(fā)現(xiàn)核修正因子幾乎不依賴于噴注錐角,目前幾個理論模型都還未能對其進行定量地描述和解釋,特別是包含了介質(zhì)響應(yīng)的蒙特卡羅模型,如圖5(a)所示.而ALICE 測量的通過帶電強子重建噴注的核修正因子[75]對于噴注錐角R有明顯的依賴,如圖5(b)所示,帶電強子重建的噴注的核修正因子隨著噴注錐角的增大而減小,不同的理論模型對該觀測量的預(yù)言存在明顯的差異.定性上,帶電強子重建噴注與完整噴注呈現(xiàn)不同的噴注錐角依賴性可能與帶電噴注的重建過程中不考慮中性粒子以及扣除背景的方法和動力學(xué)區(qū)間有關(guān).

理論模型計算的核修正因子對噴注錐角的依賴分布對介質(zhì)響應(yīng)比較敏感,如圖5(a)所示.并且噴注散射截面與噴注錐角也有比較強的依賴性[76],如圖6(a)所示,特別是小噴注錐角的散射截面對非微擾過程強子化也比較敏感.為了降低非微擾強子化以及介質(zhì)響應(yīng)對噴注錐角依賴的核修正因子的影響,文獻[77] 提出了先重建R0.2 的小半徑噴注,然后再將小半徑噴注重建成大半徑噴注,再通過逆重建的方法找到噴注內(nèi)部最硬的劈裂過程.這種重建方法可以將噴注內(nèi)軟粒子剔除并且對強子化以及介質(zhì)響應(yīng)不敏感.計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小半徑噴注之間距離越寬,大半徑噴注產(chǎn)額的核修正因子越小.圖6(b)是基于LBT 模型計算的半單舉噴注以及重建噴注的核修正因子對噴注錐角的依賴分布.由于重建過程中將輻射到小半徑噴注之間的粒子減掉,計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)重建的大半徑噴注的核修正因子會隨著噴注錐角增大而減小,并且對介質(zhì)響應(yīng)也不敏感.這種重建噴注的方法為研究對噴注錐角依賴的核修正因子提供了新思路.

圖6 (a)部分子層次和強子層次的不同噴注錐角的微分散射截面與R=1.0 的微分散射截面的比值并與實驗結(jié)果的比較(左圖),強子層次的散射截面與部分子層次的散射截面的比值(右圖);(b)單噴注以及重建噴注的核修正因子對噴注錐角的依賴分布.圖片來源于文獻[76]Fig.6.(a) The ratio of inclusive jet cross section with R=0.2,0.3,0.4,0.6,0.8 with respect to R=1.0 calculated as parton level and hadron level as well as the comparison with CMS data(left);the ratio of jet cross section at hadron level to parton level with different jet cones(right);(b) jet cone dependent RAA of inclusive jet and reclustered jet.Pictures are taken from Ref [76].

除了上述觀測量,實驗上也測量強子-噴注關(guān)聯(lián)、噴注質(zhì)量(jet mass)[78]、噴注彌散(dispersion)[79]、噴注尺寸(girth)[80,81]、子噴注個數(shù)(subjettiness)[82]、噴注電荷(jet charge)[83,84]、噴注事件的整體結(jié)構(gòu)(global event shapes)[85]等,這些觀測量都從各個方面反映了噴注與熱密介質(zhì)的相互作用機制.同時也有很多理論組將先進的數(shù)據(jù)分析方法,比如貝葉斯分析和人工智能中的深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于高能核物理,來研究區(qū)分夸克膠子噴注,以及噴注層析等.

噴注部分子與QGP 中部分子的相互作用不僅會導(dǎo)致噴注能量的減小,同時也會改變噴注內(nèi)部的精細結(jié)構(gòu).對噴注內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究能夠進一步揭示噴注部分子與QGP 介質(zhì)的相互作用機制并提取 QGP 的熱動力學(xué)性質(zhì).CMS 實驗測量的單噴注的噴注形狀以及劈裂函數(shù)發(fā)現(xiàn),在對心鉛-鉛碰撞中,噴注的碎裂函數(shù)相對于 pp 碰撞有明顯的修正[86-89],理論計算表明主要是噴注軸附近的大橫動量的熱部分子的大角輻射導(dǎo)致的遠離噴注軸的軟粒子數(shù)增加,從而導(dǎo)致碎裂函數(shù)的修正.近期LHC的CMS和ATLAS 實驗組對單噴注、光子標記噴注的內(nèi)部能量以及粒子數(shù)密度分布進行大量的測量[86-89],發(fā)現(xiàn)單噴注和光子標記噴注的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的介質(zhì)修正存在明顯的差異,最直觀的解釋是光子標記的噴注主要是夸克噴注,夸克膠子噴注與熱密介質(zhì)的相互作用機制不同從而會導(dǎo)致夸克膠子噴注介質(zhì)修正不同.文獻[90]對噴注內(nèi)部能量的介質(zhì)修正給出了定性解釋,認為單噴注和光子標記噴注的噴注形狀不同主要是由于不同的動力學(xué)截斷導(dǎo)致的.但是到目前為止,還沒有理論對不同過程中的噴注內(nèi)部粒子數(shù)密度的介質(zhì)修正的差異給出明確的解釋,并且噴注的粒子數(shù)密度分布對強子化非常敏感[91],為理論模型帶來了巨大的挑戰(zhàn).

5 噴注淬火效應(yīng)對噴注子結(jié)構(gòu)的影響

對噴注碎裂函數(shù)和噴注形狀的研究,理論上非常依賴于非微擾的強子化機制[90].如圖7 所示,部分子層次的結(jié)果不能描述碎裂函數(shù)的譜線,部分子層次的部分子能量較大,數(shù)量較少,并且主要集中在噴注軸附近.為了考慮非微擾強子化對噴注子結(jié)構(gòu)的影響,文獻[91]基于線性玻爾茲曼輸運模型,將一套團簇強子化機制[92-95]運用到相對論重離子碰撞中,以此來模擬部分子向強子轉(zhuǎn)化這一非微擾過程.團簇強子化機制的核心是要求色禁閉,即末態(tài)產(chǎn)生的夸克之間要組成色單態(tài)的團簇,再由色單態(tài)團簇級聯(lián)衰變到末態(tài)強子.

如圖7,團簇強子化模型能夠很好地描述質(zhì)子-質(zhì)子碰撞和核-核碰撞中光子標記噴注的噴注形狀和碎裂函數(shù)以及介質(zhì)修正,以及Z 玻色子與其標記的帶電強子的方位角關(guān)聯(lián)和帶電強子的橫動量譜以及它們的介質(zhì)修正(如圖8).強子化對噴注子結(jié)構(gòu)分布以及他們在介質(zhì)中的分布都有比較大的影響,特別是小橫動量區(qū)間和噴注軸附近的粒子分布.同樣對噴注錐角依賴的噴注微分散射截面進行分析發(fā)現(xiàn),強子化對小噴注錐角的噴注產(chǎn)額有10%的影響,如圖6(a)右圖所示.強子化過程在本質(zhì)上也是一種劈裂過程或者輻射過程,在一定程度上對噴注也是一種能量損失.由于質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中和核核碰撞中部分子的相空間不同,因此強子化對質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中分布的影響會大于對核核碰撞中分布的影響.所以在計算噴注淬火以及提取噴注能量損失分布或者輸運參數(shù)時,強子化效應(yīng)是不可忽略的.

圖8 基于團簇強子化模型計算的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞和核核碰撞中Z 玻色子與其標記的帶電強子的方位角關(guān)聯(lián)(a)以及Z 玻色子標記的帶電強子相對于Z 玻色的碎裂函數(shù)(b)[91]Fig.8.(a)The azimuthal angle correlation Δ?Z,ch between charged hadron and the recoiling Z boson;(b) the fragmentation pattern of the charged hadron recoiling from a Z boson[91].

強子化對軟粒子的貢獻比較大,并且由于鉛-鉛碰撞系統(tǒng)的復(fù)雜性,導(dǎo)致軟粒子增多,背景貢獻變大.為了減少軟粒子的貢獻,實驗上也測量修飾后的噴注的子結(jié)構(gòu).修飾的目的是將噴注內(nèi)的大角的軟輻射減除掉而找到噴注內(nèi)的最大的硬劈裂過程.修飾方法是指將整體噴注進行逆分解,如果一個分裂過程的兩個子噴注pT,1,pT,2滿足:

則這個分裂過程認為是硬劈裂[89,96].其中θ是兩個子噴注之間的相空間距離,zcut和β是動力學(xué)參量.β ＜0 主要測量小角輻射區(qū)域的貢獻,β0 與角度無關(guān).圖9 給出了CMS 測量的單噴注在不同的動量區(qū)間內(nèi)的修飾的碎裂函數(shù)zg的介質(zhì)修正,并與理論模型的計算結(jié)果進行比較.在鉛-鉛碰撞中,zg有明顯的修正.CMS 也測量了修飾的噴注質(zhì)量的介質(zhì)修正[89],并且測量了不同的參量對應(yīng)不同的相空間的介質(zhì)修正,發(fā)現(xiàn)噴注的核心不受介質(zhì)的影響,但是噴注的邊緣對噴注與QGP的相互作用比較敏感.ALICE 也測量了zg對β的依賴關(guān)系[97],發(fā)現(xiàn)大角輻射區(qū)域被壓低,而小角區(qū)域被增強.

圖9 CMS 測量的單噴注在不同的動量區(qū)間內(nèi)的修飾的碎裂函數(shù) zg 的介質(zhì)修正,并與理論模型的計算結(jié)果進行比較[89]Fig.9.Medium modification on groomed fragmentation function zg of inclusive jet in different pT intervals measured by CMS and the comparison with model calculations[89].

6 結(jié)論

本文對近期在相對論重離子碰撞中的噴注淬火方面的理論和實驗進展進行了綜述.我們首先綜述了不同理論組基于大橫動量強子的核修正因子提取的QGP 的輸運參數(shù)的數(shù)值在誤差范圍內(nèi)是一致的,但是對介質(zhì)演化溫度的依賴關(guān)系略有不同;以及基于各種大橫動量強子的核修正因子提取了對味道依賴的部分子能量損失分布并且驗證了噴注淬火效應(yīng)中味道排序 ΔEg ＞ΔEu,d,s ?ΔEc ＞ΔEb.

隨后重點介紹了近期LHC 上測量到的對噴注味道以及噴注錐角依賴的核修正因子,以及理論上的相關(guān)進展和遇到的困難.ATLAS 測量的單舉噴注、γ+jet、b-jet 的核修正因子存在明顯的差異,對這些結(jié)果系統(tǒng)地分析發(fā)現(xiàn):初始譜線斜率不同是單舉噴注和光子標記噴注的核修正因子在小動量區(qū)間不同的主要機制,夸克膠子份額的不同是導(dǎo)致大橫動量單舉噴注和光子標記噴注的核修正因子存在區(qū)間差異的主要原因,部分子質(zhì)量效應(yīng)和色荷效應(yīng)對于b 夸克噴注與單舉噴注的核修正因子不同有幾乎相等的貢獻.與此同時,不同實驗組測量的對噴注錐角依賴的核修正因子存在明顯的差異,不同理論模型預(yù)言存在明顯的差異并且也不能定量地描述和解釋這些結(jié)果.理論研究發(fā)現(xiàn)噴注的散射截面對非微擾強子化以及軟粒子比較敏感,因此考慮強子化效應(yīng)以及通過重建扣除軟粒子的方法是將來研究對噴注錐角依賴的核修正因子的新方向.

最后本文總結(jié)了噴注子結(jié)構(gòu)的實驗和理論進展,發(fā)現(xiàn)噴注子結(jié)構(gòu)分布及其在介質(zhì)中的修正對強子化和軟粒子產(chǎn)生比較敏感,因此引入了一套團簇強子化機制以及減掉軟粒子的修飾的方法來研究噴注子結(jié)構(gòu).