基于共振轉(zhuǎn)換器的自主水下航行器動(dòng)力學(xué)建模及減振降噪1)

張康宇 路 寬, 程 暉 傅 超 郭 棟

* (西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院,西安 710072)

? (西北工業(yè)大學(xué)智能飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與設(shè)計(jì)研究所,西安 710072)

** (西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,西安 710072)

引言

近些年來,我國(guó)海洋軍事發(fā)展迅猛,以魚雷、潛艇等為代表的自主水下航行器(autonomous underwater vehicle,AUV)憑借其隱蔽性好、破壞威力大以及命中率高等顯著優(yōu)勢(shì),在海洋戰(zhàn)爭(zhēng)中扮演著“殺手锏”的角色[1-3].其高隱身技術(shù)是評(píng)價(jià)現(xiàn)代AUV 先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一,研究顯示此類系統(tǒng)輻射噪聲每提高5 dB,敵方報(bào)警距離將提高50%,有效命中率縮減25%[4].AUV 本質(zhì)上是一種內(nèi)部高速旋轉(zhuǎn)的水下航行器,主要由外部殼體和內(nèi)部部件組成,殼體內(nèi)表面附有加強(qiáng)環(huán),內(nèi)部含有螺旋漿、推進(jìn)軸系、電機(jī)、軸承和連接結(jié)構(gòu)等部件,其振動(dòng)輻射噪聲主要來源于內(nèi)部動(dòng)力電機(jī),電機(jī)運(yùn)行輸出扭矩并通過推進(jìn)軸系帶動(dòng)螺旋槳高速旋轉(zhuǎn),致使外界周圍流場(chǎng)突變產(chǎn)生流動(dòng)噪聲;另一部分主要來源于螺旋槳與電機(jī)的振動(dòng)通過連接結(jié)構(gòu)傳遞至殼體從而帶動(dòng)外表面周圍流體介質(zhì)引起輻射噪聲[5].

針對(duì)AUV 此類系統(tǒng)的減振降噪研究受到了海內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[6-8].美俄等國(guó)早在20 世紀(jì)中期就開展了相關(guān)技術(shù)的研究,并成功用于多種型號(hào),起初的AUV 隔振技術(shù)主要采用特殊材料制成的結(jié)構(gòu)添加至連接結(jié)構(gòu)中,振動(dòng)在傳遞過程中逐漸被吸收衰減.早期服役的MK46 采用了多個(gè)先進(jìn)降噪技術(shù),包括采用工程塑料作為螺旋槳的材料、采用“○”形橡膠圈對(duì)段間聯(lián)接所用的箍環(huán)進(jìn)行密封、自導(dǎo)頭中的聲換能器基陣以懸掛的方式固定于殼體,同時(shí)之間采用多層彈性材料連接[4].20 世紀(jì)70 年代,美國(guó)更為先進(jìn)的MK48 通過在隔振座上安裝自動(dòng)驅(qū)動(dòng)設(shè)備減小主動(dòng)力裝置振動(dòng)向魚雷殼體的傳遞,同時(shí)殼體內(nèi)表面敷設(shè)阻尼材料,抑制殼體振動(dòng)以此降低殼體的聲輻射效率[3].MK54 在動(dòng)力電機(jī)與殼體之間采用彈性軟連接結(jié)構(gòu)降低振動(dòng)傳遞效率,均具有很好的噪聲抑制效果[4].

國(guó)內(nèi)對(duì)于AUV 聲隱身設(shè)計(jì)的研究起步較晚,但近年來,許多學(xué)者就相關(guān)問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究,在模型結(jié)構(gòu)以及求解等基礎(chǔ)研究中取得了一定進(jìn)展[9-12].Pan 等[13]考慮了任意邊界條件下受環(huán)肋加強(qiáng)的圓柱殼的振動(dòng)特性.對(duì)于簡(jiǎn)支和其他邊界條件,圓柱殼的位移函數(shù)分別采用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解.Wei 等[14]采用波函數(shù)法對(duì)加肋圓柱殼的自由振動(dòng)特性進(jìn)行了分析.Zhao 等[15]用能量法計(jì)算了簡(jiǎn)支旋轉(zhuǎn)復(fù)合材料加肋圓柱殼.他們?cè)谔幚砜v肋和環(huán)肋時(shí),采用了平均分?jǐn)偡ê碗x散法,并且考慮了肋骨的偏心影響.劉扭扭[16]利用耦合有限元/邊界元計(jì)算方法,建立槳-軸的半解析模型和有限元模型,通過模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析分析了槳-軸的縱向振動(dòng)特性以及艇體基座彈性對(duì)槳-軸的縱向振動(dòng)的影響,結(jié)合螺旋槳上的作用力譜,提出推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)控制的目標(biāo)頻率.

目前在AUV 減振降噪領(lǐng)域,針對(duì)振源和被控對(duì)象,主要有消振、隔振、阻振、吸振和優(yōu)化結(jié)構(gòu)等方法,具體的包括主動(dòng)控制[17],比如采用壓電式作動(dòng)器,基于正逆壓電效應(yīng)由閉環(huán)電路進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制[18];半主動(dòng)控制通過調(diào)整裝置的剛度、阻尼和質(zhì)量等物理參數(shù)來協(xié)助主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制[19],比如可調(diào)阻尼器、可調(diào)振動(dòng)減緩器和液壓減振器等[20].以上方法具有響應(yīng)快,控制范圍廣等優(yōu)點(diǎn),但受限于控制力大小,被動(dòng)控制廣泛應(yīng)用于艦體等大型和高速航行器[21-22].

共振轉(zhuǎn)換器(resonance changer,RC)是一種利用流體介質(zhì)的動(dòng)態(tài)減振器件,最早由Goodwin[23]于20 世紀(jì)60 年代提出,發(fā)展于21 世紀(jì),被廣泛用于艦體等航行器軸向力傳遞的抑制.共振變換器由圓柱活塞和油腔組成,中間由細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)管相連,通過油腔內(nèi)部液壓油的壓縮或膨脹在活塞處產(chǎn)生力的作用,經(jīng)推導(dǎo)該力的數(shù)值大小可以振動(dòng)方程的形式體現(xiàn),通過RC 的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)得到最優(yōu)等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度,使其固有頻率等于系統(tǒng)共振頻率以此達(dá)到反共振的目的[24].Paul 等[25]研究了當(dāng)螺旋槳葉片通過非均勻伴流旋轉(zhuǎn)時(shí),推力的微小變化在螺旋槳處產(chǎn)生振蕩,導(dǎo)致螺旋槳在葉頻處產(chǎn)生軸向激勵(lì),使用RC 降低了振動(dòng)傳遞和避免船體軸向共振的激勵(lì).Sascha 等[26]以RC 的等效剛度、阻尼和質(zhì)量為設(shè)計(jì)參數(shù),研究了表征整體輻射聲功率的代價(jià)函數(shù),通過應(yīng)用基于梯度的優(yōu)化技術(shù)找到代價(jià)函數(shù)的最小值,并采用伴隨算子計(jì)算代價(jià)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度,探究了螺旋槳振動(dòng)引起的聲輻射對(duì)共振轉(zhuǎn)換器優(yōu)化的影響以及葉片通過頻率高次諧波幅值降低對(duì)控制性能的影響.胡澤超等[27]在推力軸承上集成RC 改變了軸系縱向振動(dòng)的傳遞路徑,衰減傳遞到基座的響應(yīng)使軸系的固有頻率避開螺旋槳葉頻及其倍葉頻激勵(lì)力,從而實(shí)現(xiàn)了減振及調(diào)頻的目的.

本文對(duì)魚雷等AUV 系統(tǒng)進(jìn)行了減振降噪研究,在模型建立過程中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)者集中于圓柱殼體與內(nèi)部旋轉(zhuǎn)機(jī)械在流體介質(zhì)中動(dòng)力學(xué)特征的獨(dú)立研究.在大多數(shù)研究中簡(jiǎn)單模型考慮了動(dòng)力旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的影響,對(duì)于復(fù)雜槳-軸-殼模型則忽略了旋轉(zhuǎn)偏心激勵(lì),然而此類簡(jiǎn)化處理并不符合AUV 實(shí)際模型構(gòu)成,不可避免地會(huì)影響其動(dòng)力學(xué)特征.本文研究工作著重于AUV 減振降噪的關(guān)鍵技術(shù)問題,基于雙梁系統(tǒng)建立了含有漿-軸-殼的精細(xì)化動(dòng)力學(xué)模型,充分考慮了非線性軸承及其他連接部件的影響,對(duì)比線性彈簧與非線性軸承兩種支撐下雙梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),揭示了AUV 此類系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為機(jī)理.以殼體聲功率級(jí)作為代價(jià)函數(shù)并根據(jù)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特征,添加經(jīng)過參數(shù)設(shè)計(jì)后RC 裝置,結(jié)果顯示能夠大幅度降低系統(tǒng)共振響應(yīng)幅值及振動(dòng)輻射聲功率級(jí).

1 動(dòng)力學(xué)模型及其振動(dòng)聲輻射場(chǎng)

1.1 有限元模型

AUV 艙段結(jié)構(gòu)如圖1 所示,考慮實(shí)際工況下的旋轉(zhuǎn)特性,故采用軸對(duì)稱模型.外部殼體的內(nèi)表面附有加強(qiáng)環(huán)起到緊固作用,同時(shí)環(huán)上附有螺紋孔連接內(nèi)部零部件,其內(nèi)部包含動(dòng)力電機(jī)、末端螺旋槳和中部推進(jìn)軸系,使用3 個(gè)滾珠球軸承和線性彈簧連接至殼體,殼體通過3 個(gè)線性彈簧固定.

圖1 水下航行器艙段結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the AUV power cabin

根據(jù)各部件對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)輻射噪聲影響重要度,將AUV 艙段簡(jiǎn)化為漿-軸-殼雙梁模型.外部為耐壓殼體,將其處理為內(nèi)表面均勻分布矩形截面加強(qiáng)環(huán)的圓柱形空心梁,由于殼體及軸系的長(zhǎng)徑比分別為0.2 和2.5,因此均采用Timoshenko 梁[28].此外,耐壓殼的端板相對(duì)于殼體在徑向方向上的剛度可認(rèn)定為是剛性的.內(nèi)部推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化為實(shí)心梁,螺旋槳/軸系系統(tǒng)模塊化物理模型如圖2 所示.

圖2 螺旋槳/軸系系統(tǒng)模塊化物理模型Fig.2 Modular physical model for the propeller/shaft system

圖2 給出了AUV 動(dòng)力艙段系統(tǒng)模型的全局坐標(biāo)系o-xyz,原點(diǎn)建立在螺旋槳中心處.由于系統(tǒng)沿軸向的扭轉(zhuǎn)角及其位移分量很小,可忽略不計(jì)[29],重點(diǎn)研究殼體在電機(jī)偏心激勵(lì)和外部流體介質(zhì)激勵(lì)作用下的徑向振動(dòng).推進(jìn)軸系(均分為11 個(gè)節(jié)點(diǎn))和殼體(均分為21 個(gè)節(jié)點(diǎn))的每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)具有沿徑向水平o-x和徑向豎直方向o-y的平移xi,yi和繞其轉(zhuǎn)角 θxi,θyi4 個(gè)自由度,軸承單元節(jié)點(diǎn)具有沿徑向水平和豎直方向的平移xi,yi2 個(gè)自由度.采用Lagrange法推導(dǎo)AUV 雙梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程,振動(dòng)系統(tǒng)的第二類Lagrange 方程可表示為

系統(tǒng)總動(dòng)能由質(zhì)量點(diǎn)的平移動(dòng)能和旋轉(zhuǎn)動(dòng)能組成,具體可表示為

其中,mi,Ji為推進(jìn)軸系與殼體的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和極慣性矩,mj為軸承外環(huán)的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量.值得注意的是,具有一定偏心距的螺旋槳和電機(jī)被簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)附加到推進(jìn)軸系的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上.

系統(tǒng)總勢(shì)能包含推進(jìn)軸系和殼體的變形能,軸承外環(huán)支撐彈簧和殼體支撐彈簧變形儲(chǔ)存的能量,可表示為

其中,Ks表示推進(jìn)軸系和殼體組成的剛度陣,Kb表示軸承外環(huán)和殼體相連彈簧的剛度陣;nc,kc表示殼體支撐彈簧的數(shù)量和剛度大小,uc為彈簧兩端殼體與軸承外環(huán)的相對(duì)位移量.

僅考慮推進(jìn)軸系的Rayleigh 耗散能,總耗散能可表示為

其中,Cs為推進(jìn)軸系的阻尼陣.

系統(tǒng)在各節(jié)點(diǎn)處受到的合力為F,主要包括各節(jié)點(diǎn)的重力、螺旋槳和電機(jī)的偏心力,軸承非線性恢復(fù)力.系統(tǒng)重力Fg=mkg0平均分配到各節(jié)點(diǎn)上,g0表示重力加速度.偏心力大小表示為

其中,mp,ep為螺旋槳的質(zhì)量和偏心距,mm,em為電機(jī)的質(zhì)量和偏心距.

如圖3 所示,軸承主要由內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動(dòng)球和保持架組成,軸承內(nèi)環(huán)固定在軸上,外環(huán)通過線性彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)與殼體連接.內(nèi)外環(huán)與滾珠之間存在點(diǎn)接觸,根據(jù)赫茲接觸理論,滾珠與滾道接觸變形在x和y方向產(chǎn)生的非線性恢復(fù)力具體可表示為[30]

圖3 非線性軸承物理模型Fig.3 Physical model of the nonlinear bearing

其中,Cb表示赫茲接觸剛度系數(shù),其大小與軸承的材料和形狀有關(guān);x,y分別為軸承內(nèi)環(huán)中心在徑向水平和豎直方向的位移.G0為軸承的徑向間隙,H(δj)=xcosβj+ysinβj-G0為軸承的Heaviside 函數(shù).

將總動(dòng)能、勢(shì)能、耗散能及激勵(lì)力代入Lagrange方程中,可得到雙梁系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

其中,M,C,G,K分別表示雙梁系統(tǒng)的總質(zhì)量陣、阻尼陣、陀螺陣以及剛度陣,? 為推進(jìn)軸系的旋轉(zhuǎn)角速度,Frc為RC 產(chǎn)生的反共振力,其原理及具體表達(dá)式見第2 小節(jié).

其中,Ms為推進(jìn)軸系和殼體質(zhì)量陣,由Timoshenko梁?jiǎn)卧|(zhì)量陣組成;Me為偏心質(zhì)量陣;Jdp,Jdm分別為螺旋漿和電機(jī)的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mb=mbE2nb為軸承外環(huán)質(zhì)量陣,由于系統(tǒng)軸承參數(shù)相同,故E為單位矩陣.

其中,Ks為推進(jìn)軸系和殼體的剛度陣,由Timoshenko梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠汝嚱M成;Kc為殼體支撐彈簧剛度陣;kb為軸承外環(huán)和殼體相連彈簧的剛度.

取Rayleigh 阻尼(Rayleigh damping),故阻尼陣為

其中,α,β 均為Rayleigh 阻尼系數(shù).

其中,Jp,Jm分別為螺旋槳和電機(jī)盤的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2 殼體聲輻射模型

為了更真實(shí)模擬AUV 在實(shí)際工況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),將螺旋槳在空間非均勻流場(chǎng)中引起的噪聲激勵(lì)簡(jiǎn)化為施加在殼體艉部的正弦激勵(lì),可表示為

其中,Ax,Ay,ωx,ωy,αx,αy分別為在徑向水平和豎直方向上激勵(lì)幅值、頻率和相位.

如圖4 所示,為方便直觀地表達(dá)殼體系統(tǒng)振動(dòng)輻射噪聲大小,采用簡(jiǎn)化球體聲偶極子源推導(dǎo)了殼體系統(tǒng)的聲輻射場(chǎng)模型,建立輻射噪聲大小與殼體表面響應(yīng)的數(shù)值關(guān)系[31].由于聲波在傳播過程中的聲功率級(jí)是不變的,以此作為目標(biāo)值來確定噪聲的幅值.

圖4 偶極子聲源的聲輻射模型Fig.4 Acoustic radiation of the dipole source

將偶極子源假設(shè)為一個(gè)以頻率 ω 振動(dòng)的剛性球體,聲輻射問題可以歸結(jié)為波動(dòng)方程的求解,不考慮流體黏性的波動(dòng)方程可表示為

其中,p為剛性球外表面的聲壓,k0=ω/c0為流體波長(zhǎng),c0為聲在流體介質(zhì)中的傳播速度.波動(dòng)方程的形式解可以寫為

聲壓大小與振動(dòng)速度的關(guān)系可以通過動(dòng)量平衡方程得到.根據(jù)流體介質(zhì)的速度等于殼體接觸面的振動(dòng)速度這一邊界條件,推導(dǎo)出聲壓和速度為

其中,Ca=jωρ03/[2+2jk0a-(k0a)2],ρ0為流體介質(zhì)的密度,a為剛性球的半徑,則積分在剛性球表面得到的輻射聲功率級(jí)為

2 RC 的工作原理及其參數(shù)設(shè)計(jì)與應(yīng)用

本文將RC 簡(jiǎn)化為并聯(lián)的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),分別附加在推進(jìn)軸系的徑向水平和豎直方向上.如圖5 所示,RC 由氣缸活塞、油腔、細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)管液壓油組成.工作原理的推導(dǎo)需要以下主要假設(shè)[32]:

圖5 RC 裝置示意圖Fig.5 Principle model of resonance changer

(1)氣缸活塞、油腔、導(dǎo)管均為剛性,受力時(shí)不發(fā)生彈性變形;

(2)假設(shè)液壓油在管道中的流動(dòng)為層流;

(3)由于液壓油大部分集中在油腔內(nèi),液壓油的壓縮或膨脹只發(fā)生在油腔內(nèi),氣缸活塞內(nèi)的液壓油可忽略不計(jì).

作用在導(dǎo)管內(nèi)液壓油上的力可以寫為

其中,r為導(dǎo)管的橫截面半徑,P為作用在氣缸活塞上的壓力,其數(shù)值是實(shí)時(shí)變化的.

根據(jù)本節(jié)第3 個(gè)假設(shè),油腔內(nèi)液壓油受到壓縮產(chǎn)生的壓力可表示為

其中,rp為活塞橫截面半徑,V0為油腔體積,B為液壓油體積模量,(xi+1-xi)為油缸活塞相對(duì)位移.油腔內(nèi)液壓油對(duì)導(dǎo)管內(nèi)液壓油的作用力可表示為

液壓油中的黏性阻尼特性導(dǎo)致管道內(nèi)層流流動(dòng)中具有一定的壓力損失,可由本節(jié)第二個(gè)假設(shè)得到

其中,μ,ν 分別為液壓油黏度及其在導(dǎo)管中的平均流速,L為導(dǎo)管長(zhǎng)度,為氣缸活塞相對(duì)速度.液壓油在導(dǎo)管中產(chǎn)生的黏性阻尼力可以寫為

將導(dǎo)管中的液壓油作為受力分析對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律其受力狀態(tài)表示為

RC 引起的反共振力由簡(jiǎn)化公式得到,上式可轉(zhuǎn)化為振動(dòng)方程形式,具體可表示為

其中,mr,cr,kr分別為RC 等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度,可將其定義為

首先求解雙梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程,掃頻后得到系統(tǒng)的共振頻率,將RC 視為單自由度系統(tǒng)附加在推進(jìn)軸系上,其固有頻率為RC 結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù),通過參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化使其固有頻率與雙梁系統(tǒng)共振頻率相同,以此達(dá)到反共振的目的.

3 結(jié)果與討論

3.1 外界激勵(lì)作用下AUV 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

基于第2 節(jié)中建立的動(dòng)力學(xué)微分方程,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)依據(jù)已公開資料和一定縮比后得到[5],其中,推進(jìn)軸系、電機(jī)和螺旋槳結(jié)構(gòu)參數(shù)在表1 中列出,殼體及流體介質(zhì)參數(shù)在表2 中列出,表3 提供了軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù).基于Runge-Kutta 法[33]求解系統(tǒng)振動(dòng)微分方程.將殼體中部位置所在節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為C點(diǎn).鑒于魚雷等AUV 動(dòng)力電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為3000 r/min,即轉(zhuǎn)子偏心所能提供最大的偏心激勵(lì)為50 Hz,因此選取0～50 Hz 范圍進(jìn)行研究.

表1 推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Model properties of the propulsion shaft

表2 殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Properties of the shell

表3 滾珠球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Properties of the ball bearing

圖6 給出了在外界激勵(lì)作用下當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)含有非線性軸承的殼體徑向豎直方向平衡狀態(tài)下響應(yīng)分岔圖,從圖中可以看出,響應(yīng)曲線整體分布在徑向豎直方向負(fù)區(qū)域,此現(xiàn)象由重力產(chǎn)生的位移大于振動(dòng)響應(yīng)位移導(dǎo)致.為更加直觀突出共振峰,使電機(jī)在低轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)幅頻響應(yīng)保持平緩,在殼體艉部節(jié)點(diǎn)上施加正弦激勵(lì)Fp,可以使電機(jī)在低轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)幅頻響應(yīng)保持平緩,當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí),也具有一定的響應(yīng).雙梁系統(tǒng)共有3 個(gè)共振區(qū)I,II 和III,共振頻率段分別集中在P1 點(diǎn)(18.5 Hz)、P2 點(diǎn)(25.5 Hz)、P3 點(diǎn)(39 Hz)附近.圖7 則給出了當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)殼體徑向豎直方向平衡狀態(tài)下的最大振動(dòng)響應(yīng),和圖6 相對(duì)應(yīng),共有3 個(gè)共振峰P1,P2,P3,且3 處峰值排序?yàn)?|yC(P1)| >|yC(P3)| >|yC(P2)|,因此后面將在最大共振峰值P1 處施加共振變換器,進(jìn)行減隔振研究,詳細(xì)內(nèi)容見3.3 小節(jié).

圖6 外界激勵(lì)下含有非線性軸承殼體響應(yīng)分岔圖Fig.6 Bifurcation diagram of shell under external excitation with nonlinear bearings supporting

圖7 外界激勵(lì)下含有非線性軸承的雙梁系統(tǒng)殼體幅頻響應(yīng)圖Fig.7 Amplitude-frequency response under external excitation with nonlinear bearings supporting

為了深入研究共振區(qū)位置處AUV 雙梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征,選取共振峰值最大處頻率點(diǎn)P1=18.5 Hz 和穩(wěn)定頻率點(diǎn)30 Hz 作為對(duì)比參照,其時(shí)間歷程曲線、頻譜、軸心軌跡和相圖,如圖8 和圖9所示,由于在徑向水平和徑向豎直方向雙梁系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果類似,因此選取徑向豎直y方向進(jìn)行響應(yīng)分析.在共振區(qū)域I,軸承非線性因素導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間歷程具有多個(gè)幅值,呈現(xiàn)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),如圖8(a)所示.圖8(b)給出了穩(wěn)態(tài)歷程為7～8 s 的頻譜圖,除了與轉(zhuǎn)速同步的頻率18.5 Hz 外,頻譜中還觀察到y(tǒng)方向外界激勵(lì)頻率45 Hz 成分以及組合頻率105 Hz 成分,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)在不同轉(zhuǎn)速下均出現(xiàn)了該組合頻率,此現(xiàn)象說明組合頻率不包含轉(zhuǎn)子偏心頻率,實(shí)際為外界激勵(lì)頻率的組合 2 ωx+ωy,并且存在位移幅值關(guān)系X(ωy)>X(2ωx+ωy)>X(ω).結(jié)合圖8(c)和圖8(d)中的軸心軌跡與相圖,系統(tǒng)呈現(xiàn)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).共振區(qū)域II 和III 處雙梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為與區(qū)域I 類似,此處不再贅述.

圖8 P1 處殼體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.8 The typical dynamic behaviors at P1 with nonlinear bearings

圖9 30 Hz 處殼體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.9 The typical dynamic behaviors at 30 Hz with nonlinear bearings

作為對(duì)比分析,選取穩(wěn)定頻率點(diǎn) 30 Hz 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,其結(jié)果如圖9 所示.從圖9(a)中可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間歷程曲線具有較少幾個(gè)幅值,為周期或擬周期性運(yùn)動(dòng).在圖9(b)頻譜中出現(xiàn)了轉(zhuǎn)子偏心頻率(與x方向外界激勵(lì)頻率相同)、y方向外界激勵(lì)頻率 ωy、組合頻率 2 ωx+ωy,同時(shí)位移幅值X(ωy)最大且占主導(dǎo)分量,其他可忽略不計(jì).相比圖8(c),圖9(c)軸心軌跡顯得更加具有規(guī)律性,運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)穩(wěn)定很多.相圖整體呈現(xiàn)規(guī)則的橢圓帶狀,如圖9(d)所示,結(jié)合時(shí)間歷程說明系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動(dòng).

3.2 轉(zhuǎn)子偏心激勵(lì)下大推力AUV 非線性響應(yīng)分析

為研究系統(tǒng)本身固有屬性,現(xiàn)排除外界激勵(lì)影響,僅考慮轉(zhuǎn)子偏心激勵(lì).在轉(zhuǎn)速一定的條件下,基于調(diào)整螺旋槳和電機(jī)尺寸來提高AUV 推力,螺旋槳半徑、長(zhǎng)度、偏心距和質(zhì)量分別增加至 50 mm,30 mm,1 mm 和1.85 kg,電機(jī)半徑、長(zhǎng)度、偏心距和質(zhì)量分別增加至80 mm,300 mm,0.5 mm 和47.35 kg.為避開殼體支撐彈簧共振頻率落在0～50Hz,因此選取支撐剛度為4.7×107N/m使殼體支撐彈簧共振頻率為所研究最大頻率的2倍.

圖10 給出了不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下含有非線性軸承的殼體徑向豎直方向平衡狀態(tài)下響應(yīng)分岔圖,當(dāng)轉(zhuǎn)速大于22 Hz 時(shí),響應(yīng)最大幅值開始出現(xiàn)在徑向豎直方向正區(qū)域,說明此時(shí)振動(dòng)響應(yīng)位移大于由重力產(chǎn)生的位移.在低轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)響應(yīng)較小,隨著轉(zhuǎn)速的升高響應(yīng)逐步增大,慢慢向殼體支撐共振頻率靠近并達(dá)到最大值.如圖10 所示,在15～30 Hz 處系統(tǒng)呈現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其中,雙梁系統(tǒng)具有兩個(gè)較為明顯的共振區(qū)I,II,分別集中在P1 點(diǎn)和P2 點(diǎn)附近.從放大圖可以看出,在P1 處響應(yīng)幅值出現(xiàn)了較為明顯的跳躍,即非連續(xù)現(xiàn)象,該點(diǎn)為分岔點(diǎn),P2 處共振響應(yīng)幅值達(dá)到最大,為 3.53×10-5m.

圖10 不同轉(zhuǎn)速下含有非線性軸承的殼體響應(yīng)分岔圖Fig.10 Bifurcation diagram of shell at multi-revolution speed with nonlinear bearings supporting

圖11 表示轉(zhuǎn)速在15～30 Hz 處殼體的軸心軌跡,該轉(zhuǎn)速段殼體軸心軌跡具有多個(gè)形態(tài),但整體上呈現(xiàn)圓環(huán)狀.同時(shí)在x和y方向振動(dòng)響應(yīng)范圍大致相同,說明此時(shí)轉(zhuǎn)子偏心激勵(lì)相比于重力占主導(dǎo)分量.可以觀察到隨著轉(zhuǎn)速的不斷升高,殼體軸心軌跡所示圓環(huán)邊界越來越大,和實(shí)際工況相符合.

圖12 表示在P1 和P2 轉(zhuǎn)速(圖10)下雙梁系統(tǒng)整機(jī)的軸心軌跡,黑色線代表殼體的軸心軌跡,藍(lán)色線代表內(nèi)部推進(jìn)軸系的軸心軌跡,為方便直觀地觀察到整機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況,將推進(jìn)軸系軸心軌跡縮小至原來的1/10,放入殼體軸心軌跡內(nèi)部.側(cè)向說明內(nèi)部推進(jìn)軸系的響應(yīng)幅值要比殼體大一個(gè)數(shù)量級(jí),這是由于殼體支撐剛度大約為推進(jìn)軸系支撐剛度的5 倍導(dǎo)致.從圖12(a)和圖12(b)中可以發(fā)現(xiàn),振動(dòng)源與其殼體對(duì)應(yīng)位置軸心軌跡邊界圓環(huán)最粗,即此處振動(dòng)響應(yīng)幅值最大,振動(dòng)向兩端傳遞并依次遞減,由于殼體艉部相比于艏部更靠近偏心槳和偏心電機(jī),因此艉部的振動(dòng)響應(yīng)幅值要高1.5 倍以上,此現(xiàn)象與實(shí)際工況相符合.

圖12 在P1 點(diǎn)處含有非線性軸承的雙梁系統(tǒng)軸心軌跡Fig.12 Axis orbit of double beam system at P1

選取系統(tǒng)分岔點(diǎn)P1 和共振頻率點(diǎn)P2(圖10),其時(shí)間歷程曲線、頻譜、軸心軌跡和相圖,如圖13 和圖14 所示.圖13(b)的頻譜圖中不僅包含與轉(zhuǎn)速同步頻率X(P1)外,還出現(xiàn)了2X,3X以及4X頻率成分,其中,X和3X成分占主導(dǎo)分量,2X和4X成分可忽略不計(jì).圖14(b)的頻譜圖中包含X(P2),2X以及3X,其中,X和2X成分占主導(dǎo)分量.

圖13 P1 處殼體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.13 The typical dynamic behaviors of shell at P1 with nonlinear bearings

圖14 P2 處殼體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.14 The typical dynamic behaviors of shell at P2 with nonlinear bearings

3.3 RC 作用效果分析

RC 本質(zhì)上是一個(gè)反共振裝置,文獻(xiàn)顯示安裝在靠近振動(dòng)源位置處減振效果相對(duì)最優(yōu),因此在本文中將RC 安裝于推進(jìn)軸系上第7 和第8 個(gè)單元節(jié)點(diǎn)之間(靠近動(dòng)力電機(jī)),在兩節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生一對(duì)大小相等方向相反的作用力.基于第2 節(jié)中RC 工作原理使用流程,根據(jù)3.1 小節(jié)模型中的共振峰值及共振頻率,分別選取RC 固有頻率為18.5 Hz 進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì),具體參數(shù)在表4 給出.

表4 RC 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 4 Parameters of RC

圖15 給出了在非線性軸承和線性彈簧支撐下殼體的噪聲強(qiáng)度,即振動(dòng)輻射聲功率級(jí)隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系圖,國(guó)際基準(zhǔn)聲功率級(jí)為W0=1.0×10-12W.通過輻射聲功率級(jí)表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)殼體聲功率級(jí)大小與殼體外部接觸面的振動(dòng)速度的平方成正比.當(dāng)線性彈簧剛度取為 1.0×107N/m 時(shí)可以發(fā)現(xiàn),非線性軸承支撐下的系統(tǒng)殼體聲功率級(jí)主體趨勢(shì)是沿著線性結(jié)果分布的,同時(shí)均高于線性系統(tǒng)噪聲.在對(duì)應(yīng)共振區(qū)域P1,P2 和P3 處(圖6)振動(dòng)輻射噪聲聲功率級(jí)達(dá)到峰值.

圖15 非線性軸承和線性彈簧支撐的殼體聲功率級(jí)Fig.15 Sound power level of shell with supporting by nonlinear bearings and linear springs

圖16 表示RC 器件對(duì)含有非線性軸承支撐殼體幅頻響應(yīng)的影響,其中,藍(lán)色線代表沒有加入RC 的數(shù)據(jù)、紅色線代表加入RC 的數(shù)據(jù)結(jié)果.可以觀察到藍(lán)色線整體位于紅色線下方,說明RC 可以有效降低系統(tǒng)振動(dòng)幅值,尤其在系統(tǒng)共振頻率設(shè)計(jì)點(diǎn)處減振效果最為顯著,最大共振幅值降低了52%以上.在共振頻率設(shè)計(jì)點(diǎn)處頻率沒有發(fā)生偏移,但在20～30 Hz 區(qū)間內(nèi),圖16 局部放大圖所示,除了最大共振幅值分別降低了2%和36%之外,可觀察到共振頻率由22.25 Hz 和24.88 Hz 偏移到了23.75 Hz,說明RC 除了具備良好的減振效果,還可以使共振頻率產(chǎn)生偏移,達(dá)到隔振的目的.

圖16 RC 對(duì)含有非線性軸承支撐殼體幅頻響應(yīng)影響Fig.16 Amplitude-frequency response with RC and no RC

圖17 表示分別在x和y方向RC 對(duì)含有非線性軸承支撐的殼體噪聲抑制效果,其中,藍(lán)色線代表初始系統(tǒng)聲功率級(jí)大小,紅色線代表加入RC 的聲功率級(jí)大小.可以發(fā)現(xiàn),在所研究的AUV 轉(zhuǎn)速內(nèi) RC裝置可以有效抑制振動(dòng)輻射噪聲,尤其在噪聲聲功率級(jí)較大15～40 Hz 處降噪效果較為顯著,如圖17局部放大圖所示.在AUV 系統(tǒng)推進(jìn)軸系的徑向水平和豎直方向上施加具有相同參數(shù)的RC,但減振效果卻不相同,對(duì)于RC 共振頻率設(shè)計(jì)點(diǎn)(18.5 Hz),在x方向聲功率級(jí)降低約9.5 dB,在y方向降低約0.4 dB,初步判定為沿徑向豎直負(fù)方向的重力對(duì)RC 的減振降噪效果產(chǎn)生了一定的抑制作用.不過在y方向其他轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)噪聲抑制效果格外顯著,如頻率段37.5～42.5 Hz 內(nèi),從最大噪聲17 dB 減小至6.6 dB,降低了約61%.

圖17 RC 對(duì)含有非線性軸承支撐的殼體聲功率級(jí)影響Fig.17 Sound power level of shell with RC and no RC

4 結(jié)論

本文以AUV 振動(dòng)噪聲抑制及其隱秘性提高為研究背景,提出了一種考慮軸承非線性的AUV 振動(dòng)-聲學(xué)模型,并尋找RC 最佳設(shè)計(jì)參數(shù)使殼體產(chǎn)生的振動(dòng)聲輻射功率級(jí)最小,達(dá)到反共振的目的.通過Lagrange 法建立了含有漿-軸-殼的雙梁模型,基于赫茲接觸理論加入軸承非線性因素,根據(jù)聲傳播原理推出了聲偶極子輻射場(chǎng)模型;通過 Runge-Kutta 法求解并分析了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征,以殼體聲功率級(jí)作為代價(jià)函數(shù)并根據(jù)響應(yīng)分析結(jié)果,進(jìn)行了RC 參數(shù)設(shè)計(jì).基于數(shù)值研究結(jié)果可以獲得以下重要結(jié)論:

(1)在不同轉(zhuǎn)速下,AUV 附屬的螺旋槳和動(dòng)力電機(jī)作為振動(dòng)源,其尺寸和裝配偏心距對(duì)系統(tǒng)的共振頻率峰值及聲功率級(jí)大小影響十分顯著,即其靈敏度較高,在工程中可為AUV 前期結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)中提供反饋指導(dǎo);

(2)通過對(duì)比非線性軸承和線性彈簧兩種支撐,發(fā)現(xiàn)AUV 在非線性軸承支撐下殼體振動(dòng)輻射聲功率級(jí)主體趨勢(shì)是沿著線性結(jié)果分布的,同時(shí)均高于線性彈簧支撐下的系統(tǒng)噪聲,并且在對(duì)應(yīng)共振區(qū)域達(dá)到峰值;

(3)針對(duì)AUV 雙梁系統(tǒng)設(shè)計(jì)的RC 裝置,能夠大幅度降低系統(tǒng)共振響應(yīng)幅值及振動(dòng)輻射聲功率級(jí),尤其在共振頻率設(shè)計(jì)點(diǎn)處減振降噪效果最為顯著.在共振頻率設(shè)計(jì)點(diǎn)處頻率沒有發(fā)生偏移,但在其他個(gè)別區(qū)間內(nèi),除了最大共振幅值降低明顯之外,共振頻率產(chǎn)生一定的偏移.

本文的理論模型揭示了AUV 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征及參數(shù)影響規(guī)律,其研究結(jié)果可為AUV 的減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的改進(jìn)思路,具有一定的理論指導(dǎo)意義.本文是在假設(shè)螺旋槳和殼體在空間非均勻流場(chǎng)中引起的噪聲激勵(lì)為正弦激勵(lì)進(jìn)行研究的,與AUV 實(shí)際工況下對(duì)比必然存在一定的誤差.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)RC 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響敏感性各不相同,如果加入?yún)?shù)靈敏度分析將會(huì)更合理.后續(xù),作者將在RC 作用位置優(yōu)化以及結(jié)構(gòu)參數(shù)選取等方面進(jìn)一步開展研究工作.