失諧整體葉盤多模態(tài)振動(dòng)抑制的吸振器陣列方法1)

王 帥 孫 磊 吳 君 鄭召利 付海嶺 畢傳興

* (合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動(dòng)工程研究所,合肥 230009)

? (武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所熱能動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430205)

** (北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京 100081)

引言

整體葉盤是新一代高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件,具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕和推重比高等優(yōu)點(diǎn),代表了高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展方向[1].然而,由于缺少了傳統(tǒng)葉盤中的干摩擦阻尼,整體葉盤往往具有低阻尼特征,導(dǎo)致其通過共振區(qū)域時(shí)振幅大.整體葉盤結(jié)構(gòu)模態(tài)密集,而航空發(fā)動(dòng)機(jī)工況多變、激勵(lì)頻帶寬,會(huì)激起葉盤多階模態(tài)振動(dòng).此外,整體葉盤的制造誤差以及服役過程中的不均勻磨損會(huì)破壞結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性,并引發(fā)失諧現(xiàn)象.失諧現(xiàn)象難以避免且隨機(jī)性強(qiáng),而整體葉盤對(duì)失諧較為敏感,微小的失諧即可引發(fā)振動(dòng)局部化現(xiàn)象,導(dǎo)致部分葉片的振動(dòng)幅值和應(yīng)力出現(xiàn)顯著增加,并誘發(fā)高周疲勞損傷和裂紋故障[2].當(dāng)前,失諧整體葉盤的振動(dòng)問題已成為制約高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的瓶頸之一[3],整體葉盤的抑振問題也成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn),得到了眾多學(xué)者以及NASA,GE,MTU 等知名機(jī)構(gòu)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)廠商的關(guān)注.國(guó)內(nèi)外學(xué)者從提升結(jié)構(gòu)阻尼、降低失諧敏感性等角度出發(fā),提出了多種整體葉盤減振方法,包括: 摩擦環(huán)阻尼[4-7]、硬涂層阻尼[8-11]、壓電阻尼[5,12-15]和主動(dòng)失諧等[16-20].當(dāng)前,發(fā)展適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤的減振技術(shù)依然充滿挑戰(zhàn),需要同時(shí)滿足性能高效、結(jié)構(gòu)可靠等多方面嚴(yán)苛要求,要能夠有效抑制整體葉盤的多模態(tài)共振以及隨機(jī)失諧引發(fā)的振動(dòng)局部化問題,還要能在航空發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜惡劣環(huán)境中長(zhǎng)期可靠工作.

動(dòng)力吸振方法是工程中應(yīng)用最廣的振動(dòng)控制方法之一,具有性能高效和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠等優(yōu)點(diǎn),能夠以較小的質(zhì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高效減振[21-23].近年來,部分學(xué)者將動(dòng)力吸振方法引入整體葉盤減振中.賓夕法尼亞州立大學(xué)Sinha[24]采用集中參數(shù)模型研究了在葉片上安裝有吸振器的整體葉盤的振動(dòng)特性,分析結(jié)果表明葉片上的吸振器能夠有效抑制葉盤振動(dòng),且在失諧情況下也有很好的效果.但該研究沒有給出吸振器的具體實(shí)現(xiàn)形式,且該吸振器安裝在葉片上,在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度大.密歇根大學(xué)Lupini 等[25-26]在摩擦環(huán)阻尼的基礎(chǔ)上集成了吸振器的概念,給出了摩擦環(huán)阻尼與吸振器的集成設(shè)計(jì)方案,并針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析,展示了良好的減振效果.但研究中所設(shè)計(jì)的吸振器構(gòu)型加工制造難度大,且容易因磨損而削弱減振性能.近期,Lupini 等[27]以一懸臂梁葉片為對(duì)象,開展了吸振器方法的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)展示了該方法的良好減振效果.Wang 等[28]提出了一種接觸界面法向正壓力準(zhǔn)確可控的干摩擦阻尼吸振器結(jié)構(gòu)構(gòu)型,研究了基于吸振器陣列的兩階模態(tài)控制方法,并分析了該方法對(duì)葉盤兩階模態(tài)共振響應(yīng)的抑制效果,結(jié)果表明該方法對(duì)失諧整體葉盤兩模態(tài)抑振效果顯著.動(dòng)力吸振方法為整體葉盤減振問題提供了新途徑,現(xiàn)有的研究展示了該方法的優(yōu)異性能和巨大潛力.當(dāng)前,面向整體葉盤的動(dòng)力吸振方法的研究還處于起步階段,還需在新型吸振器構(gòu)型、多模態(tài)抑振機(jī)理以及參數(shù)優(yōu)化等方面開展深入研究,以建立高效、可靠的整體葉盤動(dòng)力吸振方法.

本文研究面向失諧整體葉盤多模態(tài)抑振的吸振器陣列方法,構(gòu)建整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的集中參數(shù)模型與功率流分析模型,研究吸振器陣列參數(shù)對(duì)于整體葉盤多模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的影響特征,分析吸振器參數(shù)隨機(jī)偏差對(duì)其減振性能的影響,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)吸振器陣列方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 吸振器陣列的多模態(tài)抑振策略

吸振器陣列結(jié)構(gòu)為集成了多個(gè)懸臂梁式吸振器的環(huán)形結(jié)構(gòu),如圖1 所示,可以直接安裝在輪盤外緣內(nèi)側(cè),吸振器陣列結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離葉盤的流道,不影響葉盤的流場(chǎng)和氣動(dòng)性能.吸振器陣列可以單獨(dú)制造并安裝到葉盤中,對(duì)于葉盤的設(shè)計(jì)與制造流程影響較小.為確保在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)吸振器陣列與葉盤結(jié)構(gòu)不脫落,可采用過盈配合方式進(jìn)行安裝,確保二者靜態(tài)和高速旋轉(zhuǎn)時(shí)保持緊密貼合.此外,為降低吸振器陣列加工制造的難度,還可將環(huán)形吸振器陣列結(jié)構(gòu)分解為兩個(gè)半環(huán)形,分別進(jìn)行制造,并通過焊接或螺栓連接起來.另外,通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì),采用具有較高強(qiáng)度的懸臂梁式振子構(gòu)型和高強(qiáng)度、耐高溫的合金材料進(jìn)行制造,能夠?qū)崿F(xiàn)在復(fù)雜惡劣環(huán)境中可靠運(yùn)行.

圖1 吸振器陣列結(jié)構(gòu)及多模態(tài)抑振示意圖Fig.1 Schematic diagram of the dynamic absorber array and the multimodal vibration suppression scheme

吸振器陣列方法利用動(dòng)力吸振原理來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制,對(duì)于共振幅值過大的一階或多階模態(tài)振型,通過設(shè)置與之匹配的吸振器,利用吸振器吸收和耗散結(jié)構(gòu)的部分振動(dòng)能量,達(dá)到提升結(jié)構(gòu)阻尼、降低共振幅值的目的.吸振器陣列中集成的眾多吸振器為多模態(tài)抑振提供了有效途徑,通過采用多組不同的吸振器,分別匹配葉盤的多階模態(tài),可實(shí)現(xiàn)多模態(tài)控制.整體葉盤中對(duì)失諧較為敏感的模態(tài)主要為葉片主導(dǎo)模態(tài)與葉片-輪盤耦合模態(tài),結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量主要分布在葉片上,因而對(duì)于葉片振動(dòng)的控制是決定減振性能的關(guān)鍵.雖然吸振器安裝在輪盤內(nèi)側(cè),遠(yuǎn)離振動(dòng)較大的葉片,但由于吸振器的減振作用主要取決于參數(shù)匹配程度,通過合理設(shè)計(jì)吸振器參數(shù),能夠有效控制葉片處的振動(dòng).

2 整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的集中參數(shù)建模與功率流分析

整體葉盤是具有循環(huán)對(duì)稱性的復(fù)雜結(jié)構(gòu),在過去幾十年中,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用了集中參數(shù)模型和有限元模型對(duì)葉盤進(jìn)行建模和分析.雖然三維有限元模型能夠?qū)崿F(xiàn)高保真建模,但模型自由度大,分析求解難,一般需要與模型縮減方法相結(jié)合,以降低計(jì)算需求.集中參數(shù)模型雖然保真度低,但能夠反映諧調(diào)與失諧葉盤的主要振動(dòng)特征,且模型簡(jiǎn)單、分析求解容易,在失諧葉盤振動(dòng)機(jī)理及減振方法研究中應(yīng)用廣泛.本文探討吸振器陣列方法的多模態(tài)抑振特性,由于吸振器陣列參數(shù)眾多,而三維有限元模型在進(jìn)行參數(shù)調(diào)整時(shí)非常繁瑣.為此,本文采用如圖2所示的集中參數(shù)模型表征整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.

圖2 失諧整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的集中參數(shù)模型Fig.2 Lumped parameter model of the mistuned blisk-dynamic absorber array system

基于系統(tǒng)的集中參數(shù)模型,失諧整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中,M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣,Kb與Ka分別表示葉盤與吸振器貢獻(xiàn)的剛度矩陣,Cb與Ca為葉盤與吸振器對(duì)應(yīng)的阻尼矩陣,其中葉盤結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼進(jìn)行描述,即Cb=βKb,Kδ表示失諧剛度矩陣.各矩陣的具體形式如下

式中,d iag(·)表示對(duì)角矩陣;作用在各葉片上的載荷為具有相位差 φi=2 πC(i-1)/N的簡(jiǎn)諧力

式中,B與 ω 為激勵(lì)幅值和頻率,C為激勵(lì)階次.

通過對(duì)式(1)進(jìn)行求解可得整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

在現(xiàn)有的葉盤振動(dòng)特性研究中,主要關(guān)注的響應(yīng)特征為最大振幅.最大振幅包含了多個(gè)部件的綜合影響,難以直接反映系統(tǒng)振動(dòng)能量特征.本文采用功率流分析方法[29]量化吸振器陣列對(duì)于葉盤振動(dòng)能量傳遞與耗散的影響特征,以展示吸振器陣列方法的多模態(tài)抑振機(jī)理.結(jié)構(gòu)的功率流以一個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)功率的平均值進(jìn)行量化,即

式中,f(t)與(t)分別為瞬態(tài)的力和速度.

根據(jù)式(6),可得由輸入的平均功率為

輪盤部件耗散的平均功率為阻尼器cc與阻尼器cg耗散功率之和

整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)中各部件的輸入功率與耗散功率隨頻率變化而變化,反映了不同頻率下各部件振動(dòng)能量的分布與傳遞特征.

3 吸振器陣列的單模態(tài)抑振特性

在系統(tǒng)集中參數(shù)模型基礎(chǔ)上,研究吸振器陣列對(duì)整體葉盤結(jié)構(gòu)的抑振特性.鑒于動(dòng)力吸振器主要在窄頻帶中起作用,首先分析吸振器陣列的單模態(tài)抑振特性,為多模態(tài)吸振器陣列的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ).本文采用的葉盤集中參數(shù)模型參照文獻(xiàn)[4],具體為:mb1=0.25 kg,mb2=0.35 kg,md=1.2 kg,kb1=2×106N/m,kb2=1×106N/m,kc=5×107N/m,kg=6×105N/m,B=5 N,β=0.002/ωn,其中 ωn為被控模態(tài)的固有頻率,阻尼系數(shù)cb1,cb2,cc與cg由 β 與對(duì)應(yīng)彈簧剛度確定,葉片的失諧剛度系數(shù)

考慮到吸振器陣列中包含了匹配多個(gè)模態(tài)的多個(gè)序列,針對(duì)每個(gè)吸振器序列定義質(zhì)量比、頻率比和阻尼比等無量綱參數(shù)

式中,Na為控制模態(tài)數(shù),質(zhì)量比 μm表征吸振器序列的總質(zhì)量與葉盤質(zhì)量的比值,頻率比 λm表示吸振器與被控模態(tài)的頻率匹配情況,阻尼比 ξm反映吸振器的阻尼水平.由于采用的是無量綱參數(shù),分析得到的結(jié)論更具一般性和參考價(jià)值.

圖3 為葉盤固有頻率隨節(jié)徑數(shù)的變化情況,圖中包含了低階與高階葉片主導(dǎo)以及葉片-輪盤耦合型模態(tài).為充分展示吸振器陣列方法對(duì)于不同類型模態(tài)的抑制效果,并考慮各模態(tài)對(duì)失諧的敏感性,從中選取了3 階模態(tài)振型作為控制對(duì)象,并分別簡(jiǎn)記為TM1,TM2 和TM3,圖4 為這3 階模態(tài)的振型圖,由圖可看出各模態(tài)下葉片和輪盤的變形特征.

圖3 整體葉盤結(jié)構(gòu)固有頻率Fig.3 Natural frequencies of the blisk

圖4 整體葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型Fig.4 The modal shapes of the integral blisk

TM1,TM2 和TM3 模態(tài)在共振頻率范圍內(nèi)的功率流特征以及95%振幅放大因子(AMF)變化情況分別如圖5 和圖6 所示.由功率流變化特征可清晰看出各模態(tài)共振時(shí)的振動(dòng)能量分布和耗散特征,其中TM1 和TM3 為葉片主導(dǎo)模態(tài),輪盤耗散的振動(dòng)能量幾乎可忽略,TM2 模態(tài)共振時(shí),輪盤耗散了一定的振動(dòng)能量,且這3 階模態(tài)對(duì)于失諧都較為敏感,95%振幅放大因子的最大值均超過1.9.

圖5 整體葉盤結(jié)構(gòu)的功率流變化特征Fig.5 The power flow characteristics of the blisk

圖6 失諧整體葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征Fig.6 Statistical characteristics of vibration response of mistuned blisk

針對(duì)TM1,TM2 和TM3 模態(tài),依次分析吸振器陣列對(duì)這3 類模態(tài)的抑振特性,結(jié)果如圖7～圖9所示.分析中的質(zhì)量比為0.01,0.02 與0.03,阻尼比包含0.5%,1%,2%和5%這4 種情形,并對(duì)比了吸振器數(shù)為8 和24 情形.在各分析情形中,吸振器均具有相同的參數(shù).為量化吸振器陣列的抑振效果,定義減振幅度R為

圖7 吸振器陣列對(duì)葉盤TM1 模態(tài)的減振效果Fig.7 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM1 of blisk

圖7 吸振器陣列對(duì)葉盤TM1 模態(tài)的減振效果 (續(xù))Fig.7 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM1 of blisk (continued)

式中,Aa與Ab分別為添加吸振器與無吸振器葉盤的最大振幅,R越大表示抑振效果越好.

由圖7 可知,通過合理設(shè)計(jì)吸振器,可以使得TM1 模態(tài)共振幅值下降70%以上,最優(yōu)情況下可獲得超過80%的減振幅度.吸振器陣列的質(zhì)量比、阻尼比、頻率比和吸振器數(shù)量都會(huì)對(duì)抑振性能產(chǎn)生影響.在質(zhì)量比和吸振器數(shù)量確定的情況下,存在最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比,減振效果在最優(yōu)頻率比下達(dá)到最佳,隨著吸振器頻率偏離最優(yōu)頻率,減振性能有所下降.吸振器阻尼比的影響也較為顯著,雖然小阻尼比情況也能夠獲得較大的減振幅度,但R-λ 曲線較為尖銳,減振性能對(duì)頻率調(diào)諧誤差比較敏感;隨著阻尼比的增加,R-λ 曲線逐漸趨于平緩,對(duì)于頻率比的敏感性下降,但過大的阻尼比也會(huì)降低最佳減振幅度.隨著質(zhì)量比由0.01 升至0.03,最大減振幅度有所提升,R-λ 曲線的尖銳度有所下降,因此適度增加質(zhì)量比可提升減振性能、降低對(duì)頻率調(diào)諧誤差的敏感性.當(dāng)然,過大的質(zhì)量比也會(huì)導(dǎo)致吸振器總質(zhì)量過大,影響整體葉盤的輕量化,因而選擇中等的質(zhì)量比,可平衡兩個(gè)方面的需要.對(duì)于吸振器數(shù)量的影響,在質(zhì)量比和阻尼比相同的情形下,吸振器個(gè)數(shù)為24 時(shí)的最大減振幅度略大于8 個(gè)吸振器的情形.這是由于在吸振器數(shù)量較多時(shí),每個(gè)扇區(qū)均有與之對(duì)應(yīng)的吸振器,而在8 個(gè)吸振器情形下,每3 個(gè)扇區(qū)共享一個(gè)吸振器,振動(dòng)傳遞距離相對(duì)更遠(yuǎn),進(jìn)而影響了總體的減振性能.總體而言,吸振器陣列方法對(duì)于TM1模態(tài)的抑振性能較好,通過選擇合理的吸振器質(zhì)量比、阻尼比和頻率比參數(shù),能夠在較大參數(shù)范圍內(nèi)獲得50%以上的減振幅度,且選擇較少數(shù)量的吸振器也能獲得較好的抑振性能,這一點(diǎn)為多模態(tài)抑振提供了良好的基礎(chǔ).

由圖8 可知,吸振器陣列對(duì)于TM2 模態(tài)的抑振效果更好,最大減振幅度超過90%,且在小質(zhì)量比下也具有較好的效果;各參數(shù)情形下的R-λ 曲線均較為平緩,對(duì)頻率比變化較不敏感.質(zhì)量比、頻率比、阻尼比以及吸振器數(shù)量對(duì)其減振性能的影響特征與TM1 模態(tài)類似,質(zhì)量比的增加可以提升最優(yōu)減振幅度,提升阻尼比可降低對(duì)于頻率比的敏感性,吸振器數(shù)量為24 時(shí)的減振效果也略好于8 個(gè)吸振器情形.吸振器陣列對(duì)TM2 模態(tài)效果更好的主要原因在于: TM2 模態(tài)具有顯著的葉片-輪盤耦合,葉片上的振動(dòng)能量能夠有效地通過輪盤傳遞到吸振器上,使得吸振器吸收和耗散更多的能量.對(duì)于類似于TM2模態(tài)的葉片-輪盤耦合模態(tài),選擇較小的質(zhì)量比與合適的阻尼比,能夠獲得較好的減振性能.

圖8 吸振器陣列對(duì)葉盤TM2 模態(tài)的減振效果Fig.8 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM2 of blisk

圖8 吸振器陣列對(duì)葉盤TM2 模態(tài)的減振效果 (續(xù))Fig.8 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM2 of blisk (continued)

圖9 為吸振器陣列對(duì)于TM3 模態(tài)的抑振特性,總體而言,吸振器陣列對(duì)于TM3 模態(tài)也有較好的抑振效果,只是最優(yōu)減振幅度略低于TM1 和TM2 模態(tài).在小質(zhì)量比情形下,最大減振幅度有限,且對(duì)頻率調(diào)諧誤差敏感.在大質(zhì)量比情形下,最大減振幅度可達(dá)到70%以上.對(duì)于此類模態(tài),可選擇較大的質(zhì)量比和中等的阻尼比,并通過提高加工精度確保頻率調(diào)諧精度,以獲得較好的減振性能.

圖9 吸振器陣列對(duì)葉盤TM3 模態(tài)的減振效果Fig.9 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM3 of blisk

圖9 吸振器陣列對(duì)葉盤TM3 模態(tài)的減振效果 (續(xù))Fig.9 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM3 of blisk (continued)

根據(jù)圖7～圖9 中的結(jié)果,可以看出吸振器陣列的減振性能對(duì)頻率調(diào)諧精度最敏感,其次是阻尼比,質(zhì)量比和吸振器個(gè)數(shù)的影響相對(duì)較弱.在進(jìn)行吸振器陣列設(shè)計(jì)時(shí),可首先確定質(zhì)量比和吸振器個(gè)數(shù),進(jìn)而通過分析選擇最優(yōu)阻尼比和頻率比.

4 吸振器陣列的多模態(tài)抑振特性

通過對(duì)TM1,TM2 和TM3 模態(tài)的分析可知,吸振器陣列能夠有效抑制葉盤的共振幅值,且對(duì)多種不同模態(tài)均有較好的效果.本節(jié)研究吸振器陣列同時(shí)抑制TM1,TM2 和TM3 模態(tài)的效果.根據(jù)單模態(tài)抑振結(jié)果,匹配各模態(tài)的吸振器數(shù)量為Na1=Na2=Na3=8,質(zhì)量比分別設(shè)為 μ1=0.02,μ2=0.01,μ3=0.02,考慮到阻尼比的影響效果以及工程實(shí)際中的實(shí)現(xiàn)形式,選擇 ξ1=ξ2=ξ3=1%.在此基礎(chǔ)上,選擇吸振器的頻率比,由于TM3 模態(tài)的固有頻率與TM1 和TM2差異大,故頻率比 λ3=1.TM1 與TM2 模態(tài)的固有頻率很接近,二者存在相互影響,采用遍歷方式獲得較好的頻率比組合,結(jié)果如圖10 所示.由圖可知:λ1和 λ2的不同組合對(duì)于減振性能的影響明顯,綜合兩者的影響,選擇 λ1=0.98,λ2=0.96.

圖10 最大振幅比與頻率比 λ1 和 λ2 的關(guān)系Fig.10 The relationship between amplitude reduction level and the frequency ratio λ1 and λ2

圖11 為整體葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)在3 階模態(tài)頻率范圍內(nèi)的功率流特征,與無吸振器時(shí)的結(jié)果(圖5)對(duì)比可知: 吸振器陣列顯著降低了葉盤的輸入功率,且輸入功率的絕大部分被吸振器耗散,葉片與輪盤結(jié)構(gòu)耗散的功率較少,清晰地展示了吸振器陣列方法的作用機(jī)理.

圖11 吸振器陣列影響下的葉盤功率流特征Fig.11 The power flow characteristics of the tuned blisk under the influence of the dynamic absorber array

進(jìn)而,研究吸振器陣列對(duì)于失諧葉盤的抑振效果,圖12 為安裝吸振器陣列的失諧葉盤結(jié)構(gòu)95%振幅放大因子的統(tǒng)計(jì)特征,由圖可知,吸振器陣列顯著降低了失諧導(dǎo)致的振幅放大現(xiàn)象.對(duì)于TM1 和TM2 模態(tài),95% 振幅放大因子在很大范圍內(nèi)降至1 以下.對(duì)于TM3 模態(tài),95%振幅放大因子下降明顯,尤其是在小失諧和中等失諧水平下.此外,1%的阻尼比總體上的效果較好,對(duì)于部分模態(tài),適度調(diào)整阻尼比可獲得更好的抑振性能.

圖12 吸振器陣列對(duì)失諧葉盤振動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的影響Fig.12 Influences of the dynamic absorber array on the statistical characteristics of response of mistuned blisk

前述分析均假設(shè)吸振器具有相同的參數(shù),但實(shí)際吸振器間不可避免存在一定偏差.為此,分析吸振器參數(shù)偏差對(duì)其減振性能的影響.由前述分析可知,頻率比對(duì)吸振器性能影響最顯著,因而本文保持各吸振器的質(zhì)量比和阻尼比不變,通過隨機(jī)改變吸振器的剛度來模擬隨機(jī)頻率調(diào)諧誤差情形

式中,δi為隨機(jī)數(shù),本文采用由均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σa的正態(tài)分布生成隨機(jī)數(shù)序列.

本文取標(biāo)準(zhǔn)差 σa=1%,隨機(jī)生成了50 組隨機(jī)偏差序列,并依次帶入到失諧葉盤-吸振器陣列系統(tǒng)模型中,開展統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如圖13 所示,圖中粉色區(qū)域?yàn)?0 組95%振幅放大因子的包絡(luò)區(qū)域.由圖可知,吸振器陣列參數(shù)的偏差會(huì)對(duì)其減振性能產(chǎn)生影響,且對(duì)不同模態(tài)的影響程度存在差異,其中對(duì)于TM1 和TM2 模態(tài)的影響較小,對(duì)應(yīng)的包絡(luò)區(qū)域較窄,而對(duì)TM3 模態(tài)的影響較大.此外,在不同失諧水平下,吸振器參數(shù)偏差的影響也存在差異.在小失諧水平下,如 σ ≤2%,吸振器參數(shù)偏差均導(dǎo)致減振性能劣化,即圖中粉色區(qū)域整體高于無偏差情形.在大失諧水平下,如 σ ≥4%,吸振器參數(shù)偏差并非一定降低抑振性能,反而有可能帶來一定程度的性能提升,如圖中粉色區(qū)域的中心線低于無偏差情形.因此,可以主動(dòng)引入合理的參數(shù)偏差,通過犧牲部分小失諧水平下的性能,來顯著提升大失諧水平下的性能,以獲得更好的總體抑振性能.

圖13 吸振器頻率比存在隨機(jī)偏差時(shí)的抑振效果Fig.13 The performance of the dynamic absorber array considering parameters deviations

本節(jié)分析的多模態(tài)吸振器陣列的總質(zhì)量?jī)H為葉盤的5%,通過合理的參數(shù)設(shè)計(jì),顯著抑制了葉盤的3 階模態(tài)共振響應(yīng),減振效果顯著.此外,吸振器陣列方法在各吸振器存在小的參數(shù)偏差時(shí)仍具有較好的抑振性能,魯棒性較好.

5 吸振器陣列方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證吸振器陣列方法的有效性,搭建了如圖14 所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái),該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要包括: 簡(jiǎn)化葉盤、吸振器、壓電驅(qū)動(dòng)器、行波激勵(lì)系統(tǒng)和振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)等.實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用簡(jiǎn)化葉盤作為被控對(duì)象,便于加工,能夠反映實(shí)際葉盤的振動(dòng)特征;激勵(lì)系統(tǒng)由基于Labview 的信號(hào)發(fā)生器生成多組具有相位差的諧波信號(hào),經(jīng)壓電控制器放大,驅(qū)動(dòng)壓電片激勵(lì)葉盤振動(dòng);通過設(shè)置不同的信號(hào)相位差,可產(chǎn)生多種不同階次的激勵(lì)信號(hào),激勵(lì)葉盤不同節(jié)徑的模態(tài)振型;加工了懸臂梁形式的吸振器,并在吸振器上黏貼黏性阻尼材料,吸振器黏貼在葉片根部位置,模擬安裝在輪盤外緣內(nèi)側(cè)的吸振器陣列結(jié)構(gòu).

圖14 吸振器陣列方法原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.14 A test bench for the dynamic absorber array approach

如圖14 所示的簡(jiǎn)化葉盤具有12 個(gè)葉片,每個(gè)葉片的根部黏貼一片壓電片,吸振器個(gè)數(shù)也為12.實(shí)驗(yàn)中抑制的模態(tài)為一個(gè)二節(jié)徑模態(tài),固有頻率為270.96 Hz,吸振器的總質(zhì)量為葉盤質(zhì)量的3.15%,吸振器的實(shí)測(cè)阻尼比為2.21%,實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)的是各葉片端部的振動(dòng)幅值.圖15 為安裝吸振器陣列前后各葉片端部振動(dòng)幅值的包絡(luò)曲線,由于葉盤加工存在一定的偏差,導(dǎo)致該葉盤存在一定程度的失諧,使得葉盤的包絡(luò)曲線出現(xiàn)兩個(gè)共振峰.在安裝了吸振器以后,葉盤共振峰顯著降低,共振峰出現(xiàn)了分裂現(xiàn)象,最大振幅由 1.59×10-4m 降為2.36×10-5m,減振幅度達(dá)到85.2%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了吸振器陣列方法對(duì)于葉盤減振的優(yōu)異效果.

圖15 安裝吸振器陣列前后各葉片端部振動(dòng)幅值的包絡(luò)曲線Fig.15 The envelopes of the vibration amplitudes of the tips of blades with and without the dynamic absorber array

5 結(jié)論

(1)本文提出了基于多組吸振器的失諧整體葉盤多模態(tài)抑振方法,通過集中參數(shù)模型和功率流分析方法,揭示了吸振器陣列對(duì)于諧調(diào)與失諧整體葉盤多模態(tài)振動(dòng)的抑制機(jī)理.分析結(jié)果表明: 吸振器陣列方法可以有效抑制葉片主導(dǎo)與葉片-輪盤耦合型模態(tài),也能夠以較小的附加質(zhì)量同時(shí)抑制多階模態(tài)共振,對(duì)失諧導(dǎo)致的振幅放大現(xiàn)象控制效果顯著.

(2)吸振器陣列的減振性能與質(zhì)量比、頻率比和阻尼比等參數(shù)緊密相關(guān).一般而言,增加質(zhì)量比能夠提升最優(yōu)減振性能,并降低對(duì)于吸振器頻率調(diào)諧誤差的敏感度.在一定質(zhì)量比下,存在最優(yōu)頻率比和阻尼比,過小或過大的阻尼比都不利于吸振器吸收和耗散振動(dòng)能量,通過合理設(shè)置質(zhì)量比和阻尼比,可在較大頻率比范圍內(nèi)獲得較好的減振性能.

(3)吸振器陣列方法的減振性能對(duì)于吸振器加工制造誤差具有較好的魯棒性,還有可能通過合理的吸振器頻率主動(dòng)偏離設(shè)計(jì)獲得更好的綜合性能.本文的研究結(jié)果對(duì)于發(fā)展高效、可靠的整體葉盤多模態(tài)抑振方法具有重要的參考價(jià)值.