手性超材料慣容吸振器的扭轉振動抑制研究1)

李 卉 魏國崇 姚紅良 彭 禧

(東北大學機械工程與自動化學院,沈陽 110819)

引言

被動吸振是一種抑制結構振動的方法,在可靠性和經(jīng)濟性等方面通常優(yōu)于主動振動控制[1].其中,動力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA)通常作為被動減振方法[2-3],附加在主系統(tǒng)上以減輕力或運動的傳遞.以往的研究表明,DVA 以其高效、可靠和簡便的特點被廣泛應用于振動抑制方面[4-6].隨著大型旋轉設備在扭轉振動抑制領域的發(fā)展,動力吸振器的結構也愈加復雜,因此追求其輕質化和簡便化成為了學者研究的目標.

相較于傳統(tǒng)DVA 結構,具有慣容結構的DVA(inerter dynamic vibration absorber,IDVA)采用一種機械機制來放大吸振器的“有效慣性”[7-9],如飛輪齒輪慣性[10-11]、滾珠絲杠慣性[12-13]和液壓慣性[14-15]等.這種特點使得IDVA 在保持結構穩(wěn)定性和緊湊性的同時實現(xiàn)了輕量化設計.Hu 等[16]結合不動點理論和代數(shù)解對IDVA 進行了分析和優(yōu)化,有效提高結構體系的地震反應控制.Wang 等[17-18]對4 種基于慣容的新型負剛度DVA 進行了研究和優(yōu)化,得到了閉環(huán)最優(yōu)參數(shù)和改進的振動控制性能.Barredo等[19-21]對IDVA 進行了大量理論和實驗研究,包括IDVA 優(yōu)化,以及一種新型高性能非傳統(tǒng)IDVA 的設計與優(yōu)化.Sui 等[22]提出一種新的接地剛度慣容DVA,確定了慣容的有效范圍,通過理論驗證其具有良好的吸振能力.日益復雜的慣容設計限制了IDVA 結構在振動領域的廣泛應用,一種簡單高效的慣容機構應用于DVA 具有重要意義[23-24].

由于其獨特的物理和機械特性,超材料的出現(xiàn)為衰減振動提供了一種新的方法[25-26].在各種類型的超材料中,自2017 年Frenzel 等[27]發(fā)現(xiàn)壓縮-扭轉耦合效應以來,手性超材料受到了廣泛關注[28-29].其中,手性的概念已被引入到機械超材料的設計和振動抑制中[30].Jamil 等[31]提出了一種基于慣容的彈性超材料,并證明了其有效性.Zhao 等[32]開發(fā)了一種結合手性的晶格設計并應用于振動控制和隔離.手性超材料已被成功地應用于具有更低和更寬帶隙的慣容結構,顯示出其振動抑制的巨大潛力.此外,Lin 等[33]構建新型手性超材料并進行理論建模和有限元分析,研究表明這種手性超材料擁有較好的壓扭-耦合效應.隨著手性超材料的不斷發(fā)展[26],其在吸振領域的應用也日益廣泛.因此,結合手性材料對慣容結構進行改進和簡化是研究的熱點問題[34-35].

目前,通過附加動力吸振器的方法進行振動抑制已廣泛用于消除機械系統(tǒng)的有害扭轉振動中.然而,傳統(tǒng)的吸振器質量較大,這限制了它在主系統(tǒng)扭轉振動抑制中的應用.為了解決這一問題,本文提出一種手性超材料慣容吸振器(CIDVA),對其結構原理、抑振效果進行理論研究.通過手性超材料的壓扭耦合特性,實現(xiàn)慣容機制的質量擴增,減少實際應用的轉動慣量,抑制主系統(tǒng)的扭轉振動,并通過仿真和試驗驗證CIDVA 的振動抑制能力.為DVA 實現(xiàn)輕量化設計和高效的振動抑制提供了新思路和方法.

1 基于手性超材料的慣容機制

1.1 手性超材料的壓-扭特性

本文所采用的手性超材料結構如圖1(a)所示,包括2 個振子盤和4 段螺桿.螺桿以振子盤的中心圓周分布,并以手性的方式排列.手性超材料的高度為h,初始夾角為 θ,則有h=lsinθ.

圖1 手性超材料及CTC 效應Fig.1 Chiral metamaterials and CTC effect

手性超材料具有獨特的壓縮-扭轉耦合效應,其幾何關系如圖1(b)所示.

設手性超材料上下振子盤分別為A1,B1,斜桿初始夾角為θ,假設某桿為PS,振子盤B1固定不動,對振子盤A1施加壓力或者扭轉力,扭轉角為θc,扭轉弧長PN2為

手性超材料單元胞在Z方向產(chǎn)生軸向位移.振子盤A1移動到A2,P點移動到N1點,則螺桿旋轉角度也為PS與N1S夾角.螺桿長度l保持不變.并且可以得到它們之間的關系

設N1在振子盤A1的映射點為N2,則手性超材料沿Z軸軸向位移N1N2表示為

化簡得 θc與N1N2的關系為

1.2 慣性放大

作為一種兩端元件,慣容在各種機械系統(tǒng)中起著重要的作用.Smith 等[10]提出的慣容根據(jù)齒輪與飛輪之間的質量關系決定運動放大系數(shù).而本文利用雙手性超材料的壓縮-扭轉耦合效應來實現(xiàn)慣性放大.為了實現(xiàn)這種慣性放大作用,設計一種輔助機構限制手性超材料的局部運動.如圖2(a)所示,移動約束限制雙手性超材料沿z軸移動,而旋轉約束限制雙手性超材料繞z軸旋轉.兩者與手性超材料配合實現(xiàn)慣性放大,其內環(huán)固定在支撐軸上.兩個移動約束分別與手性超材料CM1 和CM2 的上環(huán)和下環(huán)對齊.為防止摩擦,運動約束裝置的支承梁不與振動環(huán)直接接觸.該機構允許在輸入端和輸出端產(chǎn)生繞z軸方向的旋轉運動,同時中介盤通過螺桿的空間變形實現(xiàn)沿z軸的軸向運動.

圖2 慣容結構及運動原理Fig.2 Inerter structure and kinematic principle

手性超材料加上輔助機構,可以形成完整的慣容機制,實現(xiàn)慣性放大.運動原理如圖2(b)所示,其中CM1,CM2 和中介盤分別用紅、藍、綠線表示.帶箭頭的綠線表示中介盤的運動方向.CM1 和CM2沿o1o2方向的軸向位移是共享的,對應綠環(huán)的移動距離.通過調整手性材料的參數(shù),可以獲得適當?shù)膽T性放大系數(shù).

根據(jù)1.1 節(jié)推導的手性超材料CTC 效應的幾何關系,可得吸振盤扭轉角度θa和慣容盤θi分別與橫向位移xa的關系為

式中,n1,r1和θc1分別為CM1 的螺旋度、振子盤半徑和初始夾角;n2,r2和θc2分別為CM2 的螺旋度、振子盤半徑和初始夾角.

簡化得到θi和θa的關系

令b=r1n1tanθc2/(r2n2tanθc1)為慣性放大因子.

2 CIDVA 結構與建模

2.1 CIDVA 結構

基于手性超材料慣容機理的CIDVA 結構如圖3 所示.它由DVA 盤、慣容盤、雙手性超材料和輔助機構組成.雙手性超材料用于連接DVA 盤和慣容盤.將旋轉和移動約束附加到雙手性材料上以提供方向限制.該結構具有體積小、重量輕、沒有鉸鏈間隙、高運動精度等優(yōu)點,能夠滿足減振場景中對慣容的小尺寸、低重量和高可靠性需求.

圖3 CIDVA 結構示意圖Fig.3 Structure of DCIDV

2.2 有限元仿真

使用ANSYS 有限元軟件對CIDVA 進行仿真分析,驗證CIDVA 慣容機制的放大系數(shù).為了保證準確的比較和控制變量,設置DVA 盤和慣容盤的尺寸一致,提供相等的轉動慣量.對初始角度遞增的不同模型進行仿真分析,取CM1 初始夾角為10°,CM2 的初始夾角由10°遞增至70°,其他參數(shù)為n1=n2=0.25 和r1=r2=18 mm.在理想情況和添加輔助機構兩種情況下對CIDVA 運動進行分析.

理想情況下,在ANSYS 中設置圓柱支撐約束,DVA 盤和慣容僅允許切向運動,而中介盤僅允許軸向運動.仿真結果如圖4(a)所示,CM2 的扭轉量隨著初始角度的增大而增大,而CM1 的扭轉量變化不大,理論與仿真結果吻合較好.由此可知,通過調整CM2 的初始角度,將慣容的慣性放大系數(shù)調整到合適的范圍是一種有效的方法.

圖4 CIDVA 仿真分析Fig.4 Simulation analysis of CIDVA

取CM2 初始角度為70°的模型,添加不同厚度的旋轉限制進行仿真分析,結果如圖4(b)所示.理想情況下該模型的慣性放大系數(shù)為14.45 倍,而添加輔助機構后,慣容盤的扭轉減小.當hz=0.2 mm,慣性放大系數(shù)降低至8 倍,當hz=0.1 mm,慣性放大系數(shù)降低至12.1 倍.由此可知厚度較小的旋轉限制對慣容機制的影響較小.但是,當hz=0.05 mm 時,旋轉限制不能抑制CM1 的扭轉,慣容機制失去放大效應.

2.3 主系統(tǒng)-CIDVA 動力學建模

主系統(tǒng)-CIDVA 結構如圖5(a)所示,由主系統(tǒng)和CIDVA 兩部分組成.主系統(tǒng)包括底座、主系統(tǒng)盤和支撐軸,其中主系統(tǒng)盤和支撐軸通過軸承連接.主系統(tǒng)盤在扭矩作用下轉動,而支撐軸則固定不動.

圖5 主系統(tǒng)-CIDVA 模型Fig.5 Primary system-CIDVA model

圖5(b)為主系統(tǒng)-CIDVA 扭轉振動動力學模型,根據(jù)牛頓第二定律,該耦合系統(tǒng)的運動方程為

式中,Jd和kd分別為主系統(tǒng)盤的等效轉動慣量和扭轉剛度;Ja,ca和ka分別為DVA 盤的等效轉動慣量、扭轉阻尼和扭轉剛度.Ji為慣容盤的等效轉動慣量;T=Tricos(ωt)為外激勵扭矩,ω為轉速.主系統(tǒng)和CIDVA 的扭轉阻尼cd和ca分別表示為

式中,主系統(tǒng)的阻尼比 ξd=0.005,CIDVA 的阻尼比ξa=0.02.

將式(6)代入式(7),則有

為了評估CIDVA 的抑振性能,應建立附加鎖定CIDVA 的動力學方程,CIDVA 的慣容盤僅有轉動慣量對系統(tǒng)的動力學做貢獻,主系統(tǒng)-鎖定CIDVA的動力學方程為

3 仿真與討論

3.1 參數(shù)設定

主系統(tǒng)盤的直徑為120 mm,厚度為40 mm.DVA 盤和慣容盤的尺寸相同.主系統(tǒng)盤的材料是鋼,DVA 采用3D 打印技術制作,材料為聚乳酸(polylactic acid,PLA).另外,為了保證柔性變形,旋轉限制采用黃銅切割加工而成.基體材料參數(shù)見表1.主系統(tǒng)-CIDVA 仿真參數(shù)如下:Jd=7.8×10-3kg·m2;Ja=Ji=8.0×10-5kg·m2;kd=70.8 N·m/rad ;ka=9.1 N·m/rad ;手性超材料對應參數(shù)為仿真分析b=12.1 時模型,此時hz=0.1 mm.

表1 基體材料參數(shù)Table 1 Material parameter

3.2 CIDVA 抑振性能分析

3.2.1 穩(wěn)態(tài)響應

在穩(wěn)態(tài)激勵下,分析CIDVA 的扭轉振動抑制特性.主系統(tǒng)-CIDVA 系統(tǒng)的初始條件設為

采用以上這組參數(shù)對主系統(tǒng)-CIDVA 進行穩(wěn)態(tài)響應減振分析.令周期激勵Tri=0.05 N·m.主系統(tǒng)-CIDVA 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)扭轉振動響應如圖6 所示,主系統(tǒng)一階共振頻率為15.1 Hz.對縱坐標位移幅值進行歸一化處理后,附加鎖定CIDVA 時,θd的共振峰值為1°.附加激活CIDVA 后,θd的最大幅值為0.26°.

The basic form of a transformer based matching network (TMN) is shown in Fig. 1, which consists of two parallel RLC tanks in the primary and secondary sides respectively, and a coupling coefficient k between them.

圖6 主系統(tǒng)-CIDVA 的穩(wěn)態(tài)扭轉振動Fig.6 CIDVA-primary system steady-state torsional vibration

3.2.2 瞬態(tài)響應

本節(jié)研究了沖擊激勵下CIDVA 的扭轉振動抑制性能.以初始角速度對系統(tǒng)進行初始激勵,將初始角位移減小到較低幅值(小于初始角位移的10%)所需的時間用于分析CIDVA 的能量耗散速度.如圖7(a)所示,主系統(tǒng)的初始角位移約為2.8°,降至0.28°需要約3 s 的時間.與鎖定CIDVA 相比,激活CIDVA 提高了耗散速度.主系統(tǒng)在1.5 s 內衰減到0.28°左右,耗散速度比鎖定CIDVA 快2 倍.相應的小波分析圖如圖7(b)所示.

圖7 CIDVA-主系統(tǒng)瞬態(tài)扭振Fig.7 CIDVA-primary system transient torsional vibration

3.3 慣容有效性

為了說明CIDVA 的慣容機制的優(yōu)越性,將其與傳統(tǒng)DVA 進行了比較.比較了兩者在相同轉動慣量下的抑振能力和相同抑振能力下所需的轉動慣量.DVA 扭轉振動抑制百分比的目標函數(shù)定義為

式中,θd_wo為附加鎖定DVA 時的θd;θd_w為附加激活的DVA 的θd.

假設傳統(tǒng)DVA 和CIDVA 的轉動慣量為9.7×105kg·m2,并且假設兩者的剛度和阻尼參數(shù)相等.而對位移幅值進行歸一化處理后,穩(wěn)態(tài)響應對比曲線如圖8(a)所示.加入傳統(tǒng)DVA 后,主系統(tǒng)的幅值基本沒有減小.這表明在該參數(shù)設置下,沒有慣容的輔助,傳統(tǒng)DVA 對主系統(tǒng)沒有抑制振動的作用.而CIDVA 展現(xiàn)出顯著的扭轉振動抑制能力.其次,比較了CIDVA 與傳統(tǒng)DVA 在相同抑振效果下所需的轉動慣量,驗證了慣容機制具有節(jié)省必要質量的能力.對圖8(b)和圖8(c),傳統(tǒng)DVA 的轉動慣量需要比CIDVA 大13.74 倍,才能達到相近的約60%的抑振能力.傳統(tǒng)DVA 最大扭振抑制百分比為71.8%,此時的轉動慣量是CIDVA 的12.47 倍時,但抑振能力仍略低于CIDVA.

圖8 CIDVA 與傳統(tǒng)DVA 的對比分析Fig.8 Comparative analysis of CIDVA and traditional DVA

綜上所述,在同等剛度、阻尼的參數(shù)條件下,無慣容結構的傳統(tǒng)DVA 由于其轉動慣量較小,對主系統(tǒng)盤的減振效果較差.而CIDVA 的慣容機制有效地增強了其抑制振動的能力,同時節(jié)省了10 倍以上的轉動慣量,使其成為一種輕量化、簡單的IDVA結構.

4 試驗驗證

搭建主系統(tǒng)-CIDVA 試驗臺,如圖9 所示.階梯軸與底座連接,底座固定在試驗臺上,起支撐作用.CIDVA 通過合適的扭轉剛度彈簧和支座連接到主系統(tǒng)盤.DVA 盤和慣容盤通過軸承與階梯軸連接,并隨主系統(tǒng)盤的旋轉而旋轉.激振器與主系統(tǒng)盤連接,由信號發(fā)生器產(chǎn)生諧波信號經(jīng)功率放大器傳輸.而主系統(tǒng)盤上的另一端安裝加速度傳感器,由LMS SCADAS 系統(tǒng)采集振動響應信號并研究.

圖9 主系統(tǒng)-CIDVA 試驗臺Fig.9 Primary system-CIDVA experimentation apparatus

對主系統(tǒng)-CIDVA 進行掃頻.掃描范圍為1～80 Hz,掃描時間為1.5 Hz/s.未加CIDVA 的時域曲線如圖10(a)所示,在20～30 s 內,紅線處有較大的振動波動.附加CIDVA 后,主系統(tǒng)的振動響應明顯衰減,如圖10(b)中藍色所示.驗證了CIDVA 對主系統(tǒng)振動響應的抑制能力.

圖10 試驗測試結果Fig.10 Experimentation result

圖10 試驗測試結果 (續(xù))Fig.10 Experimentation result (continued)

5 結論

本文提出了一種基于手性超材料慣容機制的CIDVA,并將其應用于主系統(tǒng)的扭轉振動抑制,得出結論如下:

(1)CIDVA 通過手性超材料的壓扭耦合效應實現(xiàn)慣容結構,進行質量擴增,相較于傳統(tǒng)復雜的慣容結構更為簡便、靜質量小且減振效果更優(yōu);

(2)CIDVA 結構在瞬態(tài)激勵和穩(wěn)態(tài)激勵下都展現(xiàn)出良好的振動抑制效果;

(3)對比無慣容結構的傳統(tǒng)DVA,節(jié)省了相較自身10 倍以上的轉動慣量.為DVA 實現(xiàn)輕量化設計和高效的振動抑制提供了新思路和方法.