一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器1)

李支援 呂文博 馬小青 周生喜

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

引言

綠色能源技術(shù)被廣泛應(yīng)用,包括太陽能發(fā)電技術(shù)、風(fēng)能發(fā)電技術(shù)、振動能量俘獲技術(shù)等.振動能量俘獲技術(shù)[1-3]主要關(guān)注低功率應(yīng)用場景[4-6],已成為替代常規(guī)化學(xué)電池和減少布線的最有前途的選擇之一.風(fēng)致振動[7-10]是航空、軌道交通和其他相關(guān)領(lǐng)域常見現(xiàn)象.得益于振動能量俘獲理論與技術(shù)的發(fā)展,風(fēng)致振動能量可以被轉(zhuǎn)化為電能.根據(jù)其中的振動原理,主要有4 種類型: 顫振式[11-12]、渦激式[13-15]、馳振式[16-17]和尾流馳振式風(fēng)致振動能量俘獲器[18-19].

顫振式能量俘獲器具有大幅值響應(yīng)特性,在高風(fēng)速下具有良好的輸出特性[20].為了有效俘獲風(fēng)致振動能量,學(xué)者們?；趬弘娦?yīng)設(shè)計壓電式顫振能量俘獲器.如Bibo 等[21-22]使用帶有翼型的壓電懸臂梁來俘獲風(fēng)能和周圍環(huán)境的振動能量.Tian 等[23]研究了準(zhǔn)定常氣動模型、動態(tài)失速模型和非定常氣動模型在顫振能量俘獲器的性能預(yù)測方面差異,結(jié)果顯示非穩(wěn)態(tài)模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測其輸出響應(yīng).田海港等[2]提出了一種新穎的翼型顫振壓電能量俘獲器,可獲得最大輸出電壓為17.88 V,功率為1.278 mW.

基于線性結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動能量俘獲器存在一些缺點[24],如容易發(fā)散、高臨界風(fēng)速等.為了解決這些問題,研究人員通過引入非線性機(jī)制將收集器設(shè)計為非線性結(jié)構(gòu),并取得了顯著的效果[25].Li 等[26-27]研究了磁耦合顫振能量俘獲器和雙穩(wěn)態(tài)顫振能量俘獲器,建立了它們的理論模型,并通過風(fēng)洞實驗進(jìn)行了驗證,結(jié)果顯示磁耦合非線性能夠降低顫振風(fēng)速并改善輸出性能.Zhou 等[28]設(shè)計了寬風(fēng)速范圍和高性能的動態(tài)多穩(wěn)態(tài)顫振能量俘獲器,可在低風(fēng)速下呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)特性,在高風(fēng)速下呈現(xiàn)三穩(wěn)態(tài)特性.為了高效俘獲風(fēng)致振動能量,本文提出了一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器.基于半經(jīng)驗的非線性空氣動力學(xué)模型和考慮磁鐵位置的機(jī)電耦合系數(shù),建立該能量俘獲器的數(shù)學(xué)模型.搭建了風(fēng)洞實驗平臺,以驗證數(shù)學(xué)模型的正確性,并分析了該能量俘獲器的輸出性能.

1 結(jié)構(gòu)與原理

本文設(shè)計的磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示.兩個翼型上下對稱布置,通過轉(zhuǎn)軸和兩個轉(zhuǎn)動軸承實現(xiàn)與滑動連接件的鉸接(下文中將兩個翼型視為一個整體).兩個懸浮磁鐵左右對稱布置安裝在滑動連接件兩端,滑動連接件內(nèi)嵌前后兩個滑動軸承.兩個滑動軸承分別套在兩個滑動導(dǎo)柱上,兩個滑動導(dǎo)柱固定安裝在兩個對稱布置的支座上.兩個固定磁鐵和導(dǎo)線線圈分別安裝于兩端支座上,并且同軸線布置.另外,翼型通過兩個上下對稱布置的彈簧與連接件連接,彈簧彈力為翼型的俯仰(扭轉(zhuǎn))運動提供回復(fù)力.磁鐵排斥力為翼型的沉浮(滑動)運動提供回復(fù)力.該能量俘獲器安裝在風(fēng)場環(huán)境中,氣流經(jīng)過翼型結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生升阻力和力矩,當(dāng)風(fēng)速達(dá)到系統(tǒng)的臨界風(fēng)速時,氣動阻尼超過機(jī)械阻尼和電阻尼,系統(tǒng)將呈現(xiàn)等幅值振動,也即極限環(huán)振蕩.滑動磁鐵在線圈內(nèi)的運動將會改變線圈內(nèi)的磁通量,從而產(chǎn)生感應(yīng)電壓,通過接通外部負(fù)載為其供電實現(xiàn)風(fēng)致振動能量俘獲.將傳統(tǒng)的壓電式顫振能量俘獲器改進(jìn)為電磁式顫振能量俘獲器,采用滑動的形式進(jìn)行能量俘獲,可以一定程度避免壓電材料等的疲勞問題.并且該結(jié)構(gòu)由于不是利用材料變形產(chǎn)生的能量,而是電磁感應(yīng),這可以充分利用結(jié)構(gòu)大幅值振動進(jìn)行能量俘獲而不產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞,從而充分利用顫振的優(yōu)勢.

圖1 磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器Fig.1 The magnetic sliding airfoil flutter energy harvester

2 動力學(xué)模型

該能量俘獲器包括兩對感應(yīng)線圈和滑動磁鐵,若磁鐵平衡位置在線圈中間位置,則兩個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓將不存在相位差可進(jìn)行直接串聯(lián)與并聯(lián).本研究采用并聯(lián)方式,將能量俘獲器視作電壓源、內(nèi)電阻Rc和電感Lc的組合,整體等效電路如圖2 所示.

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

根據(jù)翼型顫振模型[11,29]和等效電路關(guān)系可得該能量俘獲器的機(jī)電耦合動力學(xué)模型

其中,h為翼型的沉浮運動位移,α 為俯仰運動位移,I為流過負(fù)載電阻R的電流,M1為整體結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量(能量俘獲器中能移動的所有結(jié)構(gòu)質(zhì)量和),mF為翼型質(zhì)量,b為半弦長,xα為動態(tài)不平衡系數(shù),Ch為沉浮運動阻尼系數(shù),K1為沉浮運動線性剛度系數(shù),K3和K5為沉浮運動非線性剛度系數(shù),Iα為機(jī)翼轉(zhuǎn)動慣量,Cα為俯仰運動阻尼系數(shù),Kα1為俯仰運動線性剛度系數(shù),Kα3和Kα5為俯仰運動非線性剛度系數(shù),QL為氣動升力,QM為氣動力矩,θe為機(jī)電耦合系數(shù).機(jī)電耦合系數(shù)根據(jù)磁通量的變換與位移之間的關(guān)系可以推導(dǎo)出具體表達(dá)式[30]

其中,Vm為磁鐵體積,Br為剩磁密度,fc=NπD2w/(4Ac)為線圈填充密度,N為線圈圈數(shù),Dw為線圈導(dǎo)線線徑,Ri為線圈內(nèi)徑,Ro為線圈外徑,hc為線圈高度,為振動過程中磁鐵中心位置相對線圈底面的位置,Ac為線圈橫截面面積.

當(dāng)翼型振動過程中的攻角較大時將會產(chǎn)生動態(tài)失速的現(xiàn)象.為了充分考慮動態(tài)失速現(xiàn)象,本文采用了半經(jīng)驗的非線性空氣動力學(xué)模型,該模型已通過實驗驗證[11,29].氣動升力、力矩和阻力可以表示為

其中,s為翼型展長,CL,CD和CM分別是升力、阻力和力矩系數(shù),可以通過求解以下微分方程獲得

非線性偏差函數(shù) ?Cz表示非線性氣動力與相應(yīng)的線性靜態(tài)氣動力之間的偏差,表達(dá)式為

其中,Czs(θ)為靜態(tài)氣動力.CLs,CMs和CDs表達(dá)式為

r1,r2和r3由如下公式計算[11]

在大攻角下,r10,r12,r20,r22,r30和r32這些系數(shù)是不同振蕩翼型的升力和力矩系數(shù)的實驗數(shù)據(jù).可以在參考文獻(xiàn)[11]中找到上述相關(guān)系數(shù)的值.使用龍格庫塔方法求解微分方程組式(1)～式(3)和式(9)～式(11)即可求出該能量俘獲器的位移和電壓時域響應(yīng).

3 風(fēng)洞實驗與數(shù)值仿真

3.1 風(fēng)洞實驗系統(tǒng)

本文搭建了風(fēng)洞實驗平臺如圖3 所示.該風(fēng)洞能夠通過變頻器控制風(fēng)洞試驗段在0～30 m/s 風(fēng)速范圍內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定風(fēng)速.風(fēng)洞試驗段尺寸為400 m×400 mm×800 mm.實驗中測量定風(fēng)速下的位移響應(yīng)和電壓輸出響應(yīng),實驗環(huán)境中風(fēng)速微弱,對風(fēng)洞風(fēng)速影響較小,風(fēng)速波動很小.能量俘獲器使用支撐件安裝在風(fēng)洞測試段內(nèi),兩個線圈并聯(lián)、與電阻箱相連,使用激光位移傳感器測量翼型的沉浮運動位移(激光位移傳感器測量機(jī)翼轉(zhuǎn)軸的振動位移),使用示波器實時采集電阻箱兩端電壓和激光位移傳感器數(shù)據(jù).使用微差壓計實時測量風(fēng)洞試驗段風(fēng)速.翼型、底座和支撐件采用3D 打印制作.為了避免產(chǎn)生渦流,轉(zhuǎn)軸和滑動導(dǎo)柱使用陶瓷軸.該能量俘獲器參數(shù)如表1 所示.線圈參數(shù):Ac,N,Dw,Ri,Ro,hc分別為5.3×10-5m3,1200,2.0×10-4m,0.013 m,0.015 7 m,0.02 m.該能量俘獲器的沉浮運動剛度由兩端磁鐵排斥力提供.如圖4 所示,使用測力計測得滑動磁鐵與固定磁鐵之間的排斥力f(x)和兩者之間的距離x.用多項式形式擬合磁力f(x)與x之間的關(guān)系

表1 能量俘獲器參數(shù)Table 1 Basic parameters of the harvester

圖3 風(fēng)洞實驗平臺Fig.3 Wind tunnel experimental platform

圖4 回復(fù)力測試Fig.4 Measurement of the restoring force

圖5 所示為振動過程中磁鐵相對位置和受力關(guān)系,該能量俘獲器處于初始靜態(tài)穩(wěn)定點時,滑動磁鐵到固定磁鐵的距離為x0,當(dāng)振動時,沉浮位移為h.忽略磁鐵A 對磁鐵C 的磁力和磁鐵D 對磁鐵B 的磁力.滑動磁鐵B 與滑動磁鐵C 所受排斥力分別為f(x0+h)和f(x0-h),則兩滑動磁鐵排斥力的合力可表示為

提取h,h3和h5系數(shù)可得剛度系數(shù)(運動正方向與彈性回復(fù)力正方向相反)

通過上述過程獲得的磁力與x之間的關(guān)系以及沉浮方向回復(fù)力曲線如圖6 所示.角位移傳感器轉(zhuǎn)軸與翼型轉(zhuǎn)軸固定連接,扭轉(zhuǎn)過程中使用萬用表測量角位移傳感器的電壓換算為角度α(對應(yīng)關(guān)系為:0～10 V 對應(yīng)0～2π,測量原理圖如圖7 所示).使用測力計推動翼型偏轉(zhuǎn),測力計測量扭轉(zhuǎn)回復(fù)力fα(α),回復(fù)力扭矩為Mα(α)=fα(α)·x1,x1為測力計測點與轉(zhuǎn)軸之間的距離.用多項式形式擬合扭轉(zhuǎn)回復(fù)力矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系曲線如圖8 所示.根據(jù)上述實驗擬合數(shù)據(jù)得到Kα1=0.004 685 N·m,Kα3=0.035 2 N·m,Kα5=-0.013 53 N·m.

圖6 沉浮剛度實驗數(shù)據(jù)與擬合Fig.6 Experimental data and fitting curve of plunging stiffness

圖7 扭矩與轉(zhuǎn)角測試示意圖Fig.7 Torque and angle test diagram

圖8 俯仰剛度實驗數(shù)據(jù)與擬合Fig.8 Experimental data and fitting curve of the pitching stiffness

3.2 能量俘獲性能

根據(jù)能量俘獲器參數(shù)和第2 節(jié)提供的動力學(xué)模型,計算得到翼型的俯仰的均方根位移隨風(fēng)速變化曲線如圖9(a)所示.數(shù)值仿真中,h的初始值分別取為0.02 m (圖中紅色曲線所示)和0.001 m,其余自由度的初始值均為0.圖中可知,該能量俘獲器的臨界風(fēng)速為5.5 m/s.風(fēng)速6.8 m/s 到 8.2 m/s 之間為一段多解區(qū)域,出現(xiàn)了兩個突跳點(初始值不同突跳點位置可能不同,想要討論所有情況需要大量的計算,為了方便,本文僅以初始值0.02 m 和0.001 m 為例討論),這是典型的強(qiáng)非線性響應(yīng)現(xiàn)象.該能量俘獲器中氣動力是非線性的俯仰運動和沉浮運動的剛度也都是非線性的,因此,出現(xiàn)了多解區(qū)和突跳.一般來說,多解現(xiàn)象可能有利于能量俘獲,如本結(jié)構(gòu)中多解區(qū)中存在高能軌道和低能軌道,高能軌道能量俘獲效果更好.

圖9 不同風(fēng)速下均方根沉浮位移Fig.9 Root mean square (RMS)plunging displacement at different wind speeds

圖9(b)為實驗中翼型的俯仰均方根位移隨風(fēng)速變化圖,實驗中采用了兩種變風(fēng)速手段,一種使用增加風(fēng)速的形式獲得特定風(fēng)速(圖中紅色圓點),另一種為降低風(fēng)速得到特定風(fēng)速(圖中黑色方點).升風(fēng)速與降風(fēng)速通過使用變頻器改變風(fēng)機(jī)的頻率以改變轉(zhuǎn)速的方式實現(xiàn).升風(fēng)速的過程為給定一個較低的頻率啟動風(fēng)機(jī),此時風(fēng)洞風(fēng)速較低(低于能量俘獲器最低的臨界風(fēng)速),該能量俘獲器處于靜止?fàn)顟B(tài),無振動響應(yīng).然后緩慢增加變頻器頻率以增加風(fēng)洞的風(fēng)速.當(dāng)風(fēng)速超過能量俘獲器的臨界風(fēng)速時該能量俘獲器將產(chǎn)生極限環(huán)振蕩和穩(wěn)定的電壓輸出.每增加一小段風(fēng)速測量一次定風(fēng)速狀態(tài)下的振動位移和電壓輸出.降風(fēng)速的過程是在能量俘獲器靜止?fàn)顟B(tài)下以一個較高的頻率啟動風(fēng)機(jī),該狀態(tài)下風(fēng)洞的風(fēng)速較高已經(jīng)超過能量俘獲器的臨界風(fēng)速,使其產(chǎn)生極限環(huán)振蕩和穩(wěn)定的電壓輸出,然后降低風(fēng)機(jī)頻率以降低風(fēng)速,每降低一小段風(fēng)速測量一次定風(fēng)速狀態(tài)下的振動位移和電壓輸出.從而實現(xiàn)兩種實驗條件下的響應(yīng).實驗中的每個數(shù)據(jù)都是在升降風(fēng)速之后的定風(fēng)速響應(yīng)下的結(jié)果,兩種初始狀態(tài)的區(qū)別為:在升風(fēng)速實驗條件下,穩(wěn)定風(fēng)速之前能量俘獲器以小振幅振蕩或者為靜止?fàn)顟B(tài),在降風(fēng)速實驗條件下,穩(wěn)定風(fēng)速之前能量俘獲器以大振幅振蕩,以探索不同初始狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)差異.下文中使用‘升風(fēng)速’和‘降風(fēng)速’指代該數(shù)據(jù)點的風(fēng)速是通過升風(fēng)速或降風(fēng)速獲得的.實驗發(fā)現(xiàn),該能量俘獲器的臨界風(fēng)速有兩個,一個是5.2 m/s,一個是 8.3 m/s.降風(fēng)速時,在8.3 m/s 時也出現(xiàn)了突跳現(xiàn)象,但是僅找到一個突跳點.實驗中升風(fēng)速情況下在低于8.3 m/s 時能量俘獲器沒有振動響應(yīng),在達(dá)到8.3 m/s (8.3～8.4 m/s 之間,這里僅保留一位小數(shù))時直接進(jìn)入高能軌道.實驗與仿真的差異主要是沒有考慮滑動軸承的靜摩擦和動摩擦的區(qū)別.我們發(fā)現(xiàn)在能量俘獲器靜止時,滑動軸承的摩擦阻力較大,而動態(tài)摩擦較小.因此實驗中從靜止?fàn)顟B(tài)激發(fā)為極限環(huán)響應(yīng)較為困難,所以升風(fēng)速的臨界風(fēng)速較高.而采用降風(fēng)速手段,即直接給定一個高風(fēng)速,使能量俘獲器產(chǎn)生顫振,然后一點一點降風(fēng)速的過程不存在靜摩擦的情況,所以臨界風(fēng)速較低.另外實驗中當(dāng)風(fēng)速低于8.3 m/s 時沒有找到第2 個突跳點和多解區(qū),這是因為風(fēng)洞實驗無法直接給定初始狀態(tài),僅能通過升降風(fēng)速的手段提供兩種不同的初始狀態(tài),所以風(fēng)洞實驗很難獲得所有的響應(yīng)狀態(tài).另外,當(dāng)風(fēng)速低于8.3 m/s 時(降風(fēng)速實驗)處于低能軌道響應(yīng)位移的仿真值與實驗結(jié)果具有較大誤差.如當(dāng)風(fēng)速為8.1 m/s 時,均方根沉浮位移的仿真值為12.5 mm,實驗結(jié)果為19.6 mm.影響實驗結(jié)果與仿真結(jié)果之間差異因素有很多,較為明顯的影響因素為系統(tǒng)存在氣動阻尼且可能存在非線性阻尼,而仿真中采用的是線性阻尼.另外,仿真模型具有局限性,如式(14)～式(19)中存在較多經(jīng)驗參數(shù)也具有一定的誤差.風(fēng)洞與能量俘獲器支架的振動同樣會影響實驗中能量俘獲器的振動響應(yīng).由于準(zhǔn)確測量系統(tǒng)響應(yīng)的阻尼,以及避免風(fēng)洞振動等干擾因素較為困難,因此本文主要關(guān)注該能量俘獲器的響應(yīng)趨勢的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果是否吻合.

圖10 為圖9 對應(yīng)的輸出電壓曲線,整體趨勢與圖9 保持一致.仿真中當(dāng)風(fēng)速達(dá)到10 m/s 時均方根電壓達(dá)到了0.65 V,實驗中當(dāng)風(fēng)速達(dá)到 9.8 m/s 時(升風(fēng)速實驗)均方根電壓達(dá)到了0.57 V,8.3 m/s 左右突跳前的均方根電壓為0.35 V 突跳后為0.46 V,增加了 31.4 %.圖11 給出了風(fēng)速為9.1 m/s (升風(fēng)速實驗)時的時域沉浮位移.仿真波形與實驗波形基本一致,以一種近似正弦的形式響應(yīng),對應(yīng)的頻域曲線(通過快速傅里葉變換得到)如圖12 所示.仿真的沉浮位移的響應(yīng)頻率為 6.3 Hz,實驗中為5.1 Hz.誤差主要來源于實驗測定的回復(fù)力數(shù)據(jù)有誤差和數(shù)據(jù)擬合誤差,導(dǎo)致等效剛度不同.響應(yīng)位移以一次諧波為主頻率,存在較小幅值的3 次諧波,非線性不明顯.

圖10 不同風(fēng)速下均方根電壓Fig.10 RMS voltage at different wind speeds

圖11 風(fēng)速為9.1 m/s 時的時域沉浮位移Fig.11 Time-domain plunging displacement at a wind speed of 9.1 m/s

圖12 風(fēng)速為9.1 m/s 時的頻域沉浮位移Fig.12 Frequency-domain plunging displacement at a wind speed of 9.1 m/s

圖13 為風(fēng)速為9.1 m/s 時(升風(fēng)速實驗)的時域電壓,可以看到,仿真波形與實驗波形基本一致,并且以非正弦形式響應(yīng),這是因為機(jī)電耦合系數(shù)為非線性的(式(4)).對應(yīng)的頻域曲線如圖14 所示,與響應(yīng)位移不同的是,響應(yīng)電壓中含有明顯的偶次諧波,與波形不關(guān)于0 電壓對稱現(xiàn)象一致,這是典型的強(qiáng)非線性響應(yīng).另外響應(yīng)電壓的一次諧波頻率是響應(yīng)位移的一次諧波頻率的兩倍,這是因為磁鐵在往復(fù)運動中向左向右運動是對稱的,即一個運動周期將產(chǎn)生兩個電壓周期.

圖13 風(fēng)速為9.1 m/s 時的時域電壓Fig.13 Time-domain voltage at 9.1 m/s

圖14 風(fēng)速為9.1 m/s 時的頻域電壓Fig.14 Frequency-domain voltage at 9.1 m/s

為了分析負(fù)載電阻對能量俘獲性能的影響,本文繪制了均方根電壓隨負(fù)載電阻變化曲線如圖15所示.可以發(fā)現(xiàn),均方根電壓隨電阻的增加而增加,并且在電阻超過線圈內(nèi)阻時增強(qiáng)趨勢放緩.繪制平均功率隨負(fù)載電阻變化曲線如圖16 所示,可以看到,平均功率隨電阻增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢,在線圈內(nèi)阻附近達(dá)到最大值(數(shù)值仿真: 8.5 mW,實驗結(jié)果: 7.5 mW).

圖15 風(fēng)速為8.6 m/s 時的均方根電壓隨負(fù)載電阻的變化Fig.15 Variation of root mean square voltage with load resistance at a wind speed of 8.6 m/s

圖16 風(fēng)速為8.6 m/s 時的平均功率隨負(fù)載電阻的變化Fig.16 Variation of average power with load resistance at a wind speed of 8.6 m/s

實驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好,驗證了理論模型的正確性.該能量俘獲器能夠在高于5.2 m/s 的風(fēng)速下平均功率達(dá)到mW 級,并且風(fēng)速越高輸出功率越高.需要指出的是,該能量俘獲器在靜止?fàn)顟B(tài)滑動軸承與滑動導(dǎo)柱之間存在明顯的靜摩擦,導(dǎo)致升風(fēng)速時的臨界風(fēng)速較高,不利于能量俘獲,這是該結(jié)構(gòu)的局限性.在風(fēng)洞實驗中如何在多解區(qū)域激發(fā)出高能軌道,并且尋找其他突跳點,以分析其輸出性能是個難點,這部分內(nèi)容將在后續(xù)研究中得到解決.另外,本文提出的磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器不受材料疲勞和大變形結(jié)構(gòu)破壞的限制,因此該能量俘獲器相對于壓電式能量俘獲器具有非常好的環(huán)境適應(yīng)性.但該結(jié)構(gòu)易受到電磁干擾的影響,因此該能量俘獲器最好的工作場景為遠(yuǎn)離電磁干擾的空曠環(huán)境,如具有高于5.2 m/s 環(huán)境風(fēng)的山區(qū)、高原和沙漠等,可為這些場景下的溫濕度、光照等環(huán)境監(jiān)測傳感器供電.

僅使用數(shù)值方法研究強(qiáng)非線性現(xiàn)象具有一定的局限性,如該能量俘獲器在6.8～8.2 m/s 之間存在多解現(xiàn)象,數(shù)值方法僅能求解出穩(wěn)定解,并且求解所有穩(wěn)定解需要大量的計算.對于這些強(qiáng)非線性現(xiàn)象的求解與分析,解析與半解析方法則是更有效的手段.但由于本結(jié)構(gòu)可能存在大攻角響應(yīng),采用的半經(jīng)驗非線性空氣動力學(xué)模型引入了較多的自由度,求解其解析解過于困難,因此對于該能量俘獲器的求解可以采用半解析方法如增量諧波平衡方法[24,31].這部分工作將在后續(xù)研究中開展以深入分析該能量俘獲器的非線性響應(yīng)特性.

4 結(jié)論

本文提出了一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器,建立了其動力學(xué)模型,進(jìn)行了風(fēng)洞實驗.通過升風(fēng)速實驗和降風(fēng)速實驗為能量俘獲器提供兩種不同的初始狀態(tài).實驗結(jié)果表明該能量俘獲器具有兩個臨界風(fēng)速: 5.2 m/s 和 8.3 m/s.降風(fēng)速實驗中在8.3 m/s 時出現(xiàn)突跳現(xiàn)象,直接從靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入高能軌道.數(shù)值仿真中在 6.8 m/s 和8.2 m/s 處出現(xiàn)了兩個突跳點,和一段多解區(qū)域.實驗中沒有找到多解區(qū)域,如何在多解區(qū)激發(fā)高能軌道以及如何從靜止?fàn)顟B(tài)激發(fā)極限環(huán)響應(yīng)是實驗難點.沉浮位移以正弦形式響應(yīng),輸出電壓以非正弦形式響應(yīng),并且出現(xiàn)明顯的偶次諧波.均方根電壓隨電阻的增加而增加,平均功率隨電阻增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢.在8.6 m/s 風(fēng)速下,能量俘獲器的負(fù)載電阻接近線圈內(nèi)阻值時平均功率達(dá)到最大值7.5 mW.本研究可為設(shè)計高性能和高環(huán)境適應(yīng)性風(fēng)致振動能量俘獲器提供重要參考.