基于車橋振動的橋梁振型識別及主梁撓度計算方法

亓興軍 亓圣 王珊珊 丁曉巖

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.196

收稿日期：2021?06?08

基金項目：山東省交通運輸廳科技計劃（2020B69）；山東省高等學校土木結構防災減災協(xié)同創(chuàng)新中心項目（XTM201904）

作者簡介：亓興軍（1974- ），男，博士，教授，主要從事橋梁快速評估與健康監(jiān)測研究，E-mail：qxj123@163.com。

Received： 2021?06?08

Foundation items： Science and Technology Plan Project of Shandong Provincial Department of Transportation （No.2020B69）; Project of Collaborative Innovation Center for Disaster Prevention and Mitigation of Civil Structure in Institutions of Higher Learning of Shandong Province （No. XTM201904）

Author brief： QI Xingjun （1974- ）， PhD， professor， main research interests： rapid evaluation and health monitoring of bridges， E-mail： qxj123@163.com.

摘要：根據(jù)橋梁間接測量法的基本原理，對一座三跨連續(xù)梁橋建立車橋振動有限元模型，提取勻速通過橋梁時車輛豎向加速度時程響應，利用中心差分法計算接觸點加速度時程響應，采用快速傅里葉變換得到加速度頻譜圖，應用峰值拾取法識別出橋梁的前三階頻率；利用帶通濾波技術從接觸點豎向加速度響應中提取與橋梁頻率相關的分量響應，通過希爾伯特變換得到測試橋梁的前三階振型，并與有限元理論振型進行比較。結果表明：車體質量的改變對于振型識別沒有明顯影響；車速較低時對于振型的識別不利，但選擇合適的驅車速度仍能夠保證振型的識別精度?；跇蛄河邢拊Ｐ?，將識別的振型進行質量歸一化，計算主梁的測試位移柔度矩陣，設計橋梁標準荷載試驗方案，利用柔度矩陣計算主梁在試驗荷載下的預測撓度，并與理論撓度進行比較。結果表明，在合適的車速下，預測撓度與理論撓度誤差基本滿足工程精度要求。

關鍵詞：車橋耦合振動；間接測量法；振型識別；柔度矩陣；預測撓度

中圖分類號：U441.3 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：2096-6717（2023）05-0191-11

Vibration mode identification of bridge girder and deflection calculation of main girder based on vehicle-bridge vibration

QI Xingjun1， QI Sheng1， WANG Shanshan2， DING Xiaoyan2

（1. School of Traffic Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， P. R. China；

2. Shandong Hi-speed Co.， Ltd， Jinan 250098， P. R. China）

Abstract： According to the basic principle of bridge indirect measurement， the finite element model of vehicle-bridge coupled vibration is established for a three-span continuous girder bridge. The time-history response of the vertical acceleration is extracted when the vehicle passes the bridge at a constant speed. The acceleration spectrum is obtained by using fast Fourier transform. The acceleration spectrum is obtained by using fast Fourier transform. The central difference method is used to calculate the time-history response of the contact point acceleration. The first three frequencies of the bridge are identified by the peak picking method. The bandpass filtering technology is used to extract the component response related to the bridge frequency from the vertical acceleration response of the contact points， the first three modes of the bridge are obtained by Hilbert transform. The identified mode shapes are compared with the finite element theoretical mode shapes. The results show that the change of vehicle mass has no obvious effect on modal identification. Although the low speed is unfavorable to the mode identification， the accuracy of mode identification can be ensured by selecting the appropriate speed. Based on the finite element model of the bridge， the mass of the identified modes is normalized， the test displacement flexibility matrix of the main girder is calculated， and the standard load test scheme of the bridge is designed. The flexibility matrix was used to predict the deflection of the main girder under the test load， and compared with the theoretical deflection. The results show that the errors of predicted deflection and theoretical deflection meet the requirements of engineering accuracy.

Keywords： vehicle-bridge coupling vibration； indirect measurement； vibration mode identification； flexibility matrix； predicted deflection

作為交通設施互聯(lián)互通的關鍵點和樞紐工程，橋梁是國民經(jīng)濟發(fā)展和社會繁榮的重要保障[1-3]。模態(tài)參數(shù)（橋梁的頻率、振型等）是反映橋梁特性的重要動力指標，常被用來進行橋梁的損傷識別和狀態(tài)評估[4-5]。

根據(jù)車橋耦合理論和間接測量法原理進行模態(tài)參數(shù)的識別是一種高效快速的識別方法，Yang等[6]首先提出了模態(tài)參數(shù)的間接測量法——利用過橋車輛識別橋梁結構的模態(tài)參數(shù)，推導出了理論解析解并通過數(shù)值模擬方法驗證了理論的正確性。通過分析檢測車輛垂直方向的響應，即可得出橋梁的頻率信息，從而規(guī)避了車橋耦合時變系統(tǒng)有載頻率變化的限制[7]；陳上有等[8]通過模擬移動小車，分析了橋梁阻尼比、車體彈簧剛度和阻尼、車橋質量比、車輛移動速度和加速度及路面不平順等參數(shù)對橋梁基頻識別效果的影響；謝天宇[9]利用間接測量法識別出了簡支梁橋的前3階振型，并從理論上研究了考慮車輛阻尼、測量車輛非勻速行駛對橋梁間接測量效果的影響。前人對間接測量法的研究多集中于簡支梁橋基頻的識別，對橋梁結構振型的研究相對較少。隨著振動測試技術的不斷發(fā)展，如何快速地識別模態(tài)參數(shù)，進行既有橋梁工作狀態(tài)評估是研究的熱點。目前，主要通過動載試驗獲取橋梁結構的自振頻率、阻尼和沖擊系數(shù)，并與理論值進行比較，從而對橋梁整體剛度進行定性評價[10]，但動載試驗需要大量價格昂貴的加速度傳感器來獲取橋梁的模態(tài)信息，且試驗過程較為繁瑣[11]。

筆者提出一種基于車橋振動的橋梁振型識別及主梁撓度計算方法，無需安裝大量傳感器，利用過橋車輛快速地識別橋梁的模態(tài)參數(shù)，結合已知靜荷載計算結構的模態(tài)撓度，從而代替實測靜撓度，應用于橋梁的承載能力狀態(tài)評估中。選用實際工程中的三跨連續(xù)梁橋為研究對象，提取車輛過橋時車體的豎向加速度，利用中心差分法得到接觸點加速度時程響應，運用快速傅里葉變換、峰值拾取法、希爾伯特轉換等手段，識別橋梁前三階模態(tài)參數(shù)，計算主梁的測試位移柔度矩陣，從而求得試驗荷載作用下主梁控制截面的預測撓度。

1 車橋耦合模型

通過ANSYS軟件建立車橋耦合振動模型，利用瞬態(tài)動力分析模塊模擬車輛行駛過橋。建立車輛和橋梁模型后，基于分離法原理與車輛動力學理論，利用ANSYS中約束方程實現(xiàn)任意時刻車輪與橋面接觸點的位移協(xié)調(diào)關系。

車輛在橋上滿足與橋面緊密接觸，無跳起現(xiàn)象且為點接觸，所以任意時刻車輪點的豎向位移y_il、車輪點對應位置的橋面豎向位移y_qil與橋面不平整度r_li之間的位移協(xié)調(diào)關系為

y_il-y_qil-r_li=0， ? ?i=1，2，3… （1）

1.1 車輛建模

在ANSYS中建立單軸車輛模型，主要利用COMBIN14單元[12]和MASS21單元[12]。

由于車橋耦合振動的復雜性，建模之前先對車輛模型作出如下假設[13-15]：

1）車體為剛性，左右對稱；

2）測試車輛勻速通過橋梁；

3）僅考慮測試車輛所受豎向力，不考慮橫向力；

4）車輛與橋面之間緊密接觸，沒有起跳現(xiàn)象。

基于以上假設，采用單軸1/4車輛模型，如圖1所示。

單軸1/4車輛模型不考慮各個方向的轉動，只考慮車輛的豎向振動和橋梁的彎曲振動。根據(jù)拉格朗日方程，車輛的振動約束方程[16]為

m_v q ¨_v+c_v q ˙_v+k_v q_v=-F_v^int （2）

式中：m_v為簧上質量；q_v為簧上質量的豎向位移；c_v為車輛懸掛系統(tǒng)的阻尼，一般忽略不計；k_v為車輛懸掛的剛度；-F_v^int為車輛上的接觸力。

1.2 橋梁建模

采用BEAM4建立跨徑為20 m+25 m+20 m的三跨連續(xù)梁橋有限元模型，全橋采用C50混凝土，彈性模量E=3.45×〖10〗^4 ?MPa，橋梁的橫斷面如圖2所示。

橋梁相關參數(shù)如表1所示。

單軸1/4車輛勻速通過橋梁，其模型如圖3所示。

使用以上橋梁參數(shù)，在ANSYS中建立橋梁模型，得到的橋梁自振頻率與振型特性見表2。

橋梁前三階理論振型如圖4所示。

2 主梁振型識別及柔度矩陣計算

2.1 車橋接觸點加速度獲取

根據(jù)間接測量法理論[17]，將車輛簡化為一個集中質量m_v，由一個剛度為k_v的彈簧支承，以恒定速度v移動，車輛為單軸車輛模型，圖5為車橋相互作用模型。

2.2 主梁振型識別

2.2.1 車重對振型識別的影響

為探究不同車重對振型識別的影響，在車速為2 m/s條件下，利用ANSYS分別提取測試車質量為1 000、2 000、5 000 kg時車體的豎向加速度，進行中心差分，計算接觸點的豎向加速度，采用快速傅里葉變換處理得到的加速度時程信號，進行頻譜分析。圖6為車體質量m為1 000、2 000、5 000 kg時對應的接觸點加速度頻譜圖。

由3種車重下的加速度頻譜圖可以看出，隨著車體質量的增加，頻譜圖中的加速度峰值會增大，但仍然只能識別前三階頻率。分別對3種車重下的識別頻率與理論頻率進行誤差分析，誤差對比結果見表3。

結果表明，3種不同車重下識別的前3階頻率值和誤差值沒有變化，均能較好地識別前3階頻率。

利用漢寧窗函數(shù)和帶通濾波技術相結合的方法截取橋頻分量響應，利用截取的橋頻分量及其希爾伯特變換構造出與橋梁固有頻率相對應的振型，圖7～圖9分別為車體質量m為1 000、2 000、5 000 kg時識別的橋梁前3階振型。

為了判斷識別振型的準確性，需要計算MAC值，通過MAC值大小就可以準確直觀地看出識別振型和理論振型的接近程度，MAC值越接近1，識別振型的精確度越高。表4為3種車重下前三階識別振型對應的MAC值。

由表4可知，3種車重下識別振型的MAC值幾乎相同，車體質量的改變對于振型識別的影響并不明顯，且車速為2 m/s時，3種車重下識別的第三階振型精度較差。

2.2.2 車速對振型識別的影響

在測試車重為1 000 kg條件下，分別提取車速v為2、4、8 m/s時對應的平整橋面狀態(tài)下車體的豎向加速度時程響應，結合接觸點加速度的相關理論，計算接觸點的加速度，圖10為不同車速下接觸點加速度時程響應。

得到接觸點加速度時程響應后，采用快速傅里葉變換處理所記錄的加速度時程信號，分析其頻域分布。圖11為車輛速度v為2、4、8 m/s時對應的接觸點加速度頻譜圖。

觀察3種車速下的加速度頻譜圖，可以看出，車速為2 m/s時只能識別到前三階頻率，車速為4、8 m/s時可以識別到更高階頻率。分別對3種車速下識別到的頻率與理論頻率進行誤差分析，誤差分析結果見表5。

結果表明，路面平整狀態(tài)下，車速為4、8 m/s時均能精確地識別到橋梁的前三階頻率，而車速為2 m/s時無法達到較高的識別精度，原因是低車速下頻譜圖中的橋梁頻率信號較弱，增大了識別誤差。

識別到橋梁頻率后，利用漢寧窗函數(shù)和帶通濾波技術相結合的方法截取橋頻分量響應，利用截取的橋頻分量及其希爾伯特變換構造出與橋梁固有頻率相對應的振型。圖12～圖14分別為車速v=2、4、8 m/s時識別到的橋梁前三階振型。

為了判斷識別振型的準確性，需要計算MAC值，通過MAC值大小就可以準確直觀地看出識別振型和理論振型的接近程度，MAC值越接近1，識別振型精確度越高。表6為3種車速下前三階識別振型對應的MAC值。

由表6可知，車速為2 m/s時，橋梁振型識別精確度比車速為4、8 m/s時差，結合圖11中3種車速下的頻譜圖可以得出：頻譜圖中可識別的頻率階數(shù)越高，識別振型與理論振型擬合度越高，計算得到的MAC值也越高，但是車速較高會導致振型圖畸變，因此振型識別要合理控制車速。

基于有限元法提取主梁質量矩陣，完成識別振型的質量歸一化。利用式（25）計算主梁的測試位移柔度矩陣。由于傳感器是沿三跨連續(xù)梁順橋向布置，所以位移柔度矩陣的三維曲面圖有3個明顯的峰值，最大峰值點對應橋梁各跨的跨中，與該連續(xù)梁橋的變形物理意義一致，圖15為3種車速下的柔度矩陣三維圖。

3 計算預測撓度

依據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》設計橋梁標準荷載試驗方案，采用3輛30 t的三軸車對連續(xù)梁橋第2跨進行中載工況的加載，計算靜載試驗的荷載效率，以確定試驗車輛布置方式。荷載效率η_q按式（26）計算，宜介于0.95～1.05之間。

η_q=S_s/S（1+μ） （26）

式中：S_s為某一加載試驗項目對應的加載控制截面內(nèi)力或位移的最大計算效應值；S為控制荷載產(chǎn)生的同一加載控制截面內(nèi)力或位移的最不利效應計算值；μ為沖擊系數(shù)值，μ=0.176 71ln f-0.015 7，其中，f為結構基頻。

加載車輛布置方式如圖16所示。

利用主梁的測試位移柔度矩陣計算試驗荷載作用下主梁的預測撓度。計算時需要對車輛荷載進行節(jié)點等效荷載分配，按照等效荷載原則將車輪力分配到柔度矩陣的計算節(jié)點上[19-20]。利用有限元軟件提取試驗荷載下的理論撓度，預測撓度和理論撓度對比如圖17所示，各跨控制截面撓度值對比見表7～表9。

比較3種工況下預測撓度與理論撓度，車速為2 m/s時誤差較大，平均誤差達到21.6%，車速為4 、8 m/s時平均誤差在5%左右，結果較為準確。這是由于車速過低時頻譜圖中的高階橋梁頻率信號較弱，導致識別振型與理論振型產(chǎn)生偏差，柔度矩陣計算誤差增大，預測的撓度不夠精確。如果選擇合適的車速，便可以較好地識別到橋梁的高階振型并且保證識別精度，最終預測撓度與理論撓度擬合較好。

4 結論

1）基于車橋耦合振動間接測量法，利用前三階模態(tài)參數(shù)計算在靜載試驗荷載作用下的預測撓度，與靜載理論撓度相比，在車速適宜的條件下，預測撓度與理論撓度的平均誤差基本滿足工程精度要求。說明基于間接測量法的預測撓度能夠有效代替靜載試驗撓度，可以應用于對橋梁承載能力狀態(tài)的評估。

2）基于間接測量法進行主梁撓度預測要選擇合適的車速。車速過低時頻譜圖中的高階橋梁頻率信號較弱，振型的識別精度大大降低，導致預測撓度與理論撓度誤差增大。車速過高時識別的振型也會發(fā)生畸變，對預測撓度的精度同樣不利。

3）通過試驗車方便快捷地測得橋梁的振動信息，識別橋梁結構的前三階模態(tài)參數(shù)，計算靜載試驗荷載作用下主梁控制截面的模態(tài)撓度，與靜載試驗的有限元理論撓度對比，證明了基于車橋耦合振動的靜載試驗法的有效性。

參考文獻

[1] ?范立礎. 橋梁工程[M]. 3版. 北京： 人民交通出版社， 2017.

FAN L C. Bridge engineering [M]. 3rd edition. Beijing： People，s Communications Press， 2017.

[2] ?U.S. Department of Transportation. National transportation statistic 2015-Bureau of Transportation Statistics [R]. Washingtion， DC： U. S. Department of Transportation， 2015.

[3] ?Ministry of Land， Infrastructure， Transport and Tourism. White paper on land， infrastructure， transport and tourism in Japan [R]. Tokyo， Janpan： Ministry of Land， Infrastructure， Transport and Tourism. 2013.

[4] ?CARDEN E P， FANNING P. Vibration based condition monitoring： A review [J]. Structural Health Monitoring， 2004， 3（4）： 355-377.

[5] ?REN W X， DE ROECK G. Structural damage identification using modal data. I： Simulation verification [J]. Journal of Structural Engineering， 2002， 128（1）： 87-95.

[6] ?YANG Y B， LIN C W， YAU J D. Extracting bridge frequencies from the dynamic response of a passing vehicle [J]. Journal of Sound and Vibration， 2004， 272（3/4/5）： 471-493.

[7] ?楊永斌.非傳統(tǒng)思維的橋梁監(jiān)測法[J].橋梁， 2015， 66（4）： 34-36.

YANG Y B. Bridge non-traditional monitoring method [J]. Bridge， 2015， 66（4）： 34-36.

[8] ?陳上有， 夏禾. 從過橋車輛響應中識別橋梁結構基本自振頻率的方法[J]. 工程力學， 2009， 26（8）： 88-94.

CHEN S Y， XIA H. An identification method for fundamental frequency of bridge from dynamic responses due to passing vehicle [J]. Engineering Mechanics， 2009， 26（8）： 88-94. （in Chinese）

[9] ?謝天宇. 橋梁動態(tài)訊息間接測量法的多種工況分析研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2017.

XIE T Y. A study on the working conditions analysis for the bridge indirect measurement method [D]. Chongqing： Chongqing University， 2017. （in Chinese）

[10] ?姜鴻， 彭浪. 基于頻率的橋梁承載能力力快速評價方法研究[J]. 公路交通科技（應用技術版）， 2020， 16（2）： 236-239.

JIANG H， PENG L. Research on rapid evaluation method of bridge bearing capacity based on frequency [J]. Highway Traffic Science and Technology （Applied Technology Edition）， 2020， 16（2）： 236-239. （in Chinese）

[11] ?李煥蘭. 簡支梁橋損傷狀態(tài)下車橋耦合動態(tài)響應分析[D]. 遼寧 大連： 大連海事大學， 2015.

LI H L. Dynamic response analysis of vehicle-bridge coupling under damaged state of simply supported girder bridge [D]. Dalian， Liaoning： Dalian Maritime University， 2015. （in Chinese）

[12] ?Guide to ANSYS user programmable features [M]. SAS IP， Inc， 1998.

[13] ?劉世忠. 雙層公路鋼桁梁橋車橋耦合振動研究[D]. 西安： 長安大學， 2015.

LIU S Z. Research on vehicle-bridge coupling vibration of double layer highway steel truss beam [D]. Xi， an： Chang，an University， 2015. （in Chinese）

[14] ?王希. 由車輛響應識別橋梁固有頻率的方法研究[D]. 長沙： 中南大學， 2009.

WANG X. Research on natural frequency identification method of bridge based on vehicle response [D]. Changsha： Central South University， 2009.

[15] ?楊曉天. 橋面不平整下連續(xù)梁橋頻率的間接識別[D]. 濟南： 山東建筑大學， 2019.

YANG X T. Frequency identification of continuous bridge based on indirect method considering the uneven deck [D]. Jinan： Shandong Jianzhu University， 2019. （in Chinese）

[16] ?李國豪. 橋梁結構穩(wěn)定與振動[M]. 北京：中國鐵道出版社， 2003.

LI G H. Structure stability and vibration of bridges [M]. Beijing： China Railway Publishing House， 2003. （in Chinese）

[17] ?YANG Y B， ZHANG B， QIAN Y， et al. Contact-point response for modal identification of bridges by a moving test vehicle [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2018， 18（5）： 1850073.

[18] ?BIGGS J M. Introduction to structural dynamics [M]. New York， USA： McGraw-Hill College， 1964.

[19] ?陳釗. 車輪沖擊力測量與橋梁性能快速評估[D]. 南京： 東南大學， 2017.

CHEN Z. Tire force measurement and rapid bridge test [D]. Nanjing： Southeast University， 2017. （in Chinese）

[20] ?亓興軍， 肖志全， 張榮鳳. 斜交梁橋頻率間接識別效果的影響參數(shù)[J]. 土木與環(huán)境工程學報（中英文）， 2020， 42（6）： 119-126.

QI X J， XIAO Z Q， ZHANG R F. Influence parameters of frequency indirect identification effect for oblique beam bridge [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（6）： 119-126. （in Chinese）

（編輯 ?王秀玲）