部分組合混凝土夾心板在溫度作用下的力學(xué)行為

梁建國 雷靈芝 王吉波 李誠鄀 劉宇新

收稿日期：2021?06?18

基金項目：湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目（18B141）

作者簡介：梁建國（1963- ），男，教授，主要從事混凝土及砌體結(jié)構(gòu)基本理論應(yīng)用研究，E-mail： jgliang1963@163.com。

Received： 2021?06?18

Foundation item： Excellent Youth Project of Hunan Education Department （No. 18B141）

Author brief： LIANG Jianguo （1963- ）， professor， main research interests： application of basic theory of concrete and masonry structure， E-mail： jgliang1963@163.com.

摘要：為了減輕作為建筑圍護結(jié)構(gòu)時混凝土夾心板因承受內(nèi)外葉溫度差作用而導(dǎo)致墻體開裂或破壞的情況，對其在溫度作用下的內(nèi)力和變形進行研究。將混凝土夾心板內(nèi)外葉連接件勻質(zhì)化，并假設(shè)內(nèi)外葉混凝土只產(chǎn)生彎曲變形且內(nèi)外葉的彎曲曲率不同，推導(dǎo)出混凝土夾心板的界面應(yīng)力的解析解，從而得到夾心板內(nèi)外葉最不利截面位置及其內(nèi)力和撓度的理論計算公式，并利用有限元軟件ABAQUS對理論公式進行驗證。結(jié)果表明：理論公式與有限元分析結(jié)果吻合較好，且部分組合混凝土夾心板內(nèi)外葉的跨中最不利截面內(nèi)力與連接件剛度無關(guān)，跨中最大撓度隨連接件剛度增大而增大，但增幅很小。

關(guān)鍵詞：圍護結(jié)構(gòu)；混凝土夾心板；界面應(yīng)力；溫差應(yīng)力；連接件

中圖分類號：TU311.4 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：2096-6717（2023）05-0173-08

Mechanical behavior of partially concrete sandwich panels under temperature action

LIANG Jianguo1， LEI Lingzhi1， WANG Jibo2， LI Chengruo3， LIU Yuxin4

（1. College of Civil Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， P. R. China；

2. Hangzhou Communications Investment Group Co.， Ltd， Hangzhou 233290， P. R. China； 3. Power of China Guiyang Engineering Co.， Ltd， Guiyang 550081， P. R. China； 4. Chengdu Benchmark Fangzhong Architectural Design Co.， Ltd.， Changsha 410000， P. R. China）

Abstract： In order to reduce the crack or damage of the wall caused by the temperature difference between the inner and outer blades when the concrete sandwich slab is used as building envelope， the internal force and deformation of the concrete sandwich slab under the temperature action are studied. The internal and external blade connectors of concrete sandwich slab were homogenized， and the analytical solution of interfacial stress of concrete sandwich slab was deduced， assuming that the internal and external blade only produced bending deformation and the bending curvature of the internal and external blade were different. Thus， the theoretical calculation formula of the position of the most disadvantageous section of internal and external blade of concrete sandwich slab， as well as the internal force and deflection of internal and external blade were obtained， and the theoretical formulas were verified by the finite element software ABAQUS. The results show that the theoretical formula is in good agreement with the finite element analysis results， the internal forces of the most unfavorable section in mid-span of the inner and outer blades of partial composite concrete sandwich slabs have nothing to do with the stiffness of the connectors， and the maximum mid-span deflection increases with the stiffness of the connectors， but the increase is small.

Keywords： building envelope； concrete sandwich panels； interfacial stress； thermal stress； connectors

預(yù)制混凝土夾心板由混凝土內(nèi)葉、外葉、保溫層及連接件組成，具有保溫性能好、易于埋設(shè)管線、施工速度快、保溫層與主體結(jié)構(gòu)同壽命等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于裝配式建筑外墻。按照內(nèi)外葉組合程度，混凝土夾心板可以分為完全組合板、部分組合板和非組合板，其組合程度主要取決于連接件的剪力傳遞能力[1]。非組合板面外荷載全部通過連接件由外葉傳遞到內(nèi)葉，再傳遞到主體結(jié)構(gòu)，因此，內(nèi)葉往往較厚，墻板整體厚度較大，影響構(gòu)件安裝效率和工程造價。研究表明，采用斜桿式連接件，如Z型[2]、W型[3]、V型[4]、桁架[5]等，傳遞剪力能力較好，內(nèi)外葉共同承擔荷載作用，這種部分組合板能有效克服非組合板的缺點。但因部分組合板內(nèi)外葉間的內(nèi)約束，導(dǎo)致溫度作用對部分組合板力學(xué)性能影響較大[6]，而目前對溫度作用下部分組合板力學(xué)性能的研究較少。

部分組合板的力學(xué)性能與內(nèi)外葉及連接層的幾何尺寸、材料性能等有關(guān)。應(yīng)用領(lǐng)域不同，部分組合板的內(nèi)外葉與連接層的相對厚度不同，其基本假設(shè)與研究方法也不同。對于夾心保溫層很厚、面層很薄的夾心板（如航空航天常用的夾心板結(jié)構(gòu)），認為面層受彎、夾心層受剪[7]。對于夾心層很薄的疊層復(fù)合材料，假設(shè)粘結(jié)層正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿厚度方向均勻分布，按每層材料產(chǎn)生彎曲變形求解[8]；對于膠黏層很薄的加固梁，假設(shè)沿膠黏層厚度方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力不變[9-10]，而對于夾心層厚度很薄的電子組件（如電路板），在溫度作用下，也按照這個假定進行力學(xué)分析[11]。對于夾心層厚度較大的電路板，按連接層界面正應(yīng)力不等的方法分析，其結(jié)果更為精確[12-13]。Salmon等[14]假設(shè)內(nèi)外葉受彎、夾心層受剪，且沿厚度方向夾心層剪應(yīng)力不變，推導(dǎo)了混凝土夾心板在溫度作用下的撓度計算公式。顯然，對于內(nèi)外葉和保溫層厚度相近的部分組合混凝土夾心板，考慮夾心層正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用，且夾心層正應(yīng)力沿板厚方向不均勻分布，對提高部分組合混凝土夾心板在溫度荷載作用下的內(nèi)力和撓度影響至關(guān)重要。

在工程設(shè)計中，美國PCI手冊并未提供部分組合板溫度作用下的內(nèi)力和變形分析方法[15]，中國現(xiàn)行設(shè)計標準建議按有限元方法計算[16]。筆者將混凝土夾心板連接件勻質(zhì)化為連續(xù)的連接層，考慮連接層正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用，采用基本方程，推導(dǎo)溫度作用下部分組合混凝土夾心板的內(nèi)外葉內(nèi)力和撓度，為混凝土夾心板的研究和設(shè)計提供一種解析計算方法。

1 連接層的勻質(zhì)化

預(yù)制混凝土夾心板連接件形式主要有一字型、桁架、M型、格柵、混凝土實心區(qū)域等，一般具有非連續(xù)、周期性的特點，選取代表性體積單元對連接件進行勻質(zhì)化處理。連接層的代表性體積單元尺寸為：板長度方向s1、沿板寬度方向s2和連接層高度h3，如圖1陰影部分所示。

根據(jù)連接件不同型式，代表性體積單元可能由對稱的斜桿組成（圖1（a）），也有可能由垂直板面的直桿組成（圖1（b）），或者兩者的組合。無論采用何種連接件，理論上代表性體積單元內(nèi)部任意點的彈性常數(shù)不同，為方便分析，不妨將其勻質(zhì)化為彈性常數(shù)相同的材料，將連接層等效為正交各向異性材料，x、y方向為主軸，如圖2所示。

由于連接層中保溫材料的彈性模量非常低，保溫材料對非組合混凝土夾心板內(nèi)外葉內(nèi)力和撓度有一定影響[17]，但對于配置了較大剪切剛度的連接件（如桁架），保溫材料的作用可以忽略[18]。因此，勻質(zhì)化代表性體積單元的彈性系數(shù)可用材料力學(xué)方法進行推導(dǎo)。在代表性體積單元y方向作用一個單位拉力，由于其對稱性和x方向非連續(xù)性，只發(fā)生y方向位移δ_y，如圖3（a）所示。根據(jù)勻質(zhì)化前后y方向位移相等，可得到勻質(zhì)化連接層泊松比vxy=0和y方向等效彈性模量為

E_a=h_3/（s_1 s_2 δ_y ） （1a）

由于代表性體積單元x方向非連續(xù)性，則其彈性模量Ex=0，泊松比vyx=0。

在代表性體積單元作用一個單位剪力，由于其對稱性，只會在頂部和底部產(chǎn)生x方向相對位移δ_x。在單位剪力作用下，勻質(zhì)化代表性體積單元頂部和底部剪應(yīng)力呈拋物線分布，兩端剪應(yīng)力為0，近似地按平均剪應(yīng)力計算剪切變形，如圖3（b）所示。根據(jù)勻質(zhì)化前后x方向頂部和底部相對位移相等，可得xy平面的剪切模量為

G_a=h_3/（s_1 s_2 δ_x ） （1b）

當連接件為桁架時，同時考慮桿件的彎曲、軸向和剪切變形，根據(jù)材料力學(xué)，代表性體積單元柔度系數(shù)為

δ_x=（A_3 〖h_3〗^3+A_3 〖h_3〗^3 sin2θ+3I_3 h_3 sin4θ）cosθ/（A_3 E_3 （A_3 〖h_3〗^2+12I_3 cos^2 θ）sin^2 θ） ? （2a）

δ_y=〖h_3〗^3/（E_3 （A_3 〖h_3〗^2+12I_3 cos^2 θ）sin^3 θ） ? （2b）

式中：A3為連接件截面面積；E3為連接件彈性模量；I3為連接件截面慣性矩；θ為連接件傾斜角。

將兩端簡支夾心板看成是平面問題，則勻質(zhì)化代表性體積單元的物理方程[19]為

2 基本方程

混凝土夾心板處于彈性階段時，內(nèi)外葉中鋼筋的影響很小，將內(nèi)外葉板看成是素混凝土板[20]。設(shè)混凝土夾心板的跨度為2L，內(nèi)外葉混凝土彈性模量為E，混凝土內(nèi)外葉和夾心層厚度分別為h1、h2和h3，內(nèi)外葉截面慣性矩和橫截面面積分別為I1、I2、A1和A2，內(nèi)外葉彎曲剛度系數(shù)分別為k_b1=EI_1和k_b2=EI_2，內(nèi)外葉軸向剛度系數(shù)分別為k_A1=EA_1和k_A2=EA_2，內(nèi)外葉形心軸間距為h_0=（h_1+h_2）/2+h_3，連接層的等效切向剛度和等效法向剛度分別為ks=Ga/h3和ka=Ea/h3。夾心板承受溫度荷載作用，外葉和內(nèi)葉溫度變化分別為T2和T1，內(nèi)外葉溫度差ΔT=T_2-T_1，混凝土線膨脹系數(shù)為δ。

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)混凝土夾心板的受力特點，假設(shè)：1）所有材料均為線彈性材料；2）混凝土內(nèi)外葉只發(fā)生彎曲變形；3）連接層正應(yīng)力沿厚度方向呈線性分布，剪應(yīng)力沿厚度方向保持不變。

5 有限元驗證及內(nèi)力分布規(guī)律

5.1 有限元模型

為驗證理論推導(dǎo)的正確性并研究溫度作用下混凝土夾心板的力學(xué)特性，選取9個桁架連接件計算模型，其參數(shù)為：板長2L=2 940 mm，內(nèi)葉厚度h1=100 mm，外葉厚度h2=50 mm，夾心層厚度h3=60 mm，混凝土強度等級取C30，彈性模量E=30 000 MPa，剪切模量G=12 500 MPa，泊松比μ=0.2，線膨脹系數(shù)δ=1×10-5/℃。連接件材料為鍍鋅鋼材，彈性模量E3=206 000 MPa，剪切模量G3=79 000 MPa，泊松比μ3=0.297。連接件斜桿傾角θ=45°，縱向間距s1=184 mm，直徑分別為6、14 mm。直徑為6 mm時，桁架間距分別為200、300、400、600、900 mm，直徑為14 mm時，桁架間距s2分別為400、600、800、1 000 mm，共9個計算模型，其對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

參照文獻[6]，將夾心板的日溫度作用簡化為穩(wěn)態(tài)溫度場進行分析，繼而求得夾心板內(nèi)外葉溫差。以長沙地區(qū)夏季工況為例，室溫取28 ℃，得夾心板內(nèi)外葉溫差ΔT=17.37 ℃。

采用ABAQUS有限元軟件對夾心板進行分析，并假設(shè)所有材料均為各向同性線彈性材料，連接件與內(nèi)外葉結(jié)合良好，忽略保溫層作用。有限元模型采用C3D8I三維實體單元，連接件采用實際桁架模型，將桁架連接件在連接層的部分設(shè)為單獨部件并與內(nèi)外葉板進行綁定約束，采用位移/轉(zhuǎn)角設(shè)置邊界條件，通過預(yù)定義溫度場對內(nèi)外葉施加溫度作用，分析得到夾心板各部件內(nèi)力和撓度。

5.2 夾心板內(nèi)外葉內(nèi)力分布

連接件直徑為14 mm、桁架間距為400 mm的模型沿長度方向內(nèi)外葉軸力和彎矩的有限元值和理論值計算結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可以看出，在x=（0～2/3）L范圍內(nèi)，夾心板內(nèi)外葉軸力和彎矩分布的理論值與有限元值符合良好。由于界面剪應(yīng)力在端部的邊界條件與實際不符，端部誤差較大，但規(guī)律基本是一致的。另一方面，內(nèi)外葉跨中截面是最不利截面，端部的誤差不影響結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性。

5.3 夾心板位移分布

連接件直徑為14 mm、桁架間距為400 mm的模型沿長度方向撓度的有限元值和理論值計算結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，在長度范圍內(nèi)，撓度分布的理論值與有限元值高度吻合。

5.4 連接件剛度對夾心板跨中內(nèi)力和位移的影響

9個不同連接件剛度模型的夾心板跨中內(nèi)力和撓度的理論值和有限元值計算結(jié)果如圖8～圖10所示。

從圖8～圖10可看出：

1）當ks<0.50時，內(nèi)外葉內(nèi)力和撓度的有限元值與理論值出現(xiàn)明顯偏差，這是因為連接件剛度過小，構(gòu)件趨于非組合板而導(dǎo)致的，推導(dǎo)的公式不適用于非組合板；

2）當ks>0.50時，夾心板跨中截面內(nèi)外葉軸力、彎矩和撓度的有限元值與理論值比值的平均值分別為0.968、0.990、0.944、0.861和1.000，變異系數(shù)分別為2.17%、3.68%、3.26%、6.80%和2.28%，夾心板跨中截面內(nèi)力值和撓度值與有限元分析結(jié)果高度吻合；

3）當連接件具有一定的剛度（ks>0.50），溫度差作用下內(nèi)外葉部分組合夾心板構(gòu)件的跨中內(nèi)力與連接件剛度無關(guān)，跨中撓度隨連接件剛度增大而增大。

6 結(jié)論

1）混凝土夾心板內(nèi)外葉內(nèi)力可按式（22）計算，且其最不利截面位于跨中截面，其最不利內(nèi)力可按式（23）計算。

2）連接件剛度對板端部內(nèi)外葉內(nèi)力影響較大，但對跨中內(nèi)外葉內(nèi)力沒有影響。

3）混凝土夾心板跨中最大撓度隨連接件剛度增大而增大，但增幅很小，可按式（25）計算。

4）混凝土夾心板內(nèi)外葉內(nèi)力和撓度計算公式與有限元結(jié)果符合良好，但不適用于夾心層剪切剛度很小的非組合板。

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（編輯 ?王秀玲）