不同強(qiáng)度鋼筋考慮屈曲的低周疲勞損傷模型

楊紅 彭榮盛 趙銀

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2022.092

收稿日期：2022?05?28

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51878100）

作者簡介：楊紅（1969- ），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事鋼筋混凝土基本性能及結(jié)構(gòu)抗震研究，E-mail：yangh@cqu.edu.cn。

Received： 2022?05?28

Foundation item： National Natural Science Foundation of China （No. 51878100）

Author brief： YANG Hong （1969- ）， PhD， professor， doctorial supervisor， main research interests： behavior and seismic design of reinforced concrete structures， E-mail： yangh@cqu.edu.cn.

摘要：鋼筋混凝土柱受力后期的重要非彈性特征之一是縱向鋼筋受壓屈曲，以及反復(fù)拉壓之后斷裂，但可考慮鋼筋屈曲的低周疲勞損傷模型很少，且少數(shù)考慮屈曲的疲勞損傷模型無法直接用于不同強(qiáng)度鋼筋的疲勞損傷計算和斷裂分析。對長徑比為6.25、9.375、12.0、15.0的HRB400鋼筋、HRB500鋼筋試件分別進(jìn)行考慮屈曲的拉壓相等循環(huán)加載、拉壓不等循環(huán)加載試驗，測量平均應(yīng)力-平均應(yīng)變（σ ?_s-ε ?_s）曲線和跨中橫向屈曲位移。與HRB600鋼筋的相應(yīng)試驗結(jié)果結(jié)合，形成系統(tǒng)性試驗數(shù)據(jù)?；谠囼灁?shù)據(jù)分析屈服強(qiáng)度、長徑比對屈曲鋼筋極限變形能力的影響，考察傳統(tǒng)C-M疲勞壽命模型、基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型對屈曲鋼筋的適用性，并分析誤差原因；提出適用性較好的基于循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc的修正C-M疲勞模型。結(jié)果表明：由于鋼筋的ε_su、ε_sult和f_u等力學(xué)性能參數(shù)不同，不同強(qiáng)度鋼筋試件屈曲后的低周疲勞受力性能存在差異；屈曲鋼筋循環(huán)受力時的極限變形能力與低周疲勞損傷有關(guān)，僅根據(jù)單調(diào)受拉的極限拉應(yīng)變ε_su不能正確判斷鋼筋的斷裂狀態(tài)；基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型無法合理考慮不同加載方式對屈曲鋼筋低周疲勞壽命的影響，存在系統(tǒng)誤差；基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型可合理考慮不同加載方式的影響，能直接用于不同強(qiáng)度、不同長徑比鋼筋，且誤差較小。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱；屈曲；低周疲勞；疲勞壽命模型；加載方式

中圖分類號：TU375.3 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：2096-6717（2023）05-0147-14

Low-cycle fatigue damage model of buckled steel bar with different strength

YANG Honga，b， PENG Rongshenga， ZHAO Yinb

（a. School of Civil Engineering； b. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： One of the important inelastic characteristics of reinforced concrete columns during the strain-softening stage is the buckling and the fracture of longitudinal reinforcement after tension-compression cyclic loading. However， there are few low cycle fatigue damage models considering the influence of buckling， and a few fatigue damage models considering buckling cannot be directly used for fatigue damage calculation and fracture analysis of steel bar with different strength. In this paper， the specimens of HRB400 reinforcement and HRB500 reinforcement with slenderness ratios of 6.25， 9.375， 12.0 and 15.0 were subjected to tension compression equal cyclic loading and tension compression unequal cyclic loading considering buckling respectively. The average stress-strain （σ ?_s-ε ?_s） curves and mid-span transverse displacements of buckled specimens were measured. Combined with the corresponding test results of HRB600 reinforcement completed by the author， a systematic test data was constituted. Based on the test results， the effects of yield strength and slenderness ratio on the ultimate deformation capacity of buckled reinforcement were analyzed， the applicability of the traditional low cycle fatigue damage model （C-M model） and the modified C-M model based on the total average strain amplitude ε ?_sa to the buckled reinforcement was investigated， and the errors were analyzed. A modified C-M fatigue damage model based on cyclic total average strain amplitude ε ?sa-cyc with good applicability was proposed. The results show that specimens with different strength have different low cycle fatigue performance due to the different mechanical properties of steel bar， such as ε_su，ε_sult and f_u etc. The ultimate deformation capacity of buckled steel bar under cyclic loading is related to low cycle fatigue damage， the fracture of steel bars cannot be correctly determined by the ultimate tensile strain ε_su under monotonic tension. The modified C-M model based on the total average strain amplitude ε ?_sa cannot reasonably consider the influence of different loading methods on the low cycle fatigue life of buckled reinforcement， and there are systematic errors. The modified C-M model based on ε ?sa-cyc can reasonably consider the influence of different loading methods， and can be directly used for reinforcement of different strength and slenderness ratio with small error.

Keywords： reinforced concrete columns； buckling； low cycle fatigue； fatigue life model； loading method

強(qiáng)烈地震作用下鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)若干預(yù)設(shè)部位（如梁、柱端部塑性鉸區(qū)）將出現(xiàn)明顯的非彈性變形和損傷[1]。在強(qiáng)震引起的循環(huán)受力過程中，柱端塑性鉸區(qū)除發(fā)生混凝土開裂、壓碎、剝落外，柱縱向鋼筋會經(jīng)歷高應(yīng)變（大于屈服應(yīng)變）、低周反復(fù)拉壓受力[2]。在此過程中，一方面，縱筋應(yīng)變超過約4～10倍屈服應(yīng)變后容易發(fā)生屈曲[3-4]，即柱縱筋受壓向外鼓出、側(cè)向彎曲；另一方面，屈曲后的柱縱筋容易在隨后的反復(fù)拉壓受力過程中斷裂，導(dǎo)致RC柱失去承載力。

大量震害調(diào)查和試驗研究表明，縱筋屈曲、斷裂是RC柱受力后期的重要非彈性特征[5-8]，其中，柱縱筋斷裂由鋼筋的低周疲勞性能控制[9]。因此，研究鋼筋在屈曲狀態(tài)下的反復(fù)拉、壓受力性能，并采用合適的疲勞壽命模型正確描述屈曲鋼筋在循環(huán)受力過程中的低周疲勞損傷，對合理評價RC柱的抗震性能和柱縱筋的斷裂狀況非常關(guān)鍵。

目前，關(guān)于鋼筋低周疲勞受力性能的已有研究成果較少考慮屈曲的影響。Coffin[10]和Manson[11]建立的經(jīng)典C-M疲勞模型給出了塑性應(yīng)變幅與失效前循環(huán)周數(shù)的關(guān)系；Wang等[12]和Koh等[13]建議了基于鋼筋總應(yīng)變幅的疲勞損傷模型；McCabe等[14]和Mander等[15]則從能量的概念出發(fā)，提出了低周疲勞損傷模型；Hawileh等[16]根據(jù)BS 460B和BS B500B鋼筋的低周疲勞試驗結(jié)果，分別對基于塑性應(yīng)變幅、總應(yīng)變幅的疲勞損傷模型進(jìn)行了驗證。此外，一些學(xué)者對中國生產(chǎn)鋼筋的低周疲勞性能進(jìn)行了研究，如張耀庭等[17]、鄭家良等[18]和孫傳智等[19]分別對HRB400鋼筋、HRB500鋼筋和630 MPa級鋼筋的高應(yīng)變低周疲勞性能進(jìn)行了試驗研究，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)回歸了分別適用于上述3種鋼筋的C-M模型疲勞參數(shù)取值。值得注意的是，上述低周疲勞損傷模型均基于單軸循環(huán)拉壓鋼筋的試驗結(jié)果進(jìn)行研究，未考慮屈曲的影響。

若將上述未考慮屈曲的疲勞損傷模型直接用于相應(yīng)強(qiáng)度鋼筋的低周疲勞損傷計算，其結(jié)果一般將明顯高估屈曲鋼筋的疲勞壽命、錯誤預(yù)測屈曲鋼筋的斷裂時刻。原因在于，鋼筋屈曲之前處于單軸受力狀態(tài)，其低周疲勞特性主要與鋼筋自身的材料性能有關(guān)；鋼筋屈曲之后處于壓彎或拉彎受力狀態(tài)，需同時考慮幾何非線性、材料非線性的影響[20]。兩種非線性的耦合效應(yīng)會使屈曲鋼筋的材料非線性程度加重，并在屈曲鋼筋的中部彎曲部位形成局部塑性變形集中[21]，且塑性應(yīng)變集中會促進(jìn)微裂縫發(fā)展、加重?fù)p傷程度[22]。因此，屈曲一方面會引起鋼筋的受壓強(qiáng)度、剛度退化[23-24]，另一方面還會加重鋼筋的疲勞損傷和斷裂[2， 21]。

少數(shù)學(xué)者對考慮鋼筋屈曲效應(yīng)影響的低周疲勞損傷模型進(jìn)行了研究。Kunnath等[21]對按美國ASTM A-615和ASTM A-706標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)的#11鋼筋（直徑D_s=35.8 mm，屈服強(qiáng)度f_y=487.48 MPa）進(jìn)行了高應(yīng)變低周疲勞性能試驗，并強(qiáng)調(diào)應(yīng)重視屈曲對鋼筋疲勞壽命的影響，但其僅對固定長徑比（L_s?D_s ，L_s為鋼筋試件的屈曲長度）的鋼筋試件進(jìn)行了考慮屈曲的循環(huán)加載試驗，然后根據(jù)試驗結(jié)果回歸了C-M模型的疲勞參數(shù)取值，顯然，該C-M模型僅適用于L_s?D_s 與試驗試件取值相同的鋼筋。Kashani等[25]、Tripathi等[26]和楊紅等[27-28]則建立了在數(shù)學(xué)表達(dá)式中可直接考慮不同L_s?D_s 對屈曲影響的修正C-M模型，其中，Kashani等[25]基于試驗結(jié)果研究了屈曲對英國生產(chǎn)的BS 500B帶肋鋼筋（f_y=535.67～544.33 MPa）低周疲勞損傷的影響，并建議了基于總平均應(yīng)變幅（ε ?_sa）的修正C-M模型；Tripathi等[26]研究了新西蘭生產(chǎn)的300E和500E變形鋼筋（f_y分別為311.45、511.30 MPa）考慮屈曲的低周疲勞性能，分別提出了基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa或基于總耗散能量?W_Total的修正C-M模型；楊紅等[27-28]對中國生產(chǎn)的HRB400鋼筋、HRB600鋼筋進(jìn)行了循環(huán)加載試驗，研究了屈曲對鋼筋低周疲勞損傷的影響，分別基于塑性平均應(yīng)變幅ε ?_sp和塑性局部應(yīng)變幅平均值ε ?_（sp，b，avg）建議了適用于HRB400鋼筋的修正C-M模型[27]，以及基于循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc建議了適用于HRB600鋼筋的修正C-M模型[28]。

上述幾種考慮屈曲的修正C-M疲勞模型的主要缺點(diǎn)是：由于各研究者完成的考慮屈曲的低周疲勞性能試驗重點(diǎn)考察長徑比的影響，僅針對某特定屈服強(qiáng)度的鋼筋試件進(jìn)行分析，從而使得基于試驗結(jié)果建立的上述各修正C-M疲勞模型難以直接用于不同強(qiáng)度鋼筋。事實(shí)上，隨著強(qiáng)度的提高，鋼筋的變形能力逐漸下降、極限拉應(yīng)變（與單調(diào)受拉斷裂相對應(yīng)）逐漸減小是客觀規(guī)律，故從理論上看，屈曲鋼筋的低周疲勞性能將隨強(qiáng)度的提高而逐漸劣化。但是，由于目前缺乏不同強(qiáng)度鋼筋低周疲勞性能的系統(tǒng)性試驗結(jié)果，故檢驗上述幾種修正C-M模型的有效性時，各研究者均只能基于某特定強(qiáng)度鋼筋的低周疲勞性能試驗結(jié)果進(jìn)行校核，從而使得這些修正C-M模型并不能合理考慮不同強(qiáng)度鋼筋屈曲后低周疲勞性能的差異。

此外，不同國家生產(chǎn)的鋼筋，其制作工藝、化學(xué)成分、微量元素（釩、鈦、鈮等）等存在差異，故Kunnath等[21]、Kashani等[25]和Tripathi等[26]基于500 MPa級鋼筋的試驗成果得到的修正C-M模型對中國生產(chǎn)的HRB500鋼筋并不直接適用。楊紅等[27]提出的適用于HRB400鋼筋的修正C-M模型誤差仍偏大，這是由于其試驗是通過固定屈曲長度（L_s=100 mm或150 mm）、變化D_s形成不同長徑比的鋼筋試件，這種方法使各試件的材料性能存在一定差異，例如，其鋼筋試件的直徑D_s分別為12、14、16、18、20 mm，對應(yīng)的屈服強(qiáng)度f_y分別為460.72、449.33、457.86、456.64、477.78 MPa。

針對以上問題，筆者對16根HRB400和HRB500鋼筋試件進(jìn)行考慮屈曲的循環(huán)拉壓試驗，將該結(jié)果與筆者完成的HRB600鋼筋的相應(yīng)試驗結(jié)果[28]相結(jié)合，形成系統(tǒng)性試驗數(shù)據(jù)，并據(jù)此分析屈服強(qiáng)度、長徑比對鋼筋試件高應(yīng)變低周疲勞性能的影響。基于該試驗結(jié)果分析已有修正C-M模型的適用性和誤差原因，并提出能合理考慮屈服強(qiáng)度和長徑比對屈曲鋼筋低周疲勞壽命影響的修正C-M模型。

1 單調(diào)受拉試驗

為避免材料性能不同對考慮屈曲的循環(huán)拉壓試驗結(jié)果的干擾，采用與文獻(xiàn)[28]相同的做法，各鋼筋試件均來源于同一根9 m的HRB400鋼筋母材或HRB500鋼筋母材，這2根鋼筋母材均為在中國商業(yè)化生產(chǎn)、符合GB/T 1499.2—2018[29]要求的產(chǎn)品。進(jìn)行的單調(diào)受拉試驗、循環(huán)拉壓試驗均在INSTRON電液伺服單軸材料試驗機(jī)上完成。

在進(jìn)行考慮屈曲的循環(huán)拉壓試驗之前，對鋼筋母材進(jìn)行了材性試驗，所得結(jié)果見表1，其中試件編號的含義是，以“Y4-1”為例，“Y4”表示HRB400鋼筋（ “Y5”表示HRB500鋼筋），“1”表示在母材上隨機(jī)截取的3個鋼筋試件的序號。

由表1可知，3個試件的材性試驗結(jié)果非常相近。在后文分析中，HRB400鋼筋和HRB500鋼筋的f_y、E_s等力學(xué)特性參數(shù)以及單調(diào)受拉的應(yīng)力-應(yīng)變（σ_s-ε_s）關(guān)系均分別取3個鋼筋試件試驗結(jié)果的平均值。

2 考慮屈曲的循環(huán)拉壓試驗

2.1 試驗方法

為使不同屈服強(qiáng)度鋼筋的試驗結(jié)果具有系統(tǒng)性，采用與文獻(xiàn)[28]相同的試驗裝置、加載制度、測量方法對HRB400鋼筋和HRB500鋼筋進(jìn)行考慮屈曲的循環(huán)加載試驗。這兩類鋼筋各設(shè)計了8個鋼筋試件，分別對應(yīng)4種長徑比（L_s?D_s =6.25、9.375、12.0、15.0）、2種加載方式（拉壓相等循環(huán)加載、拉壓不等循環(huán)加載）。

參考Kunnath等[21]的建議，各鋼筋試件均采用位移控制加載。為反映在RC構(gòu)件低周反復(fù)加載試驗的常用加載制度下RC柱縱向鋼筋的應(yīng)變規(guī)律和受力特點(diǎn)，采用如下2種位移控制的加載方法。

1）拉壓相等循環(huán)加載：按0→3?L_sy→0→-3?L_sy→0→6?L_sy→0→-6?L_sy→……的方法確定每一級加載位移?L_s的取值，其中屈服位移?L_sy=L_s ε_sy，式中ε_sy為受拉屈服應(yīng)變，ε_sy=f_y?E_s ，f_y和E_s按表1確定。

2）拉壓不等循環(huán)加載：按0→4.5?L_sy→0→-1.5?L_sy→0→9?L_sy→0→-3?L_sy→……的方法確定各級加載位移?L_s的取值。

各試件按上述加載制度在每一級加載位移幅值下均循環(huán)2周，直至鋼筋斷裂。在循環(huán)加載試驗正式開始前，對各試件按0.35f_y施加軸向拉力進(jìn)行預(yù)加載，以便調(diào)直試件、消除初始偏心。

試驗過程中，通過傳感器采集INSTRON試驗機(jī)對鋼筋試件施加的軸向力（P），采用百分表測量屈曲鋼筋沿軸向的長度變化量（?L_s），試驗裝置參見文獻(xiàn)[28]中圖2（a）。根據(jù)P和?L_s的測量數(shù)據(jù)，可得到各鋼筋試件的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變（σ ?_s-ε ?_s）曲線，其中σ ?_s=P?A_s ，ε ?_s=（?L_s）?L_s ，式中A_s為鋼筋的名義截面面積，L_s的定義如前文所述。應(yīng)說明的是，鋼筋屈曲后，試件跨中關(guān)鍵彎曲部位的截面應(yīng)變分布明顯不均勻[27]，與單軸材料始終全截面均勻受拉、均勻受壓的受力特征明顯不同。采用平均應(yīng)力σ ?_s和平均應(yīng)變ε ?_s描述鋼筋的屈曲受力性能可大幅簡化分析過程，這是學(xué)術(shù)界長期采用的統(tǒng)一做法[2-4， 20-24]，其實(shí)質(zhì)是將屈曲鋼筋視為未彎曲且軸向拉壓變形相同的鋼筋試件進(jìn)行計算，但需考慮屈曲效應(yīng)對鋼筋σ ?_s-ε ?_s曲線、低周疲勞性能的不利影響。

試驗過程中，通過與各試件中點(diǎn)處引出的兩根正交布置的細(xì)銅絲連接的百分表測量了鋼筋的屈曲橫向位移（如文獻(xiàn)[28]中圖2（b）所示），據(jù)此可繪制各鋼筋試件的強(qiáng)軸方向（鋼筋縱肋方向）、弱軸方向（鋼筋縱肋的垂直方向）的橫向屈曲位移變化曲線。試件屈曲的總橫向位移則可按照矢量合成的原則進(jìn)行計算，并可根據(jù)每一時刻兩個正交方向的屈曲橫向位移計算試件的屈曲方向。

按與文獻(xiàn)[28]類似的方法對各試件進(jìn)行編號，以“Y4-16-100-1”為例，“Y4”仍表示HRB400鋼筋，“16” 表示鋼筋直徑D_s=16 mm，“100”表示試驗開始時鋼筋試件兩夾持端之間的初始長度，即屈曲長度L_s=100 mm，“1”表示拉壓相等循環(huán)加載試驗。

2.2 試驗結(jié)果及分析

試驗結(jié)束后，對各鋼筋試件的損傷特征進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)損傷主要集中在鋼筋試件屈曲段中點(diǎn)附近，并造成鋼筋在試件跨中斷裂，試件Y4-16-150-1在試驗結(jié)束后的損傷情況如圖1所示。

試驗過程中，各試件一般首先在屈曲鋼筋跨中凹側(cè)的月牙橫肋附近出現(xiàn)裂縫，隨著鋼筋反復(fù)拉壓并彎曲受力，該裂縫最終貫通鋼筋的橫截面（見圖1（a））。少數(shù)鋼筋在試件兩端的夾持部位出現(xiàn)沿月牙肋分布的短裂縫，但在試驗結(jié)束時該部位裂縫的寬度、深度仍很?。ň怀^1.0 mm），遠(yuǎn)小于跨中部位的裂縫，可忽略其對試件低周疲勞壽命的影響（見圖1（b））。

部分典型試件跨中截面的屈曲橫向位移曲線如圖2所示，圖中的屈曲開始點(diǎn)按文獻(xiàn)[30]的方法確定。

圖2表明，各試件的屈曲橫向位移（即屈曲鋼筋的彎曲程度）隨軸向加載位移?L_s的增加而逐漸加大，且橫向屈曲位移較大之后，即使鋼筋反向受拉，屈曲位移也不能再重新回到零，表明鋼筋明顯屈曲之后已難以再完全拉直。試件的長徑比L_s?D_s 、屈服強(qiáng)度、加載方式不同時，鋼筋的屈曲變形大小存在差異，且屈曲方向也不完全相同。一般情況下，隨著長徑比增大，試件的屈曲變形更大，其中試件Y4-16-192-2的最終屈曲變形小于試件Y4-16-150-2，原因是試件Y4-16-192-2提前斷裂，即其最大軸向位移更小。各試件一般沿偏弱軸的斜方向屈曲，即弱軸方向測得的橫向位移一般明顯大于強(qiáng)軸方向的屈曲側(cè)移，強(qiáng)軸方向的橫向位移較小，故按矢量合成方法計算的總橫向屈曲位移僅略大于弱軸方向的橫向位移；與其他試件相比，試件Y4-16-150-1和Y4-16-192-1的弱軸橫向位移相對更大，表明鋼筋的屈曲方向存在一定的隨機(jī)性。

各鋼筋試件的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線（σ ?_s-ε ?_s）滯回曲線試驗結(jié)果如圖3和圖4所示，圖中的屈曲開始點(diǎn)仍按前述方法確定。HRB600鋼筋的對應(yīng)試驗結(jié)果見文獻(xiàn)[28]中圖10～圖15，此處不再重復(fù)列出。

圖3、圖4和文獻(xiàn)[28]中圖10～圖15表明，鋼筋強(qiáng)度相同時，L_s?D_s 越大，屈曲鋼筋在受壓時的強(qiáng)度、剛度退化越明顯，即HRB400鋼筋、HRB500鋼筋和HRB600鋼筋的滯回受力性能與長徑比L_s?D_s 密切相關(guān)，這與Kunnath等[2]、Dhakal等[20]、Rodriguez等[22]、Monti等[23]和Gomes等[24]的研究結(jié)果相同；屈曲鋼筋受拉時的強(qiáng)度退化遠(yuǎn)不如受壓時明顯，受拉強(qiáng)度退化主要與低周疲勞損傷引起的強(qiáng)度衰減有關(guān)[25]。另一方面，不同強(qiáng)度鋼筋的受壓強(qiáng)度和剛度退化程度、受拉強(qiáng)度衰減幅度也有區(qū)別，這與鋼筋的材性差異有關(guān)。由于屈曲效應(yīng)對各鋼筋試件的強(qiáng)度衰減、剛度退化的影響規(guī)律不是本文的研究范圍，此處不再贅述。

對比圖3、圖4和文獻(xiàn)[28]中圖10～圖15的σ ?_s-ε ?_s滯回曲線可知，鋼筋屈服強(qiáng)度f_y不同時，長徑比相同的鋼筋試件在斷裂前能承受的循環(huán)加載總周數(shù)隨f_y的提高而減少。需注意的是，鋼筋長徑比相同時，不同強(qiáng)度鋼筋的彈性模量E_s差別很小，f_y大的試件屈服位移?L_sy=L_s ε_sy也更大，故各級加載位移?L_s以及對應(yīng)的每一加載位移下的平均應(yīng)變ε ?_s相應(yīng)也更大?？梢?，分析試驗結(jié)束時鋼筋發(fā)生斷裂的原因、影響因素時，既要考慮各級加載位移下最大平均應(yīng)變ε ?_s的相對大小，也要考慮鋼筋斷裂前經(jīng)歷的總循環(huán)周數(shù)。合理的低周疲勞壽命模型可同時考慮平均應(yīng)變幅、循環(huán)周數(shù)的影響，基于疲勞壽命模型能合理分析不同強(qiáng)度對屈曲鋼筋損傷和斷裂的影響。

2.3 循環(huán)受力屈曲鋼筋的極限變形能力分析

為評估屈曲對鋼筋在循環(huán)受力下的極限變形能力的影響，將各試件在試驗過程中經(jīng)歷的受拉、受壓的最大平均應(yīng)變（見圖3、圖4和文獻(xiàn)[28]中圖10～圖15）的絕對值相加，并將其定義為極限總平均應(yīng)變ε ?_（s，ua，cyc）。根據(jù)試驗結(jié)果可提取各試件的ε ?_（s，ua，cyc）數(shù)據(jù)，并繪制ε ?_（s，ua，cyc）-L_s?D_s 和ε ?_（s，ua，cyc）-f_y關(guān)系曲線，如圖5和圖6所示，據(jù)此可初步分析屈曲對鋼筋在低周循環(huán)受力下變形能力的影響。

圖5表明，即使對于L_s?D_s 較小的試件，其ε ?_（s，ua，cyc）也明顯小于鋼筋單調(diào)受拉時與鋼筋斷裂對應(yīng)的極限拉應(yīng)變ε_su（見表1）；隨著長徑比L_s?D_s 的增大，試件的極限總平均應(yīng)變ε ?_（s，ua，cyc）整體上呈逐漸減小的規(guī)律，這說明試件的屈曲程度對循環(huán)加載下鋼筋拉斷的總應(yīng)變有明顯影響。事實(shí)上，可以從循環(huán)受力時鋼筋低周疲勞損傷累積的角度定性分析圖5的規(guī)律：由于鋼筋試件的屈曲橫向位移隨L_s?D_s 的增大而加大（見圖2），即L_s?D_s 越大，循環(huán)受力過程中鋼筋的屈曲程度越嚴(yán)重，屈曲鋼筋試件跨中關(guān)鍵彎曲部位的局部塑性變形集中現(xiàn)象也越顯著，從而使其ε ?_（s，ua，cyc）一般更小。

圖6表明，ε ?_（s，ua，cyc）隨屈服強(qiáng)度f_y增大的變化方式與加載方式、長徑比均有關(guān)，其規(guī)律較復(fù)雜。分析其原因，鋼筋屈服強(qiáng)度f_y對ε ?_（s，ua，cyc）的影響方式較復(fù)雜， 如前所述，一方面與低周疲勞損傷有關(guān)，即長徑比相同的鋼筋試件，其斷裂除與ε ?_（s，ua，cyc）有關(guān)外，循環(huán)周數(shù)（f_y大時循環(huán)周數(shù)少）也有影響。另一方面，f_y不同的鋼筋，其材料性能除單調(diào)受力的極限拉應(yīng)變ε_su不同外，抗拉強(qiáng)度f_u、與f_u對應(yīng)的應(yīng)變ε_sult也存在差異。上述兩方面的原因?qū)е耭_y對ε ?_（s，ua，cyc）的影響規(guī)律較復(fù)雜。

總之，直接將單調(diào)受拉的ε_su與循環(huán)受力的極限總平均應(yīng)變ε ?_（s，ua，cyc）進(jìn)行比較，無法合理判斷循環(huán)受力時鋼筋的損傷和斷裂情況。各研究者采用的方法均是根據(jù)低周疲勞壽命模型（應(yīng)考慮屈曲效應(yīng)的影響）計算鋼筋在循環(huán)受力過程中的低周疲勞損傷指數(shù)D_f[21-28]，并根據(jù)D_f與1.0的關(guān)系判斷鋼筋是否斷裂。

3 已有低周疲勞壽命模型的適用性分析

基于前述3種強(qiáng)度鋼筋考慮屈曲的試驗數(shù)據(jù)，對傳統(tǒng)低周疲勞壽命模型（不考慮屈曲）、已有的可考慮屈曲效應(yīng)的低周疲勞壽命模型的適用性進(jìn)行評價。

3.1 傳統(tǒng)低周疲勞壽命模型

如前所述，Coffin[10]和Manson[11]提出的經(jīng)典C-M疲勞模型目前應(yīng)用廣泛，其表達(dá)式為

ε_sp=C_f ?（2N_f ）^（-α） （1）

式中：εsp為未屈曲鋼筋本循環(huán)周的塑性應(yīng)變幅（見圖7）；（2Nf ）為在εsp下按等幅加載直至失效（斷裂）所需的半循環(huán)周數(shù)；Cf和α為疲勞參數(shù)。

經(jīng)典C-M模型不考慮鋼筋屈曲的影響，故圖7中σ_s和ε_s分別為未屈曲鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變；σ_0為第一循環(huán)周的最大正應(yīng)力；ε_sa為本循環(huán)周的最大拉應(yīng)變，ε_sa包括彈性、塑性兩部分，故ε_sa也稱為受拉總應(yīng)變幅，即塑性應(yīng)變幅ε_sp=ε_sa-ε_sy， ε_sy為鋼筋的屈服應(yīng)變。

3.2 考慮屈曲的已有低周疲勞壽命模型

可考慮鋼筋屈曲效應(yīng)的修正低周疲勞損傷模型很少。由于缺乏系統(tǒng)性試驗結(jié)果，Kashani等[25]、Tripathi等[26]和楊紅等[27-28]并未驗證其建立的修正C-M模型用于不同強(qiáng)度鋼筋的有效性。

因Tripathi等[26]建立的修正C-M模型是基于300E和500E兩種強(qiáng)度的變形鋼筋，以Tripathi等[26]的研究成果為例，分析其提出的修正C-M模型對中國生產(chǎn)的不同強(qiáng)度鋼筋的適用性。Tripathi等[26]建立的修正C-M模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ε ?_sa=C_（f，Trp） ?（2N_f ）^（-α_Trp ） （2）

C_（f，Trp）=0.2-λ?350 （3）

α_Trp=0.441+λ?（1 200） （4）

λ=（L_s?D_s ） 〖（f_y?100）〗^0.5 （5）

式中：ε ?_sa為屈曲鋼筋在本循環(huán)周的最大平均拉應(yīng)變；C_（f，Trp）和α_Trp為考慮屈曲影響的疲勞參數(shù)。

為了將考慮屈曲的修正C-M模型用于強(qiáng)烈地震作用下的柱縱筋斷裂評估，在隨機(jī)振幅循環(huán)加載中，可通過計算每一加載循環(huán)周的受拉總平均應(yīng)變幅ε ?_sa （+）和受壓總平均應(yīng)變幅ε ?_sa （-）（如圖8所示）以及對應(yīng)的疲勞損傷指數(shù)D_（f i）（按式（6）計算），然后采用Miner線性損傷規(guī)則[31]（如式（7）所示）計算屈曲鋼筋的累積低周疲勞損傷指數(shù)D_f [21， 32]。

D_（f i）=（ε ?_（sa i）/C_（f，Trp） ）^（-α_T rp）=1/（2N_f ）_i （6）

D_f=∑_（i=1）^n?D_（f i） =∑_（i=1）^n?（ε ?_（sa i）/C_（f，Trp） ） ^（-α_Trp ） （7）

式中：D_（f i）為第i半循環(huán)周的疲勞損傷指數(shù)；（2N_f ）_i為第i半循環(huán)周中與總平均應(yīng)變幅ε ?_（sa i）對應(yīng)的失效半循環(huán)周數(shù)（按ε ?_（sa i）加載至斷裂所需半循環(huán)周數(shù)），其倒數(shù)即損傷指數(shù)D_（f i）。當(dāng)D_f=1.0時，表示鋼筋已斷裂；當(dāng)D_f=0時，代表鋼筋無損傷。

3.3 已有低周疲勞壽命模型的有效性檢驗

基于HRB400鋼筋、HRB500鋼筋和HRB600鋼筋的試驗數(shù)據(jù)，對傳統(tǒng)C-M疲勞模型（未考慮屈曲影響）、Tripathi等[26]的修正C-M模型（考慮屈曲影響）用于不同屈服強(qiáng)度鋼筋的有效性進(jìn)行檢驗。

首先檢驗傳統(tǒng)C-M模型，其計算步驟如下：

1）張耀庭等[17]、呂品等[33]和孫傳智等[19]分別基于HRB400鋼筋、HRB500E鋼筋和630 MPa級鋼筋的高應(yīng)變低周疲勞性能試驗結(jié)果回歸得到了關(guān)于式（1）的疲勞參數(shù)C_f和α取值，其中，HRB400鋼筋取C_f=0.140和α=0.379[17]，HRB500鋼筋取C_f=0.182和α=0.630 [32]，HRB600鋼筋取C_f=0.259和α=0.449 [19]。對于考慮屈曲的試驗，除將上述C_f和α取值代入式（1）外，還需將式（1）中的塑性應(yīng)變幅ε_sp改寫為ε ?_sp（塑性平均應(yīng)變幅）。例如，HRB400鋼筋的低周疲勞損傷指數(shù)D_（f i）按式（8）計算。

ε ?_sp=0.14（2N_f ）^（1/0.379） ， D_（f i）=（ε ?_（sp i）/0.14）^（1/0.379） （8）

2）根據(jù)Miner線性損傷規(guī)則[31]，對各試件均按式（6）計算每一半循環(huán)周的疲勞損傷指數(shù)D_（f i），再按式（7）計算累積疲勞損傷指數(shù)D_f，但應(yīng)注意將式中的總平均應(yīng)變幅ε ?_（sa i）轉(zhuǎn)換為塑性平均應(yīng)變幅ε ?_（sp i）。

采用傳統(tǒng)C-M模型計算所得的D_f，結(jié)果如圖9所示。由于試驗結(jié)束時各試件均已斷裂（即D_f=1.0），故將D_f的計算結(jié)果與1.0對比即可判斷采用式（1）計算不同強(qiáng)度屈曲鋼筋試件損傷程度的準(zhǔn)確性。

C-M model

圖9表明，采用未考慮屈曲的傳統(tǒng)C-M疲勞壽命模型計算得到的3種強(qiáng)度的鋼筋試件的D_f與屈曲鋼筋的試驗結(jié)果（D_f=1.0）差別很大，各試件的D_f分布具有較明顯的規(guī)律性，即長徑比（L_s?D_s ）小的試件，其D_f相對更接近1.0；隨著L_s?D_s 的增大，D_f逐漸減小，其D_f與1.0的偏差也越來越大?？梢?，試件長徑比越大，傳統(tǒng)C-M模型越難預(yù)測在試驗結(jié)束時3種強(qiáng)度鋼筋試件跨中顯著彎曲處已斷裂的事實(shí)。

分析其原因，傳統(tǒng)C-M模型是基于未屈曲鋼筋的試驗結(jié)果建立的，若直接采用式（1）進(jìn)行計算，相當(dāng)于將屈曲鋼筋視為未彎曲且軸向拉壓變形相同的試件，其實(shí)質(zhì)是沒有考慮屈曲鋼筋跨中截面的局部塑性應(yīng)變集中對疲勞損傷的不利影響[28]。由于試件的彎曲效應(yīng)隨L_s?D_s 的增大而越明顯，屈曲導(dǎo)致的局部塑性應(yīng)變集中和損傷增大也越顯著，故長徑比越大，采用傳統(tǒng)C-M模型計算屈曲鋼筋低周疲勞損傷的誤差越顯著[27-28]。

其次，驗證Tripathi等[26]提出的修正C-M模型（考慮屈曲影響）用于中國生產(chǎn)的不同強(qiáng)度屈曲鋼筋的有效性。其計算步驟如下：

1）將HRB400鋼筋、HRB500鋼筋的屈服強(qiáng)度（見表1）和HRB600鋼筋的屈服強(qiáng)度（f_y=628.18 MPa，見文獻(xiàn)[28]）和各鋼筋試件的長徑比L_s?D_s 代入式（5），計算各試件的參數(shù)λ=（L_s?D_s ） 〖（f_y?100）〗^0.5的取值。

2）根據(jù)各試件的λ計算結(jié)果，分別按式（3）和式（4）計算考慮屈曲影響的疲勞參數(shù)C_（f，Trp）和α_Trp的值。

3）按式（6）和式（7）計算各試件的D_f，即先根據(jù)式（6）計算每一半循環(huán)周的疲勞損傷指數(shù)D_（f i），然后按式（7）計算累積疲勞損傷指數(shù)D_f。

采用Tripathi等[26]的修正C-M模型進(jìn)行計算得到的D_f如圖10所示。

圖10表明，基于300E、500 E鋼筋試驗結(jié)果建立的修正C-M疲勞模型雖然考慮了f_y和L_s?D_s 的影響，但將其用于計算中國生產(chǎn)的鋼筋試件時，得到的D_f一般大于1.0，其中小長徑比試件的誤差很顯著，而且該模型無法有效區(qū)分不同強(qiáng)度鋼筋低周疲勞性能的差異，可見其并不適用于中國的鋼筋。

分析其原因，新西蘭生產(chǎn)的300E和500E變形鋼筋的制作工藝、化學(xué)成分、微量元素等與中國相比存在差異，從而導(dǎo)致鋼筋的材料性能與中國鋼筋不同，例如，500E鋼筋單調(diào)受拉時的極限應(yīng)變ε_su=0.142（300E鋼筋的ε_su=0.269）[26]，明顯低于中國HRB500鋼筋的極限變形能力（ε_su=19.400%，見表1）。

4 適用不同強(qiáng)度屈曲鋼筋的疲勞模型修正

如前所述，考慮鋼筋屈曲效應(yīng)影響的修正低周疲勞損傷模型較少。Kashani等[25]和Tripathi等[26]均根據(jù)各自的屈曲鋼筋試驗結(jié)果，分別建立了基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型。因此，筆者首先根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa、可考慮屈曲影響的修正C-M低周疲勞損傷模型。

4.1 基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正模型

為了提高擬合效果，首先以HRB600鋼筋的試驗結(jié)果為例（其試件為16個，數(shù)量相對更多），基于ε ?_sa建立適用于HRB600鋼筋、可考慮屈曲影響的修正低周疲勞壽命模型，其方法為：

1）在式（1）所示傳統(tǒng)C-M模型中，采用總平均應(yīng)變幅ε ?_sa代替其中的ε_sp。

2）對HRB600鋼筋試件進(jìn)行回歸分析（即先暫不考慮f_y的影響），故式（1）的疲勞參數(shù)C_f和α均為長徑比L_s?D_s 的函數(shù)。根據(jù)試驗結(jié)果分別擬合C_f和α的計算方法。

3）基于HRB600鋼筋的考慮屈曲的循環(huán)加載試驗結(jié)果，對基于ε ?_sa的修正C-M模型中的疲勞參數(shù)（C_f和α）進(jìn)行回歸分析，即可得到修正后的C-M模型。

綜上，式（1）可改寫為

ε ?_sa=C_（f，ma） （L_s?D_s ） （2N_f ）^（-α_ma （L_s?D_s ）） （9）

在式（9）中，疲勞材料參數(shù)C_（f，ma） （L_s?D_s ）、疲勞指數(shù)α_ma （L_s?D_s ）均為與長徑比L_s?D_s 有關(guān)的變量，即式（9）通過C_（f，ma） （L_s?D_s ）和α_ma （L_s?D_s ）這兩個變量考慮長徑比對屈曲鋼筋低周疲勞損傷的影響。

根據(jù)考慮屈曲的循環(huán)加載試驗結(jié)果，提取各HRB600鋼筋試件在每一加載循環(huán)的ε ?_（sa i），按式（6）計算D_（f i），然后以試驗結(jié)束時D_f=1.0為目標(biāo)函數(shù)，分別對式（9）中的參數(shù)進(jìn)行擬合，可得到適用于HRB600鋼筋的C_（f，ma） （L_s?D_s ）和α_ma （L_s?D_s ）的計算公式。

C_（f，ma）=21.86（L_s?D_s ）^（-3.114）+0.12 （10）

α_ma=-8.076（L_s?D_s ）^（-2.54）+0.46 （11）

式（10）和式（11）的擬合效果如圖11所示，可見其擬合精度較理想。

采用基于ε ?_sa的修正C-M模型（如式（9）～（11）所示）計算HRB600鋼筋試件的累積低周疲勞損傷指數(shù)D_f，結(jié)果如圖12所示。

與圖9所示D_f結(jié)果相比，圖12中D_f總體上明顯更接近1.0，誤差更小，可見基于ε ?_sa的修正C-M模型改善效果明顯。但仔細(xì)觀察圖12可發(fā)現(xiàn)，其存在明顯缺陷，即計算得到的拉壓相等試件的D_f值一般小于1.0、拉壓不等試件的D_f值一般大于1.0，即以D_f=1.0為界，兩種加載方式的鋼筋試件的D_f值呈明顯的上、下分布。可見，基于ε ?_sa的修正C-M疲勞模型計算的D_f存在系統(tǒng)性誤差。

分析這一現(xiàn)象，該系統(tǒng)誤差主要是由于加載方式不同，使得這兩類試件的受拉ε ?_sa、受壓ε ?_sa均存在明顯差異所致。具體而言，拉壓相等試件每一級位移幅值為3?L_sy的整數(shù)倍；拉壓不等試件每一級位移幅值分別為4.5?L_sy和-1.5 ?L_sy的整數(shù)倍。因此，每一級位移幅值下，兩種加載方式鋼筋試件的受拉ε ?_sa、受壓ε ?_sa的絕對值之和是相等的；但是很顯然，拉壓不等試件的受拉ε ?_sa更大、受壓ε ?_sa更?。ɡ瓑合嗟仍嚰氖芾??_sa、受壓ε ?_sa的絕對值相等）。對于L_s?D_s 和f_y相同的試件，兩種加載方式下鋼筋試件按照回歸公式計算得到的疲勞參數(shù)C_（f，ma） （L_s?D_s ）和α_ma （L_s?D_s ）的值必然相同，將其代入式（6）計算第i半循環(huán)周的疲勞損傷指數(shù)D_（f i）時，拉壓不等試件受拉ε ?_sa更大的現(xiàn)象會導(dǎo)致其D_（f i）的計算結(jié)果也相應(yīng)更大（與拉壓相等試件相比），即其受拉ε ?_sa與拉壓相等試件的受拉ε ?_sa之間的差異會被α_ma （L_s?D_s ）以指數(shù)的方式放大。這種差異在各半循環(huán)周均存在，故拉壓不等試件累計后的D_f值必然更大，從而形成以D_f=1.0為界呈上、下分布的現(xiàn)象。

由于存在這種系統(tǒng)性誤差，基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型僅適用于特定加載方式下屈曲鋼筋的疲勞損傷計算，無法將其用于強(qiáng)烈地震作用下的柱縱筋斷裂評估。

因此，基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa建立的修正C-M模型的主要缺點(diǎn)是，難以正確描述不同加載方式（如拉壓不等加載、拉壓相等加載）的損傷規(guī)律。Kashani等[25]和Tripathi等[26]僅依據(jù)拉壓相等加載的試驗結(jié)果對其提出的修正C-M疲勞模型進(jìn)行校核，自然無法發(fā)現(xiàn)這一系統(tǒng)性誤差對其改進(jìn)模型的影響。

4.2 基于循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc的修正模型

基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型無法考慮不同加載方式對屈曲鋼筋低周疲勞壽命模型的影響，存在系統(tǒng)性誤差。楊紅等[28]的研究結(jié)果表明，基于循環(huán)總平均應(yīng)變ε ?sa-cyc的修正C-M模型能合理考慮不同加載方式的影響，較準(zhǔn)確地判斷HRB600鋼筋的損傷和斷裂情況，但不足之處是，其提出的基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型是僅基于HRB600鋼筋的試驗結(jié)果建立的，即僅考慮了長徑比對參數(shù)C_f和α的影響，該模型無法用于其他強(qiáng)度鋼筋。

為提出可考慮屈曲影響、適用于不同強(qiáng)度鋼筋、可合理考慮不同加載方式影響的修正C-M低周疲勞壽命模型，提出以下基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型。

1）采用循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc代替式（1）中的ε_sp，ε ?sa-cyc的定義如圖13所示，其中ε ?sa-cyc（+）和ε ?sa-cyc（-）分別為受拉、受壓半循環(huán)周的循環(huán)總平均應(yīng)變幅。屈曲鋼筋受拉時，ε ?sa-cyc（+）=ε ?_sa （+）+|ε ?_s0 （-）|，即ε ?sa-cyc（+）等于本循環(huán)周受拉的總平均應(yīng)變幅ε ?_sa （+）與上一循環(huán)周受壓的殘余平均應(yīng)變ε ?_s0 （-）的絕對值之和；屈曲鋼筋受壓時，ε ?sa-cyc（-）=|ε ?_sa （-）|+ε ?_s0 （+），其計算方法與受拉時類似。

2）研究結(jié)果表明[20-28]，鋼筋的屈曲受力性能主要與L_s?D_s 和f_y有關(guān)。故仍采用Dhakal等[20]建議的無量綱屈曲性能參數(shù)λ=（L_s?D_s ） 〖（f_y?100）〗^0.5同時考慮長徑比、屈服強(qiáng)度對屈曲鋼筋疲勞受力性能的影響，此時，式（1）應(yīng)修正為式（12）的形式，其中的疲勞參數(shù)C_（f，mb）和α_mb的計算方法需根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行擬合。

ε ?sa-cyc=C_（f，mb） ?（2N_f ）^（-α_mb ） （12）

式中：疲勞材料參數(shù)C_（f，mb）、疲勞指數(shù)α_mb均是與λ、f_y有關(guān)的變量?？梢?，基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型可通過C_（f，mb）和α_mb同時考慮長徑比L_s?D_s 、屈服強(qiáng)度f_y對屈曲鋼筋低周疲勞損傷的影響。

3）基于3種強(qiáng)度鋼筋試件考慮屈曲的循環(huán)加載試驗的試驗結(jié)果，在各試件的每一加載循環(huán)中，分別提取受拉半循環(huán)周的ε ?_（sa i） （+）和ε ?_（s0 i） （-）、受壓半循環(huán)周的ε ?_（sa i） （-）和ε ?_（s0 i） （+），計算相應(yīng)的循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc（+）和ε ?sa-cyc（-）。然后根據(jù)Miner線性損傷規(guī)則[31]，按式（13）計算每一半循環(huán)周的疲勞損傷指數(shù)D_（f i），并按式（14）計算各試件的累積疲勞損傷指數(shù)D_f。

D_（f i）=1/（2N_f ）_i =（ε ?_（sa?cyc i）/（C_（f，mb） （λ）））^（-α_mb （λ）） （13）

D_f=∑_（i=1）^n?D_（f i） =∑_（i=1）^n?（ε ?_（sa?cyc i）/（C_（f，mb） （λ））） ^（-α_mb （λ）） （14）

4）回歸分析時，仍以試驗結(jié)束時D_f=1.0為目標(biāo)函數(shù)，但同時考慮3種強(qiáng)度鋼筋試件的試驗結(jié)果和提取的數(shù)據(jù)，對式（12）進(jìn)行擬合，可得到同時適用于3種強(qiáng)度鋼筋的新材料參數(shù)C_（f，mb）、新疲勞指數(shù)α_mb的計算公式，如式（15）、式（16）所示。

C_（f，mb）=0.036〖（f_y?100）〗^1.907 （λ）^（-1.849）+0.214 ? （15）

α_mb=-3.393〖（f_y?100）〗^0.256 （λ）^（-0.113）+1.48 ? （16）

式（15）和式（16）的擬合效果如圖14所示。

采用基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型對3種強(qiáng)度鋼筋試件的累積低周疲勞損傷指數(shù)D_f進(jìn)行計算，即將各試件的參數(shù)λ、f_y代入式（15）和式（16），計算C_（f，mb）和α_mb的取值，再根據(jù)式（13）和式（14）計算累積低周疲勞損傷指數(shù)D_f，結(jié)果如圖15所示。

圖15表明，基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型能夠有效消除基于ε ?_sa的修正C-M模型帶來的系統(tǒng)性誤差，拉壓相等試件、拉壓不等試件的D_f不再以D_f=1.0為界呈上、下分布。此外，基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型能較準(zhǔn)確預(yù)測HRB600、HRB500、HRB400鋼筋試件的疲勞失效，3種強(qiáng)度鋼筋試件的D_f平均值分別為1.034、1.088、0.996，僅少數(shù)試件的D_f與1.0相差超過10%。因此，基于ε ?sa-cyc的修正C-M模型不但能適用于不同強(qiáng)度的屈曲鋼筋，也能合理考慮不同加載方式的影響。

圖15中，少數(shù)試件的D_f誤差仍偏大，這一方面與鋼筋材料性能的離散性（材料不均勻和缺陷、非金屬雜質(zhì)含量等）有關(guān)；另一方面也與試驗誤差（施加荷載的波動、試件夾持端的加工精度不夠等）有關(guān)，例如疲勞損傷壽命的試驗誤差甚至可達(dá)約60%[34]，故式（15）和式（16）有待積累更多試驗數(shù)據(jù)后進(jìn)一步完善。此外，圖15中的各拉壓不等試件均是采用特定的加載制度（每一級的正向加載位移與負(fù)向加載位移之比等于3.0）進(jìn)行考慮屈曲的拉壓循環(huán)加載試驗，將該修正C-M模型用于加載制度改變后的拉壓不等試驗時，其精度是否會受到影響有待進(jìn)一步試驗后予以澄清。

需注意的是，將建議的修正C-M模型用于計算鋼筋混凝土柱縱向鋼筋考慮屈曲的低周疲勞損傷時，需進(jìn)一步合理考慮保護(hù)層混凝土的約束效應(yīng)、核心區(qū)混凝土的外推效應(yīng)等對柱縱筋屈曲變形、斷裂特性的影響。

5 結(jié)論

1）由于材料力學(xué)性能（如ε_su，ε_sult和f_u）不同，不同強(qiáng)度的鋼筋試件屈曲后的低周疲勞性能存在差異。循環(huán)受力時屈曲鋼筋的極限變形能力與低周疲勞損傷有關(guān)。

2）基于新西蘭鋼筋試驗結(jié)果建立的可考慮屈曲的修正C-M模型明顯高估了中國鋼筋的疲勞損傷；基于總平均應(yīng)變幅ε ?_sa的修正C-M模型無法合理考慮不同加載方式對屈曲鋼筋低周疲勞損傷的影響，存在系統(tǒng)性誤差。

3）基于循環(huán)總平均應(yīng)變幅ε ?sa-cyc的修正C-M模型可合理考慮不同加載方式對屈曲鋼筋低周疲勞性能的影響，能直接用于不同強(qiáng)度鋼筋，適用性較好。

參考文獻(xiàn)

[1] ?韓小雷， 周新顯， 季靜， 等. 基于構(gòu)件性能的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震評估方法研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2014， 35（4）： 177-184.

HAN X L， ZHOU X X， JI J， et al. Research on component-performance-based seismic assessment of RC structures [J]. Journal of Building Structures， 2014， 35（4）： 177-184. （in Chinese）

[2] ?KUNNATH S K， HEO Y， MOHLE J F. Nonlinear uniaxial material model for reinforcing steel bars [J]. Journal of Structural Engineering， 2009， 135（4）： 335-343.

[3] ?PANTAZOPOULOU S J. Detailing for reinforcement stability in RC members [J]. Journal of Structural Engineering， 1998， 124（6）： 623-632.

[4] ?MOYER M J， KOWALSKY M J. Influence of tension strain on buckling of reinforcement in concrete columns [J]. ACI Structural Journal， 2003， 100（1）： 75-85.

[5] ?MASSONE L M. Fundamental principles of the reinforced concrete design code changes in Chile following the Mw 8.8 earthquake in 2010 [J]. Engineering Structures， 2013， 56： 1335-1345.

[6] ?YANG H， SUN P X， DENG Y J. Experiment investigation of the influence of reinforcing bar buckling on seismic behavior of RC columns [J]. Engineering Structures， 2020， 220： 110923.

[7] ?BROWN W A， LEHMAN D E， STANTON J F. Bar buckling in reinforced concrete bridge columns： PEER Report 2007/11 [R]. PEER Center， Berkeley， CA， 2008.

[8] ?SU J S， WANG J J， BAI Z Z， et al. Influence of reinforcement buckling on the seismic performance of reinforced concrete columns [J]. Engineering Structures， 2015， 103： 174-188.

[9] ?EL-BAHY A， KUNNATH S K， STONE W C， et al. Cumulative seismic damage of circular bridge columns： Benchmark and low-cycle fatigue tests [J]. ACI Structural Journal， 1999， 96（4）： 633-641.

[10] ?COFFIN L. A study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal [J]. American Society of Mechanical Engineers， 1954， 76： 931-950.

[11] ?MANSON S S. Behavior of materials under conditions of thermal stress [R]. Heat Transfer Symposium， University of Michigan Engineering Research Institute， Ann Arbor， Michigan， 1953.

[12] ?WANG M L， SHAH S P. Reinforced concrete hysteresis model based on the damage concept [J]. Mathematical and Computer Modelling， 1989， 12（3）： 377-378.

[13] ?KOH S K， STEPHENS R I. Mean stress effects on low cycle fatigue for a high strength steel [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials and Structures， 1991， 14（4）： 413-428.

[14] ?MCCABE S L， HALL W J. Assessment of seismic structural damage [J]. Journal of Structural Engineering， 1989， 115（9）： 2166-2183.

[15] ?MANDER J B， PANTHAKI F D， KASALANATI A. Low-cycle fatigue behavior of reinforcing steel [J]. Journal of Materials in Civil Engineering， 1994， 6（4）： 453-468.

[16] ?HAWILEH R A， ABDALLA J A， OUDAH F， et al. Low-cycle fatigue life behaviour of BS 460B and BS B500B steel reinforcing bars [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 2010， 33（7）： 397-407.

[17] ?張耀庭， 趙璧歸， 李瑞鴿， 等. HRB400鋼筋單調(diào)拉伸及低周疲勞性能試驗研究[J]. 工程力學(xué)， 2016， 33（4）： 121-129.

ZHANG Y T， ZHAO B G， LI R G， et al. Monotonic and low cycle fatigue testing and research for HRB400 steel [J]. Engineering Mechanics， 2016， 33（4）： 121-129. （in Chinese）

[18] ?鄭家良， 盛光敏， 王麗鵑， 等. HRB500E鋼筋高應(yīng)變低周疲勞性能研究[J]. 鋼鐵釩鈦， 2014， 35（5）： 129-135.

ZHENG J L， SHENG G M， WANG L J， et al. Investigation of high strain and low cycle fatigue behaviors for HRB500E rebars [J]. Iron Steel Vanadium Titanium， 2014， 35（5）： 129-135. （in Chinese）

[19] ?孫傳智， 繆長青， 李愛群， 等. 630 MPa超高強(qiáng)鋼筋低周疲勞性能試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2021， 42（4）： 194-202.

SUN C Z， MIAO C Q， LI A Q， et al. Experimental study on low cycle fatigue properties of 630 MPa super-high strength steel bar [J]. Journal of Building Structures， 2021， 42（4）： 194-202. （in Chinese）

[20] ?DHAKAL R P， MAEKAWA K. Modeling for postyield buckling of reinforcement [J]. Journal of Structural Engineering， 2002， 128（9）： 1139-1147.

[21] ?KUNNATH S K， KANVINDE A， XIAO Y， et al. Effects of buckling and low cycle fatigue on seismic performance of reinforcing bars and mechanical couplers for critical structural members： A technical report submitted to the California Department of Transportation under Contract 59A0539 [R]. Davis， California， USA： University of California at Davis， 2009.

[22] ?RODRIGUEZ M E， BOTERO J C， VILLA J. Cyclic stress-strain behavior of reinforcing steel including effect of buckling [J]. Journal of Structural Engineering， 1999， 125（6）： 605-612.

[23] ?MONTI G， NUTI C. Nonlinear cyclic behavior of reinforcing bars including buckling [J]. Journal of Structural Engineering， 1992， 118（12）： 3268-3284.

[24] ?GOMES A， APPLETON J. Nonlinear cyclic stress-strain relationship of reinforcing bars including buckling [J]. Engineering Structures， 1997， 19（10）： 822-826.

[25] ?KASHANI M M， BARMI A K， MALINOVA V S. Influence of inelastic buckling on low-cycle fatigue degradation of reinforcing bars [J]. Construction and Building Materials， 2015， 94： 644-655.

[26] ?TRIPATHI M， DHAKAL R P， DASHTI F， et al. Low-cycle fatigue behaviour of reinforcing bars including the effect of inelastic buckling [J]. Construction and Building Materials， 2018， 190： 1226-1235.

[27] ?楊紅， 冉小峰， 謝琴. 考慮屈曲效應(yīng)的混凝土柱縱筋低周疲勞性能和變形能力研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2021， 42（3）： 102-113.

YANG H， RAN X F， XIE Q. Study on low-cycle fatigue behavior and deformation capacity of longitudinal steel bar in RC columns considering effect of buckling [J]. Journal of Building Structures， 2021， 42（3）： 102-113. （in Chinese）

[28] ?楊紅， 蔣惠， 冉小峰. HRB600鋼筋屈曲受力性能試驗研究[J]. 工程力學(xué)， 2022， 39（6）： 83-98.

YANG H， JIANG H， RAN X F. Experimental research on the buckling behavior of HRB600 steel bars [J]. Engineering Mechanics， 2022， 39（6）： 83-98. （in Chinese）

[29] ?鋼筋混凝土用鋼 第2部分：熱軋帶肋鋼筋： GB/T 1499.2—2018 [S] 北京： 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2018.

Steel for the reinforcement of concrete-Part 2： Hot rolled ribbed bars： GB/T 1499.2—2018 [S]. Beijing： Standards Press of China， 2018. （in Chinese）

[30] ?劉子珅， 楊紅， 張吉慶. 基于橫向撓度的鋼筋屈曲狀態(tài)判斷方法研究[J]. 工程力學(xué)， 2018， 35（2）： 144-152.

LIU Z S， YANG H， ZHANG J Q. Research on buckling state determination of reinforcing bars based on lateral deflection [J]. Engineering Mechanics， 2018， 35（2）： 144-152. （in Chinese）

[31] ?MINER M A. Cumulative damage in fatigue [J]. Journal of Applied Mechanics， 1945， 12（3）： 159-164.

[32] ?BROWN J， KUNNATH S K. Low-cycle fatigue failure of reinforcing steel bars [J]. ACI Materials Journal， 2004， 101（6）： 457-466.

[33] ?呂品. HRB500高強(qiáng)鋼筋低周疲勞性能研究[D]. 遼寧 大連： 大連理工大學(xué)， 2011.

LV P. Research on low cycle fatigue behavior of high strength steel HRB500 [D]. Dalian， Liaoning： Dalian University of Technology， 2011. （in Chinese）

[34] ?薛昊飛. 鋼筋高應(yīng)變低周疲勞壽命的統(tǒng)計分析及釩微合金化的影響[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2012： 21-50.

XUE H F. Statistical analysis of high strain and low cycle fatigue life of rebars and the effect of vanadium microalloying [D]. Chongqing： Chongqing University， 2012： 21-50. （in Chinese）

（編輯 ?王秀玲）