融合正逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)節(jié)遲滯特性建模研究＊

黨選舉 張一晨

（①桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院,廣西 桂林 541004；廣西智能綜合自動化高校重點實驗室,廣西 桂林 541004）

傳統(tǒng)工業(yè)機器人在諸多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，但是在3C、醫(yī)療和無人零售等需要柔性作業(yè)的場景中，傳統(tǒng)工業(yè)機器人無法滿足特殊的工作要求，因此，輕型工業(yè)機器人應(yīng)運而生[1]。為了滿足在未知環(huán)境中工作的安全性，在輕型工業(yè)機器人中引入柔性，但柔性關(guān)節(jié)執(zhí)行器表現(xiàn)出的復(fù)雜遲滯特性，嚴(yán)重影響了關(guān)節(jié)的動態(tài)性能和傳動精度[2]。因此，除采用高精度制造技術(shù)外，遲滯特性的高精度建模是通過補償控制提高輕型工業(yè)機器人傳動精度的重要途徑之一。

輕型工業(yè)機器人關(guān)節(jié)遲滯特性產(chǎn)生的原因復(fù)雜，關(guān)節(jié)柔性[3]、非線性摩擦[4]、齒輪背隙[5]和裝配誤差[6]等都會使關(guān)節(jié)產(chǎn)生復(fù)雜的遲滯特性。文獻[7]使用廣義Maxwell 模型、Preisach 模型和多項式方法對關(guān)節(jié)中的非線性摩擦和間隙進行綜合建模。但模型對非對稱的復(fù)雜遲滯特性沒有適用性。文獻[8]在Bouc-Wen 模型的基礎(chǔ)上增加了一個具有方向性的修正項，解決了由摩擦導(dǎo)致的能量損失的不確定性。但預(yù)測精度受到參數(shù)辨識算法的影響，需要在精度和計算復(fù)雜度之間做出權(quán)衡。柔性關(guān)節(jié)遲滯特性受到很多因素的影響表現(xiàn)出高度非線性，基于遲滯經(jīng)典建模方法很難應(yīng)對所有影響因素。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法通過研究系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，能夠獲取其中的規(guī)律。機器學(xué)習(xí)算法具有強大的非線性映射能力和泛化能力，可以學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的抽象規(guī)律，已成為主流的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法[9]，并在遲滯建模領(lǐng)域得到應(yīng)用[10]。文獻[11]使用簡單動態(tài)遲滯算子（SDHO）來描述不同頻率下的遲滯特性，并將該算子與混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過實驗驗證了模型優(yōu)于PI 算子與混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。文獻[12]在證明對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（dRNN）特定條件下具有與Preisach 相同的遲滯特性[13]的基礎(chǔ)上，提出了一種新的損失函數(shù)以保證dRNN 的每個神經(jīng)元在訓(xùn)練過程中都參與遲滯特性的建模。文獻[14]使用有記憶性的VSM 對遲滯特性進行建模，并通過WNN 提取Volterra 核。該模型利用VSM 的記憶性簡化了對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入空間的擴展，并且有效描述遲滯特性的頻率相關(guān)性?？梢?，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的整體建模方法可以有效描述由多種因素引起的復(fù)雜遲滯特性。

直接將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用到遲滯建模中無法準(zhǔn)確描述遲滯特性，文獻[15]提出一種多分支BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯建模過程中的過擬合現(xiàn)象。文獻[16]在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將遲滯模型分成了遲滯子模型和頻率子模型，使模型能夠準(zhǔn)確描述遲滯特性的頻率相關(guān)性。上述文獻在建模過程中沒有直接考慮遲滯所表現(xiàn)出的多值對應(yīng)和極值點特性（非光滑特征），通過間接方式考慮遲滯相關(guān)特性，設(shè)計的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的遲滯模型，不利于工程應(yīng)用。

機器人關(guān)節(jié)遲滯特性建模需要依賴多種傳感器的支持，文獻[17]構(gòu)建了關(guān)節(jié)輸出角度與關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩之間的遲滯非線性關(guān)系，用于描述不同剛度下的關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩。文獻[18]針對機器人關(guān)節(jié)中表現(xiàn)的遲滯特性，構(gòu)建了磁流變離合器中電流與轉(zhuǎn)矩之間的遲滯非線性特性，并提出了一種轉(zhuǎn)矩補償算法，提高了柔性關(guān)節(jié)的控制精度。上述文獻中的關(guān)節(jié)遲滯特性建模方法，以機器人關(guān)節(jié)配置轉(zhuǎn)矩傳感器為前提，不適用于未配置負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳感器的低成本輕型工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性建模。

本文針對低成本輕型工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性建模，構(gòu)建了一種融合正逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。關(guān)節(jié)執(zhí)行器未安裝負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳感器而無法采用轉(zhuǎn)矩-扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系描述關(guān)節(jié)遲滯非線性，本文采用電機驅(qū)動電流-扭轉(zhuǎn)角，間接描述關(guān)節(jié)遲滯特性。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，利用基于卡爾曼濾波的電流增量，提取正程和逆程的特征，并與GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，構(gòu)建了一種融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。將歷史預(yù)測信息作為模型輸入構(gòu)建動態(tài)GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型，其結(jié)構(gòu)簡潔，具有較高的模型精度。

1 GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型

輕型工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)執(zhí)行器的遲滯特性是指關(guān)節(jié)執(zhí)行器在往復(fù)運動中，輸出轉(zhuǎn)矩與關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角之間表現(xiàn)出的多值對應(yīng)關(guān)系。這種多值對應(yīng)關(guān)系受到歷史輸入信號的極大值或極小值的影響，具有記憶性。所以，具有一定的記憶能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，適合于對遲滯特性的建模。

1.1 門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元（gate recurrent unit，GRU）[19]是為了解決時間序列長期記憶問題所提出的結(jié)構(gòu)，其特有的重置門和更新門可以對歷史數(shù)據(jù)記憶或遺忘，可以避免遲滯建模過程中擴展輸入空間。相較于RNN，GRU 在處理長時間序列問題時，具有更長的記憶且不容易發(fā)生梯度爆炸或梯度消失。GRU具有的門結(jié)構(gòu)較LSTM 更少，可以用較少的計算量達到與LSTM 相同的效果[20]。

GRU 單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示，每個GRU 單元具有2 個門結(jié)構(gòu)，更新門zj(k)和重置門rj(k)，以及1個隱藏狀態(tài)h?j(k)，共同決定了GRU 單元的記憶能力。

圖1 GRU 單元結(jié)構(gòu)圖

輸入信號x(k)∈Rm，表示k時刻的m個輸入信號，GRU 單元的數(shù)學(xué)表達見式（1）～式（4）。

更新門：

式中：zj(k)表示k時刻更新門的輸出值，h(k-1)表示k-1時刻n個GRU 單元的輸出值構(gòu)成的n維向量，即h(k)=(h1(k),h2(k),···,hj(k),···,hn(k))T，其中Wz∈Rn×m和Uz∈Rn×n表示更新門的權(quán)值矩陣，表示更新門的偏置量，σ表示sigmoid 函數(shù)，(·)j表示第j個元素。

重置門：

式中：rj(k)表示k時刻第j個GRU 單元的重置門的輸出值，Wr∈Rn×m和Ur∈Rn×n表示重置門的權(quán)值矩陣，表示重置門的偏置量。

隱藏狀態(tài)：

GRU 單元輸出：

式中：hj(k)表示k時刻第j個GRU 單元的輸出值。

1.2 GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的構(gòu)建

圖2 是單輸入單輸出的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRUNN）遲滯模型結(jié)構(gòu)圖。將n個GRU 單元的輸出值加權(quán)求和組成GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的輸出層：

圖2 GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型結(jié)構(gòu)圖

式中：ym(k)表示k時刻GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型輸出層的輸出值，Wy∈Rn表示輸出層的權(quán)值。

使用沿時間反向傳播算法對權(quán)值進行更新，其損失函數(shù)：

式中：E(k)表示k時刻的損失函數(shù)值，yd(k)表示k時刻的目標(biāo)值，E表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)總的損失函數(shù)值。

GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的記憶能力有利于解決遲滯特性對歷史輸入信號的依賴，因此本文以GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型為基礎(chǔ)，進一步考慮遲滯特性正、逆程及極值信息，將關(guān)節(jié)特有的遲滯特征融入其中，成為柔性關(guān)節(jié)遲滯特性高精度建模的關(guān)鍵。

2 融合正逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型

2.1 柔性關(guān)節(jié)遲滯特征分析

結(jié)合圖3 和圖4 對遲滯特性所具有的多值特性和極值點的特征進行分析。圖3 中箭頭表示遲滯特性隨著時間增加而變化的趨勢，輸入信號隨時間增加而增加稱為遲滯特性的正程，輸入信號隨時間增加而減小稱為遲滯特性的逆程。其中，位于正程的p1點和位于逆程的p2點的輸入信號大小相等，均為x1，輸出信號卻對應(yīng)2 個不同的值，分別是y1和y2。遲滯特性在相同的輸入值x1下對應(yīng)不同輸出值y1和y2的情況，被稱為多值對應(yīng)。

圖3 遲滯特性多值對應(yīng)示意圖

圖4 輸入信號增量作為正逆程特征

2.1.1 多值對應(yīng)的特征提取

利用輸入信號的增量作為區(qū)分遲滯特性輸入信號正程和逆程不同變化趨勢的特征。將不同時間下相同的輸入信號通過不同的增量加以區(qū)別，并作為輸入信號的特征輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1.2 極值點的非光滑性特征弱化

在遲滯特性曲線的轉(zhuǎn)折點，將圖3 中的p3點作為遲滯特性的極值點，通常是建模誤差較大的位置。通過輸入信號的增量特征將p3點對應(yīng)到圖4b 中點，輸入信號的增量特征在同一周期的正程和逆程中，極大值點是由輸入信號的正增量逐漸變化到零，而極小值點是由輸入信號的負(fù)增量逐漸變化到零，通過增量的正負(fù)區(qū)分遲滯特性曲線中的極大值和極小值不同變化趨勢，連續(xù)變化的增量減緩了極值點處的非光滑性，使極點趨于可導(dǎo)。

2.2 正逆程特征的提取

未安裝負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳感器的低成本機器人柔性關(guān)節(jié)執(zhí)行器無法使用轉(zhuǎn)矩與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系描述關(guān)節(jié)遲滯特性。考慮到電機驅(qū)動電流隨負(fù)載對應(yīng)變化的特性，本文選取關(guān)節(jié)電機驅(qū)動電流與扭轉(zhuǎn)角之間的遲滯特性作為建模數(shù)據(jù)，間接描述負(fù)載變化導(dǎo)致的柔性關(guān)節(jié)遲滯特性。

電流傳感器采樣得到電機驅(qū)動電流包含測量帶來的干擾信息。為了提取機器人柔性關(guān)節(jié)電流與扭轉(zhuǎn)角之間遲滯特性的正、逆程特征，需要將實際采樣的輸入電流信號進行預(yù)處理。

式中：KF(·)表示卡爾曼濾波，濾波后的值為xf(k)。將濾波后的殘差信號(x(k)-xf(k))進行頻域分析可得，電流傳感器采樣到的信號x(k)包含高斯白噪聲，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很難穩(wěn)定到期望輸出，導(dǎo)致建模精度下降。數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果如圖5 所示，卡爾曼濾波可以有效濾除輸入電流信號中的高斯白噪聲。為了從輸入電流信號中獲得清晰的增量特征，需要對濾波后的結(jié)果進行處理。

圖5 實際采集電流數(shù)據(jù)的預(yù)處理結(jié)果

式中：xff(k)表示第二次卡爾曼濾波后的結(jié)果，式（9）表示對xff(k)求增量，結(jié)果表示為?xff(k)。為了從輸入電流信號中獲得清晰的增量特征，將xf(k)再次通過卡爾曼濾波進行處理。如圖6 所示，第二次卡爾曼濾波處理前后信號增量特征的變化對比可得，第二次卡爾曼濾波很好地平緩了xf(k)中增量特征的波動。但計算信號的增量會放大高頻干擾，引入不必要的噪聲，需要進一步對增量特征?xff(k)處理。

圖6 第二次卡爾曼濾波前后增量的變化對比圖

式中：xc(k)表示具有遲滯正、逆程特征信息的增量特征。使用xff(k)的增量?xff(k)描述輸入信號在遲滯正程和逆程不同的變化趨勢，并將?xff(k)使用卡爾曼濾波進行處理?？柭鼮V波可以有效濾除計算增量帶來的高頻噪聲，處理結(jié)果如圖7 深色曲線所示，得到的xc(k)作為描述遲滯正、逆程變化的特征輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖7 增量信號卡爾曼濾波前后對比圖

2.3 融合正逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的構(gòu)建

融合正、逆程特征提取的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的整體框圖如圖8 所示，其中正、逆程特征提取如圖8 虛線框所示。

圖8 融合正逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型框圖

所提出的遲滯模型有3 個輸入信號，分別是：

（1）正、逆程特征的輸入信號xc(k)，其作用是提取輸入電流信號在正程和逆程中不同的變化趨勢。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理后的電流信號xf(k)，其作用是將去除掉高斯白噪聲的電流信號輸入GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）將GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的扭轉(zhuǎn)角預(yù)測結(jié)果?θp(k)的歷史值?θp(k-1)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，構(gòu)建動態(tài)的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。在GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型中，融入了柔性關(guān)節(jié)遲滯特性特有的多值特性和極值點非光滑特性，這個實現(xiàn)是提高關(guān)節(jié)遲滯特性的高精度建模的關(guān)鍵。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗驗證

所搭建的輕型工業(yè)機器人GLUON 實驗平臺如圖9 所示。為了保證用于關(guān)節(jié)遲滯建模的數(shù)據(jù)具有代表性，選擇機械臂第二關(guān)節(jié)（ID：2）從零位（如圖9 中機械臂的位姿）開始進行往復(fù)運動，并以100 Hz 左右的采集頻率對建模所需的電流信號和扭轉(zhuǎn)角信號進行記錄。

圖9 GLUON 實驗平臺

實驗比較了2 種模型的預(yù)測結(jié)果，GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型（圖2）和融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。

兩種模型中GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，使用20 個GRU 單元作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點，使用相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練。由于機器人關(guān)節(jié)在大角度周期運動過程中可選擇的頻率范圍并不大，所以使用不同的運動周期去代替描述頻率的不同。使用周期為5 s、8 s、10 s 的正弦衰減信號作為機器人關(guān)節(jié)運動的激勵信號，并采集關(guān)節(jié)往復(fù)運動中電流和扭轉(zhuǎn)角作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。兩種模型使用相同的數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后，分別對6 s、9 s、13 s 的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，對比預(yù)測結(jié)果。

3.2 不同頻率下的遲滯模型預(yù)測結(jié)果

用于提取不同周期預(yù)測數(shù)據(jù)的機器人關(guān)節(jié)的運動軌跡分別為周期6 s、9 s、13 s 的正弦衰減信號，以驗證模型對不同頻率且?guī)в写苇h(huán)的關(guān)節(jié)遲滯特性的預(yù)測效果。

機器人關(guān)節(jié)在周期為6 s 的正弦衰減運動軌跡下，采集到的遲滯數(shù)據(jù)如圖10 中實線所示。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果如圖10a 中虛線所示，對應(yīng)預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為2.16 和3.74 °。融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果如圖10b 中虛線所示，其預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為0.07 和1.05 °。圖11 和圖12 分別為預(yù)測結(jié)果的時域展開對比和誤差對比圖。

圖10 周期為6 s 的遲滯特性預(yù)測結(jié)果對比圖

圖11 周期為6 s 的遲滯特性預(yù)測輸出的時域展開對比圖

圖12 周期為6 s 的遲滯特性預(yù)測誤差對比圖

機器人關(guān)節(jié)在周期為9 s 的正弦衰減運動軌跡下采集到的遲滯數(shù)據(jù)如圖13 所示，其中，GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果如圖13a 中虛線所示，預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為0.66 和2.63 °。融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果如圖13b 中虛線所示，預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為0.01 和0.53 °。圖14 和圖15 分別為預(yù)測結(jié)果的時域展開對比和誤差對比圖，融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測誤差更小。

圖13 周期為9 s 的遲滯特性預(yù)測結(jié)果對比圖

圖14 周期為9 s 的遲滯特性預(yù)測輸出的時域展開對比圖

圖15 周期為9 s 的遲滯特性預(yù)測誤差對比圖

機器人關(guān)節(jié)在周期為13 s 的正弦衰減軌跡運動下采集到的遲滯數(shù)據(jù)如圖16 中實線所示，圖16a中虛線所示是GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為0.93 和4.23 °。融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果如圖16b 中虛線所示，預(yù)測均方誤差和最大誤差分別為0.01 和0.40 °。圖17 和圖18 分別為預(yù)測結(jié)果的時域展開對比和誤差對比圖。從圖中誤差對比可知，融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型預(yù)測誤差明顯降低。

圖16 周期為13 s 的遲滯特性預(yù)測結(jié)果對比圖

圖17 周期為13 s 的遲滯特性預(yù)測輸出時域展開對比圖

圖18 周期為13 s 的遲滯特性預(yù)測誤差對比圖

3.3 實驗結(jié)果比較分析

表1 為GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型和融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型對機器人柔性關(guān)節(jié)在正弦衰減的運動軌跡下產(chǎn)生的遲滯特性的預(yù)測結(jié)果。使用均方誤差評估模型的預(yù)測結(jié)果之外，考慮到模型的進一步應(yīng)用更關(guān)注預(yù)測結(jié)果的最大誤差。所以，表1 使用均方誤差和最大誤差兩個指標(biāo)對所構(gòu)建的關(guān)節(jié)遲滯模型進行綜合預(yù)測結(jié)果對比。

表1 兩種模型對正弦衰減信號產(chǎn)生的遲滯特性的預(yù)測結(jié)果

由表1 可得，融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型對不同周期下的遲滯特性的預(yù)測輸出比GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出的精度有較大提升，其中均方誤差平均減少了98.1%，表明正、逆程特征對GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同周期信號激勵下的遲滯特性建模起到了重要作用。融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型預(yù)測輸出的最大誤差在不同周期下均有下降，隨著周期的增加誤差減小明顯。根據(jù)上述實驗結(jié)果可得，與GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的預(yù)測結(jié)果相比，融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型可以有效描述不同周期下的柔性關(guān)節(jié)遲滯特性，具有更好的預(yù)測精度。

4 結(jié)語

本文針對低成本輕型工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)未配置負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳感器特點以及往復(fù)運動時表現(xiàn)出的遲滯特性，根據(jù)機器人關(guān)節(jié)執(zhí)行器所提供的有限信息，與輸出轉(zhuǎn)矩-扭轉(zhuǎn)角之間關(guān)節(jié)遲滯特性建模方法不同，采用電機驅(qū)動電流-扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系描述柔性關(guān)節(jié)遲滯特性，提出了一種融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型。其中：①將輸入電流信號進行卡爾曼濾波，濾除高斯白噪聲的干擾，并將濾波后的信號再次通過卡爾曼濾波以得到合適的電流增量特征；通過卡爾曼濾波去除計算電流增量帶來的高頻噪聲，得到可以反映遲滯特性正、逆程變化趨勢的特征信號；使用模型預(yù)測輸出的歷史信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號構(gòu)建動態(tài)的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型，利用GRU 的記憶能力和非線性映射能力對遲滯特性進行建模。在搭建的GLUON 機器人實驗平臺，對柔性關(guān)節(jié)在不同頻率下的遲滯特性進行預(yù)測。實驗結(jié)果表明，與GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型相比，本文所提出的融合正、逆程特征的GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型能夠有效描述不同周期信號激勵下的輕型工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性。