一種平面差分傳聲器陣列的聲成像算法

劉均建,胡順仁,李 雙,2,3,陳明家

(1.重慶理工大學 電子與電氣工程學院,重慶 400054;2.重慶金美通信有限責任公司,重慶 400030;3.重慶大學 微電子與通信工程學院,重慶 400044)

0 引言

聲源定位是指利用傳聲器接收到的聲音信號確定聲源的位置,目前被廣泛應(yīng)用于電子、交通、機器人、汽車噪聲源定位等領(lǐng)域[1-3]?；趥髀暺麝嚵械穆暢上窦夹g(shù)[4]是聲源定位的主要方法之一,指根據(jù)傳聲器陣列采集到的多通道聲壓數(shù)據(jù),通過信號處理算法將聲音信號在空間的分布轉(zhuǎn)換成圖像信號,使得聲源在空間的分布情況可視化,從而對聲源位置進行快速定位。利用聲成像定位聲源可直觀獲得聲源的位置,獲得了廣泛應(yīng)用。

傳聲器陣列陣型一直是聲成像領(lǐng)域的研究熱點。傳聲器陣型設(shè)計主要是將傳聲器排布在不同的位置來達到提高成像分辨率等目的,最初的設(shè)計幾乎都是規(guī)則的幾何陣列,如十字陣列、矩形陣列和圓形陣等。但使用規(guī)則的幾何陣列進行聲成像時會出現(xiàn)空間混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致出現(xiàn)干擾主瓣識別的柵瓣[5]。為了解決柵瓣問題,Prime等[6]提出了不規(guī)則的單臂和多臂螺旋陣列。在單臂螺旋設(shè)計方面,阿基米德螺旋陣列[7]運用螺旋公式,對螺旋半徑和圈數(shù)進行調(diào)整設(shè)計從而控制整個陣列的形狀及孔徑大小。Snellen等[8]采用一個32陣元的單臂螺旋陣列對飛機的過頂噪聲電平變化進行分析。Underbrink多臂螺旋陣列[6]在Dougherty提出的指數(shù)多臂螺旋陣列基礎(chǔ)上進行改進,每個傳聲器對陣列的孔徑面積進行了均分,成像幾乎不存在柵瓣問題,且可在一定程度上減少傳聲器的數(shù)量。針對Underbrink多臂螺旋陣列,Amaral等[9]進一步改進,每個環(huán)上分布不同數(shù)量的傳聲器,陣列在設(shè)計上更加靈活,極大提高了動態(tài)范圍。劉哲等[10]對陣列的特性進行了研究,提出了一種優(yōu)化的64陣元平面螺旋陣列,該陣列具有較窄的主瓣寬度和較低的旁瓣級,并使用該陣列實現(xiàn)了對汽車發(fā)動機噪聲的定位。Xiong等[11]設(shè)計了二維斐波那契陣列,在1～3 kHz的頻率范圍內(nèi)具有更低的最大旁瓣電平和更高的分辨率,并將其應(yīng)用于軌旁聲學軸承故障診斷。張孟浩等[12]提出了優(yōu)化的輪形陣列,成像的最大旁瓣比通用輪形陣列最大旁瓣水平降低了3 dB。雖然以上陣列能夠處理柵瓣的問題,但要提高成像的分辨率,除采用更為復(fù)雜的算法以外,還可通過增加麥克風數(shù)目或者增大陣列孔徑的方法實現(xiàn)。例如,司文榮等[13]為對變壓器鐵心松動進行定位研究,設(shè)計的傳聲器陣列采用了118個麥克風;Kümmritz等[14]采用1個斐波那契陣列和1個星型陣列測量火車的噪聲分布和來源,每個陣列各由120個傳聲器構(gòu)成;曹浩等[15]采用陣列孔徑達4 m的傳聲器陣列對某800 kV變電站噪聲進行聲成像定位研究。除了對陣列孔徑和陣元數(shù)進行研究,另一個研究方向就是采用分布式麥克風陣列來進行定位。例如,李洪兵等[16]提出了一種L型分布式面陣的二維高精度角估計方法,在降低硬件成本和計算復(fù)雜度的同時提升了測角精度;Firoozabadi等[17]利用一種T形圓形分布式麥克風陣列對三維的多聲源進行定位;Choi等[18]提出了一種基于分布式多球陣列三維聲源定位技術(shù),仿真結(jié)果表明其可以準確定位三維空間中的多個聲源位置。

近年來,基于差分域的稀疏陣列的提出,例如一維嵌套陣[19]等,使得一個N元的稀疏陣列可以達到O(N2)的自由度,從而大幅提高目標檢測的個數(shù)。一維稀疏陣列又迅速被拓展到二維稀疏陣列,使得二維波達方向估計的目標數(shù)量大幅度提高。但已有基于差分域的二維稀疏陣列的研究主要應(yīng)用于波達方向估計。例如,王璐[20]利用基于平面嵌套陣的MUSIC算法進行DOA估計;李江欣[21]基于差分麥克風陣列對低仰角目標的測向進行研究;何賽娟等[22]基于差分麥克風陣列和語音稀疏性對多聲源的方位進行估計;丁少為等[23]利用基于差分傳聲器陣列期望最大化的方法使得混響噪聲環(huán)境下對多源的估計精度進一步提升。然而,基于差分域的二維稀疏陣列在聲成像領(lǐng)域還鮮有應(yīng)用。

為了減少已有聲成像定位系統(tǒng)所使用的陣元數(shù)目,提出一種基于差分域的平面?zhèn)髀暺麝嚵械母叻直媛食上穹椒?。通過對接收信號的協(xié)方差矩陣進行向量化,得到原始陣列的差分陣,然后基于差分陣進行聲成像。利用二維嵌套陣列等典型平面稀疏陣列結(jié)構(gòu),可在差分域獲得具有更高自由度的均勻矩形陣列,從而用極少數(shù)量的傳聲器獲得高分辨的聲成像。仿真結(jié)果表明,基于平面差分麥克風陣列的聲成像算法能夠分辨2個相隔很近的聲源信號,相比基于物理陣元的聲成像算法具有更高的分辨率。

1 聲成像信號模型

聲成像信號模型如圖1所示。

圖1 聲成像信號模型示意圖

(1)

式中:nm(t)為第m個陣元在t時刻的觀測噪聲;si(t)為第i個信號源在t時刻的值;f為聲源信號中心頻率;λ為聲源信號的波長;τmi表示第i個信號到達第m個陣元時相對參考陣元(原點位置處的陣元)的時延,表達式為

(2)

令

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sD(t)]T

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

式中:x(t)、s(t)、n(t)分別表示接收信號向量、信號源向量和接收噪聲信號向量,[·]T表示向量的轉(zhuǎn)置。則式(1)的向量表達形式為[20]

x(t)=As(t)+n(t)

(3)

A為平面陣列的陣列流形矩陣,可表示為

A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θD,φD)]

(4)

導(dǎo)向矢量a(θi,φi)為

(5)

聲成像算法是將聲源面進行網(wǎng)格化,基于傳聲器陣列接收到的空間聲音信號x(t),對離散的網(wǎng)格點逐一求得對應(yīng)的功率輸出值,將每個網(wǎng)格點的功率值作為圖像的像素值,進而獲得對應(yīng)圖像。因此,聲成像得到的圖像中的亮斑或亮點對應(yīng)輸出功率的極大值位置,最終對應(yīng)聲源的估計位置。

2 基于差分域常規(guī)波束形成的聲成像算法

傳統(tǒng)波束形成算法雖然計算量小、穩(wěn)健性和魯棒性好,但其分辨率受限于瑞利限,分辨率較低。為了提高對聲源的分辨能力,提出了基于平面嵌套陣差分域的虛擬陣列的波束形成算法,通過構(gòu)建虛擬陣列,增加陣列有效孔徑和自由度,從而提高陣列的空間分辨能力。本算法先對陣列接收信號協(xié)方差矩陣進行向量化,得到差分陣;然后基于差分陣利用常規(guī)波束形成算法完成所有方向的功率掃描,獲得聲成像圖。

根據(jù)信號與噪聲的假設(shè),陣列接收信號的協(xié)方差矩陣為

(6)

z=vec (Rxx)=

(7)

圖2 二維嵌套陣列及其差分陣示意圖

(8)

其中:B=「b(θ1,φ1),b(θ2,φ2),…,b(θD,φD)?;e是中間元素為1、其余元素全為0的向量。按照差分陣陣元位置,重排之后的虛擬陣列導(dǎo)向矢量記為

(9)

下面基于差分陣利用常規(guī)波束形成算法完成所有方向的功率估計。

圖3 虛擬陣列波束形成示意圖

(10)

可得虛擬陣列波束形成的輸出功率為

(11)

其中R為差分陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣。由得到的虛擬陣列波束形成在各個方向的輸出功率即可得到聲源的聲成像圖。

在二維嵌套陣列的設(shè)計中,嵌套陣內(nèi)和嵌套陣間的陣元間距選擇十分重要,陣元間距過大會導(dǎo)致構(gòu)建的差分陣出現(xiàn)孔洞;陣元間距過小會導(dǎo)致構(gòu)建的差分陣出現(xiàn)過多冗余而無法達到理論上的最大自由度,進而影響最大分辨率。雖然基于差分域的方法會增加運算量,且只能用于非相關(guān)和弱相關(guān)的情況,但是通過構(gòu)建虛擬陣列能夠增加陣列有效孔徑和自由度,從而提高陣列的空間分辨能力。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證所提聲成像算法的性能,以二維平面嵌套陣列[22]為例,將所提出的算法與阿基米德螺旋陣列[7]、漸開螺旋線陣[25]、annular陣列[8]進行比較。除annular陣列陣元數(shù)設(shè)置為90外,其他陣列陣元數(shù)都為81。為進一步驗證二維嵌套陣列的性能,陣元數(shù)分別設(shè)置為81和49。所有比較陣列采用常規(guī)波束形成算法完成功率估計。二維平面嵌套陣列的最小陣元間距為半波長。阿基米德螺旋陣的螺線間距參數(shù)值設(shè)為2.5,螺線旋轉(zhuǎn)范圍為(0,8π),步長設(shè)為0.1π。漸開螺旋線陣列的基圓半徑為10,傳聲器環(huán)的數(shù)目為9,螺旋臂數(shù)目為9。annular陣列的基圓半徑為10,傳聲器環(huán)數(shù)為9,螺旋臂數(shù)目為10。阿基米德螺旋陣、annular陣、漸開螺旋線陣及嵌套陣陣元位置如圖4(a)—(e)所示。所有實驗仿真均在Windows系統(tǒng)下的Matlab R2016a軟件中進行。

圖4 不同陣列陣元位置示意圖

在實際應(yīng)用場景中,多聲源同時出現(xiàn)的情況非常多見。對距離相近的多聲源檢測時,聲成像定位的分辨率尤為重要。實驗設(shè)置聲源頻率為4 000 Hz,功率大小一致,信號位置分別位于(-27.5°,42.5°),(-21.5°,38.5°),(-10.5°,30.5°),(0.5°,33°),(10°,31.5°),(15.5°,41°)方向,采樣快拍數(shù)為1 000,信噪比為10 dB,掃描角度網(wǎng)格最小劃為0.5°。阿基米德螺旋陣列、annular陣列、漸開螺旋線陣列、81陣元、49陣元的二維嵌套陣列的空間功率譜估計及聲成像結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

在空間譜方面,從圖5的(a)—(d)仿真結(jié)果可看出,基于物理陣列空間譜的主瓣都較大,且對于2個相距較近的聲源,其主瓣大部分存在重合,而基于嵌套陣的差分陣聲成像的功率譜圖的主瓣更小、對較近的聲源分辨率更高;其次,從圖5的(e)仿真結(jié)果可以看出,在嵌套陣陣元數(shù)遠小于其他物理陣列的情況下,基于嵌套陣差分陣的空間譜圖像的主瓣相對于其他物理陣列的主瓣依然更小,但對聲源位置的估計存在0.5°的估計誤差;最后,從圖5的(d)、(e)可以看出,49陣元嵌套陣在主峰旁存在較少的旁瓣干擾,而81陣元嵌套陣的主峰旁幾乎不存在旁瓣干擾,隨著嵌套陣陣元數(shù)的增加,其主瓣寬度更小,定位分辨率更高。

根據(jù)圖5可得到各個陣列估計的聲源具體位置與真實聲源的位置差異如圖6所示。從圖6可看出,所有陣列都可分辨出所有信源,在陣元數(shù)為81的情況下,所提算法對所有聲源的位置估計均不存在誤差,而阿基米德螺旋陣列在(-21.5°,38.5°)處估計的聲源位置為(-22°,39°),在方位角和俯仰角上均有0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.204°;annular陣列在(-10.5°,30.5°)處估計的聲源位置為(-10.5°,31°),在俯仰角上存在0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.144°;漸開螺旋線陣列在(-27.5°,42.5°)和(-21.5°,38.5°)兩個方向處的聲源估計位置分別為(-27°,42°),(-22°,39°),在方位角和俯仰角上均存在0.5°的估計誤差,定位的均方根誤差為0.289°。49個陣元數(shù)的嵌套陣在(-27.5°,42.5°)、(-21.5°,38.5°)和(-15.5°,41°)三個方向處的聲源位置估計存在誤差,但是其均方根誤差與81陣元的漸開螺旋線陣的相同。

在成像圖方面,首先,從圖7(a)—(d)可以看出,在陣元數(shù)相同的情況下,基于物理陣列的聲成像的定位亮斑面積較大,在成像圖的四周均出現(xiàn)干擾,而基于嵌套陣差分陣的聲成像的定位亮斑面積更小;其次,從圖7(e)可以看出,在嵌套陣陣元數(shù)遠小于其他物理陣列的情況下,基于嵌套陣差分陣的聲成像結(jié)果依然更好;最后,從圖7(d)、(e)可以看出,49陣元嵌套陣在聲源周圍有較多干擾,而81陣元嵌套陣聲成像結(jié)果幾乎沒有旁瓣干擾,對與兩相近的聲源隨著陣元數(shù)的增多和陣列孔徑的增大,基于嵌套陣的差分陣陣列的聲成像的分辨率更高,能夠更好地對聲源進行定位。

圖7 六聲源聲成像圖

由于聲成像定位的聲場條件較為復(fù)雜,不同的信噪比可能對聲成像定位精度的影響不同,故通過改變信噪比來研究其對所提算法定位精度的影響。設(shè)置信號方向為(-27.5°,42.5°),(-21.5°,38.5°),(-4.5°,28.5°),(1.5°,33°),(10.5°,36.5°),(15.5,41°),噪聲為加性高斯白噪聲,信噪比分別設(shè)置為-10,-5,0,5,10,15和20 dB,快拍數(shù)設(shè)定為1 000。進行50次蒙特卡洛實驗,得到各陣列對聲源估計誤差與信噪比的關(guān)系如圖8所示。

從圖8可以看出,基于漸開螺旋線陣的定位均方根誤差最大,在低信噪比的條件下,所提算法對聲源的定位誤差最小,當信噪比大于0后,基于annular陣列的定位精度最佳,但本文所提算法使用的陣元數(shù)遠小于其余陣列使用的陣元數(shù)。

綜上所述,在低信噪比條件下,所提算法可以使用更少陣元數(shù)獲得更窄的定位主瓣寬度,其定位精度同樣更優(yōu),因此對于聲場條件復(fù)雜的聲成像定位場景,所提算法更為適用。

4 結(jié)論

提出了基于差分域的平面?zhèn)髀暺麝嚵械母叻直媛食上穹椒?。以二維平面嵌套陣為例,在其差分域得到嵌套陣對應(yīng)的差分陣陣元,傳聲器陣列在不同位置采集到的噪聲信號通過處理之后得到與差分陣陣元位置對應(yīng)的虛擬信號,再將該信號作為波束形成的輸入信號對噪聲進行聲成像定位。實驗仿真結(jié)果表明,與現(xiàn)有基于物理陣元的聲成像對比,基于差分域的二維平面嵌套陣對應(yīng)的虛擬陣列波束形成算法對單個和多個噪聲信號均有良好的定位效果;相比基于相同物理陣元的聲成像,所提出方法的主瓣更窄、分辨率更高且能夠分辨相近的聲源;在使用嵌套陣列陣元數(shù)遠少于其他物理陣列的情況下,所提出方法的主瓣寬度依然更低,也能實現(xiàn)對近距離聲源的定位,有較強的抗噪聲能力和較高的空間分辨能力。

為推導(dǎo)方便,本文中假設(shè)聲源目標為窄帶信號,但很多實際場合的聲音信號為寬帶信號,故后續(xù)將對寬帶信號的差分域聲成像展開詳細研究。2個嵌套陣為異面(即三維立體空間)的嵌套陣是較有意義的研究內(nèi)容,后續(xù)會展開相關(guān)研究。下一步研究工作還包括將所提算法應(yīng)用于真實聲學數(shù)據(jù)場景,分析算法在真實數(shù)據(jù)場景下的性能。