非充分激勵條件下路面附著系數(shù)估計算法

趙永坡,孫暉云,李 斌,李 飛,景立新,張 琳

(1.長城汽車股份有限公司,河北 保定 071000;2.同濟大學 電子與信息工程學院,上海 201804;3.同濟大學 汽車學院,上海 201804)

0 引言

路面附著系數(shù)對于提高車輛控制系統(tǒng)性能至關重要。經(jīng)現(xiàn)有事故調(diào)查發(fā)現(xiàn)路面附著系數(shù)與事故發(fā)生率有關,路面附著系數(shù)越低事故發(fā)生率越高[1]。路面附著系數(shù)是計算輪胎力的關鍵參數(shù)之一,極大地影響了車輛底盤控制系統(tǒng)、輔助駕駛系統(tǒng)(advanced driver assistance systems,ADAS)和防抱死制動系統(tǒng)(antilock brake system,ABS)等控制效果[2-4]。因此,實時估計路面附著系數(shù)成為了保證車輛穩(wěn)定性和安全性的關鍵。

現(xiàn)有常用的路面附著系數(shù)估計算法分為2類,分別為基于特殊傳感器(聲學、光學、應變片)的估計方法和基于車輛動力學模型的卡爾曼估計方法。其中基于特殊傳感器估計方法在聲學方面通常利用輪胎在不同路面上噪聲差異判斷路面類型,在光學方面通常利用攝像頭捕捉實時路面照片信息進行識別,在應變片方面通常使用內(nèi)嵌輪胎內(nèi)部的應變片識別輪胎在不同路面上的變形量的差異。但是,在現(xiàn)實交通環(huán)境中變化的環(huán)境光、不平的路面、環(huán)境噪聲等不確定性干擾導致上述方法存在抗干擾能力弱、輸出估計分辨率低的問題[5],而基于車輛動力學模型的卡爾曼估計方法識別精度較高且采樣頻率較快。因此目前基于車輛動力學模型的估計方法作為一種主流的估計方法,在車輛控制系統(tǒng)中得到了廣泛應用。

現(xiàn)實交通場景中駕駛員決定了車輛的運行狀態(tài),如加速、減速、換道等?，F(xiàn)實工況的不同行為直接對應于估計算法的激勵程度不同。以純側(cè)滑工況為例說明激勵程度含義,如圖1所示,A區(qū)域輪胎力處于線性段,同一輪胎側(cè)偏角在不同路面附著系數(shù)的路面上所產(chǎn)生的輪胎力相差較小,這種小激勵條件下估計算法的識別精度較低。由于B區(qū)域輪胎力處于非線性段,同一輪胎側(cè)偏角在不同路面附著系數(shù)的路面上所產(chǎn)生的輪胎力相差較大,這種大激勵條件下估計算法能夠快速收斂到路面附著系數(shù)的真實值[6]?，F(xiàn)實車輛運行工況中車輛的激勵程度是隨機的,完全由駕駛員的意圖所決定。隨機的激勵程度導致估計算法的估計精度下降。目前多使用卡爾曼濾波器作為路面附著系數(shù)估計的主要方法,當激勵程度較小時,若不能及時準確地對協(xié)方差參數(shù)進行修正,較小的激勵條件將會導致估計算法精度降低甚至失效。同時,由于路面條件的突變是未知的,此時利用未考慮狀態(tài)量擾動的標準卡爾曼濾波器算法的收斂速度慢,無法快速地跟隨上路面附著系數(shù)的突變導致路面估計精度下降而不可使用[7]。

圖1 純側(cè)滑下不同路面輪胎側(cè)向力

國內(nèi)外學者為解決上述問題進行了大量研究,有些學者針對不同工況的不同激勵程度設計路面附著系數(shù)估計算法。為了適應不同激勵條件,Ahn等[6]提出了一種不同激勵條件算法融合方案,分別基于不同激勵條件下的特性設計對應的估計算法,再根據(jù)激勵程度進行切換保證不同激勵條件下的精度。但是,算法切換條件的設定和平滑程度決定了估計算法的精度。針對該問題,熊璐等[8]提出了一種模糊自適應路面附著系數(shù)融合估計方法,利用模糊推理系統(tǒng)估計車輛的激勵條件,實時調(diào)整路面附著系數(shù)估計算法,提高了算法對不同工況的估計適應能力。李剛等[9-10]提出了一種基于雙容積卡爾曼濾波的聯(lián)合估計方案,提高了估計算法對不同行駛狀態(tài)的適應性。為了提高估計算法對路面條件不確定性的魯棒性,一些學者使用了改進的Sage-Husa自適應濾波算法實時對系統(tǒng)方差和量測方法進行調(diào)整,提高了算法估計精度[11-12]。但基于次優(yōu)的Sage-Husa算法導致估計算法對突變工況的收斂速度不足[13]。還有些學者使用強跟蹤因子對卡爾曼濾波進行修正,保證在系統(tǒng)發(fā)生突變時及時調(diào)整系統(tǒng)方差,提高卡爾曼濾波的收斂速度[14]。Wang等[15]設計了一種基于強跟蹤無跡卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)估計器,提高了算法在路面突變時的收斂速度。但這類方法在調(diào)整系統(tǒng)方差時未考慮當前工況的激勵條件,若在小激勵條件下調(diào)整系統(tǒng)方差將導致算法估計精度降低甚至失效。

為了提高多種工況下路面附著系數(shù)估計算法的性能,本文在上述研究的基礎上設計了一種基于模糊工況自適應強跟蹤卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)估計算法,估計方法選用強跟蹤卡爾曼濾波,其中強跟蹤因子能夠及時調(diào)整系統(tǒng)方差,提高估計算法的魯棒性。同時將強跟蹤因子、車輛狀態(tài)估計信息和傳感器信息作為模糊推理系統(tǒng)的輸入,模糊推理輸出修正后的強跟蹤因子,顯著降低了小激勵條件下估計值的波動幅值。采用控制器硬件在環(huán)試驗臺的方式對所提算法的估計效果進行了驗證,結(jié)果表明:算法在保持了對突變工況的跟蹤能力的同時,適應了不同工況的激勵程度,顯著降低了估計值的波動幅值。

1 整車動力學模型

1.1 3自由度車輛動力學模型

為了保證路面附著系數(shù)估計算法能夠在多種工況下進行估計,本文建立了表征車輛縱向、橫向和橫擺等3個方向的動力學模型,如圖2所示。基于以下假設:忽略車身與車輪間相互作用力;左前輪和右前輪等效為前軸,左后輪和右后輪等效為后軸;左右前輪轉(zhuǎn)角相同;車輛是對稱的等假設簡化車輛模型的復雜度,提高估計算法的計算效率。

圖2 3自由度車輛動力學模型

車輛縱向動力方程,圖2中x軸方向:

(1)

車輛側(cè)向動力方程,圖2中y軸方向:

(2)

車輛繞z軸的橫擺動力學方程

(3)

式中:m為汽車質(zhì)量,kg;Fxf、Fxr分別為車輛前軸縱向力和后軸縱向力,N;Fyf、Fyr分別為車輛前軸側(cè)向力和后軸側(cè)向力,N;ax、ay分別為車輛縱向加速度和側(cè)向加速度,m/s2;φ為車輛橫擺角速度,rad/s;Iz為車輛的繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;La、Lb分別為質(zhì)心到前軸距離和質(zhì)心到后軸距離,m;δ為車輛的前輪轉(zhuǎn)角,rad;Mz為車輛的橫擺力矩,N·m。

1.2 修正的Burckhardt輪胎模型

如1.1節(jié)所示的車輛動力學模型,其中前后軸的縱側(cè)向力是決定車輛運動狀態(tài)的關鍵。考慮到估計算法在車輛縱橫向工況下性能,本文采用了Burckhardt復合輪胎模型。該模型需要的參數(shù)較少,且路面附著系數(shù)的影響便于提取出來。

車輛前后軸縱側(cè)向滑移率計算公式:

(4)

(5)

式中:sxi為前后軸的滑移率,i={f,r};rdyn為輪胎有效半徑,假設左右輪胎有效半徑相等,m;wwi為前后軸的輪速,rad/s;syf為前軸側(cè)向滑移率;syr為后軸側(cè)向滑移率?？紤]到摩擦力橢圓的影響,計算復合滑移率時在縱向滑移率上加上了待標定的比例系數(shù)ks。

(6)

式中,si為車輛前軸綜合滑移率。接下來給出修正的Burckhardt復合輪胎模型,由于大多數(shù)常規(guī)工況下,滑移率較小,因此忽略在輪胎力飽和階段輪胎力的下降。該模型的公式如下所示:

f(si)=μc1(1-e-c2si)

(7)

(8)

式中:f(si)為名義輪胎力;syf為前軸側(cè)向滑移率;syr為后軸側(cè)向滑移率;Fzi為車輛前后的垂向載荷;c1、c2為輪胎模型中參數(shù),該參數(shù)由輪胎特性所決定;μ為路面附著系數(shù),由車輛行駛環(huán)境決定。

車輛前后垂直載荷公式:

(9)

式中:L為車輛前后軸之間的距離,m;g為重力加速度,m/s2;h為質(zhì)心距離地面高度,m。

2 模糊工況自適應強跟蹤卡爾曼濾波

2.1 路面附著系數(shù)估計算法架構(gòu)分析

本文提出的基于模糊工況自適應強跟蹤卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)估計算法的流程如圖3所示。通過硬件在環(huán)試驗臺采集車輛狀態(tài)變量包含:四輪輪速、車輛縱側(cè)向車速、前輪轉(zhuǎn)角、縱側(cè)向加速度和橫擺角速度等;根據(jù)在第1章中建立的車輛動力學模型和輪胎模型計算得到前后軸的縱側(cè)向力估計值和縱側(cè)向加速度估計值;根據(jù)量測信號和估計值計算得到強跟蹤因子輸入給卡爾曼濾波算法;基于模糊推理系統(tǒng)模糊化車輛狀態(tài)信號輸出修正后強跟蹤因子;基于改進后的卡爾曼濾波器估計路面附著系數(shù)。強跟蹤因子和模糊推理系統(tǒng)的引入平衡了收斂速度和估計值穩(wěn)定性之間的矛盾,顯著提高了在路面條件發(fā)生突變時的估計算法收斂速度。

圖3 路面附著系數(shù)估計算法流程框圖

2.2 強跟蹤卡爾曼濾波器設計

為了增強估計算法的魯棒性,引入強跟蹤因子對卡爾曼濾波中的狀態(tài)預測方差進行實時調(diào)整,構(gòu)造了基于強跟蹤卡爾曼濾波器的路面附著系數(shù)估計方法。根據(jù)第1章中的車輛動力學模型構(gòu)造卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程:

(10)

式中:Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)序列,表示路面附著系數(shù);Zk為系統(tǒng)的觀測序列,包含縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度;Vk為系統(tǒng)的觀測噪聲;Hk為觀測矩陣,矩陣中的h1、h2、h3可以由車輛動力學模型得到;關于系統(tǒng)的觀測噪聲的統(tǒng)計特性,進行假設如下所示:

(11)

式中:Rk為觀測噪聲Vk的對稱正定方差矩陣;δkj為Kronecker-δ函數(shù)。

2.2.1標準卡爾曼濾波

標準算法的公式如下所示。

狀態(tài)一步預測及其預測誤差方差為:

(12)

濾波增益矩陣為:

(13)

更新估計誤差方差為:

(14)

路面附著系數(shù)估計值為:

(15)

2.2.2強跟蹤因子設計

由于路面條件的不確定可能導致路面附著系數(shù)發(fā)生突變,使得系統(tǒng)模型存在大量的不確定性,此時標準卡爾曼濾波中的估計誤差方差將與實際系統(tǒng)不匹配。

因此,為了提高路面附著系數(shù)估計算法的魯棒性,引入強跟蹤因子,利用衰減記憶濾波的方案,將漸消因子引入估計誤差方差中,從而降低舊數(shù)據(jù)對于卡爾曼濾波器的影響,更加關注于新數(shù)據(jù)對于估計算法的影響,使得強跟蹤卡爾曼濾波器能夠較好地跟蹤路面條件突變所引起的路面附著系數(shù)變動。在標準卡爾曼濾波算法基礎上計算強跟蹤因子,并在計算狀態(tài)預測方程Pk,k-1時與之相乘便是強跟蹤卡爾曼濾波算法:

Pk,k-1=λk-1Pk-1

(16)

式中:λk≥1為自適應漸消因子,參考文獻[14]計算方法:

(17)

(18)

Nk=Vk-lRk

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:0<ρ≤1為遺忘因子;l≥1為遺忘因子,取值根據(jù)實際試驗具體調(diào)整。

2.3 模糊工況自適應系統(tǒng)設計

2.3.1模糊推理系統(tǒng)設計原則

設計基于模糊方法的工況激勵條件自適應策略,通過車輛狀態(tài)估計值和傳感器測量值模糊推理出當前車輛運行工況的激勵程度,而后根據(jù)2.2.2小節(jié)中提出的強跟蹤因子,設計不同激勵程度下對強跟蹤因子的修正方法,保證估計算法在較大激勵條件下強跟蹤上路面附著系數(shù)的突變,并在小激勵條件下降低路面附著系數(shù)估計值的波動幅值。

模糊推理系統(tǒng)共有強跟蹤因子和工況激勵因子2個輸入,輸出為修正后的強跟蹤因子。其中工況激勵因子根據(jù)下述公式計算求得:

(23)

2.3.2輸入模糊化

考慮到計算復雜和模糊化效果的魯棒性,本文利用三角隸屬度函數(shù)法設計模糊化函數(shù)。模糊化后的隸屬度可以通過以下等式來計算:

(24)

式中:a、b、c分別為三角形隸屬度函數(shù)的左底邊、右底邊和頂點在橫軸上的坐標。圖4為3種不同情況下的隸屬度函數(shù)曲線。

圖4 三角隸屬度函數(shù)的3種曲線

圖5為強跟蹤因子輸入的模糊化隸屬度函數(shù)曲線,強跟蹤因子的取值范圍為λk∈[1,∞),本文將強跟蹤因子模糊化成為4個不同的跟蹤強度的三角隸屬度函數(shù),其中γ2、γ3、γ4分別為較弱、較強和強3個函數(shù)的頂點對應的橫坐標,為系統(tǒng)待標定參數(shù)。圖6為工況激勵因子輸入的模糊化隸屬度函數(shù)曲線,根據(jù)工況激勵因子的定義可以得到其取值范圍為,本文將工況激勵因子模糊化為4個不同的跟蹤強度的三角隸屬度函數(shù),其中分別為較小、較大和大這3個函數(shù)的頂點對應的橫坐標,為系統(tǒng)待標定參數(shù)。

圖5 強跟蹤因子的模糊化隸屬度函數(shù)曲線

圖6 工況激勵因子的模糊化隸屬度函數(shù)曲線

2.3.3模糊推理規(guī)則及去模糊化

根據(jù)實際工況制定如表1所示的模糊推理規(guī)則。根據(jù)表1建立工況激勵因子、強跟蹤因子與補償增益之間的映射關系。

表1 模糊推理規(guī)則

圖7為輸出解模糊隸屬度函數(shù),ti為不同補償增益Ti對應的橫坐標,為系統(tǒng)待標定參數(shù)。

圖7 輸出解模糊隸屬度函數(shù)

(25)

(26)

結(jié)合式(16)將強跟蹤因子替換為修正后的強跟蹤因子,具體公式為:

(27)

3 硬件在環(huán)實驗驗證

為驗證提出的路面附著系數(shù)估計算法,利用控制器在環(huán)試驗臺進行測試。該試驗臺分別由180°全視鏡投屏系統(tǒng)、6自由度平臺、Car-Realtime高精度車輛模型、場景軟件和控制器等多個部分組成,如圖8(a)(b)所示。場景軟件為駕駛員提供了高度逼真的場景,6自由度平臺提供了相應的體感,利用該試驗臺能夠較好地還原真實的測試場景,同時避免了一些危險工況在實車試驗時的危險性。

圖8 硬件在環(huán)試驗臺

測試工況設置如下:選用蛇形試驗中錐桶的布置方案作為本文的測試場景,如圖8(c)所示,該行駛軌跡能較好地反映車輛在側(cè)向加速度連續(xù)變化時路面附著系數(shù)估計的響應特性,由此驗證所研究的估計算法在車輛激勵條件連續(xù)變化工況下的有效性和準確性。車輛行駛速度由試驗臺架上駕駛員決定,模擬真實交通環(huán)境。車速的變化范圍約為65～90 km/h,采樣步長為0.01 s。硬件在環(huán)試驗臺中車輛模型參數(shù)及標定關鍵參數(shù)如表2所示。

表2 算法參數(shù)

圖9為整個實驗過程中車輛縱向速度的變化過程。由圖中可以發(fā)現(xiàn):車輛在10～15 s時,從18 m/s加速到24.5 m/s;在15～35 s時,車輛近乎勻減速運動;在35～38 s時,進行加速運動。由此可知車輛在進行蛇形的時候,縱向加速度近乎為0 m/s2。識別路面附著系數(shù)的激勵主要來自于車輛的側(cè)向運動。

圖9 縱向車速真實值

圖10為整個實驗過程中車輛橫擺角速度的變化曲線,其中可以發(fā)現(xiàn)車輛約為從13 s附近駕駛員開始轉(zhuǎn)動方向盤(見圖11)進行橫擺運動,同時從圖10和圖12中可以發(fā)現(xiàn),車輛的橫擺運動的側(cè)向加速度和橫擺角速度的幅值逐漸減少,對應于路面附著系數(shù)估計算法來說,車輛側(cè)向運動的激勵程度不斷降低。

圖10 橫擺角速度真實值

圖11 前輪轉(zhuǎn)角真實值

圖12 側(cè)向加速度估計值與真實值

為了驗證提出算法的有效性,本文中提出的算法分別與標準卡爾曼濾波估計器和強跟蹤卡爾曼濾波估計器進行了對比分析。圖12—14為3種方法在上述工況下的估計效果。其中,KF表示標準卡爾曼濾波估計器,STKF表示強跟蹤卡爾曼濾波估計器,ASTKF表示本文所提出的估計方法。

圖13為3種不同方法估計路面附著系數(shù)的效果圖,該路面附著系數(shù)的真實值為0.85。由于強跟蹤因子和工況激勵因子對于標準KF方法的改進使得在圖中15 s處,3種方法在大激勵程度下,本文所提出的算法的收斂速度最快且準確度最高,其次為STKF。然而,STKF未考慮當前工況的激勵程度,強跟蹤側(cè)向加速度和縱向加速度,導致在小加速度情況下,估計算法得到的路面附著系數(shù)不準確,進而造成了STKF得到的路面附著系數(shù)估計值一直在大幅度震蕩。

圖13 路面附著系數(shù)估計值與真實值

由于ASTKF考慮了當前工況下的激勵程度,并基于工況激勵因子和強跟蹤因子利用模糊推理系統(tǒng)對強跟蹤因子進行抑制或增加,保證在小激勵程度下估計參數(shù)的波動較小,以及大激勵情況下估計參數(shù)的收斂性和準確性。同時可以發(fā)現(xiàn)隨著車輛側(cè)向加速度幅值的降低,3種方法得到的路面附著系數(shù)估計值都出現(xiàn)了一定程度的下降,發(fā)生該現(xiàn)象的主要原因有車輛狀態(tài)激勵程度的降低和車輛模型的建模誤差。車輛側(cè)向加速度與輪胎側(cè)向力呈正相關,由圖1可知,隨著輪胎側(cè)向力的降低,同一側(cè)偏角所產(chǎn)生的側(cè)向力差別不大,想要識別出準確的路面附著系數(shù)則需要更加精確的輪胎模型參數(shù)。然而,駕駛過程中輪胎模型參數(shù)受到載荷、路面條件和輪速等多方面因素影響,難以得到準確的輪胎模型參數(shù)。隨著激勵程度的降低,車輛建模誤差對路面附著系數(shù)估計精度的影響顯著增加,導致了行程后半段路面附著系數(shù)估計值誤差的增加的現(xiàn)象。該現(xiàn)象表明了識別路面附著系數(shù)需要足夠的激勵程度才能保證識別算法的收斂速度和識別精度。

圖12為3種方法估計的側(cè)向加速度和真實值曲線,可以發(fā)現(xiàn)3種方法均能跟隨上側(cè)向加速度的變化,但是在大加速度情況下,ASTKF估計得到的側(cè)向加速度的精度最高。圖14為3種方法估計的縱向加速度和真實值曲線,可以發(fā)現(xiàn)3種方法均能跟隨上側(cè)向加速度的變化,但是在大加速度情況下,KF估計得到的縱向加速度的精度最高。從圖13也可以看出,在10～15 s處KF算法估計的路面附著系數(shù)最大且接近于真實值。

圖14 縱向加速度估計值與真實值曲線

仿真結(jié)果表明:提出的基于模糊工況自適應強跟蹤卡爾曼濾波的路面附著系數(shù)估計算法,根據(jù)車輛狀態(tài)的激勵程度和強跟蹤因子能夠提高估計方法在大激勵程度時的收斂速度,同時降低了小激勵程度時估計值的波動幅值。模糊推理系統(tǒng)根據(jù)2個因子的推理出當前工況對于強跟蹤因子的抑制程度,防止估計算法在小激勵情況下估計值出現(xiàn)震蕩的問題。相比于標準卡爾曼濾波估計器提升了估計器的收斂速度,使得估計算法能夠快速跟蹤上由于路面條件變化導致的路面附著系數(shù)突變。

4 結(jié)論

針對路面條件和車輛激勵程度不確定性導致路面附著系數(shù)估計算法精度下降,采用模糊推理方法建立了綜合考慮車輛激勵條件和路面條件突變的自適應強跟蹤卡爾曼濾波估計器。該估計器能夠根據(jù)當前車輛狀態(tài)實時修正強跟蹤因子,防止在小激勵條件下產(chǎn)生較大的強跟蹤因子,避免路面附著系數(shù)出現(xiàn)振蕩。通過硬件在環(huán)試驗臺上駕駛員進行的蛇形試驗工況驗證了該算法能夠有效地提升路面附著系數(shù)估計方法收斂速度和識別精度,相較于強跟蹤卡爾曼濾波(STKF),根據(jù)車輛狀態(tài)激勵程度對強跟蹤因子進行修正,實現(xiàn)了估計方法的收斂速度和估計值波動幅值之間的平衡。

隨著車輛側(cè)向加速度幅值不斷降低,3種方法估計的路面附著系數(shù)也隨之降低。因為隨著激勵條件的降低,車輛模型建模誤差對于路面附著系數(shù)估計的影響被放大,并且由于在輪胎線性區(qū)時路面附著系數(shù)對于輪胎力的影響較弱,進而導致了估計的路面附著系數(shù)降低。該現(xiàn)象說明路面附著系數(shù)估計需要足夠的車輛狀態(tài)激勵才能逼近真實值。

采用了模糊推理系統(tǒng)綜合考慮車輛狀態(tài)激勵對于強跟蹤因子的影響,避免了在小激勵條件下路面附著系數(shù)估計值的振蕩。未來的研究方向為拓寬路面附著系數(shù)準確識別的范圍,即輪胎力未飽和時提高路面附著系數(shù)的識別精度。關于該方向的建議為進一步研究如何降低車輛模型建模誤差,進而降低路面附著系數(shù)所需的激勵條件。