基于PCA 的航空裝備管理檢查信息篩選模型研究?

戰(zhàn)希臣 劉 超

（海軍航空大學航空基礎學院 煙臺 264001）

1 引言

航空裝備管理工作檢查，能夠反映航空兵部隊航空裝備管理工作進展情況，從而指導改善和加強航空裝備管理工作，提高航空裝備綜合保障能力，增強航空兵部隊戰(zhàn)斗力［1］?？茖W合理的航空裝備管理工作檢查指標體系是高效反映航空裝備管理進展情況的關鍵［2］，因此，優(yōu)化航空裝備管理工作檢查指標體系具有重要意義，開展航空裝備管理工作檢查指標體系優(yōu)化研究是十分必要的，如果指標體系不合理，后續(xù)信息處理將受影響。

2 航空裝備管理檢查信息篩選流程

針對航空兵部隊航空裝備管理過程中工作項目龐雜多樣導致反映裝備管理工作進展情況的檢查指標繁復眾多的問題，結合航空裝備管理工作實際情況和戰(zhàn)斗力生成特點，對前期構建的“航空裝備管理工作檢查指標體系”進行了優(yōu)化。首先，運用主成分分析法，篩選確定能夠影響航空裝備管理工作水平的裝備管理主要工作項目［3］。然后，從反映航空裝備管理工作進展情況的眾多檢查指標中，針對裝備管理的主要工作項目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進展情況的主要檢查指標，從而對航空裝備管理工作檢查指標體系進行優(yōu)化，形成了有助于后續(xù)信息處理的更為科學合理的工作檢查指標體系［4］，滿足裝備管理流程中各工作環(huán)節(jié)對裝備管理工作檢查信息的需求。最后，選取“航空裝備管理工作檢查指標體系”中某二級指標下的多個工作檢查指標，通過建模仿真［5］，驗證了優(yōu)化工作檢查指標的信息篩選模型合理性。

2.1 篩選確定主要工作項目

主要工作項目是指，在裝備從接收到退役期間的管理活動中，對裝備管理工作水平起重要影響作用的一系列關鍵工作項目［6］。在對裝備管理工作進展情況進行跟蹤監(jiān)管的過程中，只要掌握了裝備管理的主要工作項目的進展情況，就能充分掌握裝備管理的整體進展情況。所以，計算影響裝備管理工作水平的眾多工作項目的權重，篩選確定影響裝備管理工作水平的主要工作項目，是非常有意義的。

2.2 篩選保留主要檢查指標

主要檢查指標是指在對裝備管理工作進展情況進行跟蹤監(jiān)管的過程中，能夠高效反映裝備管理工作進展情況的一系列關鍵檢查指標［7］。在對裝備管理工作狀況進行了解的過程中，通過針對裝備管理主要工作項目的檢查指標，可以高效掌握裝備管理工作的整體狀況。所以，從反映裝備管理工作進展情況的眾多檢查指標中，針對裝備管理的主要工作項目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進展情況的主要檢查指標，是非常必要的［2］。

3 檢查指標信息篩選模型原理

航空裝備管理工作檢查信息篩選模型是基于主成分分析法對裝備管理工作檢查指標體系進行指標權重計算及篩選。

3.1 主成分分析法引理

主成分分析法（Principal Components Analysis，PCA）是一種基于字段內(nèi)方差及字段間協(xié)方差關系的常用數(shù)據(jù)降維分析方法［8］。當一組數(shù)據(jù)，通過改變對其信息進行表示的坐標空間的維度數(shù)量，能夠在一個比初始坐標空間維度數(shù)量低的新坐標空間上得到表現(xiàn)時，稱之為數(shù)據(jù)降維。本質(zhì)是這些數(shù)據(jù)在各個新維度上分別體現(xiàn)的信息，相互之間非線性相關；這些數(shù)據(jù)的新坐標基向量，按行或列排成一個矩陣，這個矩陣的秩小于初始坐標空間的維度數(shù)量；這些數(shù)據(jù)過原點構成的新向量，最大線性無關組包含的向量個數(shù)小于初始坐標空間的維度數(shù)量。該方法的優(yōu)點是經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)在各個新維度上分別體現(xiàn)的信息相互間差異性更大，旨在利用降維思想，用少量的維度也能反映原先多維度所表示的重要信息。

主成分分析法的基本思想如下。

構建新坐標空間，雖然基向量選取的唯一要求是非線性相關，非正交也可以，但是正交基有較好的性質(zhì)，所以通?；蛄渴钦坏模磧?nèi)積為0 或相互垂直）。內(nèi)積的幾何意義是向量A 向向量B 所在直線投影的矢量長度，表示為

其中兩個n維向量的內(nèi)積運算定義為

維度數(shù)量相同的不同坐標空間之間，變換數(shù)據(jù)的坐標，將m 個n 維數(shù)據(jù)由在初始基上的表示，變換為在由r 個n 維向量構成的新基上的表示，就是求在初始基上表示各數(shù)據(jù)的坐標向量對新基向量的投影矢量。根據(jù)內(nèi)積的幾何意義，以及兩個維度數(shù)量相同的向量的內(nèi)積運算定義，將r 個新基向量按行排成矩陣A，然后將在初始基上表示的m 個數(shù)據(jù)的坐標向量按列排成矩陣B，當新基向量是模為1的單位向量時，兩個矩陣的乘積AB就是各數(shù)據(jù)在新基上的坐標向量按列構成的矩陣，表示如下：

其中pi為第i 個新基向量（單位向量），aj為第j 個數(shù)據(jù)在初始坐標軸上的坐標向量。

降維變換數(shù)據(jù)的坐標，即讓r 小于n，要想新坐標更大程度表現(xiàn)數(shù)據(jù)包涵的原有信息，需要將數(shù)據(jù)的初始坐標向量在其新基向量上的投影盡可能分散，或新坐標上每一維度上的數(shù)值字段的方差盡可能大。根據(jù)方差的幾何意義，當數(shù)據(jù)0 均值化后，分散大小可以表示為

其中xij表示這組數(shù)據(jù)在新坐標上第i 個維度上的數(shù)值組成的字段。

當新坐標的維度大于1 時，要想新坐標更多表示數(shù)據(jù)包涵的原有信息，需要新坐標的不同維度之間的數(shù)值字段或新基向量滿足非線性相關性，因為線性相關性意味著存在重復信息。根據(jù)協(xié)方差的幾何意義，相關性可以表示為

其中xij、xoj表示這組數(shù)據(jù)在新坐標中任意兩個維度上的數(shù)值組成的字段。

選取主要新維度，計算新坐標上表示數(shù)據(jù)信息差異性大小的各個維度上的數(shù)值字段的方差，根據(jù)某個維度上的方差占全部維度上的總方差比例，選取新維度。第i個新維度上的方差占全部維度上的總方差比例ωi為

選取主要初始維度，計算k 個主要新維度上表示對初始維度負載程度的因子負載，根據(jù)新維度對初始維度因子負載篩選初始維度，越大表明初始維度l 對新維度的影響越顯著，越應當保留；越小則表明初始維度對新維度的影響越弱，越應當剔除。保證了篩選后的初始維度對新維度有顯著影響。第l個初始維度的因子負載可以表示為

由此得出主成分分析的模型為

其中，F(xiàn)i為第i 個新維度（主成分），xl為第l 個初始維度，αil為對應第i 個特征值的特征向量的第l個分量。

3.2 信息篩選模型原理

運用主成分分析法對航空裝備管理工作檢查指標體系進行優(yōu)化，可以實現(xiàn)通過少量且能全面反映航空裝備管理工作進展情況的主要檢查指標替代原有復雜的指標［9］。首先對影響裝備管理工作水平的眾多工作項目進行主成分分析，得出各工作項目的影響度。然后按照一定的標準，保留對裝備管理工作水平起重要影響作用的工作項目，刪除對裝備管理工作水平影響小的，得出主要工作項目，進而從反映裝備管理工作進展情況的眾多檢查指標中，針對影響裝備管理工作水平的主要工作項目，篩選保留能夠高效反映航空裝備管理工作進展情況的主要檢查指標，實現(xiàn)對工作檢查指標進行精簡。

不同維度可以包含不同信息，從多個維度出發(fā)，可以更全面地分析問題。但是當維度之間存在一定相關性，所描述的信息存在一定重疊，會增加不必要的信息采集處理工作，增大問題研究的難度，難以把握眾多維度中的重點。要想只對少量維度的變量進行定量分析，又能全面把握所研究問題的重要信息，主成分分析法是理想的方法。

通過坐標轉換，數(shù)據(jù)信息量得到最大表示即數(shù)值字段方差最大的新維度作為第一主成分，數(shù)據(jù)信息量得到第二大表示即數(shù)值字段方差第二大的新維度作為第二主成分，以此類推。取各主成分方差占總方差比值之和達到相應規(guī)定的前幾個主成分，相比初始維度數(shù)量便減少了維度，而且這幾個主成分上表示的信息能夠涵蓋原有維度上表示的重要信息。進一步分析這幾個主成分跟初始維度的映射關系，得出初始維度對前k個主成分的貢獻度。

為了區(qū)分影響航空裝備管理工作水平的重要工作項目和一般工作項目，需要設定適當?shù)慕缦拗?，保留方差貢獻度大于或等于該分界值的，即影響航空裝備管理水平的重要工作項目，刪除小于該分界值的，即影響航空裝備管理水平的一般工作項目，從而得出主要工作項目。

本文保留方差占比之和達到85%以上的前k個主成分，并以此對影響裝備管理工作水平的工作項目進行分析。前k 個主成分只是對原始指標表示的信息進行了轉換，忽略了原始指標表示的少量無效信息，這些被忽略的信息對航空裝備管理工作水平影響很小。

參考以往主成分分析法界限值的選取及相關文獻資料，首先將界限值設為0.9，利用該界限值對影響航空裝備管理工作水平的各工作項目指標進行取舍，然后通過對篩選結果的分析來調(diào)整界限值的取值，使之最終趨于合理。

4 檢查指標信息篩選模型構建

設(x1，x2，…，xn)T為n 個影響航空裝備管理工作水平的工作項目指標變量構成的向量，用λi(i=1，2，…，n)表示向量(x1，x2，…，xn)T的樣本協(xié)方差矩陣的對稱矩陣，并由大至小排列；αil為第i個主成分對第l個工作項目指標的因子載荷數(shù)。

信息篩選模型流程如下：

1）將n 個影響航空裝備管理工作水平的工作項目指標信息作為一組數(shù)據(jù)，構成向量(x1，x2，…，xn)T，將m 組數(shù)據(jù)向量的各項指標信息分別0均值化，得到矩陣B。

3）用Jacobi 法，求矩陣C 的特征值λi（i=1，2，…，n），并將特征值按大小排序，λi表示第i 個主成分上的數(shù)值字段的方差。

4）求對應的特征向量。

5）根據(jù)方差占比，按照累計方差占比≥85%的要求，選取前k個特征值對應的主成分。

6）根據(jù)因子負載，按照絕對值0.9 為界限，選取初始指標。

5 模型的實例仿真與分析

為了檢驗信息篩選模型的有效性，針對前期已建立的“航空裝備管理工作檢查指標體系結構”，本文僅選取一級指標“機關裝備管理工作檢查”下的二級指標“機關組織領導”下的眾多工作檢查指標，進行實例分析［10］。通過信息篩選模型，采集分析對應的數(shù)據(jù)信息，確定科學合理的具體工作檢查指標。

5.1 指標列舉

在“航空裝備管理工作檢查指標體系結構”基礎上，按照工作檢查標準里針對各項三級指標“工作內(nèi)容”的檢查方法與實施要求，將二級指標“機關組織領導”下的多項“工作內(nèi)容”依次展開，逐一列舉具有操作可行性的更具體的“工作項目”檢查指標，作為四級指標［11］。

機關組織領導包括機關黨委裝備管理工作、履行職責、機關建設、年度計劃、獎勵處分。

1）機關黨委裝備管理工作

（1）重要議事日程完備度；

（2）問題應對能力；

（3）裝備教育；

（4）裝備工作重視程度；

（5）機關人員素質(zhì)。

2）履行職責

（1）貫徹上級指示；

（2）檢查基層工作；

（3）領導基層訓練；

（4）培養(yǎng)技術保障人員；

（5）組織大項任務。

3）機關人力分工

（1）機關人員稱職率；

（2）機關人員分工合理性。

4）年度計劃

（1）年度計劃完整性。

5）獎懲情況

（1）創(chuàng)先爭優(yōu)效果；

（2）獎懲規(guī)范度。

5.2 數(shù)據(jù)處理

5.2.1 指標評估標準

高效反映航空裝備管理工作進展情況，對航空裝備管理工作狀況進行了解，不是將工作檢查指標簡單堆積和隨意組合，而是在建立檢查指標基礎上根據(jù)評估標準對航空裝備管理主要工作方面的工作狀況進行評估處理。評估標準應注意以下幾點［12］：

1）等級劃分

評估標準的等級劃分要科學合理，符合專家評估習慣，體現(xiàn)實際差異，通常劃分為5個等級。

2）范圍覆蓋

評估標準的范圍覆蓋要全面，能夠包括項目表現(xiàn)的最高水平到最低水平，充分反映實際情況。

3）客觀真實

評估標準的內(nèi)容要客觀，針對不同領域的評價問題，要符合該領域的實際情況，反映真實情況。

4）量化處理

評估標準的打分采用專家打分法，根據(jù)等級劃分（優(yōu)秀、良好、較好、一般、差），對應分數(shù)范圍（100 分～91 分，90 分～81 分、80 分～71 分、70 分～60分、59 分以下），對項目表現(xiàn)進行等級界定，進而給出評分。

5.2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

根據(jù)以上檢查指標及評估標準，收統(tǒng)計5 個航空單位的數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)信息分析。具體情況如表1所示。

表1 “機關組織領導”工作檢查指標評估數(shù)據(jù)

5.3 指標評估數(shù)據(jù)篩選過程

1）數(shù)據(jù)輸入

打開SPSS 軟件，點擊菜單欄“文件”選項，選擇下拉菜單中“打開”選項，點擊“數(shù)據(jù)”選項，選中數(shù)據(jù)文件，導入指標評估數(shù)據(jù)。如圖1。

圖1 數(shù)據(jù)輸入

2）功能選擇

點擊菜單欄“分析”選項，選擇下拉菜單中“降維”選項，點擊“因子分析”選項，進入主成分分析界面。如圖2。

圖2 功能選擇

3）樣本分析

將待分析“指標”移入“變量”欄，點擊“確定”選項，得出“特征值”、“特征向量”，如圖3、4。

圖3 特征值

圖4 特征向量

4）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)特征值結果，前三個主成分對指標評估數(shù)據(jù)樣本描述累積貢獻率達到了92.775%，超過85%。且從第四個主成分開始對指標評估數(shù)據(jù)樣本描述貢獻很小，為了篩選能夠高效反映裝備管理工作進展情況的主要檢查指標，保留前三個主成分。根據(jù)特征向量計算每個指標在前三個主成分上的因子載荷，如表2。

表2 影響度統(tǒng)計

5）處理結果

根據(jù)每個指標在前三個主成分上的因子載荷，可以看出“機關人力實力”指標在跟其他指標相關度高的維度上方差貢獻較小，在跟其他指標相關度低的維度上方差貢獻不大，所以刪除。由此得到二級指標“機關組織領導”下的科學合理的具體指標。

6 結語

針對航空兵部隊航空裝備管理過程中工作項目龐雜多樣導致反映裝備管理工作進展情況的檢查指標繁復眾多的問題，為使前期構建的“航空裝備管理工作檢查指標體系”更加科學合理，構建了基于主成分分析法的航空裝備管理工作檢查信息篩選模型，利用SPSS 軟件，選取指標體系中某二級指標下的多個工作檢查指標的評估數(shù)據(jù)進行仿真分析，驗證了優(yōu)化工作檢查指標的信息篩選模型有效性。