基于LSSVM-FNFN 的模擬電路故障診斷?

趙 力 史賢俊 秦玉峰

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264000）

1 引言

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子系統(tǒng)慢慢地取代非電系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于兵器裝備中，極大地提升了裝備系統(tǒng)的性能，減小了裝備的體積。但電子系統(tǒng)的復(fù)雜度卻隨著集成電路的廣泛應(yīng)用而越來越高，造成系統(tǒng)失效的幾率大大增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，模擬電路雖然在大多數(shù)電子系統(tǒng)中所占的比重不大，但在整個(gè)系統(tǒng)中，其故障卻占了80%［1］。因此模擬電路的故障診斷方法成為了研究學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)問題［2～4］。

現(xiàn)代模擬電路的故障診斷方法從模式識(shí)別的角度出發(fā)，主要利用先進(jìn)的人工智能理論，無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，更多地依靠以往的故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練設(shè)計(jì)出故障分類器，破解了模擬電路的容差和軟故障帶來的困難［5～6］。在國內(nèi)，王宏力等重點(diǎn)研究了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用其診斷快速的特點(diǎn)，解決模擬電路的硬故障診斷問題［7］；侯青劍為克服小波分析在特征提取中的不足，基于先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?，以本征模態(tài)函數(shù)的能量為故障特征，提出了故障診斷算法，增強(qiáng)了故障特征對(duì)電路狀態(tài)的表達(dá)能力［8］；何星等針對(duì)有效采樣點(diǎn)法提取故障特征時(shí)存在需要人為選點(diǎn)以及維數(shù)過高的缺點(diǎn)，引入MID方法對(duì)初始樣本進(jìn)行降維，通過與KPCA 方法相比，MID 提取的特征更具有可分離性［9］。此外，王宏力等鑒于單一特征信息對(duì)電路故障信息表達(dá)的不完全性，將電路輸出電壓信息和電源電流信息相融合，極大地提高了故障覆蓋率。在國外，Somayajula利用層級(jí)法對(duì)電路進(jìn)行分析，通過從每一層交流響應(yīng)電壓波形上選取有效點(diǎn)作為Kohonen 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，用于對(duì)濾波器電路的故障診斷［5］。但該方法存在兩點(diǎn)不足：一是分層時(shí)要求每層電路都有測(cè)試點(diǎn)；二是電路規(guī)模過大將導(dǎo)致診斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜。Ni 等通過KPCA 進(jìn)行故障檢測(cè)并根據(jù)相似度函數(shù)進(jìn)行樣本的新陳代謝，然后對(duì)檢測(cè)到的故障樣本送入SVM 分類器中進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)更新分類模型［10］。

本文設(shè)計(jì)了基于LSSVM 的殘差生成器，并以殘差高階統(tǒng)計(jì)量為特征向量，以FNFN 網(wǎng)絡(luò)為分類器，利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)LSSVM 和FNFN參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，提出了基于殘差高階統(tǒng)計(jì)量的故障診斷方法。

2 LSSVM 殘差生成器設(shè)計(jì)及特征提取方法

2.1 LSSVM基本原理

假設(shè)有n個(gè)樣本x1，x2，…，xn對(duì)應(yīng)的分類類別為y1，y2，…，yn，其中xi?Rd，yi?{1，-1}，i=1，2，…，n，d為輸入空間的維數(shù)。LSSVM 的特點(diǎn)就是將不等式約束轉(zhuǎn)換成了等式約束，尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)變成了如下表達(dá)式：

定義Lagrangian函數(shù)，表達(dá)式如下所示：

式中：αi為拉格朗日a乘子。

根據(jù)下面的優(yōu)化條件：

得到如下表達(dá)式：

定義K(xi，xj)=?(xi)?(xj)，K(xi，xj)是滿足Mercer條件的核函數(shù)。

由此將所要優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)化為了求解線性方程組，具體表達(dá)式如下：

最后可得到最優(yōu)分類面為

非線性分類器為

2.2 基于LSSVM的殘差生成器設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別為

式中：m，n分別為輸入和輸出的延遲。

記LSSVM 的的輸入和輸出分別為[u(k)，u(k-1)，u(k-2)，y(k-1)，y(k-2)] 和y(k)，利用系統(tǒng)正常時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)LSSVM 進(jìn)行離線訓(xùn)練并實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的建模。然后將LSSVM 放入到實(shí)際系統(tǒng)中，通過比較得到殘差，其原理如圖1所示。

圖1 基于LSSVM的殘差生成器原理圖

2.3 基于殘差高階統(tǒng)計(jì)量的故障特征提取

高階統(tǒng)計(jì)量是一種能很好地描述信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的方法，可以作為特征提取的統(tǒng)計(jì)方法［11］。

對(duì)于信號(hào)x(k)，它的前四階矩定義為

式中：N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

利用上述得到的前四階矩，計(jì)算信號(hào)x(k) 前四階零滯后量的累積量，表達(dá)式如下：

式中：C1為均值，C2表示方差，C3表示偏斜度，C4表示峭度。

為了減少幅值差異對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果帶來的影響，本文對(duì)信號(hào)x(k)進(jìn)行歸一化處理，表達(dá)式如下：

然后對(duì)x′(k) 進(jìn)行高階統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，并將結(jié)果作為故障診斷的特征向量。

3 基于FNFN的故障分類器設(shè)計(jì)

泛函連接網(wǎng)絡(luò)最早是在文獻(xiàn)［13］中提出的，它是對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種有效拓展，其實(shí)質(zhì)就是通過將神經(jīng)元之間的信號(hào)傳遞設(shè)計(jì)成指定的函數(shù)變換［12］。本文提出將泛函連接網(wǎng)絡(luò)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計(jì)一種智能故障分類器，結(jié)構(gòu)上大致可以分成前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩大部分，具體如圖2 所示。

圖2 泛函模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層：代表輸入變量xi(i=1，2，…，n)直接傳輸?shù)较乱粚印?/p>

第二層：模糊化處理，計(jì)算表達(dá)式為

其中，為本層的輸出值，mij與表示高斯隸屬度函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第三層：代表規(guī)則節(jié)點(diǎn)，計(jì)算每條規(guī)則的適用度，表達(dá)式如下：

其中，aj是本層的輸出量，表示第j條規(guī)則的適用度。

第四層：代表故障語言節(jié)點(diǎn)，具體表達(dá)式如下：

其中，R代表模糊規(guī)則的總數(shù)，ui表示本層神經(jīng)元的輸出，代表后件網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)輸入變量第j條模糊規(guī)則的輸出。

第五層：代表故障輸出節(jié)點(diǎn)，計(jì)算公式為

其中，Oi代表FNFN網(wǎng)絡(luò)最后一層神經(jīng)元的輸出結(jié)果。

本文設(shè)計(jì)的FNFN 后件網(wǎng)絡(luò)一共兩層，第一層是輸入層，采用三角函數(shù)作為基函數(shù)，以提高輸入量的維數(shù)。

第二層是處理單元，用于匹配對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則。在本文中采用的是Takagi-Sugeno（T-S）模型，因此Rj的表達(dá)形式為如果x1是A1j并且x2是A2j…且xn是Anj，那么：

其中，Aij表示輸入變量xi的第j條規(guī)則的語言值，Wkj表示基函數(shù)（Φk）與泛函連接網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值，Φk(xi)表示輸入變量xi的第k個(gè)基函數(shù)值。

4 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

所有個(gè)體都按照式（21）和式（22）來不斷更新自身的速度和位置。其中Vj(k+1) 表示第j個(gè)個(gè)體的更新速度值，w表示慣性權(quán)重，C1，j表示第j個(gè)粒子的認(rèn)知學(xué)習(xí)因子，C2，j表示第j個(gè)粒子的社會(huì)學(xué)習(xí)因子，r1和r2是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，Pjbest(k)代表第j個(gè)粒子在迭代k次時(shí)的最優(yōu)位置，Pgbest(k)表示第j個(gè)粒子在迭代k次時(shí)在整個(gè)種群的最優(yōu)位置。Pj(k+1) 表示第j個(gè)粒子在迭代k次時(shí)的更新位置值，Pj(k)是迭代k次時(shí)更新前的位置值。除此之外，為了控制粒子在約定的搜索空間中運(yùn)動(dòng)，預(yù)先設(shè)定速度閾值：

按照成年鳥類比幼年鳥類覓食經(jīng)驗(yàn)更為豐富的原理［13］，提出了把粒子類型分為成年粒子和幼年粒子，根據(jù)粒子類型來判斷認(rèn)知學(xué)習(xí)因子C1，j，計(jì)算步驟如下：

第1 步：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，本文選擇采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，如式（24）所示。則第j個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值f(pj)由MSE函數(shù)確定。

其中Ti表示系統(tǒng)第i個(gè)輸出值，Oi表示的FNFN估計(jì)輸出值，n表示輸入的總數(shù)，m表示輸出的總數(shù)。

第2 步：計(jì)算整個(gè)種群的平均適應(yīng)度值faver，計(jì)算表達(dá)式如下：

其中，k代表迭代次數(shù)，s代表整個(gè)粒子群的粒子總數(shù)。

第3 步：判斷各粒子的類型，如果粒子j的適應(yīng)度值f(pj(k))

第4 步：計(jì)算認(rèn)知學(xué)習(xí)因子C1，j的值，具體計(jì)算式如下：

其中，C1，j(k) 表示第j個(gè)粒子在迭代k次時(shí)的認(rèn)知學(xué)習(xí)因子，C1，aver表示C1，start和C1，end的平均值，C1，start和C1，end都是事先初始化好的常值，fmax和fmin分別表示第k代粒子種群的最優(yōu)值和最差值。

第5 步：設(shè)定C1，j的上下邊界，為保證模型有更好的搜索效率，定義認(rèn)知學(xué)習(xí)因子C1，j的限定形式為

其中C1，upper表示上界，C1，lower表示下界，默認(rèn)設(shè)置為C1，upper=2.5，C1，lower=0.5。另外，社會(huì)學(xué)習(xí)因子C2，j的計(jì)算式子如下：

第6 步：考慮到粒子容易陷入局部最優(yōu)的情況，本文在每次迭代時(shí)都進(jìn)行變異的操作，計(jì)算表達(dá)式如下：

其中Vji表示第j個(gè)粒子的第i維速度，r1，r2是［0，1］之間的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，Xmax是整個(gè)粒子種群的位置最大值。

綜上，根據(jù)殘差生成器設(shè)計(jì)方法、高階統(tǒng)計(jì)量的特征提取方法以及FNFN 分類器的設(shè)計(jì)方法，可將診斷過程歸納如下：

1）電路特性分析。根據(jù)待診斷電路頻率響應(yīng)特性分析，確定待診斷電路中對(duì)頻率響應(yīng)有較大影響的電路元件及特征頻率點(diǎn)。

2）殘差生成器設(shè)計(jì)。根據(jù)對(duì)電路特性的分析結(jié)果，在電路正常狀態(tài)下，選擇含有特征頻率成分的混合信號(hào)對(duì)電路進(jìn)行激勵(lì)，采集電路的輸入輸出信號(hào)，確定殘差生成器的結(jié)構(gòu)，并利用采集的信號(hào)數(shù)據(jù)，選擇改進(jìn)的粒子群算法確定殘差生成器的相關(guān)參數(shù)。

3）殘差特征提取。在待診斷電路處于不同故障情況下，對(duì)待診斷電路施加含有特征頻率成分的混合信號(hào)，并采集電路輸出信號(hào)。利用殘差生成器產(chǎn)生殘差，根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量特征算法獲取故障特征，并構(gòu)成故障特征向量。

4）FNFN 分類器。根據(jù)上述得到的故障特征量，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，根據(jù)故障類別數(shù)設(shè)計(jì)合適的FNFN分類器，具體流程圖如圖3所示。

圖3 基于LSSVM-FNFN的故障診斷過程

5 實(shí)例驗(yàn)證

慣性測(cè)量組合是現(xiàn)代武器裝備控制系統(tǒng)的核心部件，是一種應(yīng)用慣性儀表構(gòu)成的慣性測(cè)量裝置。其主要功能是完成武器裝備在飛行過程中相對(duì)于慣性空間的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)參數(shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量［14］。試驗(yàn)電路選擇某型慣性測(cè)量組合中的一個(gè)帶通濾波器電路，如圖4所示。本文使用PSpice 軟件環(huán)境對(duì)電路進(jìn)行仿真建模與仿真。在輸入為1V的頻率掃描信號(hào)時(shí)，其輸出端電壓的頻率響應(yīng)如圖5所示。

圖4 帶通濾波器電路

圖5 頻率響應(yīng)曲線

該帶通濾波器電路中的電阻容差為10%，電容容差為5%，通過對(duì)該電路中的5 個(gè)電阻和2 個(gè)電容進(jìn)行靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，電阻R2，R3和電容C1，C2對(duì)電路性能的影響較大。設(shè)故障源為帶通濾波器電路中的電阻R2，R3和電容C1，C2且每一次出現(xiàn)單一故障，則共有9 種狀態(tài)（包括電路正常狀態(tài)），如表1所示。

表1 電路故障模式設(shè)定表

根據(jù)電路元件參數(shù)變化與電路頻率響應(yīng)曲線之間的影響關(guān)系，電路的激勵(lì)信號(hào)選取為頻率為10kHz、20 kHz 和80 kHz，幅值為1V 的3 種正弦電壓信號(hào)之和。通過PSpice 仿真，對(duì)各故障模式下的電路進(jìn)行30 次Monte Carlo 分析，并采集電路的輸出信號(hào)，可得到電路在9 種狀態(tài)下的270 組輸出信號(hào)。因?yàn)樾盘?hào)是周期信號(hào)，所以在試驗(yàn)中進(jìn)行了5 個(gè)整周期的采樣。

利用提出的基于LSSVM 的殘差生成器設(shè)計(jì)方法，以電路正常狀態(tài)下，元件參數(shù)取標(biāo)稱值時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模。本文選擇使用作為核函數(shù)，其核參數(shù)為σ。通過提出的優(yōu)化算法選取參數(shù)，算法參數(shù)設(shè)置為粒子種群數(shù)量為10，γ和σ2的搜索范圍為［1，1000］和［0.1，10］，γ和σ2的初始化范圍為［1，100］和［9，10］，νmax為參數(shù)γ和σ2搜索范圍的1/2，C1，start和C1，end分別設(shè)置為0.5和2.5，慣性權(quán)重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數(shù)為200次。

通過改進(jìn)的PSO 算法最終確定的LSSVM 參數(shù)為γ=997.13，σ2=0.34。圖6 為建模過程中最優(yōu)LSSVM參數(shù)的進(jìn)化曲線。

圖6 最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)化曲線

將采樣的數(shù)據(jù)作為所建模型的輸入信息，可以得到270 組殘差數(shù)據(jù)。電路在8 種故障模式下，元件取標(biāo)稱值時(shí)的殘差信號(hào)如圖7所示，其中圖7（a）～（h）分別對(duì)應(yīng)故障類別2～9。

由于上述殘差信號(hào)具有同樣的周期性，取殘差信號(hào)的一個(gè)整周期數(shù)據(jù)，計(jì)算高階統(tǒng)計(jì)量，可以得到9 種模式的270 個(gè)殘差高階統(tǒng)計(jì)量特征向量，特征維數(shù)為4。

根據(jù)FNFN 分類器設(shè)計(jì)方法，通過改進(jìn)的粒子群算法對(duì)FNFN 的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，算法參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群數(shù)量為80，速度閾值νmax=0.9，C1，start和C1，end分別設(shè)置為0.5 和2.5，慣性權(quán)重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數(shù)為200次。訓(xùn)練誤差變化曲線如圖8所示。診斷結(jié)果如表2和表3。

表2 基于LSSVM-FNFN的診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 基于LSSVM-FNFN的診斷試驗(yàn)誤分類情況

圖8 訓(xùn)練誤差變化曲線

由表2 可以看出，9 種故障模式中只有模式1和模式6 各出現(xiàn)了一個(gè)誤分類的情況，總體識(shí)別率達(dá)到了97.78%，證明了殘差生成器設(shè)計(jì)的合理性和殘差高階統(tǒng)計(jì)量特征的有效性。另外，通過改進(jìn)的粒子群算法對(duì)LSSVM 和FNFN 參數(shù)的優(yōu)選對(duì)建模的精確性和故障識(shí)別的正確率也起到了十分重要的作用。由表3 可以看出，故障的誤分類情況主要出現(xiàn)在電路無故障和C1故障的情況下，說明C1所導(dǎo)致的電路故障在電路輸出端的影響較其他故障模式不明顯，且電路存在容差特性，因此，對(duì)電路無故障和C1故障時(shí)的識(shí)別會(huì)出現(xiàn)誤診斷的情況。

5 結(jié)語

本文針對(duì)傳統(tǒng)故障診斷方法存在故障定位率低、軟故障診斷性弱、測(cè)后計(jì)算量大等問題，提出了一種基于LSSVM-FNFN 的智能故障診斷方法。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

1）設(shè)計(jì)了基于LSSVM 的故障殘差生成器，并提出了采用高階統(tǒng)計(jì)量的方法完成了對(duì)電路故障特征的有效提取。

2）借鑒了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別方面的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了基于FNFN 的故障分類器，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)系統(tǒng)不同響應(yīng)下的輸出殘差曲線進(jìn)行故障識(shí)別。

3）針對(duì)LSSVM 參數(shù)和FNFN 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值確定存在的困難，提出了改進(jìn)的粒子群算法來對(duì)參數(shù)和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)選，極大地提高了參數(shù)選取的效率。

4）本文以帶通濾波器電路為例進(jìn)行仿真試驗(yàn)，證明了LSSVM 殘差生成器設(shè)計(jì)的合理性和FNFN故障分類器的有效性，取得了很好的識(shí)別效果。