不同注漿壓力下采空區(qū)漿液擴(kuò)散規(guī)律研究

程立朝，路 濱，李新旺，郝云德，龍 杭，王海璇

（1.河北工程大學(xué)礦業(yè)與測繪工程學(xué)院，河北邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué) 河北省高校煤炭資源開發(fā)與建設(shè)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 邯鄲 056038；3.河北工程大學(xué) 邯鄲市煤基固廢規(guī)模化利用技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 邯鄲 056038）

0 引 言

煤炭開采規(guī)模的不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致地表形成大面積的沉陷區(qū)，地表生態(tài)環(huán)境出現(xiàn)破壞[1]。采空區(qū)充填注漿是近年發(fā)展起來的生態(tài)保護(hù)性開采技術(shù)，采空區(qū)注漿加固治理是一種通過地面打孔滲透注漿實(shí)現(xiàn)采空區(qū)沉降改善的治理工藝[2-3]。通過將特定性質(zhì)的材料配制成漿液，借由地面提前鉆孔布設(shè)的注漿管，在一定的壓力下將漿液注入采空區(qū)地基矸石堆體內(nèi)，通過漿液的滲透實(shí)現(xiàn)采空區(qū)充填。隨后，漿液經(jīng)過膠凝或固化處理，促使地基的物理力學(xué)性質(zhì)得到改善，從而達(dá)到加固采空區(qū)地表地基的目的。滲透注漿作為一種有效的施工方法，在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

在對采空區(qū)滲透注漿擴(kuò)散規(guī)律的相關(guān)研究中，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的工作。楊志全[4]等基于賓漢姆流體漿液時變性的流變方程和滲流運(yùn)動過程，得到了漿液時變性對注漿擴(kuò)散半徑的影響規(guī)律；阮文軍[5]通過大量的試驗研究，建立了不同流形漿液的粘度時變性方程，在此基礎(chǔ)上獲得了穩(wěn)定的水泥漿液注漿擴(kuò)散模型；李術(shù)才[6]等研究了基于黏度時變性的雙液漿液擴(kuò)散運(yùn)移機(jī)制；黃河飛[7]利用COMSOL 探究了水灰比、注漿壓力等對漿液擴(kuò)散滲透規(guī)律的影響；尚宏波[8]等利用COMSOL 構(gòu)建了地面下含水層帷幕注漿漿液擴(kuò)散物理模型，討論了在動水條件下漿液擴(kuò)散范圍影響因素；劉洋[9]等通過COMSOL 建立在巖石裂隙中注漿擴(kuò)散模型，研究了粘度及裂隙粗糙度對擴(kuò)散半徑的影響；錢自衛(wèi)[10]等基于達(dá)西定律推算出全新的滲透注漿漿液擴(kuò)散半徑公式；張宏圖[11]等基于COMSOL 中流固耦合模塊，研究了不同注漿壓力下瓦斯抽采水泥砂漿封孔注漿擴(kuò)散模型，討論了砂漿黏度變化對注漿影響；王慶磊[12]等基于滲濾效應(yīng)的多孔介質(zhì)探究了低滲透率賓漢姆漿液滲透擴(kuò)散規(guī)律；Maghous 等[13]分析了水泥漿液在多孔介質(zhì)中徑向流動時出現(xiàn)的過濾現(xiàn)象；楊文才研究獲得了基于漿液自重的牛頓、賓漢姆和冪律流體的球形滲透注漿理論[14]；朱明聽[15]利用CFD 中的COMSOL 軟件，在單一裂隙注漿擴(kuò)散為背景下，采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，通過控制變量包括注漿壓力、注漿速度和裂隙開度等，模擬了漿液擴(kuò)散運(yùn)移和注漿壓力在不同流場下的分布規(guī)律。這些學(xué)者的研究工作豐富了采空區(qū)滲透注漿擴(kuò)散規(guī)律的理論基礎(chǔ)。他們通過試驗、理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬等手段，對不同類型的注漿流體和工程情況進(jìn)行了深入的研究。這些研究成果對于優(yōu)化滲透注漿工程的設(shè)計參數(shù)、預(yù)測注漿效果，以及提高工程施工質(zhì)量，具有重要意義。通過進(jìn)一步深入研究和探索，能夠更好地理解和應(yīng)用采空區(qū)滲透注漿擴(kuò)散規(guī)律，提升了采空區(qū)治理的效果和安全性。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者在注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律方面展開了大量的研究，但多以Magg 球狀擴(kuò)散理論和達(dá)西定律為主，對于在淺埋深大面積采空區(qū)注漿工程中，注漿在雜亂矸石堆中擴(kuò)散規(guī)律鮮有研究。因此，本文旨在以賓漢姆粉煤灰漿液為研究基礎(chǔ)，考慮賓漢姆粉煤灰漿液的黏度特性、流動性以及與土層矸石堆的相互作用等因素，對其在采空區(qū)內(nèi)復(fù)雜的流動擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行研究，以提供一定的理論基礎(chǔ)來指導(dǎo)實(shí)際的注漿工程。

1 采空區(qū)內(nèi)滲透注漿漿液擴(kuò)散物理模型

1.1 水泥粉煤灰漿液流變方程

在對采空區(qū)內(nèi)水泥粉煤灰漿液滲透擴(kuò)散機(jī)理進(jìn)行研究時，可對采空區(qū)提出以下假設(shè)。

（1）注漿治理的采空區(qū)內(nèi)被注煤矸石和冒落巖石散體是一種均勻和各向同性的多孔介質(zhì)，被注散體各個方向性質(zhì)相同。

（2）水泥粉煤灰漿液可被視為不可壓縮的流體，同時其自身也是均質(zhì)且各向同性。此外，漿液粘度隨時間發(fā)生變化，這種變化關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)來描述。而在整個注漿過程中，水泥粉煤灰漿液的屈服應(yīng)力整體上保持不變。

（3）采用填壓法進(jìn)行注漿，通過注漿管口將水泥粉煤灰漿液注入采空區(qū)被注介質(zhì)內(nèi)。

（4）漿液流動速度較小，除了在注漿孔周圍局部區(qū)域，漿液的流態(tài)呈現(xiàn)紊流狀態(tài)外，其余部分表現(xiàn)為層流。

以Brinkman 方程為研究基礎(chǔ)，認(rèn)為水泥粉煤灰漿液遵循賓漢姆流體流動特性，滿足流變方程：

式中：τ 為剪切應(yīng)力，Pa；τ0為屈服應(yīng)力，Pa；μn為塑性粘度，Pa·S；γ 為剪切速率（γ=-），S-1。

水泥粉煤灰漿液的粘度時變性規(guī)律為：

式中：μno為水泥粉煤灰漿液初始粘度值，Pa·s；μn為漿液時變粘度值，Pa·S；k 為粘度時變系數(shù)；t為注漿時間，S。

式（1）、式（2）聯(lián)立可得水泥粉煤灰漿液考慮粘度時變性狀況下的流變方程：

1.2 賓漢姆流體滲流擴(kuò)散規(guī)律

當(dāng)研究賓漢姆流體在圓管中的層流流動時，可以考慮在圓管內(nèi)取一段以管軸為對稱軸的流體柱，其長度取dl，半徑取r＜r0，r0為圓管半徑，如圖1所示。

圖1 水泥粉煤灰漿液在圓管中的流動示意Fig.1 Flowdiagram of cement fly ash slurry in circular tube

在不考慮重力對其流動影響下，該流體柱力學(xué)平衡公式為：

流體柱微元部dl 兩端的壓力分別為p+dp 和p，兩端壓差為dp。流體柱元素表面上受剪切應(yīng)力為τ，其方向向左與流速方向相反。可以得到剪應(yīng)力τ：

在柱元素表面上，剪切應(yīng)力τ 與柱元素半徑r和壓力梯度dp/dl 的乘積成正比，但符號相反。將上式帶入賓漢姆流變方程可得水泥粉煤灰漿液的滲流運(yùn)動方程為：

式中：v 為水泥粉煤灰漿液滲流速度，m/s；K 為地層滲透系數(shù)；α 為水的滲透系數(shù)。

由v=q/A 可得：

積分可得：

根據(jù)邊界條件p=p1時，l=l0；p=p0時，l=l0可以計算出漿液擴(kuò)散半徑：

2 采空區(qū)注漿漿液擴(kuò)散數(shù)值模擬

2.1 控制方程

采空區(qū)注漿漿液擴(kuò)散過程本質(zhì)上是水泥粉煤灰漿液驅(qū)替其他物質(zhì)的過程。采空區(qū)內(nèi)有大量冒落的矸石和其他巖體，其松散堆積體可以視為多孔介質(zhì)，孔隙率一般都比較大，故選擇COMSOL 中的Brinkman 方程對采空區(qū)內(nèi)漿液擴(kuò)散效果進(jìn)行模擬。

（1）運(yùn)動控制方程。

Brinkman 方程是一種在多孔介質(zhì)流動中考慮滲流和粘流耦合效應(yīng)的方程。該方程描述了在多孔介質(zhì)中流動的動量守恒和連續(xù)性。第一項表示速度的散度，第二項表示速度的擴(kuò)散，第三項表示速度的粘性耗散，第四項表示壓力梯度，最后一項表示外部施加的力場。

式中：εp為孔隙率；K 為滲透系數(shù)；Qm為流量。

2.2 模型建立及邊界設(shè)定

以邯邢地區(qū)淺埋深煤層采空區(qū)為研究背景，數(shù)值模擬模型設(shè)定為100 m×100 m×4 m，工作面平均厚度為4 m，注漿管直徑為10 cm，注漿管位于模型的中心位置，整個模型采取自由形三角形單元進(jìn)行劃分，為了提高計算的精確度，在注漿管口處網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 模型概圖Fig.2 Model overview

模型的四周邊界均為無滑移，入口邊界設(shè)定為壓力入口，注漿壓力為p_in=0.2 MPa，出口邊界為p=0，冒落矸石堆孔隙率為0.302 6，水泥粉煤灰的密度為1 342 kg/m3，數(shù)值模擬參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

水泥粉煤灰漿液的時變性曲線如圖3 所示。

圖3 粘度時變性曲線Fig.3 Viscosity time-varying curve

2.3 漿液擴(kuò)散數(shù)值模擬結(jié)果和分析

在用COMSOL MULTIPHYSICS 模擬水泥粉煤灰漿液在采空區(qū)冒落矸石堆中流動擴(kuò)散規(guī)律時，可以用濃度指標(biāo)來表示注漿漿液的擴(kuò)散范圍，可以認(rèn)為濃度達(dá)到0.1 以上時，漿液可以到達(dá)這些地方，即為漿液擴(kuò)散區(qū)域。

2.3.1 注漿時間對擴(kuò)散半徑的影響

在進(jìn)行注漿時，由于水泥粉煤灰漿液具有黏度時變性，故研究漿液擴(kuò)散隨時間變化的趨勢，截取不同時間點(diǎn)的擴(kuò)散形態(tài)圖，其它參數(shù)保持不變。模擬結(jié)果如圖4 所示。

圖4 注漿時間對漿液擴(kuò)散距離的影響Fig.4 Effect of grouting time on slurry diffusion distance

觀察結(jié)果表明，水泥粉煤灰漿液在模擬實(shí)驗中以注漿管為中心以圓狀進(jìn)行擴(kuò)散，這可以歸因于對被注入的矸石堆采用各向同性假設(shè)。根據(jù)這個假設(shè)，漿液從注漿孔流出后在各個方向上的擴(kuò)散距離是相等的，因此導(dǎo)致了漿液以相同速率擴(kuò)散至各個方向。在以下描述中，圓形區(qū)域表示了漿液在采空區(qū)內(nèi)的擴(kuò)散距離：對于注漿時間為2 h 的情況（圖4a），漿液的擴(kuò)散距離達(dá)到了6.93 m；對于注漿時間為4 h 的情況（圖4b），擴(kuò)散距離增至8.27 m；對于注漿時間為6 h 的情況（圖4c），漿液的擴(kuò)散距離為9.15 m；在注漿時間為8 h 的情況下（圖4d），漿液的擴(kuò)散距離擴(kuò)展至9.95 m。

上述數(shù)據(jù)可以整理成圖5，顯示了不同注漿時間下漿液擴(kuò)散距離的變化趨勢。這一趨勢清晰地展示了漿液擴(kuò)散隨著注漿時間變化的關(guān)系。

圖5 擴(kuò)散距離與時間的關(guān)系Fig.5 The relationship between diffusion distance and time

由圖5 可知：

（1）在進(jìn)行采空區(qū)注漿加固的初期，由于采空區(qū)內(nèi)孔隙率較大，隨著注漿時間的增大，水泥粉煤灰漿液擴(kuò)散半徑也隨之增加。

（2）漿液的流動擴(kuò)散速度隨著漿液擴(kuò)散的位置越遠(yuǎn)而逐漸減小，這是因為漿液的粘度隨著時間的增加而增大，到一定時刻，漿液的粘度無限大后，漿液停止流動。因此對于采空區(qū)注漿加固來說，注漿時間對于水泥粉煤灰漿液擴(kuò)散半徑的影響主要取決于漿液何時凝固。

2.3.2 注漿壓力對擴(kuò)散半徑的影響

注漿壓力是指在注漿過程中施加到漿液上的力，使?jié){液能夠克服地下介質(zhì)的阻力，滲透進(jìn)入孔隙或裂縫中。注漿壓力的大小對注漿效果具有重要影響，過低的壓力可能導(dǎo)致漿液無法充分滲透，而過高的壓力則可能引起地下介質(zhì)的破壞或漿液四溢，造成漿液浪費(fèi)。查閱有關(guān)規(guī)定，此次模擬注漿壓力主要選取0.2～1 MPa。

在保證其他條件不變的情況下，改變注漿壓力。模擬結(jié)果如圖6 所示。

圖6 注漿壓力對漿液擴(kuò)散距離的影響Fig.6 Effect of grouting pressure on slurry diffusion distance

圖6（a）展示了在0.2 MPa 注漿壓力下，漿液的擴(kuò)散情況，結(jié)果顯示漿液最終的擴(kuò)散范圍達(dá)到10.01 m；而圖6（b）呈現(xiàn)了在0.5 MPa 注漿壓力下，漿液在介質(zhì)中的擴(kuò)散情況，相應(yīng)擴(kuò)散距離為14.51 m；圖6（c）呈現(xiàn)了在1 MPa 注漿壓力下漿液的擴(kuò)散狀況，漿液最終的擴(kuò)散距離達(dá)到18.96 m。圖中圓圈內(nèi)區(qū)域為漿液的最大流速區(qū)域，而圓圈外區(qū)域則代表漿液流速為零的區(qū)域。

由圖6 可以看出：

（1）在相同的注漿材料、冒落矸石堆孔隙率下，不同情況的漿液擴(kuò)散半徑隨著注漿壓力增大而增大。

（2）注漿壓力的增加會導(dǎo)致漿液的初始流動速度增大。當(dāng)水泥粉煤灰漿液在采空區(qū)內(nèi)矸石堆孔隙流動時，克服孔隙水壓力和顆粒之間的阻力等會導(dǎo)致漿液動能損失，從而引起流速逐漸減小。當(dāng)漿液的初始流動速度較大時，這種流速減緩的趨勢較為緩和，因此在采空區(qū)內(nèi)的擴(kuò)散半徑越大。

為研究在注漿過程中，不同區(qū)域壓力的變化，在離注漿管口1、2、3 m 的高度布設(shè)3 條注漿壓力測線，線上均勻布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)，如圖7 所示。不同距離壓力變化如圖8 所示。

圖7 監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)Fig.7 layout of monitoring spot

圖8 不同距離壓力變化Fig.8 Pressure variation at different heights

從圖8 可以看出，在同一深度，壓力值在注漿管中心位置，同一高度壓力在注漿管中心附近壓力值最大，壓力隨著水泥粉煤灰漿液擴(kuò)散范圍的增大而向邊界遞減，在深度越大的位置，注漿滲透壓力的值越小，變化幅度越小，距離注漿管越遠(yuǎn)的地方壓力增加速度越慢，說明注漿壓力對距離越遠(yuǎn)的測點(diǎn)影響越弱。

3 結(jié) 論

（1）水泥粉煤灰漿液屬于賓漢姆流體，在注漿過程中其粘度存在時變性，粘度隨時間發(fā)生指數(shù)型變化。

（2）水泥粉煤灰漿液在采空區(qū)內(nèi)擴(kuò)散形態(tài)最初呈球體變化至圓柱體；漿液擴(kuò)散半徑隨著注漿時間增加而增大，且變化速度隨著漿液粘度的增大而減小。

（3）注漿擴(kuò)散距離隨著時間的增大而增加，由于粘度時變性的影響，擴(kuò)散速度隨之減少。注漿壓力對漿液擴(kuò)散范圍影響較為明顯，隨著注漿壓力的增大，漿液擴(kuò)散距離隨之增大，可以得出，在前期注漿的時候可以提供較小的壓力，可適當(dāng)?shù)靥岣咦{壓力來提高注漿效率。