基于關鍵刀軸矢量插值的球頭銑刀五軸加工光順刀軸矢量生成方法

盧耀安 丘洪鍵 王成勇

1.廣東工業(yè)大學機電工程學院,廣州,5100062.廣東省微創(chuàng)手術器械設計與精密制造重點實驗室,廣州,5100063.高性能工具全國重點實驗室,廣州,510006

0 引言

與三軸機床相比,五軸機床在加工靈活性方面具有明顯的優(yōu)勢,這些優(yōu)勢來自五軸機床的兩個旋轉軸,它使刀具能夠以不同姿態(tài)切觸零件表面,切削過程更容易避免碰撞干涉。選取合適的刀軸矢量可以提高加工帶寬和材料去除率[1]、減小加工振動[2]等。復雜曲面類零件主要是指由復雜曲線、曲面組成的形狀復雜、曲面曲率變化大的零件。球頭銑刀由于其幾何自適應性好,被廣泛應用于復雜曲面類零件加工。

五軸銑削加工過程中,刀軸矢量可能存在突變。刀軸矢量突變所需的加減速度可能會超出機床旋轉軸的驅動極限,造成加工過程不平穩(wěn),在加工表面留有刀具痕跡,直接影響零件表面加工質量,甚至會發(fā)生過切。刀軸矢量突變還會造成刀具破損。工件坐標系的刀軸矢量與機床旋轉軸角度位置間的非線性變換關系導致工件坐標系下光順的刀軸矢量不代表加工時機床旋轉軸會平穩(wěn)運動[3]。在機床坐標系下優(yōu)化刀軸矢量可以使機床旋轉軸運動平穩(wěn),避免旋轉軸頻繁地加減速。規(guī)劃機床旋轉軸運動平穩(wěn)的刀軸矢量首先要保證刀軸矢量無碰撞干涉。刀具-工件-機床間碰撞干涉情況的復雜性導致刀軸矢量可行域邊界復雜,如凹區(qū)域、不連通區(qū)域等,難以用解析式表示復雜的可行域邊界。許多學者對刀軸矢量可行域形狀進行簡化[4-5],然后優(yōu)化刀軸矢量,但得到的結果可能不是全局最優(yōu)結果。

目前的刀軸矢量光順優(yōu)化研究在加工路徑各刀觸點刀軸矢量可行域內采樣刀軸矢量,然后通過限制機床坐標系下相鄰刀軸矢量之間的變化獲得光順的刀軸矢量。PLAKHOTNIK等[6]將刀具前傾角作為優(yōu)化變量,以整個加工路徑的機床旋轉軸角度位置變化總和最小為目標,采用最短路徑算法獲得光順的刀軸矢量。MI等[7]首先以可行刀軸矢量為頂點、機床旋轉軸運動速度為邊權重構造有向圖,然后提出了差分有向圖構造方法,使用最短路徑算法求解該差分有向圖獲得光順的刀軸矢量,該方法不僅可以考慮機床旋轉軸運動速度還可以考慮旋轉軸運動加速度。后來,他們以降低機床旋轉軸運動加速度和提高切削寬度為目標,使用最短路徑算法求解差分有向圖獲得曲面邊界光順的刀軸矢量,然后采用雙線性曲面插值法獲得整個曲面的刀軸矢量序列[1]。使用最短路徑算法求解光順刀軸矢量生成問題,若想要獲取質量較好的結果,刀軸矢量可行域的采樣間隔需要控制得很小,此時可行刀軸矢量個數(shù)增多,使用最短路徑算法求解光順刀軸矢量生成問題會需要較長的運行時間[8]。針對最短路徑算法求解光順刀軸矢量問題運行時間長的難題,筆者提出了縮短使用最短路徑算法求解光順刀軸矢量問題運行時間的策略,生成了鼓形銑刀五軸銑削加工刀具路徑[9]。GONG等[10]提出了一種基于直紋面空間的五軸銑削加工刀軸矢量優(yōu)化方法,該方法根據(jù)原始刀軸矢量生成直紋面空間,以最小化機床旋轉軸角度位置變化為目標優(yōu)化該直紋面的控制點,最終獲得光順刀軸矢量。為降低球頭銑刀刀軸矢量的改變對刀具路徑各刀觸點處的刀具-工件接觸區(qū)域的影響,WANG等[5]提出了新的光順刀具路徑生成方法,但該方法的不足之處是它需要簡化刀軸矢量可行域形狀。

上述光順刀軸矢量生成研究都是針對整個加工路徑各刀觸點的刀軸矢量,這些方法需要計算加工路徑各刀觸點處刀軸矢量可行域,耗費了大量的內存空間和計算時間。基于關鍵刀軸矢量(representative tool orientation, RTO)插值的刀軸矢量優(yōu)化方法使刀軸矢量光順優(yōu)化和碰撞干涉檢查解耦,避免計算整個加工路徑各刀觸點處刀軸矢量可行域,可縮短光順刀軸矢量生成時間。該方法首先設定初始的關鍵刀軸矢量序列,然后插值這些關鍵刀軸矢量序列獲得整個加工路徑的刀軸矢量序列,然后進行碰撞干涉檢查,如果發(fā)生碰撞干涉,則在碰撞干涉區(qū)域選擇一個可行刀軸矢量作為新關鍵刀軸矢量,并添加到關鍵刀軸矢量序列,然后重新插值關鍵刀軸矢量序列并重復上述步驟,直到加工路徑的刀軸矢量序列不發(fā)生碰撞干涉。HO等[11]采用球面四元數(shù)法插值關鍵刀軸矢量序列生成加工路徑的刀軸矢量序列,隨后對存在碰撞干涉的區(qū)域添加新關鍵刀軸矢量,重新插值關鍵刀軸矢量序列并且重復上述步驟,最終獲得無碰撞干涉的光順刀軸矢量序列。XU等[12]根據(jù)關鍵刀軸矢量序列計算整個加工路徑的刀軸矢量序列,然后找出發(fā)生碰撞干涉的區(qū)域以及刀觸點位置,在其可行域邊界上搜索與原刀軸矢量夾角最小的新可行刀軸矢量。在每個發(fā)生碰撞干涉的區(qū)域選取令上述夾角最大的可行刀軸矢量作為該區(qū)域的新關鍵刀軸矢量,然后再計算整個加工路徑的刀軸矢量序列。重復上述步驟,最終獲得整個加工路徑無碰撞干涉的光順刀軸矢量。后來,他們還提出了在機床坐標系內對刀軸矢量進行局部光順性修正的方法[13]。

基于關鍵刀軸矢量插值的刀軸矢量優(yōu)化方法需設定初始的關鍵刀軸矢量序列。初始的關鍵刀軸矢量序列會直接影響整個加工路徑的刀軸矢量序列,然而,現(xiàn)有文獻直接指定初始關鍵刀軸矢量序列(文獻[11-12]指定加工路徑首末兩個刀位處刀軸矢量作為初始關鍵刀軸矢量),較少研究如何合理選擇初始關鍵刀軸矢量序列。優(yōu)化后的加工路徑刀軸矢量序列是否仍存在碰撞干涉、光順性是否達到要求,這些都與關鍵刀軸矢量序列選取是否合理有關[14]。然而,在迭代過程,現(xiàn)有方法根據(jù)已有的關鍵刀軸矢量序列選擇新的關鍵刀軸矢量,然后在后續(xù)迭代過程中固定這些關鍵刀軸矢量,缺乏關鍵刀軸矢量序列整體優(yōu)化方法,這樣會影響整個加工路徑刀軸矢量序列的整體光順性。針對以上問題,本文提出了基于貪心策略的關鍵刀軸矢量序列整體優(yōu)化方法,進而提出基于關鍵刀軸矢量插值的球頭銑刀五軸加工復雜曲面光順刀軸矢量生成方法,該方法對機床旋轉軸運動進行光順優(yōu)化,使機床旋轉軸運動平穩(wěn)。

1 五軸加工刀具路徑基礎

1.1 球頭銑刀刀位計算

如圖1所示,在刀觸點O處建立局部坐標系{O;XL,YL,ZL},其中XL與刀觸點軌跡線在O處的單位切向量一致,ZL與曲面在O處的單位外法向量一致,YL=ZL×XL。刀具在局部坐標系{O;XL,YL,ZL}的刀軸矢量可以用繞YL旋轉的前傾角λ和繞XL旋轉的側傾角ω描述,于是,單位刀軸矢量T可表示為

圖1 球頭銑刀刀位示意圖

(1)

刀觸點O和刀尖點c之間的關系為c=O-rT+rN,其中r表示球頭銑刀半徑。

1.2 機床旋轉軸角度位置與刀具前/側傾角關系

刀軸矢量不僅可以使用前傾角和側傾角(λ,ω)表示,還可以使用機床旋轉軸角度位置表示。以AC型雙轉臺五軸機床為例,令θA和θC分別表示機床旋轉軸角度位置,根據(jù)五軸機床運動學模型,刀軸矢量可表示為T=(sinθCsinθA,cosθCsinθA,cosθA)T。于是,當已知AC型雙轉臺機床旋轉軸角度位置時,可使用下式計算對應的刀具前傾角和側傾角:

(2)

需要注意,不同結構類型的五軸機床,其運動變換關系不同,根據(jù)機床旋轉軸角度位置計算刀具前傾角和側傾角的公式也會有所不同。

1.3 刀軸矢量可行域

為避免局部干涉,球頭銑刀刀具半徑r應小于加工曲面最小曲率半徑ρmin。針對加工路徑的每一個刀觸點,分別在機床旋轉軸行程范圍、刀具前傾角和側傾角指定范圍內采樣,計算對應的刀軸矢量,然后采用基于距離的方法判斷刀具、刀柄和工件是否發(fā)生碰撞干涉[9],具體步驟為:將所有需要進行碰撞干涉檢查的曲面離散成點云,刀具、刀柄與工件的碰撞干涉檢查轉換為計算這些點云與刀具軸線的相對距離。為了縮短碰撞干涉檢查時間,使用文獻[15]的方法獲取點云中與指定點的歐氏距離在指定半徑范圍內的點集,定位點云中可能與刀具和刀柄發(fā)生碰撞干涉的點集,減少后續(xù)運算負荷。需要注意的是,刀具前傾角為負的刀軸矢量需要從可行域中剔除,刀軸矢量可行域的刀具姿態(tài)使用機床旋轉軸角度位置表示。

2 復雜曲面光順刀軸矢量生成方法

采用等參數(shù)線法規(guī)劃刀觸點軌跡,然后利用等參數(shù)法將刀觸點軌跡離散成許多刀觸點,得到整個加工路徑的刀觸點集合。提出的基于關鍵刀軸矢量插值的刀軸矢量優(yōu)化方法流程如圖2所示,具體步驟如下:根據(jù)關鍵刀位的初始個數(shù),在刀觸點軌跡的參數(shù)域內等間隔采樣,確定關鍵刀位的刀觸點位置,然后確定每個初始關鍵刀位的刀軸矢量可行域;遍歷首個關鍵刀位所有的可行刀軸矢量,針對其中第i個可行刀軸矢量,基于貪心策略從其他關鍵刀位的刀軸矢量可行域中選擇刀軸矢量,這些關鍵刀軸矢量序列記為Si;線性插值關鍵刀軸矢量序列Si中的機床旋轉軸角度位置,獲得刀具路徑所有刀觸點處的刀軸矢量,如果這些刀軸矢量均未發(fā)生碰撞干涉,則將關鍵刀軸矢量序列Si放進集合H;如果集合H為空集合,則增加關鍵刀位個數(shù),重復上述步驟,否則,通過刀尖點運動軌跡和機床旋轉軸運動軌跡的一階、二階、三階導數(shù)平方加權和(光順評價指標),從集合H中選出最優(yōu)的關鍵刀軸矢量序列,并計算刀具路徑所有刀觸點處的刀軸矢量。下面詳細介紹各步驟。

注:g是首個關鍵刀位的可行刀軸矢量個數(shù)。

2.1 刀具路徑光順評價指標

光順的刀具路徑包括刀尖點運動軌跡和旋轉軸運動軌跡兩者的光順。類似于曲線的光順評價指標,采用刀尖點運動軌跡和機床旋轉軸運動軌跡的一階、二階、三階導數(shù)平方和作為刀具路徑光順評價指標。使用B樣條曲線插值加工路徑的刀位數(shù)據(jù)獲得刀尖點運動軌跡和機床旋轉軸運動軌跡。令F′pt、F″pt和F?pt分別表示刀尖點運動軌跡的一階、二階和三階導數(shù)平方和,F′4、F″4、F?4、F′5、F″5、F?5分別表示機床旋轉軸運動軌跡的一階、二階和三階導數(shù)平方和,它們的表達式分別為

(3)

其中,P(u)表示刀具路徑的刀尖點運動軌跡,C4(u)和C5(u)分別為機床旋轉軸運動軌跡,[up,ul]是刀尖點運動軌跡和機床旋轉軸運動軌跡的定義域[9]。式(3)各指標的矩陣表達式如下:

(4)

其中d4∈Rl、d5∈Rl是機床旋轉軸運動軌跡的控制點,dpt∈R3l是刀尖點運動軌跡的控制點,l表示刀具路徑的控制點個數(shù),Rl和R3l分別表示l維的實數(shù)集合和3l維的實數(shù)集合。H1、H2、H3表示剛度矩陣,其計算方式如下:

(5)

其中0≤i,j≤l-1,p表示B樣條曲線次數(shù),Bi,p(u)是B樣條曲線的基函數(shù)。

2.2 關鍵刀位的刀軸矢量可行域

2.3 關鍵刀軸矢量序列線性插值

2.4 基于貪心策略的關鍵刀軸矢量序列選擇

關鍵刀軸矢量序列會直接影響整個加工路徑各刀觸點處刀軸矢量,如何合理選擇各關鍵刀位處刀軸矢量是難點。首個關鍵刀位處有多個可行刀軸矢量,但現(xiàn)有方法僅從首個關鍵刀位的刀軸矢量可行域內選擇一個刀軸矢量作為關鍵刀軸矢量。為此,提出了基于貪心策略確定關鍵刀軸矢量序列的方法。

圖3 貪心策略流程圖

圖4 基于貪心策略的關鍵刀軸矢量序列選擇示意圖

(4)線性插值關鍵刀軸矢量序列Si,獲得整個加工路徑各刀觸點處刀軸矢量,并進行碰撞干涉檢查;如果未發(fā)生碰撞干涉,則把關鍵刀軸矢量序列Si放入集合H;

(5)重復上述步驟,直至遍歷完首個關鍵刀位所有可行刀軸矢量,最后獲得關鍵刀軸矢量序列集合H。

2.5 最優(yōu)關鍵刀軸矢量序列確定

以貪心策略獲得關鍵刀軸矢量序列集合H后,針對集合H的每一個關鍵刀軸矢量序列Si,通過線性插值方法得到整個刀具路徑的刀軸矢量序列,計算對應的刀尖點集合{ci|i=0,1,…,n-1}。使用B樣條曲線插值這些刀位數(shù)據(jù)(具體計算方法見文獻[9]),并根據(jù)式(3)計算刀具路徑光順評價指標。令{F′pt,j}、{F″pt,j}、{F?pt,j}、{F′4,j}、{F″4,j}、 {F?4,j}、{F′5,j}、{F″5,j}、{F?5,j}分別表示集合H中各關鍵刀軸矢量序列Sj對應的光順性指標集合,根據(jù)評價指標:

(6)

從集合H中選取最優(yōu)的關鍵刀軸矢量序列Sbest,其中w1、w2、w3分別是刀尖點運動軌跡和機床旋轉軸運動軌跡一階、二階、三階導數(shù)平方和的權重,wpt、w4、w5分別表示刀尖點運動軌跡、機床旋轉軸運動軌跡對應的光順性權重。最后線性插值關鍵刀軸矢量序列Sbest,獲得整個加工路徑光順的刀軸矢量序列以及對應的刀尖點運動軌跡。

3 仿真算例與加工試驗

為驗證所提球頭銑刀五軸加工光順刀具姿態(tài)生成方法的有效性,本節(jié)將借助Siemens NX提供的API函數(shù)生成葉片曲面的加工路徑。使用的五軸機床為雙轉臺AC型機床,其旋轉軸行程范圍分別為-10°≤θ4≤110°,0°≤θ5≤360°,刀具前傾角和側傾角的范圍分別為0°≤λ≤90°,-180°≤ω≤180°。

3.1 葉盤葉片曲面加工

針對圖5所示葉片曲面和葉盤模型(葉展方向長度約40 mm),使用等參數(shù)線法規(guī)劃刀觸點軌跡,相鄰刀觸點軌跡的步距由指定的最大殘余高度決定,本算例最大殘余高度設為0.002 mm。精加工使用的球頭銑刀參數(shù)如下:直徑8 mm,刃長16 mm,4齒。

(a)葉片曲面 (b)碰撞檢測曲面

使用所提方法生成葉片曲面精加工路徑的參數(shù)如下:刀觸點軌跡的刀觸點個數(shù)n=120,關鍵刀位初始個數(shù)m=10?？梢罁?jù)刀觸點軌跡曲線的弧長來選擇關鍵刀位初始個數(shù)。計算刀軸矢量可行域時,刀具前傾角和側傾角采樣間隔均設為4°,機床旋轉軸角度位置采樣間隔設為2°,圖5b中橙色曲面是計算刀軸矢量可行域時需要進行碰撞干涉檢查的曲面。式(6)中各權重分別為w1=0.6,w2=0.3,w3=0.1,w4=0.45,w5=0.35,wpt=0.2。

在計算機上運行編寫的程序計算葉片曲面精加工路徑,最終曲面有167條加工路徑。這些加工路徑對應的機床旋轉軸運動軌跡如圖6所示?？梢钥吹?曲面的加工路徑對應的機床旋轉軸運動平穩(wěn)。

(a)A軸運動軌跡

使用生成的刀具路徑在五軸機床上進行切削加工實驗,工件材料為6061鋁合金。在精加工時,主軸轉速設為20 000 r/min,進給速度為1200 mm/min,精加工余量為0.2 mm,順銑加工。刀具懸伸長度約39 mm。葉片曲面加工結果如圖7所示。刀具懸伸長、葉片弱剛性以及加工參數(shù)選擇不恰當將導致加工過程發(fā)生振動,葉片曲面頂部的加工表面留有刀具振紋。所提方法在生成五軸加工刀具姿態(tài)時只考慮了五軸加工的幾何學和運動學問題,未考慮五軸加工動力學問題。如何合理選擇葉片曲面五軸銑削加工的加工參數(shù)是研究難點。參考文獻[16]的方法,通過加工參數(shù)優(yōu)化減小加工過程的振動,改善葉片曲面表面質量。

圖7 葉片曲面加工結果

3.2 渦輪葉片曲面加工

使用所提方法生成圖8所示渦輪葉片曲面的刀具加工路徑(葉展方向長度約50 mm)。使用等參數(shù)線法規(guī)劃刀觸點軌跡,最大殘余高度設為0.001mm。相鄰葉片的距離在靠近輪轂處只有5mm左右,因此,精加工時使用的球頭銑刀參數(shù)如下:直徑4 mm,刃長6 mm,2齒。

(a)葉片曲面A (b)葉片曲面B

該渦輪葉片長度大,為了減少加工過程的振動,把葉片曲面按照等參數(shù)線分成4個區(qū)域加工(如圖8d所示),每個區(qū)域使用不同的刀具懸伸長度,提高加工系統(tǒng)的剛度。圖8c中橙色曲面是計算刀軸矢量可行域時需要進行碰撞干涉檢查的曲面。計算刀軸矢量可行域時,刀具前傾角和側傾角采樣間隔均設為2°,機床旋轉軸角度位置采樣間隔設為2°。每條刀觸點軌跡的刀觸點個數(shù)n=50,關鍵刀位初始個數(shù)m=6。

使用所提方法生成葉片曲面4個區(qū)域的精加工路徑,各權重分別為:w1=0.6,w2=0.3,w3=0.1,w4=0.45,w5=0.35,wpt=0.2,各區(qū)域精加工路徑對應的機床旋轉軸運動軌跡如圖9～圖12所示,可見機床旋轉軸角度位置變化平穩(wěn)。使用Vericut軟件進行切削加工幾何仿真,結果如圖13所示。加工仿真過程中未發(fā)生刀具-刀柄-工件碰撞干涉現(xiàn)象,驗證了所提方法的有效性。

(a)A軸運動軌跡

(a)A軸運動軌跡

(a)A軸運動軌跡

(a)A軸運動軌跡

(a)葉片曲面A (b)葉片曲面B

4 結論

(1)基于關鍵刀軸矢量插值的刀軸矢量優(yōu)化方法避免了計算整個加工路徑各刀觸點處刀軸矢量可行域,可縮短光順刀軸矢量生成時間。針對目前基于關鍵刀軸矢量插值的光順刀軸矢量生成方法存在的不足,提出了關鍵刀軸矢量序列整體優(yōu)化方法。

(2)提出了基于關鍵刀軸矢量插值的球頭銑刀加工葉片復雜曲面的光順刀具姿態(tài)生成方法,該方法使加工過程機床旋轉軸運動平穩(wěn)。

(3)通過仿真試驗與實際加工測試驗證了所提方法的有效性。