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    打造追求思維含量的高中數(shù)學(xué)課堂

    2023-11-15 20:04:48羅飛
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)思維含量

    羅飛

    [摘? 要] 以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去實施有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué),很關(guān)鍵的一點就是在認(rèn)知基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)之間搭建一座堅實的橋梁,這樣學(xué)生才能從真實的出發(fā)點走向科學(xué)的落腳點. 這個橋梁就是“思維”. 無論是數(shù)學(xué)知識的積累,還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地,一定是學(xué)生思維作用的結(jié)果. 學(xué)生只有借助自身思維,才能讓數(shù)學(xué)知識真正成為自身所擁有的知識,而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也只能在理解和掌握知識的過程中落地. 從這個角度來看,打造引領(lǐng)學(xué)生追求思維含量的高中數(shù)學(xué)課堂,是一線數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù).

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);思維;含量;課堂教學(xué)

    從2001年開始正式推行課程改革,至今已有二十多年. 在這二十多年的時間內(nèi),關(guān)于支撐課程改革理論的討論與熱議,經(jīng)歷了一些重要變化. 站在今天的角度來看,最重要的變化之一就是當(dāng)下核心素養(yǎng)概念的提出. 核心素養(yǎng)是對教育教學(xué)目標(biāo)的描述,強調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 這意味著必備品格與關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)定義中最核心的兩個關(guān)鍵詞,在將必備品格與關(guān)鍵能力作為所有學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的時候,要思考學(xué)科教學(xué)中如何實現(xiàn)這些目標(biāo). 課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂使得核心素養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)之間有緊密的聯(lián)系,而學(xué)科教學(xué)的主要任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》明確指出高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等要素組成.

    面對核心素養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)需要,一線教師在日常教學(xué)中的思考必須既符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,又符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,這樣才能支撐起學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在筆者看來,基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去實施有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué),很關(guān)鍵的一點就是在認(rèn)知基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)之間搭建一座堅實的橋梁,這樣學(xué)生才能從真實的出發(fā)點走向科學(xué)的落腳點.

    對高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言,這個橋梁是什么呢?筆者認(rèn)為這個橋梁就是“思維”. 無論是數(shù)學(xué)知識的積累,還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地,一定是學(xué)生思維作用的結(jié)果. 學(xué)生只有借助自身思維,才能讓數(shù)學(xué)知識真正成為自身所擁有的知識,而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也只能在理解和掌握知識的過程中落地. 從這個角度來看,打造引領(lǐng)學(xué)生追求思維含量的高中數(shù)學(xué)課堂,是一線數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù). 下文以新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)”中的“任意角和弧度制”教學(xué)為例,談?wù)勔恍┧伎寂c做法.

    一些追問引起的數(shù)學(xué)教學(xué)思考

    從時間的角度來看,近二十多年來的課程改革變化是顯著的,課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂以及相關(guān)概念的提出,讓一線教師處于較快的教學(xué)理念切換的過程中. 應(yīng)當(dāng)說在教學(xué)中追求“變”有其必要性,但是在追求“變”的過程中也應(yīng)當(dāng)思考一些深層次的東西. 一位教學(xué)經(jīng)歷豐富的教師曾反思如下:從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)教研已有三十九年,經(jīng)歷了一次又一次課程改革,聽了一場又一場專家報告,觀摩了一節(jié)又一節(jié)數(shù)學(xué)公開課,翻閱了一篇又一篇數(shù)學(xué)文獻(xiàn),我不斷拷問自己數(shù)學(xué)教學(xué)的意義在哪兒?數(shù)學(xué)教學(xué)核心是什么?它不受世事變遷,永遠(yuǎn)追求的本色又是什么?[1]

    這些追問引起筆者深深思考,站在一線教師的角度來看,處于日常工作狀態(tài)的一線教師,所期待的是在“變”與“不變”之間取得一定的平衡. 也就是說,教師要保證自己的教學(xué)理念是相對先進(jìn)的,是與國家課程標(biāo)準(zhǔn)完全一致的,但是在具體實施時又要有一個能夠貫穿教學(xué)始終的著力點. 這個著力點就應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的思維. 如果說課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)的意義在于核心素養(yǎng)的落地,對教師來說,緊扣學(xué)生的思維發(fā)展,讓學(xué)生進(jìn)入一個科學(xué)的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程,然后讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識建構(gòu)過程相伴相生,是一個良好的教學(xué)樣態(tài).

    對于這樣的教學(xué)樣態(tài)而言,同時涵蓋了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)發(fā)展的要求,從理論的角度來看具有強大的生命力. 聯(lián)系前面的追問,很明顯,緊扣學(xué)生的思維來教學(xué),更能夠相對直接地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的意義,能夠理清對數(shù)學(xué)教學(xué)核心的認(rèn)識,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)追求的本色.

    當(dāng)然必須注意到的是,從學(xué)術(shù)的意義來看,思維是學(xué)生知識學(xué)習(xí)背后的大腦活動,其本身是內(nèi)隱的,是無法直接觀察的. 要把握好學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的思維,主要看學(xué)生在問題解決過程中的具體表現(xiàn),比如看學(xué)生對知識的有效連接與運用,看學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的有效激活與運用. 如果在問題解決過程中,學(xué)生有良好的表現(xiàn),那么伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的就是與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的環(huán)節(jié),而這些環(huán)節(jié)需要教師帶著核心素養(yǎng)的培育意識進(jìn)行設(shè)計.

    從上面的分析可以得出一個基本結(jié)論,那就是對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言,無論課程如何改革,教學(xué)如何變化,總存在需要堅守的對象. 立足學(xué)生的思維發(fā)展而教學(xué),就是需要堅守的思路. 因此打造一個追求思維含量的高中數(shù)學(xué)課堂,就應(yīng)當(dāng)成為銜接傳統(tǒng)與現(xiàn)代的高中數(shù)學(xué)教學(xué)、成為體現(xiàn)繼承與創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵載體. 事實證明,只要堅持打造追求思維含量的數(shù)學(xué)課堂,就能夠為核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟新的天地.

    打造追求思維含量的數(shù)學(xué)課堂

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來重視思維的價值,新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出,“數(shù)學(xué)在形成理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”. 要讓學(xué)生形成理性思維與科學(xué)精神,要讓學(xué)生的智力得到發(fā)展,說到底還是要抓住思維這一核心要素. 考慮到班級授課制的基本特征,在發(fā)展學(xué)生的思維能力時固然要關(guān)注個體,但同時也需要關(guān)注群體效應(yīng),這就是筆者強調(diào)要“打造追求思維含量的數(shù)學(xué)課堂”的關(guān)鍵所在.

    所謂有思維含量的數(shù)學(xué)課堂,首先意味著班級中的所有學(xué)生都能夠沉浸在群體高效思維的學(xué)習(xí)情境中,也就是教師所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境、所提出的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)當(dāng)讓所有學(xué)生面對并思考(當(dāng)然思考的層次有所不同);其次意味著學(xué)生個體在這樣的課堂上能夠各有收獲. 這是一個非?,F(xiàn)實的問題,也是影響學(xué)生個體學(xué)習(xí)獲得感的重要問題. 如果教師在教學(xué)過程中給出的學(xué)習(xí)素材以及提出的學(xué)習(xí)問題,能夠表現(xiàn)出一定的層次性,那么學(xué)生在課堂上、在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)就能獲得最高的學(xué)習(xí)效率. 通過這樣的分析可以發(fā)現(xiàn),有思維含量的數(shù)學(xué)課堂必須堅持“以生為本”,要強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的獲得感. “以生為本”的課堂不僅需要學(xué)生充分參與課堂活動,更需要提升學(xué)生的思維深度和廣度. 思維生長的核心,也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在[2]. 認(rèn)識到這些后就可以組織具體的教學(xué)了.

    “任意角和弧度制”在高中數(shù)學(xué)知識體系中是基礎(chǔ)性知識,從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看面臨著一定的障礙,尤其用弧度制來表示角度對于相當(dāng)一部分學(xué)生而言有顯著的不適感. 要化解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,最有效的思路之一就是為弧度制知識的生成創(chuàng)設(shè)良好的情境,確保學(xué)生在足夠的時間和空間中進(jìn)行深入思考,讓學(xué)生用自己的思維對相應(yīng)的知識進(jìn)行精加工,這樣可以保證信息加工的效果,可以讓弧度制知識進(jìn)入學(xué)生的長時記憶. 而這樣的課堂自然就是有思維含量的課堂!

    在具體設(shè)計教學(xué)時,筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)重視以下幾個環(huán)節(jié).

    一是情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié). 越是抽象的知識越需要情境的支撐,弧度制相對于學(xué)生熟悉的角度制而言,是比較抽象的,在這種情況下,想讓學(xué)生順利建立起弧度制的概念,就要保證學(xué)生的思維對象是豐富的. 這里可以借助教材所設(shè)計的圓周運動,讓學(xué)生觀察圓周上某一點以另一點為起點做逆時針旋轉(zhuǎn)運動,思考如何刻畫運動點的位置變化. 在這一情境中,學(xué)生面對的是一個圓,以及圓周上的兩個點(如圖1所示). 對于高中生而言,情境問題并沒有太大的難度,因此教學(xué)起點的確定可以說是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的. 而在這一基礎(chǔ)上提出的問題,主要引導(dǎo)學(xué)生圍繞“位置變化”進(jìn)行思考,很顯然學(xué)生必須借助已有知識來回答這一問題.

    當(dāng)學(xué)生有了一定的認(rèn)識后,就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考,于是教學(xué)自然進(jìn)入下一個環(huán)節(jié).

    二是深度思考環(huán)節(jié). 要讓學(xué)生將思維從熟悉的地方切換到不熟悉的領(lǐng)域,首先必須讓學(xué)生認(rèn)識到有其必要性. 而這種認(rèn)知心理,也需要靠情境或問題來達(dá)成. 一個最基本的問題就是當(dāng)點P越過出發(fā)點A后,角度α的大小就超過了周角(360°)的大?。桓M(jìn)一步,在很多生活情境中,要描述某一點位置的變化,只用水平角度是不夠的,還要關(guān)注這一點旋轉(zhuǎn)的方向(如圖2所示的齒輪中A,B兩點運動的方向不同),這時想用簡潔的語言進(jìn)行描述,角度制就顯得捉襟見肘. 在這種情況下應(yīng)當(dāng)如何解決這一問題呢?

    此時教師應(yīng)當(dāng)將思維時間與空間還給學(xué)生,讓學(xué)生充分思考、充分猜想,哪怕出現(xiàn)錯誤的答案也不應(yīng)當(dāng)簡單批評. 實際上,在這個過程中,部分學(xué)生能夠?qū)⑿D(zhuǎn)的方向想方設(shè)法納入原有的知識體系. 比如有學(xué)生圍繞點P的運動過程中圓周半徑的變化,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的方向來描述角的變化. 看來學(xué)生不太可能一下子想到正角和負(fù)角,但是學(xué)生的思維被激活后,教師可以慢慢地引導(dǎo),使學(xué)生對任意角有更加豐富的認(rèn)識.

    有了這些認(rèn)識后,教師可以進(jìn)一步提出問題:度量角時是否存在不同的單位制?能否用十進(jìn)制的實數(shù)來度量角的大小呢?這在弧度制概念建構(gòu)的過程中是一個重要問題,而解決這個問題可以在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上(實際上就是在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上)

    思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的追求

    在上文的教學(xué)案例中,在兩個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)里,學(xué)生都有充分的思維空間,學(xué)生的思維在情境素材以及問題的支撐下被激活. 思維的激活與思維空間的存在,意味著這樣的課堂上學(xué)生的思維有著顯著的沉浸感,每一個學(xué)生都可以在這樣的課堂上面對教師提出的問題,先去激活自己的思維,然后在自己的思維中進(jìn)行推理. 由于學(xué)生個體間的差異,他們所推理得出的結(jié)果自然會存在諸多不同,這種情況下如果教師再借助合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生充分交流,那么學(xué)生就會有一個新的思維空間.

    值得一提的是,要打造具有思維含量的課堂,還必須關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)后的反思環(huán)節(jié)——要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì),學(xué)習(xí)反思是至關(guān)重要的環(huán)節(jié). 學(xué)習(xí)反思可以讓學(xué)生在回顧學(xué)習(xí)過程時,除去其中一些不重要的因素,只留下自己感興趣、能引發(fā)自己深度思考的因素,當(dāng)這些因素得到重視,價值得到確認(rèn)時,學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的來龍去脈就會更加清晰,對知識的邏輯認(rèn)識也會更加深刻,這自然能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,而邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等要素也能得到落實. 可以說,有反思的課堂才是具有思維含量的課堂,是能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂,是沒有邏輯矛盾、能夠得到事實支撐的課堂.

    總而言之,思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的追求,核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué),依然要抓住思維這一核心要素來打造有思維含量的課堂.

    參考文獻(xiàn):

    [1] 張金良. 聚焦思維張力 構(gòu)建思維課堂[J]. 數(shù)學(xué)通報,2022,61(05):23-29.

    [2] 沈月. 聚焦思維課堂,培養(yǎng)核心素養(yǎng)——例談基于提高數(shù)學(xué)思維能力的初中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2019(20):37-38+48.

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