問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

姜辣

［摘? 要］ 問題是聯(lián)系師生與教學(xué)內(nèi)容的紐帶，課堂問題的質(zhì)量決定著課堂教學(xué)的成效. 問題導(dǎo)學(xué)是新課改推進(jìn)的產(chǎn)物，具有激趣、彰顯學(xué)生主體地位，提高教學(xué)效率等重要作用. 文章從問題導(dǎo)學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，提出高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)法的實(shí)施可從問題的設(shè)置著手——設(shè)置啟發(fā)思維的問題、目標(biāo)明確的問題以及激發(fā)興趣的問題等，提高教學(xué)效率.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；問題導(dǎo)學(xué)；思維

問題導(dǎo)學(xué)是指教師根據(jù)學(xué)情特點(diǎn)與教學(xué)重點(diǎn)向?qū)W生提出一些具有導(dǎo)向意義的問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，它常常貫穿整個(gè)課堂，與其他教學(xué)方法融合使用，可獲得更加優(yōu)異的效果. 問題導(dǎo)學(xué)中的“問題”包含教師課堂預(yù)設(shè)的問題、課程實(shí)施過程中生成的問題以及課程結(jié)束時(shí)預(yù)留的問題等；“導(dǎo)”為引導(dǎo)，指教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入自主思考的狀態(tài)；“學(xué)”為學(xué)習(xí)和鍛煉，如知識與技能的學(xué)習(xí)，思維能力、創(chuàng)新能力、歸納推理能力等的鍛煉.

現(xiàn)狀分析

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念的影響，部分教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常結(jié)合往年的考試重點(diǎn)與熱點(diǎn)有針對性地訓(xùn)練學(xué)生. 這種觀念下的數(shù)學(xué)教學(xué)以分?jǐn)?shù)為主，對學(xué)生思維能力的開發(fā)顯然不足，學(xué)生的創(chuàng)新意識與知識實(shí)際應(yīng)用能力表現(xiàn)得比較薄弱，當(dāng)問題出現(xiàn)變化時(shí)，難以舉一反三實(shí)現(xiàn)變通.

受教學(xué)任務(wù)的驅(qū)使，有些教師常使用“注入式”教學(xué)方法開展教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生無法在課堂上掌握相應(yīng)的解題技巧，對公式、定理、法則等的應(yīng)用處于機(jī)械化狀態(tài)，思維出現(xiàn)了僵化、呆板的現(xiàn)象. 長此以往，會極大地消減學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣. 問題導(dǎo)學(xué)法的引入，能有效突破上述傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，通過豐富的問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)形成和發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

優(yōu)勢分析

1. 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

隨著新課改的推進(jìn)，當(dāng)前社會各界越來越重視高中數(shù)學(xué)教育中的能力發(fā)展，各種新生的教學(xué)方法層出不窮. 問題導(dǎo)學(xué)法能在眾多教學(xué)方法中脫穎而出，就在于它與其他各種教學(xué)方法之間存在著一些共通之處. 如激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就是重要一點(diǎn). 問題導(dǎo)學(xué)法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生在課堂上的實(shí)際狀態(tài)與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，提出具有建設(shè)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲，活躍課堂氛圍，吸住學(xué)生的注意力，為課堂教學(xué)鋪設(shè)良好的情感基礎(chǔ).

2. 提高學(xué)習(xí)能力

問題導(dǎo)學(xué)，顧名思義就是你問我學(xué). 不論是教師提出的問題，還是課堂中動(dòng)態(tài)生成的問題，最終都由學(xué)生去解決，解決問題的過程就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的過程. 面對各種問題，學(xué)生先要自主思考，力爭通過自己的能力解決問題，此過程必然涉及思維能力的鍛煉. 從知識層面上來看，實(shí)踐與思考是建構(gòu)新知的兩個(gè)基本途徑，對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有直接影響.

3. 學(xué)生主體地位

新課標(biāo)明確提出：教師在課堂中發(fā)揮著主導(dǎo)作用，而學(xué)生才是課堂真正意義上的主人. 因此，新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)體制改革，不論是哪種教學(xué)方法的應(yīng)用，都必須彰顯學(xué)生在課堂中的主體地位. 問題導(dǎo)學(xué)法就是在“以生為本”的理念上萌生的一種實(shí)用性超強(qiáng)的教學(xué)方法.

雖然問題導(dǎo)學(xué)需要教師耗費(fèi)更多的時(shí)間與精力去解析教學(xué)內(nèi)容，但所獲得的教學(xué)成效卻體現(xiàn)在方方面面，如學(xué)生的思維能力、理解能力、創(chuàng)造能力等，由此能看出問題導(dǎo)學(xué)法不僅有助于教學(xué)成效的全面提升，還凸顯著學(xué)生在課堂中的主體地位.

實(shí)施措施

1. 設(shè)置啟發(fā)思維的問題

問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用在近些年取得了不錯(cuò)的成效，在教育界也有較大影響，不少學(xué)校、教師紛紛效仿，但成功者屈指可數(shù)，甚至有些學(xué)校踐行問題導(dǎo)學(xué)法后，教學(xué)效果反而變差. 為什么同樣是問題導(dǎo)學(xué)，在不同的學(xué)校、教師身上會產(chǎn)生不一樣的結(jié)果呢？究其主要原因在于問題的設(shè)置不夠科學(xué)，沒有起到啟發(fā)學(xué)生思維的作用. 問題作為聯(lián)系教材與師生的橋梁，問得是否得當(dāng)直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些失敗的問題導(dǎo)學(xué)，關(guān)鍵在于問題的質(zhì)量不過關(guān)，尤其是一些無效的問題，不僅耗費(fèi)了課堂寶貴的時(shí)間，還影響了正常的教學(xué)秩序，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

實(shí)踐告訴我們，好的問題能快速驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探索欲，引發(fā)學(xué)生的探究行為，還能啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主進(jìn)入活躍的訓(xùn)練狀態(tài). 因此，有質(zhì)量的好問題是激活學(xué)生思維的載體.

有些教師習(xí)慣性地利用“滿堂灌”的方式進(jìn)行授課，講完知識點(diǎn)與例題后，還會習(xí)慣性地問上幾句“你聽懂了嗎”“是不是”“對不對”等，學(xué)生面對這種詢問，也就敷衍地、機(jī)械式地回答幾句“聽懂了”“是”“對”等，這些都是無需思考的問題，屬于無效提問. 究竟該如何設(shè)置啟發(fā)思維的問題呢？筆者以如下案例進(jìn)行分析.

講完后，教師立即向?qū)W生提問：“你們聽懂了嗎？”所有學(xué)生異口同聲地回答：“聽懂了！”教師見學(xué)生的反饋很積極，就接著往下繼續(xù)講解. 細(xì)細(xì)琢磨，該執(zhí)教教師在此處的提問，毫無作用可言，更談不上學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

本題難度系數(shù)并不大，若讓學(xué)生自主解題，很多學(xué)生會選擇“聯(lián)立方程組”的方法進(jìn)行求解，這種解法雖然存在計(jì)算量較大、耗時(shí)較長等弊端，但若教師給予學(xué)生充足的時(shí)間去思考，并將不同的解法展示出來，一起分析比較各種解法的利弊，則能有效推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展. 在比較過程中，教師還可以提出類似于“不同解題方法的差異在哪兒”“哪種方法更便捷”“如何推廣”等問題，發(fā)揮啟思的作用.

此題教學(xué)，可利用問題導(dǎo)學(xué)法做如下改進(jìn).

問題1 如何構(gòu)造sinα-cosα？

問題2 一般情況下，當(dāng)我們遇到去絕對值問題時(shí)，該如何確定其正負(fù)？

生2：該結(jié)論的正負(fù)由函數(shù)值本身與角的取值范圍所決定.

教師在此處引入變式：已知a2+b2=1，a-b=1，則a+b的值是多少？

問題3 有沒有辦法將它進(jìn)行歸類？

生3：關(guān)于“a+b，a-b，a2+b2，a2-b2，ab”這五個(gè)式子，只要知道其中兩個(gè)式子的值，就能分別求出a，b與其他三個(gè)式子的值.

2. 設(shè)置目標(biāo)明確的問題

隨著新課改的推進(jìn)，不少教師關(guān)注到“滿堂灌”的弊端，于是在教學(xué)中有意識地創(chuàng)造大量問題提供給學(xué)生，以期“跟上時(shí)代的步伐”. 殊不知，一些漫無目標(biāo)的問題，只會給課堂帶來一種熱鬧的假象，看似將學(xué)生納為課堂的主人，而實(shí)質(zhì)上只是將課堂教學(xué)模式從“一言堂”轉(zhuǎn)化為“滿堂問”. 這種教學(xué)方法，既沒有突出學(xué)生的主體地位，又沒有明確的教學(xué)方向.

高中數(shù)學(xué)相對抽象，若教學(xué)缺乏明確的目標(biāo)導(dǎo)向，就會造成學(xué)生思維的過度發(fā)散，最終與教學(xué)任務(wù)漸行漸遠(yuǎn). 鑒于此，核心問題應(yīng)運(yùn)而生. 教師在設(shè)計(jì)每個(gè)問題時(shí)，都要考慮到向核心問題靠攏，其他所有問題的設(shè)計(jì)，都要緊緊圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)而展開，每個(gè)問題都趨向知識的本質(zhì).

案例2 “函數(shù)的單調(diào)性”的復(fù)習(xí)教學(xué).

函數(shù)的單調(diào)性是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，為了深化學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性的理解，筆者在本章節(jié)復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用了“搭橋式”的提問方法，問題數(shù)量不多，但每一個(gè)問題都遵循由淺入深的原則，朝教學(xué)目標(biāo)邁進(jìn).

復(fù)習(xí)初始，只要從學(xué)生的記憶中提取相關(guān)知識點(diǎn)即可，常以填空的形式進(jìn)行回顧：若導(dǎo)函數(shù)f′（x）>0，則函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間為______；若導(dǎo)函數(shù)f′（x）<0，則函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間為______.

為了節(jié)約課堂時(shí)間，這個(gè)問題可以讓學(xué)生集體回答，因?yàn)檫@個(gè)問題沒有太多的思維含量，純粹是為了引發(fā)學(xué)生回憶，調(diào)取學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的信息.

例1 說說函數(shù)f（x）=xlnx（x>0）的單調(diào)遞增區(qū)間是什么.

針對本例，筆者提出如下問題進(jìn)行引導(dǎo)。

問題 本例中的函數(shù)f（x）=xlnx（x>0）不含參數(shù)，請同學(xué)們歸納求此類函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟.

學(xué)生討論后給出結(jié)論：①函數(shù)求導(dǎo)，明確定義域；②設(shè)導(dǎo)函數(shù)為0，通過解方程確定區(qū)間；③判斷每個(gè)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，對函數(shù)的單調(diào)性下結(jié)論.

筆者將學(xué)生的結(jié)論寫在黑板上，同時(shí)歸納總結(jié)，因?yàn)閺哪撤N意義上來說，教師在總結(jié)的表達(dá)上比學(xué)生所用的語言更加精煉、準(zhǔn)確.

例2 若函數(shù)f（x）=x--2lnx，且a∈R，分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性具有怎樣的特征.

問題1 本例中的函數(shù)f（x）=x--2lnx（a∈R）含有參數(shù)，它的單調(diào)性和不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的區(qū)別是什么？

生4：解導(dǎo)函數(shù)方程時(shí)無法明確導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間，因此需要分類討論.

問題2 應(yīng)該如何確定其涉及幾個(gè)區(qū)間呢？我們可以從哪些方面著手分析？

生5：解導(dǎo)函數(shù)方程需要將其根考慮進(jìn)去，因此本例可從以下三個(gè)方面著手分析：①導(dǎo)函數(shù)方程是否存在根？②導(dǎo)函數(shù)方程的根是否在定義域里？③導(dǎo)函數(shù)方程的根的大小問題.

問題3 區(qū)間一旦確定，該如何判斷每個(gè)區(qū)間中f′（x）的正負(fù)呢？

生6：可以用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.

生7：還可以先取一個(gè)范圍內(nèi)的參數(shù)的值，明確導(dǎo)函數(shù)與區(qū)間，而后再取位于區(qū)間內(nèi)的某個(gè)x值，將該x值代入導(dǎo)函數(shù)中觀察正負(fù)即可.

本節(jié)課復(fù)習(xí)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論法，若以題論題，則難以讓學(xué)生從本源上了解分類討論法，后續(xù)遇到類似的問題求解有可能依然像無頭蒼蠅一樣沒有方向. 鑒于此，筆者帶領(lǐng)學(xué)生從最基礎(chǔ)的知識的復(fù)習(xí)出發(fā)，由不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題引向含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，每個(gè)問題以“含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的判斷”為導(dǎo)向，整個(gè)教學(xué)過程由淺入深地引發(fā)學(xué)生思考，取得了較好的教學(xué)成效.

3. 設(shè)置激發(fā)興趣的問題

眾所周知，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師. 在課堂上，可以用怎樣的方法成功地吸引學(xué)生的注意力呢？實(shí)踐證明，豐富的情境、幽默的語言、有趣的操作以及適當(dāng)?shù)膯栴}等，都能成功地營造教學(xué)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

案例3 “三數(shù)成等比數(shù)列”的教學(xué).

問題 已知lg2=lg×4lg，求證：b，a，c三數(shù)成等比數(shù)列.

想要證明b，a，c三數(shù)成等比數(shù)列，首先要想到等比數(shù)列前后兩項(xiàng)之比是相等的關(guān)系. 觀察已知條件，等式中存在對數(shù)的形式，這是學(xué)生的思維障礙. 為了幫助學(xué)生突破這個(gè)障礙，又讓例題教學(xué)不那么呆板，教師引導(dǎo)如下：

師：現(xiàn)在請“元芳們”回顧一下，之前有沒有遇到過類似的結(jié)構(gòu)形式？（學(xué)生笑）

在這個(gè)問題的啟發(fā)下，學(xué)生很快就聯(lián)想到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac與本題已知條件的結(jié)構(gòu)具有一定的相似性.

師：請根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，盡你們的洪荒之力繼續(xù)往下思考.

俗話說：“語言是一門藝術(shù).” 同樣，利用問題進(jìn)行導(dǎo)學(xué)也是一門藝術(shù)，但這需要教師用心去感知學(xué)生的內(nèi)心世界與精神生活，站到學(xué)生的角度去提問、交流，才能拉近與學(xué)生的心靈的距離，營造出良好的教學(xué)氛圍，促進(jìn)教學(xué)相長.

此案例，原本是枯燥的例題教學(xué)，但在教師幽默的提問下得以輕松解題. 若教師一板一眼地與學(xué)生討論本題，不僅會讓課堂顯得毫無生機(jī)，也難以激發(fā)學(xué)生的探索欲，教學(xué)效果會大打折扣.

總之，問題設(shè)置是實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)法的關(guān)鍵. 任何問題的提出都應(yīng)建立在“以學(xué)生為中心”的基礎(chǔ)上，盡可能地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與性，從而提高教學(xué)效率. 數(shù)學(xué)教學(xué)是“授人以漁”的活兒，想要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要讓學(xué)生會學(xué)、善學(xué)、愛學(xué)，問題導(dǎo)學(xué)正是強(qiáng)有力手段.