三維堆疊封裝TSV 互連結(jié)構(gòu)熱扭耦合應(yīng)力分析與優(yōu)化

謝俊 ,黃春躍 ,梁 穎 ,張懷權(quán) ,劉首甫

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院,四川成都 610021;3.模式識(shí)別與智能信息處理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610106)

集成電路(IC)封裝器件不斷朝小型化、多功能化、高性能化和高集成化方向發(fā)展。為了更好地滿足這些需求,三維集成電路技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生且被廣泛使用。而硅通孔(Through-Silicon-Via,TSV)互連技術(shù)作為實(shí)現(xiàn)三維集成電路的關(guān)鍵技術(shù)[1],其衍生出的TSV 互連結(jié)構(gòu)在三維集成電路中承擔(dān)電互聯(lián)、信號(hào)傳遞及機(jī)械支撐等作用,其結(jié)構(gòu)的可靠性將直接或間接影響整個(gè)三維集成電路的可靠性。TSV 互連技術(shù)被廣泛應(yīng)用于車載、機(jī)載和移動(dòng)設(shè)備上[2],從而導(dǎo)致應(yīng)用TSV 互連技術(shù)的IC 器件在工作過程中將不可避免地出現(xiàn)因受外力而變形的情況。其中熱變形和扭轉(zhuǎn)變形是最為常見的兩種變形,如因工作環(huán)境溫度的周期性變化,會(huì)導(dǎo)致TSV 互連結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱變形而承受熱應(yīng)力,在集成電路組裝和使用過程中不同程度地產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形而承受一定的彎扭應(yīng)力。這些變形會(huì)造成三維集成電路中的TSV 互連結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋和變形等損傷,進(jìn)而影響TSV 互連結(jié)構(gòu)的可靠性,給基于三維集成電路的IC 器件可靠性帶來了更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)可靠性的問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)展開了相關(guān)研究工作,Chen 等[3]分析了熱循環(huán)試驗(yàn)下硅通孔(TSV)轉(zhuǎn)接板的可靠性,在1000 次熱循環(huán)后,沿頂部界面會(huì)產(chǎn)生裂紋和TSV 銅柱變形;Okoro等[4]研究了熱循環(huán)條件下硅通孔(TSV)的可靠性,TSV 互連結(jié)構(gòu)的電阻會(huì)隨著熱循環(huán)次數(shù)的增多而增大;Wang 等[5]建立了具有內(nèi)部微通道和全銅互連的三維集成電路器件的有限元模型,研究了熱循環(huán)載荷下TSV 結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)性能;Lee 等[6]提出了一種雙層薄疊片封裝方法,研究了溫度循環(huán)載荷下封裝翹曲對(duì)SnAg 微焊點(diǎn)疲勞壽命的影響;黃春躍等[7]研究了在熱-結(jié)構(gòu)耦合條件下硅通孔互連結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律;丁英濤等[8]對(duì)BCB 介質(zhì)層同軸TSV 的熱力學(xué)特性進(jìn)行了研究分析;鄧小英等[9]利用有限元仿真方法對(duì)低阻硅TSV 以及銅填充TSV 的熱力學(xué)性能進(jìn)行了對(duì)比分析,相比于銅填充TSV,低阻硅TSV 具有更高的熱力學(xué)可靠性。以上學(xué)者的研究工作一方面表明熱應(yīng)力對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)可靠性的影響顯著,另一方面也表明已有的研究工作尚有不足,如大多只是分析了TSV 的熱力學(xué)性能,尚未考慮到扭轉(zhuǎn)變形等載荷,也未見到同時(shí)在熱循環(huán)與扭轉(zhuǎn)復(fù)合加載條件下的TSV 互連結(jié)構(gòu)可靠性研究報(bào)道,針對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭復(fù)合加載條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究也較少。

鑒于此,本文以三維集成電路中的TSV 互連結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,對(duì)其在熱循環(huán)與扭轉(zhuǎn)耦合加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析,研究TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料參數(shù)對(duì)其應(yīng)力的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用響應(yīng)面與模擬退火算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合加載下進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),達(dá)到降低TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力和優(yōu)化TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)的目標(biāo),從而提高TSV 互連結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合加載條件下的有限元分析

1.1 TSV 互連結(jié)構(gòu)的有限元分析模型設(shè)計(jì)

本文以三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結(jié)構(gòu)中的TSV互連結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,建立簡(jiǎn)化后的三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結(jié)構(gòu)有限元模型(下文簡(jiǎn)稱有限元模型)如圖1 所示。有限元模型的幾何模型包括疊層芯片、TSV 銅柱、絕緣層、填充層、微凸點(diǎn)、基板、焊點(diǎn)和印制電路板(PCB)八部分,其中焊點(diǎn)與微凸點(diǎn)材料均為SAC305,焊點(diǎn)為5×5 陣列,絕緣層材料為SiO2。模型中各部分的尺寸參數(shù): PCB 為33 mm×19 mm×1 mm,焊球直徑和高度分別為350 和280 μm,間距為600 μm,基板為3.5 mm×3.5 mm×625 μm,填充層為2.8 mm×2.8 mm×20 μm,TSV 銅柱的直徑與高度分別為40 和75 μm,微凸點(diǎn)的直徑與高度分別為60 和20 μm,芯片為2.8 mm×2.8 mm×75 μm,絕緣層的厚度為3 μm。

圖1 三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of 3D TSV chip vertically stacked package structure

有限元模型中焊點(diǎn)與微凸點(diǎn)單元類型選用Visco107 粘塑性實(shí)體單元,其他結(jié)構(gòu)全部采用Solid185 實(shí)體單元,有限元分析模型使用的材料參數(shù)如表1 所示。表中展示了FR-4、SAC305、硅、填充層、銅和SiO2等材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比和導(dǎo)熱系數(shù)等材料性能參數(shù)值。

表1 材料參數(shù)[10-11]Tab.1 Material parameters[10-11]

對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱循環(huán)加載時(shí),選用美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-883 熱循環(huán)加載條件[12],升降溫速率均為36 ℃/min,最大溫度為125 ℃,最小溫度為-55 ℃,溫度差為180 ℃,分別在高溫和低溫時(shí)保溫10 min,經(jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間為1800 s,零時(shí)刻參考溫度為125 ℃。對(duì)PCB 底面四個(gè)頂點(diǎn)的自由度進(jìn)行全約束,并施加熱循環(huán)載荷曲線,如圖2 所示。該曲線中共有四個(gè)熱循環(huán)過程,以第四個(gè)循環(huán)周期為例,圖中的a、b、c、d、e 分別對(duì)應(yīng)時(shí)間為5400,5700,6300,6900 和7200 s,其中b、c、d、e 四個(gè)點(diǎn)在本文中分別稱為低溫保溫開始時(shí)刻、低溫保溫結(jié)束時(shí)刻、高溫保溫開始時(shí)刻和高溫保溫結(jié)束時(shí)刻。

圖2 熱循環(huán)加載曲線Fig.2 Thermal cycle loading curve

圖3 所示為三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行扭轉(zhuǎn)加載的示意圖。選擇PCB 板的四個(gè)頂點(diǎn),對(duì)其施加大小相等而方向不同的位移載荷F(如圖3 所示),使得整體模型產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)載荷,繼而導(dǎo)致TSV互連結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變。

圖3 施加扭轉(zhuǎn)載荷示意圖Fig.3 Schematic diagram of applying torsional load

1.2 TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力應(yīng)變分析

對(duì)三維TSV 芯片垂直堆疊封裝模型施加熱循環(huán)與扭轉(zhuǎn)載荷時(shí),運(yùn)用間接耦合法進(jìn)行求解。耦合過程先進(jìn)行熱循環(huán)分析,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱循環(huán)加載條件下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況。再以熱循環(huán)加載條件下的熱結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力,施加到扭轉(zhuǎn)載荷加載條件下的結(jié)構(gòu)場(chǎng)中,進(jìn)行有限元分析,求解得到不同時(shí)間下的TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力應(yīng)變,如圖4 所示。由圖4 可知,TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力隨溫度變化而變化,且TSV 互連結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力在熱循環(huán)過程中呈增大趨勢(shì)。第三個(gè)循環(huán)與第四個(gè)循環(huán)的最大應(yīng)力相差不大,表明TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力在經(jīng)歷四個(gè)循環(huán)后逐漸趨于穩(wěn)定,故本文主要針對(duì)第四個(gè)循環(huán)進(jìn)行分析。

圖4 TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化圖。(a)應(yīng)力隨時(shí)間變化圖;(b)應(yīng)變隨時(shí)間變化圖Fig.4 Variation of stress and strain of TSV interconnect structure with time.(a) Stress over time plot;(b) Strain over time plot

在第四個(gè)循環(huán)中,當(dāng)溫度從125 ℃降溫到-55 ℃時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變隨之增加,在低溫保溫階段,TSV 互連結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間略有增加,并且達(dá)到最大應(yīng)力應(yīng)變,即最大應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生在低溫保溫結(jié)束時(shí)刻。在溫度從-55 ℃升溫到125 ℃的過程中,TSV 互連結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變持續(xù)下降,在高溫125 ℃保持恒溫的時(shí)候,TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間略有提升,即在高溫保溫開始時(shí),應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到最低。因此,TSV 互連結(jié)構(gòu)在整個(gè)熱扭耦合過程中低溫階段的應(yīng)力應(yīng)變比高溫階段大得多,且最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在低溫保溫結(jié)束時(shí)刻,最小應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在高溫保溫開始時(shí)刻。

從圖5 所示低溫保溫結(jié)束時(shí)刻c 的TSV 應(yīng)力應(yīng)變分布圖可知,對(duì)于整個(gè)TSV 互連結(jié)構(gòu)來說,最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在銅柱與微凸點(diǎn)接觸面外側(cè),該接觸面為靠近基板一側(cè),且該最大應(yīng)力點(diǎn)在銅柱上,最大應(yīng)變出現(xiàn)的接觸面為遠(yuǎn)離基板一側(cè),且該最大應(yīng)變點(diǎn)在微凸點(diǎn)上,最大應(yīng)力和最大應(yīng)變分別為345.83 MPa和0.0080891。

圖5 c 點(diǎn)時(shí)刻的TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。(a)應(yīng)力云圖;(b)應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Stress-strain nephogram of TSV interconnection structure at point c.(a) Stress nephogram;(b) Strain nephogram

2 材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力影響

2.1 微凸點(diǎn)材料對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響

在只改變微凸點(diǎn)材料而其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下,將微凸點(diǎn)材料分別取為SAC305、Pb37Sn63、Pb90Sn10、SAC387 四種材料,建立微凸點(diǎn)熱扭耦合加載有限元模型進(jìn)行仿真分析。得到TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D如圖6 所示,應(yīng)力大小如表2 所示。由圖6可知,在保證微凸點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下改變微凸點(diǎn)材料進(jìn)行仿真分析,TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力會(huì)發(fā)生改變,但TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力點(diǎn)均出現(xiàn)在銅柱與微凸點(diǎn)的接觸面外側(cè)上。由表2 可知,四種微凸點(diǎn)材料對(duì)應(yīng)TSV 互連結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力應(yīng)變值相差較大。微凸點(diǎn)為SAC387 材料時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為391.81 MPa。微凸點(diǎn)材料為Pb37Sn63 時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為317.04 MPa?？梢姴煌⑼裹c(diǎn)材料對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變有較大的影響,因此對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)相關(guān)材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),需要考慮到微凸點(diǎn)材料的影響。

表2 不同微凸點(diǎn)材料的TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力Tab.2 TSV interconnect structure stress and strain of different micro-bump materials

圖6 不同微凸點(diǎn)材料下TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖。(a)SAC305;(b) Pb37Sn63;(c) Pb90Sn10;(d) SAC387Fig.6 Stress nephogram of TSV interconnect structure under different micro-bump materials.(a) SAC305;(b) Pb37Sn63;(c) Pb90Sn10;(d) SAC387

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響

以1.1 節(jié)建立的TSV 互連結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)模型,只改變SiO2層厚度,建立2,3,4 和5 μm 四種SiO2層厚度的有限元模型進(jìn)行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化如圖7(a)所示;只改變TSV 銅柱直徑,建立20,30,40 和50 μm 四種銅柱直徑的有限元模型進(jìn)行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化如圖7(b)所示;只改變TSV 銅柱高度,建立75,85,95 和105 μm 四種銅柱直徑的有限元模型進(jìn)行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化如圖7(c)所示。

圖7 不同參數(shù)對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響變化圖。(a) SiO2層厚度;(b)銅柱直徑;(c)銅柱高度Fig.7 Effect of different parameters on the stress variation of TSV interconnect structure.(a) SiO2 layer thickness;(b)Copper column diameter;(c) Copper column height

由圖7 可知,不同SiO2層厚度的TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合加載下的最大應(yīng)力應(yīng)變各不相同,TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力隨SiO2層厚度的增大而增大,當(dāng)SiO2層厚度為4 μm 時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大為345.83 MPa;當(dāng)SiO2層厚度為1 μm 時(shí),其應(yīng)力最小為257.62 MPa。不同銅柱直徑的TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合加載下的最大應(yīng)力應(yīng)變各不相同,TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力隨銅柱直徑的增大而先增大后減小,當(dāng)銅柱直徑為40 μm 時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大為345.83 MPa;當(dāng)銅柱直徑為30 μm 時(shí),其應(yīng)力最小為270.15 MPa。不同銅柱高度的TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合加載下的最大應(yīng)力應(yīng)變各不相同,TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力隨銅柱高度的增大而減小,當(dāng)銅柱高度為75 μm 時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大為345.83 MPa;當(dāng)銅柱高度為105 μm 時(shí),其應(yīng)力最小為250.82MPa。

3 基于響應(yīng)面與模擬退火算法的TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由第2 節(jié)可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)較微凸點(diǎn)材料對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)的熱扭耦合應(yīng)力的影響更大。為了降低TSV 互連結(jié)構(gòu)熱扭耦合應(yīng)力進(jìn)而提高TSV 互連結(jié)構(gòu)在熱扭耦合載荷下的可靠性,本文以降低TSV 應(yīng)力為目標(biāo),基于響應(yīng)面、模擬退火算法對(duì)在熱扭耦合加載下的TSV互連結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到了優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)水平組合,并通過有限元仿真驗(yàn)證了最優(yōu)參數(shù)組合的正確性。

3.1 TSV 互連結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面仿真試驗(yàn)組合設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)選用的微凸點(diǎn)材料均使用SAC305,在TSV 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)中選取SiO2層厚度、銅柱直徑和銅柱高度3 個(gè)影響因素,將每個(gè)因素設(shè)定3 個(gè)水平值,得到因素水平表如表3 所示。

表3 因素水平表Tab.3 Factor level table

選用Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法得到17 組TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合如表4 所示。依據(jù)每一組的參數(shù)水平組合建立相應(yīng)的仿真模型進(jìn)行熱扭復(fù)合載荷分析,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)的最大熱扭耦合應(yīng)力值。

表4 設(shè)計(jì)組合與熱扭耦合應(yīng)力分析結(jié)果Tab.4 Design combination and thermal -torsional coupling stress analysis results

3.2 TSV 互連結(jié)構(gòu)響應(yīng)面分析

將表4 中每個(gè)水平組合的最大熱扭耦合應(yīng)力填入響應(yīng)面試驗(yàn)表,運(yùn)用響應(yīng)面分析軟件對(duì)該實(shí)驗(yàn)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。得到TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力值Y與銅柱直徑X1、銅柱高度X2、SiO2層厚度X3的回歸分析方程如式(1)所示。對(duì)于該模型來說,其概率P遠(yuǎn)小于0.05,表示該模型具有顯著性[13]。

為了驗(yàn)證式(1)回歸模型具有較好的擬合性,對(duì)該模型的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析,結(jié)果如表5 所示。相關(guān)系數(shù)(R2)表征回歸方程的擬合性,其值越接近1表明擬合度越高[13]。由表5 可知,相關(guān)系數(shù)為0.9846,表明回歸模型具有較好的擬合性能,即熱扭耦合應(yīng)力的仿真值與回歸方程預(yù)測(cè)值相差較小。校正決定系數(shù)為0.9648,預(yù)測(cè)系數(shù)為0.7534,表明回歸方程具有較好的預(yù)測(cè)性能,能夠?qū)Ρ? 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。信噪比值通常大于4,本試驗(yàn)中該值為19.6909,表明該回歸模型能夠真實(shí)反映試驗(yàn)結(jié)果。

表5 響應(yīng)面分析結(jié)果Tab.5 Response surface analysis results

3.3 基于模擬退火算法的TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)來源于固體退火原理,是一種基于概率的算法[14]。模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)在于不管函數(shù)形式多復(fù)雜,其都能以較大概率找到全局最優(yōu)解。

將響應(yīng)面法得到的回歸方程作為目標(biāo)函數(shù),利用Matlab 軟件完成模擬退火算法的編程,對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)解搜索。對(duì)銅柱直徑X1、銅柱高度X2、SiO2層厚度X3等影響TSV 互連結(jié)構(gòu)熱扭耦合應(yīng)力的因素設(shè)置約束條件如下:30 ≤X1≤50,65 ≤X2≤85,3 ≤X3≤5;并對(duì)模擬退火算法中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,其中迭代次數(shù)為500 次,容差即終止條件設(shè)為1×10-100,初始溫度為100 ℃,降溫函數(shù)采用指數(shù)降溫函數(shù),表達(dá)式如式(2)所示:

式中:T為當(dāng)前溫度;T0為初始溫度;k為退火參數(shù)。

運(yùn)行該程序得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值歷程曲線和最優(yōu)參數(shù)水平組合,如圖8 所示。由圖8 可知,在迭代次數(shù)不斷增大的過程中,該目標(biāo)函數(shù)值收斂明顯,迭代剛開始時(shí),目標(biāo)函數(shù)值下降速度快,說明優(yōu)化好。目標(biāo)函數(shù)值在迭代次數(shù)達(dá)到100 次左右時(shí)下降到最小,之后的目標(biāo)函數(shù)值曲線保持一條直線不再變化,表明不能得到更優(yōu)的解。優(yōu)化得到的最優(yōu)TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為:X1=50 μm,X2=85 μm,X3=3 μm,即銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm,得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為228.704 MPa,該最優(yōu)解與表4 中所示的最小值257.2 MPa 相比減小了28.496 MPa,達(dá)到了TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的。

圖8 (a)最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)歷程曲線與(b)最優(yōu)參數(shù)組合Fig.8 (a) The optimal solution objective function history curve and (b) the optimal parameter combination

3.4 最優(yōu)TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合驗(yàn)證

基于響應(yīng)面法、模擬退火算法得到了TSV 互連結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)水平組合: 銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm。為了驗(yàn)證該最優(yōu)參數(shù)水平組合的準(zhǔn)確性,對(duì)最優(yōu)參數(shù)水平組合下的有限元模型施加熱扭復(fù)合載荷,得到TSV 互連結(jié)構(gòu)的最大熱扭耦合應(yīng)力[15]如圖9 所示。

圖9 最優(yōu)參數(shù)水平組合TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephogram of TSV interconnect structure with optimal parameter level combination

由圖9 可知,TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力值為243.54 MPa,與試驗(yàn)組合表4 中的應(yīng)力最小值257.2 MPa 相比減小了13.66 MPa,優(yōu)化后的TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力下降了5.3%,達(dá)到了降低TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力和優(yōu)化TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)的目的,實(shí)現(xiàn)了提高TSV 互連結(jié)構(gòu)可靠性的目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)三維堆疊封裝硅通孔互連結(jié)構(gòu)在熱循環(huán)與扭轉(zhuǎn)耦合加載條件下的有限元分析,得到以下結(jié)論:

(1)TSV 互連結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變隨溫度循環(huán)變化而變化,最大應(yīng)力應(yīng)變?cè)诿看螣嵫h(huán)后均有較小的增加。熱扭耦合加載下的TSV 互連結(jié)構(gòu)在低溫階段的應(yīng)力應(yīng)變較高溫階段大得多,最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在低溫保溫結(jié)束時(shí)刻,且最大應(yīng)力應(yīng)變位于銅柱與微凸點(diǎn)接觸面外側(cè),表明該處會(huì)率先產(chǎn)生疲勞損傷,破壞TSV 互連結(jié)構(gòu),影響整個(gè)封裝體的可靠性。

(2)由單因素分析可知,微凸點(diǎn)材料為SAC387時(shí),TSV 互連結(jié)構(gòu)熱扭耦合應(yīng)力最大,微凸點(diǎn)材料為Pb37Sn63 時(shí),其應(yīng)力最小;TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力隨SiO2層厚度的增大而增大,隨銅柱直徑的增大而先增大后減小,隨銅柱高度的增大而減小。

(3)經(jīng)優(yōu)化分析得到TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)水平組合: 銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm,并對(duì)該最優(yōu)水平組合進(jìn)行仿真驗(yàn)證,表明該最優(yōu)水平組合實(shí)現(xiàn)了對(duì)TSV 互連結(jié)構(gòu)最大熱扭耦合應(yīng)力和TSV 互連結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。