基于MOGA的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

潘春玲

(濰坊科技學(xué)院智能制造學(xué)院,山東 濰坊 262700)

隨著人工智能和自動(dòng)化技術(shù)的普及,焊接機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車制造等領(lǐng)域。目前,具有代表性的焊接機(jī)器人有加拿大設(shè)計(jì)的MWR-100/350E焊接機(jī)器人、德國亞琛工業(yè)大學(xué)研發(fā)的柔性鉸鏈連接磁性驅(qū)動(dòng)輪焊接機(jī)器人以及中國中鐵建設(shè)集團(tuán)與清華大學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)的軌道式焊接機(jī)器人等,其中我國設(shè)計(jì)的焊接機(jī)器人可靈活、自主地進(jìn)行焊接。然而,由于焊接任務(wù)和焊接對(duì)象的不同,現(xiàn)有的焊接機(jī)器人在焊接質(zhì)量和焊接效率方面仍有提升空間,因此許多學(xué)者對(duì)焊接機(jī)器人工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,如王林等[1]將熱彈塑性有限元法和固有應(yīng)變法相結(jié)合對(duì)焊接工藝進(jìn)行優(yōu)化,最大程度減小了焊后變形量;梁超等[2]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)鋁合金激光擺動(dòng)焊接工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高了焊接效率;李冉等[3]以低碳鋼板材V型坡口對(duì)接平焊為研究對(duì)象,在建立有限元模型的基礎(chǔ)上,采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行最優(yōu)求解,提高了V型坡口對(duì)接平焊的焊接效率。上述研究表明,對(duì)焊接機(jī)器人工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可提高焊接質(zhì)量和焊接效率,但焊接質(zhì)量不僅與焊接工藝參數(shù)有關(guān),也與焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系。為此,本文以焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,提出一種基于多目標(biāo)遺傳算法(multi objective genetic algorithm,MOGA)的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,并對(duì)該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)有限元分析

結(jié)合焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)特點(diǎn),基于SolidWorks軟件構(gòu)建龍門架有限元模型,如圖1所示[4]。本文構(gòu)建的焊接機(jī)器人龍門架的材料密度為7.85×103kg/m3,彈性模量為2.1×1011Pa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為235 MPa,采用平面殼體單元Shell181模擬,將有限元模型劃分為57 862個(gè)節(jié)點(diǎn)、185 454個(gè)單元。

圖1 焊接機(jī)器人龍門架有限元模型

考慮到直接對(duì)焊接機(jī)器人龍門架有限元模型進(jìn)行優(yōu)化會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間成本,為提高優(yōu)化效率,結(jié)合焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)非線性特點(diǎn),采用Kriging模型構(gòu)建焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)近似模型。Kriging近似模型采用相關(guān)函數(shù)的方式對(duì)輸入與輸出變量進(jìn)行表示,具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]:

Y(P)=yT(P)·β+Z(P)

(1)

式中:Y(P)和yT(P)分別為近似模型和全局模擬的回歸計(jì)算模型,β和Z(P)分別為回歸系數(shù)和分布誤差。

2 焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

基于上述Kriging近似模型,為實(shí)現(xiàn)龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化,首先確定龍門架結(jié)構(gòu)待優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量,然后確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),最后選用合適的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

2.1 龍門架結(jié)構(gòu)變量

焊接機(jī)器人龍門架由3個(gè)部分組成,分別為橫梁、左/右立柱、立柱基座。為更好地分析龍門架結(jié)構(gòu)與各組成部分的關(guān)系,選用橫梁板材厚度(P1)、左/右立柱板材厚度(P2/P3)、立柱連接板厚度(P4)、底座板厚度(P5)、電機(jī)連接板厚度(P6)作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。龍門架結(jié)構(gòu)橫梁和立柱的橫截面及變量參數(shù)位置標(biāo)注如圖2所示[6]。

2.2 龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是使龍門架結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量最輕,因此以龍門架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量P7作為優(yōu)化目標(biāo),以P1～P6作為輸入變量。同時(shí)考慮到最大靜變形量(P8)、最大等效應(yīng)力(P9)、1階模態(tài)頻率(P10)是決定龍門架結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)[7],因此以P8～P10為約束條件。結(jié)合以上分析,得到焊接機(jī)器人龍門架架構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示。

(2)

式中:fmax、σ、s分別為焊接機(jī)器人龍門結(jié)構(gòu)最大靜變形量、最大等效應(yīng)力、隔振頻率,本文取值于參考文獻(xiàn)[8],設(shè)置為1.47 mm、236.67 MPa、47.14 Hz;PL、PU分別為設(shè)計(jì)變量下限和上限值。

2.3 龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解

2.3.1MOGA

MOGA是以遺傳算法(genetic algorithm,GA)為基礎(chǔ),采用Pareto最優(yōu)個(gè)體對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行排序,并根據(jù)排序結(jié)果使排名靠前的Pareto最優(yōu)個(gè)體擁有更多機(jī)會(huì)遺傳到下一代的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法[9]。MOGA中Pareto排序就是對(duì)所有Pareto個(gè)體分配相同的復(fù)制概率,具體排序過程為:向當(dāng)前種群中非支配個(gè)體分配次序?yàn)?,并從競爭者中將其移除,任何其他個(gè)體所分配的次序數(shù)等于支配該個(gè)體的數(shù)量加1[10-11]。如圖3所示,首先根據(jù)個(gè)體次序?qū)ΨN群進(jìn)行排序,當(dāng)次序相同時(shí),隨機(jī)選取順序;然后從最優(yōu)個(gè)體到最差個(gè)體順序根據(jù)線性或非線性差值的結(jié)果分配適應(yīng)值,次序相同的個(gè)體適應(yīng)值相同;最后,當(dāng)種群中所有個(gè)體均分配到次序時(shí),結(jié)束Pareto排序。

圖3 Pareto排序方法

2.3.2龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解流程

在構(gòu)建龍門架結(jié)構(gòu)有限元模型與Kriging近似模型、確定龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用MOGA進(jìn)行優(yōu)化求解,步驟如圖4所示。

圖4 焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)參數(shù)求解流程

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境搭建

本次仿真采用SolidWorks三維建模軟件搭建焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)有限元模型,運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行分析。系統(tǒng)配置為Intel 酷睿i7-9750H CPU 2.6 GHz,16 GB內(nèi)存,Windows10操作系統(tǒng)。

3.2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本次仿真數(shù)據(jù)為由拉丁超立方采樣方法獲得的焊接機(jī)器人龍門架三維模型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[12]。焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)參數(shù)P1～P6為輸入變量,P7～P10為響應(yīng)值。自定義樣本和隨機(jī)生成器種子數(shù)量分別設(shè)置為100和10,通過拉丁超立方采樣方法獲得P1～P10樣本數(shù)據(jù),見表1。

表1 P1～P10樣本數(shù)據(jù)示例

3.3 參數(shù)設(shè)置

為了獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果,將MOGA初始樣本點(diǎn)數(shù)量和參與迭代的樣本點(diǎn)數(shù)量均設(shè)置為300,最大迭代次數(shù)設(shè)置為20,最大允許帕累托百分比和收斂穩(wěn)定性分別設(shè)置為70%和2%[10]。

3.4 結(jié)果與分析

3.4.1Kriging近似模型精度驗(yàn)證

Kriging焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)近似模型的精度直接影響焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。圖5為所構(gòu)建的Kriging焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)近似模型。由圖5可知,構(gòu)建的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)Kriging近似模型響應(yīng)面輪廓邊界明顯,接近實(shí)際模型,說明所構(gòu)建的Kriging近似模型具有一定的精度,可用于后續(xù)對(duì)焊接機(jī)器人龍門結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析。

圖5 Kriging近似模型

為定量分析所構(gòu)建的焊接機(jī)器人龍門架Kriging近似模型的精度,實(shí)驗(yàn)選用可決系數(shù)R2、相對(duì)均方根誤差(root mean square error,RMSE)和相對(duì)最大絕對(duì)誤差(relative maximum absolute error,RMAE)來評(píng)估模型的擬合精度,結(jié)果見表2。由表2可知,所構(gòu)建的焊接機(jī)器人龍門架Kriging近似模型參數(shù)P7～P10的R2值均為1,相對(duì)均方根誤差和相對(duì)最大絕對(duì)誤差均為0,說明Kriging近似模型具有優(yōu)異的擬合精度。

表2 Kriging近似模型擬合精度

3.4.2Kriging近似模型優(yōu)化效果驗(yàn)證

在Python軟件Optimization模塊中求解式(2),可獲得實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的Kriging近似模型優(yōu)化的Pareto解集分布圖,其中一組解集分布如圖6所示,圖中深色點(diǎn)和淺色點(diǎn)分別表示優(yōu)化數(shù)值低和優(yōu)化數(shù)值高的解集。由圖可知,深色點(diǎn)解集的數(shù)量明顯高于淺色點(diǎn)解集的數(shù)量,且分布范圍更廣,證明通過Kriging近似模型進(jìn)行焊接機(jī)器人龍門架參數(shù)優(yōu)化可取得較好的效果。

圖6 Kriging近似模型優(yōu)化的Pareto解集分布

為進(jìn)一步分析Kriging近似模型的優(yōu)化效果,對(duì)比了采用MOGA算法求解所得近似模型和非參數(shù)回歸(NPR)近似模型對(duì)焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效果,結(jié)果如圖7所示。由圖可知,相較于NPR近似模型,Kriging近似模型優(yōu)化的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu),優(yōu)化后得到的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量明顯更小,因此采用Kriging近似模型優(yōu)化焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)效果更好。

圖7 不同近似模型總體質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果

3.4.3優(yōu)化后焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)特性分析

1)靜態(tài)特性分析。

為驗(yàn)證Kriging近似模型優(yōu)化的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)的合理性,通過實(shí)驗(yàn)分析優(yōu)化后焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性。表3為優(yōu)化前、后焊接機(jī)器人龍門架的尺寸、質(zhì)量和靜態(tài)特性。由表可知,采用所提方法優(yōu)化后的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)靜變形量和最大等效應(yīng)力分別增加了104.22%和102.11%,為0.014 5 mm和2.87 MPa,但仍遠(yuǎn)小于材料許用值;總體質(zhì)量減少了45.88%,為111.23 kg。由此說明,采用所提方法對(duì)焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效果明顯。

表3 焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前、后靜態(tài)特性對(duì)比

2)動(dòng)態(tài)特性分析。

考慮到焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中所受外部激勵(lì)載荷較小,因此為分析優(yōu)化后的焊接機(jī)器人龍門架動(dòng)態(tài)特性,實(shí)驗(yàn)選取焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)進(jìn)行分析。表4為采用所提方法優(yōu)化前、后焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)頻率對(duì)比。由表可知,優(yōu)化后的焊接機(jī)器人龍門架第1、2、3、5階模態(tài)頻率比優(yōu)化前增加,第4、6階模態(tài)頻率比優(yōu)化前降低,但整體變化率較小,小于20%;最大變形量均有所增加,但變化量相對(duì)較小。由此說明,采用基于MOGA求解得到的Kriging近似模型優(yōu)化的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

4 結(jié)束語

本文所提的基于MOGA算法的焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,通過構(gòu)建焊接機(jī)器人龍門架Kriging近似模型,并以焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),可在滿足焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的前提下,實(shí)現(xiàn)焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化,從而減小龍門架結(jié)構(gòu)質(zhì)量。相較于優(yōu)化前,采用所提方法優(yōu)化后的龍門架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了45.88%,為111.23 kg,具有良好的優(yōu)化效果,可實(shí)現(xiàn)焊接機(jī)器人龍門架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。