質(zhì)量驅(qū)動的兩設(shè)備串行再制造系統(tǒng)預(yù)防維護

陳 竹,周曉軍

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240)

0 引言

再制造產(chǎn)業(yè)是綠色經(jīng)濟的重要組成[1]。再制造環(huán)境下,回收產(chǎn)品質(zhì)量隨機且到達數(shù)量不恒定,會使再制造設(shè)備的衰退受到?jīng)_擊與影響,而設(shè)備衰退又會進一步影響產(chǎn)品質(zhì)量,給企業(yè)生產(chǎn)造成損失。因此,如何對再制造產(chǎn)品回流下的生產(chǎn)系統(tǒng)進行質(zhì)量驅(qū)動的可靠性建模,并制定有效的預(yù)防維護方案,是再制造企業(yè)亟需解決的問題。

目前,針對多設(shè)備制造系統(tǒng)的維護建模是研究的熱點[2-8]。例如GERTSBAKH[2]以一組各自獨立且壽命服從指數(shù)分布的機器為研究對象,提出基于故障次數(shù)限制的成組更換策略;ASSAF等[3]針對類似的多設(shè)備系統(tǒng),以發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)量為限制條件構(gòu)建成組維護模型;MCCALL[4]和RADNER等[5]提出基于運行時間閾值的兩設(shè)備類似系統(tǒng)機會維護模型;周曉軍等[6]引入“組成本”理論構(gòu)建多設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng)的機會維護模型;HOU等[7]針對多設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng),基于經(jīng)濟評估分析決策在系統(tǒng)停機預(yù)防維護時進行設(shè)備更換或故障小修;李有堂等[8]針對多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng),提出一種連續(xù)生產(chǎn)計劃模式下的基于可靠性的預(yù)防維護性策略。然而,以上維護建模研究均著眼于設(shè)備可靠性,較少考慮設(shè)備衰退與維護作業(yè)對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。

隨著制造系統(tǒng)生產(chǎn)效率的快速提升,企業(yè)愈發(fā)重視產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的互相影響變得不可忽視。為此,邵校等[9]基于產(chǎn)品質(zhì)量受設(shè)備狀態(tài)的單向影響機制,研究多級產(chǎn)品質(zhì)量體系框架下生產(chǎn)與維護的聯(lián)合決策問題;方玲珍等[10]引入質(zhì)量相關(guān)部件對設(shè)備故障率和產(chǎn)品質(zhì)量的影響機制,構(gòu)建一種基于投入產(chǎn)出比的多目標預(yù)防維護決策模型;JIN等[11]針對單工序制造系統(tǒng)引入系統(tǒng)組件可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量的交互影響機制,提出質(zhì)量與可靠性的交互模型;CHEN等[12]進而提出質(zhì)量可靠性鏈,對多工序下生產(chǎn)系統(tǒng)組件與產(chǎn)品質(zhì)量的交互作用進行建模;LU等[13]以多工序串聯(lián)系統(tǒng)為對象,提出基于衰退流模型的動態(tài)機會維護策略;周炳海等[14]基于分解方法和狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想,提出考慮產(chǎn)品質(zhì)量和返修的生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防維護模型;方鵬等[15]對于制造系統(tǒng)中因生產(chǎn)異常導致的產(chǎn)品質(zhì)量特征均值變化,構(gòu)建基于均值控制圖的預(yù)防維護決策模型。以上研究多針對輸入產(chǎn)品單一的生產(chǎn)系統(tǒng),沒有考慮產(chǎn)品回流問題,無法表示包含不同產(chǎn)品匯合加工的生產(chǎn)系統(tǒng)衰退特征,不具備表征再制造系統(tǒng)產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互影響機制的能力。

目前對再制造系統(tǒng)的維護研究較少,POLOTSKIA等[16]對單設(shè)備系統(tǒng)進行生產(chǎn)與維護的聯(lián)合建模研究,該設(shè)備可在制造模式和再制造模式間共享生產(chǎn)時間,機器的退化取決于再制造強度;HAJEJ等[17]針對包括制造與再制造的兩設(shè)備并聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)建等周期預(yù)防維護模型,并進行碳排放計劃研究;OUARET等[18]針對類似的兩設(shè)備并聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)建生產(chǎn)和更新的聯(lián)合決策模型;HAJEJ等[19]針對制造系統(tǒng)租賃合同下的回收產(chǎn)品,根據(jù)租賃期間制造系統(tǒng)有無進行預(yù)防維護,將回收產(chǎn)品質(zhì)量分為兩個等級,并據(jù)此設(shè)定生產(chǎn)成本。以上研究是對再制造系統(tǒng)維護建模的有益探索,然而現(xiàn)有研究僅考慮產(chǎn)品質(zhì)量對設(shè)備衰退的單向作用而忽略二者的交互影響,而且在再制造系統(tǒng)中,正常產(chǎn)品與回收產(chǎn)品混合加工會交替影響設(shè)備衰退,使產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互作用不只為單鏈影響。另外,回收產(chǎn)品的隨機性極易導致再制造系統(tǒng)的生產(chǎn)發(fā)生波動,以上研究缺少對生產(chǎn)率波動影響設(shè)備衰退機制的綜合考量。

本文以包括正常產(chǎn)品流和回收產(chǎn)品流的兩設(shè)備串行再制造系統(tǒng)為研究對象,綜合考慮再制造環(huán)境下產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互作用,同時引入回收產(chǎn)品數(shù)量變化導致的可變生產(chǎn)率對設(shè)備衰退的影響機制,進行集成質(zhì)量交互和可變生產(chǎn)率的設(shè)備故障率建模,進而構(gòu)建基于成本節(jié)約的兩設(shè)備串行再制造系統(tǒng)動態(tài)機會維護決策模型,以獲得系統(tǒng)的最優(yōu)維護計劃。本文主要的創(chuàng)新點是綜合考量再制造環(huán)境下產(chǎn)品與設(shè)備的雙向影響機制,其中考慮了正常產(chǎn)品與回收產(chǎn)品的質(zhì)量和設(shè)備衰退的雙鏈交互作用,以及回收產(chǎn)品數(shù)量隨機導致的生產(chǎn)率波動對設(shè)備衰退的影響,從而構(gòu)建質(zhì)量驅(qū)動的動態(tài)機會維護模型。

1 問題描述

考慮一有產(chǎn)品回流的兩設(shè)備再制造串行系統(tǒng)(如圖1),M1加工正常產(chǎn)品,M2同時加工正常產(chǎn)品和回收產(chǎn)品,兩臺設(shè)備影響產(chǎn)品的同一種質(zhì)量特性。正常產(chǎn)品的質(zhì)量輸入d0(t)對M1的衰退X1(t)造成沖擊,M1的衰退使產(chǎn)出產(chǎn)品的質(zhì)量出現(xiàn)偏差并導致下游設(shè)備M2的衰退X2(t)加速,進而加劇對系統(tǒng)整體輸出產(chǎn)品質(zhì)量的影響?；厥债a(chǎn)品數(shù)量的變化極易導致M2的生產(chǎn)率發(fā)生變化,進而顯著影響其衰退速率。與一般生產(chǎn)系統(tǒng)不同,有產(chǎn)品回流的再制造串行系統(tǒng)不僅要加工正常產(chǎn)品,還要在同一工序加工隨機到達匯入正常產(chǎn)品的回收產(chǎn)品。由于回收產(chǎn)品具有質(zhì)量隨機性與數(shù)量到達隨機性,其會導致設(shè)備衰退具有不確定性。

設(shè)備在生產(chǎn)過程中會發(fā)生衰退,需要對其進行維護。假設(shè)設(shè)備故障時進行的小修只恢復(fù)設(shè)備正常運行,不改變可靠性狀態(tài)。設(shè)備預(yù)防維護采用修復(fù)非新策略,即設(shè)備不能恢復(fù)至全新狀態(tài)。當某一設(shè)備停機維護時,也將為另一設(shè)備提供同時維護的機會,然而由于設(shè)備衰退特性各異,是否同時維護取決于系統(tǒng)總體產(chǎn)生的成本節(jié)約量。

2 維護決策優(yōu)化建模

根據(jù)上述背景,系統(tǒng)維護建模主要分為兩步:①再制造環(huán)境下基于產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互的設(shè)備故障率集成建模;②系統(tǒng)的動態(tài)機會維護決策建模,以獲得系統(tǒng)整體的最優(yōu)預(yù)防維護計劃。

2.1 設(shè)備故障率集成建模

(1)產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互建模

通常設(shè)備的某些關(guān)鍵部件(如刀具、夾具等)與產(chǎn)品質(zhì)量密切相關(guān),將這些部件定義為質(zhì)量部件,產(chǎn)品質(zhì)量對設(shè)備衰退的交互影響主要體現(xiàn)在質(zhì)量部件上。

交互建模中,首先在質(zhì)量部件衰退對產(chǎn)品質(zhì)量的作用方面,產(chǎn)品質(zhì)量偏差除受質(zhì)量部件影響外,還受設(shè)備輸入產(chǎn)品的質(zhì)量和噪聲因素的影響。綜合考慮三者的相關(guān)性,基于響應(yīng)模型理論[20],設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量偏差表示為

(1)

式中:ηj(t)為輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量偏差;Xj(t)為設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退程度;zj為噪聲因素,E[zj]=0,而且設(shè)備之間的噪聲因素相互獨立;φj為基準常數(shù);ξj為輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量ηj(t)對產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);εj為設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);θj為設(shè)備j的噪聲因素zj對產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);Bj,Aj,Uj為三者的交互影響系數(shù)。φj,ξj,εj,θj,Bj,Aj,Uj等參數(shù)可根據(jù)設(shè)備運行的歷史數(shù)據(jù),通過試驗設(shè)計獲取估計值[21]。根據(jù)田口質(zhì)量損失函數(shù)的定義[22],設(shè)備j在t時刻的期望產(chǎn)品質(zhì)量損失

Qj(t)=E[qjdj(t)2]=qjVar[dj(t)]+
qjE2[dj(t)]。

(2)

式中qj為質(zhì)量損失影響參數(shù),由經(jīng)濟因素決定。

根據(jù)式(1),設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量損失的期望

E[dj(t)]=φj+ξjE[ηj(t)]+εjE[Xj(t)]+
E[ηj(t)]BjE[Xj(t)]。

(3)

為計算設(shè)備j產(chǎn)品質(zhì)量偏差的方差Var[dj(t)],將式(1)改寫為

dj(t)=φj+Yj1(t)+Yj2(t)+
Yj3(t)+Yj4(t)。

(4)

則設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量損失的方差

Var[dj(t)]=Var[Yj1(t)]+Var[Yj2(t)]+
Var[Yj3(t)]+Var[Yj4(t)]+2Cov(Yj1(t),
Yj2(t))+2Cov(Yj1(t),Yj3(t))+2Cov(Yj1(t),
Yj4(t))+2Cov(Yj2(t),Yj3(t))+2Cov(Yj2(t),
Yj4(t))+2Cov(Yj3(t),Yj4(t))。

(5)

η2(t)=a×d1(t)+b×dr(t)。

(6)

式中:a為M1的輸出產(chǎn)品所占的比例,b為回收產(chǎn)品所占的比例,a+b=1。

然后,在產(chǎn)品質(zhì)量對設(shè)備質(zhì)量部件衰退的作用方面,設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退主要受初始狀態(tài)、自身狀態(tài)變化和輸入產(chǎn)品質(zhì)量偏差的影響,表示為

Xj(t)=Xj(0)+ρjt+ιjωj(t)+E[sjηj(t)2]。

(7)

式中:Xj(0)為設(shè)備j質(zhì)量部件衰退的初始狀態(tài);ρjt表示設(shè)備j質(zhì)量部件的衰退程度隨時間線性增加,ρj為漂移參數(shù),表示質(zhì)量部件的衰退隨時間增大而變化的速率;ωj(t)為標準布朗運動,即ωj(t)～N(0,t),ιjωj(t)表示質(zhì)量部件衰退的隨機性,ιj為擴散參數(shù),表示隨機增長量對質(zhì)量部件衰退的影響系數(shù);E[sjηj(t)2]反映輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量對其質(zhì)量部件衰退的影響,sj為影響系數(shù)。因為輸入產(chǎn)品質(zhì)量具有隨機性,而且假設(shè)輸入系統(tǒng)的產(chǎn)品已完成預(yù)處理,產(chǎn)品質(zhì)量偏差越大,對質(zhì)量部件衰退的影響越大,所以將產(chǎn)品質(zhì)量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量損失函數(shù)的形式來表征其影響,即輸入設(shè)備的產(chǎn)品質(zhì)量偏差越大,設(shè)備質(zhì)量部件的衰退越快。其中,設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退Xj(t)模型中的相關(guān)參數(shù)可基于實驗設(shè)計,進而采用最小二乘法或極大似然估計法等進行擬合。

由Wiener過程的特性可知,Xj(t)～N(Xj(0)+ρjt+E[sjηj(t)2],ιj2t),令

μj(t)=Xj(0)+ρjt+E[sjηj(t)2],
σj(t)2=ιj2t,

(8)

則Xj(t)～N(μj(t),σj(t)2),Xj(t)的概率密度函數(shù)為

fj(Xj(t)|μj(t),σj(t)2)=

(9)

(2)集成生產(chǎn)率與產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)備故障率建模

首先,綜合考慮設(shè)備質(zhì)量部件衰退對故障率的影響,比例故障率模型常用于生產(chǎn)率恒定下的故障率建模[23],則設(shè)備j的故障率函數(shù)

κj(t)=λj(t)eζjXj(t)。

(10)

式中:λj(t)為基線故障率,表示設(shè)備的基礎(chǔ)衰退過程;ζj為回歸系數(shù),表示質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對設(shè)備故障率的影響。通常,威布爾分布是設(shè)備故障率常見的形態(tài)[24],則

(11)

式中:m為形狀參數(shù);為尺度參數(shù)。考慮到質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)的隨機性對設(shè)備衰退的影響,設(shè)備j的期望故障率

hj(t)=E[λj(t)eζjXj(t)]。

(12)

式中Xj(t)服從正態(tài)分布,因此設(shè)備j的期望故障率

(13)

在此基礎(chǔ)上進一步考慮產(chǎn)品數(shù)量,即生產(chǎn)率對設(shè)備故障率的影響。設(shè)備M1的輸入僅為正常產(chǎn)品,其生產(chǎn)率恒定,M1在第i個維護周期的故障率為

(14)

對于設(shè)備M2,其每生產(chǎn)周期的生產(chǎn)率隨回收產(chǎn)品數(shù)量動態(tài)變化。一般情況下,M2以最大生產(chǎn)率進行生產(chǎn)時的衰退速率最大,將M2以最大生產(chǎn)率下的設(shè)備故障率作為基礎(chǔ)故障率,綜合可變生產(chǎn)率對設(shè)備衰退速率的影響,M2在第i個維護周期的故障率函數(shù)定義為

(15)

(16)

式中:μ2(t)與σ2(t)2為X2(t)的均值和方差;X2(t)～N(μ2(t),σ2(t)2)。

2.2 質(zhì)量驅(qū)動的維護決策建模

在串行生產(chǎn)系統(tǒng)中,對多個設(shè)備進行組合維護作業(yè)可以降低系統(tǒng)總停機時間,節(jié)約系統(tǒng)總維護成本。在單設(shè)備維護優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上,分析生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備之間的相關(guān)性,并決策系統(tǒng)整體維護方案是維護建模的主要目標。在決策建模中,首先基于成本率優(yōu)化單設(shè)備的最優(yōu)預(yù)防維護周期,以獲取系統(tǒng)維護機會;然后綜合分析設(shè)備相關(guān)性,以作出系統(tǒng)中設(shè)備的維護組合決策,獲取系統(tǒng)整體維護方案。在單設(shè)備的最優(yōu)維護周期優(yōu)化中,設(shè)備j在第i個維護周期中的維護成本率

(17)

其中,hij(t)為設(shè)備j在第i個維護周期的故障率函數(shù),在修復(fù)非新建模中,hij(t)通常由上一維護周期的故障率演化得到[25],即

hij(t)=bijh(i-1)j(t+aijT(i-1)j)。

(18)

式中:bij為役齡遞增因子,bij>1;aij為故障恢復(fù)因子,0

以最小化維護成本率cij為目標函數(shù)進行求解,得到系統(tǒng)停機維護時間點后,進一步?jīng)Q策各設(shè)備是否進行機會維護。在穩(wěn)定運行的串行生產(chǎn)系統(tǒng)中存在兩類相關(guān)性:①系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)性,即串行系統(tǒng)中某設(shè)備停機時,系統(tǒng)各設(shè)備均停機;②設(shè)備衰退和產(chǎn)品質(zhì)量的交互影響相關(guān)性,即由于兩者的交互作用,上游設(shè)備衰退會對下游設(shè)備衰退產(chǎn)生間接影響。由于串行生產(chǎn)系統(tǒng)具有上述特征,設(shè)備進行機會維護會使其維護時間點較原定時間點提前,減少設(shè)備的小修次數(shù)和質(zhì)量損失,從而節(jié)約成本。當設(shè)備j進行機會維護時,成本節(jié)約函數(shù)

(19)

(1)節(jié)約的設(shè)備自身成本

(20)

(2)節(jié)約的下游設(shè)備成本

當上游設(shè)備M1進行機會維護,即提前進行維護作業(yè)時,由交互作用模型可知,M1生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量偏差變小會間接減少下游設(shè)備M2的質(zhì)量損失。節(jié)約的M1下游設(shè)備成本

(21)

(3)懲罰成本

(22)

綜合以上維護決策模型,再制造系統(tǒng)采用動態(tài)機會維護策略,在計算系統(tǒng)的最優(yōu)維護計劃時,將動態(tài)調(diào)用單設(shè)備的維護成本率公式,綜合考慮產(chǎn)品質(zhì)量對系統(tǒng)維護決策的影響。再制造系統(tǒng)機會維護動態(tài)策略的決策流程如圖2所示,步驟為:①初始化各參數(shù),時間t=0;②以最小化cij為目標函數(shù),計算各設(shè)備在當前維護周期的最優(yōu)維護間隔;③設(shè)備j達到預(yù)防維護時間點時串行生產(chǎn)系統(tǒng)停機,計算系統(tǒng)中另一設(shè)備的節(jié)約函數(shù)CSj,CSj>0則進行機會維護,否則不進行機會維護;④進行預(yù)防維護,更新故障率函數(shù),系統(tǒng)繼續(xù)在規(guī)劃期[0,kΔT]內(nèi)運行;⑤運行步驟②～步驟④至規(guī)劃期結(jié)束,得到系統(tǒng)的整體維護方案。

3 算例分析

3.1 算例概述

考慮一個生產(chǎn)曲軸主軸頸的兩設(shè)備再制造系統(tǒng),曲軸主軸頸需先后經(jīng)過粗車和精磨兩道工序。其中,精磨機床為復(fù)雜精密設(shè)備,粗車M1工序中刀具衰退導致的主軸頸直徑偏差將顯著影響精磨工序的磨削量,進而影響精磨M2工序中磨輥的衰退,最終改變成品的主軸頸直徑。曲軸回收后需先對表面進行增材制造(如電鍍等),以滿足精磨前的尺寸要求,然后進入精磨工序進行磨削再制造,以滿足成品輸出的尺寸要求。制造系統(tǒng)的維護規(guī)劃期包括10個相同的生產(chǎn)周期,每周期長度為7天,回收產(chǎn)品在每生產(chǎn)周期初到達。以曲軸主軸頸直徑為質(zhì)量特征,則其直徑誤差為質(zhì)量偏差。據(jù)此,式(1)中的φj,ξj,εj,θj,Aj,Aj,Uj參數(shù)可基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),通過響應(yīng)曲面法得到。在本例中,M1,M2兩設(shè)備的質(zhì)量偏差量分別為

另外,假設(shè)M1的最大生產(chǎn)率為892個/周期,M2的最大生產(chǎn)率為1 405個/周期,且M1,M2的預(yù)防維護停機時間均為1天。輸入M1的產(chǎn)品質(zhì)量偏差d0(t)～N(0,0.987 32),即η1(t)～N(0,0.987 32),回收產(chǎn)品質(zhì)量偏差dr(t)～N(0,1.339 12),回收產(chǎn)品數(shù)量R(k)是基于3年內(nèi)回收產(chǎn)品數(shù)量到達的歷史數(shù)據(jù),應(yīng)用曲線估計方法擬合為正態(tài)分布R(k)～N(124,232),則每生產(chǎn)周期的回收產(chǎn)品數(shù)量如表1所示。

表1 每周期回收產(chǎn)品數(shù)量

表2 系統(tǒng)初始參數(shù)

噪聲因素通常具有隨機性,但是可以假設(shè)穩(wěn)定環(huán)境中的噪聲服從正態(tài)分布[26]。因此假設(shè)噪聲因素z1～N(0,0.033 22),z2～N(0,0.048 02)。

根據(jù)以上參數(shù),基于所提動態(tài)機會維護決策模型獲得整體維護方案。表3所示為初始參數(shù)下的系統(tǒng)維護時刻,其中PM表示設(shè)備停機進行預(yù)防維護作業(yè),OM表示設(shè)備停機進行機會維護作業(yè)。

表3 制造系統(tǒng)的最優(yōu)維護方案

3.2 參數(shù)分析

3.2.1 設(shè)備衰退相關(guān)參數(shù)分析

表4 正常產(chǎn)品的質(zhì)量方差對預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)的影響

表5 回收產(chǎn)品的質(zhì)量方差對預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)的影響

在產(chǎn)品的數(shù)量方面,正常產(chǎn)品每周期的到達數(shù)量為常數(shù),回收產(chǎn)品每周期的到達數(shù)量服從正態(tài)分布,因此引入比例因子n1,n2,分析正常產(chǎn)品數(shù)量和回收產(chǎn)品數(shù)量均值對預(yù)防維護次數(shù)的影響,結(jié)果如表6和表7所示。

表6 正常產(chǎn)品數(shù)量對預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)的影響

表7 回收產(chǎn)品數(shù)量對預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)的影響

由表6可見,隨著正常產(chǎn)品每周期生產(chǎn)數(shù)量的增加,M1,M2的預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)均增加。這是由于M1,M2每周期的生產(chǎn)率隨著生產(chǎn)數(shù)量的增加而增大,使得兩設(shè)備的故障率變大,導致設(shè)備傾向于頻繁進行預(yù)防維護。由表7可見,回收產(chǎn)品數(shù)量均值增加時,兩設(shè)備的預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)增多,其原因是回收產(chǎn)品數(shù)量均值增大會增大M2的生產(chǎn)率,導致故障率增大,預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)增加,也為M1提供了更多的維護機會

表8 單位質(zhì)量損失成本對預(yù)防維護作業(yè)次數(shù)的影響

3.2.2 系統(tǒng)機會維護相關(guān)參數(shù)分析

對質(zhì)量驅(qū)動下的再制造系統(tǒng)維護建模中,產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備衰退的交互作用是核心內(nèi)容。其中,影響交互作用的參數(shù)主要有兩類:①影響設(shè)備自身衰退的參數(shù),如質(zhì)量部件衰退Xj(t)的漂移參數(shù)ρj和擴散參數(shù)ιj;②設(shè)備之間的交互影響參數(shù),如輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量ηj(t)對產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù)εj。兩類參數(shù)均為交互作用過程中的參數(shù),為體現(xiàn)兩類參數(shù)對系統(tǒng)機會維護決策的影響,分別對參數(shù)進行分析。令設(shè)備其他參數(shù)不變,引入比例因子o1,o2,令參數(shù)ρ′j=o1×ρj,ι′j=o1×ιj,ε′j=o2×εj,通過調(diào)節(jié)比例因子得到不同大小的參數(shù),分析不同參數(shù)下系統(tǒng)機會維護次數(shù)的變化。機會維護次數(shù)指在維護規(guī)劃期內(nèi),系統(tǒng)中某一設(shè)備達到維護時間點時,另一設(shè)備進行機會維護的總次數(shù)。以表3為例,OM出現(xiàn)的次數(shù)為4,則系統(tǒng)的機會維護次數(shù)為4。圖3和圖4所示分別為不同參數(shù)下系統(tǒng)的機會維護次數(shù)。

由圖3可見,隨著ρj,ιj的增大,系統(tǒng)機會維護次數(shù)增加。ρj,ιj參數(shù)變大即設(shè)備質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)增大,導致其生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量變差,設(shè)備之間的交互作用增強,因此系統(tǒng)更傾向于機會維護,質(zhì)量部件衰退模型的效果與實際生產(chǎn)情況一致,說明了產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互作用模型的有效性。

由圖4可見,隨著εj的增大,系統(tǒng)機會維護次數(shù)增加。這是由于質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對dj(t)的影響參數(shù)εj變大,使再制造系統(tǒng)中設(shè)備之間的交互作用增強,系統(tǒng)更傾向于機會維護。證明質(zhì)量部件衰退會影響其生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量,從而對預(yù)防維護決策產(chǎn)生影響,反映了產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互影響機制,說明實際生產(chǎn)中產(chǎn)品質(zhì)量強相關(guān)設(shè)備對維護規(guī)劃有重要影響,企業(yè)應(yīng)重點關(guān)注此類設(shè)備。

3.3 對比分析

4 結(jié)束語

本文以再制造環(huán)境下的兩設(shè)備串行系統(tǒng)為研究對象,集成正常產(chǎn)品流和回收產(chǎn)品流,對產(chǎn)品質(zhì)量和質(zhì)量部件衰退的交互作用進行建模,并引入回收產(chǎn)品數(shù)量變化導致設(shè)備生產(chǎn)率變化機制,構(gòu)建基于節(jié)約成本的串行生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)機會維護決策模型。算例的參數(shù)分析表明,產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量以及質(zhì)量損失成本參數(shù)會通過對設(shè)備衰退的作用影響系統(tǒng)的維護決策,表明產(chǎn)品質(zhì)量是系統(tǒng)維護決策的重要驅(qū)動力,也證明質(zhì)量驅(qū)動的維護決策模型能夠準確識別系統(tǒng)的維護需求。另外,通過分析系統(tǒng)的機會維護相關(guān)參數(shù)證明,再制造環(huán)境下的產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備衰退交互作用模型具有正確性與有效性,且二者的交互作用會影響系統(tǒng)的維護傾向,其中產(chǎn)品質(zhì)量強相關(guān)設(shè)備對維護規(guī)劃的影響較大,企業(yè)應(yīng)重點關(guān)注此類設(shè)備。通過對比算例的策略進一步表明,相比現(xiàn)有企業(yè)普遍采用的系統(tǒng)同時維護和設(shè)備單獨維護策略,本文所提質(zhì)量驅(qū)動的動態(tài)機會維護策略更具成本優(yōu)勢。