超超臨界汽輪機(jī)密封非線性汽流激振力影響的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性

曹麗華,高路路,司和勇

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

汽流激振是影響機(jī)組安全以及限制機(jī)組出力的一個(gè)主要原因。尤其是近年來超超臨界汽輪機(jī)組,其密封內(nèi)的汽流激振作用顯著。

汽流激振現(xiàn)象被首次發(fā)現(xiàn)在渦輪試驗(yàn)中,Thomas針對該問題提出了簡單分析模型[1]。與此同時(shí),美國的Alford[2]提出了間隙激振力的計(jì)算公式并指出了效率系數(shù)β的取值范圍,稱該激振力為Alford力。理論研究方面,Muszynska[3]通過理論推導(dǎo)結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證得到了Muszynska流體激振力模型。Iwatsubo[4]考慮周向流動(dòng)提出單控體模型后,Childs等[5]又考慮了圓周方向面積變化的情況,進(jìn)行了修正和完善,但是該模型始終存在與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大的問題。隨后Wyssmann等[6]提出了雙控制體模型理論,經(jīng)Childs等[7]修改完善后得以廣泛應(yīng)用。在20世紀(jì)90年代,柴山等[8]通過數(shù)值解析法構(gòu)建了汽輪機(jī)扭葉片間隙氣流激振力的計(jì)算公式,且該公式具有較好的普遍適用性。黃典貴等[9]通過合理的運(yùn)算,得到了汽封內(nèi)汽流對轉(zhuǎn)子激振力的表達(dá)式。隨著CFD(computational fluid dynamics)技術(shù)的發(fā)展,很多學(xué)者開始利用這種方法進(jìn)行研究。李忠剛等[10]通過CFD技術(shù)對密封氣流流場進(jìn)行模擬計(jì)算,得到了適用于氣體流場的Muszynska模型參數(shù)。此外,丁學(xué)俊等[11]還應(yīng)用Fluent軟件計(jì)算了不同迷宮密封的結(jié)構(gòu)對迷宮密封流場的影響并分析了齒角對動(dòng)力特性的影響。曹麗華等[12]通過正交試驗(yàn)完成汽流激振下轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的多因素分析,得到影響動(dòng)力系數(shù)的顯著因素。在密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)方面,基于汽流激振的研究基礎(chǔ),一些學(xué)者開展了將汽流激振力作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的研究,用于分析汽流激振對于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性的影響。司和勇等[13]為解決傳統(tǒng)的非線性激振力模型準(zhǔn)確性較低的問題,提出采用Fluent用戶自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子多頻渦動(dòng),進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子的非線性汽流激振力。陳予恕等[14]采用Muszynska密封力模型結(jié)合轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)分析了系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。李松濤等[15]建立密封-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng),研究不平衡量對非線性動(dòng)力穩(wěn)定性的影響。崔穎等[16]對實(shí)際大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-密封-軸承系統(tǒng)建立了具有超大規(guī)模維數(shù)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,模擬出轉(zhuǎn)子升速過程中汽流激振現(xiàn)象的典型特征,并得到了系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。翁雷等[17]通過考慮汽流激振問題時(shí)轉(zhuǎn)子裂紋故障分析模型,研究了汽流激振力對裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。劉思涌等[18]采用Jeffcot模型對轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)建模,分析系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)特性。張恩杰等[19]分析了多種因素對密封-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。吳敬東等[20]建立汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,分析隨轉(zhuǎn)速變化和徑向密封間隙對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的影響。向玲等[21]建立了轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)研究了偏心量對系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。曹麗華等[22]建立實(shí)際機(jī)組參數(shù)的轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng),研究汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的非線性運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)前關(guān)于汽流激振對轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)特性的研究中,主要通過Muszynska模型計(jì)算密封汽流激振力,然而該模型中涉及到經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取,對于不同的物理模型在應(yīng)用時(shí)難以標(biāo)定經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。此外該模型基于靜態(tài)間隙預(yù)測得到,無法考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)渦動(dòng)以及流體物性變化等影響,導(dǎo)致非線性強(qiáng)度不足。因此,本文通過CFD建立1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)高壓缸隔板密封模型,運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和多頻渦動(dòng)模型得到密封非線性汽流激振力,利用MATLAB軟件擬合密封非線性汽流激振力,并將有效的擬合激振力嵌入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中,構(gòu)建包含非線性油膜力的轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)耦合模型,采用Runge-Kutta法求解微分方程組,實(shí)現(xiàn)密封流場內(nèi)部流動(dòng)與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的耦合求解。在此基礎(chǔ)上,研究非線性密封汽流激振力對超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

1 轉(zhuǎn)子-軸承-密封數(shù)學(xué)模型

基于單圓盤剛性對稱Jeffcott轉(zhuǎn)子模型,考慮油膜軸承的作用,對超超臨界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子模化,建立轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)如圖1所示,研究非線性汽流激振力對圓盤運(yùn)動(dòng)的影響。圖1中：O1,O2分別為軸承和圓盤的幾何中心;O3為轉(zhuǎn)子的質(zhì)心;轉(zhuǎn)子兩端由滑動(dòng)軸承支承;Fx,Fy分別為軸承x,y方向的非線性油膜力;Fax,Fay分別為x,y方向的激振力;圓盤與軸承之間為無質(zhì)量弾性軸。

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)示意圖

1.1 非線性汽流激振力模型

結(jié)合1 000 MW汽輪機(jī)高壓缸隔板密封的實(shí)際參數(shù)建立隔板密封模型如圖2所示,其中參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

圖2 高壓缸隔板密封剖面示意圖

建立如圖3所示的物理模型,采用ANSYS ICEM劃分block結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。利用Fluent計(jì)算非穩(wěn)態(tài)流場,邊界條件采用進(jìn)出口壓力邊界,并根據(jù)各負(fù)荷對應(yīng)的蒸汽參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。計(jì)算過程中為考慮汽流激振力的非線性特征,基于高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)構(gòu)建轉(zhuǎn)子的多頻渦動(dòng)模型。渦動(dòng)方程[23]如下

圖3 物理模型及網(wǎng)格

(1)

(2)

式中：Cr為轉(zhuǎn)子初始偏心量,mm;x′(t)和y′(t)分別為x和y方向上速度,m/s;Ω為公轉(zhuǎn)渦動(dòng)速度,rad/s;t為時(shí)間,s;下標(biāo)“j”為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)時(shí)的對應(yīng)的頻率,考慮到汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的頻率,渦動(dòng)頻率選取了5～60 Hz,共12個(gè)頻率點(diǎn)。

由于轉(zhuǎn)子渦動(dòng)會(huì)引起網(wǎng)格流域變化,使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合用戶自定義函數(shù)UDF(user defined function)定義轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡,在保證良好的初始網(wǎng)格前提下,采用平鋪和彈順光滑兩種網(wǎng)格更新手段。

基于上述方法得到隨渦動(dòng)頻率和偏心量變化的非線性密封激振力如圖4所示。通過MATLAB軟件冪次擬合構(gòu)建非線性激振力的擬合模型,表達(dá)式如下

(a) Fax

Fax=f(Cr,Ω)

Fay=f(Cr,Ω)

(3)

式中,Cr為偏心量。

1.2 非線性油膜力模型

根據(jù)文獻(xiàn)[24]所運(yùn)用的非線性油膜力計(jì)算模型,在x,y方向上的無量綱油膜力為

(4)

其中

G(x,y,α)=

(5)

(6)

式中：x,y,x′和y′分別為軸承無量綱位移、速度;L為軸承的長度;R為半徑;s為Sommerfeld修正系數(shù);P為轉(zhuǎn)子質(zhì)量的一半,kg;μ為潤滑油黏度,Pa·s;b為軸承徑向間隙,mm。

1.3 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組

設(shè)轉(zhuǎn)子左端軸承處的徑向位移為x1,y1;圓盤處的徑向位移為x2,y2;m1,c1和m2,c2分別為軸承和圓盤的等效集中質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼;e為圓盤的質(zhì)量偏心距;ω為轉(zhuǎn)子角速度,rad/s;c為密封間隙,mm;g為重力加速度,m/s2。建立轉(zhuǎn)子-軸承-密封-系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組如下

(7)

令

τ=ωτ,X1=x1/b,Y1=y1/b,

X2=x2/c,Y2=y2/c,

將非線性油膜力、非線性密封汽流激振力代入,并對其進(jìn)行無量綱變換得

(8)

1.4 模型驗(yàn)證

以往對于密封非線性汽流激振力的計(jì)算是采用Muszynska模型,具體的計(jì)算表達(dá)式為

式中：K,D,mf分別為密封系統(tǒng)的剛度、阻尼、質(zhì)量;K,D,τ為關(guān)于位移的非線性函數(shù),其表達(dá)式為

D=D0(1-e2)-n,K=K0(1-e2)-n,τ=τ0(1-e)b1

為驗(yàn)證本文模型的有效性,采用間接驗(yàn)證的方法。首先利用數(shù)值模擬得到不同偏心量以及渦動(dòng)頻率對應(yīng)的非線性激振力作為基準(zhǔn),分別用Muszynska模型和非線性汽流激振擬合模型在相同條件下進(jìn)行計(jì)算,驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。

表2 誤差對比驗(yàn)證表

表2中的數(shù)據(jù)表明,利用非線性汽流激振擬合模型所得結(jié)果對應(yīng)的誤差最小為2.22%,而Muszynska模型所得結(jié)果對應(yīng)的誤差最小為20.31%,并且小偏心范圍內(nèi)非線性汽流激振力擬合模型的計(jì)算誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Muszynska模型。這是因?yàn)镸uszynska模型中涉及到經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取問題以及該模型對于流體周向運(yùn)動(dòng)的過度預(yù)測,使得該模型對于激振力的計(jì)算產(chǎn)生較大偏差。而非線性汽流激振力擬合模型主要是由于密封非線性激振力具有較強(qiáng)的非線性變化所導(dǎo)致擬合過程中產(chǎn)生的誤差。然而,該擬合模型相比于以往的Muszynska模型仍具有較好的準(zhǔn)確度。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

基于有效的密封激振力擬合模型,本文利用MATLAB軟件采用變步長Runge-Kutta法對二階微分方程組進(jìn)行求解。系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

表3 方程主要參數(shù)

2.1 密封激振對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的影響

汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)升速過程的分岔圖以及不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡圖,如圖5所示。系統(tǒng)在非線性油膜力和質(zhì)量偏心力的作用下依次經(jīng)歷了一周期運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)、單周期運(yùn)動(dòng),在臨近額定轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)位移散點(diǎn)收斂于一定范圍之內(nèi)。由圖5可知,系統(tǒng)在50～100 rad/s期間經(jīng)歷復(fù)雜運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入單周期運(yùn)動(dòng)。這主要是由于非線性油膜力對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響起主導(dǎo)作用所引起的系統(tǒng)失穩(wěn),系統(tǒng)非線性較強(qiáng)。隨著轉(zhuǎn)速升高,在150～200 rad/s(臨界轉(zhuǎn)速附近)系統(tǒng)響應(yīng)值較大幅度跳躍,這是隨著轉(zhuǎn)速升高,質(zhì)量偏心力與非線性油膜力耦合從而引發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng),誘發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。

汽輪機(jī)在運(yùn)行轉(zhuǎn)速內(nèi),壓比對密封激振力的影響較大,并且隨著負(fù)荷的升高,加劇了壓比對于激振力的影響程度,從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。不同壓比對應(yīng)系統(tǒng)的三維分岔圖,如圖6所示。由圖6可知,在初始負(fù)荷時(shí),不同壓比之間分岔圖中均只有一條“點(diǎn)帶”,在此期間系統(tǒng)經(jīng)歷多種運(yùn)動(dòng)的交叉。隨著負(fù)荷的增加,不同壓比對應(yīng)的系統(tǒng)均進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng),10%THA～70%THA系統(tǒng)的響應(yīng)幅值在0.219 5左右波動(dòng),70%THA之后,當(dāng)壓比由1.01增加到1.03時(shí),對應(yīng)的分岔圖中圖形逐漸發(fā)散,當(dāng)壓比增加到1.05時(shí),分叉圖中散點(diǎn)匯聚形成兩個(gè)集中區(qū)域,系統(tǒng)進(jìn)入混沌“二周期”運(yùn)動(dòng)并且隨著壓比增大波動(dòng)幅度增加。說明在低負(fù)荷時(shí),汽流激振對系統(tǒng)的影響較小,隨著負(fù)荷的增加,汽流激振的影響力逐漸增大,而壓比的增大使得密封腔內(nèi)流體流速增加,密封的節(jié)流效應(yīng)減弱,加劇了負(fù)荷對于汽流激振現(xiàn)象的影響,使得系統(tǒng)的振動(dòng)特征發(fā)生明顯變化。

不同壓比對應(yīng)系統(tǒng)的三維頻譜圖及局部放大圖,如圖7所示。由圖7(b)可知,在30%THA～50%THA時(shí),不同壓比對應(yīng)系統(tǒng)的振幅值大致相近,說明在低負(fù)荷時(shí)壓比對汽流激振的影響力較小,系統(tǒng)的頻譜特征相似。隨著負(fù)荷升高,1.01壓比對應(yīng)系統(tǒng)的幅值變化較小,至額定負(fù)荷運(yùn)行時(shí),1/2工頻分量才有所增加的同時(shí)衍生出1/3和2/3工頻分量;當(dāng)壓比增大到1.03時(shí),系統(tǒng)從80%THA開始,1/2工頻幅值激增,隨著負(fù)荷升高至額定負(fù)荷之后,對應(yīng)的幅值增大到約為1.01壓比的2倍左右;隨著負(fù)荷增加,壓比為1.05對應(yīng)系統(tǒng)的幅值變化最為明顯,當(dāng)負(fù)荷由60%THA向滿負(fù)荷升高時(shí),1/2工頻幅值斷崖式增大,而且出現(xiàn)最為明顯的1/3和2/3工頻分量,在超負(fù)荷運(yùn)行時(shí),重頻現(xiàn)象更加突出。

圖7 不同壓比三維頻譜圖及局部放大圖

不同壓比主要頻率的無量綱振幅圖,如圖8所示。由圖8可知,20%THA之前系統(tǒng)主要以工頻振動(dòng)為主。隨著負(fù)荷的升高,汽流激振的影響開始顯現(xiàn),1/2工頻分量逐漸明顯的同時(shí)衍生1/3和2/3工頻分量。80%THA以后,1/2工頻振動(dòng)的幅值大幅度增加,這種現(xiàn)象在壓比為1.01～1.03較為明顯?？梢钥闯鲭S著壓比的增加,提前了1/3和2/3工頻分量的出現(xiàn),并且隨著負(fù)荷的升高,壓比越大,對應(yīng)的幅值跳躍程度增加。這是由于本文綜合考慮了非線性油膜力、重力、質(zhì)量不平衡力以及非線性汽流激振力,低負(fù)荷時(shí)主要是由非線性油膜力以及質(zhì)量不平衡力主導(dǎo)引發(fā)自激振動(dòng),出現(xiàn)1/2工頻振動(dòng)。隨著負(fù)荷的增加,由于泄漏量增大使得汽流激振的影響力增大,汽流激振引發(fā)低頻振動(dòng),系統(tǒng)1/2工頻分量增大并衍生出1/3工頻和2/3工頻分量。而壓比的增大,增加了同一負(fù)荷密封腔內(nèi)的泄漏量導(dǎo)致汽流激振現(xiàn)象愈加嚴(yán)重,使得系統(tǒng)所受的橫向汽流激振力增加,從而引發(fā)系統(tǒng)嚴(yán)重失穩(wěn)。

2.2 非線性汽流激振力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

最大Lyapunov指數(shù)是衡量轉(zhuǎn)子動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要定量指標(biāo)。為研究非線性汽流激振力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文采用wolf法計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù),如圖9所示。圖9(a)中,初始負(fù)荷時(shí)不同壓比對應(yīng)的系統(tǒng)均經(jīng)歷周期、擬周期和混沌交叉運(yùn)動(dòng),說明負(fù)荷較小時(shí)汽流激振對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小,系統(tǒng)的非線性較弱系統(tǒng)較為穩(wěn)定。隨著負(fù)荷的增加,汽流激振的影響增強(qiáng),同一壓比下,由于汽流激振力的強(qiáng)非線性,指數(shù)響應(yīng)值無規(guī)則跳躍。在相同負(fù)荷區(qū)間內(nèi),隨著壓比的增加,指數(shù)響應(yīng)值跳躍幅度增加,結(jié)合圖9(b)不同壓比平均指數(shù)圖,當(dāng)壓比由1.01增加到1.03時(shí),平均指數(shù)值增加10.3%,壓比由1.03增加到1.05時(shí),平均指數(shù)值增加4.3%,說明壓比越高,系統(tǒng)混沌性越強(qiáng),系統(tǒng)穩(wěn)定性越弱。

3 結(jié) 論

本文以某1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)高壓缸轉(zhuǎn)子和隔板密封為例,采用多頻渦動(dòng)模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)得到有效的非線性密封汽流激振力擬合模型,將其耦合到汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng),得到非線性密封激振力對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。具體結(jié)論如下：

(1) 非線性密封激振力的擬合模型具有較好的計(jì)算精度,能夠較為準(zhǔn)確的描述轉(zhuǎn)子受密封汽流激振力作用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性,有效避免周向旋流強(qiáng)度預(yù)測過大的問題。

(2) 汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)升速過程中系統(tǒng)經(jīng)歷了周期和復(fù)雜的交叉運(yùn)動(dòng)。沖轉(zhuǎn)升速前期轉(zhuǎn)子的非線性油膜力導(dǎo)致系統(tǒng)經(jīng)歷短暫性失穩(wěn);隨著轉(zhuǎn)速升高,臨界轉(zhuǎn)速附近由不平衡響應(yīng)和非線性油膜力共同作用下引發(fā)強(qiáng)迫振動(dòng),導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)值大范圍連續(xù)跳躍,誘發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。

(3) 汽流激振的影響力隨著負(fù)荷的升高逐漸增強(qiáng)。在60%THA之后,隨著壓比的增加,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由混沌運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦纭岸芷凇边\(yùn)動(dòng),頻譜圖中1/3和2/3工頻分量的出現(xiàn)提前。

(4) 密封汽流激振導(dǎo)致最大Lyapunov指數(shù)的波動(dòng)幅度增加,平均指數(shù)增大,系統(tǒng)混沌性變強(qiáng),系統(tǒng)失穩(wěn)越嚴(yán)重。負(fù)荷越高,壓比變化引起的影響越顯著。