考慮自由面參數(shù)影響的地鐵隧道爆破振速預(yù)測(cè)公式優(yōu)化研究

閔 鵬,謝 俊,申玉生,常銘宇,董 俊,陳孔福

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031;2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司,北京 100010;3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的快速推進(jìn),城市土地資源變得日益緊張,地面交通體系已無(wú)法適應(yīng)實(shí)際需求[1],地鐵建設(shè)也因此成為了各大城市交通的重點(diǎn)發(fā)展戰(zhàn)略[2]。然而,在人口繁多、建筑密集的城市開(kāi)展地鐵爆破施工會(huì)對(duì)周圍建筑造成不同程度的潛在危害,由隧道爆破而引發(fā)的工程事故屢見(jiàn)不鮮[3-4]。爆破振速能較好的反映爆破振動(dòng)強(qiáng)度,是評(píng)價(jià)爆破安全的判據(jù)之一。因此,準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地鐵隧道爆破產(chǎn)生的振動(dòng)速度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前,各國(guó)學(xué)者對(duì)此類似問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究,主要包括經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和理論研究等。

與數(shù)值模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和理論研究相比,經(jīng)驗(yàn)公式法作為一種低成本而高效率的分析方法,適用于指導(dǎo)爆破的初步設(shè)計(jì)。經(jīng)驗(yàn)公式法主要是根據(jù)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律,結(jié)合爆心距、裝藥量以及場(chǎng)地條件系數(shù)等進(jìn)行回歸分析,得出相應(yīng)的爆破振速預(yù)測(cè)公式[5-7]?，F(xiàn)行GB 6722—2014 《爆破安全規(guī)程》使用的Sadovski公式[8],由于其較好的易用性和適用性,在我國(guó)得到大量使用。然而,在某些實(shí)際工程中,該公式對(duì)于振速的預(yù)測(cè)仍具有較大的誤差[9]。因此,有許多專家學(xué)者針對(duì)Sadovski公式的局限性,對(duì)公式進(jìn)行了改進(jìn),并取得了一定的成果。陳壽如等[10]在露天礦場(chǎng)爆破振動(dòng)控制中引入了高差影響系數(shù)Hi,并根據(jù)Sadovski公式,給出了考慮高差因素的峰值振速計(jì)算公式。傅洪賢等[11]根據(jù)Sadovski公式,對(duì)場(chǎng)地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,得到隧道爆破近區(qū)振速峰值預(yù)測(cè)公式,并研究了場(chǎng)地系數(shù)及衰減系數(shù)的取值范圍。焦永斌[12]在薩道夫斯基方程的基礎(chǔ)上引入頻率影響系數(shù)βf,給出了折算振動(dòng)速度Uf和震動(dòng)頻率作為安全指標(biāo)的折合速度公式。楊珊等[13]引用了爆源和監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的高程差作為考慮因子,并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析,在薩道夫斯基方程的基礎(chǔ)上得出了隧道爆破振速峰值預(yù)測(cè)的改進(jìn)方程。盧文波[14]從爆破理論角度推導(dǎo)了能夠綜合考慮爆破炸藥類型與特性、炮孔徑、裝藥結(jié)構(gòu)及巖石參數(shù)等因素影響的質(zhì)點(diǎn)振速峰值計(jì)算公式。宋全杰等[15]則在山東某爆破項(xiàng)目中,通過(guò)Sadovski方法對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析,研究了巖體節(jié)理的走向?qū)φ袼俜逯档挠绊?提出能夠考慮巖體節(jié)理的爆破振動(dòng)速度峰值計(jì)算公式。

目前的研究成果中很少考慮自由面對(duì)爆破振動(dòng)速度的影響。然而,實(shí)際工程中自由面是促使巖石破裂的重要因素,自由面的大小及數(shù)量對(duì)爆破振動(dòng)強(qiáng)度有著重要作用[16-18]。許海亮等[19]依托渝懷鐵路隧道爆破工程,并基于Sadovski公式引入自由面面積,提出適用于鉆孔爆破的Sadovski修正公式,提高了爆破振速預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。但在城市地鐵隧道爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式的研究中,很少有文獻(xiàn)考慮自由面的影響,因此,對(duì)其提出具有更高預(yù)測(cè)精度的計(jì)算公式有著重要的意義。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上考慮了自由面對(duì)爆破振動(dòng)的影響,基于Sadovski公式引入自由表面積Sr、自由面數(shù)量系數(shù)k和自由表面指數(shù)β這3個(gè)自由面影響參數(shù),并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)t分布對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,以提高計(jì)算結(jié)果的置信度,提出預(yù)測(cè)城市地鐵隧道爆破振動(dòng)速度的改進(jìn)計(jì)算公式。依托重慶地鐵18號(hào)線富歇區(qū)間隧道工程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)測(cè)試,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)振速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了本文改進(jìn)公式的正確性。通過(guò)對(duì)比分析3種不同工況下隧道爆破振速的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo),證明了本文改進(jìn)公式的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。研究結(jié)果為預(yù)測(cè)地鐵隧道爆破振速提供了新方法。

1 爆破振速計(jì)算公式

1.1 傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

目前,普遍認(rèn)為爆破振動(dòng)強(qiáng)度主要與裝藥量、爆心距、巖土性質(zhì)和地形條件等因素有關(guān),由Sadovski提出的爆破振動(dòng)峰值速度經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式,是我國(guó)爆破行業(yè)內(nèi)應(yīng)用最廣泛的經(jīng)驗(yàn)公式,其數(shù)學(xué)表達(dá)如下

v=K(Q1/3/R)α

(1)

式中：v為爆破振動(dòng)速度,cm/s;Q為單段最大裝藥量,kg;R為爆心距,m;K,α為地質(zhì)、地貌相關(guān)系數(shù),能夠描述爆破振動(dòng)速度的衰減規(guī)律,通過(guò)回歸分析可以從現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中得到符合現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件的K,α值。

1.2 考慮自由面影響的t分布改進(jìn)公式

Sadovski公式考慮了單段最大裝藥量、爆心距、地質(zhì)地貌系數(shù)等影響因素,能夠較好的預(yù)測(cè)爆破產(chǎn)生的振動(dòng)速度,但在隧道爆破開(kāi)挖過(guò)程中,自由面也是影響爆破效果的重要因素,自由表面積越大,自由面數(shù)目越多,巖體對(duì)爆破的夾制作用也就越小,爆破效果越突出,反之自由面越少,由于巖石夾制作用強(qiáng),導(dǎo)致爆破產(chǎn)生更強(qiáng)的振動(dòng)能量,因此即使單段裝藥量與爆心距等取值相同,若爆破時(shí)自由面條件不同,產(chǎn)生的爆破振速也可能不同,從而影響預(yù)測(cè)精度。因此,在Sadovski公式的基礎(chǔ)上,將表征爆破自由面特征的自由表面面積Sr、自由表面數(shù)量系數(shù)k和自由表面指數(shù)β納入爆破振速計(jì)算公式中,數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(2)

式中：Sr為自由表面積,即巖體介質(zhì)與空氣的接觸面積;k為自由面數(shù)量,即巖體介質(zhì)與空氣的接觸面數(shù)量;β為自由表面指數(shù)。式(2)反映了振速v與比例藥量(λ=Q1/3/R)和自由面參數(shù)(Srk/R2)的關(guān)系,在具體的爆破施工中,通過(guò)確定最大單段藥量Q和爆心距R以及自由面面積Sr和自由面數(shù)量系數(shù)k就可以預(yù)測(cè)出考慮自由面影響的場(chǎng)地內(nèi)某個(gè)測(cè)點(diǎn)的爆破振動(dòng)速度v,其中,Sr和k均可在施工現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)測(cè)量得到。

大量工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)采用薩道夫公式預(yù)測(cè)出的爆破振動(dòng)速度的置信度有時(shí)并不能滿足要求,并且實(shí)測(cè)爆破振速往往在預(yù)測(cè)值的兩側(cè)以某種方式隨機(jī)分布。針對(duì)這種現(xiàn)象,可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的理論對(duì)其進(jìn)行研究。此外,在實(shí)際的爆破監(jiān)測(cè)中,由于現(xiàn)場(chǎng)條件的限制,監(jiān)測(cè)結(jié)果大多屬于有限樣本空間且方差未知的事件,根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可知：正態(tài)分布適用于無(wú)限樣本空間且方差未知的事件,而t分布適用于有限樣本空間且方差未知的事件,符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振速數(shù)量有限且方差未知的情況。因此,本文在式(2)的基礎(chǔ)上采用t分布對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x～N(0,1)的概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(3)

t分布的概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(4)

式中：t為分布變量;n為樣本容量;Γ(·)為伽瑪函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(5)

式中,z為大于零的實(shí)數(shù)。

爆破振速現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的小樣本事件,樣本總體的均值可以根據(jù)小樣本的均值采用t分布推斷出來(lái)。相比于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,t分布引入了自由度的概念。自由度越大,t概率分布的曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。所以當(dāng)t分布中的自由度趨于無(wú)窮大的時(shí)候,t分布的有限樣本空間就將近似正態(tài)分布無(wú)限樣本空間。

選取由無(wú)限樣本組成的事件M來(lái)表示理想情況下的無(wú)限組爆破振速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),因此,根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,事件M服從正態(tài)分布特征,其數(shù)學(xué)表達(dá)如下

M～N(μ,σ2)

(6)

式中：μ為爆破振速期望值;σ2為爆破振速方差。

從事件M中抽取數(shù)量為n的有限樣本組成事件G用來(lái)表示現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),根據(jù)中心極限定理可知,隨著樣本數(shù)量n的增大,事件G樣本均值的分布也逐漸服從正態(tài)分布,事件G表達(dá)如下

(7)

然而,事件G的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差σ往往未知,通常采取樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)代替實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差σ。將其做t分布變化,數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(8)

對(duì)爆破振速進(jìn)行可靠性概率計(jì)算,假設(shè)式(8)服從于自由度為n-1的t分布,則式(8)可表達(dá)如下

(9)

根據(jù)式(9)即可以確定爆破振速預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間,置信度取單側(cè)值,再結(jié)合自由度,可以計(jì)算出爆破振速預(yù)測(cè)值置信水平1-φ,那么此事件發(fā)生的可靠性概率數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(10)

式中：1-φ為置信水平;P為置信度。

根據(jù)式(9)即可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的t值,現(xiàn)假設(shè)隧道爆破施工引發(fā)地表質(zhì)點(diǎn)振速的置信概率為1-φ,結(jié)合式(2)即可得到采用t分布優(yōu)化的爆破振速預(yù)測(cè)公式,其數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(11)

式中：μ為爆破振速期望值,cm/s,可由式(2)計(jì)算;S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;n為樣本容量。

將式(1)代入式(11)即可得到考慮自由面參數(shù)影響的并采用t分布優(yōu)化的爆破振速預(yù)測(cè)公式,其數(shù)學(xué)表達(dá)如下

(12)

根據(jù)式(12)可以求出置信度達(dá)到99%且考慮自由面參數(shù)影響的t分布優(yōu)化爆破安全振速。

2 隧道爆破現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

2.1 工程概況

重慶軌道18號(hào)線工程富華路至歇臺(tái)子區(qū)間為由北向南的第1個(gè)正線區(qū)間。區(qū)間整體呈南北方向布置,本段區(qū)間隧道位于中風(fēng)化基巖中,圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí),要為較完整的塊狀鑲嵌結(jié)構(gòu)砂質(zhì)泥巖,巖體較完整,其強(qiáng)度較高,力學(xué)性能穩(wěn)定。隧道拱頂埋深約為28.39～105.29 m,主要下穿國(guó)賓一號(hào)院小區(qū)6號(hào)樓和12號(hào)樓,區(qū)間隧道平面圖如圖1所示,縱斷面圖如圖2所示。

圖1 區(qū)間隧道平面圖

區(qū)間隧道開(kāi)挖斷面面積為40.26 m2,開(kāi)挖寬度為7.02 m,開(kāi)挖高度為6.78 m,如圖3所示。隧道采用全斷面法開(kāi)挖,單次爆破進(jìn)尺為1.5 m,周邊眼45個(gè)、掏槽眼16個(gè)、輔助眼47個(gè),共108個(gè)炮眼,單段最大裝藥量12.6 kg,炮眼布置如圖4所示,每循環(huán)進(jìn)尺裝藥量如表1所示。

表1 區(qū)間隧道斷面爆破參數(shù)

圖3 區(qū)間隧道縱橫斷面圖(mm)

圖4 爆破炮眼孔位布置圖(mm)

2.2 爆破監(jiān)測(cè)

爆破測(cè)試采用中科測(cè)控TC-4850智能爆破測(cè)振儀,并配備三維一體速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試如圖5所示。

(a) 國(guó)賓一號(hào)院住宅樓

隧道每次爆破測(cè)試在地面沿掌子面掘進(jìn)垂直方向布置5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),共進(jìn)行5次測(cè)試,每次測(cè)試1號(hào)、2號(hào)測(cè)點(diǎn)間的間隔分別為15 m,12 m,9 m,6 m,3 m,其中,監(jiān)測(cè)點(diǎn)的第一位數(shù)字為爆破測(cè)試的次序,第二位數(shù)字為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置,例如,1-2為第一爆破測(cè)試的2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn),監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體布置如圖6所示。每次測(cè)試的爆破參數(shù)均相同,見(jiàn)表1。

圖7 爆破監(jiān)測(cè)點(diǎn)立面布置圖(第一次測(cè)試)(m)

由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性以及周邊孔的爆破效果的差異性,導(dǎo)致每次爆破的自由表面面積會(huì)發(fā)生改變,并在第三次試驗(yàn)之后增加了大直徑中空孔導(dǎo)致自由面表面積增加。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值振動(dòng)速度、自由面面積、爆心距如表2所示。

表2 隧道爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

2.3 Sadovski改進(jìn)公式有效性分析

為了將原爆炸速度預(yù)測(cè)公式與本文改進(jìn)公式進(jìn)行比較,利用表2中所示的爆心距R、爆破峰值振動(dòng)速度V、自由表面積S,根據(jù)式(1)、式(12)中所示的振速預(yù)測(cè)公式,采用曲線擬合程序進(jìn)行擬合,振速擬合曲線如圖8、圖9所示,擬合參數(shù)如表2所示,利用專門(mén)編寫(xiě)的曲線擬合計(jì)算程序計(jì)算并生成表3中的和方差(ESS)、均方根誤差(ERMS)、決定系數(shù)(R)和調(diào)整決定系數(shù)(RA)。以上誤差評(píng)估參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(14)～式(17)所示。由表3可以看出,雖然原Sadovski爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)公式和本文所提改進(jìn)預(yù)測(cè)振速公式的K,α取值差異十分明顯,但由圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)爆破峰值振動(dòng)速度曲線隨距離的變化趨勢(shì)是基本一致的,數(shù)據(jù)散點(diǎn)與原公式擬合曲線和本文改進(jìn)公式擬合曲面吻合度均較好,因此,通過(guò)兩種預(yù)測(cè)公式均能得到變化趨勢(shì)一致的振速衰減曲線,在一定程度上體現(xiàn)了本文改進(jìn)公式的正確性。

表3 預(yù)測(cè)公式參數(shù)取值

圖8 薩道夫斯基擬合曲線圖

圖9 本文改進(jìn)公式擬合曲面圖

(13)

(14)

(15)

(16)

ESS和ERMS越接近0,R和RA越接近1,說(shuō)明數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合效果越好,因此,可以通過(guò)對(duì)比這4個(gè)誤差評(píng)估參數(shù)的數(shù)值來(lái)判斷預(yù)測(cè)公式擬合的優(yōu)劣。由表3可以看出,原經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式與本文改進(jìn)公式的4個(gè)回歸誤差評(píng)估參數(shù)表明,兩個(gè)預(yù)測(cè)公式均是很好的擬合模型,說(shuō)明式中的自變量能夠較好地反映因變量的變化。對(duì)比表3中的評(píng)估參數(shù),可以看出加入自由面參數(shù)后的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式ESS與ERMS值更小而R與RA值更接近1,說(shuō)明擬合精度得到了提升。由圖8、圖9可以看出,原預(yù)測(cè)公式擬合曲線上的散點(diǎn)分布比本文改進(jìn)公式擬合曲面上的散點(diǎn)分布更加分散,說(shuō)明自由面參數(shù)對(duì)爆破振速的預(yù)測(cè)精度有著較大的影響。因此,在自由面發(fā)生變化的工況中,自由面參數(shù)應(yīng)當(dāng)被納入峰值振速預(yù)測(cè)公式中。

3 自由面影響分析

3.1 數(shù)值模型建立

本文基于重慶軌道交通18號(hào)線富歇區(qū)間隧道實(shí)際工況,充分考慮所需條件,保證計(jì)算的準(zhǔn)確性,應(yīng)用FLAC3D建立數(shù)值模型。如圖10、圖11所示分別建立全斷面開(kāi)挖數(shù)值模型和臺(tái)階法開(kāi)挖數(shù)值模型,計(jì)算模型長(zhǎng)50.0 m(y方向),寬130.0 m(x方向),高60.0 m(z方向)。

圖10 隧道全斷面爆破模型圖(m)

圖11 隧道臺(tái)階法爆破模型圖(m)

隧道全斷面與臺(tái)階模型均被劃分為兩個(gè)部分：一個(gè)為已經(jīng)爆破開(kāi)挖完成的空單元部分;另一個(gè)為尚未爆破開(kāi)挖的實(shí)體單元部分。在臺(tái)階法開(kāi)挖模型中,臺(tái)階長(zhǎng)度為7.5 m,其余尺寸與全斷面模型相同。模型的邊界條件即模型的四周與底面應(yīng)當(dāng)設(shè)置為無(wú)反射的自由場(chǎng)邊界,將模型邊界產(chǎn)生的反射波對(duì)計(jì)算模型的擾動(dòng)降到最小。在動(dòng)力學(xué)分析中,采用瑞利阻尼,最小臨界阻尼比設(shè)置為0.5%,最小中心頻率設(shè)置為10 Hz。將區(qū)間隧道計(jì)算模型劃分為3個(gè)部分進(jìn)行研究：①全斷面截面面積為39.952 m2,存在一個(gè)自由面,震源位于全斷面中心位置;②上臺(tái)階截面面積18.398 m2,存在一個(gè)自由面,震源位于上臺(tái)階中心位置;③下臺(tái)階截面面積為21.554 m2,存在兩個(gè)自由面,震源位于下臺(tái)階中心位置。

3.2 參數(shù)設(shè)置

將圍巖視為均質(zhì)各向同性彈塑性體,不考慮土層分層特征,采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型,初期支護(hù)采用彈性本構(gòu)模型,計(jì)算模型采用的靜態(tài)物理力學(xué)參數(shù)如表4所示。

表4 飽和粉土地基超靜孔壓表

本文爆破動(dòng)力計(jì)算采用指數(shù)型波形模擬爆破地震波,將炸藥爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波和爆轟氣體以隨時(shí)間變化的均布荷載的形式垂直施加于爆破輪廓面上,以模擬炸藥爆炸作用。本文采用的指數(shù)加載方法,與目前主流的其他兩種應(yīng)力加載方法(三角加載法和調(diào)和函數(shù)加載法)相比,能更真實(shí)地反映爆破荷載的產(chǎn)生和衰減過(guò)程。施加在計(jì)算模型上的爆破動(dòng)荷載P(t)與時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(17)[21]

P(t)=Pbf(t)

(17)

式中,Pb為脈沖峰值,Pb的半經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)學(xué)表達(dá)如式(18)

(18)

式中,W為比例距離,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(19)

(19)

式中：R為爆源至荷載作用面距離,m;Q為裝藥量,kg。

f(t)為指數(shù)型時(shí)滯函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)如式(20)

(20)

式中,ω為與巖土體介質(zhì)縱波速度Cp和鉆孔直徑a相關(guān)的函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)如式(21)

(21)

P0為當(dāng)t=tR時(shí),使指數(shù)時(shí)滯函數(shù)f(tR)值為1的常數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)如式(22)

(22)

tR則為爆炸脈沖的起始時(shí)間,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(23)

(23)

式中,n和m為決定爆炸脈沖升壓和降壓時(shí)間的參數(shù),在最初的模擬中m和n的值為0.41和0.53,在后續(xù)模擬中通過(guò)改變m和n的值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖升降壓時(shí)間變化的模擬。值得注意的是,為了提高模型計(jì)算效率,本文對(duì)炸藥爆破延時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)一簡(jiǎn)化,相鄰段別炸藥爆破延時(shí)統(tǒng)一縮減為20 ms,加載時(shí)間取10 ms,卸載時(shí)間取90 ms,單次爆破作用時(shí)間為100 ms。確定數(shù)值模擬爆破參數(shù)如表5所示。

表5 爆破荷載加載參數(shù)表

3.3 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本文僅對(duì)隧道全斷面開(kāi)挖模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)爆破監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證本文模型的正確性。如圖12所示為現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬各測(cè)點(diǎn)振速峰值合速度擬合曲線,其中數(shù)值模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在圖7基礎(chǔ)上各測(cè)點(diǎn)間增設(shè)2個(gè)測(cè)點(diǎn),共13個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)間距5 m。如表6所示為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬峰值振速及相對(duì)誤差,可以看出現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與數(shù)值模擬相對(duì)誤差最大不超過(guò)8.8%。由圖12可以看出實(shí)測(cè)振速與本文數(shù)值模擬的擬合曲線,爆破振速的變化趨勢(shì)基本一致,吻合度較好,表明本文所建立的模型能夠較準(zhǔn)確地模擬現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。

表6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比表

3.4 爆破振速計(jì)算公式誤差分析

全斷面、上臺(tái)階和下臺(tái)階3種爆破開(kāi)挖工況下質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值合速度與爆心距散點(diǎn)圖及擬合曲線如圖13～圖15所示,可以看出3種工況中地面測(cè)點(diǎn)爆破振速峰值為：上臺(tái)階爆破>全斷面爆破>下臺(tái)階爆破,可知自由面參數(shù)對(duì)爆破振動(dòng)速度有顯著的影響,增加爆破自由面面積與自由面數(shù)量能夠有效減小爆破振速。根據(jù)式(1)編寫(xiě)相應(yīng)的擬合程序?qū)?種工況的峰值振速散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合參數(shù)及回歸誤差評(píng)估參數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如表7所示。

表7 數(shù)值模型擬合參數(shù)及誤差參數(shù)

圖13 全斷面振速峰值擬合曲線圖

圖14 上臺(tái)階振速峰值擬合曲線圖

圖15 下臺(tái)階振速峰值擬合曲線圖

由表7可知,分別對(duì)全斷面、上臺(tái)階和下臺(tái)階3種爆破開(kāi)挖工況爆破振動(dòng)衰減曲線進(jìn)行擬合時(shí),ESS值在2.87×10-7～2.45×10-6,ERMS值在1.48×10-4～4.34×10-4,R值達(dá)到0.98～0.99,RA達(dá)到0.97～0.99,說(shuō)明各工況的擬合曲線效果均較好,但從圖13～圖15可以看出,各工況的擬合曲線之間的差異卻十分顯著。

現(xiàn)將所有的3種工況的峰值振速監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并,將合并后的數(shù)據(jù)采用式(1)進(jìn)行擬合,擬合曲線如圖16所示,擬合參數(shù)及回歸誤差評(píng)估參數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如表8所示?？梢钥闯?峰值振速監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分布散亂,擬合曲線效果較差,RA值下降為0.88,說(shuō)明將3種工況的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并擬合時(shí),采用原薩道夫斯基公式來(lái)預(yù)測(cè)爆破峰值振速的精度會(huì)有顯著的下降。采用本文改進(jìn)預(yù)測(cè)式,即式(12),對(duì)3種工況合并后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合曲面如圖17所示,擬合參數(shù)及回歸誤差評(píng)估參數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如表8所示。與原公式擬合曲線相比,峰值振速監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在本文改進(jìn)公式的擬合曲面上的分布更為均勻,擬合曲面較擬合曲線的擬合效果更好,本文改進(jìn)公式的RA值為0.95,較原公式的精度有顯著的提升。各項(xiàng)回歸誤差評(píng)估參數(shù)表明,考慮自由面參數(shù)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式顯著提高了擬合精度,測(cè)點(diǎn)峰值爆破振動(dòng)速度擬合效果優(yōu)于原薩道夫斯基預(yù)測(cè)公式。說(shuō)明爆破自由面參數(shù)對(duì)隧道爆破振動(dòng)速度的變化規(guī)律有不可忽視的影響,也表明式(12)對(duì)于隧道爆破振速預(yù)測(cè)具有更廣的適用范圍。

表8 預(yù)測(cè)公式參數(shù)取值

圖16 薩道夫斯基擬合曲線圖

4 結(jié) 論

(1) 本文基于薩道夫斯基公式,考慮了自由面對(duì)爆破振速的影響,引入自由表面積Sr、自由面數(shù)量系數(shù)k和自由表面指數(shù)β這3個(gè)能夠反映自由面特征的影響參數(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中t分布對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化,得到了隧道爆破荷載下地表振動(dòng)速度的改進(jìn)預(yù)測(cè)公式。

(2) 將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振速數(shù)據(jù)分別采用薩道夫斯基公式與本文改進(jìn)公式進(jìn)行擬合,結(jié)果表明,兩個(gè)公式所得的爆破振速變化趨勢(shì)基本一致,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文改進(jìn)公式擬合曲面吻合度較好,調(diào)整決定系數(shù)達(dá)到0.958,證明了本文改進(jìn)公式的正確性。

(3) 通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)自由面參數(shù)不同的3種工況下的爆破振速進(jìn)行了計(jì)算,并采用薩道夫斯基公式與本文改進(jìn)公式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合,各項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)表明,本文改進(jìn)公式具有更高的精度,其中調(diào)整決定系數(shù)與薩道夫斯基公式相比由0.882上升到0.954,得到顯著提高。

(4) 本文主要對(duì)考慮自由面參數(shù)的地鐵隧道爆破振速預(yù)測(cè)公式開(kāi)展研究,并未考慮土的成層性、測(cè)點(diǎn)與拋擲方向夾角以及爆破振動(dòng)波繞射空區(qū)等影響因素,因此,本文方法不能分析土層分層特征、測(cè)點(diǎn)與拋擲方向夾角以及振動(dòng)波繞射空區(qū)等因素對(duì)爆破振速的影響,針對(duì)這些問(wèn)題,在今后還需要作進(jìn)一步的研究。