兩個寬帶噪聲矢量場模型的空間相關(guān)特性

任 超，黃益旺

(1.哈爾濱工程大學，水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001；

2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室（哈爾濱工程大學），工業(yè)和信息化部，黑龍江哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學，水聲工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引 言

海洋環(huán)境噪聲通常被視為聲吶系統(tǒng)的背景干擾，在設(shè)計和應用任何聲吶系統(tǒng)時都必須考慮其影響。陣增益是聲吶陣列重要的性能參數(shù)之一，與環(huán)境噪聲空間特性密切關(guān)聯(lián)。由于寬帶信號所攜帶的目標信息更多，抗干擾能力更強，更加方便于目標檢測識別和參數(shù)估計，因此寬帶信號在聲吶領(lǐng)域受到了廣泛的應用。由于各種類型的聲吶系統(tǒng)擁有不同的工作頻段，對其造成干擾的環(huán)境噪聲頻段也各不相同，而目前大多數(shù)的海洋環(huán)境噪聲模型都是針對窄帶噪聲而建立的[1-4]，因此研究任意頻段噪聲場的空間相關(guān)性具有實際意義。早期Cron等[5]基于C/S模型利用頻域積分來獲得帶寬內(nèi)能量分布均勻的寬帶噪聲空間相關(guān)系數(shù)，在高頻段、高海況、附近無船的情況下，此時風成噪聲為主要影響因素，更貼近模型的假設(shè)，理論結(jié)果與實測結(jié)果符合更好。近年來，傅里葉合成技術(shù)常被用于計算海洋環(huán)境噪聲場的時間互相關(guān)函數(shù)[6-8]，并利用噪聲場互相關(guān)函數(shù)提取聲場的多途結(jié)構(gòu)以獲取海底分層結(jié)構(gòu)信息。Buckingham[6]認為實際觀測到的海洋環(huán)境噪聲通常是受帶寬限制的，利用傅里葉合成技術(shù)分析了限帶各向同性噪聲以及深海表面噪聲的互相關(guān)函數(shù)。Nichols等[9]通過時域建模推導出各向同性噪聲場中的時間相關(guān)函數(shù)，這可直接獲得噪聲相關(guān)性。文獻[10-11]從時域入手，建立了水平分層介質(zhì)中寬頻帶表面噪聲模型，分析了帶寬和頻譜特性對寬頻帶噪聲空間相關(guān)性的影響，實驗與仿真結(jié)果吻合較好。

對于傳統(tǒng)水聽器陣列，噪聲聲壓場的相關(guān)特性是主要的關(guān)注對象。事實上，隨著聲矢量傳感器的發(fā)展，僅僅對噪聲聲壓場空間特性進行研究已無法滿足當前需求。迄今為止，國內(nèi)外學者已經(jīng)對單頻均勻各向同性噪聲矢量場空間相關(guān)特性進行了大量研究[12-15]，對水平分層介質(zhì)中噪聲矢量場的空間相關(guān)特性問題也取得了一定成果[16-17]。

為了揭示海洋環(huán)境噪聲矢量場在不同頻段的空間相關(guān)性，區(qū)別于窄帶噪聲場的建模方法，本文通過時域聲場建模，考慮簡諧平面行波場聲壓與質(zhì)點振速的關(guān)系，得到噪聲場的時域聲壓和質(zhì)點振速，從而獲得任意頻帶噪聲矢量場的空間特性。根據(jù)理想限帶白噪聲的時間自相關(guān)函數(shù)，本文推導出頻帶可調(diào)的各向同性噪聲和表面噪聲矢量場豎直方向空間相關(guān)系數(shù)的解析表達式。

1 噪聲矢量場相關(guān)特性建模

1.1 模型理論

在均勻無限介質(zhì)中，假設(shè)曲面S(r)上均勻分布著若干個統(tǒng)計特性相同但空間互不相關(guān)的面元噪聲源，其中r代表曲面上任意一點的空間矢徑，表示面元噪聲源在曲面上的位置。面積為dS的面元噪聲源在與其距離為R的接收點處的聲壓可表示

式中：ps(t，r)表示r點處的單位面積面元噪聲源在單位距離處的聲壓；G(θ)表示噪聲源的指向性函數(shù)，θ表示極角，對于各向同性噪聲，噪聲源無指向性，G(θ)=1；對于表面噪聲，噪聲源存在指向性，通常令G(θ)=cosmθ。r1、r2表示空間任意兩接收點位置，以r1、r2連線的中點作為原點，可得在球坐標系下兩接收點處來自曲面S(r)上所有噪聲源作用下的聲壓及質(zhì)點振速為

式中：u1、u2為方向向量。若y1、y2均可看作是平穩(wěn)隨機過程，則有噪聲矢量場時空相關(guān)函數(shù)：

其中：·為時間平均，τ12表示聲波在兩個接收點間的傳播時延。由于曲面上面元噪聲源空間不相關(guān)，因此：

δ為狄拉克(Delta)函數(shù)，將式(5)代入式(4)中可得：

其中，U=[1u]T[1uT]。

式(6)中，Rs為面元噪聲源輻射噪聲聲壓時間自相關(guān)函數(shù)。由此可知，當已知目標頻段內(nèi)Rs時，可通過對面元噪聲源進行面積分獲得給定頻帶噪聲矢量場的空間相關(guān)系數(shù)。接下來，將以此為基礎(chǔ)分別討論寬帶各向同性噪聲矢量場和表面噪聲矢量場的空間相關(guān)特性。

1.2 各向同性噪聲模型

各向同性噪聲模型如圖1所示。假設(shè)面元噪聲源均勻分布于無限大球面上，噪聲源指向性函數(shù)G(θ)=1，介質(zhì)均勻。將式(6)的面積分變換到球坐標系下，對方向角積分，對相關(guān)函數(shù)進行歸一化處理，歸一化系數(shù)取聲壓的方差?？紤]零延時的空間相關(guān)特性，為書寫簡便，將歸一化噪聲矢量場空間相關(guān)函數(shù)記為ρ(d)，計算公式為

圖1 各向同性噪聲模型Fig.1 Schematic diagram of isotropic noise model

其中：γ、β表示空間兩個接收點連線的極角和方位角，φ為接收點相對于面元噪聲源的方位角，ρs(τ)為噪聲源輻射聲壓的歸一化時間相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)噪聲源輻射限帶白噪聲，并且在頻帶[ω1，ω2]和[-ω2，-ω1]范圍內(nèi)，其功率譜密度為單位值，則可得到該限帶白噪聲歸一化時間相關(guān)函數(shù)為

將式(9)代入式(7)中，有：

考慮噪聲矢量場豎直方向的相關(guān)特性，即令γ=0，此時τ12=dcosθc，則式(10)可簡化為

其中：k1=ω1c，k2=ω2c。則可推導出聲壓與聲壓、聲壓與質(zhì)點振速、質(zhì)點振速分量間的相關(guān)函數(shù)分別為

其中：函數(shù)Si(x)的表達式為

式(12)～(14)中，ρij中i、j取值分別為1、2、3、4，分別代表聲壓以及x、y、z方向的質(zhì)點振速。當k2→k1時，使用洛必達法則，對式(12)～(14)等號右側(cè)取極限，得到的結(jié)果即為窄帶各向同性噪聲矢量場歸一化空間相關(guān)函數(shù)，其結(jié)果與文獻[14]的結(jié)果一致，式(12)也與文獻[5]中給出的使用頻域積分獲得的寬帶各向同性噪聲空間相關(guān)系數(shù)表達式一致，可充分證明結(jié)果的正確性。式(12)～(14)中的相關(guān)函數(shù)均為實函數(shù)，除上述分量外相關(guān)函數(shù)矩陣中其余分量的實部恒等于0，表明各向同性噪聲矢量場在豎直方向上只有聲壓與聲壓之間、相同質(zhì)點振速分量之間是相關(guān)的。

1.3 表面噪聲模型

表面噪聲模型示意圖如圖2所示。假設(shè)面元噪聲源均勻分布于無限大海面上，海水介質(zhì)均勻。

圖2 表面噪聲模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of surface noise model

將式(6)的面積分變換到極坐標系下的方向角積分，考慮零時延的空間相關(guān)特性，對相關(guān)函數(shù)做歸一化處理后得到：

式中：歸一化常數(shù)C的表達式為

噪聲源輻射聲壓的歸一化時間相關(guān)函數(shù)如式(9)所示，則有：

對于噪聲矢量場豎直方向的相關(guān)特性，當G(θ)=cosθ時，C=π時，式(18)改寫為

積分后得到聲壓與聲壓、聲壓與豎直方向質(zhì)點振速分量、同一方向質(zhì)點振速分量之間的相關(guān)函數(shù)，表達分別為

當k2→k1時，對式(20)～(23)取極限得到與文獻[15]一致的結(jié)果。同樣式(20)也與文獻[5]中給出的寬帶表面噪聲空間相關(guān)系數(shù)表達式一致。

當噪聲源指向性G(θ)=cos2θ時，C=π2時，式(18)改寫為

積分得到聲壓與聲壓、聲壓與豎直方向質(zhì)點振速分量、同一方向質(zhì)點振速分量之間的相關(guān)函數(shù)為

由上述結(jié)果可知，表面噪聲矢量場在豎直方向上只有聲壓與聲壓、聲壓與z方向的質(zhì)點振速、相同質(zhì)點振速分量之間是相關(guān)的。

2 噪聲矢量場的空間相關(guān)系數(shù)

針對各向同性噪聲和表面噪聲模型，考慮1 000 Hz窄帶噪聲以及頻帶為500～1 500 Hz的限帶白噪聲的空間相關(guān)特性。在表面噪聲模型中，假設(shè)噪聲源指向性分別為cosθ和cos2θ。噪聲場豎直方向上的空間相關(guān)系數(shù)可采用上文中的解析表達式計算獲得，對于水平方向及其他任意方向，則采用數(shù)值積分方法計算相關(guān)系數(shù)。在水平方向的相關(guān)系數(shù)的計算中，取β=π6。窄帶和寬帶各向同性噪聲及表面噪聲矢量場空間相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果分別如圖3～5所示。

圖3 各向同性窄帶和寬帶噪聲矢量場空間相關(guān)特性Fig.3 patial correlations of narrow-band and broadband isotropic noise vector fields

2.1 寬帶各向同性噪聲

從圖3中可以看出，對于各向同性噪聲場，其聲壓空間相關(guān)系數(shù)與空間方向無關(guān)，而質(zhì)點振速分量的自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)與基陣的俯仰角、水平方位角是相關(guān)的。當γ=π2時，豎直方向的質(zhì)點振速分量與水平兩個方向的質(zhì)點振速分量均不相關(guān)，而水平兩個方向的質(zhì)點振速是相關(guān)的。

對比寬帶和窄帶各向同性噪聲矢量場的空間特性可知，在豎直及水平方向上，兩類噪聲矢量場的空間相關(guān)半徑基本相同。相較于窄帶噪聲，寬帶噪聲的矢量場空間相關(guān)系數(shù)的振蕩幅度更??；當水聽器間距較大時，寬帶噪聲矢量場空間相關(guān)系數(shù)起伏更快地趨于平穩(wěn)。由于寬帶噪聲矢量場的空間相關(guān)函數(shù)也可認為是頻帶內(nèi)所有頻率的窄帶噪聲矢量場空間相關(guān)函數(shù)的頻率積分[5,11]，其歸一化后的相關(guān)系數(shù)代表了一定帶寬內(nèi)噪聲的總體相關(guān)性。不同頻率的窄帶噪聲波長不同，其矢量場空間相關(guān)函數(shù)極大值與極小值的位置也不相同，在進行頻率積分時，不同頻率的窄帶噪聲矢量場空間相關(guān)函數(shù)相互疊加、相互抵消才導致上述現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 寬帶表面噪聲

從圖4、5中可以看出，對于表面噪聲場，在水平方向上，聲壓與聲壓、聲壓與z方向的質(zhì)點振速以及相同質(zhì)點振速分量之間是相關(guān)的，且水平兩個方向的質(zhì)點振速也是相關(guān)的；聲壓與聲壓、聲壓與z方向的質(zhì)點振速的相關(guān)性僅與俯仰角有關(guān)，而質(zhì)點振速分量以及水平兩個方向的質(zhì)點振速的相關(guān)特性與基陣的俯仰角和方位角均有關(guān)。

圖4 窄帶和寬帶表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性(G(θ)=cosθ)Fig.4 Spatial correlations of narrow-band and broadband surface noise vector fields when G(θ)=cosθ

圖5 窄帶和寬帶表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性(G(θ)=cos2θ)Fig.5 Spatial correlations of narrow-band and broadband surface noise vector fields when G(θ)=cos2θ

寬帶和窄帶表面噪聲矢量場的空間特性差異與各向同性噪聲矢量場基本一致。比較圖4(a)、5(a)可以看出，噪聲源指向性G(θ)=cos2θ的表面噪聲矢量場豎直方向上的空間相關(guān)系數(shù)的振蕩幅度明顯大于噪聲源指向性G(θ)=cosθ的表面噪聲矢量場，空間不同位置聲場的相關(guān)性差別更大，特別是對于窄帶噪聲，可知噪聲源指向性會對表面噪聲矢量場豎直方向空間相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生較為顯著的影響。

3 結(jié) 論

為了計算寬帶海洋環(huán)境噪聲矢量場空間相關(guān)系數(shù)，本文針對各向同性噪聲和表面噪聲模型開展了理論和仿真研究。采用時域建模方法，獲得了單個面元噪聲源的輻射聲場。在統(tǒng)計特性相同的相互獨立的噪聲源在曲面上均勻分布的假設(shè)條件下，得到了寬帶各向同性噪聲及表面噪聲矢量場空間相關(guān)系數(shù)的積分表示。對于表面噪聲，噪聲源通常具有cosmθ的垂直指向性，文中分別討論了m=1和m=2兩種情況。對于限帶白噪聲這種簡單情況，文中給出了噪聲矢量場豎直方向空間相關(guān)函數(shù)的解析表達式。對于方位角30°的水平方向，則采用數(shù)值積分方法計算噪聲矢量場各分量的空間相關(guān)系數(shù)。兩個特殊方向上的計算結(jié)果表明，對于各向同性噪聲和表面噪聲，寬帶噪聲矢量場各分量的空間相關(guān)系數(shù)的振蕩幅度小于窄帶噪聲；噪聲源指向性對表面噪聲矢量場各分量豎直方向上的空間相關(guān)特性的影響顯著。

本文對比研究了寬帶及窄帶各向同性噪聲及表面噪聲矢量場空間相關(guān)特性的差異。除此之外，影響實際海洋環(huán)境噪聲場特性的因素還有海水、海底的聲學參數(shù)等。本文的研究僅是海洋環(huán)境噪聲的簡單模型。