采用IFIR技術(shù)的二級FRM濾波器的設(shè)計

李 杰，汪海濤

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

水聲對抗頻率瞄準(zhǔn)式干擾技術(shù)通過對聲吶或魚雷的主動探測信號進(jìn)行測量分析，發(fā)射與其頻率相同的干擾信號，使聲吶和魚雷無法獲得正常的回波信號，從而無法對我方艦艇實施探測或跟蹤。因發(fā)射功率和能源限制，對干擾信號的功率有一定的限制。

為獲得更好的頻率瞄準(zhǔn)式干擾效果，需將干擾信號的頻率集中在聲吶或魚雷的主動探測信號頻率附近，以使能量盡量集中。該性能通過帶通濾波器實現(xiàn)[1]。

由于目前的水聲對抗器材中所用到的硬件資源有限且采用基本的FIR濾波器設(shè)計方法，導(dǎo)致頻率瞄準(zhǔn)濾波器過渡帶較寬且?guī)馑p較小，進(jìn)而導(dǎo)致干擾效果不佳。針對以上不足，本文通過設(shè)計一種高性能的帶通頻率響應(yīng)屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)數(shù)字濾波器來滿足頻率瞄準(zhǔn)干擾工作方式的要求[2-3]。

FRM技術(shù)目前在設(shè)計窄過渡帶濾波器中應(yīng)用較廣。該技術(shù)可設(shè)計任意帶寬的濾波器，且硬件實現(xiàn)復(fù)雜度較低，對FRM技術(shù)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和算法的改進(jìn)上，且一般是對原型濾波器和屏蔽濾波器的復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[4-5]。

由于基本一層結(jié)構(gòu)的FRM濾波器降低硬件復(fù)雜度的能力有限，當(dāng)所需要的過渡帶很窄，帶外衰減較高時，基本一層結(jié)構(gòu)FRM濾波器的硬件復(fù)雜度無法適應(yīng)高性能水聲對抗器材的要求，此時可通過增加FRM濾波器的層數(shù)或采用有限脈沖響應(yīng)內(nèi)插技術(shù)(Interpolated Finite Impulse Response, IFIR)進(jìn)一步降低濾波器的復(fù)雜度。因此本文采用兩層結(jié)構(gòu)的FRM濾波器，并且在每一層結(jié)構(gòu)中采用IFIR技術(shù)[6-10]，在滿足頻率瞄準(zhǔn)式干擾帶通濾波器性能要求的同時，可以進(jìn)一步降低硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度，滿足現(xiàn)有水聲對抗器材的硬件可實現(xiàn)性。

1 頻率響應(yīng)屏蔽技術(shù)(FRM)

頻率響應(yīng)屏蔽技術(shù)(FRM)是設(shè)計窄過渡帶、低復(fù)雜度濾波器最常用的方法之一。由于FRM技術(shù)可以設(shè)計任意帶寬的窄過渡帶濾波器，且相對于傳統(tǒng)的窄過渡帶濾波器設(shè)計方法，減少了硬件乘法器的使用，進(jìn)而降低了整體硬件資源的復(fù)雜度。很多學(xué)者對FRM濾波器應(yīng)用與設(shè)計進(jìn)行了研究，其基本二級結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 FRM濾波器的基本二級結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic secondary structure of FRM filters

基本二級結(jié)構(gòu)FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

式中：(zM)為基本二級結(jié)構(gòu)中的原型濾波器；Δτ=d2M為第二層結(jié)構(gòu)濾波器的群延時，即原型濾波器(zM)的延時，d2為常數(shù)，與濾波器的階數(shù)有關(guān)，M表示插值因子且設(shè)定所有層的插值因子相同，N2a表示原型濾波器的階數(shù)。二級結(jié)構(gòu)FRM濾波器的原型濾波器也采用FRM技術(shù)進(jìn)行設(shè)計，將第二級的原型濾波器替換為FRM濾波器的一級結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行嵌套得到最終的二級結(jié)構(gòu)。

2 IFIR-FRM濾波器

IFIR濾波器是將N階非遞歸線性相位FIR濾波器的延遲單元用M個延遲單元來替換，M是插值因子，且必須是整數(shù)，進(jìn)而可以產(chǎn)生窄過渡帶濾波器。IFIR-FRM結(jié)構(gòu)的濾波器，通過對原型濾波器和屏蔽濾波器進(jìn)行插值來調(diào)節(jié)總體的復(fù)雜度，使總體的復(fù)雜度達(dá)到最低。通過采用IFIR濾波器達(dá)到設(shè)計低復(fù)雜度的窄過渡帶濾波器的要求。

本文采用了兩種常用的IFIR-FRM結(jié)構(gòu)的濾波器，將其應(yīng)用到兩層FRM濾波器的結(jié)構(gòu)中可以進(jìn)一步降低復(fù)雜度。本文所采用的IFIR-FRM濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2、3所示，圖中所示的結(jié)構(gòu)分別對屏蔽濾波器和原型濾波器進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 第一種IFIR-FRM濾波器Fig.2 The first type of IFIR-FRM Filter

第一種IFIR-FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

第二種IFIR-FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

式中：Ma=M1·L，L為正整數(shù)。

兩種IFIR-FRM濾波器的頻率響應(yīng)合成過程如圖4和圖5所示，圖中橫軸是歸一化頻率，縱軸是幅度。圖4和圖5分別表示兩種IFIR-FRM濾波器頻率響應(yīng)合成過程的兩種情況。圖4對應(yīng)于圖2所示的結(jié)構(gòu)圖，圖5對應(yīng)于圖3所示的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 第二種IFIR-FRM濾波器Fig.3 The second type of IFIR-FRM Filter

圖4 圖2所示濾波器對應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線圖Fig.4 The frequency response curves corresponding to the IFIR-FRM filter shown in Fig.2

圖5 圖3所示濾波器對應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線圖Fig.5 The frequency response curves corresponding to the IFIR-FRM filter shown in Fig.3

圖4表示對屏蔽濾波器進(jìn)行插值，并對屏蔽濾波器按照插值以后的頻率響應(yīng)進(jìn)行分析，最后使用一個去除多余頻帶的濾波器進(jìn)行濾波處理。圖4中的(a)～(e)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖4中的(e)所示，圖4中的(a)、(b)、(f)～(h)表示由插值后與原型濾波器互補的互補濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖4中的(h)所示。兩種情況下濾波器的過渡帶寬相同，通帶寬度不同。

圖4、5中M、N表示插值因子，θ和Φ分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，m為整數(shù)。圖5表示在原型濾波器后級聯(lián)一個濾波器，該濾波器也進(jìn)行插值操作，通過系數(shù)L將兩個相互級聯(lián)的原型濾波器聯(lián)系起來。圖5中的(a)～(d)、(g)、(h)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖5中的(h)所示，圖5中的(a)～(d)、(e)、(f)表示由插值后與原型濾波器互補的互補濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖5中的(f)所示。兩種情況下濾波器的過渡帶寬相同，通帶寬度不同。

圖5中Ma、M1表示插值因子，θ和Φ分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，m為整數(shù)。將以上參數(shù)代入式(3)、(4)對應(yīng)的傳輸函數(shù)表達(dá)式來計算兩種不同情況下各個子濾波器的截止頻率，選擇復(fù)雜度最優(yōu)的子濾波器，使其滿足低復(fù)雜度濾波器的設(shè)計要求。

3 頻率瞄準(zhǔn)濾波器的設(shè)計

本文將FRM濾波器的二層結(jié)構(gòu)和兩種IFIRFRM濾波器結(jié)構(gòu)相結(jié)合，對每一層的復(fù)雜度都進(jìn)行優(yōu)化，使得在現(xiàn)有硬件資源條件下，進(jìn)一步降低整體的復(fù)雜度。由于頻率瞄準(zhǔn)技術(shù)所需要的濾波器是帶通濾波器，本文通過低通濾波器來設(shè)計所要求的帶通濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中所示的結(jié)構(gòu)是結(jié)合兩種IFIR濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計的，同時對原型濾波器和屏蔽濾波器進(jìn)行優(yōu)化，使復(fù)雜度進(jìn)一步降低。由于上述結(jié)構(gòu)對于帶寬較寬的濾波器具有較低的復(fù)雜度，考慮到工程實際的需要，本文一些特殊帶寬以及中心頻率的濾波器進(jìn)行了研究，由于插值因子是整數(shù)，當(dāng)確定了采樣頻率以及中心頻率等指標(biāo)時，可以得到滿足要求的濾波器。所以對于一些帶寬較窄的濾波器，上述的二層結(jié)構(gòu)可以不考慮第二層的互補濾波器，只考慮第二層的原型濾波器，這樣可以在滿足工程實踐要求的同時進(jìn)一步降低復(fù)雜度，其簡化結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 改進(jìn)結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Block diagram of the two-stage FRM filter with an improved structure

圖7 簡化的改進(jìn)結(jié)構(gòu)二層FRM濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Block diagram of the two-stage FRM filter with a simplified improved structure

改進(jìn)結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式分別為

4 設(shè)計實例

本文使用雷米茲(Remez)算法來設(shè)計FRM濾波器中所用到的原型濾波器以及屏蔽濾波器[2]。采用圖7所示的簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器進(jìn)行帶通濾波器的設(shè)計，并使用此濾波器對隨機白噪聲進(jìn)行濾波，截取出指定通帶內(nèi)的噪聲，觀察其濾波效果。

為滿足工程設(shè)計的需要，本文設(shè)計實例設(shè)計的指標(biāo)比較苛刻，假設(shè)濾波器的中心頻率為25 kHz，帶寬為1 kHz，過渡帶寬為30 Hz，通帶紋波與阻帶紋波分別為0.1 dB和65 dB，在滿足奈奎斯特采樣定理要求的條件下，選擇采樣頻率為100 kHz，并采用簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器使復(fù)雜度降低很多。簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 簡化改進(jìn)結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the two-stage FRM filter with a simplified improved structure

可以看出所設(shè)計的濾波器對隨機噪聲進(jìn)行濾波，得到的噪聲過渡帶很窄，帶外抑制很高，有效降低了帶外干擾對所需要截取信號的影響，滿足瞄頻干擾工作方式的要求。同時由于所采用簡化結(jié)構(gòu)的特性，有效降低了復(fù)雜度，進(jìn)而減少了硬件實現(xiàn)所需乘法器的數(shù)量。選擇最優(yōu)插值因子進(jìn)行設(shè)計，本文所采用的結(jié)構(gòu)需要的階數(shù)為143。各插值因子為Ma=16(L=2)，M1=8，N=2，Md=7，M2=4，式中Md為第二層原型濾波器第一次插值的插值因子。

本文選擇切比雪夫逼近法和圖3所示結(jié)構(gòu)的IFIR-FRM濾波器進(jìn)行對比設(shè)計。目前常用的FIR濾波器設(shè)計的最優(yōu)方法是切比雪夫逼近法。采用該方法設(shè)計具有相同性能的FIR濾波器，通過使用Matlab中的Filter Design Analysis Tool工具箱設(shè)計實現(xiàn)，其結(jié)果如圖9所示，濾波器的階數(shù)為9 561。

圖9 切比雪夫逼近法設(shè)計的濾波器仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the filter designed with Chebyshev approximation

采用圖3所示結(jié)構(gòu)的IFIR-FRM濾波器進(jìn)行設(shè)計，當(dāng)使用最優(yōu)的插值因子時，濾波器階數(shù)為274。其仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 基本一級結(jié)構(gòu)IFIR-FRM濾波器仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the basic primary structure of IFIR-FRM filter

由圖8～10可以看出，性能相同時，本文的結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計的濾波器復(fù)雜度降低了98.5%，比基本IFIR-FRM結(jié)構(gòu)設(shè)計的濾波器復(fù)雜度降低了47.8%。

本文的結(jié)構(gòu)采用的插值因子分別為Ma=39(L=3)，M1=13，N=3，Md=4，M2=4時，此時濾波器的階數(shù)為167，比傳統(tǒng)等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計的濾波器復(fù)雜度降低了約98.25%。但與使用最優(yōu)插值因子的濾波器相比，復(fù)雜度高約14.4%。由此可見本文提出的結(jié)構(gòu)在降低復(fù)雜度即降低硬件實現(xiàn)所需乘法器的數(shù)量方面有顯著提高，同時也滿足頻率瞄準(zhǔn)技術(shù)的性能要求。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上的仿真結(jié)果可以看出，采用本文的結(jié)構(gòu)在性能相同的情況下，可以有效降低濾波器設(shè)計的復(fù)雜度，減少乘法器的數(shù)量，進(jìn)而減少了對所需硬件資源的需求。本文將IFIR-FRM濾波器用于FRM濾波器中，并采用了二層的結(jié)構(gòu)來進(jìn)一步降低整體的復(fù)雜度。通過上述實例分析可知，采用改進(jìn)結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器，可以實現(xiàn)適用于水聲對抗頻率瞄準(zhǔn)式干擾方式的濾波器，在滿足水聲對抗頻率瞄準(zhǔn)式干擾正常工作的前提條件下，進(jìn)一步提高對聲吶和魚雷的干擾性能，進(jìn)而增強在水聲對抗中的優(yōu)勢。