基于優(yōu)化匹配追蹤稀疏分解的微弱超聲回波提取

蘇映新

(遼東學(xué)院信息工程學(xué)院，遼寧丹東 118000)

0 引 言

超聲具有指向性好、聲能集中和穿透力強(qiáng)的特點(diǎn)，因其精度高、便于攜帶而在超聲無損缺陷檢測[1]、農(nóng)業(yè)病蟲超聲霧化防治[2]，機(jī)械零件應(yīng)力消除[3]等工農(nóng)業(yè)、航空和軍事領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。然而受環(huán)境噪聲影響，超聲回波信號(hào)的幅度通常較小且包含大量噪聲，因此提高低信噪比超聲回波提取性能是不可或缺的技術(shù)手段[3]。

Sinding等[4]對超聲回波信號(hào)進(jìn)行了正則化處理，顯著提高了算法的處理速度和信噪比，相比于傳統(tǒng)帶通濾波具有較好的回波參數(shù)估計(jì)性能。Abbass等[5]根據(jù)隨機(jī)選擇移位算法改進(jìn)小波閾值算法，該算法的平移不變性提高了小波變換的降噪效果，但當(dāng)回波信號(hào)存在強(qiáng)噪聲時(shí)容易造成失真。王大為等[6]根據(jù)超聲回波的頻率結(jié)構(gòu)與噪聲頻率結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)雙高斯衰減模型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，以重構(gòu)超聲信號(hào)。章濤等[7]由回波波峰實(shí)時(shí)更新閾值，通過一致性判斷和自動(dòng)補(bǔ)償，獲取回波的精確特征點(diǎn)。

上述方法通常難以滿足低信噪比回波信號(hào)的降噪和檢測要求[8]。匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法能夠根據(jù)信號(hào)稀疏性進(jìn)行分解并重構(gòu)，無需先驗(yàn)信息，適于各種非平穩(wěn)和強(qiáng)噪聲環(huán)境下的聲音識(shí)別。陳秋菊等[9]將改進(jìn)的MP稀疏分解用于強(qiáng)噪聲環(huán)境下異常聲信號(hào)識(shí)別，通過信號(hào)重構(gòu)對低信噪比信號(hào)進(jìn)行降噪增強(qiáng)；Cho等[10]結(jié)合MP稀疏分解和短時(shí)譜估計(jì)對低信噪比聲信號(hào)進(jìn)行分解和二次重構(gòu)，提高信號(hào)的檢測和識(shí)別精度；Jorge等[11]采用MP稀疏分解提高聲音信號(hào)的信噪比。

根據(jù)已有研究，借鑒匹配追蹤在低信噪比語音信號(hào)檢測方面的成果，本文提出自適應(yīng)MP稀疏分解的超聲回波檢測算法。算法通過構(gòu)建合適的目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)，由自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對MP稀疏分解進(jìn)行優(yōu)化，通過連續(xù)Gabor原子集提高了MP進(jìn)化過程中最優(yōu)原子的匹配度，最后通過回波信號(hào)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對回波的降噪和提取，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和魯棒性。

1 匹配追蹤信號(hào)稀疏分解

設(shè)集合D={gi}，i=1，2，…，Q。D中元素gi為張成空間H=RN所需的單位矢量，且有Q?N，Q為集合D的規(guī)模，N為空間H的維數(shù)，則D為構(gòu)成空間的超完備庫。對于任意信號(hào)f∈H都可以由D中若干原子的線性組合表示[11]，即f=a·g，a={α1，a2，…，am}為展開系數(shù)，g={g1，g2，…，gm}為稀疏分解原子集。從D庫中選取g1i，使其滿足[9]：

式中：gi1為最優(yōu)匹配原子，表示內(nèi)積，max(·)為取最大值函數(shù)，此時(shí)，回波信號(hào)f可分解為f=R1f為剩余信號(hào)，對R1f重復(fù)分解且令R0f=f，則f可表示為

實(shí)驗(yàn)表明，隨著次數(shù)k增加，Rkf逐漸趨向于0[14]，此時(shí)信號(hào)f可實(shí)現(xiàn)稀疏分解。

實(shí)際超聲回波檢測時(shí)MP稀疏分解對字典遍歷的有限性要求與其超完備集需求存在矛盾。PSO算法具有較好的連續(xù)空間搜索特性[11]，因而如果通過目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)的合理改進(jìn)，將PSO的連續(xù)空間搜索能力融入MP稀疏分解中，可以避免參數(shù)離散化對字典冗余度的影響。

2 自適應(yīng)MP稀疏分解

2.1 PSO算法參數(shù)自適應(yīng)改進(jìn)

PSO算法[12]具有較好的連續(xù)空間搜索能力，其描述了種群粒子以一定的速度在d維空間飛行，并根據(jù)個(gè)體和種群的歷史最優(yōu)位置更新粒子當(dāng)前的位置。但當(dāng)算法的最優(yōu)粒子不是全局最優(yōu)且無更優(yōu)解時(shí)，算法陷入局部最優(yōu)，或在收斂速度和穩(wěn)定上產(chǎn)生矛盾[7]。為此，需對算法的慣性因子和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

慣性權(quán)重w值影響算法的全局和局部搜索性能，為此，采用具有非線性動(dòng)態(tài)慣性特性的權(quán)重系數(shù)，以平衡其全局和局部搜索性能，其表達(dá)式為[11]

式中：favg和fmin分別為粒子的平均和最小適應(yīng)度值，f為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值，wmax和wmin為當(dāng)前慣性權(quán)重的邊界極值。由式(3)可知當(dāng)f≤favg時(shí)，粒子的w較小，受到保護(hù)；而當(dāng)f＞favg時(shí)，粒子的w=wmax，算法驅(qū)動(dòng)粒子向最優(yōu)區(qū)域搜索靠攏，從而提高算法的搜索能力。

粒子搜索時(shí)應(yīng)設(shè)置合理的最優(yōu)速度，第i次迭代中粒子可搜索的速度界為

式中：和為搜索邊界，npop為群粒子數(shù)，當(dāng)粒子的搜索速度超過時(shí)，其速度需以原有方向隨機(jī)更新，可見限定了粒子可以達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。

為了解決PSO算法因收斂過快而陷于局部最優(yōu)解問題，在迭代過程中，增加最優(yōu)粒子的擾動(dòng)有利于粒子從局部最優(yōu)中解放出來[9]。與高斯型Gabor原子集相適應(yīng)，采用高斯概率密度函數(shù)變異擾動(dòng)Gi(t)，即：

2.2 自適應(yīng)粒子變異

設(shè)粒子群算法在迭代優(yōu)化過程中，粒子間的距離值s(L)可表示為

式中：Laj為粒子j與當(dāng)前劃分簇中最優(yōu)粒子之間的歐氏距離。如果當(dāng)前最優(yōu)粒子gbest在相鄰k次迭代內(nèi)無明顯改善，則需對其進(jìn)行自適應(yīng)變異，其表達(dá)式為

式中：為根據(jù)式(6)計(jì)算的粒子間距，Lmax和Lmin分別為其極大、極小值。

自適應(yīng)交叉因子根據(jù)粒子個(gè)體適應(yīng)度值的大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，其計(jì)算公式為

式中：CRL和CRL為交叉因子上下限，學(xué)習(xí)因子影響PSO算法的粒子間繼承性，文中學(xué)習(xí)因子的自適應(yīng)設(shè)置方式為

式中：c0為調(diào)整所需比例因子，與為第k次迭代過程中粒子i的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群的歷史最優(yōu)位置。

在粒子群更新過程中，如果給定隨機(jī)數(shù)r∈[0，1]滿足r≤p，則對當(dāng)前粒子進(jìn)行變異操作，其變異操作過程為

式中：、和分別為粒子位置矢量。

超完備集中原子特性與超聲回波特性相匹配是完成信號(hào)稀疏分解的關(guān)鍵，由高斯窗函數(shù)得到的Gabor字典集，其原子特性與超聲回波特性具有較好的相似性[10]。由于D是連續(xù)的，其包含的原子數(shù)將遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)參數(shù)離散化Gabor集，因而其最優(yōu)匹配原子可以更準(zhǔn)確地反映原信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性。同時(shí)文中算法可實(shí)時(shí)計(jì)算最優(yōu)原子，減少原子集遍歷的時(shí)間開銷。

2.3 PSO優(yōu)化稀疏分解目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

設(shè)超聲回波模型為f=fs+fn，式中fs為純凈回波信號(hào)，fn為疊加的噪聲信號(hào)，則文中文中自適應(yīng)MP稀疏分解的目標(biāo)函數(shù)為

式中：J(·)表示內(nèi)積。重構(gòu)回波信號(hào)的方法為

式中：gbest={gi|maxJ(f，gi)，gi∈D}，為根據(jù)式(12)所示目標(biāo)函數(shù)通過自適應(yīng)MP稀疏分解得到與信號(hào)最優(yōu)匹配的原子，其參數(shù)γbest={s，u，v，ω}反映了回波特征。文中自適應(yīng)MP稀疏分解超聲回波提取流程圖如圖1所示。圖1中Pb(i)和Pglobal分別表示粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置。

圖1 超聲回波信號(hào)提取流程圖Fig.1 Flow chart of ultrasonic echo signal extraction

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提回波提取算法的有效性，實(shí)驗(yàn)選用RAM-5000超聲無損檢測系統(tǒng)，以金屬構(gòu)件拉伸疲勞為檢測對象，以無激勵(lì)在安靜實(shí)驗(yàn)室檢測的噪聲放大后作為實(shí)驗(yàn)用疊加噪聲，采用均方誤差(Mean Square Error, MSE)、波形相似性(Normalized Correlation Coefficient, NCC)[10]及信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)三個(gè)指標(biāo)對重構(gòu)回波信號(hào)進(jìn)行性能評(píng)估，文中自適應(yīng)MP稀疏分解算法(記為APSO-MP)中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1所示，表中N為信號(hào)長度，rand(·)表示生成(0, 1)內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)。

表1 自適應(yīng)MP稀疏分解參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of the proposed algorithm

如圖2所示為一組無噪聲及疊加噪聲的回波信號(hào)，參數(shù)為帶寬50 μs，中心頻率f0=1 MHz，時(shí)延為20 μs，初相u0=0，采樣率及點(diǎn)數(shù)fs=10 MHz、N為512，高斯白噪聲方差σ=0.3，SNR為-4 dB。實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整帶寬、中心頻率、時(shí)延及初相等參數(shù)獲得多組不同參數(shù)的超聲回波信號(hào)，然后與噪聲按不同的分段信噪比進(jìn)行混合作為測試數(shù)據(jù)，以無噪聲回波信號(hào)作為原始信號(hào)，將不同算法檢測的回波信號(hào)與原始信號(hào)進(jìn)行比較，并計(jì)算相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)以測試算法的回波檢測性能。

圖2 有無噪聲疊加的超聲回波信號(hào)Fig.2 Ultrasonic echo signal with or without noise superposition

3.1 自適應(yīng)MP稀疏分解性能分析

以原始正交MP算法(記為OMP)及經(jīng)典PSO優(yōu)化的MP算法(記為PSO-MP)[11]作為對比算法，與文中APSO-MP算法一起對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏分解和重構(gòu)。分析三種算法的計(jì)算量和評(píng)估重構(gòu)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，表中結(jié)果為多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

表2 三種比較算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值Table 2 Average experimental results of three algorithms

由表2結(jié)果可知，加入PSO算法，有效減少了稀疏分解的計(jì)算量，說明采用PSO對MP算法進(jìn)行優(yōu)化是有效的，并且APSO-MP算法進(jìn)一步降低了計(jì)算量。從重構(gòu)指標(biāo)可以看出，PSO-MP算法的重構(gòu)性能最差，主要因?yàn)槠銹SO相關(guān)參數(shù)的設(shè)置不能保證其與不同參數(shù)的回波信號(hào)之間的相關(guān)性，而文中算法的性能最優(yōu)，主要是因?yàn)椴捎眠B續(xù)原子集，在每次迭代時(shí)，可以選擇最佳匹配的原子，而不會(huì)因?yàn)樵訁?shù)離散化帶來的精度損失，同時(shí)PSO參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置，可更好地適應(yīng)不同參數(shù)超聲信號(hào)。

3.2 算法性能比較實(shí)驗(yàn)

以SNR為-10 dB的含噪聲回波作為測試數(shù)據(jù)，以小波閾值降噪法、EMD與S變換組合檢測法(EMD+S)作為比較算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從圖3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，APSO-MP算法可以較為準(zhǔn)確地重構(gòu)出原始回波信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)與原始回波信號(hào)具有相近的渡越時(shí)間，而小波閾值法與EMD+S算法的重構(gòu)信號(hào)含有較多的噪聲，且原始信號(hào)出現(xiàn)部分失真，回波的渡越時(shí)間不明晰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證文中APSO-MP算法在低信噪比下對超聲回波信號(hào)降噪重構(gòu)的有效性。

圖3 不同算法的回波降噪重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of echo-noise reduction and reconstruction for different algorithms

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)低信噪比微弱超聲回波信號(hào)的準(zhǔn)確提取，本文提出了基于優(yōu)化匹配追蹤的稀疏分解回波提取算法。該算法首先優(yōu)化了PSO參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置，然后改進(jìn)MP稀疏分解的目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)PSO優(yōu)化的MP稀疏分解算法，并建立了連續(xù)超完備Gabor原子集，提高了最優(yōu)原子與超聲回波信號(hào)的匹配程度，最后重構(gòu)回波實(shí)現(xiàn)對回波的降噪和準(zhǔn)確提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提識(shí)別算法顯著降低了計(jì)算量，能夠準(zhǔn)確提取信噪比在-10 dB以上的回波信號(hào)，實(shí)驗(yàn)平均均方誤差為0.004 7，平均波形相似系數(shù)為0.975 0，效果優(yōu)于已有小波閾值等算法，且具有較好的識(shí)別魯棒性。