基于分裂Bregman全變分算法的金標(biāo)試紙圖像去噪研究

賀鳳娟 陳偉利

（吉林建筑大學(xué)電氣與計算機(jī)學(xué)院，吉林 長春 130118）

1 引言

金標(biāo)試紙一般采用兩種方法制備而成：雙抗體夾心法和競爭法。本文實驗選取的試紙條是由競爭法制備的，圖1為競爭法金標(biāo)試紙結(jié)構(gòu)組成，由左至右分別為樣品點(diǎn)、結(jié)合墊、檢測線(T線)、NC膜、質(zhì)控線（C線）以及吸水紙。當(dāng)T線顏色比C線顏色淺，表示為陽性；當(dāng)T線顏色比C線顏色深，表示為陰性。盡管金標(biāo)試紙檢測方便迅速，但是它只能定性分析。金標(biāo)試紙的定量分析引起廣泛關(guān)注，現(xiàn)如今開發(fā)定量分析設(shè)備都離不開對金標(biāo)試紙圖像的處理。圖像采集設(shè)備獲取金標(biāo)試紙圖像時，由于傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境因素的影響使獲取的金標(biāo)圖像存在較多噪聲，這對后續(xù)的試紙定位和特征值提取有很大的干擾。因此，金標(biāo)試紙圖像去噪處理對金標(biāo)試紙定量分析起到至關(guān)重要的作用?，F(xiàn)如今大多金標(biāo)試紙定量分析儀多采用中值濾波算法[1-3]進(jìn)行降噪處理，該算法受濾波窗口尺寸影響較大，容易造成圖像不連續(xù)，對于定量分析精度要求高的硬件設(shè)備來說不太理想。為了更好地消除金標(biāo)試紙圖像的噪聲，本文將結(jié)合各向同性和異性的擴(kuò)散原理對分裂Bregman迭代的全變分算法進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)的算法對林可霉素金標(biāo)試紙圖像進(jìn)行降噪處理。

圖1 競爭法金標(biāo)試紙原理圖

2 獲取金標(biāo)試紙圖像

本文涉及的實驗均以林可霉素免疫層析試紙條作為目標(biāo)樣本，奶類中定量檢測林可霉素為食品安全做出了重要貢獻(xiàn)。取200uL不同濃度的林可霉素稀釋液分別滴入同一生產(chǎn)批林可霉素金標(biāo)樣品墊上。反應(yīng)結(jié)束后用OV2640捕獲不同濃度的金標(biāo)試紙圖像。本文目標(biāo)是將試紙圖像中的噪聲精準(zhǔn)剔除，為后續(xù)實現(xiàn)精確分割T線和C線做鋪墊。

3 基于分裂Bregman算法的全變分圖像去噪

金標(biāo)試紙存在噪聲有許多因素，首先是金標(biāo)試紙在發(fā)生免疫反應(yīng)時，由于溫度、濕度以及抗原抗體反應(yīng)物滲透不均等因素的影響，導(dǎo)致圖像本身具有一定的噪聲[1-3]。這對于后續(xù)提取T線和C線的特征值建立濃度曲線有很大的干擾，因此定量分析金標(biāo)試紙圖像需要一種有效的圖像去噪算法。Tom Goldstein和Stanley Osher于2009年首次提出：結(jié)合各向同性擴(kuò)散和各向異性擴(kuò)散性質(zhì)，應(yīng)用分裂Bregman算法解決L1正則化優(yōu)化問題，文章中分別討論了基于Bregman各向異性全變分（SBITV）算法和基于Bregman各向異性全變分(SBATV)算法[4]。但是該算法只是加速了各向同性全變分(ITV)和各向異性全變分(ATV)的求解問題，并沒有解決ITV去噪導(dǎo)致的圖像邊緣模糊問題和ATV去噪導(dǎo)致的圖像存在偽輪廓現(xiàn)象[5,10-11]。因此,本文融合各向同性擴(kuò)散使圖像平滑以及各向異性保留邊緣信息的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用分裂Bregman算法加速全變分算法的求解。

目前，基于分裂Bregman全變分算法的圖像降噪還沒有在金標(biāo)圖像處理中應(yīng)用，本節(jié)討論如何將各向同性擴(kuò)散和各向異性擴(kuò)散性質(zhì)融合入分裂Bregman全變分算法中，對金標(biāo)試紙圖像進(jìn)行去噪，填補(bǔ)該算法在這一領(lǐng)域應(yīng)用的空缺[6]。

3.1 分裂Bregman全變分算法（SBTV）

討論分裂Bregman全變分算法前，我們需要了解Bregman距離和Bregman迭代算法，Bregman距離公式如下：

Bregman迭代算法基本模型如下，其中A為線性算子，b為向量：

分裂Bregman算法處理L1正則化問題的常用形式：

引入Bregman距離d使d=φ(u)，將式4改寫為非約束問題：

綜合公式1～5，得到分裂Bregman公式：

因為分裂Bregman算法使式6的L1范數(shù)和L2范數(shù)分裂，所以可把式6分解為兩個子問題：

3.2 基于分裂Bregman各向異性全變分(SBATV)

公式10為SBITV去噪模型的無約束形式，u為原始圖像；g為u的噪聲圖像：

然后應(yīng)用公式5SBTV算法得到公式11：

應(yīng)用公式8解決式11的最小化問題，得到公式12：

公式12的目的是使u平滑，即求解u的最小值，所以令u的一階變分導(dǎo)數(shù)為零，得到：

然后應(yīng)用Gauss-Seidel方法求解u問題：

根據(jù)式11可知，dx、dy元素之間沒有耦合，所以d問題可以使用收縮算子求解即可得到，dy與dx形式相同，將下標(biāo)x改為y即可：

根據(jù)公式7，解決b問題：

3.3 基于分裂Bregman各向同性全變分(SBITV)

公式17為SBATV去噪模型的無約束形式，u為原始圖像；g為u的噪聲圖像：

各向同性擴(kuò)散性質(zhì)與各向異性擴(kuò)散性質(zhì)應(yīng)用SBTV求解過程基本相似，唯一不同的是應(yīng)用各向同性擴(kuò)散性質(zhì)的d元素之間沒有解耦，所以對于d問題的求解有所不同。對于d最小化問題：

以上是SBATV和SBITV的推導(dǎo)過程，具體內(nèi)容詳見參考文獻(xiàn)[4-5,7-11]。

3.4 改進(jìn)的基于分裂Bregman全變分

3.1 節(jié)至3.3節(jié)詳細(xì)介紹了各向異性擴(kuò)散和各向同性擴(kuò)散性質(zhì)在SBTV中的推導(dǎo)過程。當(dāng)把SBITV和SBATV實際應(yīng)用到林可霉素金標(biāo)試紙，結(jié)果顯示前者導(dǎo)致T線和C線的邊緣模糊，后者導(dǎo)致T線和C線產(chǎn)生階梯效應(yīng)。為了更好地消除金標(biāo)試紙圖像的噪聲，使T線和C線能保留邊緣信息且不會產(chǎn)生偽輪廓現(xiàn)象，于是將各向同性擴(kuò)散性質(zhì)的d元素的求解與各向異性擴(kuò)散性質(zhì)的d元素的求解按一定權(quán)重相加，則改進(jìn)的去噪模型如下：

本文改進(jìn)的算法本質(zhì)上是對d問題求解過程的改進(jìn)，對于u問題和b問題的求解過程與SBITV和SBATV的推導(dǎo)過程相同。對于d的最小化問題，公式15解出各向異性擴(kuò)散性質(zhì)的，公式19求出各向同性擴(kuò)散性質(zhì)的得到公式22，dy與dx形式相同，將下標(biāo)x改為y即可。

所以改進(jìn)的算法求解如下：

步驟1初始化u=0,b=0,d=0；

步驟2利用公式15和公式19分別求出各向異性擴(kuò)散性質(zhì)和各向同性擴(kuò)散性質(zhì)的dx和dy，然后代入公式22求出d問題；

步驟3利用公式14的Gauss-Seidel方法求解u問題；

步驟4更新bx，by的值；

步驟5如果‖uk-uk-1‖2>Tol，則跳至步驟2繼續(xù)迭代，否則迭代結(jié)束。

4 實驗結(jié)果和分析

為了驗證該算法對于金標(biāo)試紙去噪處理的優(yōu)越性，利用Matlab 2021b軟件編寫SBITV、SBATV、中值濾波以及本文改進(jìn)的算法處理同一批林可霉素金標(biāo)試紙圖像，實驗環(huán)境配置為Intel(R)Core(TM)i5-10200H CPU@2.40GHz 2.40 GHz處理器，機(jī)帶RAM 16.0GB，64位操作系統(tǒng)的計算機(jī)上。

通過比較不同算法的圖像視覺效果和圖像去噪數(shù)值指標(biāo)的優(yōu)劣，分析改進(jìn)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。實驗獲取的金標(biāo)試紙圖像分辨率為230×90，其中去噪?yún)?shù)γ=0.1，β=0.2，各向異性和各向同性的權(quán)重w1=0.9，w2=0.1，中值去噪算法的模板為4×4。

4.1 圖像視覺效果對比

在實際應(yīng)用中，由于外界環(huán)境、圖像采集設(shè)備硬件電路設(shè)計等因素的影響，導(dǎo)致獲取的金標(biāo)試紙圖像存在噪聲。因此給林可霉素試紙圖像添加10dB高斯白噪聲（圖2）、方差為0.08的乘性噪聲（圖3）和椒鹽噪聲（圖4），分析不同濃度的林可霉素試紙在不同噪聲干擾下的圖像，評估三種算法的視覺效果。

圖2 高斯白噪聲的去噪圖像

圖3 乘性噪聲的去噪圖像

圖4 椒鹽噪聲的去噪圖像

從圖2(c)、圖3(c)和圖4(c)可以看出在三種不同噪聲的干擾下，雖然SBATV去噪后的圖像T線邊緣和C線邊緣比相應(yīng)噪聲圖像略清晰，但是SBATV去噪后圖像整體產(chǎn)生許多細(xì)微的馬賽克，導(dǎo)致圖像失真。可能是金標(biāo)試紙原始灰度圖像的量化等級太少，圖像層次欠豐富，因此出現(xiàn)了偽輪廓現(xiàn)象。圖2(e)、圖3(e)和圖4(e)是經(jīng)SBITV算法去噪后的圖像，SBITV去噪后的圖像與本文改進(jìn)的算法去噪圖像相比。SBITV去噪后的圖像T線和C線相對模糊，在T線和C線邊緣處可以明顯觀察到經(jīng)SBITV算法去噪后邊緣不清晰。圖2(f)、圖3(f)和圖4(f)是中值濾波后的圖像，對比三種噪聲干擾下中值濾波處理后的金標(biāo)試紙圖像，觀察到中值濾波處理乘性噪聲和椒鹽噪聲的視覺效果更好。但處理高斯白噪聲時，明顯觀察到金標(biāo)試紙圖像的T線和C線邊緣模糊。圖2(d)、圖3(d)和圖4(d)是改進(jìn)的算法去噪后的圖像，改進(jìn)的算法克服了SBITV導(dǎo)致的圖像邊緣模糊問題以及SBATV產(chǎn)生的階梯效應(yīng)，不但消除了噪聲而且保留了金標(biāo)試紙圖像的T線和C線細(xì)節(jié)信息，獲得了優(yōu)越的降噪性能。

綜合對比圖2、圖3和圖4在三種不同噪聲干擾下的去噪圖像，可以看出改進(jìn)的算法是四種去噪算法中保留金標(biāo)試紙圖像結(jié)構(gòu)和邊緣信息最為完整的去噪算法，該算法處理后的圖像和原始圖像視覺效果相似度最高。所以在金標(biāo)試紙圖像去噪視覺效果上，改進(jìn)的算法去噪效果最完善。

4.2 圖像去噪數(shù)值指標(biāo)

為了更準(zhǔn)確地評估噪聲去除效果，通過引入峰值信噪比（PSNR）作為評估四種算法的圖像去噪數(shù)值指標(biāo)。其中PSNR計算公式為：

圖像數(shù)據(jù)為8位無符號整數(shù)時：n=8，MSE為原始圖像與去噪圖像之間的配給平方誤差。去噪效果與PSNR值成正相關(guān)，PSNR的值越大，代表該算法的去噪效果越好[6,11]。

從圖5、圖6和圖7可以看出，在數(shù)值指標(biāo)上，觀察到改進(jìn)的算法去噪的數(shù)值指標(biāo)明顯要比其它三種算法的去噪效果更好，其中SBATV的效果最差。高斯噪聲干擾下，改進(jìn)的算法PSNR值約為64dB，比SBITV、SBATV和中值濾波的PSNR值分別增大了約4dB、25dB和22dB；乘性噪聲干擾下，改進(jìn)的算法PSNR值約為56dB，比SBITV、SBATV和中值濾波的PSNR值分別提高了約2dB、20dB和15dB；椒鹽噪聲干擾下，改進(jìn)的算法PSNR值約為58dB，比SBITV、SBATV和中值濾波的PSNR值分別上升了2dB、20dB和16dB左右。因此可以得出結(jié)論：改進(jìn)的算法在數(shù)值指標(biāo)上對金標(biāo)試紙圖像去噪效果更優(yōu)。

圖5 林可霉素高斯白噪聲PNSR圖像

圖6 林可霉素乘性噪聲PNSR圖像

圖7 林可霉素椒鹽噪聲PNSR圖像

5 結(jié)語

本文在研究SBATV和SBITV對林可霉素金標(biāo)試紙圖像去噪的基礎(chǔ)上，成功將兩者算法的各向同性擴(kuò)散性質(zhì)和各向異性擴(kuò)散性質(zhì)融合到分裂Bregman全變分算法中，該算法極大改善了SBATV導(dǎo)致的金標(biāo)試紙圖像T線和C線處產(chǎn)生的偽輪廓現(xiàn)象，同時優(yōu)化了SBITV導(dǎo)致的金標(biāo)試紙圖像模糊。并從圖像去噪視覺效果和圖像去噪數(shù)值指標(biāo)兩方面對比改進(jìn)的算法、SBATV、SBITV以及中值濾波。我們可以得出結(jié)論：在三種不同噪聲干擾下，改進(jìn)的算法對金標(biāo)試紙圖像的去噪視覺效果和去噪數(shù)值指標(biāo)最優(yōu)。改進(jìn)的算法應(yīng)用到金標(biāo)試紙圖像去噪具有很大的優(yōu)勢。它的計算復(fù)雜度低，能夠顯著提高金標(biāo)試紙圖像的質(zhì)量，保留T線和C線的紋理信息。高精度的去噪有利于后續(xù)進(jìn)行T線和C線的分割和特征值的提取，這為提高金標(biāo)定量分析設(shè)備的精度提供了一種有效的方法。