基于CFD仿真的跳臺滑雪空中飛行姿態(tài)優(yōu)化及其驗(yàn)證研究

廖章文 ,周義翔 ,于經(jīng)倫 ,張勝年 ,魏書濤 ,張成蛟 ,姜 峰*

(1.華僑大學(xué) 制造工程研究院,福建 廈門 361021;2.脆性材料產(chǎn)品智能制造技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,福建 廈門 361021;3.華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院,福建 廈門 361021;4.上海體育學(xué)院,上海 200438;5.三六一度(中國)有限公司,福建 廈門 361009;6.南通大學(xué) 安全防護(hù)用特種纖維復(fù)合材料研發(fā)國家地方聯(lián)合工程研究中心,江蘇 南通 226019)

跳臺滑雪是冬奧會重要的賽事之一，整個過程主要分為4個部分：助滑、起跳、空中飛行和著陸.運(yùn)動員在起跳后0.5 s的時間內(nèi)就可達(dá)到穩(wěn)定飛行姿態(tài)，之后將基本保持姿態(tài)不變完成空中飛行，因此，空中飛行過程的升阻比和運(yùn)動員姿態(tài)的穩(wěn)定性直接決定了最終的跳躍距離[1-2].空中飛行主要受到空氣流體的影響[3]，通過優(yōu)化運(yùn)動員飛行過程中周圍的流場[4]，來獲得更大的升力、更小的阻力，延長飛行距離，可以獲得更好的成績.目前對跳臺滑雪空中飛行的研究方法包括風(fēng)洞試驗(yàn)[5-6]、高速視頻攝像[7-8]、傳感器檢測[9-10]、實(shí)地測量[11-12]以及數(shù)值分析[13]等方法進(jìn)行研究.Virmavirta等[6]采用風(fēng)洞試驗(yàn)與真實(shí)雪板相結(jié)合的方法探究在30°迎風(fēng)角下，滑雪板的V型夾角和內(nèi)翻相對傾角的影響，結(jié)果表明，V型夾角從0°增加到15°時，升力系數(shù)得到提高，同時滑雪板內(nèi)翻相對傾角的角度變化敏感性也在增加.Seo等[14]利用高速視頻攝像發(fā)現(xiàn)左、右腳滑雪板叉開呈V型姿態(tài)的飛行方式可以增加運(yùn)動員初始的前傾角度，提升飛行過程中的氣動性能.除了左、右腳滑雪板叉開呈V型姿態(tài)可以改善滑雪運(yùn)動員飛行過程中的氣動性能，左、右腳滑雪板內(nèi)翻形成一定的相對傾角對氣動性能的提升也有幫助.Bessone等[15]結(jié)合慣性傳感器技術(shù)通過對來自10名運(yùn)動員的100個樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)左、右腳滑雪板內(nèi)翻的相對傾角范圍在90°～180°之間，較小的雪板相對傾角能夠改善運(yùn)動員在飛行過程中的空氣動力學(xué)特性.

近年來，計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)仿真已經(jīng)逐漸在跳臺滑雪研究領(lǐng)域被使用，并且在氣動特性研究方面已有相關(guān)的文獻(xiàn)[16-19].Marqués-Bruna等[20-21]基于航空學(xué)和空氣動力學(xué)的理論基礎(chǔ)，對跳臺滑雪的靜態(tài)和動態(tài)、橫向和定向氣動穩(wěn)定性機(jī)制進(jìn)行探究，結(jié)果表明，滑雪板V型夾角30°和迎風(fēng)角10°的飛行姿態(tài)能提高慣性阻尼和氣動穩(wěn)定性.Zhang等[22]通過計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)計(jì)算全尺寸跳臺滑雪的空氣動力學(xué)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，同時解釋了滑雪板的迎風(fēng)角、V型姿態(tài)和內(nèi)翻的相對傾角對氣動性能的影響，結(jié)果顯示V型角度的加入可以增強(qiáng)升力的產(chǎn)生.Lee等[23]采用有限體積法對雷諾時均方法Navier-Stokes方程進(jìn)行離散分析，結(jié)合克里金模型對空中飛行過程中的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，數(shù)值結(jié)果表明，迎風(fēng)角、身體與滑雪板夾角、身體上部和腿之間的角度以及滑雪板內(nèi)翻角度對空氣動力穩(wěn)定性和升阻比有影響，相對于其他角度來說，迎風(fēng)角的角度變化對升阻比更為敏感，其中，最優(yōu)姿態(tài)(迎風(fēng)角：9°～15°，身體與滑雪板夾角：22°～28°，身體上部和腿之間的角度為160°，滑雪板內(nèi)翻角度：35°)的升阻比比參考姿態(tài)提高了28.8%.

綜上所述，跳臺滑雪空中飛行階段氣動特性存在多因素的影響，如迎風(fēng)角、身體與雪板夾角、V型夾角以及雪板間相對傾角等.目前飛行階段的氣動特性多采用CFD進(jìn)行研究，主要進(jìn)行身體位姿與滑雪板姿態(tài)的單因素影響分析，而對上述兩者之間多因素耦合關(guān)系的研究較少.本研究將建立人/板系統(tǒng)的三維幾何模型，采用雷諾時均方法進(jìn)行模擬，選取3個主要影響因素：雪板間相對傾角、身體與雪板夾角和V型夾角.對3個因素進(jìn)行正交試驗(yàn)，獲得相應(yīng)的升阻比和仰俯力矩，綜合分析運(yùn)動員的復(fù)雜飛行姿態(tài)與氣動特性/穩(wěn)定性的內(nèi)在關(guān)系.

1 方法

1.1 研究對象與建模

本文中的研究對象為跳臺滑雪項(xiàng)目中運(yùn)動員與板結(jié)合的人/板系統(tǒng).將人/板系統(tǒng)作為研究對象，通過三維軟件建立實(shí)體模型，對運(yùn)動員的身體特征，如滑雪護(hù)目鏡、手指、面部及身體肌肉特征等進(jìn)行精細(xì)化建模，如圖1所示，根據(jù)Müller等[5]分析統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，選取身高的平均值，即身高177 cm，滑雪板則采用京禧公司最新研發(fā)的跳臺滑雪板，其長：250 cm，寬：11.32 cm，建立1:1實(shí)體模型.

Fig.1 Refined model diagram of human/board system圖1 人/板系統(tǒng)精細(xì)化模型圖

人/板系統(tǒng)計(jì)算區(qū)域的尺寸大小為寬2.5 m、高7 m、長度為模型前間隔4 m，后間隔9 m，如圖2所示，采用該湍流模型進(jìn)行外流場仿真，在長度方向上是對稱邊界條件，不是固定邊界條件.運(yùn)動員身體周圍布置較細(xì)的網(wǎng)格單元，更精準(zhǔn)的捕捉運(yùn)動過程中的變化，為了減少計(jì)算量，采用半模進(jìn)行仿真，網(wǎng)格總數(shù)大約為330萬個左右的網(wǎng)格數(shù)量，如圖3和圖4所示.

Fig.2 Calculation area diagram圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖

Fig.3 Calculation area grid distribution diagram圖3 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格分布示意圖

Fig.4 Diagram of grid distribution of human/board system圖4 人/板系統(tǒng)網(wǎng)格分布示意圖

為了滿足計(jì)算的要求，針對不同網(wǎng)格密度進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，這里選取4種網(wǎng)格密度類型200～1 500萬，驗(yàn)證結(jié)果列于表1中.結(jié)果顯示，網(wǎng)格密度的變化并不影響最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同樣都能預(yù)測跳臺滑雪的人/板系統(tǒng)氣動特性.

表1 網(wǎng)格密度無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Grid density independence verification results

1.2 控制方程

本文作者采用雷諾時均方法進(jìn)行模擬，可實(shí)現(xiàn)滑動界面上的復(fù)雜外部流動模擬.使用k-ε模型與k-ω模型[24]，其中，k-ε模型是1個半經(jīng)驗(yàn)公式，需要求解模型公式中的湍動能與耗散率方程，適用于完全湍流的流場模擬；k-ω模型主要應(yīng)用于壁面束縛流動和自由剪切流動.其控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程如式(1)：

動量守恒方程如式(2～4)：

其中，ρ是流體密度；p是壓力；常數(shù)μ是動力黏度；u、v、w是流體在t時刻，在x、y、z方向上的速度分量；Su、Sv、Sw是廣義源項(xiàng)，式(2)、(3)、(4)又稱Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程，忽略黏性的N-S方程即為歐拉方程.

能量守恒方程雖然是流體流動與傳熱問題的基本方程，但是對于不可壓縮流動，若熱交換很小以致可以忽略，可不予考慮，僅聯(lián)立連續(xù)方程和運(yùn)動方程求解即可.

力矩與阻力：

①表面上繞軸力的力矩(M)定義如式(5)：

②表面上的力計(jì)算如式(6)：

③表面上的力計(jì)算如式(7)：

其中，pf為面靜壓，af為面網(wǎng)格面積矢量，pref為參考壓力.根據(jù)定義，流體將在表面上施加此力.

④表面上的剪切力計(jì)算如式(8)：

其中，Tf為面f上的應(yīng)力張量，此剪切力通過流體施加在表面上.

1.3 邊界條件與計(jì)算工況

邊界條件為進(jìn)口流速設(shè)定28 m/s (100 km/h)；出口壓力設(shè)置為海拔1 700 m處的大氣壓；其他壁面為無滑移邊界條件；氣體為不可壓縮空氣，溫度為-5 ℃；重力常數(shù)設(shè)置為g=9.807 m/s2.

跳臺滑雪運(yùn)動員在空中飛行階段的姿態(tài)參數(shù)涉及到迎風(fēng)角α、雪板間相對傾角σ、身體與雪板夾角θ以及V型夾角λ等，如圖5和圖6所示.參考Müller等[5]及Bessone等[15]的研究成果，結(jié)合視頻解析法確定了雪板間相對傾角范圍：90°～180°，身體與雪板夾角范圍：18°～30°，V型夾角范圍：28°～40°.

Fig.5 Air flight phase parameter diagram圖5 空中飛行階段參數(shù)示意圖

Fig.6 Schematic diagram of relative inclination between skis圖6 雪板間相對傾角示意圖

本研究中采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法分析跳臺滑雪多因素耦合關(guān)系下的流體仿真.其中，雪板間相對傾角σ分別取值為90°、120°、150°和180°，身體與雪板夾角θ分別取值為18°、22°、26°和30°，V型夾角λ分別取值為28°、32°、36°和40°，同時迎風(fēng)角α為30°、上半身彎曲的角度β=18°、質(zhì)心和支點(diǎn)x0、速度V=28 m/s (100 km/h).根據(jù)上述的參數(shù)完成流體仿真需要的正交表，對正交表的每個組合進(jìn)行人/板系統(tǒng)模型的建立，之后進(jìn)行仿真.運(yùn)動員在飛行過程中主要受到升力和阻力，這里以升阻比r為目標(biāo)函數(shù)來衡量氣動特性的優(yōu)選，如式(9).同時這些力多數(shù)相對質(zhì)心x0都有一定距離，會產(chǎn)生不同的力矩，因此將人/板系統(tǒng)所受到的力矩分為2類：“+”俯力矩表示力矩作用整體逆時針旋轉(zhuǎn)，“-”仰力矩表示力矩作用整體順時針旋轉(zhuǎn).

其中，L表示升力；D表示阻力；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù).

升力系數(shù)與阻力系數(shù)的定義分別如式(10)和(11)：

其中，ρ表示密度；V表示入口的速度；a表示參考面積，即模型在垂直于流體方向的投影面積.

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

本次研究涉及到跳臺滑雪的多因素耦合分析，選取其中的3個主要因素，通過CFD仿真方法進(jìn)行三因素四水平的仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)的模型達(dá)到43=64個，模型量較大，因此，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行仿真試驗(yàn).對數(shù)值結(jié)果進(jìn)行處理，先分析出單目標(biāo)的優(yōu)水平組合，再確定出多目標(biāo)因素耦合時的最優(yōu)水平組合，最后將得到的優(yōu)水平組合再進(jìn)行建模仿真，確定最終人/板系統(tǒng)位姿角度三因素耦合的優(yōu)水平組合.利用2022年北京冬奧會實(shí)際比賽中運(yùn)動員的位姿角度進(jìn)行驗(yàn)證.正交試驗(yàn)是1種利用正交表來安排與分析多因素之間的交互作用.本試驗(yàn)將分別對人/板系統(tǒng)與雪板2個方面進(jìn)行升阻比和力矩的影響分析.不考慮各個因素之間的交互作用，因此，選用L16(44)正交表，將模型減少至16個，進(jìn)行16個模型的仿真試驗(yàn)，分析雪板間相對傾角、身體與雪板夾角以及V型夾角的最優(yōu)位姿角度.因素水平表列于表2中.

表2 因素水平表Table 2 Factor level table

3 結(jié)果處理與分析

為探究3個試驗(yàn)因素耦合后不同水平的平均值對總升阻比μ、滑雪板升阻比η、身體力矩?、滑雪板力矩ψ等飛行過程中氣動特性的影響，根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，獲得平均性能參數(shù)完成指標(biāo)趨勢圖的繪制，并進(jìn)行理論分析(注：升阻比越大表示氣動特性越好；力矩越小表示運(yùn)動員更容易保持飛行姿態(tài)穩(wěn)定).

3.1 直觀分析法

運(yùn)用正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法中的直觀分析法計(jì)算數(shù)值結(jié)果的每個因素水平對應(yīng)的影響.

首先以A因素的4個水平對應(yīng)的總升阻比μ為例說明計(jì)算過程.A因素的1水平，命名為A1，依次雷同.

由附錄A可以看到，A因素水平的A1對空中飛行性能參考指標(biāo)影響在第1～4號試驗(yàn)中體現(xiàn)，A2的影響在第5～8號試驗(yàn)中體現(xiàn)，A3的影響在第9～12號試驗(yàn)中體現(xiàn)，A4的影響在第13～16號試驗(yàn)中體現(xiàn).其中：K表示某一水平下，對應(yīng)因素的試驗(yàn)結(jié)果之和；k表示K的平均值.

A因素的第1、2、3、4水平所對應(yīng)總升阻比之和分別為

因此，A因素的第1、2、3、4水平所對應(yīng)平均總升阻比為

其他因素水平對應(yīng)的空中飛行性能參考指標(biāo)按照此例依次進(jìn)行計(jì)算，此處將不再贅述.

3.2 趨勢圖分析

3.2.1 雪板間相對傾角影響分析

圖7所示為不同滑雪板間相對傾角對飛行過程的影響情況.圖7(a～b)所示為不同滑雪板間相對傾角對升阻比的影響，總升阻比與滑雪板升阻比有著相同的變化趨勢，在90°時為最小值，隨著角度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在120°時達(dá)到最大值.雪板間相對傾角過小產(chǎn)生的升力不足，角度過大則產(chǎn)生的阻力增加，從而造成升阻比的降低.圖7(c～d) 不同滑雪板間相對傾角對力矩的影響，隨著角度增加受力面積增大，呈線性趨勢.身體受到的是仰力矩，隨角度增加力矩值呈線性增大的趨勢，主要受到滑雪板的受力面積變大影響，但力矩值變化的幅度較小.滑雪板力矩在90°時，為仰力矩，大于90°時，為俯力矩，隨角度增加呈增大的趨勢，力矩值變化的幅度較大.

Fig.7 Effect of different relative inclination between skis on flight process圖7 不同雪板間相對傾角對飛行過程的影響

3.2.2 身體與雪板夾角影響分析

圖8所示為身體與雪板夾角對飛行過程的影響情況.圖8(a～b)所示為身體與雪板夾角對升阻比的影響，總升阻比與滑雪板升阻比都隨著身體與雪板夾角增大呈先增大后減小的趨勢，在26°左右范圍內(nèi)升阻比達(dá)到最大值.圖8(c～d)所示為身體與雪板夾角對力矩的影響，滑雪板力矩在小于26°時，主要受到俯力矩，隨著身體與雪板夾角的增大，呈現(xiàn)遞減的趨勢，在30°時，主要受到仰力矩.身體力矩則主要受到仰力矩，隨著角度增大呈先減小后增大的趨勢，在26°達(dá)到最小值，力矩值變化的幅度較小.身體與雪板夾角在18°和30°時，升力雖然增加，但是阻力增大的幅度大于升力，使得升阻比降低.身體力矩變化幅度不大，但滑雪板力矩變化較大，由于角度增加滑雪板后端與身體的距離增加改變了流體狀態(tài)，進(jìn)而使得力矩發(fā)生改變.

Fig.8 Effect of different body and snowboard angle on flight process圖8 不同身體與雪板夾角對飛行過程的影響

3.2.3 V型夾角影響分析

圖9所示為不同V型夾角對飛行過程的影響.如圖9(a)所示，總升阻比隨著V型夾角的增大，呈現(xiàn)減小的趨勢，但是28°與32°的升阻比值相差不大.由圖9(b)可知，滑雪板升阻比則隨著V型夾角的增加先增大后減小，在32°時達(dá)到最大值.圖9(c～d)所示為不同V型夾角對力矩的影響，由圖9(c～d)可知，滑雪板力矩主要為俯力矩，隨角度增加呈現(xiàn)先增大再減小，在28°時為最小值.身體力矩主要為仰力矩，隨著V型夾角的增加，呈線性增大趨勢，在28°時為最小值，身體仰力矩大于滑雪板俯力矩為主要影響.V型夾角在28°時的升阻比與32°相差不大，隨角度增大到40°滑雪板的阻力增加明顯，使得升阻比較低，間接拉低了總升阻比的值.角度增加滑雪板與身體重合度減小，從而使力矩值產(chǎn)生一定的增大.

Fig.9 Effect of different V-shaped angle on flight process圖9 不同V型夾角對飛行過程的影響

3.3 確定單目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)組合

根據(jù)正交表的仿真計(jì)算結(jié)果，分別比較各因素4個水平對應(yīng)的平均飛行過程中的氣動特性，可以確定單目標(biāo)最優(yōu)水平組合.下面以因素A的總升阻比為例進(jìn)行闡述.

由正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法可知，根據(jù)kA1、kA2、kA3和kA4的大小可以判斷A1、A2、A3和A4對總升阻比μ的影響大小.kA1>kA2>kA3>kA4，所以可以斷定A1即為總升阻比而言的最優(yōu)水平.

其他試驗(yàn)因素對應(yīng)各優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化水平篩選過程與以上類似，不再單獨(dú)贅述.通過篩選得到以總升阻比μ、滑雪板升阻比η、身體力矩?和滑雪板力矩ψ為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)水平組合，具體列于表3中.

表3 單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)水平組合Table 3 Optimal level combination for single objective optimization

根據(jù)前面對趨勢圖的分析，可以得到雪板間相對傾角與身體與雪板夾角的最優(yōu)水平組合為A2 (120°)與B3 (26°)，其中V型夾角通過分析趨勢圖發(fā)現(xiàn)C1(28°)與C2 (32°) 2個角度的優(yōu)選不能直觀看出.因此，針對V型夾角則同時選取2個優(yōu)水平組合A2B3C1和A2B3C2，這2個優(yōu)水平正好出現(xiàn)在單目標(biāo)優(yōu)化所得4個最優(yōu)水平組合中，因此，只需對4組最優(yōu)水平組合進(jìn)行仿真.

圖10所示為4個優(yōu)水平組合的人/板系統(tǒng)壓力分布圖.從人/板系統(tǒng)中運(yùn)動員的人體來說，4個優(yōu)組合的分布規(guī)律也較為相似，主要的高壓力區(qū)集中在前額、前胸、胯關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)以及腳趾前端等部位，低壓區(qū)域主要集中在身體側(cè)面.

Fig.10 Human/board system pressure profile for optimal level combination圖10 優(yōu)水平組合的人/板系統(tǒng)壓力分布圖

圖11所示為4個優(yōu)水平組合的滑雪板壓力分布圖.不難看出，滑雪板主要的壓力集中在滑雪板靠內(nèi)側(cè)的前端位置和運(yùn)動員固定器腳踏部分的前端位置，滑雪板尾部以及滑雪板的板面背部的壓力較小.

Fig.11 Pressure distribution diagram of ski with optimal level combination圖11 優(yōu)水平組合的滑雪板壓力分布圖

圖12所示為4個優(yōu)水平組合的人/板系統(tǒng)流場與渦量強(qiáng)度分布圖.從側(cè)面視角可以看到，在滑雪板與運(yùn)動員的身后有多個回流渦的存在，回流渦會改變流速的方向產(chǎn)生一定的壓力損失，加快能量耗散.在人/板系統(tǒng)中滑雪板下半部分的后方氣流速度流線相對平滑均勻，與身后的氣流速度流線的紊亂形成對比，身后的渦量強(qiáng)度相對較大.針對不同角度耦合的優(yōu)水平組合，滑雪板產(chǎn)生回流渦的位置并沒有明顯的改變，但是強(qiáng)度有一定的差別，渦產(chǎn)生的位置主要是在滑雪板上表面的前端與腳后跟固定器的后端.運(yùn)動員身后所產(chǎn)生的回流渦主要集中在頭頸部后方和腰與胯部位的后方，可以看到優(yōu)水平A2B3C2組合后方產(chǎn)生的回流渦強(qiáng)度較小，流線的分散性較好，另外3個優(yōu)水平組合的渦量強(qiáng)度較大，所損失的能量更多.

Fig.12 Flow field and vorticity intensity distribution diagram of optimal horizontal combination圖12 優(yōu)水平組合的流場與渦量強(qiáng)度分布圖

從圖13中我們可以看到A2B3C2組合的總升阻比與滑雪板升阻比優(yōu)于A2B3C1組合，身體力矩小于A2B3C1組合，滑雪板力矩1.205 N/m略微高于A2B3C1組合的0.193 N/m.同樣A2B3C2組合與A1B3C1組合相比，在升阻比方面，雖然A2B3C2組合的滑雪板升阻比2.570略高于A1B3C1組合的2.536，但總升阻比A2B3C2組合的2.153遠(yuǎn)高于A1B3C1組合的1.812，在力矩方面，A1B3C1組合主要受到仰力矩，A2B3C2組合同時受到仰力矩與俯力矩，A2B3C2組合的滑雪板俯力矩1.205 N/m略小于A1B3C1組合的仰力矩1.655 N/m，而A2B3C2組合的身體仰力矩16.051 N/m略大于A1B3C1組合的15.335 N/m，二者在力矩方面相差不大.A1B4C1組合的升阻比都遠(yuǎn)小于其他3個優(yōu)水平組合，因此綜合來看最優(yōu)水平組合為A2B3C2，即雪板間相對傾角為120°、身體與雪板夾角為26°以及V型夾角為32°.

Fig.13 Effect of optimal level combination on flight process圖13 優(yōu)水平組合對飛行過程的影響

3.4 討論

本研究中所得出的仿真結(jié)果與Bessone等[15]的研究結(jié)果相似.采用慣性傳感器技術(shù)通過對10名運(yùn)動員選取了100個樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示，較小的雪板相對傾角能夠改善運(yùn)動員在飛行過程中的空氣動力學(xué)特性.從圖7的仿真結(jié)果表明，小角度的雪板間相對傾角需要克服的力矩更小，運(yùn)動員越好保持穩(wěn)定飛行，升阻比更高，氣動特性更好.當(dāng)角度達(dá)到90°時，雖然滑雪板力矩與身體力矩需要克服的力矩依舊在減小，但是總升阻比與滑雪板升阻比卻出現(xiàn)大幅度減小的趨勢，氣動特性明顯降低.因此，雪板間相對傾角在三因素耦合的作用下并不是越小越好，而是在120°左右可以達(dá)到最優(yōu)位姿角度，此時的升阻比達(dá)到最大值，能提供更大的升力，獲得更為有利的氣動特性，力矩相對較小，對穩(wěn)定飛行更為有利.

針對身體與雪板夾角和V型夾角的影響分析，則是通過視頻分析的方法，獲得運(yùn)動員在比賽過程中各方面的角度數(shù)據(jù).這里以2022北京冬奧會的標(biāo)準(zhǔn)臺(男)選手為研究對象，在央視網(wǎng)冬奧專題內(nèi)下載比賽視頻，視頻幀率50 fps，分辨率3 840×2 160.選取中國、日本和歐洲運(yùn)動員跳躍距離最遠(yuǎn)的一跳，將視頻轉(zhuǎn)碼導(dǎo)入德國Simi Motion運(yùn)動捕捉分析軟件，所有視頻由1名經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員進(jìn)行手工數(shù)字化，以減小手工帶來的誤差，解析獲得穩(wěn)定飛行人/板系統(tǒng)的位姿角度，如身體與雪板夾角、V型夾角以及平均跳躍距離等參數(shù)，如圖14所示.由表4結(jié)果可知，歐洲與日本的運(yùn)動員身體與雪板夾角偏小，變化范圍在25.78±3.48°與26.18±0.96°之間，中國的運(yùn)動員偏大，變化范圍在29.15±4.17°之間.同樣，V型夾角對比歐洲與日本選手的角度偏大一些，在33.55±4.71°和35.08±5.30°范圍內(nèi)，中國運(yùn)動員則相對較小一些，變化范圍在30.29±1.70°之間.

表4 標(biāo)準(zhǔn)臺(男)研究對象基本信息Table 4 Basic information of subjects in standard desk (male)

Fig.14 Schematic diagram of video parsing圖14 視頻解析示意圖

圖8所示為身體與雪板夾角對氣動特性的影響，總升阻比與滑雪板升阻比隨著角度增加，先增大再減小，在26°左右達(dá)到最大值，有利于氣動特性的提升.同時，滑雪板力矩隨角度增加由俯力矩轉(zhuǎn)變?yōu)檠隽?，身體力矩主要為仰力矩，呈先減小后增大趨勢，在26°達(dá)到最小值，其中身體力矩在穩(wěn)定飛行中占據(jù)主要地位.結(jié)合視頻分析關(guān)于身體與雪板夾角的結(jié)果很直觀地可以看出仿真結(jié)果的26°與歐洲與日本優(yōu)秀選手比賽中的平均角度接近，是優(yōu)選結(jié)果.同時從仿真結(jié)果來看，空中飛行過程中身體仰力矩占主要影響地位，對穩(wěn)定飛行有重要作用，視頻解析結(jié)果顯示中國選手在比賽中位姿角度變化幅度較大，穩(wěn)定性不佳，間接影響跳躍的距離，因此，優(yōu)選的角度也需要運(yùn)動員穩(wěn)定的發(fā)揮，才能達(dá)到提升成績的效果，后續(xù)運(yùn)動員在訓(xùn)練中應(yīng)該提升對角度姿態(tài)穩(wěn)定性的控制.圖9呈現(xiàn)了V型夾角對飛行過程的影響.從圖9中并不能直觀地觀察分析出28°與32°哪個為最優(yōu)角度.因此在確定雪板間相對傾角與身體與雪板夾角的最優(yōu)水平組合為A2 (120°)和B3 (26°)后，分別對2個優(yōu)水平組合A2B3C1和A2B3C2進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖13所示，V型夾角32°的升阻比大于28°，擁有更好的空氣特性.結(jié)合視頻分析結(jié)果，可以看到各個運(yùn)動員在V型夾角的變化幅度較大，但是均值也在32°附近浮動，在多因素耦合的影響下可以確定32°為優(yōu)選角度.

根據(jù)單目標(biāo)優(yōu)化獲得4個最優(yōu)水平組合以及綜合分析得到的最優(yōu)水平A2B3C2組合分別進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖13所示，人/板系統(tǒng)的壓力在多因素耦合的作用下，如圖10所示，整體的分布區(qū)域變化不大，主要集中在上半身，因此上半身的穩(wěn)定控制直接影響整體的飛行穩(wěn)定性.如圖11所示的滑雪板壓力圖，可以看到滑雪板上板面的壓力較小，高壓區(qū)主要集中在運(yùn)動員固定器腳踏部分的前端位置，而滑雪板靠內(nèi)側(cè)前端位置的高壓區(qū)偏大，這也是滑雪板俯力矩較小的原因.根據(jù)不同因素耦合的優(yōu)選組合，人/板系統(tǒng)后端所形成的速度流場存在回流渦現(xiàn)象，加速了能量的耗散.如圖12所示，對人/板系統(tǒng)整體來說，優(yōu)水平A1B3C1、A1B4C1和A2B3C1組合后的回流渦強(qiáng)度更大，更加紊亂，因此總升阻比、滑雪板升阻比都偏小；觀察到優(yōu)水平A2B3C2組合后的回流渦強(qiáng)度更小，流速的分離程度小，總升阻比和滑雪板升阻比都偏大.在多因素耦合作用下，單因素的最優(yōu)水平并不一定能達(dá)到最優(yōu)的氣動特性以及穩(wěn)定性，3個角度因素耦合后的綜合最優(yōu)選擇更接近實(shí)際情況，更能提升運(yùn)動員的氣動特性以及穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

運(yùn)動員競技過程是多因素角度的耦合作用，單因素的優(yōu)水平無法確保在其他位姿角度變化后也能達(dá)到最優(yōu)角度，仿真結(jié)果表明主要參數(shù)的耦合關(guān)系對人/板系統(tǒng)的總升阻比、滑雪板升阻比、身體力矩以及滑雪板力矩均會產(chǎn)生影響，并能間接的影響到運(yùn)動員空中飛行過程中的氣動特性以及姿態(tài)穩(wěn)定性.本研究采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對人/板系統(tǒng)的氣動特性及穩(wěn)定性影響進(jìn)行仿真建模與分析，并應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法結(jié)合理論分析表明了主要參數(shù)耦合的不同水平對氣動特性及飛行穩(wěn)定性的影響，最后通過分析得到人/板系統(tǒng)的最優(yōu)組合為雪板間相對傾角為120°，身體與雪板夾角為26°，V型夾角為32°.獲得最優(yōu)水平組合后展開驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)較小的雪板相對傾角能夠改善運(yùn)動員在飛行過程中的空氣動力學(xué)特性.身體與雪板夾角與V型夾角的結(jié)論，則是以2022北京冬奧會的標(biāo)準(zhǔn)臺(男)選手為研究對象，通過視頻解析的方法，獲得穩(wěn)定飛行人/板姿態(tài)的身體與雪板夾角、V型夾角以及平均跳躍距離等參數(shù)，統(tǒng)計(jì)得出的結(jié)果驗(yàn)證了本研究結(jié)果的可靠性.

附錄A