回彈-取芯法檢測結(jié)構(gòu)實體混凝土抗壓強(qiáng)度風(fēng)險分析

袁繼強(qiáng), 李健碩, 朱承嗣, 王承悅

(天津市建筑設(shè)計研究院有限公司，天津 300074)

0 引言

回彈-取芯法檢測結(jié)構(gòu)實體混凝土強(qiáng)度,結(jié)合了回彈法與鉆芯法,可充分發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢,一定程度上解決了僅采用回彈法檢測混凝土結(jié)構(gòu)實體過程中由于混凝土內(nèi)外質(zhì)量不一致導(dǎo)致的誤判風(fēng)險。然而,回彈-取芯法也存在一定的風(fēng)險。首先,回彈測試結(jié)果受多種因素影響,如混凝土配合比、養(yǎng)護(hù)條件、表面狀態(tài)等,可能導(dǎo)致測試結(jié)果存在誤差;其次,取芯位置的選擇也會影響試驗結(jié)果,如果取芯位置不合適,可能會導(dǎo)致試驗結(jié)果偏低或者偏高;再次,混凝土內(nèi)外質(zhì)量不一致也會影響試驗結(jié)果,因為取芯位置只能代表被取樣區(qū)域的混凝土質(zhì)量,而不能代表整個混凝土結(jié)構(gòu)的質(zhì)量[1-2]。因此,在使用回彈-取芯法進(jìn)行混凝土抗壓強(qiáng)度檢測時,需要對風(fēng)險進(jìn)行評估和控制。

回彈-取芯法是《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》(GB 50204—2015)關(guān)于結(jié)構(gòu)實體混凝土強(qiáng)度檢驗的新方法,該規(guī)范附錄D中D.0.1中規(guī)定[3],檢驗批內(nèi)構(gòu)件的抽取應(yīng)取自“同一混凝土強(qiáng)度等級的柱、墻、梁、板”;取樣數(shù)量不低于《建筑工程施工質(zhì)量驗收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50300—2013)[4]中最小取樣量的2倍。確定檢驗批中的構(gòu)件總數(shù)后每個構(gòu)件布置5個測區(qū),檢測其各測區(qū)回彈強(qiáng)度的平均值;然后將各構(gòu)件5個測區(qū)中的最小值作為構(gòu)件的代表值;將構(gòu)件代表值進(jìn)行排序,并在其最小的3個測區(qū)各鉆取1個芯樣。3個芯樣的最小值不低于設(shè)計立方體抗壓強(qiáng)度的80%且3個芯樣的平均值不低于設(shè)計立方體抗壓強(qiáng)度的88%時,該檢驗批合格。

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范內(nèi)有另兩種結(jié)構(gòu)實體混凝土抗壓強(qiáng)度計算方法——計算推定值的方法及計算推定區(qū)間的方法。計算推定值的方法,標(biāo)準(zhǔn)差前的系數(shù)與樣本數(shù)量無關(guān),本文簡稱回彈法,參見《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 23—2011)[5];計算推定區(qū)間的方法,標(biāo)準(zhǔn)差前的系數(shù)與樣本數(shù)量有關(guān),本文簡稱計量檢驗法,參見《建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50344—2019)[6],不再贅述。

本文通過構(gòu)建的已知的不同總體結(jié)果,在構(gòu)件取樣量不同,構(gòu)件內(nèi)測區(qū)數(shù)相同,進(jìn)行重復(fù)抽樣的條件下,對抽樣結(jié)果分別按照上述3種方法進(jìn)行比較(既在同樣的重復(fù)抽樣結(jié)果下用3種方法進(jìn)行計算),分析其檢驗已知總體的風(fēng)險程度[7]。

1 總體模型建立

1.1 檢驗批及構(gòu)件空間劃分

本次模擬選取的檢驗批為首層及2層框架柱,該批混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C35,采用分層抽樣法檢測檢測批混凝土的強(qiáng)度,單層框架柱總數(shù)為48根;首層及2層柱總數(shù)為96根。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖

1.2 構(gòu)件有限單元劃分

每根柱橫截面設(shè)計尺寸均為800mm(x向)×800mm(y向),高度為5000mm(z向)。假定每一個有限單元為100mm×100mm×100mm的立方體試塊,因此,每一根框架柱均可劃分為3200個有限單元,標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件有限單元劃分見圖2。

圖2 有限單元劃分

1.3 組合

檢驗批中各框架柱的唯一性標(biāo)識為如下三維:樓層～字母軸～數(shù)字軸。各框架柱中有限元的唯一性標(biāo)識為如下三維:x(1-8)～y(1-8)～z(1-50)。

首層及2層各有48根框架柱,該檢驗批共計可劃分為8×8×50×48×2=307 200個立方體單元格。將構(gòu)件編號及每根柱的有限單元進(jìn)行全排列[8-9]。

1.4 有限單元的賦值

本項目研究對象——結(jié)構(gòu)的混凝土抗壓強(qiáng)度,是連續(xù)型隨機(jī)變量。常見的連續(xù)型隨機(jī)變量分布類型為正態(tài)分布。

若隨機(jī)變量ξ服從一個位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布,且其概率密度函數(shù)為下式[10]:

(1)

式中:μ、σ(σ>0),稱ξ服從參數(shù)為μ、σ的正態(tài)分布或高斯(Gauss)分布,記為ξ～N(μ,σ2)。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像見圖3。則這個隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量,正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布,記作ξ～N(μ,σ2),讀作ξ服從N(μ,σ2),或ξ服從正態(tài)分布。

圖3 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

ξ的分布函數(shù)為下式:

(2)

正態(tài)分布函數(shù)圖像見圖4。ξ的期望:E(x)=μ;ξ的方差:D(x)=σ2。

圖4 正態(tài)分布的分布函數(shù)

在符合正態(tài)分布時,總體中具有95%超越概率的那個值為其特征值。

1.4.1 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差

對于正態(tài)分布,檢驗批的混凝土強(qiáng)度具有95%的保證率時,其下側(cè)分位數(shù)K為1.645,故對于任意正態(tài)總體,其均值為其立方體抗壓強(qiáng)度等級加上K倍標(biāo)準(zhǔn)差。本文設(shè)定正態(tài)總體分布的標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,這與《混凝土強(qiáng)度檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50107—2010)對于采用統(tǒng)計方法評定混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差的要求是一致的。

1.4.2 正態(tài)分布的均值

因此,基于上述假定,對于正態(tài)分布,做出如下假定:對于強(qiáng)度等級為C35的混凝土批次,假定其符合正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5MPa,則該檢驗批的混凝土強(qiáng)度均值為39.1125MPa;對于強(qiáng)度等級為C30的混凝土批次,假定其符合正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5MPa,則該檢驗批的混凝土強(qiáng)度均值為34.1125MPa。

當(dāng)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差固定時,其均值和特征值均能代表其總體,本文以特征值為該總體的代表。

1.5 檢驗批的賦值規(guī)則

在實際工程中,可能會由于建筑原料、運輸、施工振搗、養(yǎng)護(hù)或環(huán)境等因素的作用,降低局部或整體的強(qiáng)度,這些情況可能無法從外觀分辨出來,不應(yīng)將其作為1個檢驗批進(jìn)行計算分析。本文研究中,假定可能降低的程度最多為一個等級,檢驗批總體可能由1個或2個均服從正態(tài)分布的總體構(gòu)成,設(shè)定如下總體的賦值規(guī)則。

1.5.1 檢驗批總體中有1個分布時的賦值規(guī)則

檢驗批總體中僅有1個分布時,稱之為Ⅰ型分布,Ⅰ型分布各總體均服從正態(tài)分布。假定Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫中各分布的標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,總體的特征值從臨界合格狀態(tài)35MPa逐漸降至30MPa,降幅均為上下限差值5MPa的5%,則可以得到21個總體組成的Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫。

1.5.2 檢驗批總體中有2個分布時的賦值規(guī)則

檢驗批總體中有2個分布時,稱之為Ⅱ型分布(Ⅱ型分布的兩端分別為只有C35和C30的總體,均為單獨生成的Ⅰ型-正態(tài)-35.00、Ⅰ型-正態(tài)-30.00,但亦稱之為Ⅱ型分布的總體之一),2個分布的混合比例以構(gòu)件為單位且滿足均勻分布規(guī)則取整。假定Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫中2個總體均服從正態(tài)分布、正態(tài)分布的強(qiáng)度特征值分別為35MPa和30MPa、標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,假定特征值為30.0MPa的分布以構(gòu)件為單位從0%開始,以5%遞增至100%混入特征值為35.0MPa的分布中,則可以得到21個總體組成的Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫。

采用EXCEL程序?qū)Ρ疚牡?.4節(jié)編譯的307 200個地址按照上述2個賦值規(guī)則進(jìn)行賦值,每個地址內(nèi)放置服從其整體的1個數(shù)據(jù)。共生成了2類、42個地址及數(shù)據(jù)庫總體模型。按照上述方式進(jìn)行賦值后,Ⅰ型分布、Ⅱ型分布中有2個分布是相同的,見表1。

表1 Ⅰ型分布、Ⅱ型分布中相同的分布

本文中稱“Ⅰ型-正態(tài)-35.00”及“Ⅱ型-正態(tài)-100”為臨界合格總體,其余均為不合格總體。

1.6 總體模型檢驗

對完成賦值的各分布模型數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢驗。其理論與實際均值、標(biāo)準(zhǔn)差的匯總見表2、表3。

表2 Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫匯總

表3 Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫匯總

表2、3的結(jié)果表明,本次模擬的分布模型數(shù)據(jù)庫與預(yù)設(shè)要求偏差很小,基本一致。

2 結(jié)果分析

經(jīng)對Ⅰ型、Ⅱ型兩個分布共計42個模型數(shù)據(jù)庫分別按照5～50個構(gòu)件的取樣量、每構(gòu)件分別抽取5個測區(qū)進(jìn)行了1 000次共同的重復(fù)隨機(jī)抽樣,重復(fù)抽樣后,按照回彈法、計量檢驗法、回彈-取芯法分別對每次抽樣結(jié)果進(jìn)行計算。

2.1 回彈法檢驗結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時1 000次抽樣結(jié)果推定值的變異系數(shù)圖(圖5)及Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖6)。

2.2 計量檢驗法檢驗結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時1 000次抽樣結(jié)果推定值的變異系數(shù)圖(圖7)及Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖8)。

圖7 計量檢驗法檢驗結(jié)果推定值變異系數(shù)圖

圖8 計量檢驗法檢驗結(jié)果不小于35MPa的次數(shù)圖

2.3 回彈-取芯法檢驗結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖9)。

3 風(fēng)險分析

3.1 臨界合格總體風(fēng)險分析

將回彈法、計量檢驗、回彈-取芯法在檢驗Ⅰ型-正態(tài)-35.00、Ⅱ型-正態(tài)-100兩個臨界合格總體時合格數(shù)量匯總,結(jié)果如圖10所示。

圖10 3種方法對2個合格總體1 000次抽樣中檢驗批結(jié)果通過檢驗的次數(shù)匯總

由圖10可知,當(dāng)總體為臨界合格的情況下,采用回彈法錯判比例將近50%,錯判比例與取樣量大小無關(guān);采用計量檢驗法錯判比例在5%左右,錯判比例與取樣量大小無關(guān);采用回彈-取芯法錯判比例在2%左右,錯判概率隨取樣量增大而略有增加。

3.2 不合格系列總體風(fēng)險分析

將回彈法、計量檢驗法、回彈-取芯法在檢驗Ⅰ型、Ⅱ型分布模型不合格系列總體漏判率按照約0%、5%、10%(1 000次抽樣的0%、5%、10%分別為0、50、100次,上述次數(shù)的偏差在+5范圍內(nèi)均按該臨界值考慮,故漏判次數(shù)為0～5次時均按0%考慮、漏判次數(shù)為55次以內(nèi)時均按5%考慮、漏判次數(shù)為105次以內(nèi)時均按10%考慮)與取樣量關(guān)系分別繪制包絡(luò)圖,結(jié)果如圖11、12所示。各包絡(luò)線的右上側(cè)為各樣本在本模擬中各分布模型特征值在不同取樣量時超過相應(yīng)漏判率的情況下的分布模型特征值-取樣量對應(yīng)關(guān)系。

圖11 Ⅰ型分布模型不合格系列包絡(luò)圖

圖12 Ⅱ型分布模型不合格系列包絡(luò)圖

再將圖11、12分布系列按照各漏判率分別為5%及10%以內(nèi)進(jìn)行匯總,得出圖13、14。

圖13 分布模型不合格系列3種方法漏判率5%以內(nèi)的包絡(luò)圖

圖14 分布模型不合格系列3種方法漏判率10%以內(nèi)的包絡(luò)圖

由圖13、14可知,當(dāng)總體為不合格系列,采用回彈法漏判范圍最小,采用計量檢驗法漏判范圍較小,采用回彈-取芯法取樣量漏判范圍相對最大,3種方法取樣量與漏判風(fēng)險均呈負(fù)相關(guān),且當(dāng)取樣量達(dá)到一定量值后,漏判程度趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論及建議

本文通過模擬混凝土強(qiáng)度分布不滿足設(shè)計混凝土強(qiáng)度分布要求的情況和總體分布,分別采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的回彈法、計量檢驗法、回彈-取芯法3種檢驗、評價方法,對上述總體分布進(jìn)行重復(fù)隨機(jī)抽樣,并對抽樣結(jié)果進(jìn)行計算。經(jīng)統(tǒng)計分析,當(dāng)總體未知時,若某一結(jié)構(gòu)的總體可能與本文所擬總體分布情況類似時,選擇各方法時風(fēng)險如下:

(1)當(dāng)總體未知且采用回彈法、計量檢驗法、回彈-取芯法檢驗時,對于臨界合格樣本,增減構(gòu)件取樣量錯判風(fēng)險基本不變;對于不合格樣本系列,增加構(gòu)件取樣量情況下可降低漏判的風(fēng)險。

(2)回彈法檢驗本文所列臨界合格總體中錯判比例將近50%,對不合格系列總體的漏判范圍最小,存在的生產(chǎn)方風(fēng)險大于規(guī)范限值。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時,可選擇該方法檢驗本文所擬2類分布類型。

(3)計量檢驗法檢驗本文所列臨界合格總體中錯判比例將近5%,且與構(gòu)件取樣量無關(guān);對不合格系列總體的漏判范圍較小,可通過追加取樣量進(jìn)行控制,除個別近臨界合格的不合格系列總體外基本符合標(biāo)準(zhǔn)要求的風(fēng)險控制范圍。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時,宜選擇該種方法檢驗本文所擬2類分布類型;但可能存在臨界合格附近的強(qiáng)度分布的錯判,條件具備時可追加取樣數(shù)量進(jìn)行驗證,本方法風(fēng)險最小。

(4)回彈-取芯法檢驗本文所列臨界合格總體中錯判比例將近0%,但取樣增加時會增加誤判風(fēng)險;對不合格系列總體的漏判范圍較大,且部分情況下無法通過追加取樣量進(jìn)行控制,在其漏判范圍內(nèi)存在的使用方風(fēng)險遠(yuǎn)大于風(fēng)險控制范圍限值。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時,不宜選擇該種方法檢驗本文所擬2類分布類型,回彈-取芯法計算規(guī)則風(fēng)險相對最大。