最后進(jìn)近階段的速度特征與間隔追趕效應(yīng)研究

谷潤平,段麟波,魏志強(qiáng)

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

0 引 言

飛機(jī)在最后進(jìn)近階段的間隔追趕效應(yīng)是確定前后機(jī)初始間隔的基礎(chǔ),屬于空中交通跟馳研究范疇,對其精確預(yù)測可減少不必要的間隔資源浪費(fèi),能在確保安全的前提下提高機(jī)場運(yùn)行效率。

在飛機(jī)的飛行速度規(guī)律的研究方面,C.TONG等[1]開發(fā)了一種基于長短期記憶的深度架構(gòu)來預(yù)測飛機(jī)著陸速度;F.F.HERREMA等[2]用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測了最后進(jìn)近過程中飛機(jī)真空速;J.SUN等[3]使用ADS-B數(shù)據(jù)對飛機(jī)在完整飛行階段中的速度等參數(shù)進(jìn)行了建模;V.TRIFARI等[4]研究了起飛和著陸階段飛機(jī)速度等參數(shù),用于飛機(jī)設(shè)計(jì)。以上學(xué)者基于不同飛行階段和飛行條件研究了飛機(jī)速度特征,將速度特征用于著陸速度預(yù)測等,但沒有將飛機(jī)最后進(jìn)近階段的速度特征用于間隔追趕效應(yīng)的研究。

在交通的跟馳模型研究方面,H.T.ZHAO等[5]在跟馳模型中增加了對前后車速度差的考慮,并驗(yàn)證了模型有效性;Z.YUAN等[6]開發(fā)了一種考察動態(tài)安全車頭間距對跟馳行為影響的新跟馳模型;Z.ZHANG等[7]使用了包括跟馳模型在內(nèi)的多種模型,模擬車輛和行人在內(nèi)的多種復(fù)雜疏散場景;Y.ZHOU等[8]用自然駕駛研究數(shù)據(jù)集詳細(xì)表征了跟馳模型中的參數(shù);S.ZATMEH-KANJ等[9]考慮了人為因素對跟馳行為的影響;P.SUN等[10]建立了高速公路上不同駕駛風(fēng)格的跟馳模型,并研究了不同模型的車頭時距和車頭間距的差異。P.PETERSIK等[11]采用了無方程方法對各種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型進(jìn)行分岔分析;J.REN[12]通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建汽車跟馳模型,對駕駛員的跟隨行為進(jìn)行分析;Y.XU等[13]開發(fā)了一個動態(tài)模型來捕捉空域中存在的跟馳等行為;王莉莉等[14]將跟馳模型與空中高速路的特點(diǎn)相結(jié)合,建立了空中高速路航路模型;張洪海等[15]對終端區(qū)交通流參數(shù)進(jìn)行分析,揭示參數(shù)變化規(guī)律。以上學(xué)者研究了地面交通跟馳模型的參數(shù)、應(yīng)用場景和人為因素,以及終端區(qū)和空中高速路的空中跟馳模型,得到了空中交通流參數(shù),但并未研究空中交通流中相鄰飛機(jī)的微觀跟馳行為,也沒有針對最后進(jìn)近階段的跟馳特性進(jìn)行研究分析。

目前,前后機(jī)的間隔通常是管制員根據(jù)前后機(jī)的機(jī)型憑經(jīng)驗(yàn)預(yù)估,相對比較保守并存在間隔資源浪費(fèi)的情況。為此筆者提出了間隔追趕效應(yīng)分析模型,通過對雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)和QAR數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,得到飛機(jī)最后進(jìn)近階段的速度剖面特征,然后建立四維航跡預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)不同時刻飛行參數(shù)的計(jì)算;之后建立最后進(jìn)近階段的前后機(jī)間隔追趕效應(yīng)的計(jì)算模型,對不同條件下的追趕效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析,并采用蒙特卡羅方法對前后機(jī)間隔追趕效應(yīng)進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析。

1 飛機(jī)五邊進(jìn)近速度特征統(tǒng)計(jì)分析

1.1 基于雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)的速度特征

在飛行中,飛行員的主要速度參照是表速。而在某管制單位提供的雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)中,只有飛機(jī)在不同位置(18、15、12、8海里和跑道入口處)的地速和高度數(shù)據(jù)。因此需要實(shí)現(xiàn)從地速到表速的轉(zhuǎn)換,具體流程如下:

步驟1搜集機(jī)場的氣象實(shí)況報(bào)文(META)數(shù)據(jù),獲取與雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)相匹配的溫度、風(fēng)速、風(fēng)向等參數(shù),然后依據(jù)(1)式計(jì)算真空速大小:

VT=VG±VW×cos(Am-A0)

(1)

式中:VT為真空速,m/s;VG為地速,m/s;VW為風(fēng)速,m/s;Am為氣象風(fēng)風(fēng)向,(°);A0為機(jī)場跑道方向角,取值10°。

步驟2大氣參數(shù)的估算

依據(jù)氣象報(bào)文里的溫度數(shù)據(jù)、機(jī)場標(biāo)高,首先計(jì)算出實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度的偏差,然后根據(jù)雷達(dá)記錄的高度數(shù)據(jù),計(jì)算出飛行高度上大氣壓強(qiáng)、密度、溫度等參數(shù)。

步驟3表速計(jì)算

在大氣參數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)上,依據(jù)式(2)實(shí)現(xiàn)從真空速到表速轉(zhuǎn)換。

(2)

式中:VI為表速,m/s;μ=(γ-1)/γ,γ為空氣的等熵膨脹系數(shù),γ=1.4時,μ=1/3.5;P0ISA為標(biāo)準(zhǔn)大氣下的海平面氣壓,取值101 325 Pa;ρ0ISA為標(biāo)準(zhǔn)大氣下海平面大氣密度,取值1.225 kg/m3;VT為真空速,m/s;P和ρ為飛行高度上的大氣參數(shù),由步驟2計(jì)算得到。

基于記錄數(shù)據(jù),對典型機(jī)型在各個位置處的表速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。典型機(jī)型指的是按照RECAT-CN分類中的M類飛機(jī),是雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)中運(yùn)行數(shù)量最多的機(jī)型,該機(jī)型的速度規(guī)律統(tǒng)計(jì)分析有大量數(shù)據(jù)支持,結(jié)果更具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。距跑道入口不同位置處的表速統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1。圖1中,橫坐標(biāo)為飛機(jī)距跑道入口位置,縱坐標(biāo)為典型機(jī)型表速。

圖1 典型機(jī)型的表速與距離統(tǒng)計(jì)關(guān)系Fig. 1 Statistical chart of VI and the distance of a typical aircraft

由圖1可知:表速平均值在18→12海里時基本保持不變,在12→0海里逐漸減小;最大值、85%概率值和最小值變化規(guī)律與平均值相近。飛機(jī)在最后進(jìn)近階段表速變化大致規(guī)律總結(jié)為先勻速再減速。

1.2 基于QAR數(shù)據(jù)的速度特征

由于雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)的間隙較大,特別是從8海里到跑道入口之間的數(shù)據(jù)缺失,無法獲知飛機(jī)在這一段的實(shí)際規(guī)律。為此依據(jù)典型機(jī)型的大量QAR數(shù)據(jù),分析最后進(jìn)近時的微觀特征。QAR記錄了飛機(jī)每個飛行時刻的各種參數(shù)(步長一般為1 s),包括飛機(jī)飛行階段、飛行高度、表速、真空速、地速、位置等。具體處理過程如下:

1)識別飛機(jī)切入最后進(jìn)近時刻

當(dāng)QAR數(shù)據(jù)進(jìn)近過程中的航向和著陸時航向一致時,可認(rèn)為是飛機(jī)加入五邊的時刻,從這一時刻起至飛機(jī)著陸為止的時間為t,該時間段內(nèi)飛機(jī)的表速為Vfinal={Vfinal,1,Vfinal,2,…,Vfinal,i,…,Vfinal,n},其中Vfinal,i為飛機(jī)在時刻i的表速;高度為Hfinal={Hfinal,1,Hfinal,2,…,Hfinal,i,…,Hfinal,n},其中Hfinal,i為飛機(jī)在時刻i的高度;飛機(jī)距離跑道入口的位置Sfinal={Sfinal,1,Sfinal,2,…,Sfinal,i,…,Sfinal,n},其中Sfinal,i為飛機(jī)在時刻i的位置。

飛機(jī)五邊進(jìn)近過程中表速隨距離跑道入口的位置變化曲線如圖2,其中每條曲線表示QAR數(shù)據(jù)中每架M類機(jī)型對應(yīng)的航班表速變化情況。

圖2 基于QAR數(shù)據(jù)的飛機(jī)表速與位置關(guān)系Fig. 2 Relationship between VI and distance based on QAR data

2) 飛行速度特征的統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)Sfinal和Vfinal畫出單架航班表速與位置關(guān)系,如圖3。

圖3 單架飛機(jī)表速與位置關(guān)系Fig. 3 Relationship between VI and distance of a single aircraft

由圖3可知:飛機(jī)表速先保持不變,然后減速,飛機(jī)過了某一位置后,表速在小范圍內(nèi)波動變化,飛機(jī)的表速變化規(guī)律大致為勻速-減速-勻速。取3 s為時間間隔,分析每3 s飛機(jī)表速的變化情況,每3 s飛機(jī)表速為Vinterval={Vinterval,1,Vinterval,2,…,Vinterval,i,…,Vinterval,n},其中Vinterval,i=Vfinal,3i。

3)減速開始位置Sm的識別

從勻速段進(jìn)入減速段時有一個折點(diǎn),折點(diǎn)位置的表速為飛機(jī)進(jìn)近過程中的表速最大值,利用這一特點(diǎn),可確定表速出現(xiàn)最大值的位置即為飛機(jī)減速開始的位置Sm。

4)減速開始速度Vm

減速開始的位置Sm對應(yīng)的速度即為Vm。

5)減速結(jié)束位置Sn的識別

當(dāng)飛機(jī)由減速運(yùn)動逐漸變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動時,又會出現(xiàn)了一個折點(diǎn),利用飛機(jī)這一速度變化特點(diǎn),確定結(jié)束減速的位置應(yīng)滿足的條件。

用Vinterval中相鄰元素的差值,表示飛機(jī)表速的變化情況,Vminus={Vminus,1,Vminus,2,…,Vminus,i,…,Vminus,n},其中Vminus,i=Vinterval,i+1-Vinterval,i。

當(dāng)飛機(jī)前1 s表速Vinterval,i和后1 s表速Vinterval,i+1滿足式(3)時,飛機(jī)表速為Vinterval,i+1時所在位置,即為結(jié)束減速的位置Sn。

(3)

6)減速結(jié)束速度Ve

減速結(jié)束位置Se對應(yīng)的速度即為Ve。

7)五邊進(jìn)近初始速度均值Va

五邊進(jìn)近初始速度表示飛機(jī)在開始減速前,勻速運(yùn)動的速度均值,計(jì)算如式(4):

(4)

式中:t1為飛機(jī)由勻速運(yùn)動變?yōu)闇p速運(yùn)動的時刻。

8)五邊進(jìn)近最后速度均值Vb

五邊進(jìn)近最后速度表示飛機(jī)在減速結(jié)束后,勻速運(yùn)動的速度均值,計(jì)算如式(5):

(5)

式中:te為飛機(jī)五邊進(jìn)近所需時間;t2為飛機(jī)由減速運(yùn)動變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動的時刻。

參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和取值范圍統(tǒng)計(jì)后如表1。

表1 基于QAR數(shù)據(jù)的速度剖面參數(shù)正態(tài)擬合結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù),將1.1節(jié)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正,得到典型機(jī)型的表速與距離關(guān)系如圖4。

圖4 典型機(jī)型的表速與距離關(guān)系Fig. 4 Relationship between VI and the distance of a typical aircraft

2 基于速度特征的四維航跡預(yù)測

基于統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)得出的速度剖面參數(shù),將飛機(jī)五邊進(jìn)近過程簡化為運(yùn)動學(xué)模型,取積分單元為1 s(即Δt=1 s),設(shè)定飛機(jī)在距跑道入口18海里處的時刻為0 s,可以計(jì)算出每秒四維航跡參數(shù),具體計(jì)算流程如圖5。

圖5 四維航跡計(jì)算流程Fig. 5 Flow chart of 4D track calculation

對于表速保持不變的飛行段,參數(shù)計(jì)算過程如式(6)～式(8):

VI,i=VI,i-1

(6)

式中:VI,i和VI,i-1分別為飛機(jī)后1 s和前1 s的表速。

Si=Si-1-VG,i-1×Δt

(7)

式中:Si和Si-1為飛機(jī)后1 s和前1 s的位置;VG,i-1為飛機(jī)前1 s的地速;Δt=1。

(8)

對于勻變速段,運(yùn)動時表速計(jì)算公式如式(9):

VI,i=VI,i-1+a×Δt

(9)

式中:a為飛機(jī)減速度,m/s2,取-0.27。

3 間隔追趕效應(yīng)的計(jì)算分析

從前后機(jī)的初始位置開始,計(jì)算前后機(jī)四維航跡,然后計(jì)算出不同時刻的前后機(jī)實(shí)時間隔。從后機(jī)位于距跑道入口18海里處開始,至前機(jī)到達(dá)跑道入口為止,設(shè)定所需最小間隔在前機(jī)到達(dá)跑道入口時達(dá)到,根據(jù)四維航跡計(jì)算后機(jī)位于不同位置處時,前后機(jī)的間隔大小如式(10):

Δlj=S2,i-S1,i

(10)

式中:Δlj為時刻j時,前后機(jī)的間隔,海里;S2,i為時刻i時后機(jī)位置,海里;S1,i為時刻i時前機(jī)位置,海里。

當(dāng)后機(jī)位于位置j時,間隔追趕量如式(11):

Δlchase,j=Δli-Δlj(Δlmin

(11)

式中:Δlchase,j為后機(jī)位于位置j時的間隔追趕量,海里;Δli、Δlj分別為后機(jī)位于位置i和位置j時,前后機(jī)的間隔大小,海里;Δlmin為所需最小間隔,海里。

當(dāng)后機(jī)位于位置j時,相對間隔追趕量如式(12):

Δlrelative,j=Δlchase,i/Δlmin(Δlmin

(12)

式中:Δlrelative,j為后機(jī)位于位置j時的相對間隔追趕量,海里。

將后機(jī)開始追趕前機(jī)的時刻記為0,記錄從這一時刻起至前機(jī)到達(dá)跑道入口時間段內(nèi)前后機(jī)的位置、速度變化情況,如圖6、圖7?？梢钥闯?兩架飛機(jī)在進(jìn)近過程中位置隨時間變化規(guī)律基本一致,在同一時刻,前機(jī)的表速小于后機(jī),因此兩機(jī)之間存在追趕情況,兩機(jī)之間的間隔隨時間增大逐漸減小。

圖6 前后機(jī)位置與時間關(guān)系Fig. 6 Relationship between the distance and time of the front and rear aircrafts

圖7 前后機(jī)表速與時間關(guān)系Fig. 7 Relationship between the VI and time of the front and rear aircrafts

設(shè)定前后機(jī)所需最小間隔分別為3、4、5海里,得到飛機(jī)從不同位置開始進(jìn)近時的間隔追趕量如表2。由表2可知:隨著所需最小距離間隔的增加,后機(jī)從同一位置開始追趕前機(jī),其間隔追趕量逐漸增加。當(dāng)所需最小間隔為3、4、5海里時,后機(jī)從18海里開始至前機(jī)到達(dá)跑道入口間隔追趕量與所需最小間隔成正比,分別為1.26、1.67、2.00海里。

圖8為后機(jī)從距跑道入口18海里處開始追趕至前機(jī)進(jìn)入跑道入口為止的追趕過程。橫坐標(biāo)為在追趕過程中后機(jī)所處的位置,縱坐標(biāo)為后機(jī)從某一位置到追趕結(jié)束時的間隔追趕量?？梢钥闯?在3種所需最小間隔的情況下,隨著后機(jī)越來越接近跑道入口,間隔追趕量均呈現(xiàn)下降趨勢,且變化趨勢和后機(jī)在最后進(jìn)近階段的速度剖面大體一致;當(dāng)后機(jī)位于距跑道入口18～8海里之間時,間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較強(qiáng),當(dāng)后機(jī)在位于距跑道入口8海里之內(nèi)的范圍時,間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱。

圖8 不同所需最小間隔下間隔追趕量與后機(jī)位置關(guān)系Fig. 8 Relationship between the distance separation chase amount and the position of the rear aircraft at different required minimum separations

圖9為相對間隔追趕量與后機(jī)位置關(guān)系,可以看出,相對間隔追趕量與所需最小間隔的相關(guān)性較弱,所需最小間隔不同時,相對間隔追趕量的變化規(guī)律和取值基本一致;其與后機(jī)位置相關(guān)性較強(qiáng),相對間隔追趕量隨著后機(jī)距跑道入口距離的減小而減小。

圖9 不同所需最小間隔下相對間隔追趕量與后機(jī)位置關(guān)系Fig. 9 Relationship between the relative separation chase amount and the position of the rear aircraft at different required minimum separations

對比圖8、圖9可知:間隔追趕量和相對間隔追趕量均與后機(jī)位置有較強(qiáng)的相關(guān)性,前者與所需最小間隔相關(guān)性較強(qiáng),后者與所需最小間隔相關(guān)性較弱。

4 間隔追趕效應(yīng)的蒙特卡洛仿真分析

受氣象、飛行員操縱習(xí)慣、航空公司政策、空中交通量等影響,飛機(jī)的實(shí)際飛行速度并不會嚴(yán)格按照統(tǒng)計(jì)出的速度規(guī)律去飛行。為此采用蒙特卡羅方法對間隔追趕效應(yīng)進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn),試驗(yàn)建立在風(fēng)速為1 m/s,風(fēng)向?yàn)?25°的風(fēng)場中。依據(jù)不同機(jī)型的飛機(jī)在不同位置處的速度剖面參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,得到前后機(jī)的初始條件如表3。

表3 參數(shù)

將隨機(jī)生成的前后機(jī)初始參數(shù)通過第2節(jié)中的四維航跡計(jì)算模型和間隔追趕量計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。為了確保計(jì)算結(jié)果涵蓋較多的可能性,分別將后機(jī)位于不同位置時的間隔追趕量按照從大到小的順序排序后,取前85%的數(shù)據(jù)計(jì)算間隔追趕量的數(shù)字特征。所需最小間隔為3、4、5海里時,蒙特卡洛仿真得到的間隔追趕量平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和范圍如表4。

表4 不同所需最小間隔下間隔追趕量與后機(jī)位置關(guān)系

由表4可知:所需最小間隔為5海里的情況下,后機(jī)位于距跑道入口18海里時,間隔追趕量均值最大,為2.51海里;后機(jī)位于距跑道入口15海里時,間隔追趕量均值為2.08海里;后機(jī)位于距跑道入口10海里時,間隔追趕量均值為0.9海里;后機(jī)位于距跑道入口5海里時,前機(jī)在此時恰好到達(dá)跑道入口,追趕結(jié)束,間隔追趕量均值減小至0海里。

橫向?qū)Ρ仍诓煌枳钚￠g隔時的標(biāo)準(zhǔn)差可知,所需最小間隔為5海里時,后機(jī)位置18、15、10、5海里時間隔追趕量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.45、0.30、0.13、0海里,均小于或等于所需最小間隔為3、 4海里時的標(biāo)準(zhǔn)差,表明在此種情況下,間隔追趕量的變化較其他兩種情況波動較小,更為穩(wěn)定。

計(jì)算飛機(jī)位于不同位置的相對追趕量得到表5,由表5可知:相對間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱,當(dāng)后機(jī)從18海里的位置開始追趕前機(jī)時,3種所需最小間隔下相對間隔追趕量較為接近,為50%左右;相對間隔追趕量與后機(jī)位置相關(guān)性較強(qiáng),以所需最小間隔為3海里時為例,在后機(jī)開始追趕的位置,即位于距跑道入口18海里處時,相對間隔追趕量最大,為51%,當(dāng)追趕結(jié)束時,相對間隔追趕量最小,為3%。

表5 不同所需最小間隔下相對間隔追趕量均值與后機(jī)位置關(guān)系

5 結(jié) 論

筆者建立了基于歷史數(shù)據(jù)的速度特征統(tǒng)計(jì)與四維航跡預(yù)測模型,研究了最后進(jìn)近階段前后機(jī)間隔追趕效應(yīng)。

1)在最后進(jìn)近階段前后機(jī)追趕過程中,間隔追趕量隨著后機(jī)距跑道入口距離減小,也隨之減小。以所需最小間隔為3海里時為例,間隔追趕量在后機(jī)位于距跑道入口18海里處達(dá)到最大,為1.73海里,當(dāng)后機(jī)位于距跑道入口15海里處時,間隔追趕量為1.54海里,當(dāng)后機(jī)位于距跑道入口10海里處時,間隔追趕量減小的比較顯著,為0.81海里,當(dāng)后機(jī)位于距跑道入口5海里處時,間隔追趕量減小至0.12海里。

2)間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較強(qiáng),為正相關(guān),相對間隔追趕量與所需最小間隔相關(guān)性較弱。當(dāng)所需最小間隔分別為3、4、5海里時,后機(jī)從18海里至前機(jī)到達(dá)跑道入口的追趕過程中,對應(yīng)的間隔追趕量逐漸增加,分別為1.73、2.16、2.51海里;對應(yīng)的相對間隔追趕量基本一致,分別為51%、50%、47%。