基于子空間辨識和遺傳算法的多回直流協(xié)調阻尼控制器設計

張中慶，張步涵，馬怡晴，黃貽煜，馬進霞，毛承雄

(1.中國電力工程顧問集團中南電力設計院，武漢市430071；2.強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，武漢市430074)

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基于子空間辨識和遺傳算法的多回直流協(xié)調阻尼控制器設計

張中慶1，張步涵2，馬怡晴1，黃貽煜1，馬進霞1，毛承雄2

(1.中國電力工程顧問集團中南電力設計院，武漢市430071；2.強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，武漢市430074)

提出了一種多回直流協(xié)調阻尼控制器的設計方法，用子空間辨識法對系統(tǒng)降階建模，用遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)，并對時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了評估。首先利用基于Prony分析的主模比指標計算法選擇直流控制器的廣域輸入信號，通過仿真得到擾動下系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進行子空間辨識，得到系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)空間方程。其次將控制器加入開環(huán)系統(tǒng)得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，以多種運行方式下的系統(tǒng)最小阻尼比最大化為優(yōu)化目標，針對閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，用遺傳算法對控制器參數(shù)進行協(xié)調優(yōu)化。采用基于自由權矩陣的時滯穩(wěn)定性判據(jù)，分析含有多回直流協(xié)調控制器的廣域電力系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。最后以南方電網(wǎng)為例，對多回直流協(xié)調阻尼控制器進行仿真，仿真結果表明，通過該方法所得到的多回直流協(xié)調阻尼控制器能夠較好地提高電網(wǎng)阻尼水平，并滿足時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。

子空間辨識；遺傳算法；協(xié)調控制器；協(xié)調優(yōu)化；時滯穩(wěn)定

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的發(fā)展及“西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)”戰(zhàn)略的實施，我國大區(qū)電網(wǎng)之間的互聯(lián)已經(jīng)進入了規(guī)劃和實施階段，電力系統(tǒng)逐漸呈現(xiàn)出大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)，遠距離、大容量送電，多回交、直流并聯(lián)運行等特點和發(fā)展趨勢。然而隨著交、直流混合電網(wǎng)的發(fā)展，電網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定問題日益復雜，區(qū)間弱阻尼問題成為大規(guī)模交、直流混合電網(wǎng)面臨的主要挑戰(zhàn)之一[1-2]。由于多回大容量特高壓直流輸電系統(tǒng)，具有響應速度快、可控程度高、調節(jié)容量大、橫跨區(qū)域廣等特性，為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能提供了有力的手段，其中直流附加阻尼控制作為直流調制控制的有效方式得到了廣泛研究[3]。為抑制區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)低頻振蕩，國內(nèi)目前已建成的直流輸電系統(tǒng)均帶有雙側頻差調制功能(power swing damping/power swing stabilization, PSD/PSS)，但在歷次振蕩事件中，自帶的調制功能并未發(fā)揮理想的作用。

目前直流協(xié)調阻尼控制器設計主要包括結構設計、參數(shù)適配、仿真校驗等設計環(huán)節(jié)。本文將系統(tǒng)狀態(tài)空間辨識、遺傳算法應用于控制器的設計中，重點從控制器的結構和參數(shù)方面解決多回直流協(xié)調阻尼控制問題。

1 廣域反饋信號選擇

對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，廣域監(jiān)測系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)能為廣域直流協(xié)調阻尼控制器提供大量備選的反饋輸入信號。但是，從控制難度和經(jīng)濟的角度考慮，不可能將全部的廣域反饋信號都用于控制器的輸入，一般選擇對區(qū)間模式可觀度最強的一個或幾個信號，因此，反饋信號的選擇是廣域直流協(xié)調阻尼控制器設計的關鍵所在。可供選擇的廣域信號很多，包括傳輸線上的有功潮流、遠方發(fā)電機母線功角、發(fā)電機轉差等[4]。由于主模比指標法可比較不同類型反饋信號的可觀性，其反映了信號中指定模式的相對強度，可以用來量化地比較來自不同測點的廣域信號對指定模式可觀性的大小[7]。因此，本文采用基于Prony分析的主模比指標計算法進行廣域反饋信號的選取。根據(jù)輸出反饋控制的一般要求，選取可觀性好，即主模比大的信號作為廣域反饋信號。

Prony辨識方法的信號模型[5]為

(1)

式中：y(k)為信號離散化的取值；k為離散的時間變量；Ai、θi、ai、fi分別為對應第i個模式的振幅、初相位、衰減因子、頻率;p為模型的階數(shù);Δt為時間間隔。

則主模比指標可表示為

(2)

2 基于子空間辨識的系統(tǒng)閉環(huán)方程

2.1 子空間辨識原理

線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型[6-7]可表示為

(3)

式中：xk為狀態(tài)變量；uk為系統(tǒng)輸入；yk為系統(tǒng)輸出；A、B、C、D為相應的系數(shù)矩陣,對于m輸入l輸出的n階系統(tǒng)，A∈Rnm,B∈Rnm,C∈Rln和D∈Rlm。

對由上式所表示的系統(tǒng)定義符號：

(1)輸入輸出Hankel矩陣

(4)

(5)

式中：Uo|i-1為輸入Hankel矩陣；Yo|i-1為輸出Hankel矩陣。

(2)廣義可觀測矩陣Γi

Γi=(CCACA2…CAi-1)T

(6)

(3)下三角Toeplitz矩陣Hi

(7)

(4)狀態(tài)矩陣

X=(xi,xi+1,xi+2,…,xk+j-1)

(8)

則可推出

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

2.2 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

閉環(huán)控制系統(tǒng)為輸出量直接或間接反饋到輸入端，形成閉環(huán)參與控制的系統(tǒng)，對于多輸入多輸出開環(huán)系統(tǒng)，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，加入直流附加阻尼控制器作為反饋，附加阻尼控制器結構如圖1所示。

圖1 附加阻尼控制器結構Fig.1 Additional damping controller structure

由于多輸入多輸出系統(tǒng)辨識為狀態(tài)空間形式，因此要將控制器加入系統(tǒng)，必須先將控制器由傳遞函數(shù)形式,即公式(13)，轉換到狀態(tài)空間形式，即公式(14)，由自動控制原理傳遞函數(shù)轉換到狀態(tài)空間的推導理論可得到控制器狀態(tài)空間方程的Ac、Bc、Cc、Dc矩陣分別如式(15)～(18)所示。

(13)

式中：Y(s)為控制器輸出信號；U(s)為控制器輸入信號；K為控制器放大增益；T1、T2、T3、T4為控制器移相環(huán)節(jié)參數(shù)；s為拉普拉斯變換復變量。

(14)

(15)

(16)

Cc=[0 1]

(17)

(18)

對于如圖2所示的多輸入多輸出閉環(huán)系統(tǒng)，狀態(tài)空間方程推導過程如式(19)～(22)所示。

圖2 多輸入多輸出閉環(huán)系統(tǒng)Fig.2 Multiple input and multiple output closed-loop system

單回直流附加阻尼控制器狀態(tài)空間方程由公式(14)給出，5回直流附加阻尼控制器的狀態(tài)空間方程由公式(19)給出。

(19)

基于系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)空間方程的辨識結果：

(20)

系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)空間方程矩陣為

(21)

(22)

3 遺傳算法尋優(yōu)

3.1 遺傳算法原理

遺傳算法是模仿自然界生物進化而發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法，其借鑒了達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說[8-10]。遺傳算法，本質是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并且可以自適應地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。遺傳算法對優(yōu)化問題本身沒有太多限制，因此適用范圍廣，并且在優(yōu)化單元數(shù)量較多時，遺傳算法具有較高的尋優(yōu)效率。

遺傳算法的基本步驟包括：編碼、初始種群的形成、適應度值評價、選擇、交叉、變異、終止條件判斷。

3.2 問題模型

在小干擾穩(wěn)定分析中，阻尼比是衡量系統(tǒng)動態(tài)性能的指標，阻尼比越大，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好，因此將獲得較大的阻尼比作為控制器參數(shù)優(yōu)化的目標。由于存在多種低頻振蕩模式，控制器參數(shù)變化在提高一種振蕩模式阻尼比的同時可能降低另一種振蕩模式的阻尼比，因此要考慮在多種振蕩模式下的控制器參數(shù)協(xié)調優(yōu)化。

控制器參數(shù)為K、T1、T2、T3、T4，根據(jù)控制器參數(shù)設計有關理論和經(jīng)驗，T2、T4為給定值，均取0.1，K、T1、T3為待優(yōu)化量。

(23)

約束條件

(24)

目標函數(shù)

(25)

式中：ξj為第j個振蕩模式的阻尼比，即目標函數(shù)為多振蕩模式下最小阻尼比的最大化。

算法流程如圖3所示。

4 時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1 考慮時滯的廣域電力系統(tǒng)建模

對于大規(guī)模的電力系統(tǒng)，其線性模型的階數(shù)一般都很高，這使得時滯穩(wěn)定裕度計算很困難甚至不可行，因此，可以在子空間辨識方法得到的降階模型的基礎上進行時滯穩(wěn)定性分析。將系統(tǒng)狀態(tài)方程的某一穩(wěn)定運行點，線性化后可得如下狀態(tài)空間模型：

(26)

式中：x1(t)為模型的狀態(tài)變量；A1、B1、C1分別為電力系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；u(t)、y(t)分別為輸入矩陣和輸出矩陣。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm process

直流協(xié)調阻尼控制器的狀態(tài)空間方程可表示為

(27)

式中：x2(t)、y2(t)、u2(t)分別為廣域直流附加阻尼控制器的狀態(tài)變量、輸出變量和輸入變量；A2、B2、C2分別為廣域直流控制器的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。

設廣域信號的時滯為τ，則

(28)

含降階廣域系統(tǒng)、廣域直流控制器和時滯的閉環(huán)電力系統(tǒng)可以表述為以下模型[11]:

(29)

4.2 時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判別

對于時滯系統(tǒng)，設τ為時滯，τd為時滯穩(wěn)定裕度，當τ<τd時，時滯依賴系統(tǒng)保持漸進穩(wěn)定，當τ>τd時，時滯依賴系統(tǒng)不穩(wěn)定。τd是判斷時滯依賴系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。

時域仿真法、Smith補償法、基于Lyapunov直接分析法等均可以用來計算時滯穩(wěn)定裕度τd，但是這些方法的計算結果都不同程度地偏于保守，本文結合基于自由權矩陣的單時滯系統(tǒng)和多時滯系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性判據(jù)，利用線性矩陣不等式，計算相應時滯穩(wěn)定裕度。

采用自由權矩陣方法來分析含有廣域直流附加阻尼控制器的電力系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性及求解時滯系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定裕度，主要思想及步驟如下：

(1)利用子空間辨識方法，建立含時滯的閉環(huán)電力系統(tǒng)模型。將廣域直流附加阻尼控制器的方程寫成狀態(tài)空間形式，并引入廣域信號時滯，然后得到時滯系統(tǒng)閉環(huán)模型。

(2)開發(fā)基于自由權矩陣的時滯穩(wěn)定性分析程序。結合基于自由權矩陣的單時滯系統(tǒng)和多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，利用線性矩陣不等式處理方法，進行時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判定及穩(wěn)定裕度計算程序開發(fā)。

(3)時滯上限的計算。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)電力系統(tǒng)模型，結合基于自由權矩陣的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，在給定時滯情況下判定時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，多次試算得到時滯穩(wěn)定上限值。

5 算例分析

本文以南方電網(wǎng)2015年“豐大”運行方式及其檢修方式為例，進行小干擾穩(wěn)定分析、系統(tǒng)狀態(tài)空間的子空間辨識及多回附加阻尼控制器參數(shù)的協(xié)調優(yōu)化等研究。

基于BPA軟件對2015年“豐大”方式下南方區(qū)域電網(wǎng)進行小干擾穩(wěn)定計算，結果顯示存在3個區(qū)域間振蕩模式：(1)云南對廣東的振蕩模式，振蕩頻率為0.360 5Hz，阻尼比為0.096 3；(2)云南、廣東對貴州的振蕩模式，振蕩頻率為0.498 6Hz，阻尼比為0.058 6；(3)海南對主網(wǎng)的振蕩模式，振蕩頻率為0.817 5Hz，阻尼比為0.056 4。由于南方電網(wǎng)直流線路聯(lián)絡了云南、貴州、廣東區(qū)域，而海南與主網(wǎng)之間無直流聯(lián)系，因此調制直流功率對海南-主網(wǎng)模式的阻尼影響不大，因此本文僅針對云-廣模式、云廣-貴模式進行研究。

根據(jù)主模比指標可篩選出可觀性較好的信號作為控制器反饋信號：云-廣模式選擇1/3(f羅平+f普洱+f昭通-f從化-f羅洞-f寶安)頻率差信號，云廣-貴模式選擇1/3(2f高坡+f興仁-f從化-f楚雄-f羅平)頻率差信號。

系統(tǒng)多輸入為矩陣波激勵信號，分別為溪洛渡直流ΔP1、糯扎渡直流ΔP2、楚穗直流ΔP3，高肇直流ΔP4、興安直流ΔP5，激勵信號如圖4所示，幅值為0.25倍額定功率，持續(xù)1 s。

多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程中矩陣A反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對辨識出的矩陣A進行特征值分析，可得到系統(tǒng)的低頻振蕩相關信息，如表1所示。2015年“豐大”運行方式下云廣-貴模式的低頻振蕩頻率為0.498 6 Hz、云廣模式的低頻振蕩頻率為0.360 5 Hz，辨識結果的誤差分別為9.2%、5.1%，誤差均小于10%，因此子空間辨識得到的狀態(tài)空間方程能較好地反映5輸入2輸出系統(tǒng)的低頻振蕩特性。

圖4 激勵信號Fig.4 Excitation signal

表1 矩陣A的特征值分析結果

Table 1Amatrix eigenvalue analysis results

表2 控制器參數(shù)優(yōu)化結果表

Table 2 Optimization results of controller parameters

為了分析多回直流協(xié)調阻尼控制器對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定特性的影響效果，以南方電網(wǎng)“西電東送”通道賢令山—花都500 kV交流線路三相短路跳單回線路故障(N-1故障)作為擾動故障，重點考查擾動后云南交流出口通道羅平—百色500 kV線路、貴州交流出口通道黎平—桂林500 kV線路功率振蕩情況如圖5、6所示。仿真表明，投入控制器后，山花線N-1故障后，羅百線、黎桂線功率振蕩幅度較小，振蕩平息的時間也較短?？梢姡嗷刂绷鲄f(xié)調阻尼控制器能夠有效改善系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定特性，提高擾動故障后系統(tǒng)的阻尼。

圖5 羅百線仿真功率曲線Fig.5 Simulated power curve of Luobaixian

圖6 黎桂線仿真功率曲線Fig.6 Simulated power curve of Liguixian

通過基于自由權矩陣的多時滯穩(wěn)定裕度計算程序分析可知，基于所考慮的南方電網(wǎng)多典型方式，系統(tǒng)總時滯穩(wěn)定裕度為233 ms。由于南方電網(wǎng)直流協(xié)調控制系統(tǒng)在系統(tǒng)時滯約80 ms，因此系統(tǒng)在多種典型運行方式下均能保持時滯穩(wěn)定。

6 結 語

致 謝

本研究得到了中國顧問集團公司、南京南瑞繼保有限公司的大力支持，特此表示感謝！

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(編輯：張小飛)

Multiple-Loop HVDC Coordination Damping Controller Based on Subspace Identification and Genetic Algorithm

ZHANG Zhongqing1, ZHANG Buhan2, MA Yiqing1,HUANG Yiyu1, MA Jingxia1, MAO Chengxiong2

(1. Central Southern China Electric Power Design Institute of CPECC, Wuhan 430071, China;2. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A design method was proposed for multi-loop DC coordination damping controller, which used subspace identification to reduced order modeling for system, used genetic algorithm for parameter optimization, and estimated the stability of time-delayed system. Firstly, the wide-area input signal of DC controller was selected by using dominate mode ratio index calculation method based on Prony analysis; the input and output data of the system under disturbance were obtained according to the simulation; and the open-loop state space equation was obtained by system subspace identification based on the data. Secondly, adding the controller in the open-loop system to get closed-loop system state space equation. Moreover, with maximizing the minimum damping ratio of the system under various operation modes as the optimization goal, genetic algorithm was used to coordinately optimize the controller parameter in closed-loop system state space equation. The stability criterion of system with time-delay based on free-weighting matrices was used to analyze the stability of system with time-delay for wide-area power system with multi-loop DC coordination controller. Finally, taking China Southern Power Grid as an example, the multi-loop DC coordination damping controller was simulated. The simulation results show that the multi-loop DC coordination damping controller obtained by this method can better improve the damping level of power gird, and meet the requirements of the stability of time-delayed system.

subspace identification; genetic algorithm; coordination controller; coordination optimization; stability of time-delayed system

中國電力工程顧問集團公司科技項目(DG1-R02-2012)。

TM 712

A

1000-7229(2015)05-0060-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.05.010

2015-01-05

2015-03-18

張中慶(1982)，男，碩士，工程師，主要從事安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)、直流控制保護方面的研究；

張步涵(1950)，男，碩士，教授，主要從事電力系統(tǒng)分析與規(guī)劃方面的研究；

馬怡晴(1975)，女，本科，高級工程師，主要從事安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)、直流控制保護、電力調度自動化方面的研究；

黃貽煜(1979)，男，碩士，高級工程師，主要從事安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)、直流控制保護、電力調度自動化方面的研究；

馬進霞(1957)，女，本科，教授級高級工程師，主要從事安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)、直流控制保護、電力調度自動化方面的研究；

毛承雄(1964)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)運行與控制、大功率電力電子技術在電力系統(tǒng)的應用等方面的研究。