輸電塔-調(diào)諧質(zhì)量阻尼器減振系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)

張鵬，李宏男，宋鋼兵，2，張卓群

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧省大連市 116024; 2.休斯頓大學(xué)，美國德克薩斯州 77081；3.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京市 100095)

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輸電塔-調(diào)諧質(zhì)量阻尼器減振系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)

張鵬1，李宏男1，宋鋼兵1，2，張卓群3

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧省大連市 116024; 2.休斯頓大學(xué)，美國德克薩斯州 77081；3.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京市 100095)

目前使用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)對輸電塔進(jìn)行振動控制時(shí)，僅針對設(shè)計(jì)好的塔設(shè)計(jì)TMD，常忽略TMD對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。該文提出把輸電塔和TMD視為一個(gè)系統(tǒng)，針對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。以系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法對角鋼截面進(jìn)行優(yōu)化。在計(jì)算H∞范數(shù)時(shí)，用串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)模型模擬塔架結(jié)構(gòu)以簡化計(jì)算。為保證優(yōu)化結(jié)果滿足靜力工況且不增加用鋼量，引入懲罰函數(shù)來調(diào)整個(gè)體的適應(yīng)度。最后以某輸電塔為例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,結(jié)果表明，一體化設(shè)計(jì)進(jìn)一步降低了輸電塔的地震響應(yīng)，同時(shí)能保證結(jié)構(gòu)滿足靜力工況且總質(zhì)量不超過原設(shè)計(jì)的用鋼量。該方法不需要求解時(shí)域響應(yīng)，計(jì)算效率較高。

輸電塔架；H∞范數(shù)；遺傳算法；地震響應(yīng)；截面優(yōu)化；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)；一體化設(shè)計(jì)

0 引 言

輸電塔結(jié)構(gòu)是輸電線路的物理載體，屬于對國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重大意義的生命線工程。然而，輸電塔是一種高柔、低阻尼結(jié)構(gòu)，對于地震、強(qiáng)風(fēng)等動力作用十分敏感，容易發(fā)生疲勞損傷甚至極端條件下的動態(tài)倒塌破壞。因此，采取有效措施降低輸電塔的動力響應(yīng)，提高其可靠性和安全性，對于保障輸電線路安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前已有多種用于輸電塔減震的裝置，其中調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD)因其形式簡單、安裝方便、減振效果明顯，得到了廣泛關(guān)注。胡松[1]以江陰長江大跨越輸電塔為背景,研究了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass damper, MTMD)的減振效果。曹枚根等[2]在塔頭橫擔(dān)上放置彈簧-導(dǎo)軌式TMD，分析了在El Centro地震動下的控制效果，仿真結(jié)果表明地震作用下鐵塔位移、加速度均有較大程度減小。李黎等[3]設(shè)計(jì)了一種質(zhì)量板在4個(gè)球面上滑動的FPS型MTMD減震系統(tǒng)，該裝置限位和復(fù)位性能好，能有效降低塔頂位移的最大值和均方根值。翟長海等[4]分析了單塔和塔-線耦合體系的動力性能，提出大跨越輸電塔-線體系減震控制中考慮塔-線耦合效應(yīng)，能夠更好地發(fā)揮TMD的振動控制作用。然而，上述文獻(xiàn)均針對已經(jīng)設(shè)計(jì)好的輸電塔來設(shè)計(jì)TMD，TMD設(shè)計(jì)完成后不再對輸電塔作進(jìn)一步優(yōu)化。如果能將輸電塔和TMD視為一個(gè)系統(tǒng)，用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對輸電塔-TMD減振系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，可能會更有效地降低輸電塔結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，提高其安全性和可靠性。

目前對于輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已有大量研究。國外，Kristina等[5]以靜力作用下的應(yīng)力和位移為約束條件，用模擬退火法對 63.4 m 的干字塔進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；Luh等[6]采用蟻群算法對某72桿空間桁架進(jìn)行了優(yōu)化；Sivakumar等[7]采用遺傳算法，并基于離散變量對構(gòu)件截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化；Natarajan等[8]和Viswesara等[9]分別基于連續(xù)變量對輸電塔結(jié)構(gòu)的桿件截面尺寸和形狀優(yōu)化進(jìn)行了研究。國內(nèi)，易少華等[10]將遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對25桿塔進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)時(shí)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代有限元計(jì)算，提高了計(jì)算效率。張卓群等[11]將輸電塔的拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為雙TSP問題，引入了拓?fù)淞亢屯負(fù)淇偭孔鳛榻Y(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓脑u判標(biāo)準(zhǔn)，采用蟻群算法對25桿輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果好于傳統(tǒng)的差商算法。然而，上述文獻(xiàn)均以最小用鋼量為目標(biāo)，將荷載作為約束條件。對于可能引起輸電塔過大響應(yīng)的動力作用，上述文獻(xiàn)大多將其簡化為擬靜力荷載，忽略了其動力特性，并不科學(xué)。此外，TMD通過吸振來降低結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，采用擬靜力荷載無法反映TMD的減振效果。如何找到一種能反映系統(tǒng)動力性能的指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)輸電塔-TMD系統(tǒng)一體化優(yōu)化所亟待解決的問題。

在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域，H∞范數(shù)作為結(jié)構(gòu)動力性能指標(biāo)，已經(jīng)被應(yīng)用于阻尼器的參數(shù)優(yōu)化[12]和位置優(yōu)化[13]。H∞范數(shù)表征系統(tǒng)頻域響應(yīng)的最大奇異值的峰值，當(dāng)H∞范數(shù)最小時(shí)，系統(tǒng)輸出的能量度量最小，響應(yīng)相對較小。采用H∞范數(shù)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以避免求解時(shí)域響應(yīng)，適用于輸電塔-TMD系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)。

本文擬用H∞范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對輸電塔-TMD減振系統(tǒng)進(jìn)行一體化動力優(yōu)化設(shè)計(jì)。在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)時(shí)引入懲罰函數(shù)，以避免用鋼量過大或不滿足靜力及擬靜力工況。

1 輸電塔-TMD系統(tǒng)優(yōu)化模型

1.1 輸電塔結(jié)構(gòu)的簡化模型

輸電塔結(jié)構(gòu)一般由多種不同截面的角鋼或鋼管組成，其有限元模型節(jié)點(diǎn)多，構(gòu)件多，自由度數(shù)目大，計(jì)算復(fù)雜，難以直接用于優(yōu)化計(jì)算。串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)模型，是輸電塔-線體系動力響應(yīng)計(jì)算分析中廣泛采用的一種簡化模型[14]。其采用了質(zhì)量集中、剛度等效等簡化方法縮減結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目，且能達(dá)到較高精度。具體方法簡述如下：

(1)根據(jù)輸電塔結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從下到上劃分為n個(gè)節(jié)點(diǎn)層。

(2)將角鋼構(gòu)件的質(zhì)量集中到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，得到質(zhì)量矩陣Mt。

(3)在各層節(jié)點(diǎn)上施加單位力，從而得到各層節(jié)點(diǎn)的線位移；將其寫成矩陣形式，得到柔度矩陣；對柔度矩陣求逆即可得到剛度矩陣Kt。

(4)假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼為Rayleigh阻尼，由Mt和Kt的線性組合可得到阻尼矩陣Ct。

1.2 輸電塔-TMD系統(tǒng)模型

按照1.1節(jié)得到輸電塔結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣后開始設(shè)計(jì)TMD。首先需要確定的是TMD對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比μ。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，質(zhì)量比越大，TMD的慣性力越大，控制效果越好。但當(dāng)μ超過2%～3%后，繼續(xù)增大質(zhì)量比減振效果不會顯著增加。因此本文中μ取為2%。TMD對輸電塔的頻率比和阻尼比可按式(1)、(2)計(jì)算：

(1)

(2)

根據(jù)fopt、ξopt和輸電塔的圓頻率ωT，可以計(jì)算TMD的圓頻率、彈簧剛度和阻尼，如式(3)～(5)所示。

ωTMD=ωTfopt

(3)

kTMD=mTMD/(ωTMD)2

(4)

cTMD=2ξoptωTMDmTMD

(5)

式中mTMD為TMD的質(zhì)量。

因?yàn)檩旊娝牡卣痦憫?yīng)以一階振型為主[16]，一階振型的最大位置在輸電塔頂部。因此，TMD應(yīng)該安置在塔頂，控制第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動。輸電塔-TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣M、C和K可寫為

(6)

(7)

(8)

式中：mt(i,j)、ct(i,j)和kt(i,j)是由2.1節(jié)得到的矩陣Mt、Ct和Kt中的元素。

輸電塔-TMD系統(tǒng)的運(yùn)動方程可寫為

(9)

1.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)

將式(9)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述：

(10)

對式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(11)

式中s為傳遞函數(shù)T的自變量。

H∞范數(shù)定義為

‖T(s)‖

(12)

式中σmax為最大奇異值，sup表示上界。

H∞范數(shù)表征系統(tǒng)頻率響應(yīng)的最大奇異值的峰值，反映系統(tǒng)輸出和輸入能量度量的比值。當(dāng)H∞范數(shù)最小時(shí)，系統(tǒng)的輸出能量最小，響應(yīng)也最小。

H∞范數(shù)反應(yīng)的是系統(tǒng)在整個(gè)頻域的響應(yīng)峰值，而工程上只對有限的頻率范圍感興趣。此外，由于地震動輸入具有一定頻譜特性，應(yīng)當(dāng)對H∞范數(shù)進(jìn)行頻域加權(quán)，具體如下：在結(jié)構(gòu)前面串聯(lián)一個(gè)滿足一定頻譜的濾波器，將濾波器和結(jié)構(gòu)視為一個(gè)總系統(tǒng)，將單純求解結(jié)構(gòu)的H∞范數(shù)轉(zhuǎn)為求解總系統(tǒng)的H∞范數(shù)。由于本文以地震作用為控制目標(biāo)，因此加權(quán)采用反映各類場地地震特性的Kanai-Tajimi譜。

(13)

式中：S0是譜強(qiáng)度因子，反應(yīng)地震動強(qiáng)弱程度；ζg和ωg分別表示覆土的卓越頻率和阻尼比。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，式(13)中的譜模型參數(shù)取值如表1所示。

表1 Kanai-Tajimi功率譜模型參數(shù)

Table 1 Parameters of Kanai-Tajimi power spectrum model

2 采用遺傳算法求解H∞范數(shù)最小值

本文提出以輸電塔-TMD減振系統(tǒng)的H∞范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，求解H∞范數(shù)的最小值可以采用多種搜索方法，這里采取模擬自然進(jìn)化過程的遺傳算法[18]，該方法具有全局搜索能力。

用遺傳算法實(shí)現(xiàn)輸電塔-TMD系統(tǒng)的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)就是把輸電塔-TMD系統(tǒng)的所有可能的設(shè)計(jì)方案看成一個(gè)生物種群可能出現(xiàn)的所有個(gè)體，每個(gè)個(gè)體具有一組基因，對應(yīng)一套結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。利用第1節(jié)所述方法可以計(jì)算得到每個(gè)個(gè)體的H∞范數(shù)(即適應(yīng)度函數(shù))。利用遺傳算法的選擇算子可以讓H∞范數(shù)小的個(gè)體的基因在種群中擴(kuò)散，并在迭代進(jìn)化過程中取得統(tǒng)治地位，最終可以得到H∞范數(shù)最小的個(gè)體，即得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

如圖1所示，遺傳算法在輸電塔-TMD系統(tǒng)一體化優(yōu)化中的應(yīng)用可以分為以下幾個(gè)步驟：

(1)構(gòu)件分組。由于輸電塔結(jié)構(gòu)多為平面對稱結(jié)構(gòu)，而且在施工時(shí)相鄰桿件大多使用相同截面，將構(gòu)件進(jìn)行分組可以有效減少設(shè)計(jì)變量數(shù)目，且便于施工。

(2)生成初始種群。隨機(jī)生成若干個(gè)體作為初始種群，每個(gè)個(gè)體對應(yīng)一種輸電塔設(shè)計(jì)方案。個(gè)體的編碼采用二進(jìn)制編碼，每個(gè)二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一個(gè)可能的角鋼截面。

(3)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。首先，對種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行解碼，將每個(gè)個(gè)體的二進(jìn)制編碼串轉(zhuǎn)換成各個(gè)桿件的角鋼截面，即得到該個(gè)體所對應(yīng)的輸電塔設(shè)計(jì)方案。然后，針對每個(gè)方案，用1.1節(jié)中所述方法得到該方案輸電塔的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。之后，使用1.2節(jié)中所述公式設(shè)計(jì)該方案輸電塔的TMD，并得到輸電塔-TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。最后按照1.3節(jié)中所述方法計(jì)算傳遞函數(shù)及其H∞范數(shù)。由于目的是H∞范數(shù)最小化，因此適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)取H∞范數(shù)的倒數(shù)。

圖1 一體化優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of integrated optimization

為保證優(yōu)化結(jié)果滿足靜力工況要求且用鋼量不增加，本文引入懲罰機(jī)制，即計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)和總質(zhì)量，若不滿足靜力或擬靜力工況(桿件應(yīng)力過大或失穩(wěn))或用鋼量超過滿應(yīng)力法優(yōu)化結(jié)果，則適應(yīng)度函數(shù)取為0。

(4)選擇、交叉和變異，生成下一代種群。按照第(3)步得到的適應(yīng)度函數(shù)，利用選擇算子對種群中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，保留適應(yīng)度高的(即H∞范數(shù)小的)個(gè)體。然后利用交叉和變異算子讓存留個(gè)體進(jìn)行繁殖，生成下一代種群。經(jīng)過這樣運(yùn)算，適應(yīng)度高的個(gè)體基因得到了擴(kuò)展，若干次迭代后會得到適應(yīng)度最高的個(gè)體。

(5)驗(yàn)證是否滿足終止條件。滿足則輸出最優(yōu)個(gè)體，否則返回(3)繼續(xù)迭代。

上述步驟可利用MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱(GAOT)編程實(shí)現(xiàn)。

3 數(shù)值算例及分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型

選取3560ZS2上字型直線塔[19]作為本文優(yōu)化對象，如圖2所示，該塔用于60 kV送電線路，產(chǎn)品代號為772。導(dǎo)線采用LGJ-150，避雷線采用GJ-35，水平檔距為350 m，最大設(shè)計(jì)風(fēng)速為30 m/s，覆冰厚度為10 mm。等效靜力荷載(單位為kg)如圖3所示[19]。場地類別為Ⅱ類場地。

圖2 直線塔(型號3560ZS2)Fig.2 Tangent Tower (3560ZS2)

圖3 3560ZS2上字型塔等效靜力荷載Fig.3 Equivalent static load on 3560ZS2 ‘上’-type tower

3.2 優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果

為減少優(yōu)化變量數(shù)并便于施工，將角鋼構(gòu)件按位置和類型分為10組，如表2所示。每組構(gòu)件選取相同的角鋼截面。遺傳算法僅針對這10個(gè)角鋼截面進(jìn)行優(yōu)化。適應(yīng)度函數(shù)取H∞范數(shù)的倒數(shù)；對不滿足圖3所示靜力工況的個(gè)體(桿件應(yīng)力過大或失穩(wěn))，將其適應(yīng)度函數(shù)值降為0。初始種群大小為300個(gè)，進(jìn)化代數(shù)為100代，交叉概率取0.95，變異概率取0.05。

表2 角鋼構(gòu)件分組

Table 2 Angle steel classification

圖4給出了種群的進(jìn)化過程。初始種群中，最優(yōu)個(gè)體的H∞范數(shù)為0.47，經(jīng)過100代進(jìn)化后降為0.33，減小了29.8%。表3為最終優(yōu)化結(jié)果，由表3可知，塔腿和塔身下部主材、斜材和橫隔的截面均有所提高，而塔頭主材、塔身上部斜材和橫隔的截面有所降低。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為747 kg，略低于原設(shè)計(jì)的758 kg。優(yōu)化前TMD的質(zhì)量、阻尼和彈簧剛度分別為15.16 kg、43.48 Ns/m和 12.0 kN/m；優(yōu)化后參數(shù)變?yōu)?4.94 kg、53.31 Ns/m和17.7 kN/m。

圖4 H∞收斂過程Fig.4 Convergence process of H∞ norm表3 優(yōu)化前后角鋼截面Table 3 Angle steel section before and after optimization

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

圖5為輸電塔從地震動輸入到頂層節(jié)點(diǎn)位移輸出的傳遞函數(shù)頻響曲線。圖中虛線為原設(shè)計(jì)的頻響曲線，在4.5 Hz處存在一階振動的峰值。對原設(shè)計(jì)加裝TMD后，該峰值被一分為二，分別位于3.2 Hz和5.2 Hz處。這兩處的峰值均小于4.5 Hz處的，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)得到初步降低。一體化設(shè)計(jì)對輸電塔的角鋼構(gòu)件進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化，改變了結(jié)構(gòu)的剛度和頻率，兩個(gè)較小的峰值遷移到3.8 Hz和6.3 Hz處，同時(shí)峰值也進(jìn)一步減小。這說明結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也得到進(jìn)一步降低。

圖5 頂層節(jié)點(diǎn)頻響曲線Fig.5 Frequency response curve of node at tower top

為驗(yàn)證一體化優(yōu)化對結(jié)構(gòu)減震的效果，選取表4所列的3條Ⅱ類場地地震記錄作為激勵，并將加速度峰值按照8度罕遇烈度調(diào)為400 gal。為節(jié)省篇幅，本文僅給出結(jié)構(gòu)在①El Centro地震動下的時(shí)程曲線(圖6、圖7)；其余工況的減震率參見表4。由圖6、7可知，一體化設(shè)計(jì)可進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

表4 地震記錄

Table 4 Seismic records

表5匯總了3條地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。其中，方案1為原設(shè)計(jì)不加TMD控制，方案2為原設(shè)計(jì)加TMD控制，方案3為進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)且安裝TMD進(jìn)行控制。以①ElCentro地震動為例，原設(shè)計(jì)未加TMD時(shí)，位移的峰值和均方根值分別為1.95 cm和0.55 cm，安裝TMD后分別下降到1.29 cm和0.25 cm，減震率分別為31.5%和50.0%。采用一體化設(shè)計(jì)方案，響應(yīng)只有0.87 cm和0.19 cm，減震率分別高達(dá)52.6%和66.7%。同樣，僅加裝TMD可將加速度峰值和均方根降低25.1%和54.3%，而采用一體化設(shè)計(jì)可將減震率提高到30.4%和55.3%。

圖6 El Centro波作用下塔頂位移時(shí)程Fig.6 Displacement time history at tower top under El-Centro earthquake

圖7 El Centro波作用下塔頂加速度時(shí)程Fig.7 Acceleration time history at tower top under El-Centro earthquake表5 減震效果對比Table 5 Comparison of damping effect

4 結(jié) 論

(1)基于H∞范數(shù)的優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了輸電塔-TMD系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)，經(jīng)過一體化設(shè)計(jì)后，輸電塔的地震響應(yīng)得到了進(jìn)一步降低。

(2)采用系統(tǒng)的H∞范數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，避免了在時(shí)域求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，提高了計(jì)算效率。

(3)引入罰函數(shù)，可以保證優(yōu)化結(jié)果滿足靜力工況且不增加用鋼量。

本文僅對結(jié)構(gòu)的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，如果將結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型和幾何尺寸納入優(yōu)化范圍可能會進(jìn)一步提高輸電塔抗震性能。另外，塔-線耦合效應(yīng)對輸電塔-線體系動力特性有較大影響，在一體化設(shè)計(jì)時(shí)如何考慮塔-線耦合作用值得進(jìn)一步研究。此外，大跨高壓輸電塔受風(fēng)振作用明顯，如何在進(jìn)行結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮風(fēng)和地震作用這2種動力激勵，同樣值得進(jìn)一步研究。

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(編輯：張小飛)

Integrated Design of Transmission Tower-TMD Damping System

ZHANG Peng1, LI Hongnan1, SONG Gangbing1，2, ZHANG Zhuoqun3

(1. Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning Province, China;2. University of Houston, Texas 77081, USA;3. State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute, Beijing 100095, China)

A tuned mass damper (TMD) is often used to reduce the seismic response of transmission tower, which is designed based on the previously designed tower, so the influence of TMD on the structural dynamic characteristics is often neglected. This paper proposed an integrated design method for the transmission tower-TMD system, which selected the H∞ norm of system transfer function as the optimization objective, and used Genetic algorithm (GA) to optimize the section of angle steel. The multi-degree-freedom model was adapted to simulate tower structure to simplify the calculation of its H∞ norm. In order that the optimized structure satisfied the static loads and the total mass was not increased, the penalty function was also introduced to adjust the GA fitness. Taking the structure of a practical tower as example, the optimization calculation result shows that the proposed integrated design can further reduce the seismic response of transmission tower, with the static load case satisfied and the same total mass. This method avoids calculating the time domain response, and thus has high computation efficiency.

transmission tower; H∞ norm; genetic algorithm; seismic response; section optimization; tuned mass damper(TMD); integrated design

TM 753

A

1000-7229(2015)05-0084-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.05.014

2015-01-15

2015-02-09

張鵬(1984)，男，博士生，主要研究方向?yàn)檩旊娝O(shè)計(jì)及減振；

李宏男(1957)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)監(jiān)測控制；

宋鋼兵(1968)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)橹悄懿牧吓c結(jié)構(gòu)；

張卓群(1985)，男，博士，工程師，主要從事輸電塔設(shè)計(jì)方面工作。