靈動的數(shù)學(xué)條件

肖文軒

解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其思考方式大致分為按條件思考或者依結(jié)論倒推。當(dāng)兩者在思維上碰撞時(shí)，那么問題就迎刃而解了。

例題 在△[ABC]中，已知[AC]=BC，[∠ACB][=90°]，點(diǎn)[D]是[AB]的中點(diǎn)，點(diǎn)[E]是邊[AB]上一點(diǎn)，連接CE。

（1）直線[BF]垂直于[CE]，垂足為點(diǎn)[F]，交[CD]于點(diǎn)[G]（如圖1），求證：[AE]=[CG]；

（2）直線[AH]垂直于[CE]的延長線，垂足為點(diǎn)[H]，交[CD]的延長線于點(diǎn)[M]（如圖2），找出圖中與[BE]相等的線段，并加以證明。

按照做題思路，我們先分析條件：①[AC]=[BC]；②[∠ACB]=[90°]；③點(diǎn)[D]是[AB]的中點(diǎn)。一共有三個(gè)條件，單個(gè)條件能得到一些結(jié)論，兩兩結(jié)合能得出更奇妙的結(jié)論。例如，①②結(jié)合，可得[∠CAB]=[∠CBA]= [45°]……

問題（1），提供了條件④[BF][⊥][CE]，②④結(jié)合可得[∠ACE]=[∠CBF]。以上都是根據(jù)條件向下推理得出的。依據(jù)結(jié)論[AE]=[CG]，說明要證明△CAE[?]△[BCG]，再根據(jù)條件得出的結(jié)論，兩者在此“勝利會師”，問題得解。

問題（2）首先要進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想：[BE]=[CM]，從而要證明△[CBE][?]△[ACM]。我發(fā)現(xiàn)，還缺少相等的條件，由條件⑤[AH⊥CH]，同樣和②結(jié)合，得出[∠CAH]=[∠BCE]，思維的結(jié)合點(diǎn)在這里，題目得到完美解決。

對于難度較高的題目，我們要形成一種好的思維習(xí)慣。首先通過題目，理解每一句，獨(dú)自推理每一句的幾何語言，然后幾個(gè)條件一起進(jìn)行推理，推斷出一些相應(yīng)的結(jié)論，再從結(jié)論出發(fā)反推，最后形成一連串合理的推斷。

教師點(diǎn)評：

小作者通過自身的解題過程，總結(jié)出自己的解題思路，形成了解決幾何問題的思想方法，充分地利用條件、分析條件，進(jìn)行合理的推斷，再從結(jié)論反推，架起解決問題的“橋梁”。小作者勤于思考、反思、總結(jié)，形成解題體系，這是我們提高思維水平的重要途徑。

（指導(dǎo)教師：蔣小飛）