不平衡電網(wǎng)下變流器多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

張 益，鄒志翔，楊佳俊，陳 武，王 政，Giampaolo Buticchi，程 明

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.寧波諾丁漢大學(xué) 理工學(xué)院，浙江 寧波 315100）

0 引言

在可再生能源的并網(wǎng)技術(shù)和靈活輸電系統(tǒng)中，電壓源型變流器（voltage source converter，VSC）已經(jīng)被廣泛應(yīng)用且數(shù)量日益增加，如各類風(fēng)電場、分布式光伏等［1］。電網(wǎng)阻抗受輸電線路、變壓器漏感等因素的影響表現(xiàn)出時(shí)變特性。同時(shí)，不對稱故障的發(fā)生和大量不平衡負(fù)載的接入造成公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）的電壓和阻抗出現(xiàn)不同程度的不平衡現(xiàn)象［2-3］。隨著可再生能源發(fā)電滲透率迅速地增加，電網(wǎng)在運(yùn)行過程中頻繁出現(xiàn)由變換器控制與電網(wǎng)阻抗相互作用導(dǎo)致的低頻諧波穩(wěn)定性問題［4-5］。因此，分析評估VSC 在不平衡電網(wǎng)條件下的穩(wěn)定性問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

阻抗建模是開展系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的有效工具之一［6-7］?；谌嗥胶怆娋W(wǎng)的dq阻抗模型［8-11］、序阻抗模型［12-15］以及復(fù)頻域模型［16-18］已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于新型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)。三相平衡電網(wǎng)系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下呈現(xiàn)線性時(shí)不變（linear timeinvariant，LTI）特性，然而當(dāng)系統(tǒng)是線性時(shí)間周期（linear time-periodic，LTP）變化時(shí)（如一些三相不對稱系統(tǒng)），上述文獻(xiàn)中的建模方法將不再適用。

三相不平衡電網(wǎng)下的阻抗建模近年來引起了廣泛關(guān)注［19-22］。文獻(xiàn)［19］使用諧波傳遞函數(shù)（harmonic transfer function，HTF）建立了基于不平衡電網(wǎng)的VSC 序阻抗模型，將序阻抗建模方法拓展至三相不平衡范疇，并解釋了三相不平衡電網(wǎng)下頻率之間的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)［19］建立的VSC阻抗模型僅考慮了同步參考系鎖相環(huán)（synchronous reference framephase locked loop，SRF-PLL）。不過在不平衡電網(wǎng)中SRF-PLL 對100 Hz 電壓分量的削弱能力是有限的。文獻(xiàn)［20］考慮了不平衡電網(wǎng)下鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）的耦合作用，利用復(fù)頻域模型建立了VSC的廣義多頻導(dǎo)納模型。文獻(xiàn)［20］還分析對比了采用陷波濾波鎖相環(huán)（notch filter-PLL， NF-PLL）與SRF-PLL 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)一步完善了不平衡電網(wǎng)下VSC的頻率耦合現(xiàn)象。文獻(xiàn)［21］建立了不平衡電網(wǎng)下雙解耦同步參考系鎖相環(huán)（decoupled double SRF-PLL，DDSRF-PLL）的模型，詳細(xì)分析了PLL 中頻率耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生過程，以及負(fù)序電壓大小對頻率耦合現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)［22］提出采用二階復(fù)數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)PLL 的控制策略，用于抑制直流偏置產(chǎn)生的頻率耦合影響。不平衡電網(wǎng)下廣泛使用的雙二階廣義積分器鎖相環(huán)（double second-order generalized integrator-PLL，DSOGI-PLL）模型及其VSC 系統(tǒng)的相關(guān)穩(wěn)定性分析并未見有研究報(bào)道。

考慮不同類型PLL配置的多VSC 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對新能源電廠有著更強(qiáng)的工程參考價(jià)值。目前，三相平衡電網(wǎng)下多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題已經(jīng)得到了較好的研究［9］。在文獻(xiàn)［19-22］中，研究人員主要研究了三相不平衡電網(wǎng)下單VSC 的建模和穩(wěn)定性評估，然而對多VSC 與電網(wǎng)阻抗之間的相互作用沒有給予重視。

因此，本文選取不平衡電網(wǎng)下帶不同PLL 的多VSC 系統(tǒng)開展穩(wěn)定性研究。首先建立了三相不平衡電網(wǎng)條件下VSC 的輸出導(dǎo)納模型。在此基礎(chǔ)上，研究并分析了帶不同類型PLL的VSC的頻率耦合特性以及負(fù)序電壓對VSC 輸出導(dǎo)納特性的影響。進(jìn)一步，針對多VSC系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)之間的作用機(jī)理以及多VSC系統(tǒng)中PCC處負(fù)序電壓大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

1 多VSC系統(tǒng)介紹

圖1 為多個(gè)VSC 并聯(lián)的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。每一個(gè)VSC 都有一個(gè)LCL 型濾波器和一個(gè)控制系統(tǒng)單元。圖中：Lf1x和Lf2x（x=1，2，…，n）為對應(yīng)變流器的濾波電感；Cfx為濾波電容；Rx為濾波電阻；Vdcx為直流輸入電壓；icyx（y=a，b，c）為VSCx注入電網(wǎng)的三相電流；Zgy為三相電網(wǎng)等效阻抗，可以取不同值；Vg為電網(wǎng)電壓。在電網(wǎng)運(yùn)行過程中，三相電網(wǎng)阻抗和三相電網(wǎng)電壓均可能存在不同程度的不平衡，造成并網(wǎng)交互系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的改變，進(jìn)而帶來并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。本文通過改變Zga、Zgb和Zgc的大小，并注入基頻負(fù)序電壓來構(gòu)造三相電網(wǎng)電壓的不平衡狀態(tài)。

圖1 多機(jī)并聯(lián)示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-VSC in parallel

為研究不對稱電網(wǎng)下變流器多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，采用附錄A 圖A1所示的雙變流器并聯(lián)簡化模型，圖中描述了不同變流器的控制策略。VSC采用PLL 實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)同步，在α β控制框架下采用比例諧振（proportional resonant，PR）電流控制器實(shí)現(xiàn)電流控制。由于在不平衡電網(wǎng)中工作時(shí)傳統(tǒng)的SRFPLL 不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的相位檢測，本文選擇NF-PLL 和DSOGI-PLL為研究對象［20，23-24］。

2 不平衡電網(wǎng)多機(jī)并聯(lián)模型

下面首先推導(dǎo)PLL在復(fù)α β框架下的HTF模型，進(jìn)一步推導(dǎo)出變流器在復(fù)空間α β框架下的小信號(hào)導(dǎo)納模型，最后得到多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的復(fù)頻域模型。

2.1 PLL建模

NF-PLL 的控制框圖和小信號(hào)動(dòng)態(tài)傳播示意圖見附錄A 圖A2。圖中：Va、Vb、Vc為三相電網(wǎng)的相電壓；ω1為電網(wǎng)基頻角速度；e-jθ+=cosθ+-jsinθ+表示復(fù)空間中角度為θ+的Park變換；FNPLL（s）由100 Hz的陷波濾波器（notch filter，NF）的傳遞函數(shù)HNF（s）與PLL控制支路傳遞函數(shù)HPLL（s）級聯(lián)組成，其對應(yīng)的表達(dá)式分別見附錄A式（A1）、（A2）。

三相不平衡電壓經(jīng)過Park 變換后，伴隨直流分量存在的還有100 Hz 分量。由圖A2 可知，NF-PLL的工作原理是在Park 變換后通過陷波濾波器模塊濾除100 Hz 分量，導(dǎo)致引入了100 Hz 電壓分量，即NF-PLL 中電壓d軸分量Vcnotchd為LTP 變 量。Vcnotchd的Toeplitz矩陣Vcnotchd為：

式中：Vd為d軸直流分量的幅值；Vd-1和Vd+1分別為d軸-100 Hz 和100 Hz 分量的幅值。因此，NF-PLL 中存在3 種諧波分量相互作用，系統(tǒng)存在LTP 動(dòng)態(tài)效應(yīng)。定義“后濾波”類型的PLL為其100 Hz分量濾波模塊是在Park 變換之后（如NF-PLL、DDSRF-PLL等）。所以，帶“后濾波”類型PLL的VSC系統(tǒng)在不平衡電網(wǎng)工況下均表現(xiàn)出LTP特性。

DSOGI-PLL 的工作機(jī)理與NF-PLL 具有顯著的不同，DSOGI-PLL 的控制框圖見附錄A 圖A3（a）。由圖可知，三相不平衡電壓進(jìn)入DSOGI-PLL 后，先經(jīng)過DSOGI 模塊進(jìn)行“預(yù)濾波”，提取出了正序電壓分量，從而消除dq軸電壓中的100 Hz 分量，之后進(jìn)行Park 變換得到的dq軸分量僅含直流分量。所以DSOGI-PLL中的d軸電壓Vcsogid表現(xiàn)出LTI特性。

不平衡電網(wǎng)下DSOGI-PLL 的小信號(hào)動(dòng)態(tài)傳播示意圖如附錄A 圖A3（b）所示。Vcsogid的Toeplitz 矩陣Vcsogid為：

DSOGI-PLL 的工作機(jī)理決定了DSOGI-PLL 在dq坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工作點(diǎn)呈現(xiàn)LTI 特性。同樣，定義“預(yù)濾波”類型的PLL 為其100 Hz 分量濾波模塊是在Park 變換之前（如DSOGI-PLL、雙降階廣義積分器鎖相環(huán)（double reduced order generalized integrator-PLL，DROGI-PLL）等）。帶“預(yù)濾波”類型PLL 的VSC 系統(tǒng)在不平衡電網(wǎng)工況下均表現(xiàn)出LTI特性。

同時(shí)相較于“后濾波”類型的PLL，“預(yù)濾波”類型的PLL 內(nèi)不存在多個(gè)諧波的交互，顯著削弱了多頻率耦合效應(yīng)。DSOGI 的傳遞函數(shù)矩陣Tsogi1(s)和Tsogi2(s)的推導(dǎo)見附錄A式（A3）—（A8）。

結(jié)合圖A3 可以推導(dǎo)出復(fù)空間下DSOGI-PLL 的輸入電壓到擾動(dòng)相角ΔθDSOGI(s)之間的關(guān)系為：

式中：I0為單位矩陣；Δ(s)為正序q軸電壓的擾動(dòng)量矩陣；GSOGI(s)為+(s)到ΔθDSOGI(s)的傳遞函數(shù)。

NF-PLL 小信號(hào)模型的詳細(xì)推導(dǎo)過程已在文獻(xiàn)［20］中給出，本文不再贅述。

由式（3）可知，擾動(dòng)相角Δθ在控制系統(tǒng)下受控制系統(tǒng)電壓的d軸分量（如和）影響，Δθ進(jìn)一步影響VSC 輸出導(dǎo)納的特性。包含±100 Hz 電壓分量，即Vncotchd受控制系統(tǒng)中電壓負(fù)序分量的影響。這也是PLL 中多頻耦合現(xiàn)象的原因。由式（2）可以看出，由于DSOGI 模塊的濾波作用，只包含直流電壓分量。所以，在控制系統(tǒng)中，的值僅受電壓正序分量的影響，即式（2）可以寫為=Vd。

Vd-1和Vd+1的產(chǎn)生來源有如下2 個(gè)：不平衡電網(wǎng)阻抗導(dǎo)致的PCC 處不平衡電壓Ugu；不平衡電網(wǎng)電壓導(dǎo)致的PCC 處不平衡電壓Uun。兩者疊加在PCC 處的不對稱電壓記為Upu。對于VSC 的輸出導(dǎo)納建模不需要考慮電網(wǎng)阻抗，僅需考慮Upu對VSC 工作點(diǎn)的影響。在并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定分析時(shí)，需分別考慮Upu對VSC輸出阻抗的影響以及電網(wǎng)阻抗自身的影響。

由上述分析可知，Upu改變了帶NF-PLL 的VSC輸出導(dǎo)納矩陣的階數(shù)，從而影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。帶DSOGI-PLL的VSC的輸出導(dǎo)納不受Upu的影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性不受Upu的影響。這一結(jié)論可以進(jìn)行推廣。不平衡電網(wǎng)工況下，“預(yù)濾波”類型PLL 的諧波抑制能力較“后濾波”類型PLL 具有顯著提升。帶“后濾波”類型PLL 的VSC 輸出導(dǎo)納特性受Upu的影響較大，即系統(tǒng)穩(wěn)定性也受影響。而帶“預(yù)濾波”類型PLL 的VSC 輸出導(dǎo)納不受Upu的影響。并網(wǎng)交互系統(tǒng)中，若電網(wǎng)等效阻抗沒發(fā)生改變，僅PCC處的負(fù)序電壓大小發(fā)生改變，帶“預(yù)濾波”類型PLL 的VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性則不受影響。

故下文選取含“預(yù)濾波”和“后濾波”2 類PLL 的多VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行不平衡電網(wǎng)工況下的穩(wěn)定性分析。

采用DSOGI-PLL 的控制策略的參考電流復(fù)頻域模型如式（4）所示，其小信號(hào)流程圖如附錄A 圖A4所示。

式中：YPLL( )s表示PLL 對電流環(huán)的影響；I為Idqref的共軛。

此多輸入多輸出模型不僅表現(xiàn)了系統(tǒng)的相角依賴特性，還清晰地描述了頻率之間的耦合關(guān)系。

2.2 變流器建模

圖2 為復(fù)頻域多頻框架下的VSC 小信號(hào)模型。圖中：Gd(s)為并網(wǎng)逆變器采用數(shù)字控制時(shí)的總延時(shí)傳遞函數(shù)矩陣，由計(jì)算延時(shí)、脈寬調(diào)制延時(shí)和采樣開關(guān)三部分組成；Gr(s)為PR 控制器的傳遞函數(shù)矩陣；Y1(s)和Y2(s)為物理濾波器的傳遞函數(shù)矩陣［20］；ΔIαβ為 電 流 擾 動(dòng) 量；ΔIα*β為ΔIαβ的 共 軛。矩 陣Gd(s)、Gr(s)、Y1(s)和Y2(s)均是由傳遞函數(shù)通過頻移組成的主對角矩陣。

圖2 復(fù)空間下VSC的信號(hào)框圖Fig.2 Signal block diagram of VSC under complex space

根據(jù)圖2 建立的系統(tǒng)閉環(huán)模型，推導(dǎo)出VSC 的導(dǎo)納矩陣Y(s)表達(dá)式為：

式 中：YNF-PLL(s)和YDSOGI-PLL(s)分 別 為 帶NF-PLL 和DSOGI-PLL 的VSC 的導(dǎo)納矩陣。代入不同的YPLL(s)便可得到帶不同PLL的VSC的導(dǎo)納矩陣。

由式（7）可知，若VSC 帶的是NF-PLL，向PCC 處注入頻率為f的電壓諧波，則VSC 的輸出電流中將會(huì)出現(xiàn)頻率為f、f-100 Hz、f+100 Hz、-（f-200 Hz）、-（f-100 Hz）和-f的諧波，其中頻率為-（f- 200 Hz）的諧波分量較小。含這些頻率的電流皆與頻率為f的電壓之間存在導(dǎo)納關(guān)系。由式（8）可知，若VSC帶的是DSOGI-PLL，則僅在頻率為f和-（f-100 Hz）處存在諧波電流，電壓、電流的耦合關(guān)系明顯被削弱。值得強(qiáng)調(diào)的是，電網(wǎng)平衡與否對帶DSOGI-PLL 的VSC 輸出導(dǎo)納表達(dá)式?jīng)]有影響，即不會(huì)改變其頻率耦合關(guān)系。本文考慮多VSC 并聯(lián)模型的一致性，統(tǒng)一使用6×6階矩陣表示。

2.3 掃頻分析

雙VSC 并聯(lián)的導(dǎo)納矩陣YM( )s是由4 個(gè)3×3 階矩陣組成的，由于主對角線對穩(wěn)定性的判定起主要作用，且矩陣內(nèi)元素較多，這里僅展示4 個(gè)3×3 階矩陣的主對角元素驗(yàn)證結(jié)果。頻率耦合在基頻附近最顯著［20］，本文展示0～100 Hz 對數(shù)坐標(biāo)系下的掃頻驗(yàn)證結(jié)果。VSC 的控制參數(shù)見附錄A 表A1。同時(shí)注入25 % 的基頻負(fù)序電壓構(gòu)造三相不平衡電網(wǎng)電壓。線性化理論模型與仿真測量結(jié)果對比如附錄A 圖A5 所示。掃頻結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性，可以用于并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

3 不平衡電網(wǎng)多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

下面基于所建立的小信號(hào)導(dǎo)納模型對電網(wǎng)不平衡條件下多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3.1 系統(tǒng)等效電路

基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)為評估電流源并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。并網(wǎng)變流器被等效為電流源與輸出導(dǎo)納的并聯(lián)，如附錄A圖A6所示。

電網(wǎng)側(cè)基于戴維南電路模型等效為理想電壓源和電網(wǎng)等效阻抗的串聯(lián)。利用對稱分量法推導(dǎo)出電網(wǎng)不平衡下電網(wǎng)等效阻抗的表達(dá)式如下［19］：

式中：Zg11(s) =Zg22(s) =s(Zga+Zgb+Zgc)；Zg12(s)=sZga+V*(s)]T和[I(s)，I*(s)]T分別為αβ軸電壓和電流映a2sZgb+asZgc，a=ej2π/3；Zg21(s) =sZga+asZgb+a2sZgc；[V(s)，射到復(fù)頻域的基向量。Zg為電網(wǎng)等效阻抗矩陣［20］，ZgYM(s)為系統(tǒng)的小環(huán)路增益，故可以通過對M(s)=ZgYM(s)分析來確定多臺(tái)變流器在電網(wǎng)三相阻抗不平衡時(shí)并網(wǎng)處的輸出穩(wěn)定性。

3.2 PLL的影響

為了研究帶不同PLL 的雙機(jī)并網(wǎng)交互系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，需計(jì)及并聯(lián)變流器的輸出阻抗及電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行整體分析。所研究并網(wǎng)系統(tǒng)的電氣參數(shù)以及電流控制器的參數(shù)見附錄A 表A1。2 個(gè)電流控制器設(shè)置相同的參數(shù)，通過參考電流表述不同機(jī)群的功率大小。

本文中電網(wǎng)三相等效阻抗值均僅計(jì)及電感值Lgy，當(dāng)電網(wǎng)三相阻抗不平衡（Lga=6 mH、Lgb=3 mH、Lgc=2 mH）時(shí)，矩陣M( )s的奈奎斯特圖見附錄A 圖A7，同時(shí)電網(wǎng)側(cè)注入的負(fù)序電壓幅值為正序電壓的25 %。由圖可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由特征根λ1反映。圖3 為矩陣M( )s特征根λ1的伯德圖。圖中：配置1表示并網(wǎng)交互系統(tǒng)中2 臺(tái)變流器均帶NF-PLL；配置2 表示并網(wǎng)交互系統(tǒng)中變流器1 帶NF-PLL、變流器2 帶DSOGI-PLL。由圖3 可以看出，失穩(wěn)頻率為99.97 Hz。這意味100 Hz 附近是系統(tǒng)穩(wěn)定與否的關(guān)鍵頻段。

圖3 帶不同PLL系統(tǒng)的特征根λ1的伯德圖Fig.3 Bode diagram of characteristic root λ1 of system with different types of PLL

為了尋找并網(wǎng)交互系統(tǒng)矩陣M(s)中主導(dǎo)特征根λ1幅相特性的元素，本文引入特征根的靈敏度這一概念。特征根靈敏度反映了矩陣中某元素的變化對特征根影響的大小，在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中被廣泛采用［25］。具體表達(dá)式為：

由式（10）可知，特征根λi對矩陣中元素akj的靈敏度等于左特征向量元素φik和右特征向量元素φji的乘積。矩陣中元素為復(fù)數(shù)，通過對計(jì)算結(jié)果取絕對值來表征元素對特征根大小的影響程度。

將頻率f=99.97 Hz 代入M求解各元素對特征根λ1的靈敏度。M（s）k×j中各元素對特征根λ1的靈敏度見附錄A 圖A8。根據(jù)圖A8 的計(jì)算結(jié)果選出靈敏度較大的元素（如圖A8（a）中數(shù)值大于0.1 的元素），認(rèn)為λ1在99.97 Hz處幅相特性的變化由這些元素主導(dǎo)。進(jìn)一步提取主導(dǎo)元素進(jìn)行分析。將矩陣M剩余元素近似為0，求取新矩陣M′的特征根。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，存在2 個(gè)不為0 的特征根，而其中一個(gè)近似為0，另一個(gè)特征根與M（s）2×2幾乎完全一致。這一現(xiàn)象說明在99.97 Hz 處M（s）2×2對矩陣M′ 的特征根起絕對主導(dǎo)作用。附錄A 圖A9 對比了矩陣M的特征根λ1的幅相特性（藍(lán)色曲線）與M（s）2×2的幅相特性（綠色曲線）。綜上，在99.97 Hz 處M（s）2×2對矩陣M的特征根λ1起主導(dǎo)作用。

以0.01 Hz 為步長，將f代入矩陣M中可得，在100 Hz附近M（s）2×2與T=Zg（2，2）×YM（2，2）的大小幾乎完全一致，其幅相特性的對比如附錄A 圖A10所示。由圖可知，M（s）2×2在100 Hz 附近可以用Zg（2，2）/（1/YM（2，2））近似表示。

通過上述計(jì)算與分析得出，并網(wǎng)交互系統(tǒng)在99.97 Hz 處的穩(wěn)定性主要由變流器導(dǎo)納YM（2，2）和電網(wǎng)阻抗Zg（2，2）決定。

不同PLL 配置的雙機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)輸出導(dǎo)納在對數(shù)坐標(biāo)系下的伯德圖如附錄A 圖A11 所示。由圖可知，當(dāng)采用配置1 時(shí)，雙機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)輸出導(dǎo)納的幅值在關(guān)鍵頻率處大于配置2，而PLL的改變幾乎沒有影響關(guān)鍵頻率處的相位。

綜上，通過替換PLL類型，減小了并網(wǎng)變流器導(dǎo)納YM（2，2）的幅值，進(jìn)一步使系統(tǒng)的特征根λ1幅值從正值降至負(fù)值，改善了穩(wěn)定性薄弱頻率處的穩(wěn)定裕度，增強(qiáng)了并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.3 并聯(lián)多機(jī)的影響

通常通過并聯(lián)新的變流器增加發(fā)電容量，但一般情況下系統(tǒng)中增加1 臺(tái)變流器可能導(dǎo)致諧波不穩(wěn)定。這一結(jié)論主要針對傳統(tǒng)PLL 情況，本節(jié)針對并聯(lián)新變流器后系統(tǒng)的穩(wěn)定性提升進(jìn)行分析。

下面同樣基于電網(wǎng)三相阻抗不平衡的情況進(jìn)行分析，即Lga=10 mH、Lgb=7 mH、Lgc=7 mH（電網(wǎng)4），同時(shí)電網(wǎng)側(cè)注入的負(fù)序電壓幅值為20 % 正序電壓幅值。采用與3.2 節(jié)相同的方法尋找主導(dǎo)并網(wǎng)交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的元素。圖4 為單VSC 和雙VSC 的并網(wǎng)交互系統(tǒng)特征根λ1的伯德圖。由圖可知，單VSC 系統(tǒng)失穩(wěn)頻率為99.98 Hz。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在失穩(wěn)頻率處，單VSC 和雙VSC 的并網(wǎng)交互系統(tǒng)穩(wěn)定性分別由單VSC 的輸出導(dǎo)納YNF-PLL（2，2）、雙VSC 的輸出導(dǎo)納YM（2，2）和電網(wǎng)阻抗Zg（2，2）主導(dǎo)。

圖4 系統(tǒng)特征根λ1的伯德圖Fig.4 Bode diagram of characteristic root λ1 of system

對數(shù)坐標(biāo)系下變流器輸出導(dǎo)納的伯德圖見附錄A 圖A12?？梢钥闯?，單臺(tái)帶NF-PLL 的并網(wǎng)變流器在100 Hz附近導(dǎo)納YNF-PLL（2，2）的幅值存在明顯的上升現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。并聯(lián)1 臺(tái)帶DSOGI-PLL的變流器后，變流器的輸出導(dǎo)納YM（2，2）相比并聯(lián)前的YNF-PLL（2，2）在100 Hz 附近存在20°左右的相角滯后。由圖4 可知，當(dāng)帶DSOGI-PLL 的變流器并聯(lián)至系統(tǒng)后，λ1的幅值和相角均發(fā)生了變化，在關(guān)鍵頻率處的幅值減小為負(fù)值，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.4 不平衡電壓的影響

基于建立的VSC模型可知，不平衡電網(wǎng)工況下，Upu的改變將對含“后濾波”類型PLL 的多VSC 系統(tǒng)的導(dǎo)納特性產(chǎn)生影響，進(jìn)而產(chǎn)生穩(wěn)定性問題。本節(jié)將詳細(xì)分析Upu對并網(wǎng)交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理及趨勢。下面選取帶配置2的雙機(jī)系統(tǒng)分析不同Upu下的穩(wěn)定性問題。

電網(wǎng)等效阻抗選取三相不平衡工況：Lga=6 mH、Lgb=3 mH、Lgc=2 mH。通過調(diào)節(jié)注入基頻負(fù)序電壓來控制Upu大小。

圖5 為注入不同基頻負(fù)序電壓大小時(shí)系統(tǒng)特征根λ1的伯德圖。圖中，25 % 表示注入的基頻負(fù)序電壓幅值為正序電壓的25 %，其他以此類推?？梢园l(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)特征根λ1在100 Hz 附近均出現(xiàn)了-180° 的相角穿越；隨著電網(wǎng)不平衡度的增加，系統(tǒng)特征根λ1的幅值逐漸由負(fù)轉(zhuǎn)正，系統(tǒng)狀態(tài)由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定。

圖5 并網(wǎng)交互系統(tǒng)特征根λ1的伯德圖Fig.5 Bode diagram of characteristic root λ1 of grid-connected interactive system

基于上述分析，不同負(fù)序電壓大小下變流器導(dǎo)納YM（2，2）的頻率響應(yīng)見附錄A 圖A13。由圖可知，負(fù)序電壓大小的改變，僅改變100 Hz 附近的幅相特性。圖中進(jìn)一步展示了不同電網(wǎng)不平衡度下變流器輸出導(dǎo)納在100 Hz 附近的幅相特性?？梢郧逦乜闯?，隨著電網(wǎng)不平衡度的增大，變流器輸出導(dǎo)納YM（2，2）的幅值隨之增大，但它們在關(guān)鍵頻率處的相角幾乎是相等的。

由分析可知，PCC 處負(fù)序電壓的增大，改變了帶NF-PLL的VSC輸出導(dǎo)納，造成YM（2，2）幅值的增大，同時(shí)幾乎沒改變其關(guān)鍵頻率處的相角，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)特征根λ1的幅值由負(fù)值向正值增長，最終致使并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度下降。

綜上，增加PCC處的負(fù)序基頻電壓幅值，僅會(huì)使帶“后濾波”類型PLL 的VSC 導(dǎo)納特性改變，進(jìn)而使得系統(tǒng)失穩(wěn)。若2臺(tái)均為帶“預(yù)濾波”類型的PLL，且電網(wǎng)阻抗不變，則PCC 處基頻負(fù)序電壓幅值的增加將不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

由于電網(wǎng)發(fā)生不對稱故障后，電網(wǎng)等效阻抗表現(xiàn)出三相阻抗不對稱的特點(diǎn)，故選取了4 組典型數(shù)據(jù)用于表征不對稱電網(wǎng)下電網(wǎng)的強(qiáng)弱，如附錄B 表B1 所示。表中：從電網(wǎng)1 到電網(wǎng)4，電網(wǎng)強(qiáng)度依次變?nèi)?，多VSC并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之發(fā)生變化。

為了驗(yàn)證“后濾波”類型的PLL具有更好的頻率耦合抑制作用，分別對帶NF-PLL 和DSOGI-PLL 的VSC 進(jìn)行仿真，并對VSC 的輸出電流特性進(jìn)行分析比較。在電網(wǎng)2 條件下，電網(wǎng)側(cè)注入的基頻負(fù)序電壓幅值為正序電壓的25 %。注入10 Hz 諧波分量，10 Hz諧波分量幅值為正序電壓的10 %。

當(dāng)不對稱三相電網(wǎng)中存在低頻小擾動(dòng)時(shí)，帶NF-PLL 和DSOGI-PLL 的VSC 輸出電壓和電流的時(shí)域波形分別如附錄B 圖B1（a）、（b）所示。由圖可知：帶NF-PLL 的VSC 輸出電流存在多頻耦合現(xiàn)象，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）達(dá)到12.46 %；而帶DSOGI-PLL 的VSC 輸出電流更平滑，THD僅為2.63 %。

注入的基頻負(fù)序電壓幅值為正序電壓的25 %時(shí)，PCC 處電壓和電流的時(shí)域波形見附錄B 圖B2。由圖B2（a）可知：配置1 在電網(wǎng)2 條件下，并網(wǎng)電流開始振蕩發(fā)散，波形質(zhì)量逐漸變差，同時(shí)PCC處電壓也開始逐漸出現(xiàn)嚴(yán)重的不對稱畸變，因此連接到電網(wǎng)的電流是不穩(wěn)定的；而在電網(wǎng)1 條件下，并網(wǎng)電流波形輪廓平坦且質(zhì)量一直很好，因此并網(wǎng)電流輸出是穩(wěn)定的。由圖B2（b）可知：配置2 在電網(wǎng)2 條件下并網(wǎng)電流波形三相對稱，并網(wǎng)交互系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)改變?yōu)殡娋W(wǎng)3 條件時(shí)，并網(wǎng)電流波形質(zhì)量開始逐漸變差，同時(shí)并網(wǎng)電壓開始出現(xiàn)明顯的不對稱畸變，并網(wǎng)交互系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。對比圖B2（a）、（b）可以看出，在弱電網(wǎng)條件下，配置2比配置1具有更好的穩(wěn)定性，這與前文分析得出的結(jié)論一致。

圖6 為單VSC 和雙VSC 系統(tǒng)的PCC 處電壓和電流時(shí)域波形對比，電網(wǎng)條件及控制參數(shù)與前文分析一致。由圖可知，如果只連接帶NF-PLL的并網(wǎng)變流器到電網(wǎng)，則并網(wǎng)處電壓和電流均存在一定程度的振蕩，此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。1 s 時(shí)，在并網(wǎng)處并聯(lián)帶DSOGI-PLL 的并網(wǎng)變流器?？梢钥闯?，當(dāng)帶DSOGI-PLL 的變流器與電網(wǎng)相互作用時(shí)，并網(wǎng)處電壓和電流的時(shí)域波形就停止振蕩，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 單VSC和雙VSC系統(tǒng)的電壓、電流時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveforms of voltage and current of single-VSC and dual-VSC systems

仿真結(jié)果表明，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提高，與理論分析的結(jié)論一致。所以，DSOGI-PLL 在電網(wǎng)不平衡條件下，不僅表現(xiàn)出良好的控制性能，并且在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面也有著較好的表現(xiàn)。

雙VSC系統(tǒng)在不同電網(wǎng)不平衡度下并網(wǎng)處的電壓和電流時(shí)域波形見附錄B 圖B3。各案例的不平衡參數(shù)見附錄B 表B2。Case 1 — 4 的并網(wǎng)逆變器參數(shù)見附錄A 表A1。在1 s 時(shí)，基頻負(fù)序電壓分量從5 % 增大至25 %。可以看出，負(fù)序電壓的增大帶來了并網(wǎng)電壓和電流的振蕩，且波形也開始發(fā)生畸變，并網(wǎng)交互系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。由圖B3（b）可知，將其中一臺(tái)變流器的PLL 從NF-PLL 替換為DSOGI-PLL，系統(tǒng)在25 % 負(fù)序電壓的條件下是穩(wěn)定的。然而，繼續(xù)增大負(fù)序電壓至45 % 時(shí)，并網(wǎng)處電壓、電流的畸變又開始出現(xiàn)，系統(tǒng)再次進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。這一結(jié)果與理論分析一致。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，利用基于PLEXIM的RT Box3開展硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2 均在電網(wǎng)2 條件下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)3在電網(wǎng)4 條件下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)4 和實(shí)驗(yàn)5 在電網(wǎng)2 的基礎(chǔ)上分別注入5 % 和45 % 的負(fù)序電壓。5 組實(shí)驗(yàn)中VSC均采用表A1所示的控制器參數(shù)及電流參考值。

雙VSC系統(tǒng)采用配置1和配置2時(shí)并網(wǎng)電壓、電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見附錄B 圖B4（a）、（b）?？梢钥闯觯琕SC 采用配置1 時(shí)，并網(wǎng)電壓和電流中出現(xiàn)了明顯的低頻諧波。而采用配置2 時(shí)，電壓、電流波形輪廓平坦，穩(wěn)定性有了較好的改善。

圖7 為單VSC 和雙VSC 系統(tǒng)并網(wǎng)電壓、電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看到，當(dāng)帶NF-PLL的VSC單獨(dú)運(yùn)行時(shí)，并網(wǎng)電流出現(xiàn)嚴(yán)重的不對稱畸變，系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。在0.2 s 并聯(lián)1 臺(tái)帶DSOGI-PLL 的VSC 后，并網(wǎng)電流停止了振蕩，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 實(shí)驗(yàn)3的電壓、電流時(shí)域波形Fig.7 Time domain waveforms of voltage and current（Experiment 3）

不同電壓不平衡度下并網(wǎng)電壓、電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見附錄B 圖B5（a）、（b）。實(shí)驗(yàn)4 中VSC 采用配置1，實(shí)驗(yàn)5 中VSC 采用配置2。結(jié)合實(shí)驗(yàn)1、2 的結(jié)果，可以得到電網(wǎng)不平衡度的增加對并網(wǎng)交互系統(tǒng)穩(wěn)定性存在著負(fù)面影響的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文針對三相不平衡電網(wǎng)，研究了不同工況下多VSC并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。本文首先建立了三相不平衡電網(wǎng)下多VSC 并聯(lián)導(dǎo)納模型?；诖四Ｐ?，研究了不平衡電網(wǎng)下多VSC 系統(tǒng)在不同工況下的穩(wěn)定性及其關(guān)鍵環(huán)節(jié)之間的相互作用、耦合機(jī)理，并提出了提升穩(wěn)定性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。理論分析、仿真以及實(shí)驗(yàn)表明：

1）相較于“后濾波”類型的PLL，“預(yù)濾波”類型的PLL能夠更加有效地削弱系統(tǒng)的頻率耦合；

2）用DSOGI-PLL 替換NF-PLL 可以提高三相不平衡電網(wǎng)下多VSC并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度；

3）在帶NF-PLL 的VSC 上并聯(lián)一臺(tái)帶DSOGIPLL 的VSC 可以在提高系統(tǒng)輸出功率的同時(shí)改善VSC并網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

4）三相不平衡電網(wǎng)下，PCC 處基頻負(fù)序電壓幅值的增加，通過影響帶“后濾波”類型的PLL 的VSC輸出導(dǎo)納，進(jìn)而改變多VSC系統(tǒng)的導(dǎo)納特性，最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

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