分時電價下居民用戶用電需求響應(yīng)估計方法

李昭昱，艾 芊

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)與新型電力系統(tǒng)建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，新能源的占比不斷提高，對電網(wǎng)靈活性提出了更高的要求［1］。需求響應(yīng)（demand response，DR）通過合理調(diào)動需求側(cè)資源，可以減輕對新增發(fā)電設(shè)備的需求，實現(xiàn)能源的優(yōu)化利用及提升電力系統(tǒng)靈活性［2-3］。據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，DR 有助于減少10 %～30 %的高峰負(fù)荷，其中居民用戶占DR 潛力的40 %～60 %［4］，因此近年來針對居民用戶的DR 研究受到廣泛重視。

在挖掘居民負(fù)荷的DR 潛力時，為了避免直接負(fù)荷控制對用戶隱私的侵犯，通常實施基于價格的需求響應(yīng)（price-based demand response，PBDR），通過電價信號反映供求關(guān)系，對用戶用電行為進(jìn)行引導(dǎo)［5］。對用戶的響應(yīng)情況進(jìn)行估計是實施PBDR 的重要前提［6］，其中的一類代表性研究為通過統(tǒng)計指標(biāo)實現(xiàn)DR 估計［7-9］，此類統(tǒng)計指標(biāo)通過對參與DR 用戶進(jìn)行排序及分類，可以作為DR 用戶篩選的依據(jù)，但難以反映施加價格信號時，用戶根據(jù)價格調(diào)整用電量的具體情況。

目前，針對居民用戶參與PRDR 的響應(yīng)量定量估計已開展了部分研究。文獻(xiàn)［10］將DR 用戶劃分為3 類用戶，通過具體分析每個類型負(fù)荷用戶的不確定性來源，構(gòu)建各類用戶的響應(yīng)量期望模型。在進(jìn)行用戶分析時，需要明確參與PBDR 用戶的負(fù)荷構(gòu)成，并確定其DR 的深度及設(shè)備的狀態(tài)。文獻(xiàn)［11］提出計及響應(yīng)不確定性的居民溫控負(fù)荷響應(yīng)量評估方法，實現(xiàn)用戶響應(yīng)潛力評估及其分布特性計算。其中，指標(biāo)數(shù)據(jù)計算對于用戶信息掌握的需求較高，主要適用于已參與PBDR 用戶的存量資源評估，而未參加PBDR 的用戶由于缺乏歷史響應(yīng)數(shù)據(jù)，難以實現(xiàn)精準(zhǔn)的響應(yīng)量估計。此外，需明確的是，對未參加PBDR 用戶的用電響應(yīng)估計問題與一般的負(fù)荷預(yù)測問題也存在差異，主要表現(xiàn)為：后者針對未來的用電量進(jìn)行預(yù)判，而前者則是針對未參加PBDR用戶，在假設(shè)給予的電價激勵下，對可能的DR 情況進(jìn)行估計。因此，PBDR 發(fā)生日的全天負(fù)荷量為已知量測信息。此外，相較于負(fù)荷預(yù)測問題，對未參加PBDR 用戶的用電響應(yīng)情況進(jìn)行估計存在以下難題：①負(fù)荷預(yù)測問題一般針對未來固定周期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，而DR 發(fā)生的時段和持續(xù)時間的長短均不固定，為估計帶來較大的困難［12］；②未參加PBDR 用戶自身的用電信息無法反映DR 的情況，需要合理選擇與其真實響應(yīng)情況具有較大相似性的輸入特征，以實現(xiàn)對其DR量的估計。

為了解決缺少歷史響應(yīng)數(shù)據(jù)支撐的用戶DR 量估計問題，部分文獻(xiàn)采用已有響應(yīng)數(shù)據(jù)的相似用戶進(jìn)行輔助估計。文獻(xiàn)［13］提出基于高斯混合模型的DR估計模型，選取歷史日中典型負(fù)荷曲線相似的用戶數(shù)據(jù)用于高斯混合模型的訓(xùn)練，但是未明確價格信號與DR 潛力間的關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)［14］提出用戶DR潛力評估的數(shù)據(jù)遷移學(xué)習(xí)框架，實現(xiàn)基于源域用戶數(shù)據(jù)的目標(biāo)域用戶的響應(yīng)潛力估計，但未對DR 發(fā)生日的響應(yīng)時段和非響應(yīng)時段進(jìn)行劃分，未實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的充分利用。因此，本文旨在利用參加PBDR用戶用電量以及未參加PBDR 用戶非峰／谷時段用電量信息，構(gòu)建合適的模型結(jié)構(gòu)，以解決上述的難題。

支持向量機回歸（support vector regression，SVR）作為機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要算法，在不同領(lǐng)域的參數(shù)估計、時間序列分析和預(yù)測中表現(xiàn)優(yōu)異［15］。SVR 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在小樣本問題方面展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，且具有良好的泛化能力［16］。因此，針對分時電價激勵下，未參加PBDR 用戶的潛在響應(yīng)量量化估計問題，本文提出一種基于SVR 模型的居民用戶用電DR 估計方法。首先，構(gòu)建未參加PBDR 用戶的輸入特征，通過尋找已參加與未參加PBDR 用戶間用電行為的相似性，為各未參加PBDR用戶DR 發(fā)生日的每個峰／谷時段選擇合適的輸入特征，同時為應(yīng)對PBDR 發(fā)生時段和持續(xù)時間的不確定性，將待估計時段表示為啞變量；隨后，基于SVR 模型建立輸入輸出之間的映射關(guān)系，對各用戶DR 發(fā)生日每個峰／谷時段PBDR 響應(yīng)情況進(jìn)行估計；最后，進(jìn)一步計算用戶用電的需求彈性指標(biāo)，實現(xiàn)用戶對價格信號的敏感度的整體定量評估。實驗分析表明，本文所提基于SVR 的模型相較于采用單一統(tǒng)計指標(biāo)可以實現(xiàn)響應(yīng)情況的精細(xì)化估計，且估計效果優(yōu)于基于相似日的方法。

1 基于SVR的居民用戶用電DR估計

本文所提方法流程圖如圖1 所示，主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、輸入特征構(gòu)建、模型構(gòu)建和需求彈性估計4個步驟。

圖1 所提方法流程圖Fig.1 Flowchart of proposed method

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

假設(shè)用戶一天內(nèi)量測點的個數(shù)為Tm，則用戶i第j天的負(fù)荷量可表示為di，j∈R1×Tm，其中j∈ΩE，ΩE為PBDR 發(fā)生日的集合。為避免幅值對用戶相似性特征判斷的影響，首先對用戶的負(fù)荷量進(jìn)行歸一化，將其歸一化至[0，1]區(qū)間：

后續(xù)的步驟均依據(jù)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行。由于無法得知未參加PBDR 用戶在電價信號下的實際響應(yīng)量，為評估所提估計方法的準(zhǔn)確性，模型的訓(xùn)練和測試均基于參加PBDR 的用戶數(shù)據(jù)。因此，按照50 %、25 %、25 % 的總樣本將參加PBDR 的用戶劃分為特征構(gòu)建集、訓(xùn)練集、測試集，待模型訓(xùn)練完成后，在測試集上進(jìn)行估計準(zhǔn)確度的評估，并針對未參加PBDR用戶進(jìn)行響應(yīng)量和需求彈性的估計。

1.2 輸入特征選擇

針對每個未參加PBDR 的用戶、訓(xùn)練集和測試集中參加PBDR 的用戶，在每天各峰／谷時段分別構(gòu)建輸入特征集。由于用電曲線類似的用戶很大程度上具有相似的生活習(xí)慣以及用電規(guī)律，對電價信號會有類似的用電響應(yīng)［12］，因此本文根據(jù)非峰／谷電價期間用電量，篩選出與目標(biāo)用戶用電規(guī)律較相似的參加PBDR 的用戶，并將其峰／谷電價期間的用電量作為目標(biāo)用戶的部分輸入特征［17］，同時，為應(yīng)對PBDR發(fā)生的不同時段，采用啞變量對PBDR發(fā)生時段進(jìn)行標(biāo)注。

特征篩選過程具體由以下幾個步驟組成。

3）針對不同時段的響應(yīng)量差異，采用啞變量對PBDR 發(fā)生時段進(jìn)行標(biāo)注，并將對響應(yīng)時段的估計轉(zhuǎn)化為點估計，以解決PBDR 發(fā)生時段和持續(xù)時間不固定的難題。具體為：將用戶i第j天的啞變量記為pi，j∈R1×Tm，當(dāng)t時段發(fā)生PBDR 事件時，啞變量中的元素pi，j，t=1，反之pi，j，t=0。

1.3 回歸模型訓(xùn)練

本文采用基于徑向基核函數(shù)的SVR［18］進(jìn)行負(fù)荷DR量的評估。模型的輸出即為估計得到的用戶i在第j(j∈ΩE)天t(t∈cej)時段的響應(yīng)量。根據(jù)上文得到的輸入特征xi，j，t，將峰／谷電價時段參加PBDR 用戶的實際負(fù)荷值作為模型標(biāo)簽，在訓(xùn)練集和測試集上進(jìn)行SVR 的訓(xùn)練與評估。其中SVR 的訓(xùn)練過程可以表示為如下的優(yōu)化問題：

式中：w、b、ξ、ξ*為決策變量；m為樣本數(shù)目；ξi、ξi*分別為ξ、ξ*中的元素；xi、yi分別為輸入特征和對應(yīng)的標(biāo)簽值；C、ε表示控制對預(yù)測誤差的松弛程度；φ(xi)表示對輸入特征xi進(jìn)行高維映射，其對應(yīng)的核函數(shù)可以表示為

1.4 需求彈性估計

在SVR 訓(xùn)練結(jié)束后，根據(jù)未參加PBDR 用戶的輸入特征，對電價信號下的用電需求進(jìn)行估計，并進(jìn)行需求彈性的計算。對于未參加PBDR 的用戶i，其在第j天t時段的需求彈性Ei，j，t可由如下公式進(jìn)行計算：

2 居民用戶用電DR估計效果對比

下面選取平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）作為評判各種方法估計效果的依據(jù)［19］，其值越小表示估計效果越好。并提出居民用戶用電DR 估計效果對比的4種方法。其中，方法1 和方法2 均采用本文所提出的方法，但針對)采用不同的距離度量方法，方法3 和方法4均基于相似日法［20］，具體分別如下。

1）方法1：本文所提出的方法+歐氏距離?；谒岢龅姆椒ǎ捎脷W氏距離對)進(jìn)行度量，即：

2）方法2：本文所提出的方法+互相關(guān)系數(shù)。基于所提出的方法，采用互相關(guān)系數(shù)Mcov(·，·)對距離進(jìn)行度量，即：

3）方法3：對于用戶i，獲得歐氏距離下較小的3 個參加PBDR 的用戶，將其構(gòu)成的集合kv(v=1，2，3)作為返回量，在第j天t時段的響應(yīng)量的平均值即為估計值，即：

4）方法4：基于文獻(xiàn)［20］提出的方法，對于估計用戶i在第j天t時段的響應(yīng)量，根據(jù)該時段分時電價類型（峰值／谷值），采用相同電價類型相同時段下最近3 d 的響應(yīng)量的平均值作為該時段響應(yīng)負(fù)荷的估計。值得注意的是，由于未參加PBDR 的用戶沒有接受電價信號，因此該方法不適用于此類用戶，方法4 僅用于對測試集參加PBDR 用戶響應(yīng)量估計的比較。

3 算例分析

下面首先對所采用的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，隨后對所提特征篩選效果進(jìn)行分析，其次基于由參加PBDR用戶構(gòu)成的測試集，進(jìn)行各個估計方法的比較，并對特征選擇個數(shù)進(jìn)行分析。最后，針對未參加PBDR的用戶，采用本文提出的估計方法得出其估計響應(yīng)量，并與其基準(zhǔn)負(fù)荷進(jìn)行對比，從而計算出需求彈性。需注意的是，由于無法獲得未參加PBDR 用戶關(guān)于電價的真實響應(yīng)量，為定量進(jìn)行方法的評估，本文基于由參加PBDR 用戶構(gòu)成的測試集，計算估計響應(yīng)量和真實響應(yīng)量間的偏差，從而進(jìn)行定量比較。

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文的數(shù)據(jù)是基于Low Carbon London 實驗［21］提供的每隔半小時記錄一次的智能電表數(shù)據(jù)，因此全天共有48 個量測點。按照接受電價的不同，Low Carbon London 實驗用戶可以分為接受固定電價以及接受分時電價的用戶。其中，固定電價為0.142 28 ￡／（kW·h）；分時電價分為峰、平、谷3 個時段，分別取0.672 0、0.117 6、0.039 9 ￡／（kW·h）。本文隨機選取接受分時電價的251 個用戶，以及接受固定電價的100個用戶2013年全年的用電量進(jìn)行分析。則對于參加PBDR 的用戶，特征構(gòu)建集包括125 個用戶，訓(xùn)練集和測試集各包括63 個用戶。各用戶全年有2 064 個時段參與DR，因此訓(xùn)練集和測試集樣本大小均為130 032（63×2 064），未參加PBDR用戶樣本大小為206 400（100×2 064）。

3.2 特征篩選效果分析

為直觀展示所提特征篩選方法的有效性，在部分輸入特征個數(shù)N=20 的情況下，選取未參加PBDR的任意一個用戶，將其非峰／谷時段的用電行為與特征構(gòu)建集中篩選得到的相應(yīng)用戶用電規(guī)律進(jìn)行比較，以2013-07-25 的結(jié)果為例，其結(jié)果如圖2 所示，選取其余3 d 的對比結(jié)果如附錄A 圖A1 所示，圖中負(fù)荷為標(biāo)幺值，后同?？梢钥闯觯卣鳂?gòu)建集中所篩選出來的用戶用電行為與未參加PBDR 用戶具有較大的相似性。圖2中，未參加PBDR用戶用電呈現(xiàn)出2 個尖峰時段，篩選出來的用戶可以很好地把握此用電規(guī)律。故本文所提方法可以對相似用戶進(jìn)行有效篩選。

圖2 未參加PBDR用戶與特征構(gòu)建集用戶非峰／谷時段負(fù)荷比較Fig.2 Comparison of load between non-PBDR customers and customers in feature construction set during non-peak／valley periods

此外，針對不同響應(yīng)持續(xù)時間，將篩選得到的特征構(gòu)建集中用戶與構(gòu)成測試集中任一參加PBDR 用戶用電響應(yīng)情況進(jìn)行對比，如圖3 所示。篩選得到用戶響應(yīng)情況與真實響應(yīng)情況具有以下2 類相似性：①用電水平相似，在圖3（a）中，大部分特征構(gòu)建集用戶與目標(biāo)用戶在電價激勵下用電水平幾乎相同；②用電趨勢相似，在圖3（b）中，篩選得到的特征構(gòu)建集用戶與目標(biāo)用戶對電價具有類似的響應(yīng)趨勢，其中篩選出來的大部分用戶在0 — 5時段用電量較小，隨后快速上升。此外，附錄A 圖A2 展示了另外2 種用電趨勢的情況。可見圖A2（a）中大部分特征構(gòu)建集用戶用電呈現(xiàn)鋸齒狀波動，圖A2（b）中篩選出來的大部分用戶也同樣具有用電量下降趨勢。

圖3 測試集與特征構(gòu)建集用戶峰／谷時段負(fù)荷比較Fig.3 Comparison of load between customers in test set and customers in feature construction set during peak／valley periods

此外，為進(jìn)一步證明測試集中的用戶與篩選得到特征構(gòu)建集中用戶在響應(yīng)時段具有類似的用電規(guī)律，采用互相關(guān)系數(shù)（定義如式（6）所示）對用電曲線之間的相關(guān)性進(jìn)行定量衡量，其直方圖如圖4 所示?？梢钥闯觯嚓P(guān)系數(shù)的分布集中在[0.6，1.0]之間，表明相關(guān)性較大。

圖4 測試集與特征構(gòu)建集用戶用電曲線間互相關(guān)系數(shù)分布直方圖Fig.4 Histogram of cross-correlation coefficient between load profiles of customers in test set and feature construction set

值得注意的是，本文僅基于非峰／谷時段篩選得到特征構(gòu)建集中用戶，而在峰／谷電價發(fā)生時，篩選用戶與目標(biāo)用戶具有類似的響應(yīng)情況，證明了所提特征篩選方法的有效性。

3.3 用電響應(yīng)估計準(zhǔn)確性分析

第2 章中4 種方法在測試集上估計效果的評價指標(biāo)如表1 所示，表中方法1 和方法2 的部分輸入特征個數(shù)N=20。由表可見，方法1 在RMSE 和MAPE統(tǒng)計指標(biāo)方面均優(yōu)于方法2，因此與互相關(guān)系數(shù)相比，歐氏距離更適合于評估用戶曲線的相似性。此外，與基于相似日的方法3 和方法4 相比，方法1 展現(xiàn)出更好的估計效果，表明所提基于回歸模型的方法優(yōu)于基于相似日的方法。

表1 對測試集上DR估計準(zhǔn)確度的比較Table 1 Comparison of DR estimation accuracy on test set

方法1、方法3 和方法4 在峰值電價和谷值電價階段的預(yù)測效果如表2 所示。在2013 年全年中，有71 d 存在峰值電價階段，96 d 存在谷值電價階段。對于3 種方法，谷值電價階段的預(yù)測誤差均大于峰值電價階段。在峰值電價階段，用戶收到高電價信息，減少電器的使用，因此負(fù)荷的隨機性減小，使得估計更為準(zhǔn)確，而谷值電價階段情況正好與之相反。在這3種方法中，方法1在峰值階段和谷值階段均取得最好的效果。

表2 對測試集上峰／谷電價時段DR估計準(zhǔn)確度的比較Table 2 Comparison of DR estimation accuracy on test set during peak／valley price periods

從測試集中隨機選擇用戶的實際響應(yīng)負(fù)荷與估計負(fù)荷情況進(jìn)行對比，如圖5 所示，其分別展示了峰值電價階段（橙色陰影部分）與谷值電價階段（紫色陰影部分），PBDR 在不同起始與持續(xù)時間的負(fù)荷情況。將方法1與方法3進(jìn)行對比，可以看出智能電表數(shù)據(jù)具有較大的波動性，其給準(zhǔn)確估計造成困難，但方法1 可實現(xiàn)負(fù)荷較為準(zhǔn)確的估計。盡管采用方法3 可實現(xiàn)對負(fù)荷變化趨勢的把握，但是在負(fù)荷波動較大時，估計偏差較大。

圖5 由方法1、方法3估計響應(yīng)負(fù)荷與測試集上實際響應(yīng)負(fù)荷情況比較Fig.5 Comparison between estimated response load by Approach 1 and Approach 3 and actual response load on test set

3.4 特征個數(shù)N的選擇

基于方法1，對N取值為20、50、80、110這4種情況進(jìn)行實驗，相應(yīng)的評價指標(biāo)如圖6 所示。由圖可知，隨著特征個數(shù)N的增大，訓(xùn)練集上MAPE 與RMSE 指標(biāo)均下降，這表明估計效果更為準(zhǔn)確，但是測試集上MAPE 增大，這說明特征個數(shù)N的增大導(dǎo)致模型存在過擬合的問題。因此本文選取N=20。值得注意的是，盡管當(dāng)N=110時，測試集RMSE達(dá)到最小，但其訓(xùn)練以及測試的總時間為3 h 25 min，而當(dāng)N=20時，其訓(xùn)練以及測試的總時間為1 h 16 min，因此綜合考慮估計準(zhǔn)確度和計算效率，N=20為更好的選擇。

3.5 未參加PBDR用戶需求彈性評估

根據(jù)式（4），對未參加PBDR 用戶的需求彈性進(jìn)行評估，其直方圖如圖7 所示。從圖中可以看出，大部分用戶的需求彈性在[-1，0]之間，但也有部分用戶需求彈性絕對值大于1，這表明該類用戶用電需求的相對變化大于電價的相對變化，用戶需求彈性較大，適合參加PBDR 項目。因此，通過計算需求彈性指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)適合參加PBDR項目的用戶。

圖7 需求彈性直方圖Fig.7 Histogram of demand elasticity

4 結(jié)論

本文提出一種分時電價下未參與DR 的居民用戶的用電響應(yīng)量及需求彈性估計方法。該方法主要基于參加與未參加PBDR 用戶用電行為的相似性，通過SVR 實現(xiàn)未參加PBDR 用戶的響應(yīng)量化估計，并進(jìn)行需求彈性系數(shù)的計算，實驗結(jié)果表明：

1）采用歐氏距離進(jìn)行用電曲線相似度的衡量可以有效篩選出用電行為相似的用戶，從而獲得更高的估計準(zhǔn)確度，且根據(jù)MAPE 和RMSE 評價指標(biāo)，所提方法優(yōu)于相似日法，同時對于峰值時段響應(yīng)的估計比谷值時段更為準(zhǔn)確；

2）在進(jìn)行響應(yīng)量估計時，不合理的特征個數(shù)設(shè)置可能會導(dǎo)致模型過擬合，影響其在測試集上的表現(xiàn)效果，因此需要對特征個數(shù)進(jìn)行合理選擇，以兼顧估計準(zhǔn)確度和計算效率；

3）未參加PBDR 用戶的需求彈性評估結(jié)果中，部分用戶需求彈性絕對值大于1，該類用戶用電需求對價格較為敏感，因此可以通過計算需求彈性，發(fā)現(xiàn)適合參加PBDR項目的用戶。

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