電力電子接口負(fù)荷的動靜綜合模型

鞠 平，楊 杰，金宇清，李建華

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；3.國家電網(wǎng)有限公司華東分部，上海 200120）

0 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展和用電設(shè)備的需求變化，大量用電設(shè)備通過電力電子裝置接入電網(wǎng)［1-3］，本文將這類負(fù)荷稱為電力電子接口負(fù)荷，為描述方便起見，將其簡稱為E 負(fù)荷。根據(jù)用電設(shè)備中是否包含電動機(jī)，E 負(fù)荷可以分為旋轉(zhuǎn)類和非旋轉(zhuǎn)類負(fù)荷。常見的旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷主要包括變頻空調(diào)、變頻電機(jī)等，其共性技術(shù)是變頻調(diào)速系統(tǒng)。常見的非旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷主要包括LED 燈、各種充電設(shè)備等，其共性技術(shù)是開關(guān)電源模塊。

由于E 負(fù)荷的特性與常規(guī)負(fù)荷的特性存在明顯差異，為此需要深入研究能夠描述E 負(fù)荷特性的模型。負(fù)荷模型作為電力系統(tǒng)模型的一個重要組成部分，對電力系統(tǒng)仿真結(jié)果具有重要影響［4-5］。針對負(fù)荷成分的新變化，學(xué)者對相關(guān)的建模和參數(shù)辨識開展了研究［6-8］。負(fù)荷模型可以分為機(jī)理模型和非機(jī)理模型2類。

機(jī)理模型是根據(jù)負(fù)荷所遵循的物理定律，獲得一組描述負(fù)荷特性的方程。我國常用的機(jī)理模型由靜態(tài)負(fù)荷和感應(yīng)電動機(jī)組成，包括間接考慮配電網(wǎng)阻抗的經(jīng)典負(fù)荷模型（classic load model，CLM）和直接考慮配電網(wǎng)阻抗的綜合負(fù)荷模型（synthesis load model，SLM）［9-10］。國際上受到廣泛關(guān)注的是西部電力協(xié)調(diào)委員會（Western Electricity Coordinating Council，WECC）負(fù)荷模型，基本模型由靜態(tài)負(fù)荷和幾種電動機(jī)經(jīng)過等效阻抗接入負(fù)荷母線。近年來，隨著分布式電源和E 負(fù)荷比例的逐步提高，這些模型得到了進(jìn)一步拓展［11-14］。此外，由于大量感應(yīng)電動機(jī)通過變頻器接入電網(wǎng)，文獻(xiàn)［15］綜合考慮整流、濾波、逆變等環(huán)節(jié)以及感應(yīng)電動機(jī)，建立簡化變頻電機(jī)模型；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［16］進(jìn)一步將變頻電機(jī)模型與傳統(tǒng)的恒定阻抗、恒定電流、恒定功率模型和感應(yīng)電動機(jī)模型并聯(lián)構(gòu)成負(fù)荷模型。機(jī)理模型物理概念明確，易于被工程人員理解和使用。當(dāng)負(fù)荷群中E 負(fù)荷成分比較單一且特性相近時，這種模型是合適的。然而，當(dāng)E負(fù)荷類型不止1種或者E負(fù)荷間特性相差較大時，就難以僅用1 種等效機(jī)理模型進(jìn)行描述。若采用幾種機(jī)理模型的組合，則一方面會增加模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，另一方面會因未知參數(shù)的增多而導(dǎo)致參數(shù)估計困難。

鑒于機(jī)理模型的缺陷，可以考慮采用非機(jī)理模型來描述E 負(fù)荷的輸入／輸出特性。非機(jī)理模型的建立不依賴于對負(fù)荷實際工作機(jī)理的詳細(xì)描述，不同類型的E 負(fù)荷有可能采用相同形式的非機(jī)理模型，因而非機(jī)理模型具有較好的適應(yīng)性。文獻(xiàn)［17］基于大擾動數(shù)據(jù)，提出一種分段指數(shù)恢復(fù)模型，考慮E 負(fù)荷在發(fā)生電壓跌落和電壓恢復(fù)時刻的動態(tài)特性，但該模型僅計及有功功率的擬合，無法適用于任意電壓擾動，也無法反映靜態(tài)阻抗特性。文獻(xiàn)［18］提出一種變頻設(shè)備模型，該模型包含穩(wěn)態(tài)部分、向上的沖擊和向下的沖擊，使用一階傳遞函數(shù)來描述沖擊，同時考慮設(shè)備的脫機(jī)電壓，但該模型需要確定8 個參數(shù)，無法直接連接電網(wǎng)仿真系統(tǒng)?？傮w而言，E 負(fù)荷的非機(jī)理模型非常必要，但相關(guān)研究工作處于起步階段。

本文首先構(gòu)建E 負(fù)荷的動靜綜合模型（composite dynamic-static model，CDSM）方程，然后提出靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)的確定方法，最后通過實測數(shù)據(jù)驗證模型的有效性。

1 E負(fù)荷CDSM的方程

筆者于1989 年提出離散形式的CDSM［19］，后來將其擴(kuò)展為連續(xù)形式［20］。CDSM 的基本思路是：將動態(tài)和靜態(tài)模型統(tǒng)一于一體，在靜態(tài)條件下模型自動轉(zhuǎn)化為靜態(tài)模型，在動態(tài)條件下則在靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上加上動態(tài)補(bǔ)償增量。CDSM 結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：U為輸入變量，表示電壓、頻率等；Y為輸出變量，表示有功功率、無功功率等；Fs(·)為靜態(tài)模型的函數(shù)；g(·)為靜態(tài)增益的函數(shù)；H(s)為動態(tài)環(huán)節(jié)的拉氏傳遞函數(shù)。由圖可知，CDSM 是靜態(tài)模型與動態(tài)補(bǔ)償模型的并聯(lián)，動態(tài)補(bǔ)償模型是靜態(tài)增益與動態(tài)環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

圖1 CDSM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of CDSM

結(jié)合E 負(fù)荷的特殊性，進(jìn)行如下處理：輸入變量只考慮電壓；輸出變量同時考慮有功功率和無功功率，而且兩者時間常數(shù)相同；靜態(tài)模型采用冪函數(shù)，靜態(tài)增益采用線性函數(shù)，以有功功率為例，兩函數(shù)如式（1）所示；為了使模型在靜態(tài)條件下轉(zhuǎn)化為靜態(tài)模型，在靜態(tài)條件下動態(tài)環(huán)節(jié)應(yīng)該自動斷開，按照拉氏變換終值定理，靜態(tài)條件相當(dāng)于s→0，則動態(tài)環(huán)節(jié)須滿足H(0)=0，而滿足該條件最簡單的一階動態(tài)環(huán)節(jié)如式（2）所示。

式中：P0為初始有功功率穩(wěn)態(tài)值；U0為初始電壓穩(wěn)態(tài)值；pu為靜態(tài)有功電壓特征系數(shù)；Kp為與有功功率對應(yīng)的靜態(tài)增益函數(shù)中的系數(shù)。

式中：T為時間常數(shù)。

式（2）分母描述了E 負(fù)荷的慣性，分子描述了動態(tài)補(bǔ)償。若E 負(fù)荷特性復(fù)雜，則應(yīng)該采用高于一階的動態(tài)環(huán)節(jié)。

由此可得E負(fù)荷的CDSM為：

式中：P、Q分別為有功功率和無功功率響應(yīng)；Ps、Qs分別為有功功率和無功功率響應(yīng)中的靜態(tài)部分；Pd、Qd分別為有功功率和無功功率響應(yīng)中的動態(tài)部分；Q0為初始無功功率穩(wěn)態(tài)值；qu為靜態(tài)無功電壓特征系數(shù)；Kq為與無功功率對應(yīng)的靜態(tài)增益函數(shù)中的系數(shù)。

將式（3）和式（4）合并為：

為方便起見，令：

則有：

對應(yīng)的微分方程形式為：

若近似假設(shè)靜態(tài)冪指數(shù)為0，即靜態(tài)特性近似采用恒功率模型，則有：

需要說明的是：方程式（8）中的靜態(tài)模型是非線性的，因此整體是非線性的動態(tài)模型；方程式（10）中的靜態(tài)模型為恒功率，即常數(shù)，因此整體是線性的動態(tài)模型；將CDSM 應(yīng)用于現(xiàn)有仿真軟件時，可采用自定義模型方式實現(xiàn)，將其輸出的有功功率P和無功功率Q轉(zhuǎn)換為輸出電流進(jìn)行并網(wǎng)，在不同的仿真軟件中實現(xiàn)方式可能有所不同，這里不再贅述。

2 E負(fù)荷CDSM的參數(shù)

上述模型一共有5 個參數(shù)，分為2 組：一組是2 個靜態(tài)模型參數(shù)，即冪指數(shù)pu、qu，其物理涵義是靜態(tài)條件下E 負(fù)荷功率對電壓的靈敏度；另一組是3 個動態(tài)補(bǔ)償模型參數(shù)，時間常數(shù)T的物理涵義是反映E負(fù)荷功率變化快慢的等效慣性，系數(shù)Kp、Kq的物理涵義是電壓變化瞬間負(fù)荷功率產(chǎn)生沖擊的程度。

下面先確定靜態(tài)參數(shù)，再確定動態(tài)參數(shù)，不妨稱之為“先靜后動”方法。

2.1 靜態(tài)冪指數(shù)的近似公式

如前文所述，在靜態(tài)條件下模型自動成為靜態(tài)模型，即：

由此可見，靜態(tài)冪指數(shù)即靜態(tài)特征系數(shù)，反映了靜態(tài)靈敏度。

若電壓擾動是階躍型的，則可以測到擾動前后2 個穩(wěn)態(tài)點數(shù)據(jù)。在電壓前穩(wěn)態(tài)階段時，通過對若干點數(shù)據(jù)取平均值得到穩(wěn)態(tài)點U0、P0、Q0，在電壓階躍進(jìn)入后穩(wěn)態(tài)階段時，通過對若干點數(shù)據(jù)取平均值得到另一個穩(wěn)態(tài)點U1、P1、Q1，則近似公式為：

2.2 靜態(tài)冪指數(shù)的優(yōu)化公式

若有多個不同的穩(wěn)態(tài)測量點，明顯偏離額定值的測量點共有N個，這里用下標(biāo)0 表示額定值附近的測量點，以有功功率為例，則有：

式中：下標(biāo)“i”表示第i個測量點。

參數(shù)優(yōu)化問題為：

式中：J為待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。

將J對p求導(dǎo)，并令其值為0，可得：u

由此可得pu的優(yōu)化解為：

類似可得：

2.3 動態(tài)環(huán)節(jié)的參數(shù)辨識

在獲得2 個靜態(tài)參數(shù)pu、qu后，將其代入CDSM，根據(jù)電壓變化時E 負(fù)荷的動態(tài)響應(yīng)，辨識其他3 個動態(tài)參數(shù)T、Kp、Kq。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：E為誤差指標(biāo)；M為采樣點數(shù)；P(i)、Q(i)分別為第i個采樣點有功功率和無功功率的測量值；Pc(i)、Qc(i)分別為第i個采樣點有功功率和無功功率的計算值。

優(yōu)化方法采用粒子群優(yōu)化算法，限于篇幅，本文不再贅述。

3 E負(fù)荷CDSM的驗證

3.1 實驗情況

為了驗證CDSM 的有效性，選擇2種典型的E 負(fù)荷進(jìn)行實測和對比：一種是典型的非旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷，即LED 燈；另一種是典型的旋轉(zhuǎn)類E負(fù)荷，即變頻空調(diào)。施加幾種不同大小的電壓擾動，實測得到負(fù)荷的有功功率和無功功率響應(yīng)，如圖2 — 6 所示（圖中電壓、有功功率、無功功率均為標(biāo)幺值）。由圖可知，電壓跌落瞬間，功率均有一個快速的跌落或上升，之后功率逐步恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)。

圖2 LED燈電壓跌落15.5 % 時的擬合效果Fig.2 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 15.5 %

圖3 LED燈電壓跌落21.2 % 時的擬合效果Fig.3 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 21.2 %

圖4 LED燈電壓跌落26.6 % 時的擬合效果Fig.4 Fitting effect when voltage sag of LED lamp is 26.6 %

圖5 變頻空調(diào)電壓跌落12.9 % 時的擬合效果Fig.5 Fitting effect when voltage sag of inverter air conditioner is 12.9 %

圖6 變頻空調(diào)電壓跌落18.2 % 時的擬合效果Fig.6 Fitting effect when voltage sag of inverter air conditioner is 18.2 %

3.2 模型參數(shù)

這里對比3種不同參數(shù)的CDSM，動態(tài)補(bǔ)償模型均相同，而靜態(tài)模型不同：模型A，靜態(tài)模型采用冪函數(shù)模型，其冪指數(shù)采用式（13）獲得；模型B，靜態(tài)特性采用冪函數(shù)模型，其冪指數(shù)采用式（17）和式（18）獲得；模型C，靜態(tài)模型采用恒功率模型，其冪指數(shù)為0。在計算模型A 和模型B的冪指數(shù)時，采用電壓跌落前后的2個穩(wěn)態(tài)值。

根據(jù)LED 燈和變頻空調(diào)的實測數(shù)據(jù)，按照第2章方法獲得3種模型的參數(shù)，結(jié)果如表1和表2所示。由表1和表2可知：在不同電壓跌落程度下辨識得到的參數(shù)比較一致，這表明辨識方法有效；模型A和模型B的冪指數(shù)pu、qu均較小，但并不很接近于0；慣性時間常數(shù)T總體而言均較小，非旋轉(zhuǎn)類E負(fù)荷的T小于旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷1 個數(shù)量級；系數(shù)Kp和Kq總體而言均較小，非旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷的Kp和Kq小于旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷1個數(shù)量級。

表1 LED燈的模型參數(shù)Table 1 Model parameters of LED lamp

表2 變頻空調(diào)的模型參數(shù)Table 2 Model parameters of inverter air conditioner

3.3 模型擬合

考慮到E 負(fù)荷的慣性時間常數(shù)較小，為了檢驗是否可以忽略不計，設(shè)置模型D，不考慮動態(tài)補(bǔ)償部分，而完全采用靜態(tài)模型，其中冪指數(shù)與模型B 相同。以實測的電壓作為輸入，分別采用模型A—D計算有功功率和無功功率的動態(tài)響應(yīng)，擬合曲線如圖2 — 6 所示，擬合誤差如表3 和表4 所示。表中，Ep、Eq分別為有功功率和無功功率曲線的均方根誤差（標(biāo)幺值），如式（20）所示；Ep_PP和Eq_PP分別為有功功率和無功功率均方根誤差的百分比，如式（21）所示。

表3 LED燈的擬合誤差Table 3 Fitting error of LED lamp

表4 變頻空調(diào)的擬合誤差Table 4 Fitting error of inverter air conditioner

由圖2 — 6以及表3和表4可知：模型A和B的輸出與實測曲線很接近，這是由于這2 種模型中的靜態(tài)特性均采用冪函數(shù)模型，考慮了電壓變化對負(fù)荷功率穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的影響；模型C 中的靜態(tài)特性以恒功率模型表示，在電壓跌落后的穩(wěn)態(tài)期間存在誤差，尤其是無功功率的誤差明顯；模型D 不考慮動態(tài)特性而完全采用靜態(tài)模型，動態(tài)誤差顯著增大；模型A和B 的擬合誤差相近，明顯小于模型C 和D 的誤差，這表明采用冪函數(shù)模型表示靜態(tài)特性的CDSM 能較好地描述E負(fù)荷的特性，驗證了本文模型的有效性。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建描述E負(fù)荷特性的CDSM，提出模型參數(shù)的確定方法，通過實測數(shù)據(jù)驗證了模型和方法的有效性。結(jié)論如下。

1）E負(fù)荷的CDSM方程形式簡潔，輸入變量為電壓，輸出變量為有功功率和無功功率，易于工程人員理解和使用。

2）E負(fù)荷的CDSM參數(shù)涵義明確，“先靜后動”的參數(shù)確定方法易于實現(xiàn)和使用。

3）E 負(fù)荷的靜態(tài)特性采用恒功率進(jìn)行描述具有一定的近似性，而采用冪函數(shù)模型進(jìn)行描述比較準(zhǔn)確。

4）旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷的慣性時間常數(shù)為數(shù)十毫秒級，動態(tài)過程為數(shù)百毫秒級，一般應(yīng)該考慮其動態(tài)特性；非旋轉(zhuǎn)類E 負(fù)荷的慣性時間常數(shù)為數(shù)毫秒級，動態(tài)過程為數(shù)十毫秒級，在較長時間尺度動態(tài)過程中可以忽略其動態(tài)特性，但對于電磁暫態(tài)短時間尺度動態(tài)過程一般應(yīng)該考慮其動態(tài)特性。

需要指出的是，本文中E 負(fù)荷的CDSM 適用于一般電壓擾動（如25 % 以內(nèi)）。對于更大范圍的電壓擾動，需要考慮非線性靜態(tài)增益、負(fù)荷內(nèi)部的保護(hù)脫網(wǎng)等因素，這有待進(jìn)一步深入研究。