沖擊條件下核桃損傷斷裂特性尺寸效應(yīng)研究*

李龍，曾勇，滿曉蘭，張兆國，張銳，張宏

(1.塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院,新疆阿拉爾,843300;2.新疆維吾爾自治區(qū)普通高等學(xué)校現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,新疆阿拉爾,843300;3.昆明理工大學(xué)農(nóng)業(yè)與食品學(xué)院,昆明市,650000; 4.塔里木大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院,新疆阿拉爾,843300)

0 引言

核桃是新疆南疆地區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)樹種[1]。核桃破殼作為初加工過程中的一道重要工序,其目的是將核桃外殼破裂,同時(shí)獲得較完整的果仁。因此,破殼質(zhì)量的高低將直接影響核桃產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益[2]。在核桃破殼過程中普遍存在果殼斷裂無法調(diào)控而造成破殼效果不佳的問題。為此,學(xué)者們通過擠壓試驗(yàn)對核桃破殼特性和斷裂產(chǎn)物進(jìn)行研究,并探討了核桃的物料屬性對其規(guī)律的影響,結(jié)果表明核桃含水率[3]、果殼厚度、品種等均對斷裂力、斷裂能有顯著影響[4]。然而,鮮有研究沖擊條件下核桃的斷裂特性。事實(shí)上,在初加工過程中核桃與核桃之間,核桃與機(jī)器設(shè)備之間普遍存在低能量的沖擊碰撞現(xiàn)象,這造成核桃殼發(fā)生損傷并改變了核桃的斷裂特性[5]。

目前,對物料損傷演化過程的研究國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了顯著成果。例如,Salman等[6]進(jìn)行化肥顆粒反復(fù)沖擊試驗(yàn),用雙參數(shù)威布爾分布描述了沖擊速度與損傷斷裂特性的關(guān)系。Kapur等[7]發(fā)現(xiàn)顆粒強(qiáng)度隨著沖擊次數(shù)的增加而降低,并建立強(qiáng)度退化模型。前人雖然通過模型將損傷的外因與影響規(guī)律進(jìn)行描述,但是對于損傷機(jī)理的研究鮮有考慮。隨后Tavares[8]基于連續(xù)損傷力學(xué)理論建立損傷演化模型,并結(jié)合威布爾分布模型和強(qiáng)度退化模型對巖石的斷裂進(jìn)行預(yù)測,得到了較好的效果,表明使用該方法對研究脆性物料的損傷特性具有前景。然而,核桃作為一種典型的脆性物料,針對其在沖擊外載作用下?lián)p傷機(jī)理的相關(guān)研究尚需深入。

本文以溫185核桃為研究對象,進(jìn)行壓縮和沖擊試驗(yàn),基于連續(xù)損傷介質(zhì)理論分析力—形變曲線以及斷裂概率,以損傷累積系數(shù)量化核桃果殼抵抗損傷斷裂的能力,并分析核桃尺寸對能量閾值和損傷累積的影響,以期為實(shí)際生產(chǎn)中調(diào)控核桃破殼取仁加工品質(zhì)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)選用的溫185核桃均采自新疆阿克蘇地區(qū)溫蘇縣。該品種核桃的果殼與果仁之間存在一定的間隙,并且核桃果殼的剛度遠(yuǎn)大于果仁,故本文假設(shè)果仁對其外殼的初始斷裂沒有影響[9]。因此,本研究只針對核桃外殼進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)前將有裂紋、變形、發(fā)霉的核桃去除,然后把核桃置于恒溫30 ℃±1 ℃,恒濕45%～50%的環(huán)境中,并測試含水率為6.7%(濕基)。考慮到核桃外形近似球形(圖1),使用平均等效直徑M代表核桃尺寸[10],計(jì)算公式如式(1)所示。

圖1 核桃三軸尺寸

(1)

式中:W——軸向;

L——縱向;

T——縫向。

為明晰核桃尺寸分布區(qū)間,對400個(gè)核桃外形尺寸進(jìn)行測量并統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如圖2所示。由圖2可知,核桃外形尺寸區(qū)間主要在30～44 mm范圍內(nèi),其分布規(guī)律符合正態(tài)分布。

圖2 核桃的幾何平均尺寸分布

為研究核桃尺寸對其斷裂特性的影響,將30～44 mm的核桃尺寸區(qū)間以2 mm為間距均分為7個(gè)水平,每個(gè)水平再均分為7個(gè)小組,每組50個(gè)核桃進(jìn)行試驗(yàn)。為探究尺寸對損傷特性的影響,選擇核桃尺寸區(qū)間是30～44 mm,以2 mm為間隔分為7個(gè)水平,每個(gè)水平100個(gè)核桃進(jìn)行試驗(yàn)。

1.2 單軸壓縮試驗(yàn)

研究表明,單軸壓縮試驗(yàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在巖石、煤等工業(yè)材料微觀參數(shù)(如剛度、斷裂能等)的測定[11]。因此,本研究使用WD-P4型非金屬萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),如圖3(a)所示。試驗(yàn)設(shè)置變形速率為1.2 mm/min[12]。前人的研究結(jié)果表明沿核桃軸向加載有利于后期核桃果仁的提取,故本試驗(yàn)選擇沿核桃軸向加載[13]。此外,本文假設(shè)壓頭剛度遠(yuǎn)大于核桃剛度,以獲得準(zhǔn)確的力—位移曲線。試驗(yàn)過程中核桃出現(xiàn)初始斷裂(明顯的裂縫,且力—位移曲線中出現(xiàn)屈服點(diǎn)判定為核桃斷裂)即停止試驗(yàn),將試驗(yàn)得到的力—位移曲線進(jìn)行積分以獲得斷裂能[14]。隨機(jī)選擇150個(gè)核桃逐個(gè)進(jìn)行壓縮試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)其斷裂能的累積分布。

(a) 單軸壓縮試驗(yàn)機(jī)

1.3 落錘沖擊試驗(yàn)

本次試驗(yàn)使用WD-68型落錘沖擊試驗(yàn)儀如圖3(b)所示。儀器能夠精確控制輸出能量,并且防止落錘對樣品的二次沖擊,能夠充分達(dá)到試驗(yàn)要求?？紤]到核桃受沖擊過程中的穩(wěn)定性,將載物臺(tái)進(jìn)行微處理。將雙面膠粘在載物臺(tái)上,核桃放置在雙面膠粘接處增加沖擊時(shí)核桃的穩(wěn)定性。

反復(fù)沖擊試驗(yàn)是使用相同的沖擊能量對不同尺寸的核桃進(jìn)行反復(fù)沖擊。試驗(yàn)加載能量的選擇需要核桃抵抗至少1次沖擊,又考慮到試驗(yàn)運(yùn)行的效率,經(jīng)預(yù)試驗(yàn)后選擇反復(fù)沖擊的加載能量是18.39 J/kg,該加載能量對應(yīng)的斷裂概率是17.59%。將前期挑選的核桃逐個(gè)進(jìn)行反復(fù)沖擊,直到核桃發(fā)生斷裂,記錄核桃斷裂時(shí)使用的沖擊次數(shù)。

單次沖擊試驗(yàn)是對不同尺寸水平的核桃分別進(jìn)行不同能量的單次沖擊。此外,沖擊能量的取值范圍與核桃斷裂能分布區(qū)間相同,以此統(tǒng)計(jì)核桃在單次沖擊試驗(yàn)后的斷裂概率。

2 結(jié)果與討論

2.1 核桃抗損傷能力的表征

Zdenek[15]通過物料的力—位移曲線證明損傷是逐漸發(fā)生的,并建立預(yù)測損傷量的模型,但是由于物料抵抗損傷的能力不統(tǒng)一造成模型適用性的降低。Tavares等[16]將模型改進(jìn),并使用模型中的特征參數(shù)表征了物料抵抗損傷的能力。因此,為分析核桃在沖擊載荷作用下的損傷演化過程,圖4顯示了核桃單軸壓縮試驗(yàn)的力—位移曲線。由圖4可知,該曲線可分為三個(gè)階段,第一階段曲線平緩且伴有波動(dòng),原因是鐵砧與核桃和連接件初始接觸時(shí)的重新定位所造成。隨著鐵砧繼續(xù)下壓,曲線進(jìn)入第二階段,核桃的力與位移呈線性關(guān)系,判定此階段核桃為彈性變形。在第三階段力與位移不再呈線性關(guān)系,表現(xiàn)為彈塑性變形,隨著核桃變形量的持續(xù)增加,力值卻增加緩慢,說明核桃的剛度逐漸下降,體現(xiàn)了損傷的產(chǎn)生。因此,存在一個(gè)損傷區(qū)間,這個(gè)區(qū)間之前是彈性變形,之后核桃發(fā)生斷裂。區(qū)間內(nèi)載荷的增加使得核桃裂紋得以萌發(fā),初始存在的微裂紋得以擴(kuò)展并形成損傷,只要載荷不再增加則裂紋停止擴(kuò)展,這是亞臨界裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象[17]。

圖4 核桃力—位移曲線

在微裂紋的擴(kuò)展過程中局部應(yīng)變能一部分被轉(zhuǎn)化成熱能散發(fā),另外一部分用來打破原有結(jié)合產(chǎn)生新的表面[18]。因此,這種應(yīng)變能的損失是不可逆的,核桃受反復(fù)加載后造成的損傷會(huì)不斷累積直到出現(xiàn)宏觀斷裂,本質(zhì)上就是核桃果殼上微裂紋不斷產(chǎn)生、發(fā)展、匯聚的過程,最終在核桃最脆弱的位置發(fā)生斷裂,并且受應(yīng)力傳播的影響,其裂紋擴(kuò)展方向與加載方向平行[19]。綜上所述,建立剛度退化模型如式(2)所示,然后,結(jié)合損傷模型和赫茲接觸理論模型[20],建立核桃受壓時(shí)的力與位移的模型,如式(3)和式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

式中:k——核桃沖擊前剛度,GPa;

D——損傷變量;

γ——損傷累積系數(shù);

α——位移量,mm;

αc——斷裂位移量,mm;

F——力,N;

M——核桃尺寸,mm。

將試驗(yàn)得到的力—位移曲線與式(4)進(jìn)行擬合,如圖4所示,其決定系數(shù)R2是0.92。其中,損傷累積系數(shù)γ值較大時(shí),在力—位移曲線中體現(xiàn)的是α接近αc時(shí)損傷產(chǎn)生,如果γ值很小,損傷在核桃小變形下就會(huì)產(chǎn)生。因此,γ值是損傷在力—位移曲線上逐漸發(fā)生還是在接近斷裂時(shí)突然發(fā)生的指標(biāo)[21](也稱為材料的脆性指標(biāo)),其量化了物料抵抗損傷的能力。

在明晰γ值的意義后,需要利用核桃斷裂能累積分布曲線和反復(fù)沖擊試驗(yàn)進(jìn)行確定γ值。圖5是核桃斷裂能累積分布同時(shí)也是核桃的斷裂概率分布,利用上截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布函數(shù)式(5)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。

圖5 核桃初始斷裂能分布

(5)

式中:P0(E0)——核桃斷裂概率,%;

E0——核桃初始斷裂能,J/kg;

E50——核桃斷裂能中間值,J/kg;

σ——標(biāo)準(zhǔn)差。

使用最小二乘法對核桃的斷裂能分布規(guī)律與式(5)進(jìn)行擬合,得到其中間值E50為32.46 J/kg,標(biāo)準(zhǔn)差σ是0.615,決定系數(shù)R2值是0.97。將力—位移模型進(jìn)行改進(jìn),加入加載次數(shù)n,再進(jìn)行公式轉(zhuǎn)換,如式(6)～式(7)所示。

En=En-1(1-Dn*)

(6)

(7)

式中:En——n次沖擊后核桃的斷裂能,J/kg;

Dn*——n次沖擊后核桃的損傷變量;

Ek,n——第k次沖擊時(shí)使用沖擊能量。

應(yīng)用式(6)、式(7)進(jìn)行聯(lián)立求解,由于式(6)中隱含Dn*,使用一個(gè)迭代程序,該程序從Dn*=0的初始猜測開始,通常在不到10次迭代中收斂。式(7)中γ值的確定需要五步:第一步,對式(5)進(jìn)行離散,具體來說在0.005～0.999的區(qū)間內(nèi),每隔0.001計(jì)算一次核桃的斷裂概率P0(E0),如圖6所示。第二步,計(jì)算出第一次沖擊對應(yīng)的核桃斷裂概率。例如加載能量Ek1=18.39 J/kg時(shí),進(jìn)行第一次沖擊后,核桃的斷裂概率,P1(E0)=17.78%;第三步,在第一次沖擊后,當(dāng)核桃初始斷裂能小于沖擊能時(shí),核桃發(fā)生斷裂。當(dāng)核桃的初始斷裂能大于沖擊能時(shí),核桃會(huì)發(fā)生損傷造成斷裂能因損傷而降低。采用損傷模型式(6)、式(7)計(jì)算斷裂能的重新分布;第四步,當(dāng)n=2,3,4,…時(shí),使用步驟2、步驟3依次重復(fù);第五步,將每次沖擊時(shí)核桃斷裂概率和沖擊次數(shù)繪制成圖。此外模型中的n從0開始,其中E0是核桃的初始斷裂能[21]。

在計(jì)算γ值的過程中核桃的損傷演化過程同時(shí)得到明晰。圖7給出了沖擊次數(shù)與損傷變量的關(guān)系。由圖7可知,核桃沖擊下,損傷演化規(guī)律相同,損傷演化可以分為3個(gè)階段:前期,損傷穩(wěn)定發(fā)展,核桃中微裂紋或微孔洞開始擴(kuò)展或新的微裂紋或微孔洞開始產(chǎn)生;中期,損傷開始加速增加,微裂紋擴(kuò)展并且伴隨成核現(xiàn)象,核桃剛度下降明顯;最后為損傷快速發(fā)展階段,損傷變量上升直至等于損傷臨界值。樣品中的微裂紋和微孔洞迅速擴(kuò)展、匯合、貫通,試件出現(xiàn)宏觀破壞。此階段損傷的發(fā)展是不穩(wěn)定的,局部承載能力迅速下降。這也更進(jìn)一步說明核桃損傷是造成其斷裂的主因[22]。此外,由圖7可知,不同尺寸下?lián)p傷的演化的快慢不同。

圖7 核桃損傷隨沖擊次數(shù)的變化

2.2 核桃尺寸對γ值的影響

為進(jìn)一步了解不同核桃尺寸下斷裂概率隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律,進(jìn)行控制尺寸變量的反復(fù)沖擊試驗(yàn),結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,隨著沖擊次數(shù)的增加,核桃累積斷裂概率不斷增加,且增加速率由快變慢;另一方面,35 mm核桃發(fā)生斷裂的概率最大,且41 mm核桃發(fā)生斷裂的概率最小。此外,由核桃尺寸引起的斷裂累積概率差異在前期加載過程中較為顯著,而加載后期斷裂累積概率的差異減小。

圖8 核桃斷裂累積概率隨沖擊次數(shù)的變化

其中由于尺寸引起斷裂概率差異,其可能的原因是在反復(fù)沖擊過程中核桃損傷累積存在快慢的差異。因此,γ值是引起斷裂概率差異的主要原因,為此進(jìn)一步探討核桃尺寸對其γ值的影響規(guī)律。

如圖9所示,隨著核桃尺寸增加γ值的變化規(guī)律。第一階段核桃尺寸由31 mm增加到35 mm,γ值由6.5逐漸減小至3.7,第二階段核桃尺寸在36 mm到43 mm之間,γ值隨著尺寸的增加而增加。

圖9 γ值隨核桃尺寸的變化規(guī)律

結(jié)果表明,隨著核桃尺寸的變化γ值存在一個(gè)最小值的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。究其可能的原因是核桃抵抗損傷的能力受到兩種機(jī)制控制,其一是隨著尺寸增加,自身存在的微裂紋得到增加,導(dǎo)致抵抗損傷能力的下降,造成了第一階段γ值的下降。其二是隨著尺寸的增加,殼體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性得到加強(qiáng),核桃抵抗破壞的能力得到增強(qiáng)。此時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更加明顯地影響著核桃抵抗損傷的能力,因此第二階段γ值上升。

2.3 核桃尺寸對能量閾值的影響

Rumpf[23]觀察到脆性物料存在能量閾值,表現(xiàn)為低于該閾值時(shí)物料不會(huì)產(chǎn)生裂紋。Vogel等[24]將該閾值的確定公式進(jìn)行簡化,通過單次沖擊試驗(yàn)獲得不同沖擊能量下物料的斷裂概率,并與式(8)進(jìn)行擬合可得到閾值。

PB=1-exp{-fMatxk(Wm.kin-Wm.min)}

(8)

式中:PB——斷裂概率;

fMat——材料參數(shù);

x——顆粒尺寸,mm;

k——加載次數(shù);

Wm.kin——加載能量,J/kg;

Wm.min——能量閾值,J/kg;

圖10為不同核桃尺寸下其斷裂概率隨沖擊能量的變化情況。由圖10可知,同一尺寸核桃的斷裂概率隨著沖擊能量的增加而增加。相同沖擊能量下,核桃斷裂概率隨著尺寸的增加而下降,并且斷裂概率下降的幅度亦增加。究其原因是隨核桃尺寸的增加,落錘與物料的接觸面積增加,造成壓強(qiáng)減小,使核桃可以承受更高的應(yīng)力。其次,沖擊能量的增加造成核桃位移量的增加,落錘與核桃的接觸面積會(huì)隨著位移量的增加而增加,同時(shí)核桃尺寸增加其接觸面積增加的更大,造成了斷裂概率差異變大[25]。

為明晰核桃尺寸對能量閾值能量的影響,圖11給出了核桃能量閾值隨尺寸的變化情況。由圖11可知,能量閾值隨著尺寸的增加而線性增加,表明核桃斷裂的最小能量值的增加和沖擊斷裂的困難程度增加。這是因?yàn)楹颂沂艿较嗤瑳_擊能量會(huì)產(chǎn)生相同的應(yīng)變,在應(yīng)變相同時(shí)核桃強(qiáng)度會(huì)隨著核桃尺寸的增大而增加[26],造成核桃斷裂困難,因此核桃的能量閾值增加。

圖11 核桃能量閾值隨尺寸的變化

綜上,核桃尺寸對損傷累計(jì)系數(shù)和能量閾值有顯著影響?？紤]到實(shí)際加工過程中,核桃的含水率和殼厚的差異會(huì)顯著影響其力學(xué)特性[27],由此可推斷損傷累積系數(shù)和能量閾值也會(huì)因含水率、殼厚的變化而變化。因此,其他物性參數(shù)(如含水率、殼厚等)對核桃損傷和斷裂特性的影響仍需深入研究。

3 結(jié)論

本文通過損傷累積系數(shù)量化核桃抵抗損傷的能力,將能量閾值作為判定裂紋是否產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)。并探討核桃尺寸對損傷累積系數(shù)和能量閾值的影響。

1) 損傷累計(jì)系數(shù)隨著核桃尺寸增加先減再增加,在35 mm處核桃抵抗損傷的能力最弱,損傷累積系數(shù)為最小值3.89。其變化趨勢總體符合三次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。

2) 核桃能量閾值隨著尺寸增加呈斜率為0.236的線性增加。表明核桃存在明顯的尺寸效應(yīng),并且尺寸越大抵抗斷裂的能力越強(qiáng)。本研究可豐富殼體物料尺寸效應(yīng)的研究思路。