臨空高速目標(biāo)模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的IMM-EKPF算法*

付強(qiáng)，王剛，劉昌云，郭相科

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安　710051)

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探測(cè)跟蹤技術(shù)

臨空高速目標(biāo)模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的IMM-EKPF算法*

付強(qiáng)，王剛，劉昌云，郭相科

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：針對(duì)臨空高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多變，跟蹤困難的問題，將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與交互多模算法相結(jié)合，提出IMM-EKPF算法，該算法不需要計(jì)算雅可比矩陣，能有效求解非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題。在此基礎(chǔ)上，有效結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)，可以在目標(biāo)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)之間轉(zhuǎn)換跟蹤算法，以提高跟蹤精度，減少計(jì)算量。仿真驗(yàn)證該方法在臨空高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多變的情況下跟蹤效果較好。

關(guān)鍵詞：臨空高速目標(biāo)；信號(hào)融合；交互多模型算法；擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波；模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)；目標(biāo)跟蹤

0引言

臨空高速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不固定，在機(jī)動(dòng)與非機(jī)動(dòng)之間不確定的變換，對(duì)穩(wěn)定跟蹤技術(shù)提出巨大挑戰(zhàn)。擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)在接近線性的模型中被經(jīng)常使用，但在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，系統(tǒng)及觀測(cè)模型是非高斯及非線性的，EKF算法效果不令人滿意。粒子濾波(particle filter, PF)思想是用樣本形式來描述先驗(yàn)及后驗(yàn)信息[1-2]，隨著樣本的增加，粒子濾波估計(jì)接近最優(yōu)貝葉斯估計(jì)，但存在退化現(xiàn)象，一種改進(jìn)的方法是選擇合理的建議分布函數(shù)[3]。在研究建議分布函數(shù)構(gòu)造的基礎(chǔ)上，F(xiàn)reitas提出擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法[4](extended Kalman particle filter, EKPF)，可利用EKF算法，使粒子分布接近后驗(yàn)概率分布，同時(shí)減少粒子的使用個(gè)數(shù)。與濾波模型一樣，機(jī)動(dòng)模型的選擇也是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤難題，交互多模型(interactive multiple model, IMM)算法使用馬爾可夫過程描述模型之間的切換[5]。

本文將EKPF和IMM算法相結(jié)合，提出交互多模型擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(interactive multiple model-extended Kalman particle filter, IMM-EKPF)，由于不需要計(jì)算雅可比矩陣，針對(duì)非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有很好的跟蹤效果。IMM-EKPF與EKF相比計(jì)算量過大，當(dāng)臨空高速目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)時(shí)，EKF能夠在保證跟蹤精度的條件下減少計(jì)算量。既而提出結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)，其思想是首先對(duì)殘差進(jìn)行平滑，消除隨機(jī)誤差影響，再對(duì)平滑殘差及殘差變化值進(jìn)行模糊化處理，推理目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的概率。設(shè)置機(jī)動(dòng)門限，當(dāng)機(jī)動(dòng)概率大于門限值時(shí)，認(rèn)定目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，使用IMM-EKPF，反之，使用EKF。

本文方法能夠在確保跟蹤精度的前提下減少計(jì)算量，針對(duì)臨空高速目標(biāo)有很好的適用性。

1EKPF算法

標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波最常見的問題就是粒子退化問題，避免退化的方法主要是重采樣算法[6]。這里采用粒子濾波和擴(kuò)展卡爾曼結(jié)合的算法，即考慮到最近觀測(cè)信息的影響。

EKPF依據(jù)蒙特卡羅方法，通過使用一定的加權(quán)粒子來擬合狀態(tài)空間中狀態(tài)向量服從的概率密度函數(shù)，并且通過貝葉斯理論使用觀測(cè)值修正加權(quán)粒子的權(quán)值，最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值為粒子的加權(quán)求和，把方差和最優(yōu)估計(jì)值傳給擴(kuò)展卡爾曼濾波方程完成處理，對(duì)濾波精度有整體的提高[7]。

設(shè)初始狀態(tài)變量x0服從p(x0)分布，EKPF算法流程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Step 3： 根據(jù)公式計(jì)算N個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值，并且將這些粒子的權(quán)值做歸一化處理；

Step 4： 通過重采樣計(jì)算得出重采樣后的粒子和權(quán)值；

Step 5： 分別計(jì)算每個(gè)粒子相應(yīng)的方差矩陣和狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)；

Step 6： 將Step 4中完成重采樣的粒子及Step 5中計(jì)算得出的方差陣代入到Step 2中完成迭代運(yùn)算。

2IMM-EKPF算法

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法中，交互多模型算法是一種性能較好的算法，因?yàn)槎喾N模型的交互作用，使得目標(biāo)在做不同形式的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以更好的符合其真實(shí)狀態(tài)。將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與交互多模算法相結(jié)合，可以適應(yīng)于非線性非高斯環(huán)境的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。算法循環(huán)包括：交互運(yùn)算、濾波、更新模型概率以及融合輸出等[8]。

(1) 交互運(yùn)算

(6)

(7)

(2) 濾波

粒子預(yù)測(cè)

(8)

(9)

(10)

計(jì)算殘差

(11)

(3) 模型概率更新

計(jì)算模型的似然函數(shù)

Sk,j=

(12)

(13)

各模型概率更新

(14)

(4) 融合輸出

(15)

3基于平滑殘差的模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)

臨空高速目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在機(jī)動(dòng)及非機(jī)動(dòng)2種模式之間變化，一般可以用多個(gè)機(jī)動(dòng)模型和一個(gè)非機(jī)動(dòng)模型來描述，如圖1所示。通常濾波算法的跟蹤性能與使用的模型和實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的匹配程度有很大關(guān)系。

圖1　改進(jìn)算法示意圖Fig.1　Schematic diagram of improved algorithm

圖2某一機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中各個(gè)時(shí)刻的殘差值加權(quán)。由于參數(shù)及系統(tǒng)噪聲等不確定性因素的影響，使得原始?xì)埐钪挡▌?dòng)范圍較大，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)檢測(cè)有很多誤判斷。

圖2　加權(quán)平方后的殘差值Fig.2　Residual value of the weighted square

圖3　平滑殘差值Fig.3　Smoothed residuals

圖4為殘差平滑前及平滑后的比較?？梢?，平滑方法能夠較好的消除了隨機(jī)誤差帶來的影響，可以較好的體現(xiàn)機(jī)動(dòng)特性。

圖4　殘差平滑前后值比較Fig.4　Comparison of residual smoothing

對(duì)于平滑殘差，能夠較好避免隨機(jī)檢測(cè)的錯(cuò)誤，然而普遍存在比較明顯的滯后效應(yīng)，即目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)一段時(shí)間后，殘差值才超過門限值。這一點(diǎn)影響了跟蹤性能，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，較大的延時(shí)通常會(huì)使丟失目標(biāo)[11]。

通過平滑殘差曲線能夠看出，目標(biāo)在發(fā)生機(jī)動(dòng)之前，數(shù)值較為穩(wěn)定的隨機(jī)波動(dòng)，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，平滑殘差值在不斷增加，直到大于門限。雖然需要一段時(shí)間平滑殘差值才能超過門限，但在機(jī)動(dòng)開始后，平滑殘差值是一直增加的且變化規(guī)律較為穩(wěn)定[12]。

若在算法中將此判斷信息引入，對(duì)提高機(jī)動(dòng)跟蹤的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性有明顯幫助，這一思想可以通過模糊推理過程來實(shí)現(xiàn)。

在整個(gè)算法中，用模糊推理來進(jìn)行機(jī)動(dòng)跟蹤，依據(jù)當(dāng)前殘差變化和平滑殘差值，算出該時(shí)刻使用IMM-EKPF的概率，當(dāng)此概率大于設(shè)定的門限時(shí)，使用IMM-EKPF，否則使用EKF。

3.1模糊化平滑殘差

首先將輸入變量完成模糊化，算法中輸入包括當(dāng)前平滑殘差ek以及平滑殘差的變化dek。平滑殘差ek可以通過計(jì)算移動(dòng)窗口的平均殘差值得到[13]， dek=ek-ek-1為平滑殘差變化值，dek如圖5所示。將平滑殘差變化值以及平滑殘差做模糊化處理，殘差變化值的模糊集合定義為：負(fù)、零、正；平滑殘差值的模糊集合定義為：小，中，大。隸屬度函數(shù)為梯形，如圖6所示。

圖5　平滑殘差變化值圖Fig.5　Smoothed residual variation chart

圖6　梯形隸屬度函數(shù)Fig.6　Trapezoidal membership function

3.2模糊推理與解模糊

模糊推理采用TS方法，對(duì)于2輸入1輸出系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則，其基本形式為

ifekisAand dekisB,thenp=C

平滑殘差以及殘差變化值的模糊集合分別為A,B，目標(biāo)機(jī)動(dòng)的概率值為C。

顯而易見，當(dāng)平滑殘差的模糊變量為“大”并且殘差變化的模糊變量為“正”時(shí)，機(jī)動(dòng)的概率最大，可設(shè)為1，其他情況可以此邏輯類推。通過輸入的殘差、殘差變化量和隸屬函數(shù)可以得到如表1所示的模糊推理規(guī)則，P(k)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)的概率。

表1　模糊推理規(guī)則

4帶模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)的跟蹤算法

使用模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)，使得跟蹤算法可以在機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)之間轉(zhuǎn)換，檢測(cè)到機(jī)動(dòng)時(shí)，使用IMM-EKPF算法，以提高機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度；而非機(jī)動(dòng)時(shí)，采用普通的EKF算法，在保證跟蹤精度的情況下，盡量減少計(jì)算量。算法的整體流程圖如圖7所示。

圖7　算法流程圖Fig.7　Algorithm flow chart

為了驗(yàn)證濾波跟蹤算法的有效性，現(xiàn)使用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真。假設(shè)算法中采用的量測(cè)方程和狀態(tài)方程為

(16)

設(shè)采樣周期T為2，檢測(cè)機(jī)動(dòng)的有效窗口長(zhǎng)度為5，門限值Th為0.6[15]，粒子數(shù)目為50，進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真。本文的仿真選取弱機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。目標(biāo)的初始位置是(2 000，10 000)，進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的交替運(yùn)動(dòng)，速度和加速度都很小，機(jī)動(dòng)性較弱。

由以上假設(shè)進(jìn)行仿真，其中圖8表示目標(biāo)的真實(shí)軌跡與觀測(cè)軌跡，圖9表示殘差值、殘差平滑的對(duì)比，圖10表示平滑殘差值的變化值，圖11表示每個(gè)時(shí)刻模糊推理得到的機(jī)動(dòng)概率結(jié)果，圖12表示目標(biāo)真實(shí)軌跡與50次濾波軌跡的比較結(jié)果。

由目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，在采樣時(shí)間為200時(shí)，目標(biāo)加速機(jī)動(dòng)，在之后的時(shí)間段內(nèi)，都處于機(jī)動(dòng)狀態(tài)，直到時(shí)間為330左右，才恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。由模糊機(jī)動(dòng)檢測(cè)得到的機(jī)動(dòng)概率值在目標(biāo)加速時(shí)有所體現(xiàn)，但是值不大，表明目標(biāo)正在進(jìn)行的是弱機(jī)動(dòng)，由圖11模糊推理結(jié)果可知，本文算法得到的機(jī)動(dòng)檢測(cè)結(jié)果是可信的。

表2　目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖8　真實(shí)軌跡與觀測(cè)軌跡Fig.8　True trajectory and observation trajectory

圖9　加權(quán)平方殘差及平滑殘差值比較Fig.9　Comparison of weighted squared residuals and smoothed residuals

圖10　平滑殘差變化值Fig.10　Smoothed residual variation

圖11　任意時(shí)刻模糊推理結(jié)果Fig.11　Fuzzy reasoning results at any time

由圖12可以看出本文方法適用性較好，在目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)濾波軌跡會(huì)產(chǎn)生一定偏差，但很快就與真實(shí)軌跡擬合。

圖12　真實(shí)軌跡與濾波軌跡比較Fig.12　Comparison between real and filtered navigation

本文選取做轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行對(duì)機(jī)動(dòng)情況濾波效果的檢測(cè)。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表3所示，進(jìn)行仿真。本例的目標(biāo)狀態(tài)相對(duì)上例，機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)。圖13表示殘差值、殘差平滑值，圖14表示平滑殘差值的變化值，圖15表示x和y坐標(biāo)的濾波誤差均值曲線及標(biāo)準(zhǔn)差曲線，圖16表示真實(shí)軌跡與50次濾波軌跡的比較。

表3　目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖13　殘差及平滑殘差值Fig.13　Residuals and smoothed residuals

圖14　平滑殘差變化值Fig.14　Smoothed residual variation

圖15　x和y坐標(biāo)濾波誤差均值及標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.15　x and y coordinates of the filter error mean and standard deviation curve

圖16　真實(shí)軌跡與濾波軌跡比較Fig.16　Comparison between real trajectory and filter trajectory

由圖16可以看出，經(jīng)過50次濾波后的軌跡與真實(shí)軌跡非常逼近，目標(biāo)勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)能夠穩(wěn)定跟蹤，有效驗(yàn)證了結(jié)合模糊機(jī)動(dòng)的IMM-EKPF算法在臨空高速目標(biāo)跟蹤中具有很好的性能。

5結(jié)束語

本文首先將平滑殘差進(jìn)行模糊推理，判定目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，提出IMM-EKFP算法，該算法能有效解決非高斯非線性環(huán)境下目標(biāo)跟蹤問題，目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用傳統(tǒng)EKF算法，保證跟蹤性能的前提下減少計(jì)算量。最終通過真實(shí)航跡與濾波航跡的比較，驗(yàn)證該方法針對(duì)臨空高速目標(biāo)跟蹤效果顯著。

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Near Space High-Speed Targets Fuzzy Maneuvering Detection with IMM-EKPF Algorithm

FU Qiang, WANG Gang, LIU Chang-yun, GUO Xiang-ke

(AFEU, Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an 710051, China)

Abstract:Aiming at the issue that it is difficult to trace variable motion states of near space high-speed targets, the extend Kalman particle filter (EKPF) and interaction multiple model (IMM) are combined to develop an interaction multiple model-extend Kalman particle filter (IMM-EKPF) algorithm. The algorithm needs not to calculate the Jacobi matrix, and it can effectively solve non Gauss and non-linear target trace. On this basis, combined with fuzzy maneuvering detection, rack algorithm is transitioned between maneuvering and non-maneuvering to improve the tracking accuracy and reduce the amount of calculation. Results demonstrate the feasibility of this method.

Key words:near space high-speed target; signal fusion; interaction multiple model; extend Kalman particle filter; fuzzy maneuvering detection; target trace

*收稿日期：2015-04-20；修回日期：2015-07-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61272011); 國(guó)家自然科學(xué)青年基金(61102109)

作者簡(jiǎn)介：付強(qiáng)(1988-)，男，陜西西安人。博士生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼?/p>

通信地址：710051陜西省西安市長(zhǎng)樂東路空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院E-mail：fuqiang_66688@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.023

中圖分類號(hào)：TN957.51；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0143-08