基于形態(tài)學(xué)和高階統(tǒng)計(jì)量的弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測*

唐意東，黃樹彩，鐘宇，吳建峰

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安　710051)

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探測跟蹤技術(shù)

基于形態(tài)學(xué)和高階統(tǒng)計(jì)量的弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測*

唐意東，黃樹彩，鐘宇，吳建峰

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：為檢測復(fù)雜背景中的紅外弱小運(yùn)動目標(biāo)，提出了一種基于形態(tài)學(xué)濾波和三階累積量分析的檢測方法。該方法采用形態(tài)學(xué)背景估計(jì)方法對紅外圖像序列進(jìn)行預(yù)處理，提高圖像信噪比，并消除高亮度大尺寸背景和圖像邊緣對高階累積量估計(jì)造成的影響。利用高階累積量對高斯噪聲是“盲的”這一特點(diǎn)，基于紅外圖像序列構(gòu)造三階累積量作為統(tǒng)計(jì)判據(jù)檢測圖像中的弱小運(yùn)動目標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠連續(xù)有效地檢測紅外弱小運(yùn)動目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：紅外弱小目標(biāo)；多幀檢測；形態(tài)學(xué)濾波；雙結(jié)構(gòu)元素；高斯噪聲；三階累積量

0引言

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在紅外圖像中所占像素極少，噪聲和背景雜波干擾強(qiáng)，加上有限的主動段工作時(shí)間對目標(biāo)檢測的實(shí)時(shí)性提出了挑戰(zhàn)。因此，復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)的檢測問題一直是各國研究的重點(diǎn)[1-3]。

近年來，鑒于高階統(tǒng)計(jì)量對高斯噪聲良好的抑制能力，一些研究人員開始運(yùn)用高階統(tǒng)計(jì)量分析方法研究紅外弱小目標(biāo)檢測問題。武斌等[4]構(gòu)造各像素點(diǎn)灰度值時(shí)間序列信號的三階累積量作為檢測統(tǒng)計(jì)量，將檢測問題轉(zhuǎn)化成經(jīng)典的χ2檢驗(yàn)問題。但在分析過程中多次認(rèn)為信號近似服從某一類分布，分析誤差較大，并且該方法對于圖像邊緣，特別是對圖像中紋理變化較大的局部背景濾波能力有限。胡文江等[5]根據(jù)高斯分布信號高階累積量為0的特性，用高階累積量作二元統(tǒng)計(jì)判據(jù)實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)檢測算法。但其需要將整個圖像序列用于高階累積量的估計(jì)，不能滿足目標(biāo)檢測時(shí)效性的要求。呂雁等[6]采用基于累積量的自適應(yīng)濾波器對高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理，抑制大部分背景噪聲，大大提高了圖像的信噪比，但并沒有給出目標(biāo)運(yùn)動軌跡的檢測結(jié)果。WANG Xin等[7]利用基于四階累積量的高斯判據(jù)對圖像進(jìn)行最優(yōu)劃分，并通過對相應(yīng)小波包系數(shù)置0對背景和噪聲進(jìn)行抑制，根據(jù)新系數(shù)重建檢測結(jié)果。袁杰等[8]通過圖像分塊高階統(tǒng)計(jì)量估計(jì)判斷子塊歸屬性，采用靜態(tài)背景提取方法將運(yùn)動目標(biāo)從背景中檢測出來。彭復(fù)員[9]利用有效帶寬動態(tài)調(diào)整HOS的閾值，結(jié)合區(qū)域的時(shí)空屬性有效地檢測出具有精確邊緣的水下運(yùn)動目標(biāo)。

本文提出一種基于形態(tài)學(xué)濾波和高階統(tǒng)計(jì)量分析的檢測方法，先利用雙結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換背景抑制方法將原始圖像轉(zhuǎn)化為含有加性高斯噪聲的非高斯信號，然后估計(jì)時(shí)域圖像序列三階累積量的分布特性，根據(jù)三階累積量統(tǒng)計(jì)判據(jù)對圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的連續(xù)多幀檢測。

1紅外目標(biāo)及背景特性分析

包含目標(biāo)在內(nèi)的紅外圖像序列包含噪聲、背景和感興趣目標(biāo)3部分，可以描述為

f(x,y,k)=fT(x,y,k)+fB(x,y,k)+fN(x,y,k),

(1)

式中：fT(x,y,k)，fB(x,y,k)和fN(x,y,k)分別為點(diǎn)(x,y)處的目標(biāo)灰度值，背景灰度值，噪聲灰度值，k為圖像幀數(shù)。噪聲灰度值不僅在空間上，在時(shí)間上也可認(rèn)為近似服從高斯分布[10]。紅外圖像可以用一個快速變換的均值加上一個緩慢變化的方差表示的非平穩(wěn)高斯過程來建模[11]。而當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過某一像素點(diǎn)時(shí)，會“破壞”這種分布。因此，紅外弱小目標(biāo)的檢測問題可以轉(zhuǎn)化為二維高斯噪聲中非高斯瞬態(tài)信號的檢測問題，而高階累積量及其譜分析非常適合于此類隨機(jī)信號的處理，可以有效抑制高斯噪聲并檢測弱瞬態(tài)信號。

由于是運(yùn)動目標(biāo)，且需要減小圖像序列不能完全對齊產(chǎn)生的影響，考慮目標(biāo)的擴(kuò)展，并取擴(kuò)展程度Σ=2，則(x,y)像素點(diǎn)的目標(biāo)對于(i,j)點(diǎn)的灰度貢獻(xiàn)為[12]

(2)

2基于形態(tài)學(xué)和高階統(tǒng)計(jì)量的目標(biāo)檢測方法

2.1形態(tài)學(xué)空域白化濾波

特定圖像邊緣以及高亮紋理變化較大的背景會影響高階統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度，因此在三階累積量估計(jì)前首先要對圖像進(jìn)行空間背景估計(jì)，基于形態(tài)學(xué)[13]的濾波算法是較常用的估計(jì)方法。形態(tài)學(xué)濾波是一種非線性圖像處理方法，其基本思想是利用稱為結(jié)構(gòu)元素的“探針”對圖像各區(qū)域進(jìn)行處理，具有代表意義的是基于Top-hat變換的濾波算法。本文采用雙結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換構(gòu)造濾波器，可以得到信噪比較高的紅外圖像，提高高階累積量的估計(jì)精度。

首先取尺寸大于目標(biāo)的結(jié)構(gòu)元素se1進(jìn)行Top-hat變換，結(jié)果中目標(biāo)被保留，大部分背景被濾除，但保留了大量噪聲和與目標(biāo)尺寸相當(dāng)?shù)谋尘?。然后取尺寸小于目?biāo)的結(jié)構(gòu)元素se2進(jìn)行Top-hat變換，這時(shí)目標(biāo)被濾除，得到尺寸小于目標(biāo)的噪聲和點(diǎn)狀背景。將兩次的變換結(jié)果相減，可以得到噪聲水平較低的結(jié)果。整個變換過程可以表述為

Tophat2(f,se)=(f-(f⊙se1)⊕se1)-

(f-(f⊙se2)⊕se2).

(3)

雙結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換處理為下一步的高階累積量檢測建立起一個“較純凈”的高斯背景，為準(zhǔn)確估計(jì)高階統(tǒng)計(jì)量創(chuàng)造了條件。以長度為75幀的某紅外圖像序列為例，圖1為雙結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換前后圖像信噪比的對比情況。

圖1　Top-hat變換前后紅外圖像序列信噪比Fig.1　SNR of image sequence before and after the processing

接下來對變換后的圖像進(jìn)行去均值處理，在均值估計(jì)時(shí)用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均。對于幀數(shù)為N的圖像序列，將前M幀的灰度樣本均值作為當(dāng)前幀的均值，并通過逐幀更新，數(shù)據(jù)重疊的估計(jì)方法實(shí)時(shí)構(gòu)造去均值圖像序列。

設(shè)變換后的圖像序列為fs(x,y,k)，其在時(shí)間剖面上的均值估計(jì)序列為

k=M+1,M+2,…,N，

(4)

式中：M為時(shí)間窗長，其取值受高階統(tǒng)計(jì)量估計(jì)精度、戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求和計(jì)算復(fù)雜度的限制。在彈道導(dǎo)彈目標(biāo)檢測時(shí)需要考慮導(dǎo)彈主動段的飛行時(shí)間，穿云時(shí)間，跟蹤攔截最低時(shí)間要求和探測器成像周期。以3 500 km射程導(dǎo)彈為例，其探測預(yù)警時(shí)間歷程如圖2所示。其主動段飛行時(shí)間為142 s，穿云時(shí)間為40 s，能夠用于掃描相機(jī)跟蹤確認(rèn)目標(biāo)的時(shí)間為102 s，假定掃描相機(jī)掃描周期為3 s，則在一個檢測周期內(nèi)能夠利用的圖像為34幀?？紤]均值估計(jì)和三階累積量估計(jì)對信號長度的要求，文中取時(shí)間窗長為M=5。

圖2　天基紅外探測系統(tǒng)導(dǎo)彈預(yù)警時(shí)間歷程Fig.2　Process of early warning in SBIRS

經(jīng)去均值處理得到零均值圖像序列：

k=M+1,M+2,…,N.

(5)

2.2基于高階統(tǒng)計(jì)量的檢測方法

形態(tài)學(xué)空域白化濾波得到的時(shí)域圖像序列是零均值的隨機(jī)過程，噪聲服從高斯分布[14]。當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，像素灰度隨時(shí)間變化的序列為非高斯信號，當(dāng)目標(biāo)不存在時(shí)為高斯信號。這樣對目標(biāo)的檢測就轉(zhuǎn)換為零均值高斯信號中非高斯信號的檢測問題?？紤]到高階累積量對高斯隨機(jī)過程是“盲的”[15]這一特點(diǎn)，可以將其用于高斯信號中的非高斯信號檢測。

對于一個零均值的平穩(wěn)過程，三階累積量定義為

c3(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}.

(6)

由于c3(τ1,τ2)在原點(diǎn)處取得最大值，因此采用零滯后的三階累積量作為檢測統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)有二元統(tǒng)計(jì)判據(jù)：

(7)

在零均值圖像序列的基礎(chǔ)上，滑動時(shí)間窗，在時(shí)間窗內(nèi)估計(jì)當(dāng)前幀的三階累積量，即

k=M+1,M+2,…,N-M+1.

(8)

遍歷圖像中所有的像素點(diǎn)可以得到當(dāng)前幀的三階累積量在空間內(nèi)的分布情況。但由于形態(tài)學(xué)濾波背景估計(jì)存在誤差，在實(shí)際三階累積量估計(jì)利用的信號長度有限，以及噪聲在時(shí)域上服從高斯分布的近似性，噪聲的三階累積量并不總是為0。因此，需要根據(jù)三階累積量絕對值的分布進(jìn)行閾值分割。由于考慮了目標(biāo)的擴(kuò)展，目標(biāo)附近像素點(diǎn)的三階累積量估計(jì)值與目標(biāo)本身相近，使得分割門限的選擇余地較小。文中采用三階累積量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來構(gòu)造自適應(yīng)門限，即

(9)

最后，通過數(shù)據(jù)逐幀更新可以得到各幀的檢測結(jié)果，進(jìn)而得到目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。由三階累積量的估計(jì)過程可知，算法能夠獲得N-2M+1幀圖像的檢測結(jié)果，這種數(shù)據(jù)逐幀更新和信號重疊的估計(jì)方式，可以保證檢測算法的時(shí)效性。

2.3算法流程

綜上所述，算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟為：

步驟1：在一實(shí)測背景圖像序列中，添加一定灰度值均值的目標(biāo)，并考慮目標(biāo)擴(kuò)展對圖像背景的影響；

步驟2：進(jìn)行雙結(jié)構(gòu)元素Top-hat變換建立高斯背景圖像序列；

步驟3：取長度為M的時(shí)間窗，構(gòu)造第k幀圖像當(dāng)前像素點(diǎn)在時(shí)域內(nèi)的零均值序列；

步驟4：在時(shí)間剖面上估計(jì)零均值序列的三階累積量；

步驟5：遍歷第k幀圖像中的所有像素點(diǎn)，得到三階累積量的空間分布圖；

步驟6：根據(jù)時(shí)域三階累計(jì)量判據(jù)檢測目標(biāo)，得到二值圖像；

步驟7：逐幀更新，重復(fù)步驟2～6，得到目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。

其檢測流程如圖3所示。

3實(shí)驗(yàn)分析

為充分驗(yàn)證算法的多幀檢測能力，在一組75幀256×256像素的實(shí)測紅外背景圖像序列中加入一個大小為2×2的目標(biāo)，同時(shí)考慮目標(biāo)的擴(kuò)展。該目標(biāo)作直線運(yùn)動，幀間運(yùn)動速度為一個像素。檢測算法中取σ=3，滑動窗長M=5。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為CPU ：Intel 3.4 GBZ；內(nèi)存：2 GB；運(yùn)行系統(tǒng)：Windows XP；軟件環(huán)境：Matlab7.0。

圖4為原始圖像序列第6幀，圖5，6分別為第6幀圖像的三階累積量分布和基于三階累積量分布的檢測結(jié)果。結(jié)果表明，在傳統(tǒng)的基于高階累積量的

目標(biāo)檢測方法中，由于圖像邊緣對三階累積量估計(jì)的影響，使得圖像邊緣出現(xiàn)了大量的虛警點(diǎn)。由于像素范圍pixel(185∶200,200∶255)內(nèi)多數(shù)像素點(diǎn)灰度值接近甚至超過目標(biāo)，在時(shí)間窗內(nèi)一部分像素點(diǎn)總存在高灰度值，使得背景三階累積量估計(jì)值較大，導(dǎo)致虛警。并且由于目標(biāo)的擴(kuò)展，使得三階累積量估計(jì)值在疑似目標(biāo)點(diǎn)位置出現(xiàn)了“擴(kuò)散”。圖7為第6幀Top-hat變換濾波后的結(jié)果，由圖可知，變換后圖像邊緣和大面積背景被有效抑制，為三階累計(jì)量估計(jì)建立起“較純凈”的背景。圖8為形態(tài)學(xué)濾波后第6幀的三階累積量分布，圖9為基于形態(tài)學(xué)濾波后三階累積量空間分布的檢測結(jié)果。圖10為目標(biāo)從第6幀到第71幀的運(yùn)動軌跡圖。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的基于高階統(tǒng)計(jì)量的檢測方法，文中提出的方法能夠更大程度地減少高亮大尺寸背景和圖像邊緣所引起的虛警。通過分割閾值的自適應(yīng)選擇，可以削弱圖像序列未完全對準(zhǔn)和目標(biāo)擴(kuò)展帶來的影響，更有效地利用三階累積量分布特性將目標(biāo)檢測出來，并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的連續(xù)多幀檢測。

圖4　原始圖像序列第6幀F(xiàn)ig.4　Frame 6 of original image sequence

圖3　基于形態(tài)學(xué)和三階累積量的檢測流程圖Fig.3　Flowchart of the proposed algorithm

圖5　第6幀圖像三階累積量分布Fig.5　Third-order cumulant distribution of frame 6

圖6　基于三階累積量分布檢測結(jié)果Fig.6　Detection result based on third order cumulant distribution

圖7　Top-hat變換濾波結(jié)果Fig.7　Result after Top-hat transformation

圖8　Top-hat濾波后三階累積量分布Fig.8　Third-order cumulant distribution after Top-hat transformation

圖9　基于濾波后三階累積量分布檢測結(jié)果Fig.9　Detection result based on the filtered cumulant distribution

圖10　目標(biāo)運(yùn)動軌跡Fig.10　Target’s trajectory obtained by the algorithm

4結(jié)束語

本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)濾波和高階統(tǒng)計(jì)量分析的紅外弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測方法。首先通過形態(tài)學(xué)濾波大大提高圖像信噪比，再通過去均值處理有效抑制各像素點(diǎn)的平穩(wěn)分量，為高階統(tǒng)計(jì)量分布的準(zhǔn)確估計(jì)創(chuàng)造了條件。然后利用高階統(tǒng)計(jì)量對于高斯噪聲的抑制能力，實(shí)現(xiàn)了對運(yùn)動目標(biāo)的檢測。在該方法中，圖像數(shù)據(jù)逐幀更新且相互重疊，減小了計(jì)算量，保證了算法的時(shí)效性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

本文驗(yàn)證了該算法的單幀/多幀檢測能力，但由其流程可知會浪費(fèi)2M+1幀圖像。在應(yīng)用時(shí)，考慮到預(yù)警衛(wèi)星極其有限的圖像獲取能力，下一步工作需要繼續(xù)增強(qiáng)算法的圖像預(yù)處理能力，以減小時(shí)間窗長M，提高資源的利用效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]BOCCIGNORE G, CHIANESE A, PICARIELLO A. Small Target Detection Using Wavelets[J]. IEEE Trans. Signal Proceesing，1998, 78(46):1776-1778.

[2]李吉成，沈振康，李秋華.強(qiáng)背景雜波條件下運(yùn)動的弱小目標(biāo)檢測方法[J].紅外與激光工程，2005，34(2)：208-211.

LI Ji-cheng, SHEN Zhen-kang, LI Qiu-hua. Moving and Weak Target Detection in Heavy Clutter Background[J]. Infrared and Laser Engineering, 2005，34(2)：208-211.

[3]Ren-jean liou,MAHMOOD R.Azimi-sadjadi. Multiple Target Detection Using High Order Correlations[J]. IEEE Trans on AES, 1998, 34(2):553-567.

[4]武斌，姬紅兵，李鵬.基于三階累積量的紅外弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測新方法[J].紅外與毫米波技術(shù)，2006，25(5)：364-367.

WU Bin, JI Hong-bing, LI Peng. New Method for Moving Dim Target Detection Based on Third-Order Cumulant Infrared Image[J]. J. Infrared Millim Waves, 2006，25(5)：364-367.

[5]胡文江，應(yīng)陳克，趙亦工.基于高階統(tǒng)計(jì)判據(jù)的紅外弱小運(yùn)動目標(biāo)檢測[J].紅外與激光工程，2007，36(3)：417-420.

HU Wen-jiang, YING Chen-ke, ZHAO Yi-gong. Infrared Dim Moving Target Detection Based on High-Order Statistic Judgment[J]. Infrared and Laser Engineering,2007，36(3)：417-420.

[6]呂雁，史林，蘇新主.基于小波和高階累積量的紅外弱小目標(biāo)檢測[J].紅外技術(shù)，2006，28(12)：713-716.

Lü Yan, SHI Lin, SU Xin-zhu. Method for Dim Small IR Target Detection Based on Wavelet and High-Order Cumulant[J]. Infrared Technology, 2006，28(12)：713-716.

[7]WANG Xin，TANG Zhen-min. Combining Wavelet Packet with Higher-Order Statistics for Small IR Targets Detection[J]. Infrared and Laser Engineering，2009，38(5)：915-920.

[8]袁杰，都思丹，高敦堂.高階統(tǒng)計(jì)量在運(yùn)動目標(biāo)檢測中的研究[J].模式識別與人工智能，2006，19(1)：84-88.

YUAN Jie, DU Si-dan, GAO Dun-tang. Research on Moving Objects Detection Using HOS[J]. PR & A. 2006，19(1)：84-88.

[9]彭復(fù)員，曾義，田巖，等.基于時(shí)空聯(lián)合的水下運(yùn)動目標(biāo)檢測方法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，35(12)：38-41.

PENG Fu-yuan, ZENG Yi, TIAN Yan,et al. Underwater Object Detection Based on Spatio-Temporal Combined Algorithm[J]. J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech. ：Natural Science ed,2007，35(12)：38-41.

[10]GIANNAKOS G B, TSATSANIS M K. Signal Detection and Classification Using Matched Filtering and Higher-Order Statistics [J]. IEEE Trans Acoustics Speech,Signal Processing,1990,70(38):1284-1296.

[11]HUXT B R, CANNON T M. Nonstationary Assumption for Gaussian Models of Images[J]. IEEE Trans on Sys, Man and Cyb, 1976, 6(12):876-881.

[12]武斌.紅外弱小目標(biāo)檢測技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2008.

WU Bin. Research on the Detection of Small and Dim Targets in Infrared Image[D]. Xi’an:Xidian University,2008.

[13]孫偉，夏正良.一種基于形態(tài)學(xué)的紅外目標(biāo)分割方法[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2004，23(3)：233-236.

SUN Wei, XIA Zheng-liang. Infrared Target Segmentation Algorithm Based on Morphological Method[J]. J. Infrared Millim.2004，23(3)：233-236.

[14]趙坤.復(fù)雜環(huán)境下紅外弱小目標(biāo)檢測與跟蹤技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

ZHAO Kun.Research on Infrared Detection and Tracking Tech of Small Target for Complex Interference Environment[D].Harbin:Harbin Engineering University,2006.

[15]張賢達(dá)，現(xiàn)代信號處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

ZHANG Xian-da. Modern Signal Processing[M]. Beijing: Tsinghua University Press,2002.

Moving Dim Target Detection Based on Morphology and High-Order Statistics in Infrared Image

TANG Yi-dong, HUANG Shu-cai, ZHONG Yu, WU Jian-feng

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi’an 710051, China)

Abstract:An algorithm based on morphology and third-order cumulant is proposed to detect moving dim target under complex background. The algorithm uses morphological pretreatment to suppress the highlight background and the edge and improve the signal-to-noise ratio (SNR). Based on the fact that the high-order cumulant is blind to Gaussian processes, the moving dim targets are detected as per third-order cumulant binary criterion. The simulations verify the effectiveness of the algorithm.

Key words:dim small IR target; target detection; morphological filtering; double-structural elements; Gauss noise; third-order cumulant

*收稿日期：2014-11-03；修回日期：2015-07-21

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010196004)；陜西省自然科學(xué)基金(2012JM8020)

作者簡介：唐意東(1989-)，男，四川自貢人。博士生，主要從事天基紅外目標(biāo)檢測與識別方面研究工作。

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學(xué)導(dǎo)院研究生大隊(duì)E-mail：510447289@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.024

中圖分類號：TN957.51；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0151-06