壓扭超材料填充柱殼撞擊固壁的動態(tài)力學行為研究

胡建星 劉興華 王永濱 張朝 賈嬌,*

壓扭超材料填充柱殼撞擊固壁的動態(tài)力學行為研究

胡建星1劉興華2王永濱2張朝3賈嬌3,*

（1中國科學院力學研究所，北京 100190）（2 北京空間機電研究所，北京 100094）（3 北京航空航天大學飛行學院，北京 100191）

航天器著陸時的沖擊防護是保證航天器安全著陸的關鍵技術，針對航天器腿式著陸器對緩沖裝置的需求，文章提出了一種新型能量吸收結構——將壓扭雙螺旋超材料填充于圓柱殼內部，并基于ABAQUS軟件建立了該吸能結構的有限元計算模型，模擬了其撞擊固壁時的動態(tài)力學行為，開展了系統(tǒng)的參數(shù)化研究分析。模擬和分析結果表明：1）由于耦合作用，填充了壓扭雙螺旋超材料的圓柱殼吸能盒的能量吸收能力逐漸會大于壓扭雙螺旋超材料和圓柱殼能量吸收的線性疊加；2）圓柱殼吸能盒壁厚和壓扭雙螺旋超材料連桿個數(shù)是影響其動態(tài)力學特性和能量吸收的關鍵參數(shù)。上述結論可為內充壓扭超材料圓柱殼式吸能盒在航天器著陸器中的應用提供一定技術參考。

壓扭雙螺旋超材料 動態(tài)性能 比吸能 沖擊防護 航天器軟著陸

0 引言

深空探測是人類探索宇宙奧秘、開發(fā)天體資源、拓展空間疆域、實施技術創(chuàng)新的重要領域[1-4]。隨著“嫦娥五號”返回器攜帶月壤降落在內蒙古四子王旗境內，中國探月工程三期已經(jīng)完美收官。未來載人月球探測以及月球永久基地的建設，需要將大量人員物資常態(tài)化地運送至月球。著陸時的沖擊防護是航天器在月面實現(xiàn)軟著陸，將人員和物資安全送抵月球的關鍵技術。軟著陸航天器多采用腿式著陸器，腿式著陸器是通過在著陸腿內安裝緩沖裝置，通過緩沖裝置的塑性變形來耗散軟著陸時的沖擊能量[5-6]。

柱殼吸能盒是一種較好的沖擊緩沖裝置，在軸壓下具有穩(wěn)定的漸進變形模式，其主要通過塑形變形耗散沖擊能量，具有低成本、易加工、易安裝的優(yōu)點，被廣泛用作沖擊防護結構。目前圓柱殼在軸向載荷作用下的力學性能和能量吸收已有較成熟的預測模型。早期Alexander和Alfred基于圓柱殼軸壓 時的最終變形模式，建立了金屬圓柱殼的塑性鉸模型，對圓柱殼軸向壓縮時的平均載荷進行了預測[7-8]；隨后Johnson和Jones對Alexander模型作了改進，考慮了瞬時幾何構型，并考慮了沖擊載荷作用時的應變率效應[9-10]。進入21世紀后，關于圓柱殼吸能特性的研究又有了一些新進展，例如：Guillow等發(fā)現(xiàn)圓形鋁管軸向壓縮出現(xiàn)了軸對稱變形、非對稱變形和混合變形3種模式，管的直徑與厚度之比和長度與厚度之比對變形模式有重要影響[11]；Jandaghi等在圓柱殼上引入了梯度壁厚，使圓柱殼的吸能特性得到顯著提升[12]；朱文波等發(fā)現(xiàn)圓柱殼的平均壓潰載荷和比吸能隨沖擊速度的增加而增加[13]；Alavi等研究發(fā)現(xiàn)多單元結構的薄壁管比標準截面的薄壁管具有更高的比吸能[14]；Zarei等以吸能盒填充的泡沫鋁密度作為設計變量，對吸能盒進行了優(yōu)化設計，吸能效果得到明顯改善[15]；熊鋒研究了泡沫鋁填充吸能盒的多角度沖擊抗撞性能[16]；周冠將雙箭頭結構填充吸能盒，討論分析了結構參數(shù)對吸能盒耐撞性能的影響[17]；王陶以三維內凹六邊形結構為填充材料，優(yōu)化了填充吸能盒在軸向載荷作用下的力學性能，提高了吸能盒的耐撞性[18]。上述研究表明，在吸能盒內部填充吸能材料可以顯著提高吸能盒的能量吸收效率。

近年來，仿生概念為超材料設計提供了新思路，許駿課題組設計了一種受DNA結構啟發(fā)的新型壓扭雙螺旋超材料，探究了其力學行為[19-20]和機械邏輯開關性能[21]，研究結果表明：壓扭雙螺旋超材料具有低頻域和超寬帶隙的獨特特征，意味著其在應力波調控和結構沖擊防護領域具有較好的發(fā)展?jié)撃?。此外，壓扭超材料在受到軸向載荷時呈現(xiàn)扭轉運動，摩擦阻尼顯著增加，能量吸收性能大幅提升[22-24]。為了探究航天器著陸緩沖時具有廣泛適應性、同時兼顧效益和成本的沖擊防護新技術，本文借鑒傳統(tǒng)輕質吸能材料填充吸能盒的思想，將仿生的壓扭雙螺旋超材料填充于圓柱殼吸能盒結構，研究壓扭超材料填充圓柱殼吸能盒撞擊固壁的動態(tài)力學行為和能量耦合吸收特性。

1 模型建立與仿真分析

1.1 模型建立

本文中壓扭雙螺旋超材料共由9根桿組成（2根螺旋桿和7根直連桿）。其中，2根螺旋桿繞同一個中心軸反向平行盤旋360°，7根等間距分布的連桿在端部與螺旋桿相連，整體構形如同DNA的雙螺旋結構，具體形式見圖1。該材料單胞的幾何尺寸如表1所示。

表1 壓扭雙螺旋超材料的幾何尺寸

Tab.1 Geometric dimensions of compression-torsion double helix metamaterial

為了和壓扭雙螺旋超材料尺寸相匹配，建立了如圖2（a）所示的壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼撞擊固壁的有限元模型。該模型中，圓柱殼內壁直徑和高分別為60 mm和100 mm，采用綁定約束（Tie Constraint）將質量塊（即集中質量）、圓柱殼結構及壓扭雙螺旋超材料的一端相連接；對質量塊、圓柱殼和壓扭雙螺旋超材料賦予撞擊固壁的初速度為3 m/s；為了使撞擊時結構充分變形利于結果分析，質量塊設定為80 kg，采用離散剛體建模。對壓扭雙螺旋超材料和圓柱殼結構分別采用顯式實體單元和殼單元進行離散，通過網(wǎng)格收斂性分析最終確定實體單元和殼單元尺寸分別為1.3 mm和2 mm。模型中接觸算法均采用面面接觸，圓柱殼和壓扭雙螺旋超材料的基材料均選用鋁合金，采用理想彈塑性材料本構模型，具體材料參數(shù)為：密度2 700 kg/m3，彈性模量68.2 GPa，泊松比0.33，屈服應力80 MPa[25]。

為了比較壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構的耐撞性，本文還分別建立了圓柱殼和壓扭雙螺旋超材料撞擊固壁的仿真模型，見圖2（b）和圖2（c）。

圖2 有限元模型

1.2 仿真分析

對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁的仿真模型進行計算，計算得到的沖擊力-位移曲線和能量吸收-位移曲線，如圖3所示。由圖3（a）可知，壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁時，沖擊力首先達到初始峰值，然后迅速下降，穩(wěn)定在一個平臺力附近波動，當結構變形達到密實時，沖擊力又迅速增加，這與圓柱殼軸向壓潰模式一樣。進一步分析可知，壓扭雙螺旋超材料填充的圓柱殼和無填充的圓柱殼的初始峰值力和平臺力分別為（8823 N，4662 N）和（7566 N，2810 N），提升幅度達到16.6%和65.9%。由圖3（b）可知，隨著變形的增加，壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼的能量吸收會逐漸大于壓扭雙螺旋超材料和圓柱殼能量吸收的線性疊加。這是由于圓柱殼內部的壓扭雙螺旋超材料和圓柱殼變形相耦合，使得兩者變形更充分，從而耗散了更多的沖擊能量。綜上，內充壓扭雙螺旋超材料可顯著提高圓柱殼的平臺力，且由于壓扭雙螺旋超材料和柱殼變形模式的耦合，使其能量吸收能力得到進一步提高。

圖3 壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼撞擊固壁的仿真結果

2 參數(shù)討論

2.1 初始沖擊能量

通常要求著陸吸能器件能夠承受住大小不同的沖擊能量。因此，本節(jié)將變化集中質量塊的質量，以考察壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁時的動態(tài)力學行為，計算分析結果見圖4。由圖4（a）可知，通過增大集中質量來增加沖擊能量對平臺力影響不大，但結構的變形在逐漸增大，進而可耗散更多的能量；由圖4（b）可知，能量吸收-位移曲線的斜率不隨集中質量（即沖擊能量）的增加而改變，表明該結構擁有較穩(wěn)定的耗能模式，是一種較好的吸能結構型式。

圖4 沖擊能量對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁力學性能的影響

2.2 圓柱殼壁厚

厚度是圓柱殼壓潰模式和耗能的關鍵參數(shù)，本節(jié)重點分析了圓柱殼厚度對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁動態(tài)行為的影響。圖5給出了圓柱殼厚度為0.4、0.6、0.8、1 mm時對應的沖擊力-位移和能量吸收-位移曲線。由圖5可知，隨著圓柱殼壁厚的增加，結構的初始峰值力和平臺力都有顯著增加，且在相同沖擊能量下，結構的變形顯著降低。為了定量分析圓柱殼壁厚的影響，表2列出了圖5中不同圓柱殼壁厚對應的初始峰值力、平臺力和最大壓縮位移。由表2可知，圓柱殼壁厚從0.4 mm增加到1.0 mm，初始峰值力和平臺力增加的幅度分別為102.0%和259.1%，最大壓縮位移降幅達到41.2%。上述結果充分說明圓柱殼厚度是影響壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構動態(tài)力學行為和能量吸收的關鍵參數(shù)。

圖5 柱殼厚度對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁力學性能的影響

表2 圓柱殼壁厚對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁力學性能的影響

Tab.2 Effect of cylindrical shell wall thickness on mechanical properties of cylindrical shell filled with compression-torsion double helical metamaterials impacted onto a solid wall

2.3 壓扭雙螺旋超材料的連桿個數(shù)

文獻[12]指出，連桿個數(shù)會顯著影響壓扭雙螺旋超材料的力學性能。為了研究連桿個數(shù)的影響，本節(jié)設計了連桿數(shù)分別為0、1、3和7時的壓扭雙螺旋超材料結構（如圖6所示），并將計算結果和無填充的圓柱殼進行了對比，結果如表3所示。由表3可知：1）壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁的初始峰值力會顯著高于圓柱殼的值，但連桿個數(shù)對初始峰值力影響并不大，這主要是因為壓扭雙螺旋超材料增強了圓柱殼初始的屈曲剛度，但連桿個數(shù)對初始剛度的增加不明顯。2）連桿個數(shù)對平臺力和最大壓縮位移有顯著影響。隨著連桿個數(shù)從0增至7，平臺力從3 354 N增加到了4 462 N，增幅達33.1%；最大壓縮位移從87.4 mm降到77.8 mm，降幅達11.1%。這主要是由于隨著壓縮位移的增加，壓扭雙螺旋超材料連桿之間的相互接觸會提高結構的承載力，且連桿個數(shù)越多，承載力增加的越明顯。

圖6 不同連桿個數(shù)的壓扭雙螺旋超材料

表3 連桿個數(shù)對壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構撞擊固壁力學性能的影響

Tab.3 Effect of links on mechanical properties of cylindrical shell filled with compression-torsion double helix metamaterial impacted onto a solid wall

2.4 實心/空心雙螺旋超材料的比較

綜上可知，壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼后會顯著提高柱殼的承載力及能量吸收能力。從比吸能角度考慮，雖然壓扭雙螺旋超材料的實心桿件對提高整個結構的承載力和總的能量吸收有明顯效果，但由于桿件不能像薄殼一樣充分變形，反而會降低整個結構的比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）。本節(jié)將壓扭雙螺旋超材料的實心桿件均替換成空心桿件，保持空心桿件厚度和圓柱殼厚度一致，均為0.6 mm，然后變換連桿數(shù)分別為0、1、3、7，計算空心壓扭雙螺旋超材料填充柱殼時的沖擊力與比吸能，并與實心狀態(tài)的結果進行了對比，對比分析結果如圖7、圖8所示。

由圖7可知，相同沖擊能量下，由空心壓扭雙螺旋超材料填充的柱殼，其壓縮位移較實心填充情形會略有增加，但兩者的初始峰值力和平臺力卻相當。這表明空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼具有更好的能量吸收能力。如圖8所示，相比實心壓扭雙螺旋超材料，空心壓扭雙螺旋超材料具有更小的質量，因此其SEA得到了顯著改善。盡管空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼的比吸能明顯高于實心壓扭雙螺旋超材料填充的圓柱殼，但依然低于圓柱殼的比吸能。這是由于填充的空心壓扭雙螺旋超材料發(fā)生的變形模式主要是管的徑向壓縮和彎曲變形，沒有圓柱殼軸向壓縮變形對材料變形的利用程度大。

為了進一步分析壁厚對能量吸收的影響，選擇0個連桿空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼為模型，固定圓柱殼壁厚0.6 mm，分析不同空心壓扭雙螺旋超材料壁厚1對結構比吸能的影響，計算結果如圖9所示。由圖9可知，隨著/1比值的增大，0個連桿空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼的比吸能逐漸增大，當/1=1.5時，空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼的比吸能為圓柱殼的91.7%，總的能量吸收是圓柱殼的1.2倍。這表明空心壓扭雙螺旋超材料壁厚和圓柱殼壁厚的匹配程度對結構比吸能有影響。

圖7 連桿數(shù)不同的實心和空心壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼動態(tài)性能比較

圖9 0個連桿填充不同壁厚的空心壓扭雙螺旋超材料圓柱殼的比吸能

3 結束語

本文研究了壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼吸能盒撞擊固壁時的動態(tài)力學行為和能量吸收特性，得出以下結論：1）內充壓扭雙螺旋超材料圓柱殼吸能盒的平臺力和能量吸收能力顯著高于無填充的圓柱殼吸能盒，且耗能模式穩(wěn)定，是一種較好的吸能緩沖結構；2）圓柱殼厚度和內充壓扭雙螺旋超材料的連桿個數(shù)是影響壓扭雙螺旋超材料填充圓柱殼結構動態(tài)力學行為和能量吸收的關鍵參數(shù)，通過調整連桿個數(shù)和空心壓扭雙螺旋超材料的壁厚，可使其比吸能逐漸接近圓柱殼的比吸能。本文的研究結果可為內充壓扭超材料柱殼緩沖裝置在航天器軟著陸的沖擊防護應用提供重要科學支撐。

[1] 葉培建, 彭兢. 深空探測與我國深空探測展望[J]. 中國工程科學, 2006, 8(10): 13-18.YE Peijian, PENG Jing. Deep Space Exploration and Its Prospect in China[J]. Strategic Study of CAE, 2006, 8(10): 13-18. (in Chinese)

[2] 鄭偉, 許厚澤, 鐘敏, 等. 月球探測計劃研究進展[J]. 地球物理學進展, 2012(6): 2296-2307.ZHENG Wei, XU Houze, ZHONG Min, et al. Progress in International Lunar Exploration Programs[J]. Progress in Geophysics, 2012(6): 2296-2307. (in Chinese)

[3] NOVARA M, KASSING D. The Leda Mission: Exploration Opportunities Prompted by a Return to the Moon[J]. Advance in Space Research, 1997, 19(10): 1629-1635.

[4] PARKINSON R C. The Use of System Models in the EuroMoon Spacecraft Design[J]. Acta Astronautica, 1999, 44(7): 437-443.

[5] 李萌. 腿式著陸緩沖裝置吸能特性及軟著陸過程動力學仿真研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2013.LI Meng. Research On Energy Absorbers of Legged-type Lander and Dynamic Simulation on its Soft Landing Process[D]: Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013. (in Chinese)

[6] 李萌, 劉榮強, 郭宏偉, 等. 腿式著陸器用不同拓撲結構金屬蜂窩吸能特性優(yōu)化設計[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(21): 7-14.LI Meng, LIU Rongqiang, GUO Hongwei, et al. Crashworthiness Optimization of Different Topological Metal Honeycombs Used in Legged-typed Lander[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(21): 7-14. (in Chinese)

[7] ALEXANDER J M. An Approximate Analysis of the Collapse of Thin Cylindrical Shells under Axial Loading[J]. Quarterly Journal of Mechanics & Applied Mathematics, 1960(1): 10-15.

[8] ALFRED P. The Large-Scale Crumpling of Thin Cylindrical Columns[J]. Quarterly Journal of Mechanics & Applied Mathematics, 1960(1): 1-9.

[9] JOHNSON W, REID S. Metallic Energy Dissipating Systems[J]. Applied Mechanics Reviews, 1978, 31(3): 277-288.

[10] JONES W A. Dynamic Progressive Buckling of Circular and Square Tubes[J]. International Journal of Impact Engineering, 1986, 4(4): 243-270.

[11] GUILLOW S R, LU G, GRZEBIETA R H. Quasi-static Axial Compression of Thin-walled Circular Aluminium Tubes[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2001, 43(9): 2103-2123.

[12] JANDAGHI SHAHI V, MARZBANRAD J. Analytical and Experimental Studies on Quasi-Static Axial Crush Behavior of Thin-Walled Tailor-Made Aluminum Tubes[J]. Thin-Walled Structures, 2012, 60: 24-37.

[13] 朱文波, 楊黎明, 余同希. 薄壁圓管軸向沖擊下的動態(tài)特性研究[J]. 寧波大學學報: 理工版, 2014, 27(2): 5. ZHU Wenbo, YANG Liming, YU Tongxi. Study on Dynamic Properties of Thin-walled Circular Tubes under Axial Compression[J]. Journal of Ningbo University (NSEE), 2014, 27(2): 5. (in Chinese)

[14] ALAVI NIA A, PARSAPOUR M. Comparative Analysis of Energy Absorption Capacity of Simple and Multi-cell Thin-walled Tubes with Triangular, Square, Hexagonal and Octagonal Sections[J]. Thin-Walled Structures, 2014, 74: 155-165.

[15] ZAREI H R, KROEGER M. Optimization of the Foam-Filled Aluminum Tubes for Crush Box Application[J]. Thin-Walled Structures, 2008, 46(2): 214-221.

[16] 熊鋒. 車身結構輕量化與抗撞性多目標協(xié)同優(yōu)化設計方法研究[D]. 長春: 吉林大學, 2018.XIONG Feng. Research on Lightweight and Crashworthiness Multi-objective Collaborative Optimization Design Method for Automobile Body Structure[D]. Changchun: Jilin University, 2018. (in Chinese)

[17] 周冠. 新型負泊松比結構關鍵技術研究及其在車身設計中的應用[D]. 長沙: 湖南大學, 2015.ZHOU Guan. Study on Key Techniques of NPR Structure and Its Application in Vehicle Body Design[D]. Changsha: Hunan University. (in Chinese)

[18] 王陶. 負泊松比結構力學特性研究及其在商用車耐撞性優(yōu)化設計中的應用[D]. 南京: 南京理工大學, 2019.WANG Tao. Mechanical Research of an Auxetic Cellular Structure and its Application in Commercial Vehicle Crashworthiness Optimization Design[D]. Nanjing: Nanjing University of Science &Technology, 2019. (in Chinese)

[19] ZHENG B, LIU Y, LIU J, et al. Novel Mechanical Behaviors of DNA-Inspired Helical Structures with Chirality[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 161/162: 105025.

[20] HU J, YU T X, YIN S, et al. Low-Speed Impact Mitigation of Recoverable DNA-Inspired Double Helical Metamaterials[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 161/162: 105050.

[21] ZHENG B, XU J. Mechanical Logic Switches Based on DNA-Inspired Acoustic Metamaterials with Ultrabroad Low-Frequency Band Gaps[J]. Journal of Physics D-Applied Physics, 2017, 50(46): 465601.

[22] MENG L, SHI J X, YANG C, et al. An Emerging Class of Hyperbolic Lattice Exhibiting Tunable Elastic Properties and Impact Absorption through Chiral Twisting[J]. Extreme Mechanics Letters, 2020, 40: 100869.

[23] FRENZEL T, KADIC M, WEGENER M. Three-Dimensional Mechanical Metamaterials with a Twist[J]. Science, 2017, 358: 1072-1074.

[24] FERNANDEZ-CORBATON I, ROCKSTUHL C, ZIEMKE P, et al. New Twists of 3D Chiral Metamaterials[J]. Advanced Materials, 2019, 31: 1-7.

[25] ZHANG W, YIN S, YU T X, et al. Crushing Resistance and Energy Absorption of Pomelo Peel Inspired Hierarchical Honeycomb[J]. International Journal of Impact Engineering, 2019, 125: 163-172.

Study on Dynamic Characteristics of Cylindrical Shell Filled with Compression Torsion Double Helix Metamaterial

HU Jianxing1LIU Xinghua2WANG Yongbin2ZHANG Zhao3JIA Jiao3,*

（1 Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3 School of Flight, Beihang University, Beijing 100191, China）

Spacecraft landing impact protection is the key technology to ensure the safe landing of spacecraft. Aiming at the demand of buffer device in legged lander of spacecraft, a new energy absorption structure is proposed in this paper. The new energy-absorbing structure is filling with a compression-torsion double-helix metamaterial inside a cylindrical shell. Based on ABAQUS platform, a finite element model is established to investigate the dynamic mechanical behavior of the new energy-absorbing structure impacting onto a solid wall, and then parametric studies are performed. These results indicate that due to the coupling effect, the energy absorption of the new energy-absorbing structure will gradually be greater than the linear superposition of the energy absorption of thecompression-torsion double-helix metamaterial and the cylindrical shell. And the wall thickness of cylindrical shell and the number of compression-torsion double helix metamaterial links are the key parameters affecting its dynamic mechanical characteristics and energy absorption. These results can provide technical reference for the application of the cylindrical shell buffer device filled with compression-torsion metamaterial in the impact protection of spacecraft soft landing.

compression-torsion double helix metamaterial; dynamic behavior; specific energy absorption; impact protection; spacecraft soft landing

V415.4

A

1009-8518(2023)05-0020-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.05.003

胡建星，男，1990年生，中國科學院力學研究所，特別研究助理/博士后。主要研究方向為沖擊動力學。E-mail：hujianxing@imech.ac.cn。

賈嬌，女，1984年生，2018年獲北京航空航天大學固體力學專業(yè)博士學位，助理研究員。主要研究方向為結構優(yōu)化、沖擊動力學。E-mail：jiajiao@buaa.edu.cn。

2022-09-19

中國航天科技集團航天進入減速與著陸技術實驗室開放基金（EDL19092138）

胡建星, 劉興華, 王永濱, 等. 壓扭超材料填充柱殼撞擊固壁的動態(tài)力學行為研究[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(5): 20-28.

HU Jianxing, LIU Xinghua, WANG Yongbin, et al. Study on Dynamic Characteristics of Cylindrical Shell Filled with Compression Torsion Double Helix Metamaterial[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(5): 20-28. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）