基于ARIMA 模型的載人航天器氧分壓分析及預(yù)測方法

張 震， 胡 偉?， 鄭為閣， 張 瑩， 張立紅， 鮑軍鵬

（1.中國航天員科研訓(xùn)練中心， 北京 100094； 2.西安交通大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 西安 710049）

1 引言

載人航天器環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)（Environmental Control and Life Support System，ECLSS）簡稱環(huán)控生保系統(tǒng)，為航天員在軌飛行提供大氣壓力、氧氣等必要的生存條件，并對航天器內(nèi)溫度、濕度、有害氣體成分等進(jìn)行控制，以保障航天員生命安全與身體健康，支持航天任務(wù)的順利實(shí)施［1-3］。 穩(wěn)定可靠的環(huán)控生保系統(tǒng)對圓滿完成載人航天任務(wù)至關(guān)重要。 地面控制中心對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測主要依賴于接收到的載人航天器遙測信息，并基于此掌握航天器內(nèi)部大氣壓力、氧分壓、CO2分壓、溫度、濕度等環(huán)境信息及環(huán)控生保系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障異常并采取應(yīng)對措施。

載人航天器遠(yuǎn)離地面，維修成本高、周期長，對系統(tǒng)的可靠性、安全性要求高，在軌運(yùn)行期間出現(xiàn)的異常狀況要求能夠快速識別并加以排除。 然而地面工作人員獲取航天器信息的來源相對單一，以測控系統(tǒng)接收的各類遙測信息為主要組成部分，對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析以期及時(shí)發(fā)現(xiàn)、預(yù)測故障狀態(tài)。 其中，作為航天器最具載人特點(diǎn)的關(guān)鍵組成部分環(huán)控生保系統(tǒng)，對其遙測數(shù)據(jù)的分析研究仍需進(jìn)一步深入［2，4］。 潘點(diǎn)飛等［4］結(jié)合環(huán)控生保系統(tǒng)遙測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過Akaike Information Criterion （AIC）和Bayesian Information Criterion （BIC）相結(jié)合的方法確定預(yù)測模型，對未來數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行了有效預(yù)測，然而預(yù)測的時(shí)間序列數(shù)據(jù)長度僅為所分析歷史數(shù)據(jù)的6.7%，有效預(yù)測時(shí)長尚有拓展空間。

航天器遙測數(shù)據(jù)是典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 近年來，自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）和差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average， ARIMA）在各領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理、分析、預(yù)測中有廣泛應(yīng)用［5］。 朱麗莎等［6］提出了一種動(dòng)態(tài)ARMA 建模方法用于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)建模與預(yù)測，提高了建模精度與預(yù)測精度。 張瑞國等［7］將ARIMA 模型應(yīng)用于雷達(dá)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差建模與補(bǔ)償，有效降低了雷達(dá)測量數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差。 Besteiro等［8］提出了應(yīng)用ARIMA 模型對動(dòng)物生活區(qū)進(jìn)行分析建模的方法。 谷建偉等［9］將ARIMA 模型與Kalman 濾波方法相結(jié)合，能夠排除非同步性及滯后性的影響，使識別出的油井產(chǎn)量時(shí)間序列模型具有精準(zhǔn)的擬合結(jié)果和預(yù)測能力。 Chen 等［10］將ARIMA 模型與LSTM 模型相結(jié)合，對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測。

在短時(shí)歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上分析建模，對未來時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行有效預(yù)測，不需依賴大量歷史數(shù)據(jù)，有利于對載人航天器內(nèi)部環(huán)境的實(shí)時(shí)預(yù)測。本文針對載人航天器物資消耗型環(huán)控生保系統(tǒng)氧分壓分析及預(yù)測，提出了基于ARIMA 模型的遙測數(shù)據(jù)分解建模方法，用于分析預(yù)測在軌時(shí)間序列遙測數(shù)據(jù)。

2 基于ARIMA 模型的預(yù)測方法

2.1 ARIMA 模型基本原理

ARIMA 模型［11］運(yùn)用差分方法將非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而后依據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及模型參數(shù)對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。 ARIMA 模型由三部分組成：自回歸過程（AR）、差分過程（I）、移動(dòng)平均過程（MA）。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的差分過程見式（1）～（3）。

式中，ut代表白噪聲序列，δ為常數(shù)項(xiàng)。 此模型中p為自回歸部分的階數(shù)，q為移動(dòng)平均部分的階數(shù)。 上述模型記為ARIMA（p，d，q），利用滯后算子多項(xiàng)式Φp（L） 和Θq（L）， 式（4）可改寫為式（5）～（7）。

ARIMA 模型表征的是時(shí)序過程當(dāng)前狀態(tài)與歷史狀態(tài)間的關(guān)系，其中p階自回歸過程表征的是狀態(tài)本身的滯后影響及其權(quán)重，q階移動(dòng)平均過程表征的是時(shí)序過程中當(dāng)前及歷史噪聲的影響及其權(quán)重。

根據(jù)ARIMA 模型基本原理，可將非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)通過差分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，再根據(jù)平穩(wěn)性的特點(diǎn)，通過對歷史數(shù)據(jù)的提煉分析，得到適于表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)的模型，并基于此對系統(tǒng)未來運(yùn)行狀態(tài)的有效預(yù)測。

2.2 基于ARIMA 模型的數(shù)據(jù)建模預(yù)測方法

首先對待分析數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理及分解，并對其中的趨勢部分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 若為非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，則需利用差分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。而后對轉(zhuǎn)換后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建模，并基于此生成對原始數(shù)據(jù)的擬合。 若擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)間的誤差滿足要求，則說明估計(jì)模型能夠有效表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)，可據(jù)此對系統(tǒng)未來運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。 具體方法流程如圖1 所示。

由于數(shù)據(jù)中偶有缺失、跳變等異常情況，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，通過插值，過濾異常點(diǎn)等方法為后續(xù)分析計(jì)算提供可靠數(shù)據(jù)源，而后對數(shù)據(jù)進(jìn)行成分分解。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)xt按組成成分特性不同可分解為趨勢性數(shù)據(jù)tt、周期性數(shù)據(jù)ct、殘差數(shù)據(jù)rt三部分，按分解方式的不同又有加性模型、乘性模型和混合模型3 種模型表達(dá)形式，見式（8） ～（10）。

載人航天器內(nèi)部環(huán)境遙測數(shù)據(jù)特點(diǎn)以加性模型為主，在實(shí)際應(yīng)用中采用加性模型進(jìn)行分解。通常周期性數(shù)據(jù)ct和殘差數(shù)據(jù)rt特性不隨時(shí)間變化而變化，視為穩(wěn)定的組成成分，而趨勢性數(shù)據(jù)tt需進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 若為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，則可對其進(jìn)行數(shù)據(jù)建模；若為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，則需采取差分運(yùn)算將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。 在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)采用ADF 單位根檢驗(yàn)法［12］。

在對平穩(wěn)化處理后的趨勢性數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA 建模時(shí)，需要確定模型的參數(shù)。 本文主要采用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖形法［10］對ARIMA 模型的參數(shù)進(jìn)行確定。 之后基于構(gòu)建完成的ARIMA 模型，生成趨勢性數(shù)據(jù)的擬合t＾t， 并疊加周期性數(shù)據(jù)估計(jì)c＾t， 可實(shí)現(xiàn)對原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬合。 擬合結(jié)果可用如式（11）所示的均方根誤差（RMSE）來表征。

其中，N為數(shù)據(jù)樣本量。

雞翅又名雞翼、大轉(zhuǎn)彎，肉少、皮富膠質(zhì)，是整個(gè)雞身最為鮮嫩可口的部位之一，分翅尖、翅中和翅跟三個(gè)部分。翅中，肉多、膠原蛋白含量豐富，肉質(zhì)細(xì)嫩多汁，味道鮮美，具有低脂肪、高蛋白、低膽固醇、易烹飪等特點(diǎn)，而且富含人體所必需的磷、鐵、鈣及VB1、VB2和尼克酸等營養(yǎng)元素[1，2]。

若RMSE 較小，則說明模型對原始數(shù)據(jù)的擬合效果較好，可以據(jù)此對系統(tǒng)未來運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。 若RMSE 較大，則說明原始數(shù)據(jù)分解建模過程中存在可優(yōu)化的地方，需反復(fù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，直至達(dá)到預(yù)期效果。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

載人航天器在軌運(yùn)行期間的氧分壓是航天員賴以生存的基本條件，對其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測并合理預(yù)測趨勢走向，對于及時(shí)發(fā)現(xiàn)環(huán)控生保系統(tǒng)問題隱患，保障航天員生命安全和身體健康具有重要意義。 本文選取氧分壓信息進(jìn)行分析建模，并以此為示例展示本文方法應(yīng)用的詳細(xì)過程。

試驗(yàn)選取某載人航天器在軌運(yùn)行期間氧分壓信息，1 h 進(jìn)行1 次采樣，共取采樣點(diǎn)數(shù)300 個(gè)。按照分析建模數(shù)據(jù)與預(yù)測測試數(shù)據(jù)約3 ∶1 的比例進(jìn)行劃分，其中前228 個(gè)采樣點(diǎn)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，后72 個(gè)采樣點(diǎn)作為測試數(shù)據(jù)用于對預(yù)測效果進(jìn)行評估。

3.1 數(shù)據(jù)分解

圖2 為氧分壓原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 從圖中可知，氧分壓的原始數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的周期性和趨勢性，對其進(jìn)行進(jìn)一步分解可得到趨勢部分、周期部分和殘差部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖3 所示。

圖2 氧分壓原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)Fig.2 Time serial data of original partial oxygen pressure

從圖可知，趨勢部分?jǐn)?shù)據(jù)有明確的趨勢變化，是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，而殘差部分?jǐn)?shù)據(jù)雖有少量點(diǎn)位出現(xiàn)了明顯跳變，但整體仍具有平穩(wěn)性且多數(shù)在零點(diǎn)附近波動(dòng)幅度較小，對數(shù)據(jù)整體變化趨勢影響不大。 在對圖形進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，對趨勢部分?jǐn)?shù)據(jù)和殘差部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，如表1 所示。

表1 趨勢及殘差數(shù)據(jù)ADF 檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 ADF test results of trend and residual data

從ADF 檢驗(yàn)的結(jié)果可知，針對趨勢數(shù)據(jù)，其ADF 值大于10%顯著水平，顯示序列為非平穩(wěn)序列。 而殘差序列ADF 值小于1%顯著水平，且P值遠(yuǎn)小于0.01，顯示其為平穩(wěn)序列，與圖形分析結(jié)果吻合。 圖4 顯示的是殘差數(shù)據(jù)的ACF 圖和PACF 圖，從圖中可以看出2 個(gè)函數(shù)的一階運(yùn)算結(jié)果已經(jīng)在置信區(qū)間中，說明序列本身不存在相關(guān)性，進(jìn)一步證明了殘差序列可視為隨機(jī)序列。

圖4 殘差序列ACF 和PACF 圖Fig.4 ACF and PACF diagrams of residual data

3.2 趨勢性數(shù)據(jù)建模

從上節(jié)的分析可知，氧分壓原始數(shù)據(jù)分解出來的趨勢數(shù)據(jù)成分具有非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，需要進(jìn)一步分析。 首先對其進(jìn)行一階差分平穩(wěn)化處理，并進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，結(jié)果如表2 所示。

表2 趨勢差分?jǐn)?shù)據(jù)ADF 檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 ADF test results of differential trend data

從ADF 檢驗(yàn)結(jié)果可知，經(jīng)過一階差分后，趨勢差分?jǐn)?shù)據(jù)的ADF 值小于1%顯著水平，P值小于0.01，說明此時(shí)數(shù)據(jù)序列已可視為具有平穩(wěn)性，可對其進(jìn)行建模分析。 因采取了一階差分運(yùn)算對氧分壓時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢部分進(jìn)行了平穩(wěn)化，可知ARIMA（p，d，q）模型中的參數(shù)d＝1。 參數(shù)p和q的確定需使用ACF 和PACF 圖形法。 對趨勢差分?jǐn)?shù)據(jù)繪制ACF 圖及PACF 圖如圖5 所示。

圖5 趨勢差分序列ACF 和PACF 圖Fig.5 ACF and PACF diagrams of differential trend data

從圖中可見，ACF 曲線在2 階后衰減趨于0，PACF 曲線在1 階后震蕩趨于0，可初步確定參數(shù)p＝1 和q＝2。 依據(jù)AIC 準(zhǔn)則［4］判斷上述參數(shù)是否為最優(yōu)滯后階數(shù)，計(jì)算AIC 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 AIC 統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 AIC statistics results

從表中可知，當(dāng)p＝1 和q＝2 時(shí)，AIC 統(tǒng)計(jì)值最小，從而驗(yàn)證了取值合理性。 綜上所述，ARIMA（1， 1， 2）為最優(yōu)模型。

3.3 模型擬合及預(yù)測

基于上述方法得到的ARIMA 模型，進(jìn)行氧分壓趨勢部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合并疊加前期分解出的周期部分?jǐn)?shù)據(jù)，得到對在軌氧分壓遙測數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)，圖6 是原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的比對情況。

圖6 氧分壓原始數(shù)據(jù)與估計(jì)數(shù)據(jù)對比圖Fig.6 Comparison of original and estimated partial oxygen pressure data

計(jì)算出的RMSE為0.1537 kPa，由于采樣部分原始數(shù)據(jù)均值為21.97 kPa，均方根誤差與均值的比值為0.0070，估計(jì)精度良好。 圖7 為氧分壓原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的對比圖。

圖7 氧分壓原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖Fig.7 Comparison of original and predicted partial oxygen pressure data

應(yīng)用上述模型方法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測出的結(jié)果和實(shí)際值的偏差能反映算法預(yù)測效果，從上圖中可看出，預(yù)測值與實(shí)際值走勢一致，預(yù)測時(shí)間序列數(shù)據(jù)長度為所分析的歷史數(shù)據(jù)長度的31.6%，有效提升了現(xiàn)有預(yù)測方法的預(yù)測時(shí)長，計(jì)算出的RMSE為0.1378 kPa，由于實(shí)際數(shù)據(jù)均值為22.08 kPa，均方根誤差與均值的比值為0.0062，預(yù)測精度良好。

由于載人航天器內(nèi)部環(huán)境信息時(shí)序數(shù)據(jù)如大氣環(huán)境壓力，CO2分壓，溫度，濕度等均具有與氧分壓相似的加性模型形態(tài)，可分為趨勢、周期、殘差等3 部分，本文方法對其余環(huán)境信息遙測數(shù)據(jù)的分析預(yù)測也提供了可行參考。

4 結(jié)論

1）針對載人航天器物資消耗型環(huán)控生保系統(tǒng)氧分壓的分析及預(yù)測，提出了基于ARIMA 模型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解、建模、預(yù)測方法，并將其應(yīng)用于在軌環(huán)境信息的分析預(yù)測中，以提前識別系統(tǒng)運(yùn)行過程中的異常狀態(tài)。

2）將此方法應(yīng)用于載人航天器內(nèi)氧分壓在軌遙測數(shù)據(jù)的分析預(yù)測，實(shí)測結(jié)果表明：該方法對原始數(shù)據(jù)擬合的均方根誤差為0.1537 kPa；利用短時(shí)數(shù)據(jù)，可對未來載人航天器內(nèi)氧分壓的變化進(jìn)行有效預(yù)測，有效提升了現(xiàn)有預(yù)測方法的預(yù)測時(shí)長，預(yù)測均方根誤差為0.1378 kPa，預(yù)測精度較高。

3）為推進(jìn)載人航天器在軌運(yùn)行狀態(tài)的精確預(yù)測提供了可選方案，可進(jìn)一步推動(dòng)地面控制中心的自動(dòng)化運(yùn)行，減輕地面監(jiān)測的工作負(fù)荷，避免人為因素對環(huán)境信息監(jiān)測帶來的干擾，增強(qiáng)載人航天器在軌運(yùn)行安全性進(jìn)行了有益探索。